Линейная алгебра и мат. Статистика
жүктеу/скачать 294.26 Kb.
|
| Математическим ожиданием случайной величины называется число (является средним вероятностным значением)
Математическое ожидание обладает следующими свойствами Если случайная величина неотрицательна, то и ее среднее вероятностное неотрицательно. Линейно. Монотонно. Модуль математического ожидания не превосходит математического ожидания модуля. Для математического ожидания справедливо неравенство Коши-Буняковского. В случае независимых случайных величин математическое ожидание произведения равно произведению математических ожиданий. Если , то . Математическое ожидание константы равно этой константе Мода – значение переменной, которое встречается чаще других Медиана – значение, соответствующее среднему элементу вариационного ряда. Моменты старших порядков Число называется моментом -ого порядка, или -ым моментом случайной величины . Число называется абсолютным моментом -ого порядка, или абсолютным -ым моментом случайной величины . Число называется центральным моментом -ого порядка, или центральным -ым моментом случайной величины . Число называется абсолютным центральным моментом -ого порядка, или абсолютным центральным -ым моментом случайной величины . Теорема Пусть существует момент -ого порядка случайной величины . Тогда при существует и момент -ого порядка. Центральный момент второго порядка называется дисперсией случайной величины . Из существования второго момента следует существование как математического ожидания, так и дисперсии. Дисперсия характеризует средний квадрат отклонения значений случайной величины от среднего. Вычисляется как математическое ожидание квадрата разности случайной величины и её математического ожидания. Дисперсия обладает следующими свойствами: Она неотрицательна Она может быть вычислена по формуле Она инвариантна относительно сдвига, т.е. Константа из-под знака дисперсии выносится с квадратом, т.е. В случае независимых случайных величин дисперсия суммы равна сумме дисперсий жүктеу/скачать 294.26 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|