Математическая логика
T, Правило контрапозиции. Если T
жүктеу/скачать 0.93 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема 2.1.
| T,
Правило контрапозиции. Если T, , то T, . Правила 1-13 называют обычно правилами естественного вывода, а вывод формулы из системы посылок, при котором используются эти правила, - естественным выводом. Эти правила также можно записывать в виде схемы. Обозначим через – систему посылок . Выражение вида U1 , . . . , Un B назовем допустимым в исчислении высказываний правилом, если в исчислении высказываний из U1 , . . . , Un следует B. Рассмотрим примеры вывода формул с использованием правил естественного вывода. Несложно доказать, таким образом, справедливость основных эквивалентностей алгебры высказываний. Всюду далее, строя вывод формулы, будем рядом с каждой формулой последовательности указывать применяемое правило (его номер), а затем, в круглых скобках, номера формул исходных посылок, к которым применялось данное правило. Задание 3. Доказать выводимость формул закона двойственности: ; . Решение. Покажем вначале справедливость формулы 1).
Построим теперь обратный вывод.
Выводить, как уже отмечалось, можно не только ТИ-формулы (теоремы исчисления высказываний), но и формулы, которые будут истинными при условии истинности системы посылок. Рассмотрим пример такого вывода. Задание 4. Доказать, что Решение. Построим вывод этой формулы.
При выводе формул широко используются свойства монотонности конъюнкции, дизъюнкции и импликации. Теорема 2.1. Имеют место следующие выводимости: , ; , ; , . Следствие. Если и , то: ; ; . жүктеу/скачать 0.93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|