М. Д. Адамбаев автоматтық басқару негіздері

111 
туындыларын қосу керек. 7.2 суреттегі объект үшін үш теңдеу жүйесін 
аламыз, ол Лаплас бейнесі бойынша құрылған: 














.
;
;
3
33
2
32
1
31
3
3
23
2
22
1
21
2
3
13
2
12
1
11
1
X
A
X
A
X
A
Y
X
A
X
A
X
A
Y
X
A
X
A
X
A
Y
. (7.1) 
7.2 суретте бір-бірімен конструктивті түрде байланысқан реттегіштердің 
матрица түрдегі теңдеуі көрсетілген. Кірісіне реттелтін объектінің өлшенген 
реттелетін шығыс шамаларының 
È
Y
мен реттелетін шаманың берілген мәні 
3
Y
–ң айырымы беріледі. Матрицаның элементтері 
ik
B
реттегіштер мен 
олардың арасындағы байланыстың сәйкес беріліс функцияларын береді. 
Реттегіштер жүйесі үшін де Лаплас бейнесі бойынша үш теңдеулер 
жүйесін аламыз. 























)
(
)
(
)
(
);
(
)
(
)
(
);
(
)
(
)
(
3
3
3
33
3
2
2
32
3
1
1
31
3
3
3
3
23
3
2
2
22
3
1
1
21
2
3
3
3
13
3
2
2
12
3
1
1
11
1
Y
Y
B
Y
Y
B
Y
Y
B
X
Y
Y
B
Y
Y
B
Y
Y
B
X
Y
Y
B
Y
Y
B
Y
Y
B
X
И
И
И
p
И
И
И
p
И
И
И
p
. (7.2) 
Реттелетін 
шамаларды 
салыстыру 
элементтері 
бір-бірімен 
байланыспаған. Сонымен қатар 
3
2
1
,
,
C
C
C
беріліс функциялы реттелетін 
элементтер мен беріліс функциясы 
3
2
1
,
,
M
M
M
өлшеу элементтері де 
байланыспаған. 
7.3 суретте көпбайланысты автоматты реттеу жүйесінің матрица түрдегі 
функционалды схемасы берілген. Бұл сұлбадағы сыртқы 
F
әсерлері 
реттегіштерден келіп түсетін әсерлермен бірігеді де бірдей кіріс арқылы 
объектіге келіп түседі. 
7.1 сурет - Матрица түріндегі объектінің теңдеуі 
Х
1 
Х
2 
Х
3 
А
11 
А
12 
А
13 
А
21 
А
22 
А
23 
А
31 
А
32 
А
33 
Y
1 
Y
2 
Y
3 

112 
Реттелуші объект пен реттегіштердің теңдеулерін қысқа түрінде жазуға 
болады. Сонда объектінің теңдеуін (7.1) былай жазуға болады. 




3
1
k
k
k
ik
i
X
A
Y
. (7.3) 
Реттегіштің теңдеуін мына түрде жазуға болады: 





3
1
3
)
(
k
k
l
И
l
kl
p
k
Y
Y
B
X
. (7.4) 
)
3
,
2
,
1
(

k
7.2 сурет - Реттегіштердің матрица түріндегі теңдеуі 
Өлшеу элементтерінің теңдеуі: 
l
l
И
l
Y
M
Y

, 
)
3
,
2
,
1
(

l
. (7.5) 
Реттеуші элементтер мен әсерлер теңдеуі: 
k
p
k
k
k
F
X
C
X


. (7.6) 
(7.3)- (7.4) теңдеулер жүйесін реттелетін объектінің шығыс реттелуші 
шамаға
Y
қатысты шеше отырып, аламыз: 












3
1
3
1
3
3
1
)
(
l
l
k
k
k
ik
l
l
l
kl
k
ik
k
k
l
F
A
Y
Y
M
B
C
A
Y
. (7.7) 
Х
P
1 
B
11 
B
12 
B
13 
B
21 
B
22 
B
23 
B
31 
B
32 
B
33 
Х
P
2 
Х
P
3 

