М. немеребаев

Қарастырып отырған жұмыста жұқа қабырғалы құрылымдардың қабырғасының иілу қатаңдығын жоғарлатуға арналған композит материалдан жасалған тор көзді цилиндр тәрізді қабыршықты қарастырамыз. Киргхов-Ляв кинематикалық моделі негізінде қабыр­шыққа техникалық теорияның қолдану аясы қарасты­рылады. Тор көзді қабыршықты ортотропты деп, одан туындайтын еркін тербелісінің теңдеуін сызықтыққа келтірілген теңдеу негізінде [1] сәйкес қабылдаймыз:

Мұндағы күштер мен моменттер u, және w орын ауыстырулары арқылы төменгі түрде қабылдаймыз:

Инерция күштерді негізінде [2] сәйкес қабылдап, қабыршықтың екі жағынан бір қалыпты таралған ендік сығушы күш P(t) әсер етіп қырларында бірқалыпты кернеулік күй ту­дыратындықтан мәні . Сонымен бірге қабыр­ғаларына сырттай сығушы қысым q(t) әсер етіп, дағда­рысқа дейінгі бір қалыпты кернеулік күй тудырады деп қарастырамыз да, мәнін деп алып, тө­менгі теңдеулер жүйесін аламыз:

Мұнда серпінділік қатаңдықтар [3] сәйкес

Мұнда тор жасаушы сырықтардың ауданы — сырықтың ара қашықтығы, — қабыршық жа­саушысының құрайтын сырықтар мен x өсінің арасын­дағы бұрыш, h — сырықтың биіктігі, — сырықтың ені.

(4) теңдеуді (5) шептік жағдайда төменгі қатар қанағаттандырады деп қабылдап:

мұнда

Мақалада негізінен қабыршықтың иілу тербелісін қарастыруымызға байланысты мән­дерінде U_mn, V_mn, W_mn белгісіздері арқылы теңдеулер жүйесін аламыз:

(7)

Цилиндр тәрізді қабыршықтың техникалық тео­риясы бойынша (2) теңдеудегі күштер мен моменттер­дің төменгі мәндерін ескеріп, (6) шептік жағдайын қолдану арқылы (7) теңдеулер жүйесін оңайланған түрін алуға болады.

(7) теңдеулер жүйесінің алдыңғы екі теңдеулері­нен U_mn және V_mn мәндерін анықтап, үшінші теңдеуге қойып төменгідей өрнекті аламыз:

(7) теңдеуін оңайтылған түрі арқылы әде­биеттерде белгілі теңдеуді аламыз:

(7) теңдеуден мәнін анықтағанда көптеген қосындыда тең болып шығатынын ескеріп, төменгі қабыршықтың тербеліс жиілігінің теңдеуін аламыз:

мұндағы (11)

Алынған (10) теңдеуді бірнеше шептік жағдайын­да зерттейтін болсақ:

1. Егер деп m кіші мәндерінде ұзын қабыршықтарға.

Изотропты материалдан дайындалған серпінділік модулі E болғандағы қабыршық үшін:

Бұл мән қимасы құбыр тәрізді арқалықтың иілу тербеліс жиілігінің мәнінен екі еседей үлкен. Демек (12) асимитотикалық өрнек n = 1 мәнінде қабыршық­тың шеңберлік инерциясы ескермеуінен, толық арқалыққа өтуге болмайтындығын айқындайды. Ал сақтайтын болсақ, онда аси­митоттық жағдайда төменгі тербеліс жилігінің мәнін аламыз:

(14)

(12) теңдеумен (14) теңдеуді салыстырып қарай­тын болсақ, n өсуіне байланысты қабыршықтың тө­менгі еркін тербеліс жиілігіне шеңбер инерциясының әсері азаятынын байқаймыз.

(10) теңдеуден мәнінде (15)

(14) теңдеумен (15) салыстырып қарайтын болсақ n = 1 мәнінде техникалық теорияның қарастырылған қабыршықтар үшін еркін тербелісінің жиілігі өсетіні байқалады.

(15) теңдеу n кіші мәндерінде жоғары еркін тербе­ліс жиілігін беретінің көреміз.

2. немесе бұл жағдайға жасау­шысы бойында және ұзындығында m үлкен дәреже­сінде төменгі жиілікте толқын түрі пайда болатын, орта ұзындықтағы қабыршықтар жатады.

Егер болса, онда (8) теңдеуден тө­менгі мәнді аламыз:

Ал (10) теңдеуден

(17) мен (18) теңдеулер бір бірінен шамалы мәнге айырмасы бар екенін байқауға болады, ол n өсуіне байланысты кемиді кіші мәндер төңірегінде (9) мен (10) теңдеулерден бірдей мәнді аламыз:

Демек мәнінде n кіші немесе өте үлкен мәндерінде еркін тербеліс жиелігі техникалық теория мен Флюгге теориясынан алынған мәндері ұқсас.

3. немесе жағдайында қысқа немесе өстік толқын жасаушы түрі үлкен болғанда, орта ұзындықтағы қабыршықтарға арналған вариант деп есептеуге болады. (9) және (10) теңдеулерді тал­даудың нәтижесінен (10) теңдеудің қосымша мүшеле­рі (9) теңдеуіне кез келген мәнінде түзетулер береді.

(9), (10), (18) теңдеулер негізінде алынған қабыршықтағы сырықтардың орналасу бұрышы мәнінде n өзгеруіне байланысты қисықтар суретте келтірілген.

Тербеліс жиілігі