Математическое моделирование процесса диффузии газовых смесей в молекулярных ситах



Дата14.06.2016
өлшемі45.91 Kb.
#135295
УДК (519.711.3:66.071.6)
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДИФФУЗИИ ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ В МОЛЕКУЛЯРНЫХ СИТАХ
Ж.Тасыбаев - магистрант, Ш.З.Ескендиров - д.т.н., профессор

Шымкентский университет


В последнее время наблюдается интенсивный рост научных публикаций по микропористым кристаллическим мембранам - молекулярным ситам «molecular sieve films [1]». Большие перспективы в этом отношении имеют цеолиты, т.к. они обладают хорошо упорядоченной монодисперсной системой пор [2]. Велики перспективы применения этих материалов в различных многофункциональных аппаратах для осуществления тонких сепарационно-реакционных процессов. В то же время в настоящее время еще не достигнуто полного понимания механизмов молекулярного транспорта через молекулярные сита, без чего не может быть разработана методология их применения в промышленных агрегатах как для проведения традиционных, так и инновационных технологических процессов.

Особенно важно отметить, что наличие межмолекулярных сил, таких, как связи «адсорбат-адсорбат» и «адсорбат-адсорбент», анизотропия цеолитной решетки, а также наличие перекрестных эффектов переноса в многокомпонентных системах приводит к тому, что градиентный закон Фика перестает адекватно описывать диффузию внутри цеолитных мембран. Поэтому моделирование диффузионных процессов в таких мембранах должно в большей степени опираться на принципы молекулярной динамики и термодинамики [3].

Настоящая статья посвящена изложению термодинамических аспектов проблемы моделирования диффузионного переноса в молекулярных ситах. В качестве базового понятия при этом используется диссипативная функция :
(1)
В линейном приближении поток с учетом перекрестных составляющих
(2)

(3)
Для расчета движущей силы процесса необходимо знание химических потенциалов компонентов:

, (4) (5)

Здесь - химическая активность компонентов.

В линейном приближении расчет потоков компонентов производится по формулам:

- объемный поток (6)

-поток улавливаемого вещества (7)

Коэффициент проникновения (8)

Здесь - коэффициент, связанный с геометрической характеристикой мембраны.

Коэффициент сечения или отношение полной площади пор к полной поверхности слоя:



(9)

Внутри поры течение ламинарное и подчиняется закону Пуазейля:



(10)

Линейная скорость просачивания:

(11)

Коэффициент искривленности пор:

(12)

Тогда выражение для линейной скорости приобретает вид:

(13)

Коэффициент пористости соответственно определяется формулой:

(14)

Если ввести истинную плотность материала адсорбента , можно записать выражение для удельной поверхности слоя:

(15)

Отсюда получаем соотношение:

(16)

В соотношение (12) можно ввести постоянную Козени , если положить:

(17)

Отсюда получаем выражение для коэффициента слоя адсорбента:

(18)

Отсюда имеем:




(19)




Для перекрестного коэффициента можно записать:




(20)




где - некоторый коэффициент, связанный с отражением потока.

Тогда получаем

(21)

Параметр характеризует проницаемость слоя по улавливаемому компоненту за счет подвижности носителя:

(22)




(23)

Здесь

(24)

обусловлен увлечением молекул улавливаемого вещества молекулами несущей сплошной среды.

Другая составляющая является диффузионным потоком

(25)




Полная степень проницаемости слоя:

(26)

В итоге получаем дифференциальное уравнение, связывающее объемный поток с изменением концентрации улавливаемого компонента:

(27)

Интегрируем его при следующих начальных условиях:

,

В итоге получаем:

(28)

(29)

Расчетное выражение для изменения концентрации улавливаемого компонента:

(30)

Итоговое выражение для расчета коэффициент улавливания мембраны:

(31)




Литература


  1. Накагаки М. Физическая химия мембран / М.Накагаки . - М.: Мир, 1991 - 256 c.

  2. Umarova Zh. Mathematical modeling of internal gas flow in fibres of the membrane / Zh.Umarova // Сборник трудов международной научно- практической конференции «Ауезовские чтения». - Шымкент, Казахстан, 2009. - С. 254-256.

  3. Умарова Ж.Р., Умбетов У.У. Моделирование диффузии газа в полимерных мембранах / Умарова Ж.Р., Умбетов У.У. // Сборник трудов международной научно-технической конференции «Наука и образование - 2010». - Мурманск, Россия, 2010. - С. 154-156.


Түйін

Молекулалық елеуiштердегi диффузиялық тасымалдауды пiшiндеудi мәселенiң негiзгi термодинамиялық тұрғылары осы бапта сипаттаған. Диссипация функциясын негiздi ұғым ретiнде қолданылады. Ұсталатын компоненттiң шоғырландыруын өзгерiсi бар көлемдi ағын дәнекерлiк дифференциалды теңдеу шығарылған. Ұсталатын компоненттiң шоғырландыруын өзгерiс және мембрананың ұстауын коэффициент үшiн өрнек нәтижеде алынған.



Summary

This article sets out the basic thermodynamic aspects of modeling diffusive transport in molecular sieves. Dissipation function is used as a basic concept. A differential equation that relates the flow rate with the concentration captured component. This yields an expression for the change in concentration of the captured component and the capture coefficient of the membrane.

Достарыңызбен бөлісу:




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет