Электронные уровни энергии а к б

на рис. 1 соответствуют равновесным конфигурациям молекулы. Каждому электронному состоянию соответствует определённая равновесная конфигурация и определённое значение ξ_эл; наименьшее значение соответствует осн. электронному состоянию (осн. электронный уровень энергии моле­кулы).

Весьма важная хар-ка электронного уровня энергии — значение кванто­вого числа 5, определяющего абс. ве­личину полного спинового момента всех эл-нов. Химически устойчивые молекулы имеют, как правило, чёт­ное число эл-нов, и для них 5 = 0, 1, 2, . . .; для осн. электронного уровня типично 5=0, для возбуждённых — 5 = 0 и 5=1. Уровни с S=0 наз. синглетными, с S=1 — триплетными (т. к. их мулътиплетность =2S+1=3).

В случае двухатомных и линейных трёхатомных молекул электронные уровни характеризуются значением квант. числа Л, определяющего абс. величину проекции полного орбиталь­ного момента всех эл-нов на ось мо­лекулы. Уровни с =0, 1, 2, ...

435

Колебательные уровни энергии мож­но найти квантованием колебат. дви­жения, к-рое приближённо считают гармоническим. Двухатомную моле­кулу (одна колебат. степень свободы, соответствующая изменению межъ­ядерного расстояния r) можно рас­сматривать как гармонич. осцилля­тор, квантование к-рого даёт равноот­стоящие уровни энергии:

где v — осн. частота гармонич. коле­баний молекулы, v=0, 1, 2, . . .— колебат. квант. число.

Для каждого электронного состоя­ния многоатомной молекулы, состоя­щей из N3 атомов и имеющей f Колебат. степеней свободы (f=3N-5 и f=3N-6 для линейных и нелиней­ных молекул соответственно), полу­чается / т. н. нормальных ко­лебаний с частотами v_i(ill, 2, 3, . . ., f) и сложная система колебат. уровней энергии:

Набор частот норм. колебаний в осн. электронном состоянии явл. важ­ной хар-кой молекулы, зависящей от её хим. строения. В определённом норм. колебании участвуют либо все атомы молекулы, либо их часть; атомы совершают гармонич. колебания с оди­наковой частотой v_i, но с разл. ампли­тудами, определяющими форму колебания. Норм. колебания раз­деляют по форме на валентные (из­меняются длины хим. связей) и дефор­мационные (изменяются углы между хим. связями — валентные углы). Для молекул низшей симметрии (см. Сим­метрия молекулы) f=2 и все колеба­ния невырожденные; для более симметричных молекул имеются дважды и трижды вырожденные коле­бания, т. е. пары и тройки совпадаю­щих по частоте колебаний.

квантования, M²=(h/4pi²)J(J+1), где

где вращат. постоянная В=(h/8piI²)I

определяет масштаб расстояний между уровнями энергии, уменьшающийся с увеличением масс ядер и межъядер­ных расстояний.

Разл. типы М. с. возникают при разл. типах переходов между уров­нями энергии молекул. Согласно (1) и (2):

ξ=ξ'-ξ"==ξ_эл+ξ_кол+ξ_вр,

причём аналогично (4) ξ_эл>>ξ_кол>>ξ_вр. При ξ_эл0 получаются электронные М. с., наблюдаемые в ви­димой и УФ областях. Обычно при ξ0 одновременно ξ_кол0 и ξ_вр0; разл. ξ_кол при заданном ξ_эл соответствуют разл. колебат. полосы (рис. 2), а разл. ξ_вр при заданных ξ_эл и ξ_кол отд. вращат. линии, на к-рые распадаются колебат. полосы (рис. 3).

Совокуп­ность полос с заданным ξ_эл (со­ответствующих чисто электронному переходу с частотой _эл=ξ_эл/h) наз. системой полос; полосы об­ладают разл. интенсивностью в зави­симости от относит. вероятностей переходов (см. Квантовый переход).

Для сложных молекул полосы одной системы, соответствующие данному электронному переходу, обычно сли­ваются в одну широкую сплошную полосу; могут накладываться друг на друга и неск. таких полос. Харак­терные дискретные электронные спект­ры наблюдаются в замороженных р-рах органич. соединений.

Электронные (точнее, электронно-колебательно-вращательные) спектры изучаются с помощью спектральных приборов со стеклянной (видимая об­ласть) и кварцевой (УФ область, см. Ультрафиолетовое излучение) опти­кой. При ξ_эл = 0, а ξ_кол0 полу­чаются колебат. М. с., наблюдаемые в ближней ИК области обычно в спект­рах поглощения и КРС. Как прави­ло, при заданном ξ_кол ξ_вр 0 и

колебат. полоса распадается на отд. вращат. линии. Наиболее интенсивны в колебат. М. с. полосы, удовлетво­ряющие условию v=v'- v"=1 (для многоатомных молекул v_i=v'_i- v"_i=1 при v_k=v'_k-v"_k=0; здесь i и k определяют разл. нормальные колеба­ния). Для чисто гармонич. колебаний эти правила отбора выполняются стро­го; для ангармонич. колебаний появ­ляются полосы, для к-рых v>1 (обер­тоны); их интенсивность обычно мала и убывает с увеличением v. Колебат. М. с. (точнее, колебательно-вращатель­ные) изучают с помощью ИК спектро­метров и фурье-спектрометров, а спектры КРС — при помощи свето­сильных спектрографов (для видимой области) с применением лазерного возбуждения. При ξ_эл=0 и ξ_кол=0 получаются чисто вращат. спект­ры, состоящие из отд. линий. Они на­блюдаются в спектрах поглощения в далёкой ИК области и особенно в микроволновой области, а также в спектрах КРС. Для двухатомных, линейных трёхатомных молекул и достаточно симметричных нелиней­ных молекул эти линии равноотстоят (в шкале частот) друг от друга.

Чисто вращат. М. с. изучают с по­мощью ИК спектрометров со спец. дифракц. решётками (эшелеттами), фурье-спектрометров, спектрометров на основе лампы обратной волны, микроволновых (СВЧ) спектрометров (см. Субмиллиметровая спектроско­пия, Микроволновая спектроскопия), а вращат. спектры КРС — с помощью светосильных спектрометров.

Методы молекулярной спек­троскопии, основанной на изучении М. с., позволяют решать разнообраз­ные задачи химии. Электронные М. с. дают информацию об электронных оболочках, возбуждённых уровнях энергии и их хар-ках, об энергии дис­социации молекул (по схождению уров­ней энергии к границе диссоциации). Исследование колебат. спектров позво­ляет находить характеристические частоты колебаний, соответствующие наличию в молекуле определённых ти­пов хим. связей (напр., двойных и тройных связей С—С, связей С—Н, N—Н для органич. молекул), опреде­лять пространств. структуру, разли­чать цис- и транс-изомеры (см. Изо­мерия молекул). Особо широкое рас­пространение получили методы ин­фракрасной спектроскопии — одни из наиболее эффективных оптич. мето­дов изучения строения молекул. Наи­более полную информацию они дают в сочетании с методами спектроскопии КСР. Исследование вращат. спектров, а также вращат. структуры элект­ронных и колебат. М. с. позволяет по найденным из опыта моментам инер­ции молекул находить с большой точ­ностью параметры равновесных конфи­гураций — длины связей и валентные углы. Для увеличения числа опреде­ляемых параметров исследуют спект-

436

ры изотопич. молекул (в частности, молекул, в к-рых водород заменён дейтерием), имеющих одинаковые па­раметры равновесных конфигураций, но разл. моменты инерции.

• Кондратьев В. Н., Структура ато­мов и молекул, 2 изд., М., 1959; Е л ь я ш е в и ч М. А., Атомная и молекулярная спектроскопия, М., 1982; Герцберг Г., Спектры и строение двухатомных молекул, пер. с англ., М., 1949; его же, Колеба­тельные и вращательные спектры многоатом­ных молекул, пер. с англ., М., 1949; его же. Электронные спектры и строение многоатом­ных молекул, пер. с англ., М., 1969; Приме­нение спектроскопии в химии, под ред. В. Веста, пер. с англ., М., 1959. См. также лит. при ст. Лазерная спектроскопия.

МОЛЕКУЛЯРНЫЙ ГЕНЕРАТОР, первый квант. генератор, в к-ром эл.-магн. колебания СВЧ генерировались за счёт вынужденных квант. перехо­дов молекул NH₃ (см. Квантовая электроника). М. г. был создан в 1954 Н. Г. Басовым и А. М. Прохоровым (СССР) и независимо от них Ч. Таунсом, Дж. Гордоном и X. Цайгером (США). Оба варианта М. г. работали на пучке молекул аммиака NH₃ (см. Молекулярные и атомные пучки) И генерировали эл.-магн. колебания с частотой 24840 МГц (=1,24 см).

Молекулы NH₃, обладающие элект­рич. дипольным моментом, пролетая через неоднородное электрич. поле, по-разному отклоняются этим полем в зависимости от их энергии (см. Штарка эффект). В первом М. г. сортирующая система представляла собой квадрупольный конденсатор, состоящий из четырёх параллельных стержней спец. формы, соединённых



а — Квадрупольный конденсатор; б — кон­фигурация электрич. поля (стрелки — сило­вые линии).
попарно с высоковольтным выпря­мителем (рис., а). Электрич. поле (рис., б) такого конденсатора неодно­родно и вызывает искривление траек­торий молекул, летящих вдоль его оси. Молекулы NH₃, находящиеся в верх. энергетич. состоянии, откло­няются к оси конденсатора и попа­дают внутрь объёмного резонатора. Молекулы, находящиеся в ниж. энер­гетич. состоянии, отбрасываются в стороны. Попадая внутрь резонатора, возбуждённые молекулы излучают под воздействием эл.-магн. поля резона­тора, фотоны остаются внутри резона­тора, усиливая его поле и увеличивая вероятность вынужденного излучения для молекул, пролетающих позже (обратная связь). Если вероятность вынужденного излучения фотона

больше, чем вероятность его погло­щения в стенках резонатора, то интен­сивность эл.-магн. поля резонатора на частоте перехода быстро возрастает за счёт внутр. энергии молекул. Воз­растание прекращается, когда поле в резонаторе достигает величины, при к-рой вероятность вынужденного ис­пускания становится столь большой, что за время пролёта резонатора успе­вает испустить фотон как раз поло­вина молекул пучка. При этом для пучка в целом вероятность поглоще­ния становится равной вероятности вынужденного испускания (насыще­ние). Мощность, генерируемая М. г. на пучке молекул NH₃~10^-8 Вт; ста­бильность частоты  колебаний /~10^-7—10^-11. Выли созданы М. г. и на др. дипольных молекулах, с  в диапазоне сантиметровых и мил­лиметровых волн.

• Ораевский А. Н., Молекулярные генераторы, М., 1964.

М. Е. Жаботинский.

МОЛТЕРА ЭФФЕКТ, эмиссия эл-нов в вакуум из тонкого диэлектрич. слоя на проводящей подложке при на­личии сильного ' электрич. поля (10⁶ В/см) в слое. Открыт амер. радио­инженером Л. Молтером (L. Malter) в 1936 в слое Al₂O₃+Cs₂O на Al. Эмиссионный ток быстро растёт с рос­том анодного напряжения. М. э. обу­словлен наличием сильного электрич. поля в слое, что приводит к авто­электронной эмиссии из подложки в слой, к «разогреву» эл-нов и к удар­ной ионизации в основной толще слоя. Основное падение напряжения сосредоточивается вблизи подложки. В результате часть быстрых эл-нов вылетает в вакуум. В пористых слоях М. э. обусловлен также лавинной ударной ионизацией, развивающей­ся в порах; эл-ны вылетают преим. из пор.

• См. лит. при ст. Электронная эмиссия.

Б. С. Кульварская.

МОЛЬ (моль, mol), ед. СИ кол-ва в-ва. В 1 М. содержится столько молекул (атомов, ионов или к.-л. др. структур­ных элементов в-ва), сколько атомов содержится в 0,012 кг ¹²С (нуклида углерода атомной массой 12), см. Авогадро постоянная.

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ, величина, ха­рактеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступат. движении. В механике различают М. и. осевые и центробежные. Осе­вым М. и. тела относительно оси z наз. величина, определяемая равенст­вом:

где m_i — массы точек тела, h_i — их расстояния от оси z, a  — массовая плотность, V — объём тела. Вели­чина I_z явл. мерой инертности тела при его вращении вокруг оси (см. Вращательное движение). Осевой М. и. можно также выразить через линейную величину r, наз. радиусом инерции, по формуле I_z=Mr², где

или же соответствующими объёмными интегралами. Эти величины явл. ха­рактеристиками динамич. неуравнове­шенности тел. Напр., при вращении тела вокруг оси z от значений I_xz и I_yz зависят силы давления на подшипники, в к-рых закреплена ось. М. п. относительно параллельных осей z и z' связаны соотношением:

где z' — ось, проходящая через центр масс тела, а d — расстояние между осями.

М. и. относительно любой проходя­щей через начало координат О оси О1 с направляющими косинусами , ,  находится по ф-ле:

I_Ol=I_x²+I_y²+I_z²-2I_xy-2I_yz-2I_zx. (4)

Зная шесть величин I_x, I_y I_z, I_ху, I_yz, I_zx, можно последовательно, ис­пользуя ф-лы (4) и (3), вычислить всю совокупность М. и. тела относи­тельно любых осей. Эти шесть вели­чин определяют т. н. тензор инерции тела. Через каждую точку тела можно провести три такие взаимно-перпендикулярные оси, наз. главными осями инерции, для к-рых I_xy=I_yz=I_zx=0

Тогда, зная главные оси инерции и М. п. относительно этих осей, можно определить М. и. тела относительно любой оси.

М. п. тел сложной конфигурации обычно определяют эксперименталь­но. Понятием о М. и. широко поль­зуются при решении многих задач механики и техники,

• Фаворин М. В., Моменты инерции тел. Справочник, М., 1970; Г е р н е т М. М., Р а т о б ы л ь с к и й В. Ф., Определение моментов инерции, М., 1969. См. также лит. при ст. Механика.

С. М. Тарг.

МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕ­НИЯ (кинетический момент, угловой момент), одна из мер механич. движе­ния материальной точки или системы. Особенно важную роль М. к. д. играет при изучении вращат. движения. Как и для момента силы, различают М. к. д. относительно центра (точки) и относительно оси.

Для вычисления М. к. д. К мате­риальной точки относительно центра О или оси z справедливы все ф-лы, приведённые для вычисления момента силы, если в них заменить вектор F вектором количества движения mv. Т. о., K_O=[r•mv], где r — радиус-вектор движущейся точки, проведён-

437

Главный М. к. д. (или кинетич. мо­мент) механич. системы относительно центра О или оси z равен соответст­венно геом. или алгебр. сумме М. к. д. всех точек системы относительно того же центра или оси, т. е. k_o=k_oi, k_z=K_zi. Вектор k_o может быть определён его проекциями K_x, K_y, K_z на координатные оси. Для тела, которое вращается вокруг неподвиж­ной оси z с угловой скоростью , K_x=-I_xz, K_y=-I_yz, K_z=I_z, где I_z — осевой; a I_xz, I_yz — цен­тробежные моменты инерции. Если ось z является гл. осью инерции для начала координат О, то k_o=i_z.

Изменение гл. М. к. д. системы про­исходит под действием только внеш. сил и зависит от их гл. момента M^e_O. Эта зависимость определяется теоре­мой об изменении гл. М. к. д. системы, выражаемой ур-нием dK_O/dt=M^e_O. Аналогичным ур-нием связаны мо­менты K_z и М^е_z относительно оси z. Если M^e_O=0 или M^e_z=0, то соответст­венно К_O или K_z будут величинами постоянными, т. е. имеет место закон сохранения М. к. д. (см. Сохранения законы). Т. о., внутр. силы не могут изменить М. к. д. системы, но М. к. д. отд. частей системы или угловые ско­рости под действием этих сил могут изменяться. Напр., у вращающегося вокруг вертикальной оси z фигуриста (или балерины) величина K_z=I_z будет постоянной, т. к. практически M^e_z=0. Но, изменяя движением рук или ног значение момента инерции l_z, фигурист может изменять угловую скорость со. Понятое о М. к. д. ши­роко используется в динамике тв. тела, особенно в теории гироскопа.

Размерность М. к. д.— L²MT^--1, a единицы — кг•м²/с, г•см²/с. М. к. д. обладают также эл.-магн., гравитац. и др. физические поля. Большинству элем. ч-ц присущ собственный, внутр. М. к. д.— спин. Большое значение М. к. д. имеет в квантовой механике.

• См. лит. при ст. Механика.

С. М. Тарг.

МОМЕНТ ОРБИТАЛЬНЫЙ, см. Орбитальный момент.

МОМЕНТ СИЛЫ, величина, характе­ризующая вращат. эффект силы при действии её на тв. тело; одно из осн. понятий механики. Различают М. с. относительно центра (точки) и отно­сительно оси.

М. с. относительно центра О — вели­чина векторная. Его модуль M_O=Fh, где F — модуль силы, a h — плечо, т. е. длина перпендикуляра, опу­щенного из О на линию действия силы (рис.); направлен вектор М_O перпендикулярно плоскости, прохо­дящей через центр О и силу ¥ в сто­рону, откуда поворот, вызываемый силой, виден про­тив хода часо­вой стрелки (в правой системе координат). С по­мощью векторно­го произведения М. с. выражает­ся равенством M_O=[r•F], где r — радиус-век­тор, проведён­ный из О в точку приложения си­лы. Размерность М. с. — L²MT², единицы — Н•м, дин•см или кгс•м.

М. с. относительно оси — величина алгебраическая, равная проекции на эту ось М. с. относительно любой точки О оси или же численной вели­чине момента проекции F_xy силы F на плоскость ху, перпендикулярную оси z, взятого относительно точки пересечения оси с плоскостью. Т. е. M_z= М_Ocos=F_xyh₁ или M_z= -F_xyh₁.

Знак минус (последнее выражение) берётся, когда поворот силы F с поло­жит. направления оси z виден по ходу часовой стрелки (тоже в правой систе­ме). М. с. относительно осей х, у, z могут также вычисляться по ф-лам: M_x=yF_z-zF_y, M_y=zF_x-xF_z,

где F_x, F_y, F_z — проекции силы