Математика, физика, информатика сериясы), №4 (23), 2022
Қ.А. Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университетінің хабарлары
жүктеу/скачать 0.58 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Зерттеу әдістері
| Қ.А. Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университетінің хабарлары
(математика, физика, информатика сериясы), №4 (23), 2022 24 мен термодинамиканың қазіргі модельдік концепцияларына сүйене отырып елестетуден әлдеқайда күрделірек болатын әлемде өмір сүріп жатқандығымыздың айқын фактісін айтумен шектелеміз. Автор жоғарыда аталған ғылыми пәндердің аксиоматикасының қолданылу шегінде адекватты түрде сипатталуы мүмкін емес, әмбебаптан гөрі ауқымды емес масштабта да физикалық жүйелердің кейбір түрлері бар деген теориялық негізделген болжам жасады. Қазіргі жұмыс [6] «Эйлер» іздестіру жобасы аясында жүргізілген осы жүйелерді зерттеудің бастапқы кезеңіне арналған. Зерттеу әдістері Тепе-теңдіксіз процестер теориясының аксиоматикасы мағыналары бойынша бірдей әр түрлі постулаттардың бірқатар тұжырымдарын қамтиды, олардың ішінде ең әйгілісі молекулалық хаос гипотезасы (Stoßzahlansatz) деп аталады. Бұл гипотезаны Л. Больцман И. Лошмидтке (қайтымдылық парадоксы – Умкехрейнвард, 1876) және Э. Зермелоға (Пуанкаре қайталану теоремасы негізіндегі қайталану парадоксы – Видеркерейнванд, 1896 ж.) қарсылық ретінде алға тартты. Больцман статистикалық физика аппаратына термодинамиканың екінші заңының функционалдық аналогы ретінде енгізген Н-теоремасы [7]. Тепе-теңдіксіз процестер теориясының аксиоматикасын егжей-тегжейлі талдау бұл жұмыстың тақырыбы болып табылмайды. Дегенмен, молекулалық хаос гипотезасы, басқа мәселелерде, сол Больцманның эргодикалық гипотезасы сияқты, жиынтық теориясына қайшы келетінін атап өткен жөн. Классикалық молекулалық-кинетикалық теорияда (кванттық теориядан айырмашылығы) бөлшектердің динамикасы қатаң түрде анықталады. Физикалық жүйені сипаттаудың қатаң Лаплас формализмі бөлшектер қозғалысының параметрлерінде, мысалы, осы бөлшектердің бір-бірімен соқтығысуы нәтижесінде өзін көрсете алатын (және жинақталуы мүмкін) кез келген «кері серпіліс» мүмкіндігін түбегейлі жоққа шығарады. Бұл тұжырымдар жүйедегі бөлшектердің санына және оны бақылау уақытына байланысты емес. Жеке шашырау оқиғаларының нәтижесінде бөлшектердің импульсінің және (немесе) энергиясының релаксациясындағы кез келген интерминизм анықтама бойынша жоқ, яғни ол нөлдік өлшем жиынтығы болып табылады. Кез келген нөлдер санының қосындысы әрқашан нөл болып қалады, өйткені «жоқтан бірдеңе алуға болмайды». Осылайша, классикалық жүйенің күйі әрқашан қатаң түрде анықталады [8]. Асимптотикалық комбинаторикада әртүрлі Марков процестері үшін Янг кестелерінің мінез-құлқына байланысты мәселелерді зерттеудің әртүрлі әдістері бар. Бұл әдістерге, атап айтқанда, Робинсон-Шоенстед-Кнут (RSK) алгоритмін және Шутценбергер түрлендіруін қолдану жатады [9]. Бұл жұмыста келесі Марков процестерінің реттілік генераторлары іске асырылды: – 2D және 3D Янг және Шур графиктеріндегі Ричардсон процесі; – Екі өлшемді Янг және Шур графиктеріндегі Планшерель процесі; үш өлшемді Янг графындағы псевдо-Планшерель процесі болып табылады. Янг диаграммаларының өлшемдері экспоненциалды түрде өсетіндіктен, олардың асимптотикалық қасиеттерін зерттеу үшін оларды белгілі бір жолмен нормалау керек. Екі өлшемді стандартты Янг диаграммалары үшін нормалау әдісі [10] енгізілген. Осы диссертацияның шеңберінде Schur графигі [11] және үш өлшемді Янг графы [12] бойынша нормаланған өлшемдер үшін формулалар ұсынылды [13]. Plancherel үлестірімі бар Янг диаграммаларының кездейсоқ тізбектерін модельдеудің әртүрлі әдістері бар. Атап айтқанда, [14], мұндай тізбектер Робинсон-Шенстед-Кнут алгоритмі арқылы жасалды. Осы диссертациялық зерттеуде бұл мәселе Марков тізбегін Янг графында енгізу арқылы шешілді, бұл әлдеқайда үлкен ұзындықтағы Янг диаграммаларының тізбегін құруға мүмкіндік берді. |