Математическая логика
Формулы алгебры предикатов
жүктеу/скачать 0.93 Mb.
|
| 3. Формулы алгебры предикатов
Так как задача математической логики состоит в описании общих методов умозаключений, то алгебра предикатов должна строиться так, чтобы среди ее символов не было символов, принадлежащих конкретным моделям или классам моделей. Вместо символов предикатов фиксированной сигнатуры в алгебре предикатов используются символы предикатных переменных. Из алгебры предикатов замещением предикатных переменных предикатами сигнатуры выделяется алгебра предикатов сигнатуры . Введем счетное множество предикатных переменных , , а так же, как и в алгебре предикатов сигнатуры , счетное множество символов предметных переменных, символы операций и круглые скобки. Понятие формулы алгебры предикатов определяется также как и формулы алгебры предикатов сигнатуры . Число всех символов операций, входящих в запись формулы U, называется её рангом и обозначается . Формула называется атомарной, она может записываться , её ранг = 0. Формула алгебры предикатов сигнатуры s является или высказыванием или некоторым предикатом на модели M. Формула алгебры предикатов является только определенным образом построенной последовательностью символов. Из одной и той же формулы алгебры предикатов можно образовать различные формулы сигнатуры s и формулы различных сигнатур, после чего можно будет говорить об истинностных значениях формулы алгебры предикатов. Def. Пусть U - формула алгебры предикатов и (2) Набор предикатных переменных, входящих в U. Сигнатуру s, а также класс моделей Ks и модель M Ks назовем допустимыми для формулы U, если s содержит хотя бы один предикат арности ni для любого , т.е. существует отображение . Такое отображение назовем сигнатурным. Формула, полученная заменой каждой предикатной переменной её образом s , является формулой сигнатуры s и обозначается sU. Например, для формулы алгебры предикатов Модель арифметики натуральных чисел = < N; E, S, P > является допустимой. жүктеу/скачать 0.93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|