Магнит постоянный магнит сверхпроводящий магнитная анизотропия

где коэфф. пропорциональности m — постоянная для данного тела величи­на, его М. Эквивалентное определе­ние М. получается из ур-ния движе­ния классической механики Нью­тона:

Здесь М.— коэфф. пропорционально­сти между действующей на тело си­лой f и вызываемым ею ускорением а. Определённая таким образом М. характеризует св-ва тела, явл. мерой его инерции (чем больше М. тела, тем меньшее ускорение оно приобретает под действием пост. силы) и наз. инерциальной или и н е р т н о й М.

В теории гравитации Ньютона М. выступает как источник поля тяготе­ния. Каждое тело создаёт поле тяготе­ния, пропорц. М. тела, и испытывает воздействие поля тяготения, создавае­мого др. телами, сила к-рого также пропорц. М. Это поле вызывает при­тяжение тел с силой, определяемой законом тяготения Ньютона:

392

где g=GM/r² — ускорение свободного падения (М — М. Земли, rR, где R — радиус Земли). М., определяе­мая соотношениями (3) и (4), наз. г р а в и т а ц и о н н о й.

В принципе ниоткуда не следует, что М., создающая поле тяготения, определяет и инерцию того же тела. Однако опыт показал, что инертная и гравитац. М. пропорц. друг другу (а при обычном выборе ед. измерения численно равны). Этот фундам. закон природы наз. принципом эк­вивалентности. Эксперимен­тально принцип эквивалентности установлен с очень большой точно­стью — до 10^-12 (1971). Первоначаль­но М. рассматривалась (напр., Нью­тоном) как мера кол-ва в-ва. Такое определение имеет вполне определ. смысл только для однородных тел, подчёркивает аддитивность М. и поз­воляет ввести понятие плотности — М. ед. объёма тела. В классич. физике считалось, что М. тела не изменяется ни в каких процессах [закон сохране­ния М. (в-ва)].

Понятие «М.» приобрело более глубо­кий смысл в спец. теории относитель­ности А. Эйнштейна (см. Относи­тельности теория), рассматривающей движение тел (или ч-ц) с очень боль­шими скоростями — сравнимыми со скоростью света с3•10¹⁰ см/с. В новой механике, наз. релятивистской, связь между импульсом и скоростью ч-цы даётся соотношением:

[при малых скоростях (v << с) это соот­ношение переходит в соотношение (1)]. Величину m₀ называют массой покоя, а массу m движущейся ч-цы определяют как зависящий от скорости коэфф. пропорционально­сти между р и v.

т. е. М. ч-цы (тела) растёт с увеличе­нием её скорости. В релятив. механике определения М. из ур-ний (1) и (2) неэквивалентны, т, к. ускорение пере­стаёт быть параллельным вызвавшей его силе и М. получается зависящий от направления скорости ч-цы. Сог­ласно теории относительности, М. ч-цы связана с её энергией ξ соотно­шением:

М. покоя m₀ определяет внутр. энер­гию ч-цы — т. н. энергию по­коя ξ₀=m₀c². Т.о., с М. всегда

связана энергия (и наоборот), поэто­му в релятив. механике не существу­ют по отдельности законы сохранения М. и энергии — они слиты в единый закон сохранения полной (т. е. вклю­чающей энергию покоя ч-ц) энергии. Приближённое их разделение возмож­но лишь в классич. физике, когда v < и не происходит превращения ч-ц. При соединении ч-ц друг с дру­гом с образованием устойчивого связ. состояния выделяется избыток энер­гии (равный энергии связи) ξ, к-рому соответствует М. m=ξ/с². Поэтому М. составной ч-цы меньше суммы М. образующих её ч-ц на величину ξ/с² (т. н. дефект масс). Это явле­ние особенно заметно в ядерных реак­циях.

Единицей М. в системе единиц СГС служит грамм, а в СИ — килограмм. М. атомов и молекул обычно измеря­ется в атомных единицах массы. М. элем. ч-ц принято выражать либо в ед. М. эл-на (m_е), либо в энергетич. единицах (указывается энергия покоя соответствующей ч-цы). Так, М. эл-на (m_e) составляет 0,511 МэВ, М. прото­на — 1836,1 m_е, или 938,2 МэВ, и т. д. Природа М.— одна из важнейших ещё не решённых задач физики. При­нято считать, что М. элем ч-цы опре­деляется полями, к-рые с ней связаны (эл.-магн., ядерным и др.). Однако количеств. теория М. ещё не создана. Не существует также теории, объяс­няющей, почему М. элем. ч-ц образу­ют дискр. спектр значений, и тем более позволяющей определить этот спектр.

• Джеммер М., Понятие массы в клас­сической и современной физике, пер. с англ., М., 1967; X а й к и н С. Э., Физические ос­новы механики, 2 изд., М., 1971.

Я. А. Смородинский.

МАССА ПОКОЯ частицы, масса ч-цы в системе отсчёта, в к-рой она покоит­ся; одна из осн. характеристик элем. ч-цы, обычно наз. просто её массой. См. также Относительности теория.

МАСС-АНАЛИЗАТОР, устройство для пространств. или временного разделе­ния ионов с разл. значениями отно­шения массы к заряду. Один из осн. элементов масс-спектрометра.

МАССОВАЯ СИЛА, то же, что объём­ная сила.

МАССОВОЕ ЧИСЛО, суммарное число нуклонов (нейтронов и протонов) в ат. ядре. Различно для изотопов одного хим. элемента.

МАСС-СЕПАРАТОР, прибор для изме­рения массовых чисел А нуклидов, образующихся в яд. реакциях на ускорителях или в яд. реакторах. При изучении радиоактивных долгоживущих нуклидов (период полу­распада > 1 мин) в кач-ве М.-с. используют статич. масс-спектромет­ры со спец. конструкцией ионного источника, позволяющей быстро по­мещать образец в источник ионов или облучать его непосредственно в масс-спектрометре. Для определения А короткоживущих нуклидов исполь­зуются М.-с. с торможением ионов в камере, наполненной газом и помещён­ной в поперечное магн. поле. При опре­дел. условиях изменение заряда иона (при торможении ядра «обрастают» эл-нами) компенсируется изменением его скорости, и радиус траектории определяется лишь массой иона. Разрешающая способность газонапол­ненных М.-с. ~ 100, мин. время ана­лиза

~10^-3 c.

И. О. Лейпунский.

МАСС-СПЕКТРОМЕТР, прибор для разделения ионизов. молекул и ато­мов по их массам, основанный на воздействии магн. и электрич. полей на пучки ионов, летящих в вакууме. В М.-с. регистрация ионов осуществ­ляется электрич. методами, в м а с с - с п е к т р о г р а ф а х — по потем­нению фоточувствит. слоя.

М.-с. (рис. 1) обычно содержит устройство для подготовки исследуе­мого в-ва 1, ионный источник 2, где это в-во частично ионизуется и проис­ходит формирование ионного пучка, масс-анализатор 3, в к-ром происходит разделение ионов по массам, точнее, обычно по величине отношения массы m иона к его заряду е, приёмник ио­нов 4, где ионный ток преобразуется в электрич. сигнал, к-рый усиливается


Рис. 1. Блок-схема масс-спектрометра (пунктиром обведена вакуумируемая часть прибора).
393

(усилитель 5) и регистрируется. В ре­гистрирующее устройство 6, помимо информации о кол-ве ионов (ионный ток), из анализатора поступает также информация о массе ионов. М.- с. содержит системы электрич. питания 8 и устройства 9, создающие и поддер­живающие высокий вакуум в ионном источнике и анализаторе. Иногда М.-с. соединяют с ЭВМ.

При любом способе регистрации ио­нов спектр масс в конечном счёте представляет собой зависимость ион­ного тока I от m. Напр., в масс-спект­ре свинца (рис. 2) каждый из пиков



Рис. 2. Масс-спектр свинца, об­разующегося при распаде тория; m_50% — шири­на пика на полу­высоте, m_10% — на уровне 1/10 от макс. интен­сивности.
ионного тока соответствует однозаряд­ным ионам изотопов свинца. Высота каждого пика пропорц. содержанию изотопа в свинце. Отношение массы иона к ширине пика 8т (в атомных единицах массы) наз. разрешающей способностью R М.-с.: R=m/m. Т. к. m на разных уровнях относительно интенсивности ионного тока различна, то R также различна. Напр., в обла­сти пика изотопа ²⁰⁸Pb (рис. 2) на уровне 10% относительно вершины пика R = 230, а на полувысоте R=380. Для полной хар-ки разрешающей способности прибора необходимо знать форму ионного пика, к-рая зависит от мн. факторов. Иногда разрешаю­щей способностью наз. значение той наибольшей массы, при к-рой два пи­ка, отличающиеся по массе на едини­цу, разрешаются' до заданного уров­ня. Т. к. для мн. типов М.-с. R не зависит от отношения m/e, то оба при­ведённых определения R совпадают. Считается, что М.-с. с R до 10² имеет низкую разрешающую способность, с R ~ 10² —10³ — среднюю. с R ~10³—10⁴ — высокую, с R~10⁴—10⁵ — очень высокую.

