«математика 1» ПӘні бойынша дәрістер конспектісі
жүктеу/скачать 252.68 Kb.
|
1 2
file-1821 2- Бұл бет үшін навигация:
- Өзіндік бекіту сұрақтары
| Ескерту. Кез келген А квадрат матрицаны екі жағын да сол реттегі Е бірлік матрицасына (А матрицасының оң және сол) көбейтуге болады және осы көбейтудің нәтежесінде бастапқы А матрицаның өз алынады, яғни
А*Е=Е*А=А. Бұл жерден бірлік Е матрицаның кәдімгі бірдің рөлін атқаратын байқадық. 4-мысал. және матрицалары берілген болсын. Енді олардың екі жақты көбейтінділерін табайық: Арифметикада нөлден айрықша екі санның көбейтіндісі нөл болмайтынын білеміз. Ал енді нөлден айрықша екі матрицаны өзара көбейткенде кейбір жағдайларда нөлдік матрица шығынын ескерген жөн. 5-мысал. және матрицалары берілген. Бұлардын екеуі де нөлдік матрицалардан айрықша матрицалар екені белгілі. Ал енді олардың көбейтіндісін табайық: Бұл жерден А*В көбейтіндісінің нөлдік матрица екенін алдық. Анықтама: Квадрат А матрицаның аныықтауышы нөлге тең болса, онда ондай матрицаны ерекше матрица деп, ал керсінше, оның анықтауышы нолден басқа болса, онда оны ерекше емес матрица деп атайды. 6-мысал. квадрат матрицасы ерекше емес. Өйткені оның анықтауышы Ал матрицасы ерекше матрица. Себебі оның анықтауышы Мына есептеуге қараңыз: Кері матрица Кері матрица ұғымы тек квадрат және ерекше емес матрицаға ғана тән ұғым. Анықтама: Егер А матрицасы ерекше емес квадрат матрица болса, онда оған кері матрица деп, түрінде белгіленген, мына теңдіктерін қанағаттандыратын матрицаны (мұндағы Е бірлік квадрат матрица) айтады. Егер Матрицасы үшінші ретті ерекше емес матрица болса, яғни |A|=0 болса, онда оған кері матрицада сол үшінші ретті квадрат матрица болады да, мына (34) Формула бойынша есептеп шығарылады. Бұл формуладағы (35) Берілген А матрицасыеың элементінің алгебралық қосымшасы. элементінің миноры, яғни i-ші жолмен j-ші бағананы сызып тастағаннан кейінгі (n-1) – реттегі анықтауыш. Әрине А және матрицалары өзара бір-біріне кері матрицалар болады. Өзара кері матрицалардың анықтауыштары да өзара кері шамалар болады, яғни немесе (36) Шынында да кері матрицаның анықтамасы бойынша Олай болса: бұл бірінші жағынан. Ал екінші жағынан: Ендеше дәлелдеп отырған теңдігіміз нақтылы. Мысалы, Матрцасы берілген болсын. Осы матрицаның кері матрицасын табу керек болсын. Ол үшін берілген матрицаның анықтауышын табамыз: Матрицаның анықтауышы болғандықтан оның кері матрицасын есепиеуге болады. Ендеше оны табу үшін (34) формула арқылы берілген матрица элементтерінің алгебралық қосымшаларын (35) формула бойынша табамыз: Жоғарыда алгебралық қосымшаларды табуда (-1)-дің дәрежесі жұп болса плюс, ал дәрежесі тақ болса оны минус таңбасымен жазып өттік. Енді осы табылған элементтердің мәндерін (34) кері матрица формуласына қойсақ, іздеп отырған кері матрицаны табамыз: Осы кері матрица дұрыс табылды ма, әлде жоқпа, оны А* =1 тепе-теңдігін тексеру арқылы анықтауға болады. Өзіндік бекіту сұрақтары: Матрицалар туралы түсінік және олардың қасиеттері Анықтауыштар және оларды есептеу Матрицаларға амалдар қолдану Матрицаларды көбейту Кері матрица жүктеу/скачать 252.68 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2