М. Д. Адамбаев автоматтық басқару негіздері

43 
Үшінші ретті дифференциалды теңдеумен жазылатын жүйе тұрақты 
болуы үшін сипаттамалық теңдеудің барлық коэффициенттері мен 
2

анықтауышы оң болуы қажет және жеткілікті. 
Төртінші ретті теңдеулер. 
Сипаттамалық теңдеуі: 
 
.
0
4
3
2
2
3
1
4
0





a
p
a
p
a
p
a
p
a
 
Гурвиц шарттары: 
0
;
0
;
0
;
0
3
2
1
0




a
a
a
a
; 
;
0
4

a
 
 


;
0
0
0
4
2
1
2
3
4
2
1
3
0
2
1
3
3
1
4
2
0
3
1
3









a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
.
0
3
0
2
1
2
0
3
1
2





a
a
a
a
a
a
a
a
2

диагональды минор 
3

анықтауышының оң жақ бөлігінің 
көбейткіші болып кіргендіктен, онда соңғысы 
2

оң болған жағдайда ғана оң 
таңбалы болады. Төртінші ретті дифференциалдық теңдеу мен барлық 
сипаттамалары және 
3

анықтауышы оң болуы қажет және жеткілікті. 
Қарастырған анықтауыштардан шығатыны, егер 
0
2


және 
0
4


болғанда, онда 
3

те оң болып келеді және оны есептеудің қажеті жоқ. 
Раустың тұрақтылық критерийі. 
Гурвиц критерийін төртінші реттен жоғары емес АБЖ тұрақтылығын 
зерттеу кезінде қолданған ыңғайлы. 
4

n
жүйелер үшін Раусс критерийін 
қолданған жөн. 
Ол үшін сипаттамалық теңдеудің коэффициенттерінен тұратын кесте- 
сұлбаны құру қажет (кесте-сұлба төменде келтірілген). Кестенің бірінші 
қатарына жұп индекстері бар коэффициенттер жазылады, ал екінші қатарына 
тақ индекстері бар коэффициенттер жазылады.
Қалған қатарлар алдыңғы екі қатардың қиғаш көбейтіндісінің 
айырымын келесі қатардың бірінші бағанасының коэффициентіне бөлу 
нәтижесінде алынады. 
Раус критерийіне сәйкес жүйе тұрақтылығы үшін 
0
0

a
кезінде кестенің 
бірінші бағанасының барлық коэффициенттері оң болуы қажет және 
жеткілікті, яғни 
0
1

a
; 
0

i
b
; 
0

i
c
; 
0

i
d
. Кестеде 
1

n
қатар болады. 

44 
2.1 кесте -Раустың кесте-сұлбасы 
1 
0
a
2
a
4
a
6
a
….. 
2 
1
a
3
a
5
a
7
a
….. 
3 
1
3
0
2
1
1
a
a
a
a
a
b


1
5
0
4
1
2
a
a
a
a
a
b


1
7
0
6
1
3
a
a
a
a
a
b


1
9
0
8
1
4
a
a
a
a
a
b


….. 
4 
1
2
1
3
1
1
b
b
a
a
b
c


1
3
1
5
1
2
b
b
a
a
b
c


1
4
1
7
1
3
b
b
a
a
b
c


1
5
1
9
1
4
b
b
a
a
b
c


….. 
5 
1
2
1
2
1
1
c
c
b
b
c
d


1
3
1
3
1
2
c
c
b
b
c
d


1
4
1
4
1
3
c
c
b
b
c
d


1
5
1
5
1
4
c
c
b
b
c
d


…. 
n+1 
….. 
….. 
…. 
…. 
…. 
 
Михайловтың тұрақтылық критерийі. 
1938 жылы А.В. Михайлов тұйықталған сызықты автоматты реттеу 
жүйесін зерттеу үшін өзі ұсынған жиілікті тұрақтылық критерийін басып 
шығады. 
Михайловтың критерийі Гурвиц критерийі сияқты тұйықталған жүйенің 
сипаттамалық теңдеуін қарастырады. 
Тұрақтылықты осы әдіспен зерттеген кезде түбірлердің мәнін білу қажет 
емес. 
i
p
j


түріндегі барлық векторлардың туындысы олардың (2.1) 
сипаттамалық теңдеулеріндегі 
p
-ның орнына 

j
-ны қою арқылы тікелей 
алуға болады, нәтижеде комплекстік функция алынады: 
 
 
 
 
n
n
n
n
a
j
a
j
a
j
a
j
F











1
1
1
0
...
. (2.4) 
Осы өрнектегі жорамал бөліктен нақты бөлікті бөліп аламыз: 
 
 


















...
...
5
5
3
3
1
4
4
2
2







n
n
n
n
n
n
a
a
a
Q
a
a
a
P
. (2.5) 

-дің бірқатар мәндерін 0-ден +

-ке дейінгі аралықта қоя отырып, 
)
(

P
мен 
)
(

Q
-дың бірқатар мәндерін аламыз, олар 

-ң әрбір мәні үшін 
комплекстік жазықтықтағы 
)
(

j
F
векторының координаттары болып 
табылады. Егер барлық алынған нүктелерді толқынды қосатын болсақ, онда 
сипаттамалы қисық немесе Михайлов сызықтарымен годографын аламыз.

0-ден +

-ке дейін өзгерген кезде 
)
(

j
F
векторы қандай да бір 
бұрышқа бұрыла отырып, өзінің ұшымен годограф бойынша орын 
ауыстыратын болады. 

45 
Вектордың бұрылу бұрышы 
2

n
-ке тең болғанда жүйе тұрақты 
жағдайда, годограф координата басы арқылы өтпей, комплекстік 
жазықтықтың 
n
квадранттары арқылы өтеді (2.2 сурет, 1 қисығы). 
Егер жүйе тұрақсыз болса, онда вектордың жалпы бұрылу бұрышы 

2

n
ден кіші болады және годограф 
n
квадранттар арқылы өтпейді ( 2.2 сурет, 2 
қисық). 
Михайлов годографы сол годографпен нақты осьпен кесіп өтетін ОА 
және ОВ кесінділер қатынасы бойынша тұрақтылық қоры жөнінде түсіндіріп 
бере алады. Егер ОВОА-мен салыстырғанда жеткілікті үлкен болса, жүйенің 
тұрақтылық қоры едәуір жоғары. ОВ кесіндісін кішірейтумен тұрақтылық 
қоры төмендейді. А нүктесі 
0


болған кезде годографтың басты нүктесі 
болып табылады, оның абсциссасы (2.1) сипаттамалық теңдеудің бос 
мүшесіне санды түрде тең. 
В нүктесінің абсциссасын табу үшін (2.2) теңдеулердегі 
)
(

Q
-дің 
жорамал бөлігі үшін нөл өрнекке ұмтылатын 

мәнін анықтайды, ал содан 
кейін оларды нақты бөлігінің өрнегіне қойып шығады және 
)
(

P
мәнін есептеп 
шығады. 
)
(

P
-ң табылған мәндері Михайлов годографының нақты осьпен 
қиылысу нүктелерінің абсциссалары болып табылады. Ең кіші теріс таңбалы 
мән В нүктесінің абсциссасын береді. 
Жүйенің жалпы күшейту коэффициентін жоғарылату кезінде 
Михайловтың годографы өзінің түрін өзгертпей, оң жаққа орын ауыстырады 
және 
kp
K
күшейту коэффициентінің кейбір критикалық мәнінде координата
басынан өтеді. Бұл жағдайда жүйе тұрақтылық шегінде орналасады. Күшейту 
коэффициентін әрі қарай жоғарылатқан кезде годограф оң жаққа орналасып 
квадранттар саны арқылы өтетін болады, аз ретті дифференциалды 
теңдеулерде жүйе тұрақсыз болады. 
Критерий амплитуда-фазалық күшейту коэффициентін табу үшін (2.1) 
теңдеуін 

)
(

P
0 және 
0
)
(


Q
болған кезде шешу қажет. Ол үшін 
)
(

Q
-ті 
нөлге айналдыратын 

мәндерін табады, және оларды 
0
)
(


P
кезде нақты 
бөлігінің теңдеуіне қоя отырып, 
n
a
мәнін тауып аламыз. 
Егер реттеу жүйесі статикалық болса, онда
.
1


kp
n
K
a
Осыдан 
1


n
kp
a
K
. 
Егер реттеу жүйесі астатикалық болса, онда
.
kp
n
K
a


46 
1) төртінші ретті тұрақты жүйенің АФЖС, 2) төртінші ретті 
тұрақсыз жүйенің АФЖС. 
2.2 cурет - Михайловтың годографы 
 
 
Найквист тұрақтылығының амплитуда-фазалық критерийі. 
1932 жылы Найквист радиотехника күшейткіштерін зерттеу үшін, ал 
содан кейін А.В. Михайлов 1938 жылы автоматты реттеу жүйесін зерттеу 
үшін жиілікті амплитуда-фазалық критерийді ұсынды, ашық жүйенің 
амплитуда-фазалық сипаттамасы бойынша тұйықталған жүйенің тұрақтылығы 
жөнінде түсініктеме береді. 
Амплитуда-фазалық тұрақтылық критерийі келесі түрде түрленеді 
(құрылады): егер ажыратылған тұрақты жүйенің амплитуда – фазалық 
сипаттамасы координатасы (-1, j0) нүктесін қамтымаса, онда тұйық жүйе 
тұрақты. 
Келтірілген түрдегі амплитуда – фазалы критерийі ажыратылған жүйе 
тұрақты болған кезде ғана әділетті, ал амплитуда-фазалық сипаттама 
теңдеуінде бөліміндегі полином дәрежесі алымындағы полином дәрежесінен 
кіші. 
Ажыратылған жүйе, егер тұрақты буындардан тұрса – апериодты, 
тұрақты тербелісті буындардан тұрған және ең кем дегенде бір 
интегралдаушы буыннан тұрған кезде тұрақты. Бұл тікелей құрылымдық 
схемаға кіретін буындарды қарастырумен орнатылады. 
Амплитуда-фазалық сипаттамасы координатасы (-1, j0) нүктесін 
қамтитынын келесі түрде анықтауға болады. (-1, j0) нүктесінен көмекші АВ 
векторын амплитуда-фазалық сипаттамаға өткіземіз (2.3 сурет).

0-ден +

-
ке дейін өзгерген кезде осы вектордың ұшы В амплитуда-фазалық сипаттама 
бойынша жылжиды, ал бүкіл АВ векторы А нүктесінің айналасымен кейбір 
бұрышқа бұрылады. 
Егер АВ векторының барлық бұрылу бұрышы 

0- ден



ке дейін 
өзгерген кезде нөлге тең болса, онда сипаттама А (-1, j0) нүктесін 
қамтымайды және жүйе тұрақты (2.3,а сурет). Егер осы бұрылу бұрышы нөлге 
P(ω) 
jQ(ω) 
B 
0 
1 
2 
А 

47 
тең болса, онда сипаттама А (-1, j0) нүктесін қамтиды және жүйе тұрақсыз 
(2.3,ә сурет).
Астатикалық жүйелердің беріліс функциясы интегралдаушы буынның 
бар болуының арқасында 
p
1
көбейткіші бар, ал амплитуда-фазалық сипаттама 
теңдеуінде сәйкесінше 

j
1
көбейткіші пайда болады. 
Ажыратылған жүйенің күшейту коэффициентін жоғарылатқан кезде 
амплитуда-фазалық сипаттама өзінің түрін өзгертпей «тармақталады», яғни 
сипаттаманың координата басынан бастаған әрбір нүктеге дейінгі 
арақашықтығы бірдей санға үлкейеді. Амплитуда-фазалық сипаттаманың бұл 
қасиеті кейбір күрделі жағдайларда басқа тұрақтылық критерийінің көмегімен 
жасау күрделі болатын жүйенің параметрлерін дұрыс таңдап алуға мүмкіндік 
береді. 
а) орнықты; ә) орнықсыз. 
2.3 cурет - Статикалық жүйенің амплитуда-фазалық сипаттамасы 
 
Қарапайым бірконтурлы жүйенің амплитуда-фазалық критериінің 
физикалық тұжырымы амплитуда-фазалық сипаттаманы анықтаудан шығады. 
Амплитуда-фазалық сипаттама өзінше ұзындығы ажыратылған жүйенің 
шығыс пен кіріс сигналдарының амплитудалар қатынасына тең, айналдырушы 
векторларды береді, ал нақты осьтегі оң бағыттағы вектордан пайда болған 
бұрыш осы сигналдардың фазасының жылжуын көрсетеді. 
Нақты осьтің теріс таңбалы бөлігінің амплитуда – фазалық 
сипаттамасының қиылысу нүктесіндегі фазалар жылжуы 180
°
-қа тең, және 
сәйкесінше, шығыс сигнал 


-пен (-1, j0) нүктесінің арасында орналасқан, 
бұл шығыс амплитуданың кірісіне қатынасы бірден үлкен екенін білдіреді, 
яғни осы жиіліктегі жүйенің күшею коэффициенті бірден үлкен. Осындай 
жүйеде тұйықталу кезінде онда нақты осьті сипаттаманың қиылысу нүктесіне 
сәйкес өсіңкі амплитудалы және жиілікті бос еркін тербелістер жүреді. 
Егер нақты осьті сипаттаманың қилысу нүктесі координатаның бас 
нүктесі мен (-1, j0) нүктесінің арасында орналасса, онда жүйенің күшейту 
(-1, j0) 
Q(ω) 
P(ω) 
К(jω) 
A 
B 
0 
ω
=0 
P(ω) 
Q(ω)
 
К(jω) 
A 
B 
0 
ω
=0 
(-1, j0) 
a) 
ә) 

48 
коэффициенті осы аралықта бірден кіші және жүйе тұйықталғанда еркін 
тербелістер өшеді. 
Логарифмдік жиіліктік сипаттама бойынша тұрақтылықты талдау. 
Жиіліктік сипаттаманы комплексті жазықтықта құру көп есептеулерді 
қажет етеді. Әсіресе беріліс функциясының алымы дәрежесі жоғары көпмүше 
болған жағдайларда. Сондықтан көп жағдайларда логарифмдік жиіліктік 
сипаттаманы пайдаланған жөн. 
Жүйені логарифмдік жиіліктік сипаттаманың көмегімен зерттеу үшін 
ажыратылған жүйенің логарифмді амплитудалы және фазалы жиіліктік 
сипаттамаларын құру қажет.
Ажыратылған жүйенің амплитудалы – фазалық теңдеуінің сипаттамасы 
оның буындарын құрайтын амплитудалы – фазалық сипаттамаларының 
теңдеуі болып табылады. 
Ажыратылған жүйенің амплитуда-фазалық сипаттамасының теңдеуі 
оны құрайтын үзбелердің амплитуда-фазалық сипаттама теңдеуінің 
туындысын береді. Әрбір тіркелген жиілік үшін бұл теңдеулер сәйкес 
ажыратылған жүйе мен оны құраушы буындардың векторлар теңдеуін береді. 
Осылай, ажыратылған жүйеге сәйкес вектор өзінше оны құраушы буындар 
векторларының туындысын береді.
Туынды векторының модулі (амплитуда) көбейткіштер векторлар 
модульдерінің (амплитудаларының) туындысына тең. Абсцисса (фаза) осімен 
туынды векторының бұрышы көбейткіштер векторларының сәйкес 
бұрыштарының 
(фазаларының) 
қосындысына 
тең. 
Бұл 
жағдайлар 
салыстырмалы түрде жай ғана күрделі есептеулерсіз логарифмдік жиілікті 
сипаттамаларды үзбелердің белгілі сипаттамалары бойынша құруға мүмкіндік 
береді. 
Ордината осі бойынша логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттаманы 
құру кезінде көбейткіштер логарифмдерінің қосындысына тең амплитуда 
туындысының логарифмі кейінге қалдырылады. Сондықтан ажыратылған 
жүйенің 
логарифмді 
жиіліктік 
сипаттамасы 
буындардың 
сәйкес 
сипаттамаларын графикалық түрде қосу арқылы алынуы мүмкін. 
Автоматты реттеудің тұйықталған жүйесі тұрақты болады, егер ашық 
жүйенің логаримдік амплитудалық – жиіліктік сипаттамасы логарифмдік – 
фазалық жиіліктік сипаттамасының 
0
180



сызығын қиып өткен кездегі 
жиіліктен кіші жиілікте абсцисса өсімен қиылысса. 
Бұл критерий амплитуда-фазалық критерийімен толық сәйкес. 
Шындығында, логарифмді амплитудалы сипаттама абсцисса осін шығыс 
амплитудасының кіріске қатынасы бірге тең болған кезде кесіп өтеді. Егер 
осы кіріс пен шығыс шамалары арасындағы фазаның жылжуы -180
0
-қа тең 
болғанға қарағанда ерте болса, онда жиілікті әрі қарай жоғарылатқан кездегі 
шығыс амплитуданың кірісіне қатынасы бірден кіші болады және фаза –180
0
-
қа жылжыған кездегі бірліктен кіші болып қалады.

49 
Бұл амплитуда-фазалық сипаттаманың координата басы мен 

j
,
1

нүктесі арасындағы нақты ось арқылы өтуіне сәйкес келеді. 
Критерийлердің тұрақтылық аудандарын көрсету. 
Жоғарыда қарастырылған тұрақтылық критерийлерінің көмегімен 
параметрлері берілген автоматты реттеу жүйесі тұрақты ма, жоқ па екенін 
анықтауға 
болады. 
Дегенмен 
әртүрлі 
тұрақтылық 
критерийлері 
тұрақтылықтың сипаттамасы туралы әртүрлі мәліметтер береді. Мұны тек 
күшейту коэффициентіне қатысты кейбір тұрақтылық критерийлердің 
көмегімен айтуға болады. 
Тұрақтылық аудандарын көрсету мәселесімен алғашқы рет И.Л. 
Вышнеградский айналысты. Ол бұл мәселені үшінші реттегі дифференциалды 
теңдеулермен жазылған жүйелерге қатысты шешіп берді. 
1947 жылы Ю.И. Неймарк сызықтандырылған жүйелердің тұрақтылық 
аймағын бір комплексті немесе екі нақты параметрлер бойынша кез келген 
ретті дифференциялдық теңдеулермен берілген жүйелер үшін көрсету әдісін 
ойлап тапты. Бұл әдіс Д – бөліктеу деген атқа ие болды. Екі коэффициенттен 
бөлек (мысалы, 
0
a
және 
n
a
) барлық коэффициенттері белгілі және өзгермейді. 
.
0
...
1
1
1
0







n
n
n
n
a
p
a
p
a
p
a
(2.6) 
0
a
мен 

n
a
ң кейбір мәндері түбірдің бір бөлігі 
m
санымен оң жақ 
комплекстік жазықтықта, ал екінші бөлігі 
m
n

санымен сол жақ комплекстік 
жазықтықта жатыр дейік. 2.4-суретте түбірлердің жалпы саны 
,
7

n
,
2

m
.
5


m
n
Алгебралық теңдеу коэффициенттері мен олардың түбірлерінің 
комплекстік жазықтықта тармақталуының арасында үздіксіз тәуелділік бар 
екені белгілі. Теңдеу коэффициенттерінің мәнін өзгерткен кезде түбірлердің 
жазықтықтағы күйі өзгереді. Коэффициенттерді тізбектеп өзгерткеннен нақты 
түбірлердің біреуі немесе екі тұтасқан комплекстік түбірлері жорамал осіне 
түседі, ал содан кейін басқа жартылай жазықтыққа өтеді, және керісінше, 
түбірлердің жарты жазықтықтар арасында тармақталуы өзгереді.
0
a
және 
n
a
коэффициент мәндерін өзгерте отырып, барлық түбірлердің сол жақ 
комплекстік жартылай жазықтыққа орналасып, жүйе тұрақты болуына қол 
жеткізуге болады. 
Дегенмен коэффициенттерді түбірлер орын ауыстыра отырып, сол 
жазықтықта қалатын шектерде әрқашан өзгертуге болады, және сонда, 
түбірлердің 
тармақталуы 
бұрынғыдай 
болып 
қалады. 
0
a
және
n
a
коэффициенттерінің жазықтығында осы коэффициентердің мәндерінің 
аймағын көрсетуге болады, ол кезде барлық түбірлер сол жақ комплекстік 
жазықтықта орналасып, жүйе тұрақты күйінде қалады.
Осы тұрақтылық аймағы. Осы аймақтан тыс шығып кеткен 
коэффициентердің мәндерінде жүйе тұрақтылығын жоғалтады. Тұрақтылық 

50 
аймағының шекарасы ең болмағанда бір түбірі жорамал осьте орналасатын 
коэффициенттер мәндері болып табылады. 
Осыдан, тұрақтылық шекарасы комплекстік жазықтықтың жорамал 
осінің коэффициенттері осінде бейнеленуі болып табылады. 2.5-суретте 
коэффициенттер жазықтығындағы 
0

m
(яғни оң жақ жартылай жазықтықта 
түбірлер жоқ) тұрақтылық аймағы болып табылатын аймақ көрсетілген. 
Д-бөліктеу ұғымын түсіне отырып, тұрақтылық аймағын бір параметрі 
бойынша тұрақтылық аймағын бөлуді қарастырамыз (комплекстік немесе 
комплекстінің жеке жағдай болып табылатын нақты). 
Бір параметр бойынша жазықтықты Д-бөліктеу. Кезкелген Б параметрі 
(мысалы, 
уақыт 
тұрақтысы) 
сипаттамалы 
теңдеудің 
бірнеше 
коэффициенттеріне сызықты түрде (бір дәрежеде) кіреді, бұл жағдайда оны 
мына түрде жазуға болады. 
.
0
)
(
)
(
2
1


p
БF
p
F
(2.7) 
2.4 cурет - Түбірлердің комплекстік жазықтықта тармақталуы 
Б параметрін айнымалы деп есептейік. Әдетте ол нақты сандардың 
жанында беріледі. Бұл сандарды өзінің жазықтығы бар комплексті деп санауға 
болады, ол жазықтықта түбірлер жазықтығының жорамал осі беріледі. (2.7) 
өрнегінен аламыз: 
)
(
)
(
2
1
p
F
p
F
Б


. (2.8) 
Ең болмағанда бір түбірі жорамал жазықтықта орналасатын Б 
параметрінің мәнін алу үшін (2.8) өрнектегі 
p
операторын 

j
жорамал 
санмен алмастырып, алынған комплекстік санда нақты және жорамал бөлігін 
ажыратамыз: 
P
 
jQ (w) 
P
1 
P
2 
P
3 
P
4 
P
5 
P
7 
P
8 
0
 
P (w) 

51 
).
(
)
(
)
(
)
(
2
1




jQ
P
j
F
j
F
Б




(2.9) 
Барлық мүмкін жорамал түбірлерге сәйкес келетін Б параметрлерінің 
барлық мүмкін мәндерін алу үшін (2.9) өрнекке 


-тен +-

дейінгі 
аралықтағы

мәндерін беріп, 
)
(

P
мен 
)
(

Q
сәйкес мәндерін есептеп 
шығарамыз, және осы координаттарда түбірлер жазықтығының жорамал 
осінің Б параметрінің комплекстік жазықтықтағы бейнесі немесе Б параметрі 
бойынша Д-бөліктеудің шекарасы болып табылатын сызықтық құрамыз (2.6- 
сурет). 
2.5 cурет - Параметрлер жазықтығын Д-бөліктеу мысалы
2.6 cурет - Бір параметрді Д-бөліктеу 
Тұрақты жүйеде барлық түбірлер, егер -

-тен +

-ке дейінгі бағытта 
қозғалысқа жорамал осьтің сол жағында орналасады. Д-бөліктеу сызығы 
жорамал осьтің бейнесі болғандықтан, тұрақтылық аймағы да, егер сол 
арқылы 

= 


мәнінен 

=


мәнге дейінгі бағытта қозғалса, осы 
сызықтың сол жағында орналасады. Тұрақтылық аймаған беру үшін Д-
бөліктеу сызығына -

-тен +

-ке көрсетілген орын ауыстыру кезінде сол 
жақтан штриховка жүргізіледі. 
Ішінде ең көп штриховка жүргізілген аймақ тұрақтылық осі болуы 
мүмкін (2.6 сурет). Бұл – I аймақ. Кезкелген тұрақтылық критериінің 
көмегімен бізді қызықтырушы аймақта жатқан нақты осьтің кезкелген нүктесі 
үшін жүйе тұрақтылығы тексеріледі. 

52 
Егер жүйе осы нүкте үшін тұрақты болса, онда бұл аймақ тұрақтылық 
аймағы болып табылады. Сәйкесінше, қарастырылып жатқан параметрдің кез
келген мәнінде жүйе тұрақсыз. 
 
Бақылау сұрақтары. 
1. Қандай жұйелер тұрақты, тұрақсыз деп аталады? 
2.Автоматты реттеу жүйесінің тұрақтылығы мен сипаттамалық 
теңдеулер түбірлерінің таңбалары арасында қандай байланыс бар? 
3.Тұрақтылық критериі дегеніміз не? 
4.Гурвицтің тұрақтылық критерияін түрлендіріп беріңіз. 
5.Михайловтың тұрақтылық критериін түрлендіріп беріңіз. 
6.Критикалық күшейту коэффициенті дегеніміз не? 
7.Найквистің амплитуда-фазалыық тұрақтылық критериін құрып 
беріңіз. 
8.Тұрақтылықты логарифмді жиіліктік сипаттамалар бойынша талдау 
қалай жүргізіледі? 
9.Қандай жағдайларда қай тұрақтылық критериін пайдаланған 
қолайырақ? 
10.Тұрақтылық аймағын бір және екі параметрмен көрсету қалай 
жүргізіледі? 

жүктеу/скачать 2.26 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: