М. Д. Адамбаев автоматтық басқару негіздері

59 
2.4-мысал. Егер параметрдің мәні 
005
,
0
05
,
0
0


T
с дейін өзгерсе, 
Михайлов қисығын құру арқылы АБЖ тұрақтылығын зерттеңіз. Құрылымдық 
сұлба 2.8-суретте келтірілген. Жүйе параметрлерінің мәні: 
;
87
,
0

c
K
;
05
,
0

q
T
;
165

p
i
;
2
.
0
0

K
;
100

y
K
;
0106
,
0

å
C
.
14
,
0

M
T
 
2.8 сурет - АБЖ құрылымдық сұлбасы
Құрылымдық сұлбаларды түрлендіретін белгілі ережелерді қолдана 
отырып, жабық жүйенің беріліс функциясын табамыз: 

)
(
ж
p
W
,
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
0
2
0
0
0
0
P
T
A
p
T
K
K
p
p
T
p
T
p
T
p
T
A
y
M
q













мұнда 
p
e
y
c
i
C
K
K
A



/
. 
Түрлендіргеннен кейін жүйенің сипаттамалық теңдеуін аламыз: 
 






0
1
0
2
0
0
0
3
0
0
4
0















A
p
AT
p
T
k
k
T
T
T
p
T
T
T
T
T
T
p
T
T
T
p
H
у
M
q
M
q
M
q
M
q
. 
Параметрлердің сандық мәндерін қоямыз (

0
T
дің екі ақырғы мәндерін): 
005
,
0
0

T
с болғанда: 
 


j
j
H
3
3
4
4
2
10
95
,
7
249
,
1
10
35
,
0
295
,
0
7
,
49














05
,
0
0

T
с болғанда: 
 


j
j
H
3
4
4
2
0165
,
0
485
,
3
10
5
,
3
24
,
1
7
,
49













– ың бір қатар мәндерін қойып, екі қисықты сызамыз. Олар 
0
T
параметрінің екі мәніне сәйкес келеді. Бірдей жиілікке қатысты нүктелерді 
түзу сызықпен қосып, оны үш бірдей бөлікке бөлеміз. Бөлетін нүктелерді 
жатық қисықтармен қосып, бірнеше Михайлов қисығын аламыз (2.9-сурет). 


к
с 

60 
2.9 сурет - Михайлов критерийі бойынша тұрақтылықтың ауданын табу 
 
Қосымша, 
002
,
0
0

T
с болғанда, Михайлов қисығын құрамыз. 
Қарастырылған қисықтардан көрініп тұрғандай, егер 
005
,
0
005
,
0
0


T
с-қа дейін 
өзгерсе, жүйе тұрақты болады. 
005
,
0
0

T
с болған жағдайда жүйе тұрақсыз 
болады. 
Найквист критерийі. Бұл критерий ашық жүйенің АФЖС–ын 
қарастыруына негізделген. АФЖС түріне қарап, жабық жүйенің тұрақтылығы 
туралы мәлімет беруге болады. Бұл ашық жүйенің беріліс функциясымен 
жабық жүйенің сипаттамалық теңдеуі арасындағы бір мәнді байланыс бар 
болуына байланысты. 
АФЖС есептеу арқылы құрылуы мүмкін. Ол W
p
(p) функциясының 
аналитикалық өрнегіне негізделген. Өрнекте 
p
операторын 

j
алмастырып, 

-ны 
0
-ден 

-ке дейін өзгертеді. 
Және де АФЖС тәжірибе бойынша табылуы мүмкін. Мысалы, 
тәжірибелік жолмен алынған жүйенің бөлек буындарының жиіліктік 
сипаттамалары арқылы. Бұл жағдай – жиіліктік Найквист критерийінің 
маңызды тәжірибелік артықшылығы.
Жабық жүйенің тұрақтылық критерийінің формулировкасы ашық 
жүйенің қасиетіне байланысты. 
Найквист критерийі бойынша, егер ашық жүйе тұрақты болса, онда 
оның сипаттамалық теңдеуі оң, нақты бөлігі бар түбірлерге ие болмайды 
(бірақ нөлдік түбірлерге ие болуы мүмкін). Егер ашық жүйенің АФЖС-на 
(
0
;
1 j

) координатаға ие нүктені қамтымаса, онда жабық жүйе тұрақты болуы 
үшін қажетті және жеткілікті. 
Егер де ашық жүйе оң нақты бөлігі бар 
m
түбірге ие болса, онда жабық 
жүйе тұрақты болуы үшін, ашық жүйенің АФЖС- сы (
0
;
1 j

) координатаға ие 
нүктені оң бағытта 
2
/
m
рет айналу керек. 
2.5-мысал. Жүйенің тұрақтылығын тексеріңіз. Жүйенің құрылымдық 
сұлбасы 2.8-суретте келтірілген. Жүйе параметрлерінің мәндері:
;
87
,
0

c
K
;
12
,
0

q
T
;
165

p
i
;
25
,
0

M
T
;
01
,
0
0

T
025
,
0
және 5
,
0 . 
;
2
.
0
0

K
;
100

y
K
;
0106
.
0

e
c

61 
Ашық жүйенің беріліс функциясы: 
 











 

,
1
1
1
1
1
2
3
4
2
p
p
T
K
K
T
T
T
p
T
T
T
T
T
T
p
T
T
T
p
T
A
p
T
K
K
p
p
T
p
T
p
T
p
T
A
p
W
o
o
у
o
m
q
o
m
o
q
m
q
o
m
q
o
o
o
у
m
q
o
o
p
















мұнда 
p
e
y
c
i
c
K
K
A



/
. 
p
операторын 

j
ауыстырып, параметрлердің сандық мәндерін қоя 
отырып, аламыз: 
01
,
0
0

T
с болғанда: 
j
j
j
W
a








)
0337
,
0
(
)
58
,
0
0003
,
0
(
)
01
,
0
1
(
8
,
49
)
(
3
2
4






. 
025
,
0
0

T
с болғанда: 
;
)
0393
,
0
(
)
895
,
0
00075
,
0
(
)
025
,
0
1
(
8
,
49
)
(
3
2
4
j
j
j
W
a














. 
5
,
0
0

T
с болғанда: 
.
)
215
,
0
(
)
9
,
10
015
,
0
(
)
5
,
0
1
(
8
,
49
)
(
3
2
4
j
j
j
W
a














Осы үш өрнектерде 

-ға бірқатар мәндер бере отырып, ашық жүйенің 
үш АФЖС-ын аламыз. Олар 2.10-суретте берілген. 
2.10 сурет - Жүйенің тұрақтылығын анықтау 
Ашық жүйенің АФЖС түрінен жабық жүйе тұрақтылығы туралы 
мәлімет алу үшін, алдымен ашық жүйенің тұрақтылығын анықтау керек. 

62 
Берілген мысал үшін мұны Гурвиц критерийі бойынша жүргізу ең оңай. Ашық 
жүйенің сипаттамалық теңдеуі мына түрге ие:


0
3
2
2
1
3
0




p
a
p
a
p
a
p
a
. 
c
T
o
01
,
0

болғанда: 
1
;
058
,
0
;
0337
,
0
;
0003
,
0
3
2
1
0




a
a
a
a
-ге 
тең 
және 
тұрақтылықтың шарты орындалады:
0
0193
,
0
1
0003
,
0
58
,
0
0337
,
0
3
0
2
1








a
a
a
a
. 
c
T
o
025
,
0

болғанда:
0
1
00075
,
0
895
,
0
0393
,
0
3
0
2
1






a
a
a
a
. 
c
T
o
05
,
0

болғанда: 
0
1
015
,
0
9
,
10
215
,
0
3
0
2
1






a
a
a
a
. 
W
p
(j

)сипаттама 
)
0
;
1
(
j

нүктесін қамтымаса, үш жағдайда да ашық жүйе 
тұрақты болу үшін қажетті және жеткілікті шарт болып табылады. 
2.10-суреттен көреміз:
01
,
0
0

T
с болғанда жабық жүйе тұрақты емес, өйткені АФЖС – ма 
)
0
;
1
(
j

нүктесін қамтиды; 
025
,
0
0

T
с болғанда АФЖС осы нүкте арқылы өтеді, сондықтан жүйе 
тұрақтылық шекарасында болады; 
5
,
0
0

T
с кезінде жүйе тұрақты болады.
Бұл тақырыпты түсіну үшін студенттер ЕГЖ- 2 орындайды. 

жүктеу/скачать 2.26 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: