М-19-3 Амалбекова Акниет Тапсырма 1 Тақырып №2. Группа анықтамасы. Сұрақтар: Группа деген не?
жүктеу/скачать 23.82 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2. Меншікті ішкі группа дегеніміз не Егер және болса, бұл группа өзіндік ішкі группа немесе меншікті ішкі группа деп аталады . 3. Мысал келтір.
- 4. Шекті меншікті ішкі группа дегеніміз не
- Тапсырма 4 Тақырып №7. Нормальдық бөлгіш. Фактор-группа. Сұрақтар: 1. Группаның нормальдық бөлгіші деген не
- 2. Фактор – группа қалай құрылады
| Тапсырма 3
Сұрақтар: 1. Ішкі группа дегеніміз не және мысал келтір? Егер A ішкі жиыны G группасында анықталған амалдарға байланысты группа болса, онда G группасының А ішкі жиыны осы группаның ішкі группасы деп аталады. түріндегі белгілеу G группасының ішкі группасы А дегенді білдіреді. Мысал, натурал сандар жиынында ішкі группа бола алады. 1) 2) 3) 2. Меншікті ішкі группа дегеніміз не? Егер және болса, бұл группа өзіндік ішкі группа немесе меншікті ішкі группа деп аталады . 3. Мысал келтір. G - рационал сандар жиынының аддитивті группасы болсын. Меншікті ішкі группаны табу керек. Шешімі: Бұл ішкі группада 2-ден басқа жай сандар жоқ (яғни бөлімінде тек 2-нің дәрежелігі ғана бола алады). Бұл бөлшектер берілген барлық сандардан қамтитын ішкі группаны құрайды. Жауабы: Демек, меншікті ішкі группа бөлшектің бөліміндегі 2-нің дәрежелігінен тұрады. 4. Шекті меншікті ішкі группа дегеніміз не? Кез келген шекті меншікті ішкі группасы максимальді ішкі группасының құрамында болады және шекті меншікті ішкі группа деп аталады. Егер жиын шексіз болса, онда құралатын ішкі группаның саны шекті де және шексіз бола алады. Тапсырма 4 Тақырып №7. Нормальдық бөлгіш. Фактор-группа. Сұрақтар: 1. Группаның нормальдық бөлгіші деген не? Егер G группасының H ішкі группасы бойынша сол жақ жіктелуі оң жақ жіктелуінен беттесетін болса, онда G группаның H - ішкі группасын осы группаның нормальдық бөлгіші немесе инвариантты ішкі группасы деп аталады және түрінде белгіленеді. Басқаша айтқанда, егер G группаның элементі үшін теңдігі орындалатын болса, онда группаның нормальдық бөлгіші. 2. Фактор – группа қалай құрылады? Айталық, G группасынын нормальдық бөлгіші Н болсын. Бұл жағдайда Н бойынша кез келген G екі іргелес класының көбейтіндісінің (G группасың ішкі жиындарының көбейтіндісі мағынасында) өзі де Н іргелес класс болады. Шынында да, группалардың ішкі жиындарының көбейтіндісінің ассоциативтілігін және уН=Ну теңдігін қолдана отырып, біз G группасының кез келген х және у элементтері үшін xH уН = xуHH = xуH теңдігін аламыз. Бұл теңдік, Н нормальдық бөлгіші бойынша G группасының берілген екі іргелес кластарының көбейтіндісін табу үшін кез келген түрде бұл іргелес кластардан бір өкіл бойынша таңдап және бұл өкілдердің көбейтіндісі жататын іргелес класты алу керек екенін көрсетеді. Осылайша, H нормальдық бөлгіші бойынша G группасының барлық іргелес кластар жиынында көбейту амалы анықталды. Осымен қатар группалар анықтамасына енетін барлық шарттардың орындалатынын көрсетейік. Шынында да, іргелес кластардың көбейтіндісінің ассоциативтілігі группаның ішкі жиындарының көбейтінділерінің ассоциативтілігінен шығады. Бірлік элементтің рөлін H бойынша G жіктелуінің іргелес кластарының біруі болып табылатын H нормалдык бөлгіштің өзі атқарады: оның ішінде, G группасының кез келген x элементі үшін болады. Сонымен, болғандықтан іргелес класы үшін кері класс іргелес класы болады. Біздің бұл құрған группамыз G группасының H нормальдық бөлгіші бойынша фактор-группа деп аталады және G/H деп белгіленеді. жүктеу/скачать 23.82 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|