Линейная алгебра и мат. Статистика
Метод максимального правдоподобия
жүктеу/скачать 294.26 Kb.
|
| Метод максимального правдоподобия:
Пусть – выборка объёма из семейства распределений . Чтобы не обсуждать дискретный и непрерывный случаи отдельно, положим Функция называется функцией правдоподобия. В случае, когда генеральная совокупность имеет дискретное распределение, функция правдоподобия переписывается в виде Оценкой максимального правдоподобия (ОМП) параметра называется такое значение , при котором функция достигает локального максимума. Вместе с функцией правдоподобия рассмотрим так называемую логарифмическую функцию правдоподобия. Функция называется логарифмической функцией правдоподобия. Максимизация правдоподобия данных – это то же самое, что и минимизация среднеквадратичной ошибки (при справедливости указанных выше предположений). Получается, что именно такая функция стоимости является следствием того, что ошибка распределена нормально, а не как-то по-другому. Статистические выводы и проверка статистических гипотез. Ошибки 1-го и 2-го рода. Уровень доверия и проверка значимости. Критерий согласия χ2. Точность, полнота, F- мера. Гипотезой называется произвольное предположение о распределении генеральной совокупности .Если же учесть только что сказанное замечание, гипотезой правильнее назвать произвольное предположение о распределении наблюдений. Гипотеза называется простой, если она указывает только на одно распределение . Иначе гипотеза называется сложной , где – некоторое подмножество множества всех распределений. Часто, если гипотез всего две, то одну из них называют основной, а другую – альтернативой. Тут же важно отметить, что альтернатива, конечно, не пересекается с основной гипотезой, но вовсе нее обязана быть дополнением основной до всего семейства распределений. Пусть имеются гипотезы и выборка . Тогда критерий – это отображение Итак, критерий – это функция от выборки, возвращающая одну из возможных гипотез. Говорят, что произошла ошибка 1 рода, если гипотеза отвергнута критерием, в то время как она верна. Говорят, что произошла ошибка 2 рода, если гипотеза отвергнута критерием, в то время как она верна. жүктеу/скачать 294.26 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|