Математиканы оқыту әдістемесі пәні математиканың ғылым ретінде дамуы 5

Ұғымдарды жалпылау мен нақтылауды ұтымды жүргізу нәтижесінде ұғымды саналы игеруге, олардың арасындағы логикалық байланыстарды тағайындауға және жүйелеуге қолайлы жағдай жасалынады. Нақтылау кезінде берілген жиынның элементтерін қарастырудан оның ішкі жиынының элементтеріне көшу жүзеге асырылатын болса, онда берілген жиынның элементтері үшін тағайындалған барлық қасиеттер, оның ішкі жиынының элементтерінің қасиеттері болады. Мысалы, ромб ұғымын оқып үйрену үшін оның параллелограмм екендігі негізінде, ромбыға параллелограмның барлық қасиеттері тән болатындығы көрсетіледі де, одан кейін ромбының қасиеттері тағайындалып, дәлелденеді.

3.1 Математика сабақтарында оқушылардың ойлауын қалыптастыруда ғылыми әдістердің маңызы
Оқушылардың білімді меңгеруі, дағдыларды жинақтауы, ойлауының қалыптасуы түрлі факторлардың күрделі үйлесімінің нәтижесінде қол жетімді болатыны белгілі. Атап айтсақ, оқулықтағы оқу материалының мазмұн қисындылығы, оқушыға әсері, мұғалімнің түсіндіруі. Сондай-ақ оқушының жалпы даму деңгейі, еске сақтауы мен қабілеттілігі, бұған дейінгі меңгерген білімін жаңа жинақтаған материалымен байланыстыра алуы, жаңа білімді меңгеру жылдамдығы т.т. сияқты психологиялық ерекшеліктерімен де байланысты болады. Оқу барысында оқушылардың ойлауын қалыптастыру мен оны одан әрі дамыту үдерісін жан-жақты талдау үшін, білім алушының күшті және әлсіз жақтарын анықтап, оның біріншісін жетілдіре отырып, мүмкіндігінше осал тұстарын болдырмауға тырысуымыз керек. Жоғарыда айтылған факторлардың әрқайсысының немесе олардың ең маңыздыларының оқыту үдерісінде білім алушының табысқа жетуіне әсері мен рөлін айқындау керек.

Оқытуда табысты фактордың бірі – оқушының математикаға қызығушылығы. Сондықтан оқулық та, оқу материалын түсіндіру де қызықты болуы керек. Қызықты материал қиындықсыз меңгеріліп, жақсы есте сақталғаны белгілі, ал серіктіргіш материал қиын меңгеріліп, тез ұмытылатыны белгілі. Оқушының логикалық ойлау деңгейі қызығушылықты жоғарылатады да, білім алушыға белгілі бір қиындықтарды шешуге мүмкіндік береді, логикалық ойлау дағдысы қалыптаспаса, оны іске асыру мүмкін емес. Қазіргі кезде қызықтыра білім беруді ұйымдастыру мұғалімнің жеке шеберлігіне байланысты. Алайда бағдарламалардың күрделілігінен бұл әрқашан мүмкін бола бермейді. Оқушылардың оқуға деген қызығушылығының ең қуатты факторларының бірі ретінде қарастырылуы керек. Біз қызықты оқытуды көңіл көтеру деп түсінбеуіміз керек әрі бұл – жалқау оқушыға жасалатын жеңілдік емес.

