М. Д. Адамбаев автоматтық басқару негіздері

27 
1.22 сурет - Бағытталып әрекет ететін буынның тізбектей қосылуы 
(1.40) формула негізінде 
n
-ның әрқайсысы үшін былай жазуға болады: 
).
(
)
(
)
(
........
..........
..........
..........
),
(
)
(
)
(
........
..........
..........
..........
),
(
)
(
)
(
),
(
)
(
)
(
1
1
1
2
2
1
1
p
X
p
W
p
X
p
X
p
W
p
X
p
X
p
W
p
X
p
X
p
W
p
X
n
n
n
i
i
i
кір






Барлық аралық шамаларды жоя отырып, яғни алдыңғыларды келесіге 
қоя отырып, соңғы мүше үшін өрнегін аламыз: 
...
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
1






p
X
p
W
p
W
p
X
p
W
p
X
n
n
n
n
n
n
Соңғы 
n
-ші буынның шығысы бір уақытта жүйенің шығыс шамасы 
болып табылады, яғни: 
)
(
)
(
p
X
p
X
шыг
n

, 
аламыз 
).
(
)
(
)
(
)...
(
)...
(
)
(
)
(
1
2
1
p
X
p
W
p
W
p
W
p
W
p
W
p
X
кір
n
n
i
шыг


Анықталуы бойынша: 
)
(
)
(
p
X
p
X
кір
шыг
, 
қатынасы 
)
( p
W
жүйесінің беріліс функциясы болғандықтан, соңында 
алатынымыз: 




n
i
i
кір
шыг
p
W
p
W
p
X
p
X
1
)
(
)
(
)
(
)
(
. (1.41) 
X
n
(p)=X
шыг
(р
) 
X
кір
(p) 
W
1 
(p) 
W
2
(p) 
W
n
(p) 
X
1
(p) 
X
2
(p) 
X
n-1
(p) 
W
(p)=? 

28 
Сонымен, бағытталған әрекеттегі тізбектей есептелген буындардың 
беріліс функциясы жеке буынның функцияларының көбейтіндісіне тең 
болады. 
 
Паралельді келісілген қосылу. Бағытталған әрекеттегі үзбелердің 
паралельді келісілген қосылуы деп жүйенің кіріс шамасы барлық үзбелер 
кірісіне параллельді берілетін, ал олардың шығыс шамасы жүйе шығысында 
алгебралы түрде қосылатын түрін айтады. 1.23 cуретте бағытталған әрекеттегі 
үш үзбенің параллельді қосылуының жеке жағдайы берілген. 
1.23 сурет - Бағытталатын әрекеттегі үзбелердің параллельді келісілген 
қосылуы 
(1.40) формула негізінде 
n
параллельді қосылған үзбелердің әрқайсысы 
үшін былай болады: 
).
(
)
(
)
(
.....
..........
..........
..........
),
(
)
(
)
(
.....
..........
..........
..........
),
(
)
(
)
(
),
(
)
(
)
(
2
2
1
1
р
X
p
W
p
Y
p
X
p
W
p
Y
р
X
p
W
p
Y
p
X
p
W
p
Y
кір
n
n
кір
i
i
кір
кір




Жазылған теңдіктерді қосып, оларды ескере отырып, бағытталған 
әрекеттегі параллель келісілген қосылуды анықтасақ, сол жақ бөлігінің 
соммасы жүйенің шығыс шамасы болып табылады, сонда аламыз: 


).
(
)
(
...
)
(
...
)
(
)
(
)
(
...
)
(
...
)
(
)
(
)
(
2
1
2
1
p
X
p
W
p
W
p
W
p
W
p
Y
p
Y
p
Y
p
Y
p
X
кір
n
i
n
i
шы












(1.39) беріліс функцияны анықтауға сәйкес соңғы өрнектен мынаны 
аламыз: 




n
i
i
кір
шыг
p
W
p
W
p
X
p
X
1
)
(
)
(
)
(
)
(
. (1.42) 
W
1
 (p) 
W
2 
(p) 
W3 (p) 
Х
кір
(р) 
Х
кір
(р) 
Х
кір
(р) 
Х
кір
(р) 
Y
1
(р) 
Y
2
(р) 
Y
3
(р) 
Х
шығ
(р) 
W(р)=? 

29 
Осылай, бағытталған әрекеттегі келісіп паралельді қосылған үзбелердің 
беріліс функциясы жеке үзбелердің беріліс функциясының алгебралық 
соммасына тең. 
 
Параллельді қарама-қарсы қосылу (кері байланыс). Алдымен негізгі 
жағдайды – теріс кері байланысты қарастырамыз. 
1.24 суретте G(p) мен Z(p) беріліс функциялары бағытталған әрекеттегі 
қарапайым үзбелерге де, олардың кезкелген комбинацияларына да сәйкес 
болуы мүмкін. 
1.24 сурет - Бағытталған әсерлі қарсы параллельді қосылған буындар (кері 
байланыс) 
)
( p
X
кб
кері байланыс сигналы 
)
( p
X
кір
кіріс сигналының есептелінуі G(p) 
мен Z(p) беріліс функциялары бағытталған әрекеттегі карапайым үзбелерге де 
және олардың кезкелген комбинацияларына да сәйкес болуы керек.
1.24- суреттегі бейнеленген сұлба үшін: 
)];
(
)
(
)[
(
)
(
p
X
p
X
p
G
p
X
кб
кір
шыг


p
X
p
Z
p
X
шыг
кб
)
(
)
(
)
(

. 
Олардың 
кб
X
аралық шамасын алып тастап тұйықталған жүйенің беріліс 
функциясын аламыз: 
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
p
W
p
G
p
Ф
p
X
p
X
кір
шыг



, (1.43) 
мұндағы 
)
(
)
(
)
(
p
Z
p
G
p
W

. (1.44) 
Бұл – ажыратылған жүйенің беріліс функциясы. Соңғы атаудың мәні 
түсінікті болады, егер басқару контурын ойша кезкелген жерден ажыратып 
және оны түзейтетін болсақ, ажыратылған жердегі сигналдың өтуін 
G(p) 
Z(p) 
Х
КБ
(р)
 
Х
кір
(р) 
Х
шығ
(р) 
W(р)=? 

30 
бағытталған әрекет бойынша тізбектей қосылған буындардың өтуін 
қарастырады.
Сонымен, автоматты тұйықталған басқару жүйесінің беріліс функциясы 
бірге жоғарылаған тіке тізбектің беріліс функциясының ажыраған жүйенің 
беріліс функциясына қатынасына тең болады. 
Сыртқы әсер басқару жүйесінің кірісіне берілгенде бұл қорытынды 
(1.43) формуласы сияқты 1.22 суретте көрсетілген кескін үшін ғана орынды. 
Сондықтан 
)
( p
Ф
–ны кейде тұйықталған жүйенің кіріс әсері бойынша беріліс 
функциясы деп атайды. 
Шындығында, басқарушы кіріс әсерден бөлек нақты жүйе әртүрлі 
қоздырушы әсерлерге душар болады (жүктеменің тербелуі, элементтің 
сипаттамаларының тұрақсыздығы, бөгеттер және т.б.), олар жүйеге кезкелген 
жерде келіп түсе алады. 
 
Бақылау сұрақтары. 
1. Тізбектеп қосылған ТДБ анықтау және олардың БФ табу. 
2. Параллель келісіп қосылған ТДБ анықтау және олардың БФ табу. 
3. Қарсы параллель қосылған ТДБ анықтау және олардың БФ табу. 
4. Жүйенің операторлық әдісін алу, оның басқару сипаттамасын 
көрсету.
5. АБЖ ЖС-ын аналитикалық жолмен алу (НЖС, ЖЖС, АЖС, ФЖС, 
АФЖС).
6. НЖС және ЖЖС бастапқы АЖС және ФЖС және керісінше 
аналитикалық көрсетілуін калай аламыз? (ТДБ – типтік динамикалық буын, 
БФ – беріліс функциясы, АБЖ – автоматты басқару жүйесі, ЖС – жиіліктік 
сипаттама, НЖС – нақты жиілікті сипаттама, ЖЖС – жорамал жиілікті 
сипаттама, АЖС – амплитуда-жиіліктік сипаттама, ФЖС – фазалық-жиіліктік 
сипаттама, АФЖС – амплитуда-жиілікті фазалық сипаттама). 
1.5 Типтік динамикалық буындардың жиіліктік сипаттамаларын 
есептеу және құру
 
Жиіліктік сипаттамалар (ЖС) автоматты басқару жүйелерін (АБЖ) 
анализдеу және синтездеу кезінде кең пайдаланылады. Типтік динамикалық 
буындардың (ТДБ) және жүйелердің жиіліктік сипаттамаларының өрнектері 
беріліс функциялардан (БФ) алынуы мүмкін. Ол үшін операторлық түрде 
жазылған беріліс функцияларындағы 
p
операторын 

j
-ға ауыстырады. 
Сызықтық ТДБ немесе АБЖ кірісіне гармоникалық әсер берген кезде: 
,
sin
X
max
кір.
t
X
кір



(1.45) 
Өтпелі процесс аяқталған соң, шығыс сипаттаманың да түрі периодтық 
функция түрінде болады: 

31 
).
sin(
X
max
øûã.





t
X
øûã
(1.46) 
Бұл функция кіріс функциясынан амплитуда және фаза бойынша 
ерекшеленеді, бірақ жиіліктері бірдей болады. Осы кезде ТДБ немесе АБЖ 
еріксіз тербеліс режимінде болады: 
)
(
)
(
max
.
max
.



j
W
e
X
Х
j
кiр
шыг


(1.47) 
қатынасы ТДБ немесе АБЖ кешендік күшейту коэффициенті деп аталады. Ол 
кешендік жиіліктік функциядан көрініс табады. 
Осылайша шығыс шамасын кешендік жиілік функциясына кіріс 
шамасының көбейтіндісі деп алуға болады, яғни: 
)
W(j
г



кір
шы
X
X
.
(1.48) 
W(j

)өрнегін нақты P(

) және жорамал Q(

) бөліктеріне бөлуге болады:
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(






j
e
A
jQ
P
j
W




, (1.49) 
мұнда P(

), Q(

), A(

), 

(

) –

бойынша полиномдар. 
Жиілік 

өзгерген кезде амплитуда A(

) және фаза 

(

) өзгереді. 
Олардың соңы кешендік айнымалы жазықтығында қисықты суреттейді. Ол 
қисық ТДБ немесе тұйық (жабық) АБЖ- нің амплитуда-фазалық жиіліктік 
сипаттамасы (АФЖС). 
Сонымен, жиілік

өзгерген кезде P,Q, A, 

шамалары да өзгереді.
Сондықтан осы шамалар үшін де жиіліктік сипаттамаларды құруға болады.
Осыған сәйкес:
P(

) – нақты жиіліктік сипаттама (НЖС);
Q(

) – жорамал жиіліктік сипаттама (ЖЖС);
A
ж
 (

) – амплитудалық жиіліктік сипаттама (АЖС);

ж
 (

) – фазалық жиіліктік сипаттама (ФЖС). 
Сипаттамалар 
арасындағы 
қатынас 
төмендегідей 
өрнектермен 
анықталады: 
(1.50) 

32 
Осындай сипаттамалар тұйық (жабық), ашық жүйелер үшін және ТДБ 
үшін алынуы мүмкін. 
Жиіліктік сипаттамалар жүйенің дифференциалды теңдеулерін 
есептемеуге мүмкіндік береді. ЖС-ның түрі бойынша жүйенің тұрақтылығы, 
бірқатар сапа көрсеткіштері туралы білуге болады. Сондай-ақ ЖС бойынша, 
берілген динамикалық көрсеткіштерді алу үшін, жүйені түзету амалдарын 
(құралдарын) анықтауға болады. 
1.1-мысал. Беріліс функциясы 
p
Tp
k
p
W
5
,
0
1
1
1
)
(




болатын инерциялы 
буынның ЖС-ын құру қажет.
Осы буынның барлық ЖС-ның өрнегін анықтаймыз. Ол үшін беріліс 
функциясында Лаплас 
p
операторын 

j
-ға ауыстырамыз.
Онда: 
j
T
T
k
T
k
Tj
Tj
Tj
k
Tj
k
j
W
2
2
2
2
1
1
)
1
)(
1
(
)
1
(
1
)
(






















. 
Бұл өрнектен аламыз: 
2
2
1
)
(





T
k
P
– НЖС;
2
2
1
)
(









T
T
k
Q
– ЖЖС. 
(1.50) өрнегін пайдалана отырып, мынаны аламыз: 
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
)
(





























Т
к
Т
Т
к
Т
к
А
- АЖС; 
)
(
1
1
)
(
2
2
2
2













T
arctg
T
k
T
kT
arctg
- ФЖС. 
Жоғарыда алынған өрнектер бойынша ЖС-ның есебін жүргіземіз. 
Есептің нәтижелерін өрнектерге алдын ала берілген сандық мәндерді қоя 
отырып:
к
=1 және T=0,5 с 1.1кестеге енгіземіз. 
Инерциалы буынның АФЖС-ын P(

) және Q(

) мәндері бойынша 
декарт координатында (1.27 сурет), A(

) және 

(

) мәндері бойынша поляр 
координатында (1.28 сурет) құруға болады. 

33 
1.1 кесте - Инерциялы буынның жиіліктік сипаттамаларының есептелген 
мәндері 

, с
-1 
0 
1 
2 
3 
5 
7 
10 
50 

2
2
5
,
0
1
1
)
(




Р
1 
0,8 
0,5 
0,31 
0,14 
0,07 0,040 0,00
2 
0 
2
2
5
,
0
1
5
,
0
)
(





Q
0 
-0,4 
-0,5 
-0,46 -0,34 -0,26 -0,19 
-
0,08 
0 
2
2
5
,
0
1
1
)
(




A
1 
0,895 0,708 0,554 0,372 0,279 0,196 0,04 
0 

(

) 

- atctg 
0,5

0
0 
-27
0 
-46
0 
-56
0 
-68
0 
-74
0 
-78
0 
-88
0 
-
90
0 
1.25 сурет - Нақты жиіліктік сипаттама 
1.26 сурет - Жорамал жиіліктік сипаттама 
 

34 
1.27 сурет - Амплитудалы жиіліктік сипаттама 
1.28 сурет - Фазалы жиіліктік сипаттама 
1.29 сурет - Декарт координатында салынған амплитуда-фазалық жиіліктік 
сипаттама 
 
1.30 сурет - Поляр координатында салынған амплитуда-фазалық 
жиіліктік сипаттама 

35 
Басқа да ТДБ-дың ЖС-лары жоғарыда берілген әдістеме бойынша 
құрылады. 
Бұл тақырыпты баянды ету үшін студенттер ӨЖ-1 орындайды. 
Жүйенің жиіліктік сипаттамаларын есептеу және құру. 
АРЖ бір жағынан күрделі құрылыммен, екінші жағынан басқару 
процесінің сапасына ұсынылатын жоғары талаптармен сипатталады. АБТ-ның 
классикалық әдістері: теңдеулерді шығарумен негізделген және алгебралық 
критерийлерді қолдану қолайсыз. Олар тұрақтылықпен жүйе сапасының 
арасындағы байланысты жеткілікті көрнекі анықтауға мүмкіндік бермейді. 
Жұмыстың нәтижесі ретінде ең тиімдісі жиіліктік әдіс болып есептеледі. Бұл 
әдістер зерттеліп отырған жүйелер тұрақтылығының мәселелерін шешуге 
мүмкіндік береді, жүйелерде өтетін динамикалық процестердің сапасын 
бағалайды және жүйенің синтезін орындайды.
Сонымен АБЖ зерттеу үшін ашық және жабық жүйенің жиіліктік 
сипаттамалары (НЖС, ЖЖС, АЖС, ФЖС, АФЖС) қолданылады. 
Сондай-ақ, ең көп қолданыс тапқан ашық жүйелердің ЖС, өйткені олар 
көрнекті әрі құрылымы оңай.
Ауыспалы процестің қисығын есептеу үшін жабық жүйенің НЖС 
қолдану ыңғайлы. 
1.2-мысал. Ашық жүйенің АЖС, ФЖС және АФЖС есептеп құрыңыз. 
Жүйенің құрылымдық сұлбасы 1.31 суретте келтірілген. 
Жүйенің параметрлері: 
;
1

c
K
;
64

y
K
;
35
.
0

e
C
;
075
.
0

M
T


408
p
i
ге тең. 
– 
1.31 сурет - АБЖ құрылымдық сұлбасы 
Ашық АБЖ БФ табамыз: 
,
)
1
(
)
1
(
1
1
/
1
)
(
р
р
Т
Д
p
p
T
i
C
K
K
p
p
T
i
C
K
K
p
W
М
M
p
e
y
c
M
p
e
y
c
аш

















мұнда 
.
p
e
у
с
i
С
К
К
Д



Зерттеліп отырған жүйенің ЖС аналитикалық өрнегін алу үшін 
p
операторын

j
-ға ауыстырамыз: 
K
c 
K
y 
р
T
i
С
м
p
е


1
/
1
р
1
X
c
(p) 
X
y
(p) 
X
шыг
(p) 
X
кір
(p) 

X(p)

36 
j
Т
Д
T
T
Д
j
Т
Д
j
j
Т
Д
j
W
М
M
M
М
М
аш
2
2
2
2
2
2
2
)
(
)
(
)
1
(
)
(



























. 
Одан аламыз: 
1
)
(
)
(
2
2
2
2
2
















М
М
М
М
Т
Т
Д
Т
Т
Д
Р
– НЖС; (1.51) 















3
2
2
2
2
)
(
)
(
М
М
Т
Д
Т
Д
Q
–ЖЖС. (1.52) 
АЖС және ФЖС анықтау үшін (1.50) өрнекті қолданамыз: 
1
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
2
















М
М
Т
Д
Т
Д
Q
Р
А
; (1.53) 








M
T
arctg
p
Q
arсrс
1
)
(
)
(
)
(
. (1.54) 
(1.51) – (1.54) өрнектеріне жүйенің динамикалық параметрлерінің 
мәндерін қойып, аламыз: 
;
1
10
63
,
5
93
,
1
)
(
2
3







Р
;
10
63
,
5
7
,
25
)
(
3
3









Q
;
1
10
63
,
5
7
,
25
)
(
2
3









А
.
075
,
0
1
)
(





arctg

түрлі мәндерін қойып 
)
(
),
(
),
(
),
(





A
Q
P
есептейміз. Есептеудің 
нәтижесі 1. 2-кестеде берілген. ЖС-лар 1.30, 1.32 - суреттерде құрылған. 
1.2 кесте - Есептелген мәндер 

)
(

P
)
(

Q
)
(

A
)
(


0 
1 
2 
5 
10 
20 
50 
-1,93 
-1,92 
-1,88 
-1,65 
-1,24 
-0,595 
-0,013 
-

-25,6 
-12,55 
-1,51 
-1,65 
-0,167 
-0,02 
-

25,6 
12,7 
4,8 
2,06 
0,62 
0,02 
-90
0 
-94,5
0
-98,5
0
-110
0
-128
0
-158
0
-165
0

37 
1.32 сурет - Амплитуда-жиіліктік сипаттама 
 
 
1.33 сурет - Фазалы-жиіліктік сипаттама 
1.34 сурет - Амплитуда-фазалық жиіліктік сипаттама 
АФЖС 
)
(

A
және 
)
(


мәндері бойынша полярлық координаталар да 
құруға болады. Егер қажет болса, НЖС және ЖЖС құруға болады. Жабық 
жүйенің ЖС құру ұқсас жүргізіледі (жабық жүйенің БФ қолданылады). 

38 

жүктеу/скачать 2.26 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: