Математиканы оқыту әдістемесінің тарихы Фи19-10к1,2,кс
жүктеу/скачать 254.95 Kb.
|
Араб математикасы[өңдеу]Орта ғасырдағы Орта Шығыс, Солтүстік Африка және Испания сынды мұсылман мемлекеттеріндегі араб жазуы арқылы жазылған математикалық шығармаларды айтады. Араб математикасының дамуына арабтар ғана емес, парсылар, сүриянилер, т.б. үлес қосты. Бұл шығармалар қолжазба түрінде осы күнге жеткен, олар әлемнің әр түкпіріндегі кітапханаларда сақтаулы тұр. Араб математикасының дамуы орта ғасырдағы араб мәдениетінің дамуымен бірге дамыды. Оның дамуын үлкен жақтан үш кезеңге бөліп қарауға болады: 8 ғ. бастап 9 ғ-дың ортасына дейін әл-Мансұр халиф Бағдатта ішінде телескоп пен кітапханасы бар «Даналық үйін» (арабша: بيت الحكمة Bait al-Hikma) ашып, оған сол кездегі Сүрия, Үндістан т. б мемлекеттерден ғалымдарды жинайды, бұл кезең негізінен басқа тілдегі математикалық шығармаларды аударып, оны үйрету кезеңі деп айтуға болады. Ең алдымен Евклидтің «Геометрияның бастамалары», одан кейін үнді математигі Брахмагупта еңбегі араб тіліне аударылады. Содан бастап Архимед, Аполлониус, Диофант, Птолемей сынды ертедегі гректің ұлы математиктерінің шығармалары іркес-тіркес араб тіліне аударылды. Бұл дәуірдегі атақты математик әл-Хорезми болды. Ол тек аудармамен айналысып қана қоймай, сонымен бірге «Хорезми арифметикасы» (көптеген кітаптарда «Liber Algoritmi» деп аталынып жұр), «Әл-жәбр уә-л-Мұқабала» т. б атты атақты кітаптары бар. Қазіргі кездегі математиканың маңызды бір саласы болып табылатын алгебраны осы әл-Хорезми енгізген. IX-ғасырдың ортасынан XIII ғ-ға дейін араб математикасының гүлдену дәуірі деп қарауға болады. Осы кезеңде Бағдадта, Бұхара, Қаһира және Испанияның Кордова және Толедо қалаларында көптеген ғылыми зерттеу орталықтары пайда болды, бұл дәуірдегі атақты математиктерден Батани, Әбу-Уафа, Карачи, әл-Бируни, Омар Хайям, Насыреддин Туси, Банналарды атауға болады. XIV ғ-дан соң XV ғасырдағы Әмір Темірдің Самарқандтағы телескоп мен сонда зерттеумен айналысқан әл-Кашиды айтпағанда, бүкіл араб математикасының құлдыраған кезеңі болып табылады. Араб математикасының негізгі жетістіктерінен, арифметика жағында: ондық санау жүйесі, жазбаша есеп (бұл екеуіне Үндістанның тигізген әсері бар), дәрежеге көтеру, біріз қатарлардың қосындысын табу формуласы, т. б. Ал алгебра жағында: бірінші және екінші дәрежелі теңдеулерді шешу, үшінші дәрежелі теңдеудің геометриялық шешу әдісі, екімүшеліктің жіктелуіндегі коэфициенттері т. б; геометрия жағынан: Евклидтің «геометрияның алғашқы кітабының» аудармасы, парралелдік туралы аксиоманың тереңдей зеріттелуі, π санының мәні (әл-Каши 16-орынға дейін дұрыс есептеген) т. б; тригонометрия саласы да ертедегі грек пен үндіге қарағанда анағұрлым толық зерттелген. 12 ғ-дан бастап, араб математикасы Солтүстік Африкадағы Жерорта теңізі жағалау арқылы өтетін мәдени жолдары арқылы Испания мен Еуропаға тараған. Әсіресе ондық санау жүйесі мен жазбаша есеп, Евклидтің «Геометрия бастамалары» кітабының аударма нұсқасы т. б. бұлар бүкіл Еуропаның, тіпті дүние жүзінің математикасының дамуына орасан зор ықпал еткен. Бірак, араб математикасының керемет туындылары латын тіліне аударылып Еуропаға тарамаған, тек 19-ғасырдан кейін араб математикасы реттеліп бір жүйеге келтіріле бастаған. Араб математикасы ертедегі гректің, Үндістанның, Қытайдың, Шығыс пен Батыстың математикалық жетістіктерін пайдаланып және оларды бір қалыпқа түсіріп Еуропаға таратқандықтан мәдениеттің қайта гүлденуі кезеңінде математика керемет дамыды, сондықтан да араб математикасы әлемдік математика тарихында ойып тұрып орын алады 25.Байырғы өлшеуіштер мен қазақ есебі Әр халықтың тұрмыс–тіршілігіне, өмір талабына сай, ғасырлар бойы қалыптасқан өлшеу бірліктері бар. Олар сол халықтың математикалық білімінің бір болігі болып табылады. Оны оқыту мен тәрбиелеу процесінде пайдалану – халықтық педагогиканың максаттарының, келелі міндеттерінің бірі болып табылады. Байырғы өлшеуіштер туралы мәліметтерді үлкен кісілердің аузынан, фольклорлық шығармалардан, сөздіктер мен әмбебап кітаптардан аракідік кездестіруге болады. Мәселен, ағылшынның стадийі, ярды, дюймы, орыстың вершогы, червонеці, қазақтың ат адымы, табаны, елік адымы, бие сауымы осындай өлшеуіштер. Қазақтың байырғы өлшеуіштері әлі зерттелмей жатқан мәселе. Байырғы өлшеуіштердің нақты мәндері болғанымен, олар заманына қарай өзгеріп отырған. Мысалы, стадий мен фунттың мәндері түрліше. Осындай жағдай бізде де кездеседі. Оларды бірыңғай қарастыру шындыққа жанаспайды. Алайда оларды бір жүйеге түсіріп, реттеп қоюға болады. Ол көпшілік ісі, қоғамдық іс. Бір өлшеуіштін ортүрлі мәні болғандықтан, жуықтап есептеуден туғандықтан, оларды іс–әрекетте сынап, орташа мәнін алған жөн. Сонда ол көп талас тудыра бермейді, өйткені ол ғылыми әдіс. Өлшемдері көрсету барысында бірде тендік, бірде сызықша койдық. Әрине олардың бәрі жуық шаманы көрсететіндігін есте сақтайық. Жас дәрісшілерге пайдалы деген мақсатпен осы тізімді беріп отырмыз, әрине олар нақтылана түсетіндігіне сенім мол.Мысалы: 1 елі = сұқ саусақтың орта буынының ені =6 арпа жуандығы. 1 тұтам = 4 елі = жұдырықтың ені = алақан ені = 8 см 1 кез = тұтам = 1 қары = 50см 1 тас = 5–6км = 5,5км 1 батпан = 64 тас 1 бармақ = бүгілген бармақтың екінші буынының ені = 2,18–2,28 см 1 сүйем = – аршын бас бармақ пен сұқ саусақтың керме арасы = 17,78 см = 18 см 1 аршын = 71,12см 1 арпа = жылқы жалының алты кылы 1 қарыс = бас бармақ пен шынашақ арасы Тоқсан – үш айлық уақыт, 90 күн Шілде: 1/қырық күндік уақыт кесіндісі = жазғы шілде/26 маусым мен 5 тамыз аралығы/ 2/ең суық қыстың қырық күні = қысқы шілде /жуық түрде 27 желтоқсан мен 5 ақпан аралығы Бесін – декреттік уақыт бойынша күндізгі 3 пен 5 арасы = кешкі шақ Тоғыс есебі – жылы 13 айға бөлінген календарь Бесқонақ – 1/3 наурыздан 8 наурызға дейінгі аралық 2/Кібісе жылы 4 наурыздан 8 наурызға дейінгі аралық Кіші шілде – отыз күндік азаматтық ай Әбжад есебі – араб әріптеріне цифрлық мағына беріліп жүргізілген есеп Жәріп – 958 шаршы метр жер 26.Л.Ф.Магницкий және оның «Арифметикасы» Л.Ф. Магницкий «Арифметикасындағы «Санау»» XVIII ғасырдың басында I Петрдің указы бойынша Москвада математикалық-навигациялық мектеп ашылып, ол флот үшін кадрлар дайындауға тиісті болған. Ол мектеп оқытушыларының арасындағы беделді жалғыз орыс оқытушысы Леонтий Филиппович Магницкий (1669 – 1739) еді. Леонтий Филиппович Магницкий қарапайым халық ортасынан шыққан және өзінің қажырлы еңбегінің арқасында сол кездегі математика ғылымының шыңына шыққан адам еді. Л. Ф. Магницкийге навигациялық мектепте математиканы оқып үйренуге арналған кұралды жасау жүктелген еді. Магницкийдің «Арифметика, яғни есептеу ғылымы» деген кітабы 1703 ж. славян тілінде басылып шықты. Ол кезде бұл кітап математика энциклопедиясы болып табылған еді. Онда арифметика, алгебра негіздері баяндалып, геометриядан, тригонометриядан, теңіздік астрономия мен навигациядан мәліметтер берілген және қажетті кестелер мен есептер берілген. «Арифметикадағы» бір қызық жағдай — «нумерация, немесе санау» өз алдына жеке бір амал ретінде баяндалып, арнаулы тарауда қарастырылған. Онда (славян тілінен аударғанда) былай делінген: «Нумерация дегеніміз мынадай: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 он таңбамен жазып көрсетуге болатын барлық сандарды сөзбен айтып санау (атау) деген сөз. Бұл он таңбаның тоғызы мәнді; ал соңғы 0 (ол цифр немесе жоқтық деп аталады) жеке тұрғанда ешбір мәнге ие болмайды. Ал ол қандай да бір мәнді цифрға тіркелсе, онда оны он есе арттырады, бұл туралы ілгеріде айтылады. Магницкий мәнді цифрларды нольден өзгеше, «нышандылар» деп атайды. 12-суретте «Санау» тарауындағы бір бетінің көрінісі берілген. Ондағы жазуға қарағанда, автор барлық бір таңбалы сандарды «персты» (саусақтар) деп атаған. Бірліктер мен нольдерден кұралған (мысалы, 10, 40, 700 т. С . с.) сандарды «составы» (буындар) деп атаған. Ал қалған басқа сандарды (12, 37, 178 т. С. С.) «сочинение» (құранды) деп атаған. Бұл бетте ноль бұрынғыдан өзгеше — «түк те емес» деп аталған. Онан әрі «Арифметикада» бір ноль және бірнеше ноль тіркелген бірлік түріндегі сандардың атаулары келтірілген. Дөңгелек сандардың атаулары берілген таблица 24 нолі бар (1024) санға жеткізілген. Сонан кейін өлеңмен: «Сан шексіз…» деп атап ескерткен. Магницкий «Арифметикасындағы» бір ерекшелік — тексте осы күнгі араб цифрлары қолданылған, ал кітап басылып шыққан жыл Және беттердің нумерациясы славян нумерациясымен берілген. Нумерациялардың мұндай аралас қолданылуы Магницкий «Арифметикадан» бірнеше жыл бұрын шыққан кейбір басқа кітаптарда да кездеседі. Ол дәуір ескірген славян нумерациясын анағұрлым кемелді араб (үнді) нумерациясымен алмастыру ісі қолға алынған кез болатын. 6.2. Арифметикалық кестелер Л.Ф. Магницкий Арифметикасында бірнеше қарапайым кестелер берілген. Олар қосу, көбейту, сандар кестелері славян және араб нумирациямен берілегн. Автор қарапайым кестелерде бір санды бірнеше рет қайталамауға тырсады. Көбейту кестсінде фигуралық жаңашарларды қолданып көбейткіштерді тек бір рет жазады. Мысалы, 5-ті 5, 6, … 10 көбейткенде о 5-ті 5-тең 10-ға дейін біріктірентін фигуралық жаңшаның ортасына қарсы жазып «есть» (болады) деген сөзден соң фигуралық жақшаларға баған түрінде сәйкес көбейтінділерін орналастырады. Қосу кестесінде осындай реттеп құрастырған. Осындай тәсіл жақсы жаттауға жазғанда уақытты тийімі пайдалануға мүмкіндік береді. Л. Магницкий қосу мен көбейту кестелерін жатқа білу қажетті деп естіген 27.Птолемей теоремасына есептер шығару Мектептегі математика курсының тереңдетілген 9-сыныбының геометриясында «Птолемей теоремасы» беріледі, бірақ бұл тақырыпқа есептер шығару қарастырылмаған. Птолемей теоремасы қандай да бір кесіндінің ұзындығын табуда және кейбір теңдіктерді дәлелдеуде қолданылады.Бұл теорема шеңберге іштей сызылған төртбұрыштың бір касиеті болып табылады. (Птолемей-біздің заманымыздың II ғасырында өмір сүрген атақты грек ғалымы). Теорема.Шеңбердің ішіне сызылған тӛртбұрыштың диагональдарының кӛбейтіндісі –оның қарама-қарсы қабырғаларының көбейтінділерінің қосындысына тең. Мысалы: .АВС дұрыс үшбұрышы шеңберге іштей сызылған. Осы шеңбердің Кез-келген М нүктесі үшін М-нен үшбұрыштың бір төбесіне дейінгі қашықтық М-нен үшбұрыштың қалған екі төбелеріне дейінгі қашықтықтардың қосындысына тең болатынын дәлелдеңдер (M нүктесі А,В,С нүктелерінен өзге). Дәлелдеу.АВ=BC=AC=a және М нүктесі шеңбер бойында В және С нүктелерінің арасында жатсын (3-сурет).АВМС іштей сызылған төртбұрышын қарастырайық. Онда МА=MB+MC екендігін дәлелдейміз. Бұл төртбұрыш үшін Птолемей теоремасы бойынша мынадай теңдік орындалады: ВС*МА=AB*MC+AC*MB немесе a*MA=a*MC+a*MB.Соңғы теңдіктің екі жағын да а-ға бөліп, MA=MC+MB теңдігін аламыз, дәлелдеуіміз керегі де осы болатын. 28. Ежелгі математиканың үш есебі А) Кубты екі еселеу есеб. « Көлемі берілген кубтың көлемінен екі есе үлкен куб салу керек». Бұл есеп ежелгі Грецияда кеңінен мәлім болғаны сонша, ол туралы ел аузынан мынадай аңыз тараған: Делос аралында оба ауруына бұрқ ете қалады. Жұрт жиналып індетке құрба шатады, соның ішінде куб пішіндес алтынды да «тасарттыққа» береді. Бірақта індет тоқталмайды. Бұл пәледен құтылу жолын сұрағанда көріпкел-абыз «тасаттықтың» пішінін өзгертпестен екі есе үлкейтіңдер деп бұйырыпты. Содан бері бұл есеп «Делос есебі» деп аталып келіпті. Кубты екі еселеу есебін шешу қазыргі таңбалыу бойынша x3=2a3 куб теңдеуін шешумен пара-пар. Бұл есепті шешу жолында грек математиктері Гиппократ, Архит, Евдокс, Менехм, Эратосфен, Никомед, Аполлоний, Герон, Диокл, Папп және басқалары көпеңбек сіңірді. Геометриялық алгебраның жәрдемінен , яғни цикуль мен сызғыш арқылы шеше алмағаннан кейін олар түрлі механикалық аспаптар мен конустық қималарды қолданған. Бұл есепті математик Хиостық Гипократ (б.з.д. V ғ.) берілген кесіндіге геометриялық орта екі кесінді салу есебіне келтіркді: Сонда x және y кесінділері x2 =ay, y2=2ax, xy=2a2 конустық қималардың (араболалар, гипербола) қиысу нүктесінің координаттары болады. Осы әдіспен кубты екі еселеу есебңн шешу жолында Менехм конустық қималардың көптеген қасиеттерін ашады. Бұл қисықтар туралы зерттеулер математиканың одан әрі дамуына үлкен ықпал жасады, атап айтқанда, конустық қималар (эллипс, парабола, гипербола, шеңбер) теориясының туып қалыптасуына үлкен себеп болады. Кубты екі еселеу есебінің шешуін (жалпы алғанда куб иррационалдық) циркуль мен сызғыш арқылы салуға болмайтынын тұңғыш рет 1837 жылы математика Ванцель дәлелдеді. Ә) Бұрышты трисекциялау есебі. Берілген бұрышты тең үшке бөлу мәселесі - грек геометлерін көп толғантқан мәселе. Біздің заманымызға дейін V ғ. Математигі Элидтік Гиппий бұрышты үш бөлімге бөлу ( трисекциялау) есебін шешу үшін айрықша бір қисық сызық – квадратрисаны-қолданады. Квадратриса – математика тарихында кездескен тұңғыш трансцентті қисық. Мұндай қисықтарды қаолрастыру да болашақ математика едәуір орын алды. Бұрышты тең үшке бөлудің басқа бір әдісін кейіннен Архимед ұсынды. Бұрышты трисекциялау мәселесінің де тарихы өте ұзақ. Біздің заманымыздың IX-X ғасырларынла Орта Азия математиктері ол есепті cos φ=4 cos3 φ/3 -3cos φ/3 немесе a=4x3-3x куб теңдеулері циркуль мен сызғыш арқылы, яғни геометриягық алгебра әдістермен шешуге болмайтыны тек XIX ғасырда дәлелденді. Б) Дөңгелекті квадраттау есебі (берілген дөңгелекке тең аудандас квадрат салу). Бұл есепті шешуді грек математиктері екі тұрғыда қарастырады. Біріншіден олар мұны жуықтап шешуге көп әрекет жасаған. Мұнда дөңгелекті іштей және сырттай сызылған көп бұрыштар арқылы жуықтап, шеңбер ұзындығының диаметрге қатынасын көрсететін санының жуық мәнін табу мақсаты көзделеді. Екінші жағынан, математиктер дөңгелекті дәл квадраттауға тырысады. Бұл саладағы ізденістер ешбір нәтижие бермеді; өткені, егер дөғгелек радиусы r деп алсақ, есеп x=2 кесіндісін салуға тіреледі. Сөйтіп, бұл кесіндіні салу π санның табиғатына тікелей байланысты болады. Бұл санның рационал бола алмайтыны XVIII ғасырдың аяғында ғана анықталды. Анығын айтқанда, бұл санның ешбір бүтін коэффицентті алгебралық теңдеудің түбірі бола алмайды, яғни трансцендентті сан екені 1882 жылы Линдеман дәлелдеді. Бұл дәлелдемесінде ол мұндай сандарды циркуль мен сызғыш арқылы салуға еш болмайтынын айтты. Сөйтіп, осы санның төңірегінде екі жарым мың жылға жуық жасалған әрекеттер бос әуре болып шықты. Алайда бұл ізденістер математика үшін босқа кеткен жоқ, ғалымдар оны шешу әрекеті үстінде көптеген математикалық жаңа фактілер тағайындады, соны әдістер ашты. Мәселен, қазіргі математикалық анализдегі шектер теориясының бастамасы болып табылатын «сарқу әдісі» деп аталатын әдіс те осы дөңгелекті квадраттау есебі байланысты табылған. «Сарқу әдісінің» бастамасы б.з.д. V ғ. Өмір сүрген философ-софист Антифоннан басталады. Ол: «Дөңгелекке іштей квадрат салып оның қабырғасын екі еселеп, содан шыққан, көпбұрыштың қабырғасын тағыда екі еселеп осы әрекетті біртендеп жүргізе берсек, дөңгелекке іштей сызылған дұрыс төртбұрыштылар тізбегі табылады. Бұлардың кейінгісі алдыңғысына қарағанда дөңгелекке жақын келеді де бір кезде онымен дәлме дәл болады» деп пайымдаған. Бұл ұйғару бойынша дөңгелекті көп бұрыштар арқылы сарқуға болады, яғни көпбұрыш пен дөңгелек теңбе-тең болады. Антифон бұл ұйғаруын жоғарыдағы дөңгелекті квадраттау есебін шешуге қолданбақшы да болған. Грек философтары әрі математиктері Антифонның бұл пайымдауын сынап еш бір көпбұрыштың дөңгелекке тең болмайтынын, бірақ дөңгелекті көпбұрыштар арқылы кез-келген дәлдікпен жуықтауға болатынын дәлелдеп берді. Осы сияқты пайымдаулар мен қорытындылар негізінде дәл де қатаң әдіс«сарқу әдісі» шықты 29.Бастауыш математикалық білім беру ісінің ежелгі замандағы жайы. Ежелгі замандарда ұлан-байтақ Орталық Азия территориясын.Тегі мен этникалық құрамы жөнінен әр түрлі тайпалар мекендеген.Шаруашылыктың біртіндеп дамуы,Тұрмыстың біршама Ортақтығы, этникалық жақындық, саяси тәртіп факторы Орталық Азияда ертедегі ірі бірлестіктердің құрылуына әкеп соқты. Олардың Уақыты жағынан алғашқылары ғұңдар, үйсіндер және Қаңлылар еді. БұлБірлестіктер өзінің тәуелсіздігі жолында көрші мемлекеттермен Үздіксіз кескілескен соғыстар жүргізіп отыруға мәжбүр болған. Олар Күш алып, күшейген дәуірлерде көршілес Қытаймен болған Соғыстарда айтарлықтай жеңістерге жетіп отырған. Бұл Қытай Мемлекетін көшпенділерге қарсы қалың қол ғана емес, дипломатия, Экономика және мәдениет мәселелері тұрғысынан да қарым-қатынас Жасап отыруға мәжбүр етті. Ғұндардың, үйсіндердің, қаңлылардың бай қала мәдениеті Болған, олар мал шаруашылығымен бірге егіншілікпен де Шұғылданған, сәулет өнері мен қолөнерін жүйрік білген. Әсіресе, Ғұнардың асқаралы жұмысының бірі күнбатыс пен күншығыс Арасында отырған тайпалардың тығыз байланысы, олардың сауда ісін Күшейтуі болды. Бұл тайпалар ежелгі дәуірлерде-ақ жазу мәдениетін Меңгерген. Мысалы, б.з.д. 192-жылы қытай тілінде жазылған «ТарихиЕстеліктер» кітабында «Мәді Тәңір құты дәуіріне келгенде ғұндар Күшейіп, жазу қолдануды жолға қойған», - деп жазылған. Бүған Үйсіндердің этникалық-мәдени бабалары-сақтардың әліпбилік жазба Ескерткішінің (Есік обасынан табылған жазбасы бар күміс тостаған) Табылуы да бұлтартпайтын дәлел бола алады. Ал, қандай да болсын Қоғамда жазудың болу деректері әлеуметтік-экономикалық ұйым Дамуының жоғары деңгейін білдіреді. Демек, осы келтірілген тарихи деректерден Қазақстан өңірін Қадым замандардан бастап мекендеген халықтардың өзіндік көне Мәдениеті болғандығы аңғарылады. Әсіресе, б.з.д. І-ғасырдағы Көшпенділер мәдениеті ерекше дараланады. Ол, Л.Н.Гумилевтің айтуына қарағанда, ХҮІП-ХІХ ғасырдағы көшпелі тайпаларМәдениетінен көп жоғары болған. Шаруашылықтың әр түрлі Салаларын етене ұштастырып отырудың, егіншіліктің, қол өнері мен Сәулет өнерінің, әсіресе сауда-сатық ісінің өркендеуі әжептәуір Математикалық білім-түсініктерді қажет етті. Алайда, бұл өңірлерді Мекендеген ежелгі халықтардың математикалық білім-түсініктері Қандай дәрежеде болатындығын сипаттайтын жазба ескерткіштер Сақталмаған. Дегенмен, бұған қатысты кейбір жанама түрдегі Мәліметтерді ежелгі қытай жазбаларынан кездестіруге болады. Мәселен, орыс ғалымы Н.Я. Бичурин (Иакинф) өзінің қытай Жылнамалары негізінде жазылған еңбегінде дала тайпаларының Адамдардың, жылқылардың, малдың және салық берешіктерінің есеп-Қисабын ағашқа кертікшелер салу аркылы жүретіндігін айтады. Осы өңірлерде құрылған ежелгі мемлекттерде сыртқы және ішкі сауда-саттық жұмыстарына байланысты өлшем бірліктерінің дәлдігін арттырып, оларды ретке келтіру мен жүйеге салу мәселелеріне де көңіл бөлініп отырылғаны байқалады. Мәселен, жоғары да аталған Еңбекте IV ғасырдың аяғында хан Тоба Гуй таққа отырысымен жол Өлшеуіштерін Анықтауға Және Уақыттың Астрономиялық Өлшеуіштерін енгізуге жарлық берді деп жазылған. Қазақстан территориясын мекендеген ежелгі халықтарда Математиканың бастапкы мағлұматтары қандай деңгейде болғандығы Жөніндегі бірсыдырғы тура деректерді көне түріктердің жазба Ескерткіштерін талдау арқылы білуге болады. Ежелгі түрік жазбаларында 1-ден 100000-ға дейінгі сандардың Сөзбен жазылған атаулары кездесіп отырады. Мұндағы келтірілген Сан атауларына талдаулар жасай келе, төмендегі ерекшеліктерді Байқауға болады: Біріншіден, көне түрік тіліндегі бірліктердің ондықтардың, Жүздіктердің және мыңдықтардың аталуы, негізінен алғанда, қазіргі Қазақ тілндегі сан атауларымен жақын, ұқсас болып келеді, яғни Олардың кейіннен. Азғана дыбыстық өзгерістерге ұшырағаны Аңғарылады. Тек 10000 және 100000 сандарының аталуында ғана Бүгінгі күнгіден өзгешелік бар, олар сәйкесінше, түмен және он Түмен деп аталған. Екіншіден, дөңгелек ондықтардың, жүздіктердің т.б. арасындағы Сандардың аталуы қазіргі қазақ тіліндегіден өзгеше және екі түрлі Болып келетіні байқалады: А) Алдымен бірлік, сонан кейін оған тіркес санап бара жатқан Ондық аталады. Мысалы, 21-бір отуз. («…Бір отуз йашыма Чача Сеңүнке сүңішдіміз» - «Жиырма бір жаста Чече Сеңүнмен Соғыстық»). Ә) Алдымен санның ондығы, оған тіркісе артуқы сөзі, сонан соң Қажетті бірлік аталады. Мәселен, 47-қырық артукы йіті. («…Қаңым Қаған) бунча…қырқ артукы йіті сүлеміс йегірмі сүңүсміс» - «…Қаңым Қаған мұнша…қырық жеті жолы соғыскан, жиырма соғыс жасаған»). Тіл мамандарының зерттеулеріне қарағанда, ежелгі түріктерде Бастапқыда бірінші жүйемен санау әдісі қалыптасып, кейінірек «қырқ Артуқы йіті» деген конструкция пайда болып, бұл екі жүйе бірдей Қолданылғанға ұқсайды. Ал X ғасырдан кейінгі түрік жазбаларында Сан есімдердің бұлайша күрделену әдісі кездеспейді. Бұған қарағанда, Екінші жүйе біріншіні бірге-бірте ығыстырып шығарған да, кейінірек X ғасырға қарай қырық артығы жеті» деген конструкциядағы «артығы» сөзі түсіп қалып, дами келе «қырық жеті» тәртібі Қалыптасқан деп топшылауға болады. Көне түрік ескерткіштерінде ұшырасатын сан атауларына зер Сала қарағанда, олардың арасындағы жіктер-он, жүз,Мың, түмен Екендігі аңғарылады. Бұл«Бір тобылқу йүз Болты, йүз тобылқу мің Болды, мің тобылқу түмен болды, -тір… (Бір тобылғы жүз болды, жүз Тобылғы мың болды, мың тобылғы түмен болды, -дер…)» - деген Жолдардан айқын көрінеді. Бұдан көне түріктердің санаудың ондық Жүйесін пайдаланғанғын байқаймыз. Тағы бір көңіл аударарлық Мәселе, дөңгелек ондық сандарының әркайсысының өзіндік ерекше Атаулары бар және бұл атаулардан оның неше ондықтан тұратынын Бірден аңғару қиын. Ежелгі түріктер планеталар мен жұлдыздардың қозғалысын Жетік білген, әсіресе, мүшел календарын қолданудағы, аса күрделі Тоғыс есебін жүргізудегі жітістіктерімен мәшһүр болған. Математика Тарихының терең білгірі М.Ө.Ысқақовтың айтуына қарағанда, Олардың астрономиялық білімдері «сырттан алынған», «көрші Елдерден үйренген» білімдер емес, өмір талаптарынан туған, еңбекші Халыктың қалың ортасында қалыптаскан, ғасырлар сынынан өтіп, Бізге Жеткен Білімдер, Біздің Ұлттық Мұрамыз, Мәдени Байлығымыздың бір саласы. Ал, матетатикаға оның алғашқы Дамуынан бастап-ақ ең бірінші талап қойған ғылым-астрономия және Оның тек математиканың көмегімен ғана дами алатынын ескерер Болсақ, ежелгі түріктердің астрономия саласындағы бұл жетістіктері Олардың математикалық білім-түсініктерінің әжептәуір жоғары Деңгейде болғандығын анғартады. Түрік тілдес халықтар ерте замандардан бастан-ақ жазба Нумерацияны игерген. Бұған нақты дәлелдер бар. Мысалы, 1939 Жылы ертедегі Сарыга қаласының орнын қазу барысында Түркеш Қағандығы (699-776 ж.ж.) кезіндегі теңгелер табылған. Соның Біріндегі жазуларды аса көрнекті шығыс зерттеушісі А.Н. Бернштам «Затым (он оқ) таңба» деп оқыған. Мұндағы «Т» таңбасы Орхон - Енисей жазбаларында «оқ» деп оқылатыны белгілі. Демек, «=« - он Санының таңбалануы деп топшылауға болады. Мұны солтүстік Американың ежелгі тұрғындарының бірі - майя халқы пайдаланған Сан таңбаларымен салыстырып қаралык. Майяларда да он саны Осылай таңбаланған. Майялар қолданған жазбаша нумерация 2000 Жыл шамасындай бұрын пайда болган. Американың ежелгі Тұрғындары Үндістердің Азиядан Америкаға ауып барғаны туралы Өткен ғасырда жасалған болжам қазір шындыққа айналып, Американистика ғылымында толық дәлелденген. Бұған Қоса соңғы Жылдардағы қазақ ғалымдарының зерттеулері үндістердің көптеген Сөздерінің қазақ сөздерімен кіндіктес екендігін айғақтап отыр. Бұл Деректерге қарағанда Қазақстанның ежелгі тұрғындарының жазбаша Нумерацияны қолданғаны күмән туғызбаса керек 30.Қазақ халық педагогикасындағы әдістемелік – математикалық идеялар Бастауыш қазақ мектебінде математиканы оқыту жөніндегі ғылыми ой-пікірдің қалыптасуының бұлақ-бастауларының бірі – халық педагогикасы болып табылады. Тарихта ешқандай мәдениеті болмайтын, ру-тайпа, халық болған емес. Қай халықтың болмасын ғасырлар тереңінен бастау алатын, жас ұрпаққа тәлім-тәрбие және білім-берумен байланысты өзіндік ой-пікір, тәжірибелер бар. Бұлардың жиынтығы халық педагогиксы деп аталады. Қазақ халқы ежелгі заманнан-ақ жас ұрпақтың болашағын ойлап, оны ежелгі тіршілік дүниесіне дайындау мәселелеріне ерекше мән берген. Осының нәтижесінде жас ұрпаққа тәлім-тәрбие мен білім беру халқымыздың ұзақ ғасырлар бойы өмір тәжірибесінен туған, өзіндік аса бай ой-толғаныстарының жүйесі қалыптасты. Қазақтың халық педагогикасында тәрбиенің жекелеген түрлері: дене тәрбиесі , еңбек тәрбиесі, ақыл-ой тәрбиесі т.б. осылардың ішінде ақыл-ой тәрбиесі ерекше орын алады. Халқымыздың ақыл-ой тәрбиесіне байланысты түйіндеулері мақал-мәтелдер, нақыл сөздер, санамақ жұмбақтар мен жаңылтпаштар және т.б. Шындығында қазақ халық ауыз әдебиетінің осы асыл үлгілерінің мазмұнына тереңірек үңілсек, халқымыздың қадым замандардан-ақ жас баланың жалпы ақыл – ой тәрбиесіне ғана емес, сонымен бірге қарапайым математикалық білім-түсініктерді қалыптастыруға да ерекше көңіл бөлген. Бабаларымыз өзінің барлық асыл сөз, даналық ойларын мақал – мәтелдер мен нақыл сөздер етіп кейінге қалдырып отырған. Осыларға аса терең педагогикалық пайымдауларда жас жеткіншектерді тәрбиелеу мәселелерімен қатар, білім мен ғылымды игерудің, сондай-ақ математикалық білім қажеттілігіне насихаттау да терең орын алған. “Саны бардың мәні бар”, “Есепсіз дүние жоқ”, “есеп, білмеген есек”, “Ескісіз жаңа болмайды, есепсіз дана болмайды” – деп халқымыз текке айтпаған. Жас балалардың қарапайым математикалық білім-түсініктерін қалыптастыруда санамақтар ерекше роль атқарады. Ең алдымен ұйқасты өлеңдер баланың поэзияға құмарлығын арттырып, әдемі сөйлеуге дағдыландырса, санамақты жаттау қабілетінің, танымдық ой-өрісін дамытуды, баланы сергектікке, байқампаздыққа, турашылдыққа баулиды. Қазақтың халық санамақтары, ең алдымен, жас балаға сан үйретудің дидактикалық құралы, әсіресе он көлеміндегі сандардың нумерациясын үйретудің әдіс-тәсілдері ретінде қолданылады. Қазақ арасында өлең түрінде айтылатын санамақтардың сан түрлері бар. Олардың барлығы дерлік мазмұны жағынан бір-біріне жақын, көпшілігі онға дейінгі немесе беске дейінгі санау мәселелеріне байланысты. Сондай-ақ алтыға, жетіге дейінгі сандарды қамтитын санамақтар бар. Ұйымдастыруына қарай олар ойын-санамақтар, айтыс-санамақтар т.б. деп бөлуге болады. Қазақтың халық санамақтары баланың жас ерекешеліктері байланысты қолдануына қарай екіге бөлінеді. 1. Жас балаларды санай білуге, жалпы сан санау ұғымдарын меңгеруге даярлау мақсатында қолданылатын санамақтар, саусақ санамақтары деп аталады. 2. Онға дейінгі санау қабілетін дамыта отырып, он көлеміндегі сандардың ауызша және жазбаша нумерациясы туралы білім-түсініктерді қалыптастыру мақсатына қолданылатын санамақтар. Қазіргі отбасында жас баланың тілі алғаш шығып, былдырлап сөйлей бастасымен, ата-ана оның алақанын қытықтап, саусақтарын бүгіп жазып саусақ ойындарын ойнатады. Саусақ ойындары туралы алғашқы зерттеулер қазан төңкерілісіне дейін-ақ жарияланғанымен, олар күні бүгінге дейін балалар жыры немесе ойыны ретінде ғана біржақты қарастырылыпкеледі. Мысалы, қазақ фальклорының терең білгірі ә: Диваев саусақ ойындары туралы былай түсіндіреді. “Балалар отырып, қатты жылайды, олардың жылауын тоқтатудың тәсілі мынадай болып келеді. Мәселен, балақайдың қолын тез шап беріп ұстап, оның саусақтарын былай санай бастайды: баланың бес бармағын ұстап “Ұрлықпен (мал) айналысамыз ба?” – дейді. Сұқ саусағын ұстап “Айналыссақ айналысайық” – дейді. Ортан саусақты ұстап “Ал Құдайды қайтеміз” – дейді. Аты жоқ саусақты ұстап “Құдай не істейді дейсің” – деп үн қатады. Шынашағын ұстап “Әкел мында саламыз” – деп дауыстайды. Содан соң тағы да қайталайды да, саусақтарын санап “бірлен, шірлен, отыз, қатыз, отыз” – деп аяқтайды. Қазақ арасында саусақ ойындарының кең тараған түрі “қуыр-қуыр қуырмаш”. Балалардың саусақтарын бүгіп, “Бас бармақ, балалы үйрек,ортан терек, шылдыр шүмек, кішкене бөбек” – деп саусақтарынаат қояды да, оларды жұмып шығады. Бұдан кейін баланы жалықтырмайтын әуенмен “Сен тұр, қойыңа бар! Сен тұр, жылқыңа бар! Сен тұр, түйеңе бар! Сен тұр, сиырыңа бар!” – деп саусақтарын біртіндеп ретімен жаза бастайды. Олардың әрқайсысын төрт түлік мал аттарымен сәйкестендіреді де “Сен қария, үйде жат!” Қуыр-қуыр қуырмаш – деп баланың көңілін көтере отырып, “мына жерде май бар, мына жерде құрт бар, … мына жерде түлкі бар, мына жерде күлкі бар, қытық, қытық …” – деп аяғын ойынға айналдырып әкетеді. Мына ағайындау тәсілі тиімді қолданылады. Балалар есейген сайын, олардың жас және психологиялық ерекшелігіне орай тәжірибелік және тұрмыстық мұқтаждық ұлғаюына байланысты сан ұғымымен таныстыру жұмыстары да бірте-бірте күрделене береді. Енді онға дейінгі сандарды енгізудің тағы екніші тобындағы санамақтар тобын көрсетейік. Бірім – бірім Екім – екім Үшім – үшім Төртім – төртім Бесім – бесім Алтым – алтым Ауыр балтам ҚырқылдайықҚырмен тауық Түйін – түйін Түй баласы Қаны менен Су баласы Әкең қайда? Базар кетті Жаз келер Жаз келмесе Күз келер Шақалшақ Тоқалшақ Қию – қию. Қазақ санамқтарының ішіндегі халық арасына кең таралған бұл санамақ педагогика тарихын зерттеушілердің, тілші – әдебиетшілердің, ғылыми – әдіскердердің, сондай-ақ бастауыш мектеп мұғалімдерінің назарын бұрыннан-ақ өзіне аударып келеді. Қазақ балалар әдебиетінің тарихын зерттеуші М. Ахметов санамақтарды “Баланы санауға үйрету тәсілдері” деп, санамақтың оқу-әдістемелік мән-мағыгасын атап көрсеткен. Санамақтың әдістемелік – математикалық мән мағынасы: 1) мұсылмандық “Әбжәд хисабын” оқытудың құралы ретінде. 2) Саннан атауларына заттардың сәйкестендірілуіне, олардың сандық сипаттамалары басшылыққа алынған. Санамақтарсонымен бірге қазақ халқының қолөнеріне қатысты барлығынкөру қиын емес. Бір дегенім – білеу, яғни бір санының цифры білеуді кескіндейді. Екі дегенім - егеу, үш дегенім – үскі, төрт дегенім – төсек, бес дегенім – бесік, алты дегенім – асық, жеті дегенім – желке, сегіз дегенім – серке, тоғыз дегенім – торқа, он дегенім – оймақ. Алтыға дейінгі сандарды қамтитын санамақтардың айтылумақсаты, балаға алтыға дейінгі жазбаша нумерациясын игертумен байланысты келіпшыққан. Оны былай белгілеген: Бірім Екім Үшім Төртім Бесім Алтым Ауыр балтам. 31.Қазақстанда орыс және батыс педагогикасындағы озық әдістемелік – математикалық ой-пікірлердің таралуы ХІХ ғасырдың 60-шы жылдарынан бастап Қазақстанда бастауыш математикалық білім беру ісі жаңа мазмұнын, жаңа мағына тауып, жаңа бір арнамен дами бастады. Бұл жалпы Ресейде болған саяси, экономикалық және мәдени өзгерістерге байланысты туған жағдай еді. Осы кезеңде Ресейде ағартушылық – демократиялық қозғалыстың күшеюі (Н.Г. Чернышевский, Ж.А. Добролюбов т.б.) орыс педагогикасы (К.Д. Ушинский, Н.И. Пирогов, И.А. Корф т.б.)мен орыс бастауыш мектебінде математиканы оқыту әдістемесі (В.А. Евтушевский, Л.Н. Толстой, С.А. Рачинский, В.А. Латышев, А.И. Гольденберг т.б.) ғылымының дамудың жоғары сатысына көтеріле бастады. Қазақстандағы бастауыш математикалық білім беру ісіне де әсері мен ықпалын тигізбей қойған жоқ. Оның үстіне қазақ даласында орыс-қазақ мектептерінің желісі кеңейе түсті. Бұл оқу орындарының басты мақсаты – азиялықтардың орыстармен жақындасуына олардың бойына орыс үкіметін сүю, оған сену сезімін сіңіруге жәрдемдесу болғанымен, оларда басқа да дүниелік пәндермен бірге, математикадан да бастауыш білім берілді. 1841 жылы Бөкей Ордасында қазақ балаларын орыс оқу орындарына түсуге даярлау мақсатында “Жәңгір мектебі” ашылды. Мұнда арифметика пәні мен Буняковскийдің оқу құралымен оқытылды. ХІХ ғасырдың орта шенінде қазақ даласындағы мектептердің математиканы оқытуға біршама дұрыс көңіл бөліне бастағаны байқалды. Мәселен, алғашқыда мектептер арифметиканың бастапқы жеңіл-желпі ережелерін үйретумен ғана болса, 1850 ж Орынбор шекара комиссиясы жанынан ашылған мектепте оқытылатын “Арифметика және шот қяғып есептеу тәсілдері” пәні бойынша игерілетін математикалық білім мазмұны біршама күрделірек болды.Тіпті кейінірек 1859 жылы жаңа ережеге сәйкес геометрия оқупәні ретінде енгізіліп, аталмыш мектептеберілетін математикалық білім көлемі едәуір кеңейді. Алайда, мәселен, “дала мектептері”деп аталатын бастауыш мектептерде тәрбиеленуші орысша да қазақша да оқып-үйренуде ғана оған арифметиканы оқытуды бастау керектігі басшылыққа алынып, математикадан арифметиканың төрт амалы көлемінде ғана білім беру мақсаты көзделген. Дегенмен бұл мектептерден заман талабына сай білім алған Ш. Уалиханов, Ы. Алтынсарин болды. Осы кезеңде барлық халықтар үшін Ресей империясының саяси мүшесіне сай келетін мектептер жүйесін жасау жоспарлы түрде қолға алына бастады. Қазақ даласында осындай мектептердің алғашқысы 1864 жылдың 8 қаңтарында Торғай бекінісінде ашылды. Мектепте Ы. Алтысарин мұғалім болып тағайындалды. Мектептегі оқыту жүйесі дала мектептеріне арналған ережеге негізделді. Яғни орыс тіліне айрықша назар аударылып, арифметиканы оқыту орысша да қазақша да оқып үйренгенне кейін басталды. Арифметика пәні бойынша білім мазмұны 1000000 – ға дейінгі есептеулеркөлемінде қарастырылып, мектеп бітірушілерден арифметиканың төрт амалы көлемінде емтихан алынды. 1870 жылдың 26 наурызында халық ағарту министрлігі “Ресейді мекендейтін бүратана халықтарға білі беру шаралары” деген атпен ұлттық мектептер туралы алғашқы заңды жариялады. Орыс – қазақ мектептері желісінің кейейе түсуі қазақ халқының орыс және ол арқылы батыс мәдениетіне араласуын тездетті. Бұл өз кезегінде қазақ халқының ағартушы қайраткерлері Ш. Уалихановтың (1835 – 1865), Ы. Алтынсарин (1841 – 1889) және А. Құнанбаев (1845 – 1904) Батыстың озық ғылым-білімін игеруге үнделгенпедагогикалық көзқарастарының қалыптасуына игі әсерін тигізді. Ы.Алтынсарин қазақ халқының ұлы педагогы бастауыш мектепте математиканы оқыту жөнінде келелі пікірлер айтты. Ы.Алтынсарин Тоғай облысы мектептерінің инспекторы болып қызметке кіріскен. 1879 жылдан бастап бастауыш математика білім беру проблемасын әр тараптан зерттей отырып, орыс-қазақ мектептерінде берілуге тиісті бастауыш математикалық білім мазмұнын кейейте түсуге көңіл бөлген. Мәселен, ол 1879 жылы В.В.Катеринскийге жазған хатында былай деген: “Менің қазақ балаларын оқыту жөніндегі жоспарым мынандай: 1 класс… Текшелер мен шоттар арқылы арифметикалық есептеулер жүргізу, 2 кдласс… Бөлшекке дейінгі арифметика”. Ы.Алтынсарин орыс-қазақ мектептері үшін математика оқулықтарын таңдап алуға зор маңыз беріп, сол кездегі орыс бастауыш мектептерінде қолданылып жүрген оқу құралдарының ең жақсыларын енгізуге тырысты. Ы.Алтынсариннің Т. Лубенецтің оқулықтарын таңдап алуында астарлы үлкен сыр жатыр. Ы.Алтынсарин қазақ балаларына бастауыш білім беріп қана қоймай, арнаулы білім беретін қолөнер және ауыл шаруашылығы училищелерінің де негізін қалаған. 1885 жылға дейін орыс-қазақ мектептерінде орыс бастауыш мектептерінде математиканы оқыту әдістемесіғылымының көрнекі өкілдерінің бірі В.А. Евтушевскийдің (1836-1886) арифметика оқулықтары мен “Арифметиканы оқыту әдістемесі” атты оқу құралы кеңінен пайдаланылды. Ы.Алтынсарин есеп шығару мәселелеріне де үлкен мән берді, ол есептің мазмұны балаға жақын, оның өзіне таныс оқиғалардан алынғаны дұрыс деп біледі. Мұнда есеп шығаруда жайдан күрделіге көшу принцптеріне негізделуі керектігін айтты. Ы.Алтынсарин қазақ тілінде математика терминдерін қалыптастыруға үлкен үлес қосты. Ол бірінші болып миллионға дейінгі сан есімдердің қазақша-орысша сөздігін жасады. Оның еңбектерінде арифметика, минут, шақырым, пұт, аршын т.б.терминдер кездеседі.Бастауыш мектепте терминдер ең алғаш Ы.Алтынсариннің еңбегінен енді. Ол мұғалімдерге Е.Букин қарастырған сөздіктен көмекші құрал жасады. Ы.Алтынсариннің негізгі міндеті – қазақ балаларына орыс тілі мен орысша жазуды үйрету болды. Ы.Алтынсарин әдістемелік математикалық ой тарихында аса зор, негізгі тұлғалардың бірі болды, Оның мұралары бастауыш қазақ мектебінде математиканы оқыту жөніндегі ғылыми ой-пікірдің қалыптасуына игі әсерін тигізді. Қазақстанда ХІХ ғасырдың екінші жартысында көбірек таралған мектептердің тағы бір түрі орыс – бұратана мектептері. Ресей империясының Орта Азияның бірқатар жерлерін жаулап алуына байланысты 1867 ж. Түркістан генерал – губернаторлығы құрылып, оның қарамағына Қазақстанның оңтүстік бөлігі енді. Бұратана халықтарды орыстардың ағарту жұмысына келіп, саясатын жақсы білген патша үкіметі Түркістан өлкесінде мектепттер ашуға мүдделі болды. Алайда, халқының көп ұлтты болуы, мұсылмандық діни фанатизмнің күшті болуы және мұсылмандық мектептердің кең таралуы т.с.с. себептер Түркістан өлкесінде Ильминский жүйесіндегіден басқа мектептер ашуды қажет етті. Мұндай мектептердің алғашқысы Ташкентте ашылып, орыс – бұратана мектебі деп аталды. Онда екі сынып болды. Орыс сыныбы және бұратаналар сыныбы. Балалар екі сыныпта бірдей оқыды. Алғашында оқу мерзімі болған жоқ, кейде оқу мерзімі 6-8 жылға созылды. Бұратана сыныбы ескі әдісті мұсылман мектебі сияқты болды, оның оқу бағдарламасы болған жоқ, оқыту мазмұнын және ұйымдастыруды молданың ұйғарымы болды. Бұратана сыныбының кейінірек қарастырылған бағдарламасында арифметика 4-ші сыныпта қарастырылды, онда төрт амал ғана оқытылды. 1886 ж. генерал – губернатор Розенбах “Түркістан өлкесі орыс бұратана училищелері меңгерушілеріне арналған нұсқауды” – бекітті. Нұсқауда балалар орысша санау және арифметикалық төрт амалға берілген есептерді шығара білу дағдыларын игере білу керектігін көрсетті. Әсіресе атаулы сандарға амалдар қолдану ерекше көрсетілді. Олардың пікірі бойынша, оқушылары атаулы сандармен таныстыру бұратаналар арасында орыс мектебінің беделін көтерді. Шын мәнісінде жергілікті халықтың балаларына терең тиянақты білім беру мақсатынан емес, оларды орыс мектебіне үркітіп алмай, бірте-бірте тарта отырып, орыстандыру мақсатынан туған отаршылдық саясаттың көрінісі еді. Оқушылардан мектеп бітірердегі емтиханда мынандай материалдарды қамтитын математикалық білімді талап етті: төрт арифметикалық амалға берілген есептерді ауызша және жазбаша шығару, миллионға дейінгі сандарды таңбалай алу, ұзындық, уақыт, салмақ өлшеуіштері, ақша, қағаз және сусыма денелер үшін орыс өлшеуіштерін білу. Оқу құралы ретінде а:ф:Малинген, К.П. Буренщиннің “Арифметикалық есептер жинағы” (1866 ж.) қолданылды. ХІХ ғасырдың аяғына қарай орыс миссионер-ғалымдары арасында орыс бұратана мектептеріндегі оқу жұмысын қайта құрудың қажеттігі туралы пікір қалыптаса бастады. Патша үкіметі бұл міндетті жүзеге асыруды Сырдария облысы училищелерінің инспекторы С.М. Граменицкийге (1859-1919) жүктеді. Ол арифметиканы оқытудың мазмұнын жетілдіруге күш салды. С.М.Граменицкий халық ағарту министрлігінің халық училищелеріне арналған оқу бағдарламасы негізінде “Бастауыш арифметиканы оқытуға арналған есептер мен мысалдар жинағы” аттыоқу құралын бастырып шығарды. Онда, 1) Миллиондық сандары; 2) Бірінші жүздік сандары; 3) Мыңға дейінгі сандар; 4) Кез келген шамадағы сандар; 5) Құрама атаулы сандар және мертлік өлшеуіштер жүйесіне мәлімет берілген. Сонымен бірге ол “Орта оқу орындарына арналған арифметикалық мысалдар мен есептердің жүйелі жинағы” “Төменгі кластар бағдарламасы бойынша арифметикаға басшылық” және “Бастауыш арифметика” оқу құралдары жоғары баға алды. С.М.Граменицкий Түркістандағы халық ағарту саласында қызмет атқарған кезде математиканы оқытуға кең көлемде нұсқау берді. Қалың қазақ арасына бастауыш математикалық білім тарату жүзеге асырылған аралас мектептердің оқу-тәрбие жұмыстарын ұйымдастыруда орыстың миссионер – ғалымдары А.Е. Алекторов, А.В.Васильев, С.М. Остроумов т.б. қажырлы еңбек етті. 32.Қазақ тіліндегі тұңғыш математика оқулығы Қазақ тіліндегі тұңғыш математика оқулығы “Есеп құралы” деген атпен1914 жылы Орынбор қаласындағы “Дин уз мағинет” баспасынан 1-2 кластарға арналған оқу құралы 3000 данаменбасылып шықты. Авторы қазақтыңбіртуар, аяулы азаматтарының бірі – Міржақып Дулатұлы. “Есеп құралы”есептік сипатында, яғни есептер мен мысалдар түрінде дайындалған 1-кітапқа 400 есеп, 128 мысал, ал екінші кітапқа 350 есеп, 240 мысал енгізген. “Есеп құралы” оқулығының мазмұны 1). Сандар нумерациясы. А). Әуелі онның ішіндегі сан; мысалы, 3+5, 8-2, 8+1-6, 2х2, 3х3-1, 2/2, 4/2, 9/3х2, 10/2+4-6 т.с.с. Б). Жүздік ішіндегі ондықтардың есебі; мысалы, 20+10, 30-10, 80-30+40, 20-1, 40/2. В). Әуелі екі ондық ішіндегі сандар; мысалы, 6+8, 3+5+7, 12-7, 12/3, (12+3)/(12-9). Г). Жүздік ішіндегі сандар; мысалы, 20+6, 4+33, 66+4, 37-5, 24х3, 70/5х4. Д). Мың ішіндегі сандар. Ж). Есептер барлығы 750 есеп енгізілген. “Есеп құралының” ең басты ерекшелігі есептер мен мысалдар жинағы түрінде шығарылатын. Екінші ерекшелігі – сандар күншығыс араб цифрларымен таңбаланған. Үшінші ерекшелігі – оқуматериалы концентрлік жүйеде орналастырылған. Төртінші ерекшелігі – онда мұғалімдерге қажетті әдістемелікнұсқаулар беріліп отырады. Бесінші ерекшелігі – есептер мен мысалдар орыстың аса көрнекті математигі А. И. Гольденберг ұсынған амалдарды үйрену әдісіне негізделіп мынандай ретпен орналастырылған; Нөмірлеуге байланысты есептер мен мысалдар, Қосуға берілген есептер мен мысалдар, Азайтуға берілген есептер мен мысалдар, Қосу мен азаутуға берілген есептер мен мысалдар, Көбейтуге берілген есептер мен мысалдар, Бөлуге берілген есептер мен мысалдар, Көбейту мен бөлуге берілген есептер мен мысалдар, Төрт амал есептері. “Есеп қүралы” Қазан төңкерілісінен кейін қазақ бастауыш мектептерінде негізгі оқу құралдарының бірі ретінде пайдаланылды. Оқулықтағы есептер оқушыларға өзбеттерінше жұмыс істеуге мүмкіндік жасайды. 33.Бастауыш қазақ мектептерінде математиканы оқыту жөнінідегі ғылыми-әдістемелік ой-пікірлердің көрнекті өкілдері Міржақып Дулатұлы. Бастауыш қазақ мектептерінде математиканы оқыту ісіне үлкен үлес қосқан, тұңғыш оқу құралын жазған. 1925 жылы “Есеп құралы” оның оқу-әдістемелік желісі мынандай: Арифметикалық материалдар онда теріс емес бүтін сандар арифметикасы және үлес пен бөлшек қарастырылды. Сандар нумерациясы. Аз бірінші ондық, толық ондықтар, екінші ондық, бірінші жүздік, бірінші мыңдық. Арифметикалық амалдар. Геометриялық материалдар. Шамалар. Алгебралық материалдар. Есептер. М. Дулартұлының “Есеп құралының” екінші түрінің төмендегі ерекшеліктерін атап көрсетуге болады. Комплекстік бағдарлама негізінде жасалған. Онда тек есептер мен мысалдар ғана камтылған. Теориялық материалға айтарлықтай көңіл бөлінген. Есептер мазмұны бұрынғыдан өзгертілген. Бастауыш мектептердің міндеттеріне математиканы оқытуды тұрмыспен жанастыруға мейлінше көңіл бөлінген. М. Дулартұлының “Есеп құралының” жаңа нұсқасы жөнінде баспасөзде “Орыс тілінде Ланкоп деген кісінің қоғам жүйесінің негізінде жазған құралы бар. “Есеп құралын” дайындауда комплекстік бағдарлама негізінде жазылған сол кезеңдегі жақсы оқулықтардың бірі деп саналған А.В. Локковтың кітабын басшылыққа алған. 34.Ежелгі Мысыр математикасы Ежелгі Мысыр әлемдегі ең байырғы мәдениет ошақтарының бірі. Ніл өзенінің екі жағалауына орналасқан бұл ел б.з.б. 3200-ші жж біртұтас мемлекет болып бірікті. Ніл өзені әр жылда тасып, жағалаудағы егістік жерлерді шайып кетіп отырған, тасу мезгілі аяқталған соң тұрғындардың жерін қайта өлшеп бөлу керек болады, ұзақ жылғы жер өлшеу тәжірибесінің арқасында геометрия ғылымы пайда болған (геометрия – грекше сөз, гео — жер, метро — өлшеу деген мағына береді). Көне Мысырдың Ахмосе немесе Райнд папирусы Б.з.б. 2900-шы жж кейін патшаларының мазары ретінде көне мысырлықтар көптеген алып пирамидаларды тұрғыза бастаған. Пирамидалардың құрылысына қарай отырып, сол кездегі көне мысырлықтардың геометрия мен астрономияны аз білмегенін аңғаруға болады. Мысалға, пирамида табаны мен бүйір бет ауданы арасындағы қатынас пен табанындағы бұрыштарды атауға болады. Қазіргі кездегі Көне Мысыр математикасы туралы зерттеулер негізінен, сол кездегі монахтар жазуы және руни жазуымен жазып қалдырған екі кітапқа сүйенеді: бірі Лондонда (1858 жылы ағылшын жинаушысы Райнд тауып, өз меншігіне алған, сондықтан көбінесе Райнд папирусы деп аталады, ол папирус б.з.б. 1700 жылға жатады, бұл Мәскеу папирусына қарағанда үлкенірек). Енді бірі Москвада сақтаулы. «Мәскеу папирусы» деп аталады. Оны 1893 жылы ескі заттарды жинақтап сақтаушы орыс әуесқойы Голенищев сатып алған, ал 1912 жылы ол Мәскеудегі әсемдік өнерлер мұражайына берілген. Папирус — қамыс текті өсімдік. Мысырда, Ніл өзенінің жағалауында өседі. Оның өзегін тілімдеп алып, тілімдерді қатарластра орналастырады. Олардың үстіне көлденең осындай тілімдердің екінші қабатын салады. Қысқышпен екі қабатты біріктіріп жаныштағанда тілімдерден шығатын желім сияқты шырын қабаттарды тұтастырып қағаз түріне келтіреді. Папирустар 9 ғ.-дан бастап мүлде қолданылмайтын болған, оның орнына қағаз пайдаланылады. Қағаз ең алғаш бұдан 2000 жыл бұрын, Қытайда шыққан, оны Чай Лунь деген адам ойлап шығарған деп жазылады Қытай тарихнамаларында. Қағаз жасауды қытайлардан Орталық Азия халықтары үйренген. 7 ғ. Самарқандта қағаз өндірісі болған. Осыдан арабтар үйренген, олар арқылы Еуропаға тараған. Көне Мысырдың ертедегі әріптері сурет пішіндес әріптер болған, соңынан ретке келтіріліп демотикалық жазу пайда болған. Осы екі кітаптан басқа да кітаптар теріге, тастарға ойылып жазылған, олар қазір дүнйенің түкпір-түкпірінде сақтаулы. Екі кітаптың жазылған уақыттары шамамен б.з.б. 1850-1650 жж. Сәйкес келеді. Көне мысырлықтар ертеден ондық санау жүйесін қолдануды білген, бірақ оның әрбір орындағы сандардың жазылу ережесін білмеген, мысалға 111-ді жазу үшін, 1-ді үш рет қайталап жазбаған, керісінше әр орындағы 1-лерді әр түрлі белгілермен бейнелеген. Көне мысырлықтардың негізгі амалы қосу болған, ал көбейту қосудың қайталанып келуі ретінде есептелген. Олар бір айнымалысы бар бірінші дәрежелі теңдеулерді шеше алған, әрі арифметикалық, геометриялық прогрессиялардың қарапайым есептерін шеше алатын болған. Сол кітапта («Мәскеу папирусы») және де шеңбердің ауданын есептеуді де көрсеткен: диаметрінің -ін алып тастағаннан кейін квадраттаған. Есептеу нәтижесінде π=3. 1605 болып шыққан. «Мәскеу папирусында» жазылғаны бойынша олар дұрыс төрт жақтың көлемін есептеуді білген. Қорыта келгенде көне мысырлықтар көптеген нақтылы тәжірибелер топтаған, бірақ оны бір тұтас теорияға айналдырмаған. 35.Ежелгі Бабыл математикасы Көне Мысырда математиканың туумен қатар ертедегі Бабыл тұрғындары және шумерлер мен аккадтықтар өз алдына өздерінің дербес математикасын жасап шығарды. Бұл халықтар сына сияқты сызықшалардан құралатын таңбалар арқылы (19 ғ-да археологиялық қазбалар кезінде табылған) күн көзіне қойғанда тастай қатайып қалатын, балшықтан жасалған саз балшықты тақталарға (плиткаларға) білімдерін жазып қалдырған. Мұндай балшық тақталар Бабыл жерінен мыңдап табылады. Бабылдықтардың барлық математикалық жетістіктері жинақталып жазылған (шамамен айтқанда б.з.б. 200-шы ж., яғни Бабыл мәдениеті өркендеп өзінің ең жоғарғы сатысына көтерілген кезге жатады) қырық төрт кестеден құралған бабылдықтардың математикалық энциклопедиясы табылған. Бұл энциклопедиядан бабылдықтардың сол ертедегі заманда күнделікті мұқтаждықтары алға қойған практикалық есептерді: егіншілік, жер суаруды реттеу, сауда жасаудағы есептерді шешудің бірсыдырғы тиімді тәсілдерін білгендігі көрінеді. Бабылдықтар астрономия ғылымының негізін салған. Бір аптаны жеті күнге бөлу, шеңберді 360 градусқа, сағатты 60 минутқа, минутты 60 секундқа, секундты 60 терцияға бөлу солардан бізге мирас болып қалған. Жұлдыздарға қарап болашақты болжау, яғни астрология да солардың арасында туған. Бабылдықтар санаудың негізіне қазіргідей 10-дық жүйе емес, көп жағдайда арифметиканың аса қиын амалы — бөлу амалын жеңілдететін 60-тық санау жүйесін қолданған. Мысалы: 1 574 640 санын алпыстық жүйеде өрнектесек: 1 603 + 57 602 + 46 60 + 40, яғни қосындысы 424000 етіп жазылады. Әрбір өлшеуіш алдыңғысынан 60 есе артық болып келіп отыратын өлшеуіштер мен таразылар жүйесін де солар жасаған. Біздің қазіргі уақыт өлшемдеріміз — сағатты, минутты және секундты 60 бөлікке бөлуміз содан басталады. Бабылдықтар екінші дәрежелі теңдеулерді, ал арнаулы кестелер арқылы үшінші дәрежелі теңдеулерді шеше білген. 36.Ежелгі Урарту математикасы Б.з.б. екінші мыңжылдықтың орта шенінен бастап бір жағынан Бабыл патшалығына, кейіннен оның орнына келген Ассирия патшалығына, екінші жағынан Кавказ сыртына шектескен территорияда Ван патшалығы немесе Урарту патшалығы болды, бұл патшалық 8 ғ-да Кавказ сыртының оңтүстік облыстарын жаулап алды. Урарту халықтары Бабыл математикасын меңгеріп, қазіргі позициялық ондық (тұрған орнына қарай бір цифрдің өзі әр түрлі разрядтардың белгісі болатын) нумерацияға жақын және позициялық принципті білмейтін, мысырлық ондық нумерацияға мүлде ұқсамайтын, ондық нумерацияға көшкендігі анықталған. Урарту арифметикасы көбінесе ертедегі Армян арифметикасына ұқсас. Бұлай болса ертедегі бабылдықтардың математикасы Урарту халықтары арқылы Кавказ сыртындағы халықтардың, әсіресе армяндардың өте ерте замандағы математикалық мәдениетіне ықпалын тигізіп математиканың ауқымды дамуына зор үлесін қосқан. 37)Орта ғасырлар математикасы XVII ғасырда ежелгі тарих немесе орта ғасырлар дәуіріндегі тек қана таза математикамен шұғылданушы оқымыстылар өте сирек кездеседі. Мұның негізгі себебі қайта өрлеу заманынан бастап ғалымдар практикалық, техникалық мазмұндағы есептерге баса назар аудара бастайды, бұған ең әуелі мемлекеттің өзі мұқтаж болады. Ғылым мен ғалымның әлеуметтік функциясы өзгерді. Мұның математикаға да тікелей қатысы болды. Бұл кезеңде математика ұғымының өзі кеңейіп, математика деген сөз арқылы көптеген, бір-біріне тығыз байланысты пәндер жиынын түсінеті. Көптеген көрнекілікті ғалым-математиктер әрі инженер және конструктор немесе техникалық мәселелерді шешуге көмектесуші кольсултанттар қызметін атқарған. Стевин гидротехникамен, Тарталья баллистикамен. Кардано механизмдер теориясымен айналысқан, Кеплер, Галилей, Гюйгенс, Ньютон көру трубаларын жасаумен шұғылданған, Гюйгенс болса, замандастарының айтуы бойынша, айтулы сағат шебері болған: Паскель мен Лейбниц ең бірінші арифмометрді ойлап тапқандар санатында болды. Бұл әрекеттерінде ғалымдар шеберлермен, қолөнершілермен қоян-қолтық қатынас жасаған. Жаңа заманның математиктері әмбебеп, шетінен механик, физик, астроном, тіпті философ болған. Бірақ негізгі бағытты ретінде бір немесе екі ғылымның басын ұстаған. Мұндай әмбебептық қасиет физикалық, математикалық, философиялық, кейде конструкторлық ойдың шоғырлауына тереңдей түсуіне әкелген. Мұның айқын мысалы Декаттық, Ньютон мен Лейбництің, Гюйгенстің еңбектерінен көрінеді. Мәселен Гюйгенс өте дәл жүретін маятникті сағат жасау үшін математикамен механикада жаңа ұғымдар мен әдістер табуға тиіс болады және ол табылған жаңалықтар тек сағат мәселесінің алқымында ғана қалып қоймай одан үлкен физика математикалық теорияға айналады. Мысалы, циклоида сызығының теориясы осылай шыққан. Математика ғылымының кіндігі де, тұсауыда кесілген жері ертедегі шығыс(Қытай, Үнді, Бабилон, Мысыр). Онан кейін, ол Бабилон мен Египет, Грекияға ауысады. Грекия математиктері математиканы өзінің нәтижелері мен түпкі қағидаларын логикалық қортынды арқылы келтіріп шығаратын дедукциялық ғылымға айналдырды. Гректер әсіресе бастапқы геометрияға жататын мәселелерді түгел зерттеді деуге болады. Жаңа заманнан ілгері 47 ж. Рим әскерлері Грекияны басып алып Александрия портындағы Мысыр кемелерін өртегенде, өрт кітапхананы да шарпып, натижеде екі жарым ғасыр бойы жинап сақтаған кітаптар мен 500 мың парша қолжазба күйіп түгейді. 4 ғ. Христандар Грекия пұтханаларын өртеген кезде Серапис пұтханасындағы 300 қолжазба күйіп түгейді. Міне осындай тарихи себептерден, әрі Грек математикасының өзіндегі олқылықтар себебінен, ежелгі Грекия математикасы тоқырайды. Осыған байланысты бүкіл Еуропада ғылым дамымақ түгіл, уақытысында болған ғылымдардың өздері жоғалып, Еуропаны қара түнек басады. Ақыл берген ғасырлардың орынына мың жарым жыл бойы үздіксіз созылған оянбайтын ұйқыға батқан «Ақыл-ой» ғасырлары келді. Адамзат тарихында мұнан үлкен, бұдан ғаламат ауыртпалық болған жоқ. Шығыс математикасы 5 ғ-дан 15 ғ-ға дейінгі мың жылдан астам уақыт аралығында есептеудің әсіресе астрономияның қажетінен шұғыл дамыды, бұрынғы Грекия математиктерінің көпшілігі философ болса, кейінгі шығыс мәдениетінің көбінің астроном болуы міне осы себептен болса керек. Матемактика тарихында, Гректердің мұрагерлері Үндістанлықтар делінеді. 200-жылдан 1200 жылға дейін Үндістан математикасы жоғары толқынға көтерілген дәуір есептеледі. Бұл дәуірдің бастапқы мезгілінде, олар Гректерден геометрияны Нннан алгебраны ұйренді. Әрі Қытайдан үлгі алып арифметика мен алгебраны одан ары дамытты. 38) Ғылым тарихында жаңа кезең қай ғасырдан басталады? Ғылым тарихында жаңа кезең 6-7 ғасырлардан бастап дами бастады деген түсініктер бар және бұл дәлелденген түсінік. Жаңа кезеңнің басталуынан-ақ ол бірнеше кезеңге бөлінген. Бірінші кезең- математиканың білім- дағдыларының қорлану, жинақталу дәуірі. Ол ерте кезден басталып б.з.б. 7-6 ғасырларына дейін созылды. Бұл дәуірде математика адамзат практикасы мен тәжірибесіне тікелей тәуелді болды, солардан қорытылған ережелер жинағынан тұрды. Екінші кезең- математиканың өз алдына дербес теориялық ғылым болып туу, қалыптасу кезеңі. Мұнда арифметика, геометрия, алгебра, тригонометрия айрықша теориялық пән болып қалыптасты. Бұл кезең тұрақты шамалар математикасының, кейде элементар математика кезеңі деп аталады. Ол екі мың жылға жуық мерзімге созылып, шамамен 17 ғасырда аяқталады. Үшінші кезең- айнымалы шамалар математикасы немесе жоғары математиканың туу, қалыптасу кезеңі. Бұл 17 ғасырда басталып, 19 ғасырдың 2-жартысына дейін созылды. Жиындар теориясына байланысты анализдің, геометрияның және алгебраның жаңа сападағы салалары шыққаннан кейін, математиканың негізгі мәселелерін жалпы қарастыру кезеңін төртінші кезеңге жатқызуға болады. Ол- 19-20 ғасырларды қамтитын қазіргі математика кезеңі. Ғылым тарихында тұңғыш рет оң және теріс сандарға бөліну кездеседі. Мысалға айта кетер болсақ,ежелгі қытай математиктері теріс сандармен еркін айналысты. Теріс сандарды енгізу, оларды қосу және азайту ережелері қытай ғалымдарының жасаған ең маңызды жаңалықтары болып табылады. Кейінірек теріс сандар үнді математикасында да таратылды. Бірінші рет біз олармен Брахмагупта шығармасында, яғни XII ғасырдың басында кездесеміз. «Гоу–гу» атты тоғызыншы кітапта тікбұрышты үшбұрыштарды қолданатын бірқатар есептер жиналды. Олардың ішінде қол жетпес аралықтағы затқа дейінгі қашықтықты, құдықтың тереңдігін анықтайтын есептер бар. Кітап «Гоу–гу» деп аталады, ӛйткені «Гоу» – тікбұрышты үшбұрыштың әрі қысқа, әрі көлденең катеті, ал «Гу» – ұзын тік катеті. Гоу–гу Пифагор теоремасымен ӛрнектелген бір–біріне бағыныштылықты білдіреді. Шеңбердің ұзындығының диаметрге қатынасы 3,141526 < < 3,1414927 аралығында екенін көрсеткен Цзу Чун–Чжи қызметінің қорытындысы (V ғасырдың екінші жартысы) геометриядағы есептеу тәсілдерінің жоғары дамығандығының мысалы бола алады. Теңдеуді сандық әдіспен шешу қытайлықтардың тамаша жұмыстарының бірі. Үшінші дәрежелі теңдеулерге келтірілетін геометриялық есептер бірінші рет астроном, әрі математик Ван Сяо–тун (VII ғасырдың 1–ші жартысы) еңбектерінде кездеседі. Төртінші және жоғары дәрежедегі теңдеулерді шешу тәсілдерін мазмұндау ХІІІ–ХІV ғасырлардағы қытай математиктерінің жұмыстарында көрсетілген. Орта ғасырлық қытай математикасы XIV ғасыр аяғында өздерінің жоғарғы даму биіктігіне жетті. 39)Элементарлық математика дәуірі. Математиканың дамуындағы барлық тәжірибелер математикалық жаратылыстанудың сол кездегі маңызды есептерін шешуте қолдану мүмкіндігіне байланысты қарастырылды. XVII ғ. басында Европада «ғылыми революция дәуірі» деп аталған жаңа кезең басталды. Математикада XVII ғ. аналитикалық геометрия мен математикалық анализдің ашылуына мүмкіндік берген жаңа жағдай қалыптасты. Элементарлық математика дәуірі Батыс Европада XVII ғасырдың басында, математикалық қызығушылық айнымалы шамалар саласына ауған кезде аяқталды. XVII ғасырдың соңғы үшінші бөлігінде дифференциялдық және интегралдық есептеулер ашылды. Бүл ашылымдар И.Ньютонға (1660–1665 жж.), ал оларды жарыққа шығару Г.Лейбницке (1682–1686 жж.) қатысты. Математика тез дами бастады. Ф.Виеттің символикалық алгебрасын жетілдірудің ұзақ процесі аяқталып, П.Ферма бастаған сандар теориясы қайта жанданды. Сол кезде біршама жаңа математикалық ғылымдар пайда болды. Олар: Б.Паскаль мен П.Ферманың ықтималдық теориясы, Р.Декарттың аналитикалық геометриясы, Г.Лейбниц пен И.Ньютонның шексіз аздарды есептеуі. Бұрын болмаған қарқынмен алға басу математиканың өрісін кеңейтіп, оның энергия тасқынын басқа ғылымдарға бағыттады. XVIII ғасырдың басында сандар теориясы мен жиындар теориясы деп аталатын математиканың жаңа салалары дами бастайды. ХІХ–ХХ ғғ. дифференциал теңдеулер теориясы дамыды. Неміс математигі К.Гаусс, П.Дирихле, француз математигі Ж.Фурье, С.Пуассон, О.Коши, ағылшын математигі Дж.Грин, орыс математигі М.В.Остроградский осы бағытта жұмыс жасады. 40)Вавилондықтардан қалған жазу БАБЫЛ СЫНА ЖАЗУЫ, Вавилон сына жазуы — шығыстық көне жазу үлгісі. Алғашқы негізі біздің заманымыздан бұрын 3-мыңжылдықта шумерлер арасында пайда болған. Бабыл сына жазуының археологиялық қазбалардан көп табылған түрі — балшықтан жасалған тақтайшалардағы жазулар. Олардағы Бабыл сына жазуының таңбалары сыналап басылған, яғни сәл көлбеу түсірілген, қыры тікбұрышты жұқа таяқшалардан тұрады. Бастапқы Бабыл сына жазуларында идеографиялық жазу қолданылған. Онда нақтылы түсініктер, бұйым, зат атаулары бейне түрінде берілген. Мыс., аяқтың суреті “тұру”, “жүру”, ал соқа бейнесі “егінші”, “жер жырту” деген ұғымдарды білдіреді. Біздің заманымыздан бұрын 3-мыңжылдықтың ортасына қарай Бабыл сына жазуында буын жазуы үлгісі қалыптасып, қолданылған бейнелер саны 600-ге дейін азайған. Барынша қарапайым суреттер қолданылып, Бабыл сына жазуын оқу жеңілдей түсті. Тік бағаналар түріндегі оңнан солға қарай жазу дәстүрі енді солдан оңға қарай көлденең, тұтас жолдармен жазылған. Біздің заманымыздан бұрын 3-мыңжылдықтың 2-жартысында бабылдықтар мен ассириялықтар 300-дей белгі қолданған. Кейін Бабыл сына жазуы жетілдіріліп, дыбыстық жазуға ауысты. Мазмұнына қарай Бабыл сына жазуымен жазылған жазбалар іс қағаздары, тарихи оқиғалардың қысқаша баяны, эпостық жыр жолдары, сөздіктер, т.б. болып бөлінеді. 41)Ринд папирусында қанша есеп бар? Ежелгі Мысыр халқының математикалық білімдерін сипаттайтын, б.з.б. 21 — 18 ғ-лардан қалған қолжазбалар. Оның ішінде белгілілері: Лондондағы Британ мұражайында және Нью-Йоркте сақталынған Ринд папирусы және А.С. Пушкин атынд. Көркемсурет мұражайында'сақталған Мәскеу папирусы. Ринд папирусы осы папирустың иесі мысыртанушы Г.Ринд есімімен аталған, б.з.б. 1700 ж. шамасында жазылған, ұзындығы 544 см, ені 33 см болған. Ол 1877 ж. зерттеліп, неміс тілінде басылып шығарылған. Бұл папирус сонымен бірге б.з.б. 2000 ж. оны көшіріп жазған хатшы Ахместің есімімен Ахмес папирусы деп те аталады. Онда 84 есеп шығарылып көрсетілген. Бұл есептер бөлшектерге, тікбұрыштың, үшбұрыштың, трапеция және дөңгелектің аудандарын, тікбұрышты параллелепипед пен цилиндрдің көлемін табу амалдарына қатысты; пропорционал бөлуге арналған арифмет. есептерді шешуге; бір есептің шешімі (79-есеп) геом. прогрессия қосындыларын есептеуге әкеледі. Бірақ бұл есептерді шешуде ешқандай ортақ ереже, теор. жалпылама түсініктер берілмеген. 42)Сократтың шәкірті – атақты ойшыл Сократ (грекше: Σωκράτης (б.з.д. 470 - б.з.д.399)[1], — Батыс философиясының негізін қалаушы ежелгі грек философы.[1] Ол өз шәкірті Платон және Платонның шәкірті Аристотельмен (б.з.д.384 – б.з.д.320) бірге ежелгі гректің ең әйгілі "Үш данасы" деп қастерленген. Ол артына кітап жазып қалтырмаған, идеялары мен ғұмырбаянын шәкірттері (Әсіресе Платон) жазып қалтырған. Сондай-ақ замандасы Аристофанның (б.з.д.448- б.з.д.220) комедиясында ("Бұлт") да Сократ күлкілі адам ретінде кездеседі. Платон өз диалогтарында Сократты негізгі сұхбаттасушы еткен. Платон былай жазған: "Мен өз шығармаларымды ең ұлы дана — Сократқа арнадым. Адамдар мені ұмытып кетуі мүмкін, бірақ менің шығармаларым арқылы Сократты ұмытпайтын болады." ПЛАТОН (көне грекше: Πλάτων, б.з.д. 427 — 347) — ежелгі грек философы, математик, Сократтың шәкірті, еуропалық идеализм философиясының негізін салушы. Платон оның лақап аты болып, жауырыны кең болғандықтан "жалпақ", "кең" деген мағынада Платон деп аталған. Платонның шын есімі — Аристокл. Платон философиялық ізденістің алғашқы нұсқасының бірегей өкілі болды. Әсіресе классикалық философия Платонды өз арқау дәстүрі етіп қалыптасқаны белгілі. Платонның Афина қаласында құрған Академиясы адамзат мәдениетіндегі ең алғашқы жоғары оқу орынының таңдаулысы есептеледі. Платон және ұстазы Сократ және шәкірті Аристотель үштігі шығыс (мұсылман әлемі) пен батыс (христиан әлемі) тарихында философия мен ғылымның алғашқы негізін қалаған ойшылдар есептеледі. Платон өз шығармашылығында түрлі жазушылық үлгісін кең пайдаланған, әсіресе ойшыл-ғұламалар ортасындағы философиялық сұхбатты негіз еткен Платон диалогтары үлгісі негізгі орында тұрады. Платон диалогтары философияны, этиканы, риториканы, дін және математиканы қамтыған ғылым-білім үйретудің және тәрбие берудің күрделі жүйесін құрайды. Әдетте, Платонға қатысты "Платонша махаббат", "идея туралы теория", "тума білім", "Платон коммунизмі" қатарлы ұғымдар көбірек айтылады. Оның басты теориясы дерексіз объект - нақты өмір сүретін нәрселердің артында тұратын біртұтас идеяның өзгеше шындығы туралы болып, ол әдетте платонизм деген атаумен сипатталады. 43)Ликей мектебін ұйымдастырушы Ең алғаш б.з.д.335 жылы Афина қаласының Ликей деген жерінде ежелгі грек ойшылы Аристотель өз философиялық ғылыми мектебін ашқан. Бұл кейінгі Лицейдің негізі болды. Ликей (Λύκειος) күн құдайы Аполлонның лақабы болып, "Қасқыр соғушы" (др.-греч. λύκος — қасқыр) мағынасын береді Ликейде Аристотель сабақ беру мен шығармашылықты қатар қолға алады. Оның сабақ өту ерекшелігі өзгеше болды. Ол әдетте жүзім бараңдары мен бау-бақшада серуендеп жүріп, шәкірттерімен түрлі ғылым салалары туралы пікірлескен. Сондықтан оның мектебін "серуен философиясы" деп те атайды және Аристотелге ілесушіні серуенші (Перипатетик) деп атайды. Шығыс ойшылдар: Әл-Кинди, Әл-Фараби, Ибн Сина, Ибн-Рушд қатарлы — Аристотель танушы, Аристотель ілімін жалғастырушы ойшылдар, «мұсылман перипатетиктері» деп аталады. Аристотель көптеген еңбектерін өмірінің осы кезеңінде жазған болуы мүмкін[15]. Оның табиғат және физика туралы жаратылыстанулық және философиялық еңбектері Платон диалогтарына қарағанда күрделі болып келеді. Кейбір диалогтар жазғаны белгілі, бірақ ол диалогтарының аз бөлігі ғана сақталған. Бізге келіп жеткен еңбектерінің көбі «трактат» түрінде өзінің шәкірттеріне арналған оқу құралы ретінде жазылғандықтан, көпшілігі жалпы таратуға арналмаған. 44)Академия деп аталатын мектептің негізін қалаған кім? Академия мектебі жайлы мынадай қызықты деректер бар. Б.з.д. 407 жылы ПЛАТОН жас ақсүйек ұлы ойшыл Сократпен кездескен. Бұл кезде Сократ жас жеткіншектерге өсиет айтып, жақсылыққа үгіттейтін. Бірақ оның сырт бейнесі, өзін-өзі ұстауы философтың тұлғасына келіңкіремейтін: жалаңаяқ, тоз-тозы шыққан киіммен жүретін. Әйтсе де осы Сократ ақсүйек баласы Платонға кемелденудің, адам болудың қағидасын үйреткен еді. Сократтың тәлімін алып жүрген жастар қоғамға, айналадағы адамдарға басқаша әсер еткен екен. Қала тұрғындарының басым бөлігі Сократ бастаған жастарға қарсы пікір айта бастаған. Платон халықтың қараңғылықта өмір сүріп жүргеніне налып, олардың қараңғылықтан қашып, жарқын өмірге жаңа бағытпен қадам басу керектігін ойлаған. Осындай мақсатпен қоғамды өзгертуге ұмтылған Платонға Сократтың қазасы қатты әсер еткен. Күйзелістен ауырған Платон бұл жағдайдан кейін Афинадан кетіп қалған. Елден кеткен соң, Платон көп қиындық көрген. 12 жыл бойы Грекия мен Италияның оңтүстігін аралап, Коримф шайқасына да қатысқан. Сицилияда құлдықта жүрген жерінен достары Платонды тауып, сатып алған екен. Содан соң, ол Афинаға қайтып келіп, «АКАДЕМИЯ» деп аталатын философиялық мектеп ашқан. Бұл мектеп мың жыл бойы өз құндылығын жоғалтпай, мақсатшыл шәкірттерді ұлы ойшылға айналдырған. Алайда бұл мектеп б.з.д. 529 жылы Рим императоры Юстинианның бұйрығымен жабылып қалған. 45) Еуропада философия, математика және басқа ғылымдардың жедел, көтеріп, қайта өрлеуіне кімдердің еңбектері ықпал етті Философия, математика және осы сияқты ғылымдардың дамуына ұлы ғалымдардың қосқан үлесі өте көп. Соның бірі Пифагор. Оның математикаға қосқан үлесі өте көп. 1)Пифагор теоремасы қазіргі өмірде құрылыста, астрономияда, мобильді байланыста кеңінен қолданылады. Суретте осы теореманы пайдалана отырып, готикалық стильде салынған терезенің мысалы келтірілген. Сол сияқты шатыр салуда, найзағай түсірмеуге арналған құрылғыны салу үшін де осы теоремаға сүйенеді. Яғни, Пифагор теоремасы бойынша h2≥ a2+b2, яғни h≥(a2+b2)1/2. Осы сияқты өмірде Пифагор теоремасын қолданатындығына көптеген мысалдар келтіруге болады. 2)Архимед еңбектері туралы ауыз толтырып айтуға болады. Архимед рычаг заңын, суда өлшеу арқылы қорытпаның құрамын анықтау тәсілін тапқан, өз атымен аталған гидростатика заңын (Архимед заңы) ашқан, жер суаратын механизмдерді, жүк көтеретін рычаг жүйелері мен блоктарды, тас ататын қамал бұзатын соғыс қондырғыларын, т.б. ойлап шығарған. Рычагтың математикалық заңын тапқанда, Архимед “Тіреу нүктесін берсеңдер, Жерді де төңкеріп тастаймын” деп айтқан екен. Архимед шығармаларының көпшілігі сақталмаған, ал оның “Эратосфенге жолдаған” хаты 1906 жылы ғана табылған. 9-11 ғасырларда Архимедтің еңбектері араб тіліне, ал 13 ғасырда олар араб тілінен латын тіліне аударылып, Батыс Еуропа елдеріне тарай бастаған. 1823 жылы Архимедтің “Шар мен цилиндр” және “Дөңгелекті өлшеу және леммалар” атты екі кітабы орыс тіліне аударылған. 3) Галилей XVII ғасырдағы механика, оптика және астрономия ғылымдарының дамуына елеулі үлес қосты. Ол ашқан жаңалықтар дүниенің гелиоцентрлік жүйесі туралы ілімнің жеңіп шығуына ықпал етті. Статика тарихы Архимедтен басталса, динамика тарихы Галилейден басталады. Ол ұлы ғалым болумен бірге, музыкант, суретші, ақын, әдебиетші де болған. Галилей ашқан жаңалықтар дүниенің гелиоцентрлік жүйесі туралы ілімнің жеңіп шығуына ықпал етті. Галилей 1642 жылдың сегізінші қаңтарында Флоренция маңындағы Арчетри қаласында дүние салды. 4)Евклид математикадан жазылған теориялық алғашқы трактаттың авторы, Александрия қарамағындағы мектептің тұңғыш математигі. Оның өмірі жайлы деректер жоқтың қасы. Евклидтің басты еңбегі – «Негіздер». Онда планиметрияның, стреометрияның кейбір мәселелері талданған. Сөйтіп, ол өзінен бқрынғы грек математикасының одан әрі дамуының ірге тасын қалаған. Евклидтің «Негіздерден» басқа «Фигураны бөлу туралы», «Канустың қималары» деп аталатын еңбектері бар. Ол астраномиядан, музыкадан, т.б. салалардан да еңбектер жазған. Евклидтің бізге жеткен шығармалары мына басылымда жинақталған: «Eudidis Opera Menge». Онда грекше түр нұсқасы, латыннан аудармасы және кейінгі авторлардың түсініктемелері берілген. Евклид «Негіздерінің» математиканы дамытуда әсері орасан зор болады. Бұл еңбектен тәлім алмаған ірім-ұсақты математик жоқ деуге болады. «Негіздер» орыс тілінде тұңғыш рет 1739 жылы аударылып басталып шықты, ал ең кейінгі жаңартылған аудармасы 1948-1950 жылдары жарық көрді. Математиканы сүйетін әрбір талапкердің ғылымының классикалық бұл еңбегімен танысып аса пайдалы болар еді. 46)Қайта өрлеу заманында жаңа символикалық алгебраның негізін жасаушы XV ғасырдың екінші жартысы мен XVІ ғасыр Европа тарихында «Қайта өрлеу дəуірі» деп аталады. Бұл ежелгі дүние қол жеткен аса биік мəдени дəреженің қалпына келіп өркендеу дəуірі. Мұның осылай аталуының мəні тереңде жатыр,ол ең əуелі қоғам өміріндегі түбегейлі өзгерістермен сипатталады, бұл кез ескі феодалдық құрылыс қойнауында жаңа буржуазиялық, капиталистік қоғамдық қатынастар бой көрсете бастаған жаңа əлеуметтік жағдайға сай келеді. Өнеркəсіпте жаңа техникалық жаңалықтар мен кемелдік қажет ететін мануфактуралар пайда болады, осы тұста прогреске аса керекті компас, сағат жəне оқ-дəрі,арзан қағаз шығару, кітап басу ісі жедел дами бастайды. Сауданың қауырт өркендеуі теңізде жүзушілікті күшейтіп,ұлы географиялық жаңалықтар ашылуын жеделдетті. Символикалық алгебраның бастау көзі Лейпциг университетінің магистрі Ян Видманның 1489 ж. басылып шыққан «Барлық сауда адамдарына арналған тез жəне əдемі есеп-қисап» деген еңбегінен басталады. Бұл еңбекте Леонардо мен Неморарийдің əсері бар. Видман мұнда баспа жүзінде бірінші рет қосу үшін (+ «плюс») азайту үшін (- «минус») таңбаларын қолданылады. Бұл таңбалар сөздерді қысқарту барысында шыққан деп жорамалдауға болады. Видман еңбегінде жəне ол пайдаланған латын жəне неміс тіліндегі алгебралық қолжазбаларда айрықша алгебралық терминология мен символика элементтері бар. Немістер алгебраны «алгебра» немесе «Қосс» ережелері деп атайды. Төркіні араб алгебралық терминологиясына кететін «Қоса» сөзі «нəрсе» дегенді,яғни белгісізді білдіреді. Немістер мұны италияндардан қабылдаған. Осыдан барып XV-XVІ ғасырлардағы Оңтүстік Германия математиктерін «коссистер» деп атаған. Алгебралық символиканы жасауда XV ғасырдағы европаның ең күшті алгебрышысы италияляқ Лука Пачоли (1445-1515) едəуір еңбек сіңірді. Оның негізігі еңбегі 1494ж. Венецияда басылған «Арифметика, геометрия,қатынастар жəне пропорционалдық туралы білімдер жиынтығы» деп аталады. Пачоли Леонардо да Винчимен жақын дос болып оның тапсырмасы бойынша 1507ж. Венецияда басылған «Тəңірлік пропорция» туралы кітап жазады. 47)Пифагор өмір сүрген жылдар Ұлы ғалым Пифагор б.з.д. 570 жылы Самос аралында туған. Пифагордың әкесі Мнесарх зергер болған. Пифагордың анасының аты белгісіз. Көптеген жазбалар бойынша туған бала өте әдемі болған және өсе келе өзінің ерекше қабілетімен көзге түскен. Жас Пифагордың ұстаздарынан Гермодамант пен Ферекид Сиросскийді атауға болады(алайда Пифагордың алғашқы ұстаздары Гермодамант пен Ферекид екені нақты емес). Жас Пифагор күні бойы Гермодаманттың жанында жүріп, Гомердің жақсы әуендерді тыңдап өскен. Гомердің әуендерін Пифагор жадында мәңгі сақтады. Пифагорды ойшыл деп мойындағаннан кейін жас талант әр күнін оқушылардың арасында Гомердің әуенімен бастаған. Ферекид Италия мектебінің негізін қалаған философ болған. Осылай, Гермодамант Пифагорды музыкаға, Ферекид ғылымға үйреткен. Ферекид Пифагорға табиғат сенің алғашқы да басты ұстазың деген. Жас Пифагорға өз қиялын іске асыру үшін Самостар болды, сондықтан ол Милетке сапар шегіп, онда басқа ғалым – Фалесті кездестірді. Фалес оған білім алу үшін Египетке бар деп кеңес берді. Пифагор оның кеңесін жөн көрді.
Пифагор б.з.д. 548 жылы үй – жай және тамақ табылатын Навкратис жеріне келді. Фараонның түсіндірме хатына қарамастан білгірлер Пифагорға өз құпияларын ашуға асықпай, оған қиын сынақтар қойды. Пифагор білімге деген құштарлығының арқасында сынақтардан оңай өтті. Ол кездегі Египет геометриясы жаратылыстану бағытындағы ғылым болғандықтан египеттік білгірлер оған көп нәрсені үйрете алмады. Білгірлер берген білімді меңгерген Пифагор өз Отанына Элладаға қашып кетті. Біраз жол жүрген Пифагорды үйіне қарай бет алып бара жатқан Вавилон билеушісі Камбиз тұтқынға алады. Пифагордың Вавилондағы өмірі аса қиын болған жоқ. Вавилон математикасы Египеттікіне қарағанда аса дамыған болатын және Пифагордың үйренетіні де көп еді. Бірақ б.з.д. 530 жылдары Кир Орта Азиядағы тайпаларға қарсы жорыққа шығады. Қаладағы бұл жағдайды пайдаланып Пифагор Отанына қашып кетеді. Бұл кезде Самос аралығындағы билік Поликрат патшаның қолында еді. әрине Пифагор жартылай құл ретінде өмір сүруді ұнатпады,сондықтан ол Самостың жанындағы үңгірге кетіп қалады. Бірнеше айдан соң Пифагор Кротонға көшіп келеді. Кротонда Пифагор өздерін пифагорлықтар деп атаған адамдардан діни одақ құрады. Ол әрі діни бірлестік,саяси клуб және ғылыми одақ болған. Пифагордың кейбір әдеттері үлгі алуға лайықты. ... 20 жыл өтті. Одақтың атағы бар әлемге тарады. Бір күні Пифагорға бай,бірақ жексұрын Килон одаққа бірігу үшін келеді. Пифагор Килонның бетін қайтарады. Килон Пифагордың үйінің өртенгенін пайдаланып,оған қарсы шығады. өрт кезінде пифагорлықтар өз өмірлерін қиып,ұстаздарын құтқарып алады. Қатты қайғырған Пифагор өз - өзіне қол жұмсайды. 