Математикаға деген қызығушылықты тудыруда есептер үлкен рөл атқарады. Алайда оқулыққа енгізілген тапсырмалардың басым көпшілігі оқушыны зеріктіріп жібереді. Оқулықтың авторларының мақсаты пәннің ресми түрде меңгерілуі үшін қажетті барлық материалдарды қамту. Сонымен қатар, кітаптағы есептер адамды баурап алатындай қызықты болуы тиіс. Қажетті тапсырмалардың әдеттегі жиынтығымен қатар, қызықты мазмұнымен баурап алатын, міндетті түрде шешуге қызықтыра жетелеп отыратындай болуы керек. Мұндай жағдайда оқушы қызықты тапсырманы шешудің дұрыстығына көз жеткізу үшін ең зеріктіргіш арифметикалық есептеулерді қызыға орындайды. Оқушының зейінін аударатын және оны ойландыратынның бәрі (түрлі және дәстүрлі емес тапсырмалар, парадокстардың барлық түрлері) мектепте оқытуда орын алуы тиіс. Бірақ бұл мектеп тәжірибесінде аз қолданылады. Мұндай есептер тек «сыныптан тыс оқуға арналған кітаптарда» ғана беріледі. Қызықты есептер оқушылардың білім деңгейін төмендетіп жібереді деп қауіптенудің қажетті жоқ. Керісінше мұндай тәжірибе оқу сапасын жоғарылатуға септігін тигізеді. Адам санасында білімнің жинақталуына негіз болатын ең маңызды факторлардың бірі – қызығушылық десек, артық айтпаймыз. Өздеріңіз білетіндей, барлық жұмыс екі жақты жүзеге асырылады: сыртқы іс-әрекеттер – көзге көрінеді және ішкі – сыртқы бақылаушыға байқалмайды. Ішкі жұмыс, әдетте, оны жүзеге асыратын адамға да сезіле бермейді, себебі оны іске асыратын адамның ішкі жағы, өйткені бұл жұмысты адамның миы, оның сана-сезімі басқарады. Сондықтан білімді меңгеру – тиісті түрде ұйымдастырылған ақыл-ой жұмысымен тығыз байланысты.

Оқушының «ішкі ойының» бағытын бақылау мұғалімге білім алушының ойлау әрекетінің күшті және әлсіз тұстарын анықтауға і және оны дұрыс жолға қалай бағыттау керектігі туралы нақты тұжырымдар жасауына мүмкіндік береді. Сондықтан оқушыны математикалық есептерді шешуге үйрету үшін, мәселені шешуде оқушының қалай ойлайтынын анықтау өте маңызды.

Оқушы есептің шартын қалай қабылдады? Ол не істегелі отыр? Кезекті кезеңдері қандай? Мәселені шешу жолында оқушының ойы қандай? және т.б. Мұғалім оларға «Неге?», «Қандай негізде?» деген сұрақтар арқылы жауап алады. Демек, мұғалім проблемалық сұрақтар тудыру шеберілігін меңгеруі тиіс. Бастапқыда біз жалпы сұрақтан бастап, кейін оны оқушылардың даму деңгейіне сәйкес келетіндей сауалды таба алмайынша нақтылап отырамыз. Сұрақтар жиі және әртүрлі жағдайларда қайталануы тиіс, сонда ғана оларды оқушылар меңгеріп, ақыл-ойдың әдеттегі функциясына айналады.

Мұғалімнің сабақ барысында оқушыларға қоятын сұрақтары алдын ала мұқият ойластырылып, сұрыпталып алынған болуы тиіс әрі сабақ барысында өзгеріп отыруы да мүмкін. Мәселен, проблемаларды шешу кезінде толық немесе ішінара салыстыру бар сұрақтарды қоюға болады: «Ромб пен квадрат арасындағы ұқсастық пен айырмашылық қандай?», «Тетраэдра мен параллелипид арасындағы ұқсастық пен айырмашылық қандай?», «Төрт бұрышты призма мен текше арасындағы ұқсастық қандай? Еркін күрделі сан мен екінің арасындағы айырмашылық неде?». Қойылған сұрақтарға дұрыс жауап беру психикалық операциялар (түрлік және тектік ұғымдарды салыстыру) арқылы ғана орындалып, олардың арасындағы байланыстарды анықтауға мүмкіндік береді. Ойлау әрекетін заттар мен ұғымдардың арасындағы негізгі сипаттамалық белгілерді анықтауға негіз болатын сұрақтар да тудырады. Сұрақтар мынадай сипатта болуы мүмкін: «Қарама-қарсы тараптардың параллелизмі тіктөртбұрышқа тән ерекшелік пе?», «Көпбұрыштың барлық жағының теңдігі дұрыс көпбұрышқа тән ерекшелік бола ала ма?», «Екі түзу сызық бір жазықтықта орналасқан. Бұл қасиет түзу сызықтардың параллельдігі бола ала ма?». Себеп-салдарлық байланысты анықтауға мүмкіндік беретін сұрақтар пайдалы. Оларға жауап беру кезінде ойдың «жалқыдан жалпыға», «жалпыдан нақтыға» қозғалысы жүзеге асырылады және кері бекіту орнату қажеттігі туындайды [7].

Мектепте мұғалім оқушыларға сұрақ қоя отырып, оларға ойлануға мүмкіндік беруі тиіс, содан соң дұрыс жауапты талап етеді. Себебі ой қалыптасу үшін оқушы есептің шешуге қандай талпыныс жасады, қалай бұл шешімге қол жеткізді, неден бас тартты т.т. түсіндіре алуы тиіс. Оқытуды осы тұрғыда ұйымдастыру арқылы мұғалім оқушының ойлау мазмұны мен деңгейін анықтауына мүмкіндік береді. Осылайша, біз оқыту әдістері негізінде меңгеру үдерісінде психологиялық анализ, яғни оқушының қалай ойлайтыны туралы талдама жатқанын көрсетуге тырыстық.

Математиканың мәнін түсіну – бөлек әрекет емес, өте күрделі және ұзақ үдеріс екенін түсіну маңызды. Оқушы біртіндеп пәнінің мәніне түсінеді, оның түсініктері біртіндеп дұрыс пішін қабылдайды. Жоғарыда біз математика пәнінің мұғаліміне математиканы оқыту мәселелерін шешуде психологияның маңыздылығын тек бірнеше мысал келтіріп көрсеттік. Төменде біз белгілі психологтардың ойлауға арналған зерттеулеріне қысқаша тоқталамыз, оның нәтижелерін математиканы оқытуда қолдануға болады. Әлемге танымал психолог Л.С. Выготскийдің пікірінше, ойлау «эксперименталды психологияның күрделі, шешімі табылмаған, қиын мәселелерінің бірі» [8], С.Л.Рубинштейн ойлау дегеніміз – «ойдың қозғалысы», бірақ шын мәнінде, «ой» да, «оның қозғалысы» да біз үшін мүлде белгісіз» [9].

Осылайша, С.Л.Рубинштейна, Л.С.Выготский дефинициялары «ойлау» ұғымы туралы берері аз. Математикалық білім беру контексінде ойлау мәдениетін дамытудың негізгі құралы шығармашылық математикалық белсенділікке сай білім беру қызметі болып табылады. Дамудың қажетті шарты білім алушылардың білім беру және танымдық қызметтегі белсенді қызметі болып табылады әрі оны қызмет субъектісі ететін ішкі белсенді қызмет болып табылады. Бұл үшін ең алдымен математикалық материалды дұрыс меңгеруге қызығушылық танытуға мүмкіндік беру қажет. Материал оқушының деңгейіне сай болу керек, ал оны меңгеру оқушының өздігінен жаңа білімімен жұмыс істеуі арқылы дұрыс ұйымдастырылады. Л.С. Выготский пікірінше, білім тек оқушының осы біліммен жұмысы барысында ғана меңгеріледі [8].

Л.С. Выготский көрсеткендей, оқыту – жақын даму алаңын қалыптастыра отырып, дамудың ішкі үдерістерін қозғалысқа келтіреді, өмірге жетелейді: оқытудың осы кезеңінде бала ересектердің жетекшілігімен орындап, үйреніп алған соң өзі жасайды. Баланың алдына қойылған міндет жақын даму аймағынан өзекті даму аймағына өту. Осылайша, оқыту дамуды жетелеп отыруы тиіс, дамудың «алға басуына» жол ашады. «Педагогика бала дамуының кешегісіне емес, ертеңгісіне бағдарлануы тиіс. Сонда ғана оқыту үдерісінде жақын даму аймағыда орналасқан даму үдерістерін қозғалысқа түсіре алады» [8].

Гальперин жүйесі бойынша [10], оқушы ең алдымен қандай материалды оқып, онымен қалай жұмыс істеу керектігін түсінуі керек; содан соң оқушының материалмен өздік жұмысын тек түпкілікті нәтижесін ғана емес, оның әрбір қадамын басқара алатындай ұйымдастыру керек. Мұғалім тарапынан оқушының жұмысын бақылау тек білім алушыға қателіктерді болдырмауға көмектесу үшін ғана қатысуы керек. Бірақ мұндай бақылау өте шектеулі болуы керек, біртіндеп өзін-өзі бақылауға көшу керек. С.Л.Рубинштейн тұжырымдамасы мен оның ойлау «тетіктерін» қарастырайық. Ғалым тұжырымдары бізге математиканы оқыту мен ойлау әрекеті арасындағы байланысты зерттеуге негіз болады әрі осы мәселені зерделеуге берері мол. Л.С. Рубинштейн былай деп жазады: «Ойлау үрдісі, ең алдымен, талдамамен анықталатын жағдайды талдау және синтездеу болып табылады; содан кейін олардан туындайтын жалпылау мен қорыту одан шығатын туындылар болады. Бұл үрдістердің бір-бірімен өзара қарымқатынаста қалыптасу заңдылығы – ойлау әрекеті заңдылықтарының негізгі ішкі мәні» [11].

Психологияда ойлау әрекеті мәселелерді шешу процесінде зерттеледі. Шешімді іздеу кезінде адам талдау, синтез, салыстыру және басқа логикалық ойлау әдістерін орындайды. Талдау – ойша бүтін затты белгілі бір тәртіпте маңызды бөлшектерге бөлу, әрбір элементті бір бүтін бөлік ретінде жеке зерттеу.

Талдау негізінен дұрыс шешімді табу үшін қолданылады. Ол үшін: 1) зерттейтін нысанды құрамдас бөліктеріне бөлу; 2) әрбір бөліктерін зерттеу; 3) қажеттілігіне қарай зерттелетін нысанды басқалармен байланысы мен қатынасына қарай зерделеу; 4) нысанды тұтастай зерттеуге арналған жоспар жасауды қажет.

Синтез – зерттелетін нысан бөлшектерін немесе қасиеттерін бір бүтін ретінде қарастыру. Синтезді орындау үшін талдау барысында алынған қасиеттерді біріктіру қажет. Осылайша, есепті шешу үшін олар талдауды пайдаланады және табылған шешім әдетте синтетикалық әдіспен сипатталады. Талдау аяқталғаннан кейін табылған шешімді ресімдеуге және ұсынуға синтетикалық негіздеуді тағы қолдану қажет. Талдау ойлау мен шығармашылық қабілеттерін дамытуға барынша қолайлы. Талдау сабақ уақытын алады, бірақ ол оқушының шешімді қалай табуға болатынын, оны қалай шешуге болатынын көрсетуіне мүмкіндік береді. Егер талдауды жүйелі түрде пайдаланылса, оқушы проблемаларға шешім табу дағдысын меңгереді [6].

Мәселелерді синтездеу жолымен шешкенде, адамның санасында талдау жүзеге асырылады, бірақ ол бейсаналық түрде өте тез болғандықтан, жиі талдаусыз-ақ, адам шешімді бірден тапқан сияқты көрінеді. Сондықтан «таза талдау», «таза синтез» жоқ екенін түсіну керек: бұл әдістер өзара байланысты.

Қарапайым геометриялық мәселені шешуге мысал келтірейік: ABCD тікбұрышты жазықтықта A нүктесіне перпендикуляр сызылған. Перпендикулярда K нүктесі берілген. Кесінділер: KB = 6 см, CS = 7 см, КД = 5 см. АК іздеңіз.

1) Есепке дейінгі мәселе оның шарты болып табылады.

2) Сызба жасаймыз (1-сурет) және онда берілген деректер мен белгісіз шамаларды көрсетеміз.

3) Сұраққа жауап беру үшін ΔDKC тараптарын табу қажет.

4) AK-ді Пифагор теоремасы бойынша Δ АКВ-дан табуға болады.

5) ABCD тікбұрышты, сондықтан AB = DC.

6) ΔDKC тік бұрышты, үш перпендикуляр теоремасы бойынша.

7) Пифагор теорема арқылы DC табамыз, тікбұрышты үшбұрыштың - KD және KS жақтары белгілі. Бұл талдау болады. Бұл сызба бойынша жұмыс жасау синтездеудің басы болып табылады.

Математикалық есептерді шешуде талдау екі түрлі болуы мүмкін:

а) дәлелдеуде белгісізден белгіліге бағытталу;

б) бүтін бөліктерге бөлінсе.

Сол сияқты, синтез де екі түрлі болуы мүмкін:

а) берілген деректерден белгілі деректерге бағытталған болған;

б) элементтер бір бүтінге біріктірілген кезде. Біз а) түріндегі синтезді пайдаланып жасалған пайымдауға мысал келтірейік: sin200 *cos200 *cos400 *cos800 =1/8 теңдігін дәлелдеңіз.

Осы мақсатта сол жақтағы өрнекті sin200 -ге көбейтеміз және бөлеміз.

Одан әрі оқушылар студенттер таққа қосарланған аргумент синусының формуласын қолдануға және тәртіппен өрнек жазу қажет екенін түсінеді:

Математиканы оқыту мен ойлау үдерісінің байланысын зерттеу барысында «анализ» бен «синтездеу» таза түріндегі ойлау әрекетінің әдістері емес екені анықталды. Ойлау әрекетінің негізгі негізгі әдістері «талдау» және «синтез» болып табылады, ал «талдау жасау» мен «синтездеу» барлық таным үдерісінің негізі болатын аналитикалық-синтетикалық қызмет түрі болып табылады.

Сондықтан, ойлаудың барлық тәсілдері (абстракция және жалпылау) талдау және синтезден туындайтынын түсініп, біз «талдау» мен «синтездеу» үдерістерін проблемаларды шешудің жұмыс әдістері ретінде аламыз. Қорытындылай келе, математиканы оқыту үдерісінде психология мен педагогиканың кейбір сұрақтарын жүйелі түрде түсіндіру біздің мақсатымыз емес. Біз математиканы мектепте оқыту үшін қажет жеке сұрақтар мен ескертулер негізінде осы ғылымның өзекті мәселелеріне назар аударғымыз келді.

3.2 Мектеп математикасын оқытуда инновациялық технологияларды қолданудың жалпы мәселелері

Заман талабына сай білім беру – қоғам мүшелерінің адамгершілік, интелектуалдық, мәдени дамуының жоғары деңгейін және кәсіби біліктілігін қамтамасыз етуге бағытталған тәрбие беру мен оқытудың үздіксіз үдерісі. Нәтижеге бағытталған білім беру жүйесінде білімалушы тек білім қорын жинақтап қана қоймай, сонымен қатар қажетті және жеткілікті дәрежеде жаңа іске бейім, өз бетімен шешім қабылдай алатын, жаңа эстетикалық, мәдени, тарихи құндылықтарды бағалай, алған білімдерін өз бетімен әрі қарай тереңдетіп, әртүрлі жаңа жағдайларда кеңінен қолдана алатындай жоғары деңгейдегі ойлау қабілеті дамыған тұлға болып қалыптасуы тиіс. Ал бұл оқыту жүйесіндегі дәстүрлі оқыту үдерісін жаңа жағдайға бейімдеп, жинақталған тәжірибелер негізінде білім беру сапасын көтеруді талап етеді.

Осыған орай, қазіргі таңда, Қазақстанда білім берудің өзіндік ұлттық үлгісі қалыптасу жағдайында басты мәселелердің бірі - оқу-тәрбие процесіне инновациялық технологияларды ендірудің тиімді жолдарын қарастыру болып саналады.

Инновациялық технологияларды қолдана отырып оқыту - таным әрекетін ұйымдастырудың оңтайлы формасы болып саналады. Сондықтан да инновациялық педагогикалық технологияның мақсаты – оқытуды ізгілендіруді, яғни оқу үдерісі оқушылардың өздігінен танымдық іс-әрекетін жүзеге асыра алатындай ортада өтуін қамтамасыз ету.

Инновация латыншадан аударғанда «жаңа», «жаңалық», «жаңарту» дегенді білдіреді немесе «инновация» — бұл нақты қойылған мақсатқа жетуде ойға алынған жаңа нәтиже . Бұл түсінік XIX ғасырдағы зерттеулерде пайда болып, белгілі бір мәдениеттің кейбір элементтердің бірінен екіншісіне енгізілуі дегенді білдіреді. «Инновация – нақтылы бір адамға жаңа болып табылатын идея» (Э.Раджерс). «Инновация – арнайы жаңа өзгеріс. Біз одан жүйелі міндеттеріміздің жүзеге асуын, шешімдерін күтеміз» ( Майлс) [12].

Инновация (жаңалық, жарату) - қазіргі ойлау үлгісі мен дәстүрлі таным ерекшелігіне ұқсамайтын жаңа ойлау жүйесін тауып шығару, кезектегі білім мен материалдық мүмкіндіктерді пайдалана отырып көнені өңдеу, бар нәрсені тіпті де жақсарту, кем нәрсені толықтыру, жаңа нәрсені тапқырлау, тың нәрсені байқау, жаңа зат, жаңа әдіс, жаңа жол, жаңа орта жаңалығымен өмірді жаңарту, сөйтіп адамға және адамзатқа бақыт жарату [13].

Оқу процесіндегі негізгі инновациялық технологияларды шартты түрде екіге бөліп қарастыруға болады: инновациялық педагогикалық технологиялар; ақпараттық – коммуникативтік технологиялар.

Жаңа педагогикалық технологиялардың елуден астам түрі бар және олар олар әртүрлі негіз бойынша жіктеледі.

Кейбір инновациялық технологиялар мүмкіндіктеріне тоқталайық.