Е С Е П: Тік бұрыштың ауданы - қа тең. Осы тік төрбұрыштың периметрінің ең кіші мәнін табу керек.
І–тәсіл. Қабырғалары . Бұларды жарты периметр арқылы өрнектейік.
- ең кіші мәні,
тепе-теңдігін пайдаланамыз. және болатын болады. ең кіші мәнге болғанда, яғни болғанда жетеді. Бұл жағдайда , олай болса .
Қорытынды: - жарты периметрдің ең кіші мәні болғанда -ға тең .
ІІ–тәсіл. тік төртбұрыш қабырғаларының ұзындығы, сыбайлас қабырғалар ұзындығы , онда ауданы , яғни
Бұларға -ті қоссақ, не Соңғы теңдік болғанда ғана мүмкін (өйткені > 0. Яғни
-нің ең кіші мәні -ға тең.
І ІІ–тәсіл. Келесі белгілеулер енгізейік.
Мұнда - кез келген сан. - жарты периметр.
Жүйені шешсек, .
Ауданды тапсақ, және , яғни болғанда, -ең кіші мән қабылдайды, олай болса .
Алдымен бұл есепті шығарғанда біз мынандай теореманы дәлелдегенімізді атап өтейік: «Көбейтіндісі тұрақты шама болатын екі айнымалының қосындысы айнымалының мәндері тең болғанда, ең кіші мән қабылдайды».
а) Есепті І-ші тәсілмен шешіп, біз теңбе-теңдігін пайдаландық. Міне, осының өзі дәлелдеудің басты құралы болып табылады.
б) ІІ-ші тәсіл бір айнымалыны екіншісі арқылы өрнектеуге, толық квадратты бөліп алуға (бір өрнекті қостық және шегердік), қосындысы 0-ге тең қосылғыштың біреуінің таңбасын табуға негізделген.
Лекция 6. Математиканы оқытудың ғылыми-танымдық әдістері
6.1.Бақылау және эксперимент.
6.2.Салыстыру мен аналогия.
6.3.Жалпылау, абстракциялау, нақтылау.
Математиканы оқыту теориясы мен оқыту әдебиеттерінде оқытудың ғылыми-таным әдістері айрықша орын алады. Математиканы оқытудың ғылыми-таным әдістерін игеру, оқыту процесінің тиімділігін арттыруға көмектеседі. Пән ретінде математика тек өзіне тән белгілермен ерекшеленеді. Ол белгілердің ең бастысы оқып үйренетін ұғымдардың неғұрлым жалпылығы мұның өзі алғашқы математика сабақтарында бой көрсетеді. Сондықтан оқу процесінде математикалық ұғымдарды қалыптастырғанда сол ұғымдарды іс жүзінде қолданғанда осы ерекшеліктерді бейнелейтін әралуан әдістерді пайдалану қажет. Сонымен бірге оқытудың ғылыми-танымдық әдістерін қолдану, шәкірттердің ойлауын дамытатын олардың жалпы мәдениетін көтеретінін, математика сабақтарында қалыптасқан тәсілджер мен ұғымдарды кәдеге жарату қабілетін шыңдайтынын айрықша атап өткен жөн. Математиканы оқытудың ғылыми-таным әдістеріне:
1.Бақылау, эксперимент.
2.Салыстыру.
3.Аналогия.
4.Анализ бен синтез.
5.Индукция мен дедукция.
6.Жалпылау мен нақтылау.
7Абстракциялау.
Достарыңызбен бөлісу: |
