Маърузалар матни



жүктеу/скачать 0.9 Mb.
бет6/8
Дата11.03.2016
өлшемі0.9 Mb.
#51628
1   2   3   4   5   6   7   8

Бу усул билан экстремумни кидиришда абсолют хатолик А,




Дк—

Fs

Fs- Фибоначчи сонлари каторидаги S-киймати. Экстремумни кидириш тартиби:



  1. Берилган хисоблаш аниклиги А буйича ёрдамчи катгалик хисобланади.

Nk

  1. куйидаги шарт буйича Фибоначчи сони Fs аникланади.

FHl

  1. Энг кичик кидириш кадами аникланади.

HminK"

Fs

  1. Максад функциясининг ( R ) киймати куйидаги тенглама буйича аникланадиган нуктада хисобланади (39-расм).

XZKxeta+hmi.*F^

  1. Максад функциясининг ( R ) киймати куйидаги тенглама буйича аникланадиган нуктада хисобланади.

  2. Агар хисоблаш кддами муваффакиятли булса, яъни, R(x2)1), унда максад функциясининг (R) киймати куйидаги тенглама буйича аникланадиган нуктада хисобланади. '

х3К x2+hein*Fs-4

Агар, хисоблаш кадами муваффакиятсиз булса, яъни, R(x2)>R(xi). унда х3 Куйидаги тенглама буйича хисобланади:

*4К Xi-hel„*Fs.5

Бу хисоблаш стратегияси хамма Фибоначчи сонлари камайиб, ишлатилиб булгунча давом эттирилади.





39-расм.


Узгарувчиларни кетма-кет узгартириш усули.

(Гаусс-Зейдель усули)

Бу усул релаксация усулига ухшайди. Релаксация усулида, кидириш функциянинг энг тез узгарувчи Ук йуналишида амалга оширилса, бу усулда Кидириш ихтиёрий йуналишда амалгп оширилади. Шу йуналишда параметр Кийматини узгартириб бориб, максад функциясининг шу йуналишдаги энг яхши киймати (функция экстемуми)* топилади. Сунгра кидирув кейинги Ук йуналишида давом этгирилади. Бу йупалишда функция экстремуми топилиб, кидирув яна янги йуналишда давом этгирилади ва хоказо.

Хар бир йуналишда экстремумни кидириш стратегияси хар хил булиши мумкин. Масалан, «олтин кесим» усули, Фибоначчи сонлари усули ва хоказо.

Сканирлаш усули.

Бу усул буйича оптималлик критерийсининг максад функцияси Кийматларини кийматлар узгариши мумкин булим областларида, кетма-кет куп нукталарда хисоблаб чикилиб, улар ичида максад функциясининг энг яхшисини (оптимуми) аникланади.

Бир томондан бу глобал оптимумни хисоблаб топиш имкониятини берса, иккинчидан, бу хисоблашлар сонининг жуда купайиб кетишига олиб келади.

Хисоблашлар сонини камайтириш учун, кидирув кадамлар бошланиб, глобал оптимум жойлашган область аникланади (локалланилади), сунгра кидирув кичик кадам билан давом этгирилади (40-расм). Бу кидирус стратегияси хисоблашлар сонини кискартишларга олиб келади.





t 40-расм.

Симплекс усули.

Бу усул буйича, симплекс деб аталадиган куп кирра чУккиларида максад функция кийматлари хисоблаб чикилиб, оптималлик критерийсининг энг тез узгаришини таъминлайдиган кидириш кадами йуналиши аникланади. Агар кидирув 2 Улчамли координата тизимсида олиб борилаётган булса, унда симплекс-учбурчак, 3-улчамли координата тизимсида эса 4 киррали пирамида булади.

Симплекс чуккиларининг каммасида максад функциясининг киймати хисобланилади ва унинг энг катта кийматига мое келадиган чУкки аникланади. Шу чуккидан (масалан, А чукки, 41-расм), ВС томон Уртасидан (О нукта оркали) утувчи АА кидириш кадами куйилади. Бунда АОкОА; Топилган А нуктада максад функцияси киймати хисобланиб, В ва С нукталардаги функция кийматлари билан солиштирипади. Яна, максад функцияси энг катта кийматга эга булган чуккидан (С) кидирув кадами кУйилади ва хоказо (41 -раем). Оптимум якинида кидирув «циклланиб» колиши мумкин, бунда кидириш кадами кичрайтирилиб, оптимумни кидириш давом эттирилади.


r







  1. Узг-арувчиларга куйилган чекламалар - технологиядаги узгарув1чиларнинг узгариш чегараларини белгиловчи курсаткич;

  2. Максад функциясини геометрик интерпретацияси - максад фушш№^сини координата тизимсида куриниши;

  3. п-улч%мли . максад функциясй п-та технологик параметрдан боглик;

  4. Кидицрщд Кадами - оптимумни кидиришда технологик параметрларни узгариш, МИКДОри;

  5. Град«^енх усули - функция градиента, яъни функциянинг энг тез Узгариш, йуналиши аникланади ва шу йуналишда кидириш ташкил килинад>и;

  6. Фуик*щадш энг тез узгариш йуналиши - хамма Ук йуналишлар буйича функции, Х0Силаси хисобланиб уларнинг вектор йигиндиси - функция градивн^,, аникланади. У функциянинг энг тез узгариш йуналишини белгила*йди;

  7. Фибоначчи сонларидан фоЙДаланиб кидириш усули - Фибоначчи сонлари кдхоридан фойдаланган холда функция оптимуми топилад*.

i

Назорат саволлари



    1. 0птим|аллаштиришнима7

    2. Оптим (аллаштириш критерийси ва унинг максад функцияси нима?

    3. кавдай| оптималлик критерийларини биласиз?

    4. Таннар,х оптималлик критерийси кандай камчиликга эга?

    5. Опт«м\ аллаштиришнинг релаксация' усулида оптимумни кидириш стратегияси кандай?

    6. Град^нт усулидачи?

    7. Ноградиент усуллардан кайсиларини биласиз ва уларда оптимумни кидириш стратегияси канДай? ^

Адабиетлар

      1. Кафарс^,в в.В. Методу кибернетики 8 химии и химической технологии М.; Хи*мия> 1985.448с.

      2. БоярИН<ов дЦКафаров В.В. Методу оптимизации в химической технологии М.Химия 1975.575с.

      3. Закгей\, д.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов м. Химия. 1982.

      4. Френку, р Математическое моделирование в химической технологии. Перев. vc англ. М. Химия, 1971.

      5. Юнусо^р Ц.И., Артиков А.А., Исматуллаев П.Р. Кимё ва озик-овкат технолСдгиясида ЭХМ ни кУллаш Тошкент: ТКТИ, «NISIM». 2001.148 б.

9-МАЪРУЗА



Тасодифий кидириш усуллари; 2 Классик математик тахлилга асослангаи оптималлаштириш усули; jj. Чизикли программалаштириш;

        1. Технологик жараёнларни автоматик бошкариш тизимлари;

          1. робототехника ва уни ишлаб чикаришдаги ахамияти.

i

Тасодифий кидириш усуллари.



Тасодифий кидириш усулларининг мазмуни шундан иборатки, бунда Xj вчининг тасодифий кийматларини танлаб бориб, оптималлик критерийси яинг экстремумини топилади. Бунда, вектор ак (а1,а2,аз...а0), п-^лчамли бир хил эхтимоллик билан дуч келган йуналишда булиши мумкин. Бу одатда, тасодифий вектор деб номланади. Бир неча хил тасодифий нш усуллари мавжуд.

>

1: Г

42-расм.

1. Тасодифий йуналишлар усули.

Бу усул ё рдамида функция экстремумини аниклаш куйидагича: N-улчамли фазодаги, маълум бир бошлангич холатдан R(xi*,xa%..x."), тасодифий йуналишга кидириш кддами куйилади (индуктив равишда ёки ХЯВДкатда тасодифий йунадишда. 43-расм.). Йуналиш тасодифийлиги вектор а" билан аникланади, кадам киймати (катгалиги) h параметри ёрдамида берилади. кадамдан кейинги янги нукта х^' куйидагича топилади:

х^'кх'+в'Ь

Бу нуктада оптималлик критерийсининг киймати хисобланади.

" UCv V V

14X1 ,*J v*n J

Агар оптималлик критерийсининг минимумини топиш керак булса,

ПУПТЧШяя ... t (

IX2 I - «I

оулганда кадам муваффакиятли, аксинча
R^aVx.") < R(xr1,xJK+V..x.t+t) б^лса, кадам муваффакиятсиз хисобланади.

. Агар кадам муваффакиятли булса, xk+I нукгадан янги тасодифий йуналишда кадам куйилади, яъни J

х^кх^+Ьс^1

• ./


Бунда оптималлик критерийсининг асвалги кадамдаги киймати R( х^1) эслаб колинади.

Сунгра R(x,c+1) киймати хисобланиб, у RCx**1) билан солиштирилади ва хоказо.

Агар кадам муваффакиятсиз булса, у холда х", xiK,x2K,...x„11 координатали Xх нукгадан, яна янги тасодифий йуналишда кадам кУйилади. Бу процедура муваффакиятли кадам булмагунча давом этади.

кидирувни тамомланиш критерийси булиб, R„inK нинг энг кичик киймати хизмат килиб, унинг киймати оптимумни топиш аниклиги оркали белгиланади.

43-расм.

2. Оркага кадам куйиш билан тасодифий йуналишлар усули.

^ Бу усул аввалги усулни яхшиланган модификациям хисобланади. Бу усу'лда, кидирувнинг бошлангич нуктасидан xiK,x2x,...x„\ кидирув муваффакиятсиз булган нукгадан ha", тескари йуналишда кадам кУйилади (44- расм.). Экстремумдан узок булган холатларда бу стратегия эффектов хисобланади. Агар тескари йуналишда^и кадам хам муваффакиятсиз булса, унда янги тасодифий йуналишда кадам куйилади, ёки х* нукгадан кидириш Кадами кичрайтирилади. Аммо, бунда оптимум нуктасидан узокда кидирув бошланганда, кидирувнинг секинлашиш хаводан пайдо булади, айникса, агар оптималлаштирилувчи функциядан «жарлик»лар мавжуд булса.






нуктадан давом этгирилади.



R(xk+1)kR( x"-ah)




Чизикли кайта хисоблаш билан тасодифий йуналишлар усули

Бу усулни, оптималлаштирувчи функция эгршшги юкори булмай, уни гкддам чегарасида апроксимацтя килиш имконияти булса, куллаш мумкин. Бошлангич а" нутадан тасодифий йуналишда куйилган кадам x*+ah сиз булгандан сунг, шу нуктадан тескари йуналишда кадам '|^йилади (45-расм.). x*-ah, аммо бу нуктада максад функциясининг киймати Йдасобланмайди, балки R(xK) ва R( x*+ah) ларнинг хисобланган кийматларини ^ Х»вобга олган холда, максад функциясини чизикли деб килган холда кайта бланади, яъни







45-расм.

Тасодифнйликни жазолаш билан кидириш усули.

Бу усул буйича кидирилиш танланилиб, шу йуналиш буйича кидирув аддамма-кадам давом этгирилади. кидирув шу йуналишда функциянинг р»жшимуми (минимум кидирилаётган булса) топилган нуктагача давом этади.

^ Сунгра янги йуналиш топилади ва бу йуналиш буйича хам кидириш йь $.*шнимумни топгунча давом этади (46-расм.). Бу усулни, максад функциясини ,.„ кийматини топишда катта хисоблаш харажатлари талаб килинмаганда КУлланилса максадга мувофик булади.



^ie*. I'

L

..ПК
Классик математик тахлил килишга асосланган оптималлаштириш усули.

Функция экстремумининг боришини керакли ва етарли шартлари мавжуд. Функциядан олинган косила нольга тенг булса, унда шу нуктада функция экстремуми борлигини керакли шарти бажарилади, аммо етарли шарти эмас (47-расм.), яъни

R

47-расм. ^ .



Функция экстремуми борлигининг етарли шартлари: 1. Биринчи етарли шарт. Экстремуми бор деб тахмин килинган нуктанинг e-атрофида функция текйшрилади. Бунинг учун R(xo-e) и R(xo+£) кийматлари хисобланиб, агар R(xo-e)

R(xo+e) < R(xo) булса, унда бу нуктада экстремуми бор ва у максимумга мое келади, агар

R(xo-e)>R(xo);

R(xo+e) > R(xo) булса, бу нуктада минимум бор, агар RCXo.-,?,} P^Rfe)' R(xo+e) < R(xo) булса, бунда функция экстремумга эга эмас.



  1. Иккинчи етарли шарт.

Экстремуми бор деб тахмин килинаётган нукта е-атрофида функциянинг биринчи хосиласи Урганилади. Бунда агар, R (xo-e) ишораси, R(xo+e) ишорасига мое келмаса, Хо нуктада экстремум бор.

Агар R (xo-e) > 0 ва R (xo+e)<0 булса, хо нуктада максимум, R(xre)- ^ ва R (хо+е)>0 булганда, х0 нуктадаминимум бор.

Агар R(xo-e) ва R(xo+e) ишоралари мое келса, унда Хо нуктада эксиремум йук.


  1. Учинчи етарли шарт.

Бунда функциянинг юкори хосилалари Урганилади. Агар, R (хо) >0 булса, унда Хо нуктада функция минимумга эга, агар, R (хо) <0 булса, унда хо нуктада функция максимумга эга, агар, R (хо) кО булса, унда функциянинг юкори тартибли хосилалари урганилади.

Бунда куйидаги коида кабул килинади:



- Агар биринчи нольга айланмайдиган функциянинг хосиласи тог тартибли булса, унда бу нуктада максимум хам, минимум хам йук. Агар нольга айланмайдиган хосила жуфт тартибли булса, унда у манфнй булса, бу нуктада функция максимумга, мусбат булса, минимумга эга.

Худди шундай куп узгарувчилик функцияларни экстремуми борлигини керакли ва етарли шартлари буйича аникланади.

К^п узгарувчилик функциянинг экстремуми борлигини керакли шарти булиб, хамма Ук йуналишлар узгарувчилар буйича хосилаларини нольга тенглиги хисобланади.

(SR /Эх,) к 0; (5R /дх2) к 0;.... (5R /5х„) к 0;

Икки узгарувчи функциянинг экстремуми борлигининг етарли шартини куйидагича ифодалаш мумкин: I. Агар, (cf R /5xi2) > 0; (З2R /дх2,) * (&R /йх22) - (^R /dxi *дх2)2 > 0 булса, унда минимум бор; П. Агар, /дх,2) <0;

/Эх2,) * (3*R /дх22) • (&R /дх,*дх2)2 > 0 булса, унда максимум бор; III. Агар, д2К/дх12)<0; (o>*R /Эх2,) * (^R /5х22) - (^R /дх,*дх2)2 < 0 булса, унда экстремум йук.

Чизикли программалаштириш

Бир катор ишлаб чикаришни режалаштириш характеридаги масалаларни ечшода, оптималлик критерийси бошкариш параметрларидан чизикли функция куринишида ифодаланади. Бу турдаги масалаларга мисол булиб, хом-ашёни хар хкн ишлаб чикдришларга оптимал таксимланиш масаласини келтириш мумкин. Одатда, хом-ашёнинг умумий микдори хамма вакг чекланган булади.

Хом-ашёда икки хил махсулот олинаётган булсин. куйидаги белгилашларни киритамиз: х, ;х2-1 ва 2 турдаги махсулот микдори Ci; с2 -1 ва 2 турдаги махсулот нархи..

Хамма ишлаб чикилган махсулотни умумий бахоси



RKCix,+c2x2

R- ишлаб чикилган махсулотнинг умумий нархи булиб, у ушбу масалада оптималлик критерийсидир ваг бу масалада унинг энг катта кийматини топиш

»! ва в2-,1 ва 2 турдаги хом-ашёнинг бор микдори булсин, • ay- j- махсулотни ишлаб чикариш учун керак булган i-турдаги хом-ашё ™°«ори булсин, унда

a,,xi + a12x2Kbi a2ix, + а22х2 к Ъг



Ушбу ифода масаланинг чегара шарти хисобланиб, унда xj>0, xj к 0 ва

Масалани ечиш учун керакли хдмма шартлар шулардан иборат. Шунга Ухшаш масалаларни ечиш усули чизикли дастурлаш деб аталади. Худди шунга Ухшаб, тайёр махсулотларни, хом-ащёларни кар хил омборлардан бир неча манзилга энг кичик харажатлар билан ташишни оптимал ташкил килиш мавсалаларини хам ечиш мумкин. ( л

Чизикли дастурлаш масалаларини математик ифодалаш

Чизикли куринишда максад функцияси берилган булсин,



х

Rkc , х,+с2х2+.. .+спх„к1 с>х'



-1.1

ва чизикли тенглама ёки тенгсизлик куринишидаги куйидаги функция берилган. »



ai ,х, + а12х2 + .. .a, ^Xn - bi к О а2|х2 + апхц +... .a2lnx„ - Ь2 к О .... i.JiU....

akiXi + йихг + .. .atnXn - bk к О

I ,


агар чеклама тенгсизлик куринишида берилган булса, унда тенглама куринишидаги чекламали масалани утилишиши мумкин ва худди шунинг тескариси, тенглама куринишидаги чекламадан, тенгсизлик куринишидаги чекламали масалага.

Мисол: куйидаги куринишда функция берилган булсин.

RkX,+X2

Тенгсизлик куринишидаги чеклама берилган булсин:

2Х|+Х2<1 Х,+2Х2<1 Х,>0; Х2>0;

Бу ифодаларни Xi ваг Х2 текислигида, куйидаги тугри чизикдар билан чекланган кийматларини аникланади.>!



2Х,+Х2к1; %+2Х2к1; Х,кО; Х2к0.

Бу шартларни хисобга олган холда, оптималлик критерийсининг киймати чекланганлигини хисобга олиб, уни куйидагича ёзиш мумкин:



R к Xi + Х2 к С к const

Бу тенглама текисликда эгилиш тангенси бирга тенг булган тугри чизикни беради (48-расм.). Бу чизикни стрелка буйича юргазсак, унда С ва R нинг кийматлари узгаради. КУринйб турибдики,. функция экстримуми бир нуктада ёки шу тугри чизикда жойлашган бир неча нуктада жойлашган булади. Юкоридаги мисол учун, экстримум S( '/3; 1/3) нуктада жойлашган.



X, ь-

Х|+Х2кС'







2х,+х3к1

2хг+х,к1







48-расм.





Данциг симплекс усули

Оптимизация масаласини симплекс усули билан ечишни курайлик. БУртган купкиррани n-Улчамли фазода симплекс деб аталади. Тенглик куринишидаги куйидаги чекламалар тизимсини ёзамиз: ^ a,,xi+a,2x2+.. .+ainxnKB|

aKiXi+a^+aKnXnKB,

г- матрица коэффициентлари ранги номаълумлар сонидан кам деб, г- номаълумларни бошкалар оркали ифодалаймиз:

XiKali2+iX2+i+a'i2+2x2+2+. . . .+a'i„xn+Bl, x2Ka'22+iX2+i+al22+2x2+2+. . . .+ali„x„+B12


жүктеу/скачать 0.9 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8



©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет