Линейная алгебра и мат. Статистика
Условное математическое ожидание
жүктеу/скачать 294.26 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Совместным распределением
- Ковариация : Ковариация обладает следующими свойствами
- Корреляция : Коэффициент корреляции обладает следующими свойствами
- Статистикой (или точечной оценкой)
- ЛИНЕЙНАЯ ОЦЕНКА
| Условное математическое ожидание — это среднее значение случайной величины при выполнении некоторого условия (реализации каких-то событий). Часто в качестве условия выступает фиксированное на некотором уровне значение другой случайной величины, которая может быть связана с данной. Если эти случайные величины независимы, то условное математическое ожидание совпадает с (безусловным) математическим ожиданием.
Совместным распределением случайных величин называется набор вероятностей , где числа пробегают все возможные значения случайной величины , а числа – все возможные значения случайной величины . Ковариация: Ковариация обладает следующими свойствами: Симметрична, т.е. Однородна, т.е. Инвариантна относительно сдвига на константу, т.е. Корреляция: Коэффициент корреляции обладает следующими свойствами: Его абсолютное значение не превосходит единицы, т.е. При независимых величинах тогда и только тогда, когда , причём Линейная регрессия. Статистическое оценивание. Точечные оценки. Линейность, несмещенность, эффективность и состоятельность оценок. Интервальные оценки, доверительный интервал. Метод наименьших квадратов, метод моментов и метод максимального правдоподобия. Регрессия — способ выбрать из семейства функций ту, которая минимизирует функцию потерь. Последняя характеризует насколько сильно пробная функция отклоняется от значений в заданных точках. Если точки получены в эксперименте, они неизбежно содержат ошибку измерений, шум, поэтому разумнее требовать, чтобы функция передавала общую тенденцию, а не точно проходила через все точки. В каком-то смысле регрессия — это «интерполирующая аппроксимация»: мы хотим провести кривую как можно ближе к точкам и при этом сохранить ее максимально простой чтобы уловить общую тенденцию. За баланс между этими противоречивыми желаниями как-раз отвечает функция потерь (в английской литературе «loss function» или «cost function»). Пусть – выборка объёма из семейства распределений . Статистикой (или точечной оценкой) параметра называется произвольная функция являющаяся случайной величиной. Точечные оценки считаются «хорошими», если они обладают определенными свойствами: несмещённость (в этом случае математическое ожидание оценки совпадает с оцениваемым теоретическим параметром); состоятельность (это означает, что для больших выборок вероятность значимых отклонений величины оценки от значения оцениваемого теоретического параметра равна нулю); эффективность (чем меньше дисперсия оценки, тем она считается эффективнее). ЛИНЕЙНАЯ ОЦЕНКА – линейная функция от наблюдаемых случайных величин, используемая (при подстановке в нее конкретных значений наблюденных величин) в качестве приближенного значения (оценки) неизвестного параметра анализируемой стохастической схемы. Специальное выделение класса линейных оценок оправдано следующими обстоятельствами Линейные оценки легче поддаются статистическому анализу, в частности исследованию на состоятельность, несмещённость, эффективность, построению соответствующих доверительных интервалов и т. п. В то же время, в достаточно широком диапазоне случаев поиск "наилучших" (в определённом смысле) оценок не выводит за пределы класса линейных оценок жүктеу/скачать 294.26 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|