Если в-во вводится в ионный источ­ник в виде газа, то чувствительностью М.-с. наз. отношение тока, создавае­мого ионами данной массы заданного в-ва. к парциальному давлению этого в-ва в ионном источнике. Эта величина в М.-с. разных типов лежит в диапа­зоне 10^-6—10^-3 А/мм рт. ст. Отно­сит, чувствительностью наз. мин. содержание в-ва, к-рое ещё может быть обнаружено в смеси с помощью М.-с. Для разных М.-с., смесей и в-в

она лежит в диапазоне 10^-3—10^-7%. За абс. чувствительность иногда при­нимают мин. кол-во в-ва в граммах, к-рое необходимо ввести в М.-с. для обнаружения этого в-ва.

Масс-анализаторы. По типу анали­заторов различают статич. и динамич. М.-с. В статич. масс-анализаторах для разделения ионов используются электрич. и магн. поля, постоянные или практически не изменяющиеся за время пролёта иона через прибор. Ионы с разл. значениями m/e движутся в анализаторе по разным траекториям (см. Электронная и ионная оптика). В масс-спектрографах пучки ионов с разными величинами m/e фокусиру­ются в разных местах фотопластинки, образуя после проявления следы в виде полосок (входное и выходное отверстия ионного источника обычно имеют форму прямоуг. щелей). В ста­тич. М.-с. пучок ионов с заданными m/e фокусируется на щель приёмника ионов. При плавном изменении магн. или электрич. поля в приёмную щель последовательно попадают пучки ио­нов с разными m/e. При непрерыв­ной записи ионного тока получается график с ионными пиками — масс-спектр (в масс-спектрографе исполь­зуются микрофотометры).

В наиболее распространённом ста­тич. масс-анализаторе с однородным магн. полем (рис. 3) ионы, образованные в ионном источнике, выходят из щели шириной S₁ в виде расходя­щегося пучка, к-рый в магн. поле разделяется на пучки ионов с разными m/e (m_а/e, m_b/e, m_с/e),

где m_b — масса иона, е — его заряд (в ед. алементарного электрического заряда), r — радиус центр. траекто­рии ионов (в см), Н — напряжённость магн. поля (в Э), V — ускоряющий по­тенциал (в В). Развёртка масс-спектра производится изменением Н или V. Первый метод предпочтительнее, т. к. в этом случае по ходу развёртки не изменяются условия вытягивания ио­нов из источника.

Разрешающая способность статич-М.-с. определяется из соотношения:

где ₁ — реальная ширина пучка в месте, где он попадает в щель приём­ника S₂ Если бы фокусировка ионов была идеальной, то в случае X₁=X₂ (рис. 3) ₁ была бы в точности равна S₁. В действительности ₁>S₁, что уменьшает разрешающую способность М.-с. Одна из причин уширения пуч­ка — неизбежный разброс по кинетич. энергии у ионов, вылетающих из ионного источника (см. ниже). Другие причины — рассеяние ионов в анализаторе из-за столкновения с мо­лекулами остаточного газа, а также электростатич. «расталкивание» ионов в пучке. Для ослабления влияния этих факторов применяют т. н. «наклон­ное вхождение» пучка в анализатор и криволинейные границы магн. поля. В нек-рых М.-с. используют неодно­родные магн. поля, а также ионные призмы (см. Электронные призмы). Для уменьшения рассеяния ионов стремятся к созданию в анализаторе высокого вакуума (р:10^-8 мм рт. ст.). Для ослабления влияния разброса по энергиям применяют М .-с. с двойной фокусировкой, к-рые фокусируют на щель S₂ ионы с одинаковыми m/e, вылетающие не только по разным

В динамич. масс-анализаторах для разделения ионов с разными m/e используют, как правило, разные времена пролёта ионами определ. рас­стояния и воздействие на ионы им­пульсных или радиочастотных электрич. полей с периодом, меньшим или равным времени пролёта ионов через анализатор. Существует более 10 типов динамич. масс-анализаторов: время-пролётный, радиочастотный,

394

квадрупольный, фарвитрон, омегатрон, магниторезонансный, циклотронно-резонансный и др.