113 
7.3 cурет - Матрица түріндегі көпбайланысты автоматты реттеу жүйесі 
(7.7) өрнегі тұйықталған көпбайланысты автоматты реттеу жүйесінің 
реттелетін шамаларының шығысының біреуі үшін Лаплас бейнесінің жалпы 
түрдегі теңдеуін көрсетеді, ол әрбір реттелетін шама барлық басқа реттелетін 
шамаларға және реттелеуші объектіге келіп түсетін барлық ауытқу әсерлерге 
тәуелді, әрі осы шамалар арасындағы байланыс объект арқылы және 
реттегіштер арқылы жүзеге асады. Егер реттегіштер бір-бірімен 
байланыспаған болса және реттелетін шамалар арасындағы байланыс тек 
объект арқылы жүзеге асса, (7.7) өрнектегі 
i
бойынша қосынды белгісі 
жойылып кетеді де, өрнек 
i
Y
үшін мына түрді қабылдайды: 
,
)
(
3
1
3
1
3









k
k
k
ik
k
k
k
k
k
k
k
ik
i
F
A
Y
Y
M
B
C
A
Y
(k=1, 2, 3). (7.8) 
Бұл жағдайда 7.2 суретте көрсетілген реттегіштер матрицасы ыдырап 
кетеді, өйткені бас диагональда орналасқан 
33
22
11
,
,
B
B
B
реттегіштердің беріліс 
функциялары ғана қалады, ол реттегіштер арасындағы өзара байланыстың 
Х
P
1 
B
11 
B
12 
B
13 
B
21 
B
22 
B
23 
B
31 
B
32 
B
33 
Х
P
2 
Х
P
3 
Х
1 
Х
2 
Х
3 
А
11 
А
12 
А
13 
А
21 
А
22 
А
23 
А
31 
А
32 
А
33 
Y
1 
Y
2 
Y
3 
C
3 
C
2 
C
1 
+ 
M
1 
M
2 
M
3 
(-
) 
(-
) 
(-
) 
F
1 
F
2 
+ 
F
3 
+ 

114 
барлық беріліс функциялары арасында байланыс болмағандықтан нөлге 
айналып кетеді. 
Автономды жүйелер жағдайында реттегіш арасындағы байланыстар 
әрбір реттелетін шамаға тек оған сәйкес келетін әсерлер ғана әрекет ететінін 
көрсетеді. Басқа реттелетін шамалар, есептер мен әсерлер қарастырылған 
реттегіш шамаға әсер етпейді. Бұл, егер (7.7) өрнегінде жеке, сепораторлы 
реттеу деп аталатын жүйеге кіретін объекті мен реттегіштердің беріліс 
функциясының туындылары маңызды болған жағдайда ғана мүмкін. Бұл 
тербеліс функциялары матрицаның бас диагоналында орналасқан (
11
A
,
11
B
22
A
,
3Л
B
33
A
33
B
). Объектідегі сепараторлық жүйелер мен реттегіштер арасындағы 
байланыстың беріліс функциясы кіретін барлық қалған туындылар нөлге тең 
болуы тиіс. 
(7.7) өрнегі бұл кезде үш жеке теңдеуге ыдырап кетеді, олар бір- бірімен 
байланыспайды: 














3
33
3
3
3
3
33
3
33
3
2
22
3
2
2
2
22
2
22
2
1
11
3
1
1
1
11
1
11
1
)
(
;
)
(
;
)
(
F
A
Y
Y
M
B
C
A
Y
F
A
Y
Y
M
B
C
A
Y
F
A
Y
Y
M
B
C
A
Y
. (7.9) 
Бұл шарт математикалық түрде, егер жүйенің толық матрица 
элементтері, бас диоганальда жатпайтын, нөлге тең болса және диагональ 
элементтерімен тікелей анықталатын шамалар болып табылған жағдайда ғана 
орындалады. Автономдық шарттары толығымен қарастырылған. 
Көпбайланысты жүйелерде, сонымен қатар реттелетін шамалардың бір 
жағынан немесе барлық ауытқу әсерлерінен инварианттылығының сұрақтары 
да шешілуі мүмкін. Бұл жағдайда сепараторлық жүйелер ауытқу бойынша 
және ауытқу бойынша жүйелерден құралған құрастырылған жүйе түрінде 
тұрғызылады. 
Нақты жүйелердегі автономдық шартын, инварианттылық шартын 
әдетте абсолютті түрде іске асыруға болмайды. Олар дәлділікпен ең кіші 

шамаға дейін іске асырылады, үстемді көп жағдайларда инженерлік тәжірибе 
талаптарын қанағаттандырады. 
Көпбайланысты автоматты реттеу жүйесіндегі тұрақтылық мәселесін 
шешу бір реттелетін шамасы бар жүйелердегі осы мәселені шешуге ұқсас 
болып табылады. 
Көпбайланысты жүйе тұрақты болуы үшін оған кіретін барлық 
сепараторлық жүйелер тұрақты болуы қажет және жеткілікті. Ең болмағанда 
бір сепараторлық жүйесі тұрақсыз болып шығады. Тұйықталған сепараторлық 
жүйені тұрақтылыққа зерттеу үшін, оның сипаттамалық теңдеуін табу және 
Гурвиц критерийін пайдалану қажет. Ол үшін ізделіп жатқан сепараторлық 
жүйе үшін 
i
Y
шығыс реттелетін шаманың бейнесін жазып шығарған жөн, ол 
үшін жүйе байланысының (7.7), (7.8) немесе (7.9) сипатын пайдалана отырып, 

115 
содан кейін, осы өрнекті түрлендіріп, нақты түрдегі сипаттамалық теңдеуін 
алған жөн және оны зерттеу қажет. 
Орнатылған дәлдікті жоғарылатуға қажет болуы мүмкін бір контурлы 
сепараторлық жүйенің күшею коэффициенттерін жоғарылату кезінде 
тұрақтылық жоғалып кетуі мүмкін. Осыны болдырмау үшін сепараторлық 
жүйелерге икемді кері байланыс түрдегі түзеткіш құрылғылар күшейту 
коэффициенті үлкен элементтердің айналасына енгізіледі. Бұл аса жоғары 
күшею коэффициенттерді тұрақтылықты жоғалтпай қабылдауға мүмкіндік 
береді. Сепараторлық жүйелерде жүйеаралық байланыстың беріліс 
коэффициенттерімен салыстырғанда өте үлкен күшею коэффициенттерін 
пайдалану көпбайланысты жүйеге дәлділігі 

кіші шамаға дейінгі автономдық 
қасиетін береді. 
Әрбір реттелетін шама бойынша жеке-жеке орындалса, реттеу сапасын 
зерттеу мағыналы. Мұндай зерттеу сепараторлық жүйе теңдеуі бойынша 
жүргізіледі. Бұл теңдеу 
i
Y
реттелетін шама үшін Лаплас бейнесі бойынша 
алынуы мүмкін, яғни (7.7), (7.8), (7.9) теңдеулерінің біреуімен. Алынған 
теңдеудегі зерттелетін жүйеге келіп түсетін әсер мен басқа реттелетін 
шамалар жағынан келген әсерлер қарапайым әсерлер түрінде қарастырылуы 
мүмкін. 
Бір реттеуші шамасы бар жүйе үшін өңделген әдістермен сепараторлық 
жүйенің реттеу сапасы зерттеледі және егер қажет болса, түзеткіш 
құрылғылары да синтезделеді. 

жүктеу/скачать 2.26 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: