Логика ғылым ретінде
Ұғымның шектелуі мен жалпылануы
жүктеу/скачать 1.1 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- II.ПАЙЫМДАУ 1. Пайымдау туралы жалпы түсінік
- 2.Пайымдаулар классификациясы
- Пайымдаулар арасындағы қатынас
| 4.3.Ұғымның шектелуі мен жалпылануы
Шектелу — тектік ұғымнан түрлік белгілерді қосу жолымен түрлікке өтетін логикалық операция. (Мысалы, «іс-әрекет» (А), «қылмыс» (В), «ұрлау» (С), «ұрлық» (D), «автомобильді ұрлап айдап кету» (Е), «Азамат Н-нің автомобилін ұрлап айдап кету» (F). Шектелу кезінде біз үлкен көлемді ұғымнан кіші көлемді ұғымға жылжимыз. Бірлік ұғым, яғни ұғым көлемінің жеке элементі шектеудің шегі болып табылады (біздің мысалымызда бұл «Н. деген азаматтың автомобилінің ұрлануы». Сұлба түрінде ол былай көрсетіледі: Жалпылау дегеніміз түрлік белгілерді шығарып тастау жолымен шектеуге кері логикалық операция жүзеге асатын түрлік ұғымнан тектік ұғымға өту. Мысалы, «ҚР Әділет министрлігі» (А), «әділет министрлігі» (В), «министрлік» (С), «басқарушы мемлекеттік мекеме» (D), «мемлекеттік мекеме» (Е), «мекеме» (F). Жалпылауда, біз шағын көлемді ұғымнан, үлкен көлемді ұғымға өтеміз. Сондай-ақ, жалпылаудың да шегі болады. Категориялар (философиялық, жалпығылыми, нақты ғылымдар категориялары) жалпылау шегі болып табылады. Ұғымдарды шектеу мен жалпылау операцияларын практикада бүтін мен бөліктің қатынасымен жиі шатастырады. Мысалы, «үй» деген ұғымды «көше», «сөйлем» ұғымын «бастауыш» ұғымына дейін шектеу немесе жалпылау дұрыс емес. Яғни, бұл екі жағдайда да әңгіме тек пен түрдің қатынастары туралы емес, тек бөлік пен бүтіннің қатынасы жайлы болып тұр. II.ПАЙЫМДАУ 1. Пайымдау туралы жалпы түсінік Пайымдау — ойлаудың екінші формасы болып табылады. Егер ұғымды әдетте «атоммен» салыстырса, онда пайымдау ойлаудың «молекуласы» болады. Ол өз құрылымы бойынша анағұрлым күрделі, өйткені ол бірнеше (аз дегенде екі) ұғымнан тұрады. Пайымдау термині «талдау» сөзімен өте тығыз байланысты. Шынында да, біз әбден талдап үйреніп қалғанбыз, осы іс дұрыс па, бұрыс па деп ойлану бір бөлек, бірден талдай жөнелеміз. Біз «барлық адамдардың қылмысқа бейімділігі бар» немесе «Наполеон — ұлы адам» деп қорытындылаймыз, не өмірдегі сәтсіз сәттерде «Өмірде бақыт жоқ!» деп ішімізден налимыз. Пайымдау — ойлаудың ерекше формасы және ол ойлауда өзінің басқа да міндеттерін атқарады. Пайымдаудағы басты нәрсе — олардың ақиқаттығы мен жалғандығы. Жоғарыда келтірілген сөйлемдерге қайта оралып, олардың біріншісі мен үшіншісін теріске шығаратын көптеген дәйектер келтіруге болатынын байқайсыздар әрі айтылғандардың шындықпен сәйкеспейтінін көрсетуге, яғни дәлелдеуге болады, ендеше олар жалған. Екінші айтылғанмен келісуге болады, өйткені ол шындық. Пайымдау белгілі бір материалдық қауашаққа оранады: олар сөйлемдермен беріледі. Бірақ әрбір сөйлем пайымдауды білдірмейді. Көптеген жағдайда тілімізде пайымдаулар хабарлы сөйлемдер түрінде айтылады. Онда айтылған ой ақиқат не жалған болуы мүмкін. Онда бір нәрсе не құпталады, не терістеледі. Сондықтан жалпы түрде пайымдауға төмендегідей анықтама беруге болады: Пайымдау — бұл ойлау формасы, онда нәрсенің бар екендігі, нәрсе мен оның қасиеті арасындағы немесе нәрселердің арақатынасы туралы бір нәрсе не құпталады, не терістеледі. Біз логика курсында пайымдауды ақиқат не жалған деген тек қана екі логикалық мәнге ие деп есептейміз. Бұл қағида қосмәнділік деп аталады. Дегенмен формальды логикада ежелден бері белгілі көпмәнді логика да бар. Мысалы, Аристотельдің өзі кейбір нәрселердің, оқиғалардың, құбылыстардың өткенге не болашаққа жататынын, яғни олардың не ақиқат, не жалғандығын нақты дәлелдей алмайтыны туралы айтқан. Тіпті қазіргі кейбір құбылыстар туралы (мысалы, Ферма теоремасы немесе полтергейст сияқты құбылыстар және т.б.) біліміміздің жеткіліксіздігінен біз оларды не құптай, не терістей алмаймыз, сондықтан олар анықталмаған болып есептеледі. Мектеп қабырғасында қазақ тілінен алған білімімізге сүйене отырып, біз әрекетке итермелейтін сөйлемдердің не ақиқат, не жалған бола алмайтынына көз жеткіземіз. Мысалы, «Музыканы өшіріндер!», «Келесі сабақта бақылау жұмысын жазуға даярланып келіңдер». Бұл сөйлемдер әрекетке итереді, бірақ пайымдау бола алмайды. Кейбір қозғаушы пайымдаулар шақырудан, үгіттеуден тұрады, ал бұйрықты білдіретін пайымдаулар модальдік пайымдаулар деп аталады. Кейбір хабарлы сөйлемдер нәрселердің бар екендігін құптайтын, не терістейтін пайымдауларды білдіреді дегенімізбен, олар мәнмәтінсіз анықталмаған боп табылады, өйткені біз олардың ақиқаттығы мен жалғандығына көзімізді жекізе алмаймыз. Мысалы, «Таң», «Қалтыратады», «Грекия бізден алыс» (кімнен?). Сондай-ак, сұраулы сөйлемдер де пайымдау болып есептелмейді. Мысалы: «Сіздер барлықтарыңыз логика оқулығын алдыңыздар ма?». Мұнда тікелей не құптау, не терістеу жоқ. Сұраулы сөйлемдерде пайымдаулар жасырын, шартты түрде ғана болады: «Логика оқулығын барлығы алды» (немесе «логика оқулығын барлығы бірдей әлі алған жоқ»). Бірақ сұрақтың логикалық мәні осы тектес пайымдауға келмейді. Ол бұрынғы белгілі және өзге жаңа пайымдаулардың аралық буынын бейнелейді. Міне, сондықтан да сұрақ барлық уақытта («Логика оқулығын барлығы алды» немесе «логика оқулығын барлығы бірдей әлі алған жоқ») жауапқа меңзейді. Бұл дегеніміз — жаңа пайымдау. Не оң, не теріс болмаса, сұрақ не ақиқат, не жалған бола алмайды. Ол тек дұрыс не дұрыс емес қана бола алады (немесе басқаша айтқанда орынсыз болады). Ол түгелдей оның негізінде ақиқат па немесе жалған ба, қандай пайымдаулар жатқанына байланысты. Мысалы, ежелгі софистерден бері жалғасып келе жатқан: «Сен өз әкеңді ұруды тоқтаттың ба?» деген сұрақты алайық. Мұнда сен оны бұрын ұрғансың деген жалған алғышарт бар. Оған негізделген сұрақтың өзі де дұрыс құрылмаған. Логикалық операция ретінде сұрақ пайымдаумен тығыз байланысты, сонымен бірге одан өзгеше де, ол да адамдардың практикалық іс-әрекетінде туындайды. Нәрселерге, құбылыстарға шын мәнінде ықпал ете отырып, адам оны селқос емес, белсенді бейнелейді. Бұлайша ықпал ету күннен-күнге жаңа білімдерді талап етеді. Сонда адам оларды шындықтан, басқалардан, өмірден, тіпті өзінен-өзі сұрайды. Ойдың қандай да бір нәрсесі туралы ақпарат жеткіліксіздігінен, сұрақ оны толықтыру құралы қызметін атқарады. Қысқаша айтқанда, бұл белгіліден белгісізге өтудің логикалық формасы екен. Сұрақта әсіресе таным үдерісінің диалектикалық сипаты бедерлі көрініс береді, сондықтан әрдайым оған жауап табу мүмкін емес. Бүгінгі күнге дейін өзектілігін жоймаған Гогольдің белгілі үндеуін еске алайық: «Русь қайда кетіп барасың? Жауап бер. Жауап бермейді». Русьтің сол кезінде қоғамдық даму жолдары туралы осындай өткір сұраққа жөнді жауап болмаған. Жалпы сұрақтардың танымдық рөлі өте үлкен. Олар пайымдаумен қатар ғылыми таным үдерісін, білмегеннен білуге жылжуды, толық емес білімнен неғұрлым толығына, мейлінше дәл және тереңіне өтуді жүзеге асыруға мүмкіндік береді. Оларсыз ғылымның дамуы тежелетін, зерттеудің мақсаттары мен міндеттері, ғылыми мәселелер, болжамдардың және т.б. сұрақ формасына ие болатын кездері жиі орын алады. Сұрақтар көбінесе қарым-қатынас тәжірибесінде жаңа хабарлар алу құралы ретінде, қатынастарды реттеу, өрелерін кеңейту мақсатында өте жиі қолданылады. Сұрақ-жауап формасы — оқу үдерісін жүзеге асырудың тиімді құралы. Осы форманы дәрігерлер де сырқаттармен әңгімелесуде жиі пайдаланады. Оны баспасөз беттерінде, радио, теледидарда белгілі адамдармен сұхбат жүргізуде пайдаланады. Ол сондай-ақ заң тәжірибесінде аса маңызды, мысалы, қандай да бір істі тергеу кезінде, сол сияқты соттың жүру барысында да қолданылады. «Бұл жерде сұрақты тек мен ғана қоямын» деген тергеушілер мен соттардың жиі айтатын сөздері нақыл сөзге айналып барады. Тек сұрақтың дұрыс құрылуы талап етіледі: сұрақтың қойылуы орынды (сұрақтың барлық мүмкін, анық және жасырын алғышарттарының бәрі жалған болмауы тиіс), олар қысқа және түсінікті болуы тиіс және нақтылауды қажетсінетін сұрақтарда жауаптарының баламалылығын алдын ала ойластыру қажет, ал ажыратуда — барлық баламаларын тізіп шығу керек. Мұнда дұрыс жауаптар маңызды. Егер қойылған сұраққа нақты жауап берілсе, сонымен-ақ сұрақ астарында не тұрғаны түсінікті болады. Алайда, егер де ешнәрсе сезілмесе, онда бұл арнайы келісілген болуы тиіс. Мына әзілді еске алайық: «Мақсаттың лотереядан «Волга» ұтып алғаны рас па?» — «Рас, бірақ Мақсат емес, Ержан және “Волга” емес, 100 сом және лотереядан емес, преферанстан, ұтып алған жоқ, ұтылып қалды». Сұраулы сөйлемдерден сөздің өзіндік мағынасында риторикалық сұрақтар ерекшеленеді. Оларды не құптау, не терістеу меңзеледі. Мысалы, «Бүгін кім өз жұмысын әкелді?» сөйлемі пайымдауды білдірмейді. Ал «Қай студенттің емтиханды «беске» тапсырғысы келмейді?» деген сөйлем сұраудан емес, құптаудан тұрғандықтан, пайымдауды білдіреді. Риторикалық сұрақтардың өзіндік ерекшелігі сол, оларды әзіл- қалжың немесе өткірлеу құралы ретінде қолдануға мүмкіндік туады. Осыған орай заңгерлерге Кузьма Прутковтың нақыл сөздерінің бірі: «Егер бүкіл Әлем бір мемлекетке қараса, онда неге барлық жерде біркелкі заң орнатпасқа?» дегенін ой елегінен өткізіп, ойланған пайдалы болмақ. 2.Пайымдаулар классификациясы Белгілі бір құрылымға ие бола тұрып, пайымдаулар бірінші кезекте күрделілік дәрежесіне қарай бөлінеді. Мектеп қабырғасынан-ақ орыс тілінде сөйлемдерді жай және күрделі сөйлемдерге бөліп үйрендіңіздер. Логикада да пайымдауларды қарапайым және күрделі деп екі топқа бөледі. Карапайым пайымдаулар өз кезегінде дербес жеке пайымдау бола алатын дұрыс бөлігін ашып көрсетуге болмайтындығымен сипатталады. Мысалы, «Күн шуақты болды» немесе «Ызғар жел соқты». Күрделі пайымдаулар өзара түрлі амалдармен байланысқан екі және одан да көбірек қарапайым пайымдаулардан тұрады. Мысалы, жоғарыда айтылған екі сөйлемді біріктірсек «Күн шуақты болды, бірақ ызғар жел соқты», онда бұл күрделі пайымдау болып шығады. Енді пайымдаудың бұл топтарының әрқайсысын анағұрлым кеңірек қарастырамыз. Қарапайым пайымдау Қарапайым пайымдауларда объект пен белгінің байланысы қарастырылады. Объектілердің түрлері өте көп. Сондықтан оларды классификациялаудың негізі етіп қабылдау өте қиын болады. Оның есесіне белгілердің түрлері бар-жоғы екеу-ақ: қасиет-белгі және қатынас-белгі. Белгілердің осы түрлері қарапайым пайымдауларды бөлудің негізі болады. Қарапайым пайымдаулар түрлері төмендегідей: а) атрибутивті, егер белгі қасиеттің бар не жоқ болуымен байланысты болса; ө) релятивті, егер белгі қатынастың бар не жоқ болуымен байланысты болса. Атрибутивті пайымдау латынның atribuo— «беремін, сыйлаймын» деген сөзінен шыққан. Атрибут деп, әдетте нәрсенің қандай да бір қасиеті түсіндіріледі. Мысалы, «Судьялар тәуелсіз». Бұл пайымдау атрибутивті, өйткені соттарға «тәуелсіз болу» қасиет-белгісі таңылады. Бұл пайымдаудың қандай құрамдас бөліктерін бөліп көрсетуге болады? Кез келген қарапайым пайымдау функционалды төрт түрлі бөліктен тұрады: 1) пайымдау субъектісінен — бір нәрсенің құптайтын не терістейтін заттар класынан. Ол латынның subjectum сөзінен шыққан, S деп белгіленеді; 2) пайымдау предикатынан — жататын не жатпайтын, құптайтын не терістейтін заттар класынан. Латынның praedicatum деген сөзіне сәйкес, Р деп белгіленеді; 3) «дегеніміз» немесе «емес» деген құптаушы не терістеуші байланыстан тұрады. Пайымдаудың субъектісі мен предикатын біріктіретін немесе айыратын «бәрі», «кейбір», «бірде-бір» сөздері ереже бойынша пайымдау субъектісінің алдында келеді және предикат көлеміне субъект көлемінің қандай бөлігі жататын не жатпайтынын көрсетеді. Олар кванторлы сөздер немесе кванторлар деп аталады. Пайымдау субъектісі мен предикаты оның терминдері деп аталады және логикалық айнымалы болып табылады, өйткені әр пайымдауда әңгіме түрлі объектілер мен әртүрлі белгілер туралы болады. Байланыс логикалык, тұрақты болып табылады, себебі ол әрқашан не құптайды, не терістейді. Ендеше атрибутивті пайымдау құрылымын сұлба түрінде былай беруге болады: S — Р немесе S дегеніміз Р (емес) Тілімізде көбінесе пайымдауларды білдіретін сөйлем құрылымы атрибутивті пайымдаулар құрылымымен сәйкес келмейді. Австриялық философ және логик Людвиг Витгенштейн: «Тіл ойды қайта киіндіреді» дейді. Мысалы, «Мұрағатта жабылған істер де сақталады» деген сөйлемде логикалық талдау кезінде мынадай пайымдау анық формада айқындалады: «Мұрағатта сақталатын кейбір істер жабылған деп есептеледі». Ойлау мен тіл бір-бірімен тығыз байланысты, бірақ оларды теңестіруге болмайды. Сөйлемдегі бастауыш пен баяндауыштар барлық кезде пайымдау субъектісі мен предикатына сәйкес келе бермейді. Логикада барлық атрибутивтік пайымдаулар арасынан айрықша топты — тіршілік ету немесе экзистенциалды пайымдауларды бөліп көрсету әдетке айналған. Мысалы, келесі пайымдауларды қарастырамыз: 1. Менің Римдік құқық бойынша кітабым өте көне. 2. Менің Римдік құқық бойынша кітабым өте жақсы. 3. Римдік жеке құқық бойынша көп оқулықтар бар. Бірінші және екінші пайымдауда сөз римдік құқық бойынша нақты оқулықтардың әртүрлі қасиеттері туралы болып тұр, ал үшінші пайымдауда тұтас нәрсенің бір қасиеті туралы айтылады. Ол біздің нәрсені тануымызға ерекше ештеңе үстемейді, тек оның бар екендігі туралы деректі тұрақтандырады, яғни оның «тіршілік ету» қасиеті-предикат болып табылады. Латын және ағылшын тілінде де existetia тіршілік дегенді білдіреді, сондықтан экзистенциалды пайымдаулардың «тіршілік» ету кванторымен қосылған өзіндік ерекше сұлбасы бар, ол осы сөздің алғашқы әрпінен құралған. Қарапайым пайымдаулардың екінші түрі — бұл релятивті пайымдаулар немесе қатынастармен пайымдау. Мысалы, «Іле Алатауының таулары Кавказ тауларынан жасырақ» немесе «Алматы Тараз бен Қарағандының арасында орналасқан». Бірінші пайымдау құрылымында екі нәрсе анық көрінеді: «Іле Алатауының таулары» мен «Кавказ таулары» және олардың арасындағы «жасырақ» қатынасы. Екінші пайымдауда енді үш нәрсе — «Алматы», «Тараз», «Қарағанды» және олардың арасындағы «арасында орналасқан болуы» қатынасы. Бұл пайымдаулардың сұлбасы төмендегідей: Латынның relatio қатынасы R символымен, нәрселер — х, у, z, болып белгіленеді, толығымен біз бірінші пайымдауда R (х, у); екінші пайымдауда R (х, у, z) құрылымына қол жеткіземіз. Сонымен, релятивті пайымдаулар құрамына екі немесе одан да көп субъектілер мен предикат рөлін атқаратын қатынас кіреді. Қарастырғандарды қорытындылайтын болсақ, онда пайымдаулар классификациясы мынандай түрде болады: Пайымдау
қарапайым күрделі
атрибутивтік релятивті нағыз атрибутивті экзистенциалды Қарапайым пайымдаулар, онда ой нәрселері арасындағы шартсыз байланыс ашылатындықтан, басқаша, кесімді пайымдаулар деп те аталады. Функция тұрғысынан, өз мазмұны бойынша қандай байланыс екендігіне тәуелді болмастан, олар бір ғана жалғыз объективті әлемнің байланысы бейнесі қызметін атқарады. Құрылым тұрғысынан қарағанда, карапайым кесімді пайымдаулар құрамдас бөлігі ретінде бірге алғанда, пайымдау термині деп аталатын субъект пен предикат құрушы ұғымды және жалғаулықты кіргізеді. Дегенмен, қарапайым кесімді пайымдаулар пайда болу жағынан өте алуан түрлі. Олар: негіздері бойынша бірнеше түрлерге бөлінеді: а) сапасы; ә) саны. а) Атрибутивті пайымдауларды сапасына қарай бөлу. Пайымдау сапасы — оның логикалық маңызды сипаттамасының бірі. Онымен пайымдаудың деректі мазмұны емес, ең жалпы логикалық формасы түсініледі. Атрибутивті пайымдауларда субьектіде белгінің болуы құпталуы да, терістелуі де мүмкін. Құптаушы пайымдау деп, предикаттың пайымдау субъектісіне жататындығын растайтын пайымдауды атайды. Терістеуші пайымдау деп, субъектіде осы предикаттың жоқтығы туралы баяндайтын пайымдауды атайды. Мысалы, «Адамдар заң алдында тең» пайымдауы құптаушы болады, өйткені мұнда «заң алдында тең болу» белгісінің «адамдар» субъектісіне жататындығы туралы айтылады. Ал «соттың осы шешімі негізсіз болып табылады» пайымдауы — терістеуші, өйткені онда «соттың осы шешімі» субъектісінде «негізделген болу» белгісінің жоқтығы туралы айтылады. Пайымдаулардың сапасын анықтауда байланыстың сипатын анық айқындау қажет. Мысалы, «Заңсыз мәміле жарамсыз болады». Болымсыздық жалғаулықтары, әдетте адасуға ұрындырады, содан кейін пайымдаулар терістеуші сияқты түсіндіріледі. Бірақ бұл жерде жалғаулық: «болады» құптайды, яғни «бар». Егер субъект пен оның предикаты да теріс ұғымдар болса, онда жағдай басқаша. ә) Пайымдауларды санына қарай бөлу. Пайымдау саны — бұл пайымдаудың субъект қандай көлемде қарастырылатынын көрсететін басқа маңызды сипаты. Біз бос емес ұғымдардың өз көлемі бойынша жалқы және жалпыға бөлінетінін білеміз. Яғни, егер пайымдаудың субъектісі жалқы ұғым болса ғана, ол саны бойынша жалқы бола алады («Қазақстан — тәуелсіз мемлекет»). Предикаты субъектінің барлық көлемі туралы хабарлап тұрса, онда пайымдау жалпы болады («Барлық адамдар заң алдында тең»). Бірақ, егер предикат субъект көлемінің тек кейбір элементтері туралы ғана айтса, онда мұндай пайымдау санына қарай жеке болады («Біздің топтың студенттерінің көпшілігі сессияға рұқсат алды»). Пайымдаулардың сандық сипаты, әдетте субъект алдында тұратын сөздер бойынша анықталады. Логикада оларды кванторлар деп атайды. Жалпы пайымдауларға бәрі, әрбір, кез келген кванторлары тән. Жеке пайымдауларда кейбіреу, көпшілігі, бөлігі кванторлары қолданылады. Ал жалқы пайымдауларда бұл, осы деген кванторлық сөздер қолданылады немесе субъект өз атымен аталады. Кванторларға қатысты кейбір түсініктер беру қажет. Кванторлар барлық кезде ашық формада беріле бермейді. Кейде олар тек ойда жобаланады. Мысалы, «қылмыс жасаған кісі қылмыстық жауапкершілікке тартылады» деген пайымдауда субъектіні білдіретін зат есім жекеше түрде тұрғанына қарамастан, сөз түгел бір класс туралы болып тұр, яғни кез келген қылмыс жасаған адам туралы, сондықтан санына қарай ол жалпы болады. Біз «барлығы» сөзі предикатты субъект көлеміне кіретін әрбір нәрсеге қатыстырады деп есептейміз. Бір қарағанда бұл өте қарапайым сияқты. Дегенмен күнделікті тіршілік тауқыметінен шаршаған адамнан жиі естуге болатын: «Барлық адамдар — оңбаған» деген пайымдауды қарастырайық. Шынымен бұл адам әрбір адам оңбаған деп айтып тұр ма? Әлде ол қанша дегенмен де, кейбір ауытқулар болады дей ме, мысалы, ол өзі және оған қымбат кейбір адамдар ше? Өздерін оңбаған санайтын адамдар болады деп ойлаудың өзі қиын. Карастыра келгенде, осы айтылған пікірде «менен басқалардың барлығы» деген мағына жатыр ғой. Осы айтылғандар-ақ бізге «барлығы» деген кванторын қатаң тіркелген логикалық мағынада қолдану қажеттігін көрсетеді. Сондықтан, рас сен «Барлық адамдар — оңбаған» деген екенсің, онда өзіңді де сондаймын деп есепте немесе өзіңді адам санатына қоспа. Логика тек басқа адамдардың ғана емес, ең алдымен өзіңнің сөзіңе де жауапкершілікпен қарауға үйретеді. «Кейбір» сөзімен де белгілі бір қиындықтар кездеседі. Шынында, біздің табиғи тілімізде бұл сөздің екі мағынасы бар: 1)«тек кейбіреулер, бірақ бәрі емес»; 2)«кейбіреулер, мүмкін барлығы да» немесе «ең болмағанда бірі» деген сөз. Логикада бұл сөзді екінші мағынасында қолдану қабылданған. Енді біз, кесімді пайымдаулар деп, сапасы мен саны дәл анықталған пайымдауларды нақты айта аламыз. Логикалық мәдениеті бар адам, өзінің пікірлесіне өз ойын барынша нақты жеткізу үшін кесімді пайымдауларға жүгінеді. Басқалардан кесімді пайымдаулар сапасы мен санын дәл анықтау белгісімен ерекшеленетіндіктен, онда оның классификациясын осы екі белгісімен қоса беруге тырысуға болады. Бірақ алдын ала тағы бір түсініктеме жасай кеткен жөн. Әдетте осындай біріккен классификациялауда бір категорияға жинақталып, жалқы және жалпы пайымдаулар теңестіріледі. Біздің бұлай істеуімізге субъектінің барлық көлемінде, осы және басқа пайымдаулардың айтылуы негіз болады. Шынында, анықтауына қарай бұл жалпы үшін дұрыс болады. Ал жалқылардың субъект көлеміне бір нәрсе ғана кіретініне қарамастан мұндай пайымдаулардың предикаты субъектінің тек барлық көлемі туралы ғана айта алады. Осылайша, біз барлық атрибутивтік пайымдауларды санына қарай — жалпы және жекеге, ал сапасына қарай — құптайтын және терістейтін пайымдаулар деп бөле аламыз. Біз осы екі белгісіне қарай күрделі дихотомиялық бөлу нәтижесінде пайымдаулардың төмендегідей түрлері болатынын көреміз: 1) жалпы және құптайтын — жалпықұптаушы; 2) жалпы және терістейтін — жалпытерістеуші; 3) жеке және құптайтын — жекеқұптаушы; 4) жеке және терістейтін — жекетерістеуші. Бұлар кесімді пайымдаулардың төрт түрі. Орта ғасыр логиктері пайымдаудың төрт түрінің әріптік белгіленуін ойлап тапқан. Олар affirmo — «құптаймын» және nego — «терістеймін» деген латын сөзінің құрамына кіретін дауысты дыбыстардың аталуынан шыққан. Жалпықұптаушы пайымдау affirmo сөзінің алғашқы дауысты әрпімен — А, жекеқұптаушы — осы сөздің екінші дауысты әрпімен— I, жалпытерістеуші — nego бірінші дауыстысымен — Е, жекетерістеуші — осы сөздің екінші дауыстысымен — О деп белгіленеді. Сонымен бірге кесімді пайымдаулардың канондық формасы болады. Оны төмендегідей береміз: А: Барлық S дегеніміз Р (SаР) Е: Бірде-бір S Р емес (SеР) I: Кейбір S дегеніміз Р (SіР) О: Кейбір S дегеніміз Р емес (SоР) Мысалы: А: Барлық адвокаттар — заңгерлер. Е: Бірде-бір адвокат — заңгер емес. I: Кейбір адвокаттар — заңгерлер. О: Кейбір адвокаттар заңгерлер емес. Әрбір пайымдау оның терминдері көлемінің қатынасы түрінде көрсетілуі мүмкін. Әдетте бұл Эйлер шеңберінің көмегімен жасалады, дегенмен қазіргі кейбір логиктер басқа сызбаны да қолданатынын ескеру қажет (мысалы, тікбұрыштар түрінде). Тағы бір алдын ала ескерту. Егер оның көлемі, толығымен басқа термин көлеміне енсе немесе тұтас содан шықса, термин таратылған деп есептеледі. Егер де бір терминнің көлемі, басқа терминнің көлеміне тек ішінара енсе немесе ішінара содан шықса, онда термин таратылмаған деп аталады. Карапайым пайымдаулардың барлық төрт түрінің сан қырлы жағдайларын қарастырамыз. Жалпықұптаушы пайымдаулар А — «Барлық S дегеніміз Р» екі амал бойынша көрсетілуі мүмкін. Барлық S дегеніміз Р Бірінші амалға сәйкес (суретте сол жақтағы диаграмма). Субъект пен предикат көлемдері толық сәйкес келеді, яғни екі термин де таратылған. Бұл екі жағдайда орын алады. Біріншіден, «Барлық S дегеніміз Р» пайымдауы субъектінің орынды анықтамасын («Термометр — бұл температураны өлшейтін құрал») көрсетеді. Екіншіден, субъект және предикат көлемдері толығымен сәйкес келуі мүмкін, егер жалпықұптаушы пайымдау предикаты тек оның субъектісіне жатса, субъект пен предикат тең көлемді ұғымдар болып табылады («Жақсылықты жамандықтан айыруға тек адам ғана қабілетті»). Осындай пайымдаулар логикада баса көрсетілмеген деп аталады, мұнда «тек қана», «тек» жалғаулары өте жиі қолданылады. (Егер «тек қана» жалғаулығы предикатқа тіркелсе, онда бұл кәдімгі жалпықұптаушы пайымдауға тең келеді). Көріністегі екінші амалға сәйкес (суретте оң жақтағы диаграмма), субъект көлемі толығымен предикат көлеміне енген, бірақ оған тең емес («Бүгін кылмыстық істер бойынша қабылданған соттың барлық шешімі айыптау сипатында болды»). Бұл жағдайда пайымдау субъектісі таратылған, ал предикаты — таратылмаған, өйткені оның көлемі кеңірек болып тұр. Жалпытерістеуші пайымдау. Е — «Бір де бір S Р емес». Ол бір амалмен көрсетіледі. Оның терминдері нәтижесінде екеуі де таратылған болып шығады. Е типтес пайымдауда субъект және предикат қайшылық, қарама-қарсылық, қатар бағыныңқы ұғымдарда көрінуі мүмкін, бірақ қандай жағдайда болмасын олар таратылған («Бірде-бір мейірімді адам рақымсыз болмайды», «Бірде-бір мейірімді адам қатыгез болмайды», «Бірде-бір мейірімді адам енжар болмайды»). Жекеқұптаушы пайымдау. I — «Кейбір S дегеніміз Р» да екі амалмен көрсетілуі мүмкін. Біріншіден (бұл да неғұрлым типтік жағдай), субъект және предикат көлемі тек ішінара сәйкес келуі мүмкін, яғни пайымдаулар терминдері қиылысушы ұғымдар болып табылады. («Кейбір прокурорлар — әйелдер»). Бұл жағдайда екі термин де таратылмаған болады. Екіншіден, предикат көлемі субъект көлемінен кіші болуы мүмкін және толығымен оған енген, яғни оның тек бір бөлігін ғана құрайды. («Кейбір заңгерлер — тергеушілер»). Бұл жағдайда субъект таратылмаған, ал предикат — таратылған. Жекетерістеуші пайымдау. О — «Кейбір S Р емес» субъект предикат көлемінен тек ішінара ғана шығарылады, сондықтан онда субъект таратылмаған, ал предикат таратылған («Кейбір студенттер логиканы оқымайды»). Сонымен, талдаудың қорытындысын мынадай кестеде беруге болады:
( +) терминнің таратылғанын, ал (—) таратылмағанын білдіреді. Кейбір жақшада көрсетілген ерекше жағдайларды есепке алмасақ, онда типтік жағдайларға тән белгілі бір заңдылықты көруге болады. Яғни, субъект жалпы пайымдауларда таратылған, ал жекеде таратылмаған; әрқашан терістеуші пайымдауларда предикат таратылған, құптаушыларда көлемі бойынша Р < S болған жағдайда ғана таратылған. Пайымдаулардың модальдігі бойынша түрлері. Қорытындыда қарапайым пайымдауларды бөлудің тағы бір түрі — модальдігі бойынша бөлуді беруге болады (латында modus — бейне, амал). Заңгерлерге осы сөзге негізделген «modus vivendi» деген заң термині өте жақсы таныс. Онымен белгілі бір өмір бейнесі немесе тіршілік ету амалы түсініледі. Бұл уақытша болса да, екі жақтың азды-көпті жақсы, бейбіт өзара қатынастары мүмкін болатын жағдайларының бірігуі (егер қалыптасқан жағдайда, олардың тұрақты немесе толық аяқталған өзара келісіміне қол жеткізуге болмаса) болып табылады. «Пайымдаулардың модальдігі» логикалық термині «modus» сөзінен туындаған, кез келген пайымдау негізгі нақты мазмұнынан басқа, қосымша мағыналық жүктемені қоса алып жүретіндігін білдіреді. Ол субъект пен предикат арасындағы байланыстың (немесе амалдың), пайымдауда ашылатын ақпараттың объективті сипаты, оған адамның субъективтік қатынасы, пайымдауда қорытылған білімнің сипаты мен дәрежесі және т.б. туралы мәліметтер жатады. Қазақ тілінде пайымдаудың модальдігі, мәселен, «мүмкін», «рұқсат етілген», «жақсы», «ықтимал» және соған ұқсас, сондай-ақ оларды терістейтін «мүмкін емес», «рұқсат етілмеген» және басқа да көптеген сөздер арқылы беріледі. Олар логикада модальдік операторлар деп аталады, аңда-санда оларды мәнмәтін алмастырады. Модальдіктің мейлінше маңызды және кең тараған түрлері: алетикалық, деонтикалық, аксиологиялық және эпистемикалық. Алетикалық немесе ақиқат модальдік (гректе aleteja— ақиқат) ойда бейнеленген нәрселер арасындағы, яғни, пайымдаудың субъектісі мен предикатының арасындағы байланыс сипатын көрсетеді. Онда «мүмкін», «қажет», «кездейсоқ» және олардың синонимдері модальдік операторлар болады. Алетикалық модальдік тұрғысынан пайымдау түрлерін төмендегідей бөлуге болады: а) ассерториялық пайымдаулар немесе қандай да бір нәрсенің шынайылығының дерегі туралы пайымдау. Мысалы, «Қазақстан нарықтық қатынасқа өтуде». Мұндай пайымдауда модальдік көрінбейді, тек бір нәрсенің дерегі тұрақталады; ә) проблемалық пайымдаулар немесе бір нәрсенің мүмкіндігі туралы пайымдаулар. Мысалы, «Қазақстан нарықтық қатынасқа өте алады». б) аподиктикалық пайымдаулар немесе бір нәрсенің қажеттілігі туралы пайымдаулар. Мысалы, «Қазақстан қажеттілік болғандықтан, нарықтық қатынасқа өтеді». Бұл түрлер арасындағы айырмашылық салыстырмалы екені түсінікті. Мүмкіндік қажеттілік, қажеттілік — кездейсоқтық және т.б. болуға қабілетті. Модальдік пайымдаулардың өзара қатынасында белгілі бір заңдылықтар болады. Мысалы, болмауы (жоқтығы), (бейсимметриялылық). Яғни, не бар — сол мүмкін, бірақ керісінше емес, не қажет — сол шынайы, бірақ керісінше емес. Деонтикалық немесе нормативті модальдік (гректе deon — керек, тиіс) тікелей адамдардың іс-әрекетіне, олардың қоғамдағы адамгершілік және құқықтық тәртіптерінің нормаларына қатысты. Ол «рұқсат етіледі», «тыйым салынады», «міндетті» және соларға ұқсас операторлармен көрсетіледі. Әлеуметтік нормалардың сипатына байланысты, деонтикалық модальдік әртүрлі болады. Өйткені кез келген құқықтық қатынас «екіжүзді Янус» сияқты, бір жағынан қандай да бір құқық берсе, ал екінші жағынан, соған сәйкес — міндетті жүктейді. Сондықтан «міндетсіз құқық жоқ, ал құқықсыз міндет жоқ» деп текке айтпайды. Осы қағиданы ескере келе, құқықтық нормалардың барлық бірігуін төмендегідей екі маңызды топқа жіктеуге болады: өкілетті (немесе тыйым салатын) және міндеттеуші нормалар. Осы жерден деонтикалық модальдіктің негізгі екі түрі шығады: а) қандай да бір құқықтың болуы (не жоқтығы) туралы пайымдау. Олар «рұқсат етілген», «тыйым салынады», «құқықты» және басқа да сөздер арқылы жасалады. Мысалы, «Әркімнің өмір сүруге құқы бар», «Қазақстанда алуан түрлі идеологияға рұқсат бар» (құқық беруші нормалары). Немесе «Күштеп еңбек еткізуге тыйым салынған», «Ешкім бір қылмыс үшін екі рет жазаланбайды», «Ешқандай идеология мемлекеттік ретінде ұсынылмайды» (тыйымдаушы кұқық нормалары). Модаль сөздің болмауы да мүмкін: «Еңбек ерікті». Құқықтың бар-жоқтығы белгілі формада бейнеленеді: «Заңмен тыйым салынбағанның бәріне рұқсат етілген». Шынында ол, қоғамдық өмірдің барлық саласын қамтитын дамыған заң шығарушы жүйесіне ие, құқықтық мемлекеттің барлығын білдіріп тұр, өйткені «тыйым салынған аумақты» анық көрсетеді. Жекелеген азаматтар мен олардың бірігуіне қарай ғана, ол «заңмен рұқсат берілмеген нәрсенің бәріне тыйым салынған» деген қызметтегі тұлғалар және мемлекеттік органдар үшін формуламен толықтырылады; ә) қандай да бір міндеттің болуы (не жоқтығы) туралы пайымдау. Олар «міндетті», «тиіс», «қажет» және т.б. сөздердің көмегімен жасалады. Мысалы, «Мемлекеттік органдар кәсіподақтардың іс- әрекетіне барынша араласуға міндетті», «Негізгі жалпы білім міндетті» (құқық міндеттеуші нормалар). Модальдік сөздерсіз: «Жеке меншік құқығы заңмен қорғалады». Құқықтар мен міндеттер арасында деонтикалық теңдестік болуы тиіс. Онымен әр құқыққа қандай да міндеттің, әр міндетке қандай да құқықтың сәйкестігі түсініледі. Ондай болмаған жағдайда, құқықтық жүйе тиімсіз болады. Эпистемикалық немесе танымдық модальдік (episteme — «білім» деген грек сөзі) білім нанымдылығының дәрежесі мен сипатын білдіреді. Ол «дәлелденеді», «дәлелденбейді», «бекерленеді» және т.б. соған ұқсас сөздердің көмегімен беріледі. Осыған орай эпистемикалық пайымдаудың да кем дегенде екі түрін ажыратуға болады: а) сенімге негізделген пайымдау. Мұнда оның діни немесе діни еместігінің мәні жоқ. Мысалы, «Алланың бар екендігіне сенемін» немесе «Жақсы өмірдің келуі алыс емес, болуы да ықтимал»; ә) білімге негізделген пайымдау, олардың нанымды немесе проблемалық болуынан тәуелсіз. Мысалы, «Жер бетінде басқа да ақыл-ой иелері бар көрінеді», «Марста тіршіліктің жоқ екені дәлелденген». Аксиологиялық немесе құндылық модальдік (гректе axios— кұнды; адамның материалдық және рухани құндылықтарға қатынасын білдіреді. Ол «жақсы», «жаман», «селқос», «енжар», «жоқ» (құндылыққа қатысты) және т.б. сөздермен тіркесіп келеді. Мысалы, «Сабыр түбі сары алтын», «Сақтықта қорлық жоқ», «Басқаның қатесі арқылы үйренген жақсы», «Доссыз өмір бос». Жоғарыда айтылғандар арқылы пайымдаулардың модальдік болуының көрінісі толық ашылмайтыны анық. Сондықтан да олар модальдік логикада кеңінен қарастырылады: бұл — қазіргі логиканың кең, салыстырмалы дербес және тез дамушы бір саласы. Оның заңгерлер үшін де теориялық және практикалық мәні зор. Күрделі пайымдаулар Күрделі пайымдаулар логикалық жалғаулықтар арқылы қарапайым пайымдаулардан құралады. Логикада ондай жалғаулықтар бесеу: ...және ... — жалғастырушы жалғаулық немесе конъюнкция; ...немесе ... — жоққа шығармай — ажыратушы жалғаулық немесе қатаң емес дизъюнкция; ... не..., не — жоққа шығара — ажыратушы жалғаулық немесе қатаң дизъюнкция; егер..., онда... — шартты жалғаулық немесе импликация; ...сонда және тек сонда ғана, болса...— тепе- тендік немесе баламалы; ... емес, ... немесе бұрыс, не ... — терістеу жалғаулығы. «Емес» жалғаулығының бәрінен ерекше екеніне көңіл аударыңыз. Ол бір пайымдауға да, бірнеше пайымдауға да қолданылады, ал басқа жалғаулықтар бинарлы болып табылады, яғни міндетті түрде екі пайымдауды жаңа, неғұрлым күрделіге айналдырады.
Күрделі пайымдаулардың алуан түрлерін ажырату үшін, олардың қарапайым пайымдаулардан қандай жалғаулықтар арқылы күрделі пайымдауға айналатынын қарастыру қажет. Ал бұл үшін, біз пікір логикасының жасанды тілімен танысуымыз керек. Қарапайым пайымдаулардың ішкі құрылымынан алшақтап, біз олардың әрқайсысын латын әліпбиінің р, q, r, s, t тәрізді және т.б кіші әріптерімен белгілейміз. Қарапайым пайымдауларда субъект пен предикат — логикалық айнымалы болады. Ал жалғаулық логикалық тұрақты ретінде есептеледі. Күрделі пайымдауларда айнымалы ретінде жеке, енді одан әрі қарай мүшеленбейтін қарапайым пайымдаулар алынады. Тұрақты — жоғарыда қарастырылған «және», «немесе» т.б. жалғаулықтары болады. Сондай-ақ неғұрлым күрделі, аралас пайымдауларда оң және сол жақшалар да қолданылады. Тағы бір алдын ала түсініктеме. Қарапайым пайымдау ақиқат не жалған болу сияқты, екі логикалық мәнге ие болуы мүмкін. Күрделі пайымдаудың ақиқаттығы, тек қарапайым пайымдаулардың логикалық мәніне ғана байланысты емес. Оны құрайтын, оларды жалғайтын логикалық жалғаулықтарға да тәуелді. Сондықтан ақиқаттық кестесін құру сияқты кестелік әдіс қолданылады. Оның қалай жасалатынын көрейік. Біздегі күрделі пайымдау екі қарапайым пайымдаудан тұрады делік. Оларды р және q деп белгілейміз. Әрбір айнымалы үшін жеке баған құрылады, әрі олардың логикалық мәндерінің мүмкіндікке қарай үйлесулері толтырылады.
Бағандағы жолдар саны мынадай: 2П формуласымен беріледі, мұндағы п — айнымалылар саны. Ал енді күрделі пайымдаулар түрлерін қарастырамыз. 1. Жалғастырушы пайымдаулар — конъюнкция — р ˄ q. «Және» жалғаулығының мәнін түсіну үшін, мысалға «Асқар — өте жақсы студент және спортпен шұғылданады» деген пайымдауды аламыз. Құрастырушы пайымдау мәндерінің төрт қисындасуы болуы мүмкін. а) «Асқар өте жақсы оқиды (р) және шынында спортпен шұғылданады» (q), яғни екі пайымдау да ақиқат. Ендеше, біздің күрделі пайымдауымыз да ақиқат болуы тиіс. Осыдан барып кестенің бірінші жолы шығады:
ә) «Асқар өте жақсы оқиды (яғни р — ақиқат), бірақ спортпен шұғылданбайды» (q — жалған). Бұл жағдайда күрделі пайымдау жалған. Кестенің екінші жолы шығады:
б) «Асқардың қанағаттанарлық бағалары бар (яғни р — жалған), бірақ спортпен шұғылданады» (яғни я — ақиқат). Күрделі пайымдау, бұл жағдайда — жалған. Бұл енді кестенің үшінші жолы болады:
в) Ақырында, «Асқар нашар да оқиды (р — жалған) және спортпен де шұғылданбайды» (q — жалған). Ендеше күрделі пайымдау да жалған болады:
Осылайша біз р ˄ q пайымдауының ақиқат мәңдерін, оны құрайтын мәндерінің бәрі үшін ықтимал үйлесуін анықтадық:
Көріп тұрсыздар, конъюнктивті күрделі пайымдау, оған кіретін барлық пайымдаулар ақиқат болғанда ғана — ол ақиқат. Конъюнкцияға сәйкес, «және» грамматикалық жалғаулығы күнделікті қолданысымызда басқа сөздермен — «ал», «бірақ», «иә», «сондай-ақ», «қарамастан», «дегенмен де», «бірақ та» және т.б. сөздерімен алмаса алады. Бұл сөздер қандай да екі пайымдау — өздерінен құралған күрделі пайымдау ақиқат болса, олардың да ақиқат болатындығын растау үшін қолданылады. Конъюнкцияны ақиқаттық жалғаулығы деп атайды, өйткені ол кез келген ақиқат пайымдауларды, тіпті мағыналары бір-біріне жақын келмейтіндерді де жалғастыра алады. Оған төмендегі мысал жақсы дәлел болады. «Екі жердегі екі — төрт» деген пайымдау ақиқат, ол математикадан алынған. «Қар — ақ» деген пайымдау жаратылыстану саласына жатады, әрі ол да ақиқат. Бірақ біз үшін қандай да бір шүбәсіз ақиқаттың бар екендігін көрсеткіміз келгенде: «Екі жердегі екінің төрт, ал қардың ақ екендігіне мен сенімдімін» дейміз, тіпті мағыналары жағынан әртүрлі шындықты байланыстырып тұрса да, бұл бізге оғаш боп көрінбейді. Конъюнкция бір пайымдауға бірнеше айнымалыларды біріктіре алады, бірақ күрделі пайымдау құрамына енетін барлық пайымдаулар санына қарамастан, бәрі де міндетті түрде ақиқат болуы тиіс. Қарама-қарсы жағдайда, яғни бір ғана пайымдаудың жалған болуы, күрделі пайымдаудың да жалғандығына әкеліп соғады. Мұндайда барлық халықтарда кездесетін: «Киімнің кішкене тесігі бүкіл киімді жыртық етіп көрсетеді» немесе «Бір құмалақ бір қарын майды шірітеді» деген және т.б. мақалдарды мысал ретінде келтіруге болады. Конъюнкцияның ерекшелігін білу ойлау практикасында, әсіресе заң тәжірибесінде едәуір мәнге ие. Күрделі пайымдау құру кезінде, ондағы бастапқы пайымдаулардың ақиқаттығын әбден тексеру қажет. Соншама күрделі бүкіл пайымдаулар тізбегінің үзіліп кетуіне бір ғана жалған пайымдау болуының өзі-ақ жеткілікті. Сонымен қатар, оппоненттің барлық пікірін тұтас бекерлеу, оның дәйектері ішінен бір ғана жалған пайымдау табудың өзі жеткілікті. 2. Ажыратушы пайымдаулар — дизъюнкция. Жалпы дизъюнкция латынның disjunction — «пайымдауды бытырату, жекелеу, ажырату» дегенді білдіреді. Дизъюнкцияның екі түрі: қатаң емес және қатаң (немесе әлсіз және әлді) деп ажыратылады. (Қатаң емес) Әлсіз дизъюнкция «немесе» логикалық жалғаулығы арқылы құрылады. Оның сипаттық белгісі сол, жалғасатын пайымдаулар бір-бірінен туындамайды. Мысалы, «Құқық қорғаушы органдардың іс-әрекетінің тиімділік көрсеткіші, қызметкерлердің кәсіби шеберлігімен немесе халықтың құқықтық бағынушылығының жалпы өсуімен анықталады» (не сонымен және басқамен де бірге). Әлсіз дизьюнкция оны құрайтын пайымдаулардың, ең болмағанда бірі (немесе екеуі де) ақиқат болғанда ғана ақиқат болады және екі пайымдау да жалған болғанда жалған болады. Әлсіз дизъюнкцияның ақиқаттық кестесі төмендегідей:
Дизьюнкция да конъюнкция сияқты коммуникативтік қасиетке ие. Ажыратушы пайымдауларда барлық мүмкін жағдайларды (осы тектің барлық түрін) көрсету үнемі мүмкін бола бермейді. Дегенмен мұндай жағдайларда бөлудің толықтығы үшін «және т.б.», «т.с.с.» деген сөз тіркестері қолданылады. Тек сонда ғана тұйық жабық немесе ерекше қатаң талаптар қойылатын, толық дизъюнктивті сөйлем бола алады. Бұған ұқсас жағдайды, тіпті заң мәтіндерінде де, оның барлық нұсқаларын тізіп көрсету мүмкіндігі жоқ болғанда кездестіруге болады, Ә лді (қатаң) дизъюнкция «не...., не» ( ˅ символы) жалғаулығының көмегімен құралады. Оны құрайтын қарапайым пайымдаулар бір-бірін туындатады, сондықтан оларды балама деп те атайды. Мысалы, «Әдейі не абайсыз қоғамға қауіпті әрекет жасаған адам ғана қылмыстық істе кінәлі болып есептеледі». Бәрінен бұрын, грамматикалық жалғаулықтардың жоққа шығара — ажыратушы сипатын айқын көрсету үшін олардың күшейтпелі, қосарланған формаларын пайдаланады: «Өзенмен не қайық, не бөрене келеді», «Өлгендер туралы тек не жақсы нәрсе айтады, не ештеңе айтпайды». Қатаң дизъюнкция оны құрайтындардың тек бірі ақиқат болғанда ғана, ол да ақиқат болады (Егер мысалға қарай пайымдайтын болсақ, «Өзенде қалқып келе жатқан нәрсе бөрене болса, онда ол қайық емес. Егер бұл нәрсе қайық болса, онда ол бөрене емес»).
Жоққа шығара-ажыратушы дизъюнктивтік пайымдау екі немесе одан да артық баламалардан тұрады. Мысалы, «Ұрлықта, кем шыққанда, әдейі жойып жіберуде не материалдық құндылықтарды қасақана бұзғанда, зиян сол жергілікті жердегі зиянкестік болған күнгі бағамен анықталады». Дизъюнкцияның бұл түрі де коммуникативтік және ассоциативтік қасиеттерге ие. Дизъюнктивті пайымдаулар ғылымдағыдай, күнделікті ойлауда да кең тараған. Олармен де бөлу, мүшелеу, бір нәрсені санау (тізу) сияқты логикалық операциялар жүргізіледі. Заң тәжірибесі пайымдаудың мұндай тегіне өте бай. Өйткені құқық, қылмыс, жазалау түрлерін егжей-тегжейлі көрсету және заң үшін маңызды жағдайларды тізу, сол не басқа да құқықтық міндеттердің іске асырылу формаларын көрсету қажет. 3. Шартты пайымдаулар — импликация — р → q. Оларда қарапайым пайымдаулар «егер ..., онда» жалғаулықтарымен бірігеді. Мысалы, «Егер үкімет занды бұзса, онда ол өзіне деген сыйламаушылықты туғызады». Шартты пайымдаулар себеп-салдарлық, кеңістік-уақыттық, функционалдық және басқа да реалдық шындықтың әртүрлі қырларын бейнелейді. Алдыңғы пайымдаулар типінен ерекшелігі, сол импликацияда оны құраушылардың әрбіреуі қатаң таңылған мәнге ие болады. «Егер» сөзінен кейін тұрған пайымдау негіз немесе антецедент (бұрынғы, өткен) болады, ал «онда» сөзінен кейін тұрған — салдар немесе консеквент (келесі) болады. Импликация негізі ақиқат, салдар жалған болған бір ғана жағдайдан басқа кездің бәрінде ақиқат болады. Импликацияның ақиқаттық кестесі:
Күнделікті сөзімізде «егер ..., онда» логикалық жалғаулықтары түрлі грамматикалық жалғаулықтармен: «қашан ..., сонда», «жақында ..., онда», «болуы үшін..., жеткілікті» және жай сызықша арқылы берілуі мүмкін. «Бос болсам — саған қонаққа келем». Әдеттегі сөз қолданысымызда біз негізді салдардан кейін қоя аламыз: «Ерлі-зайыптылардың некесі олардың әрі қарай бірге өмір сүруі мүмкін емес екендігі сотпен анықталғанда бұзылады». Оны символикалық түрде q ← р деп жазамыз. Заң шығарудың және оны қолданудың заң тәжірибесі импликация формасында бір нәрсенің басқадан объективті тәуелділігінде пайдаланылады. Сондай-ақ, ол сол және де басқа жағдайлармен байланысты адамдардың құқықтары мен міндеттерінде де кездесетінін куәландырады. Мысалы, «Казақстан Республикасының халықаралық келісімшарттарына сәйкес әрбір адам — адамның еркіндігі мен құқығын қорғау бойынша, егер құқықтық қорғаудың мемлекет ішіндегі барлық құралдары дәрменсіз болса, онда мемлекетаралық органдарға өтінішпен баруына болады». 4. Тең пайымдаулар — баламалы— р ↔ q. Оларда өзара (тура және кері) шартты тәуелді пайымдаулар бірігеді. Сондықтан мұндай пайымдаулар қос импликация деп аталады. Тең пайымдауларда «сонда және тек сонда ғана ..., қашан» жалғаулықтары логикалық болып табылады. Баламалы пайымдаулар, оны құраушылардың екеуі де бірдей логикалық мәнге ие: не екеуі де ақиқат, не екеуі де жалған болғанда ғана ақиқат болады. Баламалылықтың ақиқаттық кестесі:
Грамматикалық баламалылық, сондай-ақ «тек сол жағдайда, егер ..., онда», «тек мынадай жағдайда, егер ..., онда» және өте жиі «егер ..., онда» жалғаулықтарымен де беріледі. Пайымдауды терістеу. Күрделі пайымдауларды сипаттауда тағы да «дұрыс емес» немесе жай «емес» логикалық жалғаулықтары пайдаланылады (терістеу белгісі ˥). Ішкі терістеумен, яғни теріс жалғаулықпен біз таныспыз. Бірақ терістеу сыртқы да болуы мүмкін. Сондықтан ол бір, сондай-ақ бірнеше пайымдауға тән бола алады. Мысалы, «Оның адвокат болып жұмыс істеп, заңгерлік жоғары білімі болмауы дұрыс емес». Екінші пайымдаудағы ішкі терістеу тек соған тән. Сыртқы терістеу екі пайымдауға да жатады. Символикалық түрде ол былай: ˥ (р ˄ ˥ q) жазылады. Терістеу (математикадағыдай) логикалық мәнін қарама-қарсыға ауыстырады: ақиқат пайымдау жалған және керісінше болады. Пайымдауды терістеу кестесі:
Екі есе терістеу алғашқы бірінші мәнге тең болады. Логикада кейінірек танысатын екі есе терістеу заңы бар. Біз күрделі пайымдаулардың барлық түрлерін жеке-жеке қарастырдық. Дегенмен де, ойлау тәжірибесінде олардың бірізді құрылуы сирек емес. Сол себепті мұндайда өте күрделі ойлау конструкциясы құрылады. Мысалы, «Егер судья, халық заседателі, прокурор, сот мәжілісінің хатшысы, сараптаушы және аудармашылар жеке, тікелей не жанама түрде істің қозғалуына мүдделі болса немесе олардың алалықсыздығына күдік келтіретіндей басқа да жағдайлар кездессе, істі қарауға қатыстырылмай, кері қайтарылады». Аралас пайымдаудың басты логикалық жалғаулығы импликация болып табылады. Антецедент өз кезегінде күрделі конъюнктивті, ал консеквенті — күрделі дизъюнктивті пайымдау. Немесе: «Егер автомобиль арам жолмен табылған және қылмыс құралы болған жағдайда тәркіленеді». Бұл пайымдаудың символикалық жазылуы: r ← (р ˅ q). Осы пайымдаудың ақиқаттық кестесі:
Кестеден көріп тұрғанымыздай, бұл пайымдау тек бір ғана жағдайда жалған. Автомобиль арам жолмен табылмаған, әрі қылмыс құралы қызметін атқарған жоқ, ал оны тәркілеген. Бағаны осындай әртүрлі логикалық мәндерді қамтитын («ақиқат» сияқты «жалған» да) қорытынды формулалар бейтарап деп аталады. Формулалар айнымалылар мәндерінің кез келген үйлесуінде «ақиқат» деген логикалық мән берсе, оларды әрқашан-ақиқатты немесе тепе-тең ақиқат дейді. Кейбір формулалар айнымалының барлық мәндерінде логикалық мәнге ие болса «жалған», оларды әрқашан-жалған немесе тепе- тең жалған деп атайды. Формуланың соңғы екі түрі логикалық зандар болады немесе оларды тағы да тавтологиялар деп атайды. Пайымдаулар арасындағы қатынас Ұғымдардағы сияқты, пайымдаулар арасында да белгілі бір логикалық қатынастар бар. Олар да салыстырмалы және салыстырмалы емес, сыйыспалы және сыйыспайтын деп бөлінеді. Сондай-ақ, қағидалық айырмашылықтар да бар. Ұғымдар не ақиқат, не жалған емес болғандықтан, акиқаттық немесе жалғандық тұрғысынан бір-бірімен салыстырылмайды. Олардың арақатынастарын қарастыру дегеніміз-олардың мазмұны мен көлемін қарастыру. Пайымдаулар арасында, әсіресе ақиқаттыққа, жалғандыққа байланысты көптеген қатынастар қалыптасады, әрі бұл қарапайым және күрделі пайымдауларға да қатысты. Бұлардың, не басқалардың арасындағы қатынасқа талдау жасаудың маңызды теориялық және практикалық мәні бар. Қарапайым пайымдаулар арасындағы қатынас бір жағынан — олардың нақты мазмұнымен, екінші жағынан — логикалық формасымен: субъект пен предикат сипатымен, логикалық жалғаулықпен анықталады. Предикаттың сипаты бойынша, қарапайым пайымдаулар атрибутивті және релятивті болып бөлінетіндіктен, олардың әрқайсысын жеке-жеке қарастырамыз. Атрибутивті пайымдаулар арасындағы қатынас. Мазмұны бойынша атрибутивті пайымдаулар бір-бірімен салыстырмалы және салыстырмалы емес деген маңызды екі қатынаста болады. Салыстырмалы емес пайымдаулардың не субъекті, не предикаты әртүрлі немесе субъекті де, предикаты да әртүрлі болады. Мысалы, «Астана — Қазақстанның жаңа астанасы» және «Барлық адамдардың бақытты болғысы келеді» пайымдаулары осындай қатынаста тұр. Мұндай жағдайда бір пайымдаудың ақиқаттығы не жалғандығы, екінші пайымдаудың ақиқаттығы мен жалғандығына қатысты емес. Олар шындыққа қатыстылығына қарай: оған сәйкестігі мен сәйкес еместігіне қарай тікелей анықталады. Шынында әмбебап байланыс жағдайында, нәрселердің не құбылыстардың өзара байланысында пайымдаулар бір-бірінен мүлде тәуелсіз бола алмайды. Олардың тек салыстырмалы дербестігі және ақиқат пен жалғандық тұрғысынан қарағандағы тәуелсіздігі анық болады. «Энергия сақталады» деген пайымдауды ақиқат десек (ол ешқайда кетпейді және еш нәрседен пайда бола алмайды), «Мәңгілік қозғалтқы болуы мүмкін» деген пайымдау жалған болады. Шын мәнінде, нақты мазмұны бойынша субъектіде де, предикатта да ортақ еш нәрсе жоқ, яғни олар салыстырмалы емес. Субъектісі мен предикаты бірдей пайымдаулар да салыстырмалы емес болып табылады. Мысалы, «Заң қатаң» және «Заң күшіне енді» немесе «Заң күшіне енді» және «Жарлық күшіне енді» — біріншісіне қарағанда, бұл жерде мазмұндарындағы айырмашылық аз болса да, ақиқаттық не жалғандық тұрғысынан қарағанда, бір-бірімен салыстырылмайды. Сондықтан әрі қарай олар талданбайды. Салыстырмалы пайымдаулар. Олар керісінше, бірдей терминдерге — субъектіге де, предикатқа да ие, бірақ олар саны мен сапасы жағынан әртүрлі болады. Бұл пайымдауларды «бірдей материялы» дейді, ендеше ақиқаттығы мен жалғандығы бойынша салыстырмалы. Өзінің логакалық формасы бойынша, ең алдымен саны және сапасына қарай — салыстырмалы пайымдаулар сыйыспалы және сыйыспайтын болып бөлінеді. Сыйыспалы пайымдаулар толығымен не жекелеген бір ғана ойды қамтиды. Олардың арасында төмендегідей логикалық қатынастар туындайды: эквиваленттік, бағыныңқы, ішінара үйлесу. Эквиваленттік (теңмәнділік) — субъектінің де, предикатының да саны да, сапасы да бірдей теңмәндес ұғымдармен (әртүрлі сөздермен болса да) көрсетілген пайымдаулар арасындағы қатынас. Мысалы, «Барлық адвокаттар — заңгерлер» және «Сотта барлық қорғаушылардың заң саласынан арнайы білімдері бар» деген жалпы құптайтын пайымдаулар болады. Сондай-ақ, жалпытерістейтін, жекеқұптайтын және жекетерістейтін пайымдаулар да осыған ұқсас. Мұндай текті пайымдаулар арасындағы қатынас, олардың ақиқаттығы мен жалғандығы бойынша өзара бірмәнді сәйкестікпен сипатталады: олар бір мезгілде ақиқат немесе бір мезгілде жалған. Сондықтан егер бірі ақиқат болса, онда басқасы да ақиқат, ал егер бірі жалған болса, онда басқасы да жалған. А, Е, І, О — қарапайым атрибутивті пайымдаулар арасындағы кейінгі қатынас, көрнекілік үшін графикалық түрде «Логикалық квадрат» ретінде бейнеленеді. Қарама-қарсылық А Е Б Б
ғ ғ ы ы ң ң қ қ ы ы І О
Ішінара үйлесімдік
А — I және Е — О пайымдаулары бағыныңқы қатынаста болады. Бағыныңқылық қатынаста төмендегідей заңдылықтар кездеседі: а) бағындырушы пайымдау ақиқаттығынан бағынушы пайымдау ақиқаттығы шығады, бірақ керісінше болмайды; ә) бағынушы пайымдау жалғандығынан бағындырушы пайымдау жалғандығы шығады, бірақ керісінше болмайды; Мысалы, егер А — ақиқат, «Барлық ұрлық — қылмыс», онда «Кейбір ұрлық — қылмыс» деген I — тіпті ақиқат. Бірақ егер I — «Кейбір адамдар — қылмыскерлер» ақиқат болса, онда «Барлық адамдар — қылмыскерлер» деген А да ақиқат болады деуге болмайды. Бұл жағдайда ол жалған пайымдау. Басқа жағдайда А ақиқат болуы мүмкін. Мысалы, «Кейбір судьялар — заңгерлер» деген I ақиқат болып табылады. «Барлық судьялар — заңгерлер» деген А да ақиқат болады. Өз кезегінде, егер I — «Кейбір азаматтар заңды бұзуға құқылы » деу жалған болса, онда «Барлық азаматтар заңды бұзуға құқылы » деген А — тіпті жалған. Бірақ, егер А — «Барлық саңырауқұлақтар улы» жалған болса, онда I — «Кейбір саңырауқұлақтар улы» да жалған болады деген сөз емес. Басқа жағдайларда I жалған болуы мүмкін. Мысалы, егер А — «Барлық параллельдер қиылысады» жалған болса, онда I — «Кейбір параллельдер қиылысады» да жалған. Ішінара үйлесу (субконтрарлық) — бұл сапасы жағынан әртүрлі, саны бойынша бірдей пайымдаулар арасындағы қатынас (I — О). Оған келесі заңдылықтар тән: олар бір мезетте ақиқат бола алады, бірақ бір мезетте жалған болуы ешқашан да мүмкін емес, яғни, егер осы пайымдаулардың бірі жалған болса, онда басқасы міндетті түрде ақиқат болады. Ал А — «Кейбір адамдар — заңгер» ақиқат болса, О — «Кейбір адамдар заңгер емес» па- йымдауы да ақиқат болады. Бірақ I — «Кейбір үшбұрыш бұрыштарының қосындысы 180°-қа тең болады» пайымдауы ақиқат болса да, «Кейбір үшбұрыштардың бұрыштарының қосындысы 180°-қа тең болмайды» пайымдауы жалған болады. Сыйыспайтын пайымдаулар. Олар қарама-қарсы және қайшылық деп аталатын логикалық қатынасқа ие. Қарама-қарсы (контрарлық) қатынасқа А — Е пайымдаулары жатады. Бұл пайымдаулар бір мезетте жалған бола алады, бірақ бір мезетте ешқашан да ақиқат бола алмайды. Бұл дегеніміз, пайымдаулардың бірі ақиқат болса, онда басқасы міндетті түрде жалған болады. Алайда, егер қарама-қарсы пайымдаулардың кез келгені жалған болса, онда басқасы ақиқат, сондай-ақ жалған да бола алады. Көріп отырғанымыздай, мұндағы заңдылық ішінара үйлесетін пайымдауларға тән нәрсеге керісінше болады. Мысалы, егер «Барлық адвокатгар — заңгерлер» ақиқат болса, онда Е — «Бірде-бір адвокат заңгер болып табылмайды» деген қарама-қарсы пайымдау жалған. Егер Е — «Бірде-бір азаматтың заңды бұзуға құқы жоқ», онда А — «Барлық азаматтар занды бұзуға құқылы» деген пайымдауы жалған. Бірақ егер А — «Барлық куәлар шыншыл» жалған болса, онда Е — «Бірде-бір куәгер шыншыл емес» деген пайымдау ақиқат деген сөз емес. Дәл осы жағдайда, ол да жалған. Басқа жағдайда ақиқат болуы мүмкін. Сонда, егер А — «Барлық киттер — балықтар» жалған болса, онда Е — «Бірде-бір кит — балық емес» пайымдауы ақиқат. Қайшылық (контрадикторлық) қатынасқа шаршының диагональ бойынша төбесінде тұрған, яғни А-Е, және І - О пайымдаулары жатады. Оларға келесі заңдылықтар тән: олар бір мезетте ақиқатта, бір мезетте жалған да бола алмайды. Бірінің ақиқаттығынан міндетті түрде екіншісінің жалғандығы шығады немесе керісінше. Мысалы, егер А — «Заң алдында барлық адамдар тең» ақиқат болса, онда О — «Кейбір адамдар заң алдында тең емес» жалған. Егер Е — «Бірде-бір судья — заңгер емес» жалған болса, онда I — «Кейбір судьялар — заңгерлер» ақиқат болады. Қарапайым атрибутивті пайымдаулардың ақиқаттығы мен жалғандығы бойынша арасындағы қатынастарды білу, танымдық және практикалық қатынаста маңызды рөл атқарады. Ең алдымен, ол өзіндік талдаулар жасауда қателіктерге ұрынудан сақтайды. Мысалы, «Кейбір судьялар адал емес» дегеннен «Барлық судьялар адал емес» деген пікір шықпайды. Мұндай қателік логикада асығыс жалпылау деп аталады және өте жиі кездеседі. Пікірталаста, дауда, жекелеген заңға қатысты сұрақтар бойынша жалпы жалған пайымдауды терістеу үшін, оған қарама-қарсы жалпы пайымдауға келудің қажеті жоқ, өйткені оңай дағдарысқа түсіп қаласыз: ол да жалған болуы мүмкін. Бұрынғы мысалды еске алайық, егер А — «Барлық куәлар шыншыл» деген пайымдау жалған болса, онда Е — «Бірде-бір куәгер шыншыл емес» дегеннің ақиқат екенін көрсетпейді. Ол да жалған. Логикалық қатынаста қайшылыққа әкелетін О — «Кейбір куәлар шыншыл емес» деген жеке пайымдауды келтіру жеткілікті. Егер А жалған болса, онда О әрқашан ақиқат. Бұл терістеудің ең қауіпсіз, мығым әрі неғұрлым сенімді амалы. Релятивті пайымдаулар арасындагы қатынас. Релятивті пайымдаулардың (немесе ой нәрселері арасындағы қатынастар туралы пайымдаулар) атрибутивтік пайымдаулармен ортақтығы бар: хRу құрылымының үшмүшеленуі, сан мен сапаның болуы. Сондықтан олар да бағыныңқы қатынаста, жеке сыйыспалылықта, қарама-қарсылықта, қайшылықта әрі логикалық тәуелсіздікте бола алады. Сонда, I — «Кейбір металдар судан жеңіл» ақиқат болса, онда ол «Барлық металдар судан жеңіл» А-ның да ақиқаттығын білдірмейді, бірақ «Бірде-бір металл судан жеңіл емес» Е-нің жалған екенін және О — «Кейбір металдар судан жеңіл емес» анықталмағандығын (бұл жағдайда ақиқат) көрсетеді. Сонымен қатар, релятивті пайымдаулар нәрсенің қасиеттерін емес, олардың арасындағы қатынастарын ашуымен ерекшеленеді, яғни бірмүшелі (бірорындық) емес, көпмүшелі (п — орынды: екі және одан да көп) предикатқа ие. Сондықтан х және у нәрселері арасындағы R сипатты қатынасқа байланысты пайымдау ішінде өзінің ерекше қатынастары көрсетіледі. Ең алдымен, х және у арасындағы қатынастар симметриялы және симметриялы емес болуы мүмкін. Симметриялылық (гректің symmetria— «өлшемдес» сөзінен) — бұл х пен у арасындағы осы мүшелердің қайсысы алдыңғы, ал қайсысы соңғы екендігінін мәні ескерілмейтін қатынастар. Басқаша айтқанда, олардың орындарын ауыстыруға болады, одан олардың ақиқаттығы мен жалғандығы өзгеріп кетпейді. Бұл пайымдаудағы теңдік, ұқсастық, тәріздестік, бір мезеттік және т.б. қатынастарының ашылуы. Мысалы, «Әлия — Айгүлдің туысы». Ендеше, «Айгүл — Әлияның туысы». Мұндай екі релятивті пайымдаулар бір мезетте не ақиқат, не бір мезетте жалған бола алады, яғни бірінің ақиқаттығынан екіншісінікі шығады, не керісінше, бірінің жалғандығынан екіншісінің жалғандығы шығады. Х және у арасындағы орналасу реті маңызды орын алатын қатынастар бейсимметриялы болып табылады. Сондықтан пайымдаулардың мағынасын өзгертпей, олардың орындарын, яғни оның ақиқаттығын немесе жалғандығын ауыстыруға болмайды. Мысалы, «Шыңғыс — Шоқанның әкесі». Бірақ бұл «Шоқан — Шыңғыстың әкесі» деген емес. Бұл жерде «Шоқан — Шыңғыстың ұлы» деген ақиқат болады. Мына қатынастар да бейсимметриялы бола алады: «Айман Талғатты сүйеді». Бұдан «Талғат Айманды сүйеді» деуге болмайды. Ол оны сүюі де, сүймеуі де мүмкін. Егер мұндай пайымдаулардың біреуі ақиқат болса, онда басқасы — белгісіз болады. Сондай-ақ, симметриялылық пен бейсимметриялылықтың арасындағы айырмашылықтың салыстырмалы сипатын есепке алу да маңызды. Кейбір пайымдаулар бір қатынаста симметриялы болып, басқасында бейсимметриялы болуы мүмкін, не керісінше. Мысалы, егер «Айдар — Серіктің бауыры» болса, онда «Серік — Айдардың бауыры». Бірақ егер «Айдар — Мәдинаның ағасы» болса, онда бұл «Мәдина — Айдардың ағасы» дегенді білдірмейді (ол оған қарыңдас). Х пен у арасындағы қатынас транзитивті және бейтранзитив бола алады. Транзитивті, немесе өтпелі қатынас (латында transitus — берілу). Егер, мысалы, х у-ке эквивалентті, ал у z-ке эквивалентті, онда х-те z-ке эквивалентті. Бұл сондай-ақ, өлшемдер (үлкен-кіші), кеңістік (алыс-жақын), уақыттық (ерте-кеш) және т.б. қатынастар болуы мүмкін. Мысалы, Алматы Шымкенттен үлкен, Шымкент Тараздан үлкен, ендеше Алматы Тараздан үлкен. Мұндай пайымдаулар бір мезгілде не ақиқат, не бір мезгілде жалған бола алмайды. Бейтранзитив (өтпелі емес) қатынас алдыңғымен салыстырғанда, кері тәуелділікке ие бола алады. Егер «Уәлихан — Шыңғыстың әкесі», ал «Шыңгыс — Шоқанның әкесі» болса, онда бұл «Уәлихан — Шыңғыстың әкесі» екенін мүлде білдірмейді. Ол оның атасы. Демек, мұндай пайымдау бір мезгілде ақиқат бола алмайды. Егер біреуі ақиқат болса, басқасы жалған болады. Қатынастардың тағы бір түрлері — рефлексті және рефлексті емес деп аталады (бейрефлексті). Рефлексті қатынастар (латында reflexio— артқа үңілу, бейне) R қатынасының әрбір мүшесі х және у өзара сондай қатынаста болуымен сипатталады. Егер екі оқиға бір уақытта өтсе, онда олар өзара бір мезгілді болады. Екі пайымдау да не ақиқат, не жалған болып саналады. Рефлексті емес қатынастар мынандай, егер «2 < 3», онда «3 < 3» деген сөз емес. Бірінің ақиқаттығынан екіншісінің жалғандығы шығады. Релятивті пайымдаулар арасындағы олардың ақиқат не жалғандығы бойынша осындай қатынастар ерекшеліктерін білу, осы тектес қатынастар бар жердің бәріңде де маңызды. Әсіресе, құқықтық қатынастар саласында бұл аса жоғары мәнге ие. Соңдай-ақ, сот тәжірибесіңде оқиғалардың бір мезгілде немесе әр мезетте болуы, түрлік қатынастары, адамдар арасындағы танысу және т.б. Мысалы, егер «Әлиев Бөкеевті білсе», «Бөкеев Жапаровты біледі», ендеше «Әлиев Жапаровты біледі» деуге болмайды, яғни бұл қатынастар, олардың ашылатын релятивті пайымдауларының арасындағы ақиқат не жалғандығы бойынша шығатын барлық салдарымен транзитті емес. Күрделі пайымдаулар арасындағы қатынастар. Кесімді пайымдаулар арасындағы қатынас күрделі пайымдаулар арасындағы қатынасқа ұқсас. Логикалық квадрат көмегімен жүйеленген қатынасқа әрі кейбір ерекшеліктері бар қатынастармен қатынасқа түседі. Сонымен салыстырмалы және салыстырмалы емес қатынастардан бастаймыз. Бастапқыда кейбір қосымша ұғымдарды кіргіземіз. Мәселен, А және В күрделі пайымдаулар арасындағы қатынасты біз, ол екеуіне ортақ құрылған ақиқаттық кесте көмегімен анықтаймыз. А және В пайымдаулар үшін ортақ кесте былай құрылады: Кестеге кіруді А ˄ В пайымдаулары үшін құрамыз, яғни енетін жерге А — дан және В — дан қарапайым пайымдаулар жиынының бірігуін жазамыз, содан соң А және В пайымдауларының ақиқат мәндерін жеке есептеп шығарамыз. Мысалы, А = р ˅ ˥ q және В = ˥ р ˄ r пайымдауларын қарастырамыз. А және В-ның қарапайым пайымдаулары жиынының бірігуі {р, q, r} болады. Ендеше, кестеге кіруді үш қарапайым пайымдаулармен құрамыз, содан соң А және В-ның ақиқат мәндерін жеке-жеке есептеп шығарамыз .
А және В күрделі пайымдауларының ақиқат мәндерінің түрліше үйлесуі мүмкін екенін ортақ кестеден көреміз. Жалпы жағдайда (АА), (АЖ), (ЖА), (ЖЖ) — екі пайымдаудың ақиқат мәндерінің ықтимал барлық үйлесуі болып табылады. Сонымен, егер А және В күрделі пайымдаулары үшін бірге құрылған кестеде, олардың ақиқат мәндерінің үйлесуі арасынан ықтимал қисындасу кездессе, онда мұндай пайымдауларды салыстырмалы емес деп атайды. Біз салыстыру үшін алған А және В пайымдаулары салыстырмалы емес, өйткені олардың ортақ кестелерінде ақиқаттық мәндерінің ықтимал қисындасулары кездеседі, 4, 5, 6, 7 жолдарды қара. Егер ортақ кестелерінде олардың ақиқат мәндерінің үйлесуі ішінде ықтимал қисындасуларының ең болмағанда біреуі болмаса, күрделі пайымдаулар салыстырмалы деп аталады. Салыстырған пайымдаулар арасынан сыйыспалы және сыйыспайтын пайымдаулар бөлініп шығады. Бір мезгілде ақиқат немесе кестенің барлық жолдарында бірдей мәнге ие пайымдауларды сыйыспалы деп атайды. Бір мезгілде ақиқат болмайтын, немесе кестенің барлық жолдарында бірдей мәнге ие емес пайымдауларды сыйыспайтын деп атайды. Осы пайымдаулардың бір мезгілде ақиқат (жалған) болуы мүмкін бе, әлде мүмкін емес пе деген сұраққа ақиқаттық кестесінің көмегімен жауап беруге болады. Енді біз бір мезгілде ақиқат (жалған) болу дегеннің не екенін нақтылай аламыз. Екеуіне ортақ құрылған кестеде, егер олар бірдей жолдарда А (Ж) мәндерін қабылдаса, А және В пайымдаулары бір мезгілде ақиқат (жалған). Сыйыспалылық. Сыйыспалы қатынастың үш түрі бар: а) эквиваленттік; ә) ішінара үйлесу; б) логикалық қажеттілік. 1. Эквиваленттік. Төмендегідей диалогты қарастырамыз: «Арман: Сен ертең логикадан лекцияға және менімен бірге концертке барасың ба? Жазира: Жоқ». Жазира не деді? Бұл жауап оны неге міндеттейді? Оның сұрақта айтылған талаппен келіспеуі «Мен ертең логикадан лекцияға және Арманмен концертке баратыным өтірік» деген пайымдауды ақиқат деп есептейтінін білдіреді. Алайда бұл пайымдау нені білдіреді? Ол оны неге міндеттейді? Өзінің уәдесінде тұру үшін, ана жаққа да, мына жаққа да бармауы қажет пе, әлде өзін басқаша ұстауы керек пе? Біздің болжамды тексерейік. «Мен ертең логикадан лекцияға және сенімен концертке баратыным өтірік» және «Мен ертең логикадан лекцияға және сенімен концертке бармаймын» деу бірдей ме? Символмен бірінші пайымдау ˥ (p ˄ q), екінші пайымдау ˥ p ˄ ˥ q түрінде жазылады. Екеуіне ортақ ақиқаттық кестесін сызайық.
Біз бұл пайымдаулардың ақиқаттық кестесінде әртүрлі екенін көреміз, ендеше екеуі бір нәрсені білдірмейді екен. Келесі басқадай болжамды қарастырамыз. «Менің логикадан лекцияға және сенімен концертке баратыным өтірік» пайымдауы «Мен ертең логикадан лекцияға немесе сенімен концертке бармаймын» дегенді білдіре ме, яғни ˥ p ˄ ˥ q ?
˥ (p ˄ q) және ˥ p ˅ ˥ q пайымдаулары сол бір нәрсені білдіреді екен. Пайымдаулар арасындағы «сол бір нәрсені білдіру» идеясын нақтылау қатынасы эквиваленттік деп аталады. Тағы бір диалогты қарастырайық: «Әкесі: Егер сен сонымен жүретін болсаң, мен сені мирассыз қалдырамын! Қызы: Жоқ, қалай болғанда да, жоқ деймін!» Қызымыз өз қарсылығымен не айтқысы келеді? Әкесі айтқан пайымдау мынадай: р → q мұнда р — «сен онымен жүретін болсаң», q — «мен сені мирассыз қалдырамын». Қызы бұл пайымдауды терістейді, яғни құптайды ˥ (р → q). Бұл нені білдереді? ˥ (р → q) үшін кесте құрамыз.
Бұған неғұрлым түсінікті пайымдаудың қайсысы эквивалентті? p ˄ ˥ q деп көрейік.
˥ (р → q) пайымдауы p ˄ ˥ q пайымдауына эквивалентті болып шығады, ал бұл қызының шын мәнінде «Мен онымен жүретін болсам да, сен мені бәрібір мирассыз қалдырмайсың» дегенді құптайтынын білдіреді. Көріп тұрғанымыздай, эквиваленттік қатынас біздің қолымызға табиғи тілдегі логикалық формасы дәл айқындалған пікірді талдаудың қуатты құралын береді. Эквиваленттік қатынастың маңыздылығы неде? Түрлі мағынаға, бірақ бірыңғай мәнге ие болуында, яғни сол бір мазмұнның түрлі формасы болатын пайымдауларды ашуға мүмкіндік береді екен. Түсініктеме. Барлық логикалық ақиқат (және басқа да, логикалық жалған) пайымдаулар бір-біріне эквивалентті. 2. Ішінара үйлесу. Мәселен, Сіздің досыңыз Сізге мынандай оқиғаны айтып береді: «Маған не болғанын тыңдашы! Мен кеше өзімнің оқытушыма оған жеке консультацияға барамын деп уәде еттім. Ал егер ертең ертемен дос қызыммен консультацияға барсам, онда кешкісін сенімен театрға барамын деп уәделестім. Содан соң, білсең ғой, екі уәдемді де орындамадым». Досыңыз туралы Сіз не дер едіңіз? Мұны бірден кесіп айту қиын, одан да айтылғандарды талдаған жөн. «Мен жеке консультацияға барамын» пайымдауын р, ал «мен сенімен театрға барамын» пайымдауын q — арқылы белгілейміз. Бұл әңгімеден шыққан шартты пайымдау р → q түрінде болады. Онда ол р пайымдаудың да р → q пайымдаудың да бір мезгілде жалған екенін растайды. Оның осы пікірін тексерейік және кесте құрайық:
Сіздің досыңыз туралы Біз не білдік? Ол барып тұрған өтірікші екен. Ол тек профессор мен дос қызын ғана алдаған жоқ, сонымен бірге бізді де алдады. Ол айтқан екі пайымдау да бір мезгілде жалған бола алмайды, ендеше, оның екі уәдесін бірдей бір мезгілде орындамауына болмайды. Пайымдаулар арасындағы мұндай қатынас ішінара үйлесу деп аталады. Егер оларға арналып ортақ құрылған кестеде (ЖЖ) қисындасуының мәндері кездеспей, барлық ықтимал басқа қисындасуларының мәндері кездессе, А және В пайымдаулары ішінара үйлесімді деп аталады. Ішінара үйлесетін пайымдаулардың бір мезгілде жалған бола алмайтындығы олардың басты белгісі болады. Мысалы, ˥ (р ˄ q) және р ˄ q пайымдаулары да тура осындай қатынаста болады. Бұған өздеріңіз көздеріңізді жеткізуге мүмкіндіктеріңіз бар. 3. Логикалық қажеттілік қатынасы. Сіз: «Мен ертең сабаққа бармаймын, бірақ сенімен кітапханаға барамын» деген уәде бердіңіз дейік. Бұл пайымдаудың логикалық формасы р ˄ q түрінде болады. Ол уәде Сізді тағы қандай әрекет етуге итереді? Немесе дәлірек айтсақ, сіз бірінші уәдені орындап, екіншісін орындай алмай қалмас үшін, сіз тағы қандай уәде бере аласыз? ˥ р екені белгілі. Q екені анық. Ал неғұрлым күрделірек тағы не бар? Мысалы, берген уәдеңіз Сізді төмендегілерге міндеттей ме? а) «Егер мен сабаққа бармасам, онда сенімен кітапханаға барам» немесе ә) «Егер мен сабаққа бармасам, онда сенімен кітапханаға да бармаймын». а) ˥ р → q формада, ә) ˥ р → ˥ q формада. Кесте бойынша тексереміз.
Сірә, Сіз батыл түрде (а)-ны уәде ете аласыз, өйткені ˥ р ˄ q, ақиқат болған жағдайда ˥ р → q да ақиқат, ә) тәуелсіз уәде беруге болмайды, өйткені ˥ р ˄ q ақиқат болған жағдайда ˥ р → ˥ q жалған. Мұндай түрдегі пайымдаулар арасындағы қатынас логикалық қажеттілік қатынасы деп аталады. А және В пайымдаулары, егер бірінші пайымдау ақиқат, ал екіншісі жалған болмаған жағдайда, логикалық қажеттілік қатынасына жатады. Логикалық қажеттілік қатынасы — логикадағы ең маңызды қатынас. Оны белгілеу үшін арнайы «┴» белгісін енгізген. Біз бұл қатынаспен ойлаудың келесі формасы — ой тұжырымында кездесеміз. Сыйыспайтын қатынас. Сыйыспайтын қатынас — қайшылық және қарама-қарсылық деген екі типке жіктеледі 1. Қайшылық. Дау жағдайын қарастырайық. Сіздің оппонентіңіз «Наполеон — ұлы адам және оның істеген істерінің бәрі тамаша» деген пікірді ұстанады. Сізге оппонентіңіздің пікірін теріске шығару қажет. Оппонентіңіз барлық баптар бойынша теріске шығарылуы үшін Сізге ең бірінші қандай пікірді дәлелдеу қажет? Мынадай пікір: «Наполеон — ұлы адам емес және оның істегенінің бәрі тамаша емес» деген жарай ма? Сіздің оппонентіңізді теріске шығару үшін жеткілікті болуы мүмкін. Ал мұны дәлелдеу оңай ма, әсіресе «Наполеон ұлы адам емес» деген бөлігін? Бұл сұраққа жауап беру үшін, Сіз қайшылық қатынасын қарастыруыңыз қажет. Кейбір пайымдауларды дәл терістеу бізге қажет қайшылық қатынасын береді. Егер А және В пайымдаулары бірге не жалған, не ақиқат бола алмаса, онда олар қайшылық қатынасына жатады. Ендеше бізге Сіздің оппонентіңіздің пайымдауына қай пайымдаудың қайшылық қатынаста сәйкес келетінін анықтау ғана қалады. Жоғарыда ұсынылған пайымдауды тексеріп көрейік. «Наполеон — ұлы адам» — р арқылы, ал «оның істеген істерінің бәрі тамаша» — ˥ q арқылы белгілейміз. Онда бірінші пайымдауды p ˄ q ал екіншісін ˥ p ˄ ˥ q деп жазамыз. Екеуіне ортақ кесте құрамыз.
Кестеден көріп тұрмыз, бұл пайымдаулар бірге ақиқат бола алмайды, бірақ бірге жалған бола алады екен. Бұдан мұндай пайымдаулар бізден көп нәрсені талап етеді деген пікір туады. ˥ p ˅ ˥ q түріндегі пайымдауды көрейік.
Біз p ˄ q пайымдауының ˥ p ˅ ˥ q пайымдауымен қайшылық қатынаста тұрғанын анық байқаймыз. Сондықтан біздің таласта қарсыласымызға «Наполеон — ұлы адам емес немесе оның істеген істерінің бәрі тамаша емес» деген пайымдауды ұстануға тура келеді. Бұл пайымдауды дәлелдеу неғұрлым жеңілірек, ол үшін Наполеон істерінің бәрінің де керемет емес екенін дәлелдесек жеткілікті. Мұнымен сіздер мен біздер, таласта тиімді стратегияны таңдай отырып, қайшылық қатынасты ұстану қажет екеніне көзімізді жеткіздік. Қайшылық қатынас — өзінің мәні бойынша тек қана логикалық қажеттілік қатынасымен салыстыруға болатын логикадағы маңызды қатынастардың бірі екен. Қайшылық пайымдаулар қатынасын сипаттайтын кестені қарастыра отырып, біз мынандай заңдылыққа келеміз: егер А пайымдауы В пайымдауына қайшылық қатынаста болса, онда В А-ны терістейді, яғни: ˥ В ↔ А, а ˥ А ↔ В. 2. Қарама-қарсылық. Кейде осы пайымдаудың ақиқаттығын ғана емес, одан да артығырақ бірдемені құптайтын пайымдауларды кездестіру міндеттері туындайды. Мұндай жағдайда қарама-қарсылық қатынасына жүгіну керек. Егер екеуіне ортақ құрылған кестеде (АА) мәндерінің қисындасулары кездеспей, ал бірақ барлық басқа ықтимал қисындасуларының бәрі кездесетін болса, А және В пайымдаулары қарама-қарсы қатынаста болады. Мысалы, p ˄ q -ға қайшылық қатынаста болатын пайымдау іздегенде, біз ˥ p ˄ ˥ q жағдайын қарастырдық. Кестеден бұл пайымдаулардың бірге ақиқат бола алмайтыны, бірақ бірге жалған бола алатыны көрінеді, ал бұл қарама-қарсы қатынастың дәл өзі. Пайымдаулар арасындағы түрлі қатынастармен жұмыс істеу дағдылары бізге қарым-қатынаста, мысалы, талас, дау кезінде алдыңғы пайымдаудан шығатын, оларға қайшылықта болатын пайымдауларды оңай табуға көмектеседі немесе т.б. Ал бұл тезистің пайдасына қажет дәйектерді дамыту үшін және бөтен адамдардың тезистері мен дәйектерін сынау үшін өте қажет нәрсе. Нәтижесінде біз күрделі пайымдаулар арасындағы қатынастардың төмендегідей классификациясын (жіктелімін) аламыз: К үрделі пайымдаулар арасындағы қатынастар Салыстырмалы Салыстырмалы емес Сайыспалы сайыспайтын логикалық ішінара эквиваленттік қайшылық қарама-қарсылық қажеттілік үйлесу жүктеу/скачать 1.1 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|