Последовательность ионных пакетов, приходящих на коллектор, образует масс-спектр, к-рый регистрируется. Разрешающая способность R ~ 10³. В радиочастотном масс-анализаторе (рис. 6) ионы

равном расстоянии друг от друга. ср. сетке относительно двух крайних приложено ВЧ электрич. поле U_вч. При фиксированных частоте  этого поля и энергии ионов eV только ионы с определённым m/e имеют та­кую скорость v, что, двигаясь между сетками 1 и 2 в полупериоде, когда поле между ними явл. ускоряющим для ионов, они пересекают сетку 2 в момент смены знака поля и проходят между сетками 2 и 3 также в ускоряю­щем поле. Т. о., они получают макс. прирост энергии и попадают на коллек­тор. Ионы др. масс, проходя эти кас­кады, либо тормозятся полем, т. е. теряют энергию, либо получают не­достаточный прирост энергии и отбра­сываются в конце пути от коллек­тора высоким тормозящим потенциа­лом {U₃. В результате на коллектор попадают только ионы с определённым m/e. Масса таких ионов определяется из соотношения:

m=а(V/s²²), (4)

где а — постоянная прибора, s — расстояние между сетками. Перестрой­ка анализатора на регистрацию ионов др. масс осуществляется изменением либо нач. энергии ионов, либо часто­ты  ВЧ поля.

В к в а д р у п о л ь н о м м а с с - а н а л и з а т о р е, или ф и л ь т р е м а с с, разделение ионов осу­ществляется в поперечном электрич. поле с гиперболич. распределением потенциала. Поле создаётся квадрупольным конденсатором, между па­рами стержней к-рого приложены по­стоянное и ВЧ напряжения (рис. 7). Пучок ионов вводится в вакуумную камеру анализатора вдоль оси квадруполя через отверстие 1. При фиксиров. значениях частоты  и амплитуды перем. напряжения U₀ только у ионов с определ. значением m/e амплитуда колебаний в направлении, поперечном оси анализатора, не превышает рас-

стояния между стержнями. Такие ио­ны за счёт нач. скорости проходят через анализатор, и, выходя из него через отверстие 2, регистрируются, попадая на коллектор ионов. Сквозь квадруполь проходят ионы, масса к-рых удовлетворяет условию:

m=aU₀/2, (5)

где а — постоянная прибора. Ампли­туда колебаний ионов др. масс нарастает по мере их движения в анали­заторе так, что эти ионы достигают стержней и нейтрализуются. Пере­стройка на регистрацию ионов др. масс осуществляется изменением ам­плитуды U₀ или частоты перем. со­ставляющей напряжения. Разрешаю­щая способность R ~ 10³.

В ф а р в и т р о н е ионы образу­ются непосредственно в самом ана­лизаторе при соударениях молекул с эл-нами, летящими с катода, и со­вершают колебания вдоль оси прибора между электродами 1 и 2 (рис. 8) с частотой . Колебания обусловлены



Рис. 8. Схема фарвитрона.
распределением потенциала между электродами. При совпадении часто­ты  этих колебаний с частотой перем. напряжения U_вч, подаваемого на сетку, ионы приобретают дополнит. энергию, преодолевают потенциаль­ный барьер и попадают на коллектор. Условие резонанса имеет вид:

=a(U₀/m), (6) где а — постоянная прибора.

В динамич. М.-с. с поперечным (относительно траектории ионов) магн. полем разделение ионов по массам основано на совпадении циклотронной частоты иона с частотой перем. на­пряжения, приложенного к электродам анализатора.


Рис, 9. Схема анализатора омегатрона.
Так, в о м е г а т р о н е (рис. 9) под действием приложен­ных высокочастотного электрич. поля Е и перпендикулярного ему пост. магн. поля Н ионы движутся по ду­гам окружности. Ионы, циклотрон-

395

m=аH/ , (7)

где а — постоянная прибора.

В м а г н и т о р е з о н а н с н о м масс-анализаторе (рис. 10) используется постоянство времени облёта ионами данной массы круговой траектории. Из ионного источника

=eH/mc (8)

и попадают на коллектор. Разрешаю­щая способность R 2•10³.

Разрешающая способность динамич. масс-анализаторов определяется сложной совокупностью факторов. Помимо влияния объёмного заряда и рассеяния ионов в анализаторе для время-пролётного М.-с. важную роль играет отношение времени, за к-рое ионы пролетают расстояние, равное ширине ионного пакета, к общему времени пролёта ионами пр-ва дрейфа; для квадрупольного М.-с. существен­но число колебаний ионов в анализа­торе и соотношение пост. и перем. со­ставляющих электрич. полей; для омегатрона — число оборотов, к-рое совер­шает ион в анализаторе, прежде чем попадает на коллектор ионов, и т. д.

Для М.-с. с очень высокой разре­шающей способностью, а также для лаб. приборов, от к-рых требуется со­четание высокой разрешающей способ­ности с большой чувствительностью, широким диапазоном измеряемых масс и воспроизводимостью результатов измерений, применяются статич. масс-анализаторы.

Динамич. М.-с. используются: вре­мя-пролётные М.-с.— для регист­рации процессов длительностью от 10² до 10^-3 с, радиочастотные М.-с. (малые масса, габариты и потреб­ляемая мощность) — в косм. исследо­ваниях, квадрупольные М.-с. (высо­кая чувствительность) — при работе с мол. пучками (см. Молекулярные и атомные пучки), магниторезонансные М.-с.— для измерения очень больших изотопных отношений, циклотронно-резонансные М.-с.— для изучения ионно-мол. реакций.

Ионные источники. В М.-с. исполь­зуются разл. способы ионизации:

1) ионизация электронным ударом,

2) фотоионизация, 3) ионизация в сильном электрич. поле (полевая ионная эмиссия), 4) ионизация ион­ным ударом (ионно-ионная эмиссия), 5) поверхностная ионизация, 6) иск­ровой разряд (в а к у у м н а я и с к р а), 7) ионизация под действием лазерного излучения или электрон­ных, ионных и атомных пучков. В масс-спектроскопии наиб. часто ис­пользуются: способ 1 — при анализе газов и легко испаряемых тв. в-в; 2 — для анализа состава поверхности тв. тел; 3 — для ионизации газов и органич. соединений, наносимых на поверхность электрода (д е с о р б ц и я п о л е м); 5, 6, 7 — для ана­лиза трудно испаряемых тв. в-в (од­новременно испарение и ионизация); 6 — при анализе сложных органич. соединений, а также при изотопном анализе в-в с низкими энергиями иони­зации. Способ 7 благодаря большому энергетич. разбросу ионов обычно требует анализаторов с двойной фоку­сировкой. Ионизация молекул без

значит. диссоциации (мягкая иониза­ция) осуществляется с помощью эл-нов, энергия к-рых лишь на 1—3 эВ превосходит энергию ионизации моле­кул, а также с использованием спо­собов 2, 3, 4.

Регистрация ионных токов. Величи­ны ионных токов, создаваемых в М.-с., определяют требования к их усилению и регистрации. Ионные токи при ионизации электронным уда­ром (при энергии эл-нов 40—100 эВ и ширине щели источника S₁ в неск. десятков мкм) ~10^-10—10^-9 А. Для др. способов ионизации они обычно меньше. Получаемые при мягкой ионизации токи обычно ~10^-12 —10^-14 А. Чувствительность применяе­мых в М.-с. усилителей ~10^-15—10^-16 А при постоянной времени от 0,1 до 10 с. Дальнейшее повышение чувствительности или быстродейст­вия М.-с. достигается применением электронных умножителей, повышаю­щих чувствительность до 10^-18—10^-19, а также систем, позволяющих регистрировать отд. ионы.

Такая же чувствительность дости­гается в масс-спектрографах за счёт длит. экспозиции. Однако из-за малой точности измерения ионных токов и громоздкости устройств введения фото­пластинок в вакуумную камеру анализатора фоторегистрация масс-спектров сохранила определ. значение лишь при очень точных измерениях масс, а также в тех случаях, когда необходимо одновременно регистри­ровать весь масс-спектр (из-за неста­бильности источника ионов, напр. при элем. анализе в случае ионизации вакуумной искрой).

• А с т о н Ф., Масс-спектры и изотопы, пер. с англ., М., 1948; Р а ф а л ь с о н А. Э., Шерешевский А. М., Масс-спектрометрические приборы, М., 1968; Д ж е й р а м Р., Macс-спектрометрия. Теория и приложения, пер. с англ., М., 1969; С л о б о д е н ю к Г. И., Квадрупольные масс-спектрометры, М., 1974.

В. Л. Тальрозе.

МАСС-СПЕКТРОСКОПИЯ (масс-спектрометрия, масс-спектральный ана­лиз), метод исследования в-ва пу­тём определения масс атомов и моле­кул, входящих в его состав, и их кол-в. Совокупность значений масс и их от­носит. содержаний наз. м а с с - с п е к т р о м (рис.). В М.-с. ис­пользуется разделение в вакууме ионов с разными отношениями мас­сы m к заряду е под воздействием электрич. и магн. полей (см. Масс-спектрометр). Поэтому исследуемое в-во прежде всего подвергается иони­зации (если оно не ионизовано, напр. в электрич. разряде или в ионосферах планет). В случае жидких и тв. в-в их либо предварительно испаряют, а затем ионизуют, либо же применяют поверхностную ионизацию. Чаще исследуют положит. ионы.

Первые масс-спектры были получены в Великобритании Дж. Дж. Томсоном (1910), а затем Ф. Астоном (1919). Они привели к открытию стабильных изотопов. Вначале М.-с. применялась преим. для определения изотопного

396

• См. лит. при ст. Масс-спектрометр.

МАССЫ ИЗБЫТОК, разность массы атома, выраженной в атомных единицах массы, и его массового числа А .

М. и. может быть как положительным,

так и отрицательным.

• Кравцов В. А., Массы атомов и энергия связи ядер, М., 1965.

МАССЫ СОХРАНЕНИЯ ЗАКОН, см. Мacca и Сохранения законы.

МАСШТАБ ИЗОБРАЖЕНИЯ, отно­шение линейного размера изображе­ния к линейному размеру предмета. Служит хар-кой проекционных систем и определяется их увеличением. Вы­бор М. и. диктуется размерами изоб­ражаемого объекта: у телескопа, фо­тоаппарата, глаза М. и. меньше еди­ницы (у телескопа М. и. практически равен нулю), а у микроскопа, кино- и диапроекторов, фотоувеличителей, ионных проекторов и электронных микроскопов больше единицы. Если изображение получается с помощью неск. последоват. проекций, его М. и. определяется произведением М. и. каждой проекции в отдельности.

А. П. Гагарин.

МАСШТАБНАЯ ИНВАРИАНТ­НОСТЬ (скейлинг), свойство неизмен­ности ур-ний, описывающих к.-л. физ. процесс или явление, при одновремен­ном изменении всех расстояний и отрезков времени в одно и то же число раз. (В квант. теории этому соответ­ствует инвариантность относительно изменения импульса и энергии в одно и то же число раз.) Для этого необхо­димо, чтобы как в ур-ниях, так и в граничных условиях отсутствовали параметры, имеющие размерность дли­ны или массы. На расстояниях, срав­нимых с размерами атома, М. и. отсутствует (хотя она наблюдается для нек-рого класса макроскопич. физ. явлений, напр. в гидродинамике), но на расстояниях много меньших раз­меров адронов (~10^-13 см) в сильном вз-ствии не обнаруживаются к.-л. параметры размерности длины и св-во М. и. кажется вполне возможным. В применении к процессам с реальны­ми ч-цами, энергия ξ и импульс р к-рых связаны соотношением ξ²= m²c⁴+p²c² (где m — масса покоя ч-цы), наличие размерного парамет­ра та препятствует непосредств. про­явлению М. и. Однако эксперимен­тально установлено, что в нек-рых случаях зависимость сечений процес­сов при высоких энергиях (ξ>> mс²) от массы оказывается слабой и М. и. приближённо выполняется. Наиб. известные из таких процессов следую­щие.

а) Глубоко неупругое лептон-адронное рассеяние, напр. e+hе'+Х (где е, е' — начальный и конечный эл-н, h — начальный адрон, X — со­вокупность нерегистрируемых конеч­ных адронов), безразмерные формфакторы к-рого вместо зависимости от двух импульсных переменных [квад­рата переданного четырёхмерного им­пульса (4-импульса) q²=(р_е-p_е')² и квадрата энергии системы X (в системе её центра инерции), M²_Xс⁴= (p_е-p_e'+p_h)³c², где р_е, р_е', р_h — 4-импульсы соответственно эл-на е, е' и адрона h] в области |q²|>>1 (ГэВ/с)² зависят только от их безразмерного отношения q²/M²_Xc² (т. н. скейлинг Бьёркена, названный по имени амер. физика Дж. Бьёркена; см. Партоны).

Более точные измерения показывают, что эта М. и. справедлива лишь для не слишком большого интервала пе­редач импульса. Отклонение от скейлинга в этом случае, как предпола­гают, связано с процессами вз-ствия кварков и глюонов, согласно законам квантовой хромодинамики.

б) Инклюзивные адронные процес­сы а+bc+Х, инвариантное сече­ние к-рого вместо зависимости от продольных по отношению к оси со­ударения компонент трёхмерных им­пульсов р_а и р^L_с адронов а и с (в системе центра инерции) в области p_а>p^L_с>> 1 ГэВ/с и малых попереч­ных импульсов, р^T_с << 1 ГэВ/с, зави­сит только от их отношения (т. н. скейлинг Фейнмана, названный по имени амер. физика Р. Фейнмана). Эта М. и. также оказывается нарушен­ной для ч-ц, рождающихся с относи­тельно малой энергией в системе центра инерции (т. н. область нионизации.

А. В. Ефремов.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК, см. Маятник.

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА, понятие, вводимое в механике для обозначе­ния объекта, к-рый рассматривается как точка, имеющая массу. Положе­ние М. т. в пр-ве определяется как положение геом. точки, что существен­но упрощает решение задач механи­ки. Практически тело можно считать М. т. в случаях, когда оно движется поступательно или когда вращат. часть его движения можно в условиях рассматриваемой задачи не учитывать (напр., при изучении движения Земли вокруг Солнца). При движении любой механич. системы (в частности, тв. тела) её центр масс (центр тяжести) движется так же, как двигалась бы М. т. с массой, равной массе всей системы, под действием всех внеш. сил, приложенных к системе.

МАТОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ, поверх­ность с микроскопич. неровностями, размеры к-рых близки к длинам волн видимого света (380—760 нм, или 3800—7600 Å). При падении света на М. п. он отражается от неё д и ф ф у з н о, т. е. рассеивается во все стороны (от гладкой поверхности — пра­вильно, или зеркально; см. Отражение света). При этом в широ­ком интервале углов падения света (исключая углы, соответствующие правильным отражению и преломле­нию, а также большие углы, >60—70°) приближённо выполняется Лам­берта закон.

МАТРИЦА ПЛОТНОСТИ (статистиче­ский оператор), оператор, при помощи к-рого можно вычислить ср. значение любой физ. величины в квант. статистич. механике и, в частном случае, в квант. механике. Термин «М. п.» связан с тем, что статистич. оператор задаётся обычно в виде матрицы _mn,

397

М. п. в квант. статистич. механике играет такую же роль, как ф-ция рас­пределения в классич. статистич. ме­ханике.

В квант. механике состояние систе­мы описывается волн. ф-цией (x), соответствующей максимально пол­ному набору данных о системе; такое состояние наз. ч и с т ы м с о с т о я н и е м. Ср. значение любой физ. ве­личины Ã, представляемой операто­ром Â , в состоянии, описываемом волн. ф-цией (х), равно: Ã=∫*(x)Â(x)dx, где интегрирование проводится по координатам всех ч-ц (для ч-ц со спином проводится, кроме того, сум­мирование по возможным значениям спина; * — величина, комплексно сопряжённая ). Вся квант. механика, за исключением нек-рых вопросов тео­рии измерений, имеет дело с чистыми состояниями. В квант. статистич. механике состояние системы нельзя описать волн. ф-цией из-за отсутствия полной (максимально возможной) ин­формации о квант.-механич. системе. Состояние, не основанное на полном (в смысле квант. механики) наборе данных о системе, в отличие от чистого наз. смешанным состоя­нием, или смесью состояний; такое состояние описывается М. п. _mn. Ср. значение любой физ. величины A , к-рой соответствует оператор Â, а в представлении квант. чисел m и n соответствует матрица А_nm, равно:

Ã=_m,n _mnА_nm. Это усреднение включает как усреднение, связанное с вероятностным хар-ром квант. опи­сания, так и статистич. усреднение, обусловленное неполнотой сведений о рассматриваемой системе, но эти опе­рации не могут быть отделены друг от друга.

В частном случае М. п. может зави­сеть от координат ч-ц: (х, х'), где х означает совокупность координат ч-ц x₁, x₂, ..., x_n, а х' —совокупность x'₁, х'₂, ..., x'_n (N — число ч-ц в систе­ме), т. е. координаты ч-ц играют роль матричных индексов М. п. В коорди­натном представлении М. п. связана с _mn соотношением (х, х') =_m,n *_n(x')_m(x). В этом предста­влении диагональные элементы М. п.

(х, х) определяют плотность веро­ятности в состоянии х. Для ч-ц со спи­ном надо учитывать, кроме x_i, также спиновые переменные. В Бозе — Эйн­штейна статистике М.п. симметрична относительно перестановок х₁, х₂,..., x_n (или штрихованных переменных). Для ч-ц со спином вместе с координа­тами следует переставлять и спины.

В Ферми — Дирака статистике М.п. антисимметрична.

В теории физ. измерений применение М. п. связано с тем, что квант. систе­ма, находящаяся до измерения в чистом состоянии, после измерения (в результате вз-ствия с измерит. прибором) будет находиться уже в смешанном состоянии.

М. п. удовлетворяет квант. ур-нию Лиувилля (или уравнению Неймана), к-рое определяет закон эволюции М. п. во времени и служит основой для неравновесной статистич. меха­ники. Это ур-ние позволяет вычислить реакцию статистич. системы, нахо­дящейся в статистич. равновесии, на внешние возмущения (напр., на вклю­чение электрич. или магн. поля), а также построить статистич. операто­ры для систем, находящихся в нерав­новесном состоянии, когда имеются потоки частиц, энергии или им­пульса.

• X и л л Т., Статистическая механика, пер. с англ., М., 1960, §9; Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Статистическая физика, 3 изд., ч. 1, М., 1976, §5; Боголюбов Н. Н., Лекции по квантовой статистике, в его кн.: Избр. труды, т. 2, К., 1970, раздел 1, § 1; 3 у б а р е в Д. Н., Неравновесная ста­тистическая термодинамика, М., 1971, § 7.

МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ (S-матрица),

совокупность величин (матрица), описывающая процесс перехода квантовомеханич. систем из одних состоя­ний в другие при их вз-ствии (рассея­нии). Понятие «М. р.» введено нем. физиком В. Гейзенбергом в 1943.

При вз-ствии система переходит из одного квант. состояния, началь­ного (его можно отнести к моменту времени t=-), в другое, конечное (t=+). Если обозначить набор всех квант. чисел, характеризующих нач. состояние, через i, а конечное — через f, то амплитуда перехода (амп­литуда процесса), квадрат модуля к-рой определяет вероятность дан­ного процесса, может быть записана как S_fi. Совокупность амплитуд процессов образует таблицу с двумя входами (i — номер строки, f — номер столбца), к-рая и наз. М. р. S. Каж­дая амплитуда явл. элементом этой матрицы (матричным элементом). Наборы квант. чисел i, f могут содер­жать как непрерывные величины (энергию, угол рассеяния и др.), так и дискретные (орбитальное квант. чис­ло, спин, изотопический спин, массу и т. д.). В простейшем случае системы двух бесспиновых ч-ц в нерелятив. квант. механике состояние определя­ется относит. импульсом ч-ц р; тогда амплитуда процесса — амплитуда рассеяния явл. ф-цией двух перемен­ных — энергии ξ и угла рассеяния , S_fi=F(ξ, ). В общем случае М. р. содержит элементы, отвечающие как упругому рассеянию, так и процес­сам превращения и рождения ч-ц. Квадрат модуля матричного элемента |S_fi|² определяет вероятность соответ­ствующего процесса (или его эффек­тивное сечение).

Нахождение М. р.— осн. задача квант. механики и квант. теории поля. М. р. содержит всю информацию о поведении системы, если известны не только численные значения, но и аналитич. св-ва её элементов; в част­ности, её полюсы определяют связан­ные состояния системы (а следователь­но, дискр. уровни энергии). Из осн. принципов квант. теории следует важнейшее св-во М. р.— её унитарность. Оно выражается в виде соот­ношения SS⁺=1 [где S⁺ — матрица, эрмитово сопряжённая S, т. е. (S⁺)_fi= S*_if, где знак * означает комплекс­ное сопряжение], или

и отражает тот факт, что сумма ве­роятностей процессов по всем возмож­ным каналам реакции должна рав­няться единице. Соотношение унитар­ности позволяет устанавливать важ­ные соотношения между разл. процес­сами, а в нек-рых случаях даже пол­ностью решить задачу. В релятив. квант. механике существует направ­ление, в к-ром М. р. считается первич­ной динамич. величиной; требования унитарности и аналитичности М. р. должны служить при этом основой построения полной системы ур-ний, определяющих матрицу S.

МАХА КОНУС, конич. поверхность, ограничивающая в сверхзвуковом потоке газа область, в к-рой сосре­доточены звуковые волны (возмущения), исходящие из точечного источ­ника возмущений А (рис.).

МАХА ЧИСЛО [по имени австр. учёного Э. Маха (Е. Mach)] (M-число), характе­ристика течения газа с большими ско­ростями, равная отношению скорости течения v к скорости звука а в той же точке потока; М= v/a. Когда тело дви­жется в газе, М. ч. равно отношению скорости тела к скорости звука в этой среде. М. ч. служит одним из осн. подобия критериев в гидроаэромеха­нике и явл. мерой влияния сжимае­мости газа на его движение. При М <<1 газы можно считать несжима­емыми. В воздухе сжимаемость необ­ходимо учитывать при скоростях v>100 м/с, к-рым соответствует число М>0,3. При М<1 течение наз. до­звуковым, при М=1 — звуковым, а при М>1 — сверхзвуковым течением. В области течений с М>5 (т. н. гиперзвуковые течения) ста­новятся существенными физико-хим.

398

превращения в газе, сжимаемом в ударной волне или тормозящемся в пограничном слое.

МАЯТНИК, твёрдое тело, совершаю­щее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или вокруг оси. Обычно под М. пони­мают тело, совершающее колебания под действием силы тяжести; при этом ось М. не должна проходить через центр тяжести тела. Простейший М. состоит из небольшого массивного груза С, подвешенного на нити (или лёгком стержне) длиной l. Если счи­тать нить нерастяжимой и пренебречь размерами груза по сравнению с дли­ной нити, а массой нити по сравнению