Максимилиан Тайхер Роберт Грисбек Прокачай свой мозг!
На что не способен компьютер: парадоксальное мышление
жүктеу/скачать 1.16 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- «Это предложение неверно»
- Курица или яйцо Противоречия стимулируют мозг
- Бой с тенью: мнимые противоречия
- Творческому мышлению требуется свободное пространство
- Кто бреет цирюльника, если он не бреется сам
- Парадоксальные вопросы: с какого момента кучу можно называть кучей
- Парадоксальное и латеральное мышление
- Любимые задачи на латеральное мышление
- Логика – прочная опора мысли
- Логика для лжецов: принцип лжи и правды
- Логические умозаключения – упражнения с гантелями для лобных долей мозга
- Числа и даты – символы логики
- От частного к общему: поиск и разрушение закономерностей
- Логика и юмор не исключают друг друга
На что не способен компьютер: парадоксальное мышлениеСравнивать человеческий мозг с компьютером можно только очень условно. От «думающих» машин человека однозначно отличает способность не просто иметь дело с парадоксами, но еще и радоваться им. Компьютеры парадоксов не выносят. Столкнувшись с ними, они безнадежно зависают. Классический парадокс возникает, когда некое утверждение вытекает из самого себя и при этом дает некие указания на степень своей истинности. Так бывает, например, когда человек утверждает, что он всегда лжет. Из этого заявления невозможно сделать вывод о том, насколько оно истинно. Проще всего, конечно, посчитать подобные формулировки философской белибердой, но из них можно извлечь какую-то информацию, а заодно и понаблюдать за тем, как работает собственный мозг, постоянно натыкаясь на какие-то ограничения. Возьмем простую формулировку: «Это утверждение ложно». Вроде бы все понятно, но давайте задумаемся. Если исходить из того, что человек говорит правду, значит, это утверждение действительно ложно. Если же человек, произносящий эту фразу, лжет, значит, утверждение правдиво. Возникает противоречие, с которым мозг не в состоянии справиться, и нам остается только удивляться. На базе этой основополагающей структуры великие мыслители создали огромное множество поразительных и занимательных вариаций. Одна из самых известных приписывается критскому философу Эпимениду: «Все критяне – лжецы». Оставим вне рассмотрения вопрос, хорошо ли выносить сор из избы, и вместо этого задумаемся, имеем ли мы в данном случае дело с истинным парадоксом. Если принять это утверждение на веру, то ему нельзя верить, потому что Эпименид сам критянин и, следовательно, говорит неправду. Но если Эпименид лжет, то из этого необязательно следует, что все критяне говорят правду. Истинный парадокс возник бы лишь в том случае, если бы Эпименид сказал: «Все критяне всегда лгут». Давайте попробуем перефразировать Эпименида на современный лад. Представьте себе, что министр внутренних дел заявляет: «Все министры постоянно лгут». Но ведь он тоже министр, и, следовательно, его утверждение ложно, и министры постоянно говорят правду. Но и этого тоже не может быть, потому что он сам только что солгал. Как ни крути, а мысли, содержащиеся в некоторых высказываниях, не то чтобы ложны, а попросту невозможны. Разрешить такой парадокс, то есть сделать из него какой-то однозначный вывод, нельзя. Это превосходит возможности мозга. Он может только отложить его в памяти как некую загадку. Это то же самое, что знаменитая лестница Эшера. Мы знаем, что такого не бывает, тем не менее видим ее своими глазами.
Ну, первую-то вы, конечно, заметили сразу. Но как бы вы ни вычитывали каждую букву, вторую обнаружить никак не удается. Здесь всего одна орфографическая ошибка. Но кто сказал, что речь идет обязательно об орфографии? Ага, теперь поняли? Ответ (46) Ложь и правда – одна из излюбленных тем нашего мозга. Мы постоянно пытаемся выяснить, где правда, а где ложь. Правильно или неправильно, да или нет, точно или неточно, съедобно или ядовито, друг или враг? Сравнение и оценка – это способности, которые активизируются у человека сразу после рождения и впоследствии постоянно развиваются. То, что даже ложь способна тренировать мозг, доказывает следующий пример. Классическая ситуация, используемая во многих логических задачах, заключается в том, что один человек всегда врет, а второй всегда говорит правду. Мы, естественно, не знаем, кто лжец, и выяснить это порой не так уж просто. Как это сделать? Может быть, надо спросить у них, говорят ли они правду? Оба ответят утвердительно. Если спросить у одного, говорит ли другой правду, мы тоже получим одинаковый ответ. Лжец ответит: «Нет». Но то же самое скажет и любитель правды. Значит, надо придумать что-то другое. Когда придумаете, попробуйте решить следующую задачу: вы подходите к развилке дорог и встречаете на ней двоих человек, один из которых всегда лжет, а второй всегда говорит правду. Чтобы выяснить, какая дорога приведет вас в нужное место, вы имеете возможность задать им только один вопрос. Чтобы выяснить, кто из двоих говорит неправду, надо задавать перекрестные вопросы. Это значит спрашивать одного человека о втором. Например: «Что ответит твой напарник, если я спрошу его, лжец ли он?» Тот, кто говорит неправду, ответит: «Лжец». Правдолюб ответит: «Не лжец». Отсюда можно без труда выяснить, кто говорит правду, а кто нет. Но в данной задаче вам надо с помощью одного вопроса выяснить нужное направление дороги. Думаем, что эта подсказка поможет вам найти решение. Ответ (47) «Это предложение неверно»Если это предложение правдиво, значит, оно неверно. Поскольку такого быть не может, оно действительно неверно, то есть полностью соответствует своему содержанию. Таким образом, оно одновременно и правдиво, и ложно. Снова возникает противоречие. Противоречия сопровождают нас в жизни на каждом шагу, хотя зачастую мы их не замечаем. Например, в ходе стратегического совещания, посвященного разработке нового продукта, может случиться так, что и инженеры, и маркетологи, и дизайнеры говорят об одном и том же, но имеют в виду совершенно разные вещи. Если свести все их представления воедино, получится некий продукт в авангардистском стиле, очень дешевый в производстве, отвечающий предпочтениям самых разных групп покупателей, приносящий огромную прибыль, выпускаемый в массовом порядке и занимающий на рынке элитарную нишу. Короче говоря, что-то вроде свиньи молочно-шерстяной породы, откладывающей яйца. На таких совещаниях полезно было бы поставить перед собой на стол табличку, на одной стороне которой будет написано «Все, что написано на обороте, – правда», а на другой – «Все, что написано на обороте, – неправда». Имея перед глазами такой наглядный парадокс, вы сможете легче подмечать противоречия, с которыми мы имеем дело в повседневной жизни. Логические противоречия могут быть основанием для вполне научных выводов. С их помощью можно, например, доказать, что время течет только в одном направлении. Хорошо известен, в частности, так называемый «парадокс убитого дедушки». Предположим, существует возможность переместиться в прошлое. Некто предпринимает такое путешествие во времени, навещает в прошлом своего дедушку и убивает его еще до того, как он успел зачать своего сына (то есть отца путешественника во времени). И тут возникает проблема. Поскольку его отец не родился, значит, не мог родиться и сам путешественник. Следовательно, он не мог отправиться в прошлое, чтобы убить своего дедушку. Классический закольцованный парадокс, из которого не видно иного выхода, кроме как признать, что путешествия в прошлое невозможны. И все же, обдумывая эту историю, вы можете дать волю своей фантазии. Вам не приходят в голову сценарии, в которых убийство дедушки в прошлом все же могло состояться? Именно этим занимаются философы и физики-теоретики, сталкиваясь с очевидными ограничениями. Мысленные эксперименты не столь доказательны, как осуществляемые в реальности, но порой указывают путь к моделям, которые можно реально построить. Возможно, существуют какие-то параллельные ответвления времени и истории. В тот момент, когда путешественник во времени оказывается в прошлом, прежнее течение времени раздваивается, образуя начало новой реальности при одновременном сохранении старой. Подобные мыслительные пируэты не только занимательны, но и тренируют воображение. Поиск путей между «возможно» и «невозможно» очень освежает мозг.
Когда в конце XIX века начала приобретать популярность эволюционная теория Дарвина, одной из самых животрепещущих тем для дискуссий стал вопрос, что было раньше: курица или яйцо? Однако вопрос о происхождении кур с точки зрения современной науки уже выходит за рамки первенства курицы или яйца. Большинство ученых согласны в том, что у кур в процессе эволюции было столько предшественников, что в биологическом плане бессмысленно ставить вопрос как о первой курице, так и о первом курином яйце. Все очень понятно и элегантно. Часто, когда ученые не могут справиться с очередным парадоксом, они просто формулируют проблему несколько иначе. Вплоть до XIX века господствующей теорией происхождения мира была Первая книга Моисеева – Бытие, в которой содержались иудейско-христианские представления о том, как появилась жизнь. Согласно ей Бог создал все виды животных, следовательно, и кур тоже. После того как первый петух потоптал первую курицу, та отложила первое яйцо, из которого появился первый цыпленок. Таким образом, Ветхий Завет предлагает второе решение проблемы курицы и яйца. Кстати, косвенное отношение к этой проблеме имеет и задача, которую мы хотим вам предложить. Как-то раз Адам работал в поле с двумя своими взрослыми сыновьями Каином и Авелем. В полдень они обнаженными легли отдохнуть в тени дерева. Рост и телосложение у всех были одинаковыми. Ева выглянула из дома и, хотя лица мужчин были скрыты тенью, безошибочно узнала своего мужа Адама. Как она отличила его от сыновей?
Разрешение противоречий идет на пользу не только философам и физикам-теоретикам. С этим сталкивается в повседневной жизни каждый из нас. Размышления на данную тему не только интересны, но и поучительны. Они служат для тренировки мозга. Опыт, полученный в ходе таких тренировок, позволяет разрабатывать практичные стратегии для реальной жизни. В частности, он дает возможность выяснить, действительно ли мы имеем дело с противоречием. Поэтому, если шеф поручает вам разработать рекламную кампанию, которая взбудоражит все умы, но при этом должна быть тихой и незаметной, подумайте несколько раз, прежде чем обвинить его в том, что эти требования взаимно исключают друг друга. Ведь почти любое противоречие можно объяснить и использовать в своих интересах, особенно в сфере рекламы. Правда, и математика тоже не является исключением. В доказательство приведем следующую задачу. Как известно, талер Марии Терезии – это цельная монета, у которой нет ни половинок, ни четвертинок. Тем не менее, когда директор австрийского банка задал своему служащему вопрос, сколько монет он продал за день, тот ответил: – Первый клиент захотел купить половину имеющихся монет плюс одну половинку. Второй, оценив оставшийся запас, тоже решил купить половину монет плюс одну половинку. Третий клиент высказал такое же пожелание, после чего монет больше не осталось. – Значит, все распродано? Поздравляю, – сказал директор. – Но, я надеюсь, вы не распиливали монеты? – Разумеется, нет. – Тогда я знаю, сколько их было изначально. А вы знаете? Ответ (51) Задачи, подобные этой, могут довести до отчаяния, но решение можно найти довольно быстро, если не ограничивать свою мысль кажущимися парадоксами. Ведь если начать размышлять над тем, как совместить очевидно противоречащие друг другу высказывания о половинках талеров, которых на самом деле быть не может, то можно оказаться в тупике. Но противоречие здесь мнимое, так как половинки в данном случае – это лишь математическая абстракция, а не реальность. Арабские математики, которые внесли немалый вклад в развитие этой науки, оставили нам в наследство еще один знаменитый пример парадоксального решения задачи. Один шейх, лежа на смертном одре, призвал к себе троих сыновей, чтобы огласить свою последнюю волю: «Как вы знаете, у меня есть 17 верблюдов, и я хочу разделить их между вами по старшинству. Старший сын Али получит половину верблюдов, средний сын Омар – одну треть, а младший Хаммед – одну шестую». С этими словами он умер. А теперь попробуйте разделить 17 верблюдов в соответствии с завещанием. Впору звать мясника с ножом, потому что одна треть от 17 верблюдов – это 5,6666666… (периодическая дробь). Кроме того, мертвый верблюд, разделенный на части, не представляет такой ценности, как живой. Но тут пришел сосед, который помог братьям решить задачу по справедливости. «От вас потребуются дополнительные затраты в размере стоимости еще одного верблюда», – сказал он. Все трое согласились и собрали нужную сумму. Сосед купил верблюда и добавил его к стаду, после чего произвел раздел: 9 верблюдов – для Али, 6 – для Омара и 3 – для Хаммеда. И никаких фокусов. Каждому досталась своя доля, а сосед радостный пошел домой, хотя и не получил ничего за свою смекалку. Есть еще один вариант этой задачи, которую теперь вы сможете решить сами. Умирающий шейх оставляет после себя 11 верблюдов, но на этот раз у него четыре сына. Али должен получить одну треть, Омар – четверть, а два младших брата-близнеца – по одной шестой. Ответ (52) Решив данную задачу, вы убедитесь, что на этот раз хитрый сосед остался с неплохой прибылью. Каким образом? В отличие от первого завещания, второе скрывает в себе небольшой подвох, в связи с чем подобные задачи часто относят к категории шуточных, но для любителей головоломок это не должно быть препятствием. Ведь если задачу удается решить только с помощью какого-то фокуса, это свидетельствует о подлинном мастерстве. Подвох в данном случае заключается в том, что указанные в завещании доли в сумме не дают целой единицы. Если привести дроби к общему знаменателю, выяснится, что 11 верблюдов составляют одиннадцать двенадцатых от всего стада. Однако те, кто решает задачу, исходят из того, что умирающему шейху не до шуток и он относится к своему завещанию всерьез. Это и заводит их в тупик парадокса. К числу мнимых проблем можно отнести и так называемый парадокс дней рождения. Здесь в общем-то нет никакого противоречия. Данный пример лишь демонстрирует нашу неспособность оценивать вероятность. Вопрос, который с успехом можно задавать на вечеринках и конференциях, звучит так: какова вероятность того, что из 23 присутствующих найдутся двое с одинаковой датой рождения? Если вы не математик, то можно с полной уверенностью утверждать, что вы ошибетесь. Вероятность составляет вовсе не 5 процентов (как чаще всего считают), а превышает 50 процентов. Если же группа состоит из 50 человек, то вероятность увеличивается до 97 процентов. Ответ (53) Творческому мышлению требуется свободное пространствоОдним из интересных аспектов умственных упражнений является то, что правильного решения может и не быть, если понимать «правильность» в математическом смысле. На вопрос, сколько восьмых частей содержится в единице, есть только один-единственный верный ответ. Но бывают вопросы, на которые существует множество ответов, и их нельзя однозначно отнести к категории «правильных» или «неправильных». Искусство творческого мышления вырабатывается именно на таких вопросах, где поиск решения важнее самого решения. Каждому хорошему шахматисту известно, что порой выигранная, но неинтересная партия доставляет меньше удовольствия, чем проигранная, но полная напряжения и нестандартных ситуаций. Путь к цели доставляет больше творческих радостей, чем результат. Большинство приведенных в этой книге задач имеет только одно решение, и читатели с интересом его ищут. В то же время задача с неопределенным ответом поначалу ставит нас в тупик, хотя в жизни мы на каждом шагу сталкиваемся с проблемами, имеющими несколько решений. Например, после работы шеф решил устроить совещание и предлагает вам выступить, хотя вы к этому не готовы. К тому же вы обещали как раз в это время забрать детей с тренировки домой. Такие расплывчатые проблемы возникают чуть ли не каждый день, и большинство из них мы решаем очень быстро и без особого анализа ситуации. Дело в том, что и условие подобных задач зачастую сформулировано очень нечетко, в виде каких-то не связанных между собой заданий и требований, и мы пытаемся найти приемлемое решение в зависимости от своего характера и ситуации. Мы можем справиться с проблемой лучше или хуже, но единственного и самого правильного решения не бывает. Такова жизнь. Насколько нечетко поставленная задача может активизировать нашу способность к творческому мышлению, хорошо демонстрирует пример с черным цилиндром. Английский психолог и консультант по вопросам менеджмента Эдвард де Боно придумал эту задачу более тридцати лет назад и получил с тех пор несколько тысяч ответов, но ни одного правильного. Дело в том, что здесь и нет правильных ответов. Они могут быть только лучше или хуже. Этот эксперимент де Боно проводил более чем с тысячей людей. На белом столе стоит высокий черный цилиндр (имеется в виду не шляпа, а геометрическое тело). Примерно через 20 минут он внезапно падает. К цилиндру за это время никто не приближался, перед падением не было никаких звуков, в цилиндр не кидали никаких предметов и не толкали стол. Землетрясения тоже не было. К цилиндру не прикреплены никакие нити. Вы должны подумать и дать ответ, почему он упал. Для этого у вас есть 10 минут. 
