Математиканы оқыту әдістемесі пәні математиканың ғылым ретінде дамуы 5
жүктеу/скачать 1.75 Mb.
|
| Математикалық индукция деп, алғашқы элементі туралы жасалған тұжырымның шындығы келесі элементі үшін де дұрыс болатын тұжырымды айтамыз. Математикалық индукция әдісі математикалық индукция қағидасына негізделеді. Сонымен математикалық индукция әдісінің мәні мынада:
1-қадам. Теореманың (есеп, формула) n=1 үшін дұрыстығы тексеріледі 2-қадам. Теорема кез-келген n=к болғанда дұрыс деп ұйғарылады. 3-қадам. Осы ұйғарымға сүйене отырып, теораманың n=к+1 үшін дұрыстығы дәлелденеді. Үшінші қадамның дұрыстығы және математикалық индукция қағидасы негізінде кез-келген натурал n үшін теорема дұрыс деген қорытынды шығарылады. Мысалы, математикалық индукция әдісімен мына формуланың дұрыстығын дәлелдеу керек:
1-қадам. n=1 болғанда 2-қадам. n=k болғанда жоғарыдағыформуланы келесідей өрнектейміз: Енді n= k+1 болса, онда: 3-қадам. Алғашқы екі қадамдағы дәлелдеулердің нәтижелерін ескеріп және математикалық индукция әдісін қолданып, (*) формуласын кез-келген n N үшін дәлелденген деп есептейміз. Теңдікті дәлелдеу керек: n=1 болғанда, дұрыс: n=k болғанда, теңдігін дұрыс дейік. Сонда n=r+1 үшін дұрыс болатындығын көрсетуіміз керек. Математикалық индукция қағидасы бойынша, кез-келген натурал n саны үшін теңдік дұрыс деп саналады. 5) Жалпылау деп обьектілер жиынына қатысты және оларды біріктіретін қасиеттерді анықтау тәсілін айтады. Обьектідегі тұрақты шаманы айнымалы шамамен алмастыру арқылы жалпылау жасауға болады. Мысалы, 2+3=3+2, 4+5=5+4, 7+8=8+7 сияқты нақты мысалдардан қосудың жалпы заңын өрнектеуге болады, яғни a+b=b+a немесе x+y=y+x теңдіктерін аламыз. Обьектіге қойылатын шарттарды кеңейту арқылы жалпылау жасауға болады. Мысалы, геометриялық прогресияның n-ші мүшесінің формуласын оқығанда алдымен оқушылар геометриялық прогресияның мүшелерін берілген бірінші мүшесі мен өсімшесі арқылы есептейді. Бұл есептеулерді жүргізгенде төмендегідей теңдіктерді қолданады:
………………………………….. Бұдан жалпылау жасап мына формуланы аламыз: Бұл формула бойынша геометриялық прогрессияның кез-келген мүшесін табуға болады. Қандай да бір тізбек беріліп, оның жалпы мүшесінің формуласын табу керек болса, онда жалпылау, ал берілген формула бойынша тізбектің мүшелерін тапқанда, нақтылау жүзеге асырылады. Жалпылау кезінде қандай да бір жиынды қарастырудан оны қамтитын жиынға көшу жүзеге асады. Сондықтан, алдымен бірінші жиынның барлық қасиеттері дәлелденеді де, одан соң бірінші жиын үстіндегі барлық қасиеттер дәлелденеді. Осылайша, жиынның кейбір қасиеттері сол күйінде сақталып қалады да, қайсыбірі өзінің күшін жояды, ал кейбір қасиеттері жалпыланған түрде түсіндіріледі. Мысалы, тікбұрышты үшбұрыштар кез-келген үшбұрыштың ішкі жиыны. Бірінші жиыныннан екінші жиынға өту кезінде ”тікбұрышты үшбұрышқа іштей шеңбер сызуға болады”, «тікбұрышты үшбұрыштың ішкі бұрышының қосындысы 1800 тең» қасиеттері сақталады. Ал “тікбұрышты үшбұрыштың бір бұрышы 300 болса, онда сол бұрышқа қарсы жатқан катет гипотенузаның жартысына тең болады” қасиеті тікбұрышты үшбұрыштан басқа кез келген үшбұрыш үшін дұрыс болмайды. Ал тікбұрышты үшбұрыш үшін Пифагор теоремасын, кез-келген ұшбұрыш үшін оның жалпылануы болатын косинустар теоремасымен алмастыруға болады. Абстракциялау деп зерттелетін заттар мен құбылыстардың елеусіз қасиеттерін ойдан шығарып, оның елеулі қасиеттерін анықтауды айтады. Абстракциялау таным процесінде екі түрде көрінеді. Абстракциялаудың бірінші түрі затты сезімдік қабылдауда оның бірнеше қасиеттерін ескермей, басқа кейбір қасиеттерін іріктейді. Мәселен, кез-келген затты геометриялық дене ретінде қарастыра отырып, оның тең пішініне, мөлшеріне, жазықтықтағы немесе кеңістіктегі орнына ғана назар аударады. Абстракциялаудың екінші түрі сезімдік танумен шектелмейді. Мұнда заттар мен құбылыстардың қасиеттерін іріктеп қана қоймай, оларды түрлендіреді. Мысалы, үшбұрыштарды бұрыштары бойынша сараптай отырып, оқушылар абстракциялау арқылы қабырғаларының әр түрлілігін ескермей, тек ұшбұрыш ұғымына ғана амалдар қолданады. жүктеу/скачать 1.75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|