Рис. 17. Черный цилиндр Попробуйте решить эту задачу прямо сейчас. Отложите книгу в сторону и подумайте. Можете взять лист бумаги и карандаш, потому что вам может понадобиться нарисовать схему. Посвятите этому заданию 10 минут, а потом продолжайте читать дальше. Вы плодотворно провели это время? Пришли к какому-нибудь удовлетворительному решению? Каким бы оно ни было, вам пришлось сражаться с теми же трудностями, что и другим читателям. У вас было слишком мало информации. Какова величина цилиндра? Из какого материала он сделан? Какова температура в комнате? Вам некого об этом спросить, а значит, данные, с которыми приходится работать, создаются у вас в голове. Вы мысленно воссоздаете и стол, и сам цилиндр, и механизм, который заставляет его опрокинуться. Вот это и есть творческое мышление. Эдвард де Боно уже много десятилетий назад предостерегал, что не стоит отводить слишком значимое место логическому мышлению, как это традиционно принято на Западе. По его мнению, в том, что совершенство логических построений вызывает у человека ложное чувство превосходства и собственной правоты, кроется большая опасность. Логическое обоснование признается единственно правильным, поэтому люди на Западе с недоверием относятся к новым и поражающим воображение решениям. Они подавляют в себе легкость и свободу мышления, хотя известно, что самые крупные открытия являются результатом проявления интуиции, спонтанности, а также хаоса и сомнений в аксиомах. Здесь требуется сочетание игры мыслей и логического контроля над ними. Для того чтобы прийти к удовлетворительному решению расплывчатой задачи (имеется в виду не нечеткость поставленного вопроса, а недостаток имеющейся в распоряжении информации), необходимо прибегнуть к приемам, которые практически не используются в решении технических проблем, – латеральному мышлению, фантазии и юмору. Эта мысленная акробатика должна восприниматься как тренировка. Вы должны мыслить свободно и необычно. Допускайте любую, даже самую абсурдную возможность, а затем контролируйте полученные выводы с помощью строгой и беспощадной логики. Не довольствуйтесь единственным решением. Всегда ищите второе или альтернативное. Обсуждайте их с друзьями и коллегами. Кто бреет цирюльника, если он не бреется сам?Этот парадокс был сформулирован математиком Бертраном Расселом: «Севильский цирюльник бреет всех мужчин в Севилье, за исключением тех, кто бреется сам. Но если так, то бреет ли себя севильский цирюльник?» Мы исходим из того, что он не отпускает бороду, так как предлагаемая задача не относится к категории шуточных. Из условия следует, что если он не бреет себя сам, то бреется сам (такого, естественно, быть не может). Если он бреется сам, то, значит, не может себя брить (это тоже невозможно). Одно сплошное противоречие. Таким образом, следует признать невозможным само условие задачи. На первый взгляд оно сформулировано разумно и логично, но при ближайшем рассмотрении оказывается парадоксом. Проблема данного парадокса заключается в том, что он начинается с ложной посылки. Само допущение, что такой цирюльник может существовать, уже ложно. Это все равно что утверждать: «Цирюльник одновременно жив и мертв». В математике это называется доказательством от обратного. Мы делаем некое предположение и приходим к выводу о его противоречивости. Это доказывает ложность предположения, что существование такого цирюльника возможно. Отсюда вытекает первое правило решения логических задач: «Для начала проанализируй постановку вопроса!» ● Достаточно ли подробно он сформулирован? ● Содержит ли он полную информацию? ● Нет ли в нем скрытых противоречий? ● Выполнимы ли в принципе условия, изложенные в вопросе?
Веселые парадоксыПарадоксы могут заставить смеяться, и лучше всего это доказывают ученые, не относящиеся к числу обладающих развитым чувством юмора, – статистики. Так называемый феномен Уилла Роджерса является следствием формирования усредненных данных по тем или иным группам: при перемещении элементов из одной группы в другую средние значения могут повышаться в обеих группах, даже если индивидуальные показатели при этом ухудшаются (или наоборот). Если вам все еще не смешно, значит, вы пока не осознали всех последствий этого приема, который статистики называют «злонамеренным манипулированием данными». Человек, чьим именем назван этот феномен, был не статистиком, а комиком. Ему принадлежит фраза «При переселении жителей Оклахомы в Калифорнию повышается средний уровень интеллекта в обоих штатах». Парадоксальные вопросы: с какого момента кучу можно называть кучей?На вопрос «Когда мужчина становится мужчиной?» ответить ничуть не легче, чем на вопрос, начиная с какого объема куча может именоваться кучей. Хотя сам по себе вопрос кажется простым, при ближайшем рассмотрении этот парадокс кучи, приписываемый Зенону Элейскому, заставляет задуматься. «Пятьдесят зерен пшеницы составляют кучку. Если убрать одно зерно, остается 49, которые по-прежнему являются кучкой. Продолжая убирать зерно за зерном, мы доходим до двух зерен, которые также составляют кучку». Такое положение можно по праву считать парадоксальным. Образует ли одно зерно кучку? Если нет, значит, граница между кучкой и некучкой проходит между одним зерном и двумя. Но любители логики строят на этом допущении элегантный вывод, который, в частности, утверждает, что куча существовать вообще не может. Они доказывают это с помощью так называемой полной индукции, соединяя между собой две аксиомы: ● Одно зерно – не кучка. ● Добавляя второе зерно, которое также кучкой не является, невозможно создать кучку. Отсюда следует, что существование кучи вообще невозможно, сколько бы зерен ни добавлялось. Но парадокс в том, что мы прекрасно знаем: кучи существуют. Конечно, такие мнимые парадоксы легко разрешаются, потому что в их основе лежит смешение математических и общеупотребительных формулировок. Если бы математику нужно было иметь дело с понятием «куча», он предварительно дал бы ей определение, например: «Кучей является количество однородных предметов х, равное или превышающее 44х». Таким образом, перед ним даже не стоял бы вопрос, являются ли 43 зерна кучей. С математической точки зрения, безусловно, нет. Но если подходить к вопросу с позиций общеупотребительного значения слова «куча», то 30 тысяч зерен, аккуратно разложенных в один слой, для нас кучей не являются, а для математика – вполне. Но самое забавное начинается, когда мы пытаемся развить эту мысль. Когда лес становится лесом? Когда овечье стадо становится стадом? Когда дом становится домом? Хотя дом представляет собой некоторое количество уложенных соответствующим образом кирпичей, два кирпича – это еще не дом. И три тоже нет. Тогда попробуем подойти с другой стороны. Когда дом перестает быть домом? Ведь на пути от дома к одному кирпичу есть определенные стадии: подведенная под крышу коробка, стена и т. д. Размышления о том, что целое больше, чем сумма составляющих его частей, вновь возвращают нас к мозгу. Ведь мозг не перестает быть мозгом, если удалить из него несколько нейронов. Он не является суммой составляющих его элементов, а представляет собой сложное образование, в котором организация играет более важную роль, чем количество и свойства компонентов. Из этих парадоксов можно извлечь важные уроки для повседневной профессиональной и личной жизни. Например, неразрешимые проблемы часто возникают из-за того, что люди говорят на разных языках. Нет, речь идет не об иностранных языках, а о разных социальных коммуникационных системах. Если муж улаживает разногласия со своей женой в том же духе, в котором решает проблемы у себя в офисе, может возникнуть парадокс. «Ты постоянно всюду опаздываешь. Научись, наконец, распоряжаться своим временем, иначе в наших отношениях может наступить разлад». И дело здесь не в том, что претензия изложена канцелярским языком, а в том, что муж рассматривает семью как некую фирму, которая должна работать по установленным правилам.
Дилеммы и парадоксы – отличная пища для мозга. Неразрешимые на первый взгляд проблемы и нелогичные взаимосвязи (которые мы тем не менее воспринимаем как реальность) стимулируют свободное латеральное мышление. Понятие латерального (или бокового) мышления было введено в обиход уже известным нам Эдвардом де Боно в 1967 году. В научной среде такой тип мышления предпочитают называть дивергентным или нелинейным. Кроме того, де Боно принадлежит также понятие «параллельное мышление», которое отражает способность систематически использовать различные подходы и точки зрения при рассмотрении любой темы. В отличие от вертикального мышления, которое предполагает последовательное обдумывание вопроса шаг за шагом на основании привычных моделей, латеральному мышлению присущи следующие признаки: ● вся поступающая информация оценивается субъективно и используется избирательно; ● детали воспринимаются не аналитически, а интуитивно; ● ассоциации и отвлечение на смежные темы не только допускаются, но и приветствуются; ● не каждый промежуточный результат является правильным; ● решения могут быть размытыми, то есть не носящими категоричного характера (или – или, да – нет); ● даже решения, которые невозможно реализовать, считаются шагом к лучшему пониманию проблемы; ● традиционные модели решения подвергаются сомнению и предпочтение отдается необычным подходам; ● исходная ситуация и рамочные условия не считаются чем-то раз и навсегда определенным.
Латеральное мышление предполагает совершенно иной подход без лишних подсчетов. Если в турнире участвует 128 человек, а побеждает только один, значит, должно быть 127 проигравших. Каждый из них проигрывает только один раз. Следовательно, столько же должно быть и матчей. Оба метода приводят к одному и тому же результату, но разными путями. Латеральное мышление позволяет прийти к цели значительно быстрее и изящнее.
● Две обезьяны смотрят в трубу, лежащую на земле. Труба прямая, не очень длинная и ничем не забитая. Тем не менее обезьяны не видят друг друга. Почему? ● У господина Майера, живущего в многоквартирном доме, вечером вдруг выключается свет. Он спускается в подвал, чтобы осмотреть предохранитель, но подвальная дверь внезапно защелкивается. Открыть ее изнутри невозможно. Дверь слишком толстая, поэтому стучать и кричать бесполезно. Тем не менее ему удается позвать на помощь. Каким образом? ● Посетитель ресторана обнаруживает в своей чашке кофе муху и зовет официанта. Тот забирает чашку и через некоторое время приносит новую. Но клиент недоволен и обвиняет официанта в том, что тот просто выбросил муху вместо того, чтобы налить свежий кофе. Как он это определил? ● Два шахматиста сыграли пять партий. Количество выигрышей и проигрышей у обоих оказалось одинаковым, хотя ни в одной из партий не была зафиксирована ничья. Как такое возможно? ● Два человека побывали на экскурсии в угольной шахте. Когда они оттуда вышли, у одного было чистое лицо, а у другого – грязное. Человек с чистым лицом сразу пошел умываться, а с грязным – нет. Почему? ● Пятерых человек по пути застал дождь. Четверо ускорили шаг, а пятый не обратил на дождь никакого внимания. Тем не менее все прибыли к месту назначения одновременно, причем четверо промокли, а пятый остался сухим. Каким образом?
Итак, у вас имеется следующая информация: мертвые Ромео и Джульетта лежат на полу у открытого окна. На мокром полу повсюду разбросаны осколки стекла. Что произошло? Ответ таков: Ромео и Джульетта – это имена аквариумных рыбок. Из-за сквозняка распахнулось окно, столкнувшее аквариум на пол. Аквариум разбился, и рыбки задохнулись. А теперь испытайте свои силы на следующих загадках: ● На снегу лежит труп голого человека. В руке у него зажата спичка. Поблизости не видно никаких следов. Что произошло? ● Мертвый человек сидит в помещении на стуле перед шахматной доской, на которой расставлена проигранная им партия. В руке у него пистолет. Что произошло? ● Грабитель оказался в здании. Хотя оно хорошо охраняется, ему удалось попасть туда без всяких проблем. Он находился в этом здании долгое время, а затем вышел, вновь не вызвав никакой тревоги. Но если бы он попытался выйти раньше, то был бы схвачен. Где он находился? ● Слон стоит на поле. В этот момент к нему подходит конь, после чего слон бесследно исчезает. Как такое может быть? ● Мужчина смотрит в окно и видит красивую женщину, проходящую возле его дома. Вскоре после этого он умирает. Если бы он не увидел эту женщину, то был бы жив. Из окна он не выпадал. Что произошло? ● Более двадцати музыкантов симфонического оркестра играют для публики, но их никто не слушает. Почему? ● Фриц купил себе диск с записью нового фильма. Придя домой, он решил сразу же посмотреть диск вместе с Францем. Но Франц уже через несколько секунд сказал, что конец фильма им посмотреть не удастся, так как запись повреждена. Каким образом Франц выяснил это так быстро? ● Господин Майер ехал на автомобиле по дороге с односторонним движением и внезапно столкнулся со встречной машиной. Во время аварии он получил лишь легкие повреждения. Водитель, нарушивший правила движения, оказался зажат в своей машине, и его удалось высвободить только через несколько часов. Тем не менее он выжил. Хотя в столкновении участвовало только два автомобиля и ни в одном из них не было пассажиров, один человек во время аварии все же погиб. Кто он? Ответ (55) Логическое мышлениеВ философии логику называют этикой мышления. Строго говоря, это наука о законах и формах мышления. Основные принципы формальной логики были разработаны еще в античные времена. Они, подобно пирамиде, основываются на изначально неопровержимых и многократно проверенных истинах. С их помощью можно решать как сложнейшие математические формулы, так и задачи судоку. Софисты привнесли в логику такие понятия, как аргумент и умозаключение. Сократ открыл индуктивные умозаключения, а Платон – диалектику. Учение об умозаключениях и принципе непротиворечивости доказательств является главным критерием истины как в гуманитарных, так и в естественных науках. Даже если вы пришли к решению каким-то другим путем, оно должно выдержать проверку логикой. То, что мы думаем, чаще всего оказывается неправильным. Правильно лишь то, что мы знаем. Конрад Лоренц Логика – прочная опора мыслиЛогика – чудесная вещь. Она способна объяснить все в мире и сделать жизнь легче. Логика служит инструментом, с помощью которого можно разгадывать традиционные задачи и головоломки. Она нужна нам каждый день. Порой логика может даже выручить нас. Вот вам пример: двое изможденных и голодных путешественников подходят к реке, через которую им надо переправиться. Река глубока, а мост через нее разрушен. Что же делать? И тут один из них замечает на берегу двух мальчиков в лодке. Правда, лодка настолько мала, что может выдержать только двух мальчиков или одного взрослого. И все же им удается переправиться на другой берег. Каким образом? Ответ (56) Без логики многие экспедиции потерпели бы провал. После того как люди узнали, что Земля имеет форму шара, можно было со спокойной совестью плыть на запад, если вам нужно было попасть на восток. Сегодня времена великих путешествий остались позади. Люди подвергают себя опасностям только в телевизионных шоу, где им надо, к примеру, выжить в джунглях. Но и там без логики не обойтись. Предположим, участники такого шоу на протяжении нескольких недель были предоставлены самим себе. Провизии у них было достаточно, но они не подумали об одной важной вещи. Через пять дней фитиль в их керосиновой лампе выгорел настолько, что его кончик уже не доставал до керосина. Запасов керосина, чтобы долить его в лампу, у них не было. В самой лампе керосина было еще достаточно, но без фитиля от него было мало проку. Что сделали участники, чтобы лампа могла гореть? Ответ (57) Ввиду того что природа строго подчиняется законам логики, естественные науки как нельзя лучше годятся для тренировки мозга. Попробуйте решить следующую задачу: если подняться на высокую гору, вес тела уменьшается, так как сила тяготения по мере удаления от центра Земли убывает. А что произойдет, если вы спуститесь в очень глубокую шахту? Как изменится вес вашего тела? Ответ (58) Логика для лжецов: принцип лжи и правдыВ логических задачах все точно так же, как в реальной жизни. Здесь присутствуют ложь и правда, и отличить одну от другой не всегда бывает легко. Но в мире загадок правила более благосклонны к людям, потому что здесь лжецы всегда говорят неправду, а правдолюбы никогда не лгут. Все логично! Если вы способны разоблачать лжецов, жить становится легче. Представьте себе, что на заседании правления одного немецкого банка за круглым столом собрались все руководители подразделений. Одни из них всегда говорят правду, а другие всегда лгут. Каждый обвиняет своего соседа во лжи. И это действительно логично. Начальник кредитного отдела говорит, что в заседании принимает участие 47 человек. Ему возражает начальник отдела недвижимости: «Это неправда. Вы лжец. Нас здесь 50 человек». Сколько человек на самом деле сидит за столом?
Наконец-то мы нашли область мышления, с которой компьютер справляется лучше, чем мы. Приведенные ниже задачи будут для него парой пустяков, а для вас – хорошей тренировкой мозга. Логические выводы, которые необходимо сделать на основании многих фрагментарных посылок, заставляют мозг сильно напрягаться, так как требуют хорошего воображения. Поэтому для решения таких задач целесообразно составлять наглядные схемы. Изобразив на бумаге элементы условия, соединяйте их стрелками, отмечайте разными цветами переменные факторы и взаимосвязи. В этом случае вам легче будет найти ответ, например, на следующий вопрос. После допроса подозреваемых Марка, Роберта и Джона Шерлок Холмс говорит своему другу доктору Ватсону: «Если убийца Роберт или Джон, тогда алиби Марка подтверждается. Если Марк или Джон невиновны, то убийца Роберт. Если Джон виновен, значит, в преступлении участвовал и Марк». Подумав немного, доктор Ватсон улыбается. Теперь он знает, кто убийца. А вы знаете? Ответ (63) ● Встречаются три дамы: Желтовская, Краснова и Зеленцова. Одна из них в желтом платье, вторая – в красном, а третья – в зеленом. «Заметьте, – говорит дама в зеленом платье, – что ни у одной из нас цвет платья не соответствует фамилии». «Вы правы», – отвечает Краснова. У кого из них платье зеленого цвета? ● Один человек проводил отпуск в глухой деревушке в Южном Тироле. Он решил подстричься и узнал, что в деревне целых два парикмахера. У первого был грязный салон, испорченные зубы и ужасная прическа. У второго был аккуратный салон, белоснежные зубы и прическа по последней моде. К какому парикмахеру пошел наш отпускник? ● На полке в ряд стоят часы. Двое из них – с кукушкой. Одни часы с кукушкой занимают шестое место справа, а вторые – восьмое слева. Между обоими часами с кукушкой стоят еще трое часов. Назовите минимальное количество часов, которые могут стоять на полке. ● В подвале есть три выключателя света. Один из них включает свет на втором этаже, но вы не знаете, какой именно. Вы можете только один раз подняться на второй этаж, чтобы выяснить, горит свет или нет. Как определить нужный выключатель? ● У вас есть два бикфордовых шнура. Время горения каждого из них – один час. Шнуры разрезать нельзя. Как можно при помощи этих шнуров и без всяких других вспомогательных средств (кроме спичек, разумеется) отмерить временной промежуток в 45 минут? ● Из десяти женщин, присутствующих на вечеринке, семь пьют алкоголь, шесть курят, а четыре и пьют, и курят. Сколько женщин из десяти не пьют и не курят? ● Вы покупаете себе новый комплект шин для автомобиля (четыре основные и одну запасную). Периодически вы меняете все шины местами, чтобы они изнашивались равномерно. Сколько километров проедет каждое из пяти колес, если пробег автомобиля составит 15 тысяч километров? ● Господин Э. едет на работу на машине. Через 14 километров лопается правое переднее колесо, а запасного у него с собой нет. Он звонит в автомастерскую и просит поменять колесо, а затем отогнать машину к нему на работу. Остаток пути до офиса он проходит пешком, потому что ему надо успеть на важное совещание. После обеда ему привозят машину, и вечером он возвращается на ней домой. Вернувшись, он решает подсчитать, на сколько километров дистанция, преодоленная сегодня на автомобиле, превышает дистанцию, пройденную пешком. ● Фабрика выпускает за один час 6 тысяч колесных дисков. Каждый из восьми станков типа А производит за час 500 дисков. Станки типа Б несколько старше и могут выпускать за час только 400 дисков такого же качества. Сколько на фабрике станков старого типа? ● В школе нас учили, что тело человека на 60 процентов состоит из воды. Кроме того, мы знаем, что 1 литр воды весит 1 килограмм. А теперь представьте себе, что в вашем теле 55 литров воды. Сколько вы весите? ● На Южном полюсе базируются самолеты дальней авиации. Перед одним из самолетов ставится задача облететь весь земной шар по меридиану, то есть преодолеть Северный полюс и прилететь снова на базу. Топливный бак каждого самолета вмещает 5 тысяч литров, и этого хватает только на половину пути, однако самолеты могут заправлять друг друга в полете. Какое минимальное количество самолетов требуется, чтобы один из них мог совершить беспосадочный кругосветный перелет? ● Четыре человека должны перейти в темноте реку по мосту. Мост может одновременно выдержать двоих. У путешественников с собой только один фонарик, поэтому кому-то надо каждый раз возвращаться, чтобы передать фонарик оставшимся. Один из них может преодолеть мост за 5 минут, второй – за 10, третий – за 20, а четвертый – за 25. На то, чтобы все вчетвером оказались на другом берегу, им отводится 1 час. Смогут ли они уложиться в это время? ● В трех коробках лежат кексы – шоколадные и ванильные. Мать считает, что дочке не следует слишком увлекаться сладостями, поэтому старается максимально усложнить ей задачу. Она говорит: – В одной коробке лежат только шоколадные кексы, в другой – только ванильные, а в третьей – и те и другие. Коробки снабжены надписями: «Шоколадные», «Ванильные», «Шоколадные и ванильные», но они все перепутаны, и ни на одной коробке надпись не соответствует содержимому. Ты можешь каждый день брать только один кекс из одной коробки, но внутрь заглядывать нельзя. В тот день, когда ты точно скажешь мне, какие кексы лежат в какой коробке, можешь забрать их все. – Это совсем не трудно, – отвечает дочь. – Я возьму только один кекс из одной коробки, и сразу же скажу тебе, где что лежит.
Если предыдущие задания показались вам лишь легкой разминкой, то теперь начинается настоящая тренировка для мозга. Вы заметите, что большинство задач имеет сходство с ситуациями, с которыми вам приходится сталкиваться в повседневной жизни. В некоторых случаях вам придется производить расчеты, чтобы прийти к правильному ответу, но будьте внимательны и не позволяйте себе запутаться в числах и датах! ● На лугу растут 22 цветка: красные, голубые и желтые. Проходящий мальчик хочет сорвать три цветка и замечает, что в любом случае по крайней мере один из них окажется красным. Сколько красных, голубых и желтых цветов растет на лугу? ● Если двум братьям в общей сложности одиннадцать лет и один из них на десять лет старше другого, назовите возраст каждого из них. ● Уильям Шекспир умер 23 апреля 1616 года в Стратфорде-на-Эйвоне, а Мигель Сервантес Сааведра – тоже 23 апреля 1616 года в Мадриде (если не верите, загляните в энциклопедию). Мог ли в принципе один из них узнать о смерти другого? ● Какой месяц в Центральной Европе длиннее других? ● Встречаются два банкира, и один говорит другому: «У нас с тобой одинаковый уставный капитал. Сколько я должен тебе дать, чтобы у тебя было на 10 миллионов больше, чем у меня?» ● Плакат стоит на 50 евроцентов больше, чем рамка к нему, а вместе они стоят 2 евро. Сколько стоят плакат и рамка по отдельности? ● По инструкции производителя, концентрат фруктового сока следует разбавлять водой в соотношении 1:6. Сколько сока можно получить из бутылки концентрата емкостью 0,75 литра при соблюдении этого соотношения? ● Бутылка и пробка стоят вместе 1,1 евро. Бутылка стоит на 1 евро дороже пробки. Сколько стоит пробка? ● Решите уравнение: два раза по столько + половина + четверть + 1 = 100. ● Колода, обычно состоящая из 52 карт, оказалась неполной. Если раздать ее на девятерых человек, остается две карты. Если раздать на четверых, остается три карты, а если на семерых – пять карт. Сколько карт в колоде? ● В ящике комода лежат в разрозненном виде носки: 24 пары белых и 6 пар черных. Свет выключен, и вам надо достать из ящика одну пару черных носков. Какое наименьшее количество носков надо взять из ящика, чтобы быть полностью уверенным в том, что у вас в руках хотя бы одна пара черных носков? ● На горном курорте сломалась канатная дорога. Мужчина, женщина и ребенок остались наверху отрезанными от остального мира. Запасов провизии не так уж много. Мужчине их хватило бы на 9 дней, женщине – на 12 дней, а ребенку – на 18. На сколько дней хватит еды для этих трех человек? ● Вы собрали 100 граммов грибов, содержание воды в которых составляет 95 процентов, и решили подсушить их до 80-процентного содержания воды. Сколько будут весить грибы после сушки? ● Пять обычных игральных кубиков поставлены в произвольном порядке один на другой. Количество очков на верхней грани верхнего кубика составляет 2. Какой будет сумма очков на всех видимых гранях кубиков? ● Позавчера ему было 17 лет, а в этом году исполнится 19. ● В квадратном помещении надо расставить вдоль стен десять стульев, чтобы их количество у каждой стены было одинаковым. Ответ (65) От частного к общему: поиск и разрушение закономерностейХорошенько прогрев логический аппарат, вы можете использовать свои сфокусированные и ясные мысли в практических целях. Умение делать общие выводы на основании отдельных событий и за счет этого предугадывать мысли окружающих считается венцом работы тренированного мозга. Вы уже знаете, что для решения проблем можно использовать как линейное, так и латеральное мышление. Вы умеете мыслить логически и находить в вопросах маленькие хитрости и скрытые парадоксы. Но надо уметь не только находить закономерности и правила, но и нарушать их, ставить под сомнение. Приведенные ниже задачи объединяют в себе как логику, так и маленькие хитрости. Для их решения применяются общие принципы: наглядно представьте себе проблему, если надо, нарисуйте схему, наметьте возможные пути решения и рассмотрите их со всех сторон.
Ковбои довольно долго молчат, но затем один из них дает правильный ответ. Их отпускают целыми и невредимыми. Кому из трех ковбоев удалось решить задачу и какого цвета перо было в его шляпе? Ответ (66) Директор одной фирмы известен тем, что использует при увольнении сотрудников чрезвычайно изощренный метод. Если сотрудник что-то напортачил, директор вызывает его к себе в кабинет и ставит на стол деревянную шкатулку. «В этой шкатулке лежат два шарика – черный и белый, – говорит он. – Вы должны с закрытыми глазами достать один из них. Если будет белый, я вас прощу, а если черный, то немедленно уволю. По-моему, это справедливо. Шансы составляют 50:50». В один прекрасный день он вызывает к себе на ковер для этой процедуры господина Зайденмана. Секретарша директора (у которой с Зайденманом роман) открывает ему тайну. Оказывается, в шкатулке лежат два черных шарика, поэтому вытащить белый до сих пор никому не удавалось. Можно, конечно, достать из шкатулки два черных шарика и уличить директора в обмане, но это вряд ли поможет. Директор, поняв, что его хитрость раскрыта, все равно уволит Зайденмана. И все же у него рождается идея, которая позволяет сохранить работу. Какая? Ответ (67) На лекциях новой преподавательницы математики постоянный ажиотаж. Туда сбегаются студенты не только математического факультета, но и остальных тоже. Дело не в том, что все вдруг полюбили математику, а в том, что преподавательница стала победительницей конкурса красоты «Мисс Европа». Чтобы перекрыть доступ на свои лекции посторонним студентам, она решила спрашивать при входе в аудиторию пароль, который знают только математики. В первый же день происходит следующее: к двери подходит первый студент. Преподавательница называет ему число: «Двадцать шесть». Подумав некоторое время, студент отвечает: «Тринадцать», – и проходит в аудиторию. Подходит второй студент. Преподавательница говорит: «Двадцать два». «Одиннадцать», – отвечает студент и тоже входит в аудиторию. Наблюдающий за происходящим студент факультета экономики решает, что уже понял закономерность, и подходит к двери. Преподавательница спрашивает: – Вы математик? – Естественно. – Тогда вы должны знать пароль. Двадцать. – Десять, – отвечает экономист, собираясь пройти мимо нее. – Стоп! Мне очень жаль, но вам сюда нельзя. Вы не с этого факультета. Как она это поняла?
Юмор ничуть не вредит ясности ума. Напротив. Люди, обладающие чувством юмора, мыслят более легко, потому что умеют находить странные, необычные, даже абсурдные взаимосвязи и решения. Пришло и нам время обратиться к так называемым шуточным задачам. В них скрыты различные подвохи, которые специально предназначены для того, чтобы сбить вас с толку. Поэтому к решению надо всегда подходить с юмором, находить новые грани проблемы и предпринимать необычные шаги. Остроумные анекдоты легче запоминаются. Постарайтесь и вы запомнить самые удачные из предлагаемых шуточных задач. Они помогут вам мыслить по-новому. Юмор может оказаться самой выигрышной стратегией, особенно там, где требуется латеральное мышление, как, например, в случае с задачей де Боно о черном цилиндре. В каждой хорошей шутке, как и в каждом шутливом вопросе, кроется глубокий смысл. Творческое мышление лучше всего проявляет себя в свободной и радостной атмосфере, а результаты, достигнутые «просто ради шутки», при ближайшем рассмотрении оказываются настоящими открытиями. Вы не должны отметать с порога даже самые глупые и невероятные предположения и решения, как это делается, к примеру, при мозговом штурме. В конце нашей тренировки предлагаем вам несколько веселых упражнений.
● Два отца и два сына пришли в бар и заказали три коктейля. При этом каждому досталось по коктейлю. Как такое возможно? ● Между двумя столбами висит веревка длиной 10 метров. В середине она провисает на 5 метров вниз. На каком расстоянии друг от друга установлены столбы? ● В такси садится телеведущая, известная как большая зануда и болтушка. Водитель не настроен на разговор с ней и решает прикинуться глухонемым. Он показывает ей жестами, что ничего не слышит и не может говорить. Женщина молчит всю дорогу. Когда они подъезжают к нужному месту, водитель указывает ей на счетчик. Она расплачивается и выходит из машины, и только тут до нее доходит, что водитель вовсе не глухонемой. Как она это поняла? ● Ежедневно из Вены отправляется самолет в Нью-Йорк, а из Нью-Йорка – в Вену. В обоих городах самолеты стартуют в 12 часов дня по местному времени. Где-то над Атлантическим океаном они встречаются. Какой из них находится в этот момент ближе к Нью-Йорку? ● Вы стоите в абсолютно темной комнате и знаете, что в ней находится семь предметов: полено для камина, лист бумаги, коробок спичек, керосиновая лампа, свеча, канистра с бензином и динамитная шашка. Что вы подожжете первым делом? Чтобы предупредить ненужные вопросы, сразу скажем, что у вас есть инфракрасные очки, и вы можете все разглядеть в темноте. Ответ (69) жүктеу/скачать 1.16 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