48)Бастамалар немесе Негіздер кімнің еңбегі? Евклидтің "Негіздері" гр. грекше — әліпби; ауыспалы мағынада — негізгі бастамалар) — ежелгі дүние математикасының: қарапайым геометрия, сандар теориясы, қатынастарды және аудандар мен көлемдерді анықтау әдістерінің жалпы теориялары қамтыған ғылыми еңбек. Мұны 2300 жылдай бұрын өмір сүрген ежелгі грек математигі Евклид (б.з.б. 330 — 275) жазған. Евклид өз еңбегінде ежелгі грек математикасының өзінің дәуіріне дейінгі дамуын қорытындылап, математиканың әрі қарай зерттелу ісіне іргетас қалаған. Евклидтің еңбегі өз заманының математикалық білімінің энциклопедиясы емес. Онда сол заманда ежелгі Грекияда әжептәуір дәрежеде зерттелген конустық қималар және жуықтап есептеу мәселелері назардан тыс қалған. Евклидтің "Негіздері" 13 кітап болған: геометрияға — I - IV кітаптар, планиметрияға —VI кітап, стереометрияға — XI - XIII кітаптар, ал арифметикаға — V және VII - X кітаптар арналған. Әр кітап анықтама тұжырымдаумен басталған, I кітапта бұған қоса постулаттар (5) мен аксиомалар (9), бұлардан соң теоремалар және геометриялық салуға арналған есептер баяндалған. Бүкіл кітап біртұтас болып үйлестіріліп, өзара байланыстырылып жазылған. Онда планиметрияның, стреометрияның кейбір мәселелері талданған. Сөйтіп, ол өзінен бұрынғы грек математикасының одан әрі дамуының ірге тасын қалаған. Евклидтің «Негіздерден» басқа «Фигураны бөлу туралы», «Канустың қималары» деп аталатын еңбектері бар. Ол астраномиядан, музыкадан, т.б. салалардан да еңбектер жазған. Евклидтің бізге жеткен шығармалары мына басылымда жинақталған: «Eudidis Opera Menge». Онда грекше түп нұсқасы, латыннан аудармасы және кейінгі авторлардың түсініктемелері берілген. Евклид «Негіздерінің» математиканы дамытуда әсері орасан зор болды. Бұл еңбектен тәлім алмаған ірім-ұсақты математик жоқ деуге болады. «Негіздер» орыс тілінде тұңғыш рет 1739 жылы аударылып басылып шықты, ал ең кейінгі жаңартылған аудармасы 1948-1950 жылдары жарық көрді. Математиканы сүйетін әрбір талапкердің ғылымның классикалық бұл еңбегімен танысса пайдасы өте мол. Евклидтің бастамалары Евкидтің “Бастамалары” екі мың жылдан аса уақыт дүние жүзі математиктерінің қолынан түспес шығарма болды. Осы еңбекте жасалған геометрия жүйесі барлық мектептерде әлі күнге дейін сол қалпында, тек сәл-пәл өзгертіліп оқытылып келеді, және адам баласының бүкіл дерлік практикалық іс әрекеттерінің негізі болып отыр. “Бастамалар” мазмұны тек элементар геометрияны баяндаумен шектелмейді. Бұл еңбекте Евкидке дейінгі Фалес, Пифагор, Демокрит, Гиппократ, Архит, Теэтет, Евдокс, Аристотель сияқты ежелгі грек математиктері ойлап тапқан басты-басты математикалық жетістіктер жинақталған. Оның өзі ашқан жай сандар туралы Евкид теоремасы, Евкид алгоритімі т.б. жаңалықтары да аз емес. Евкидтің “Бастамалары” 15 кітаптан тұрады. Оның 13 кітабын Евкидтің өзі жазған, қалған екеуі кейінгі грек математиктерінен қосылған. Евкидтің “Бастамаларында” қамтылған мәселелер мыналар: түзу сызықты фигуралар (үш бұрыш, төрт бұрыш, көп бұрыш т.б.) планиметриясы: дөңгелектер және олардың хордалары мен жанамалары туралы ілім, дұрыс көпбұрыштардың салуы; квадрат ирроционалдықтарды талдау; қатынастар теориясы және сарқу әдісі; бүтін сандар және олардың қатынастары туралы ілім; стерометрия және дұрыс көпжақтарды салу әдістері. Бұл еңбек математикалық энциклопедия емес. Мұнда сол кездегі математиканың біразы енбей қалған. Мысалы: конустың қималар циркуль мен сызғыш арқылы салуға келмейтін есептер т.б. Евкид мұнда таза теориялық математиканы және басқа ғылым тауарына негіз боларлықтай материалдарды сұрыптап алса керек. Еңбектің “Бастамалары” деп атауларының өзі осыған саяды. Евкидке дейін де математикалық білімдегі ой елегінен өткізген, оны бір жүйеге келтіруге ұмтылған математиктер болған. Солардың бірі – Гиппократ. Евкид “Бастамаларын” жазғанда осылардың іс нәтижелері мен дәстүрлеріне сүйенуі мүмкін. 49. 18 ғасырда Л.Эйлер мен Лагранж зерттеулерінің арқасында нағыз Леонард Эйлер – ғылым тарихында ұлы адамдардың бірі. Ол әр түрлі мәселелер бойынша, 865 зерттеу жүргізген. 1909 жылы Швейцарияның ғылыми жаратылыстану қоғамы Эйлердің шығармашылығының толық баспасын шығаруға кіріскен. Одан бері Эйлердің өмірінен ұзақ мерзім өтсе де, баспа әлі аяқталған жоқ. Эйлердің хат алмасуына 3000-нан астам хат енген. Мұның өзі ғалымның таңғажайып бейнесінің куәсі: жаман адамдарға хат жазбайды. Барша ғалымдар, Эйлердің замандастары, өз ой-пікірлерінің нәтижелерімен бөліскен, оларды қызықтырып тұрған мәселелер туралы оның пікірін айтуын сұрған және әрдайым одан жауап пен көмек алған. Эйлердің мейірімділігі мен адамгершілігі математик деп аталған әзілде орын тапқан. Математиктің анықтамасы (осы әзіл бойынша) индуктивті. Индукцияның негізі Эйлер математик деген тұжырымнан тұрады. Әрі қарай: математик деп математикті математик атайтын адамды айтады. Сонымен қатар математикада мазмұнды бір нәрсе жасаған адам, осы анықтамаға сәйкес математик екендігіне сенуге болады. Бірақ негізі ретінде басқа ғалымдарды алсақ, математиктер тізімі бір адамнан тұруы мүмкін... Эйлердің жан сұлулығы оның көптеген іс-әрекеттерінде орын тапқан. Алдыңғы бөлімде Эйлердің Ферманың приоритетін негіздеуін әңгімеленгенмін. Бірде жас Лагранж (ол туралы әңгіме алда) Эйлерді өзінің вариациялық есептеулер облысындағы зерттеулермен таныстырған. Эйлер оған жазған хатында (1759 жылдың 2 желтоқсанында, ол кезде Лагранж 23 жаста) мына сөздерді келтірмеуге болмайды, ол сөздер жанның жоғарғы адамгершілігінің белгісі. «Изометрия мәселесіндегі сенің аналитикалық шешімін мен көріп отырғандай, осы салада болуы мүмкін бәрі кіреді және өте қуаныштымын, алғашқыда өзім бастаған тек қана мен жалғыз айналысқан теория осындай дәрежеге жеткізілгенін. Бұл сұрақтың маңыздылығы мені мынаған итермеледі, сенің көрсетуінің көмегімен (зертттеулерді пайдалана отырып) мен өзім аналитикалық шешім қорытып шығардым: бірақ оны сен өз нәтижелерінді басып шығарғанша жасыруды жөн көрдім, өйткені сенің өзіңе тиісті қошаметіне таласқым келмейді». Жозеф Луи Лагранж (1736-1813) Туринде дүниеге келген, ал өмірден өткен және жерленген жері Париж. Оның тамырында француз және итальян қандары аққандықтан екі ұлт та (Талейранның сөзімен айтқанда) өз данышпандылығымен адамзатқа еңбек еткен адаммен мақтан тұта алады. Лагранж өз ғылыми көзқарасымен өзінен үлкен ұлы замандасы Леонард Эйлерден бөлек. Эйлер өмір бойы есеп шығарған, өте көп салыстыруға келмейтін есептер шығарған, көбінесе ол әр есепке өзінің ерекше бір тәсілін таба білген. Ал Лагранж әр түрлі құбылыстардың ортақ заңдылықтарын, бөлек обьектілердің арасындағы құпия байланыстарын, қосылмайтынның бірігуін іздеген. Сонымен қатар оның көптеген тамаша табыстары бар. Соның бірі- натурал санды төрт квадраттың қосындыларын көрсетуге болатынын қазір әңгіме етеміз. Лагранж адамзаттың есінде жарқын, мейірімді азамат болып қалды. Фурье оны былай сипаттайды: «Лагранж қанша математик болса, сонша филосаф та. Ол оны өз өмірінен қарапайымдылығы, адамзаттың мүддесіне терең берілгендігі , өз әдеттерінің мейірмандылығымен , жанның көрнеттілігі және өз замандастарының еңбектерін бағалағандағы терең әділдігімен белгілі. Әдебиетте Гомер, Данте, Шекспир, Гете, Толстй және Достоевский болса, дәл солай математикалық дүниетануда Архимед, Ньютон, Эйлер, Гаусс, Риман және Пуанкаре- жан-жақтылық пен ғұламалылықтың биік шыңдары. 50. Инфинит деген сөз қандай мағынаны береді. Шек деген мағынаны береді. Шек - математиканың негізгі ұғымдарының бірі. Егер алдын ала берілген кез келген ε>0 саны үшін х айнымалы шамасының белгілі бір мәнінен бастап келесі барлық мәндері |х–а|<ε теңсіздігін қанағаттандырса, онда а саны х айнымалы шамасының шегі (ол lіmx=а немесе х→а деп белгіленеді) деп аталады. Егер кез келген ε>0 аз саны үшін әрқашанда N нөмірі табылып және n>N теңсіздігін қанағаттандыратын n-нің барлық мәндері үшін |xn-a|<ε теңсіздігі орындалса, онда а саны айнымалы хn тізбегінің шегі (ол не n →{\displaystyle ~\infty }{\displaystyle ~\infty } болғанда xn→a деп белгіленеді) деп аталады. 51. Лопитальдың ең негізгі жетістігі 1696 жылы жарық көрген оқулығы,. Математикалық анализді дамытуда Бернулли (1667-1748), əсіресе оның шəкірттері – Лопиталь. Шексіз аздар анализі тарихында француз математигі маркиз Франсуа Антуан де Лопитальдың (1661-1704) өзіндік орны бар 1691 жылы Францияда бір жылдай уақытын өткізген Бернулли шексіз аздар анализін кең насихаттап, бұл елде Лейбниц мектебінің бір бұтағының пайда болуында шешуші қызмет атқарады. Лопиталь оның ең таңдаулы шəкірті болған. Бернулли оның бір өзіне ғана дəріс береді, бұл тарихта сирек кездесетін жағдай. Еліне кетерде Бернулли осы дəрістер бойынша жинақталған дифференциалдық жəне интегралдық есептеудің бүтін курсының қолжазбасын Лопитальға тастап кетеді, олар мұнан кейін де он жыл бойы хат алмасып тұрған.Лопитальдың ең негізгі жетістігі 1690 жылы жарық көрген математика татихында тұңғыш рет дифференциалдық есептеу жəне оның геометрияға қолданылуы туралы «Шексіз аздар анализі» атты оқулығының шығуы болды. Бұл оқулық Бернуллидің деректерінің негізінде жазылған. Мұнда баяндалған деректердің барлығы дерлік Лейбниц пен ағайынды Бернулли, əсіресе И.Бернулли еңбектерінен алынған. Мұны Лапитальдың өзі кітабында ашық айтады. Алайда, тəрпіштеп талданған есептердің көптігі, сөз қолданыс шеберлігі сияқты оқулықтың дидактикалық жетістіктері Лопитальдың тамаша методист болғанын танытады.Лапитальдың бұл еңбегі француз тіліндн төрт рет басылған, ағылшын, атын тілдеріне аударылған.Мұннан басқа оған бірнеше түсінктемелер жазылған.Оның бірінің авторы Лопитальдың досы Бернуллидің шəкірті механик Пьер Вариньон (1654-1722) еді. Лапитальдың «Шексіз аздар анализі» ғылым сүйер көпшілік қауым үшін ашқан тұңғыш шығарма болды.Ол 1935 жылы орыс тіліне аударылып басылды. 52. «Комбинаторика» термині қай жылы шыққан. Комбинато́рика — дискретті объектілерді, жиындарды және олардың арасындағы қатынастарды зерттейтін математиканың бір бөлімі. Комбинаторика математиканың көп салаларымен – алгебрамен, геометриямен, ықтималдықтар теориясымен тығыз байланысты және генетика, информатика, статистикалық физика облыстарында кеңінен қолданылады. «Комбинаторика» терминін 1666 жылы Лейбниц енгізген. 53. Италияның көрнекті математигі Пизалық Леона́рдо (лат. Leonardo Pisano, Пиза, 1170 — 1250) — итальян математигі, Орта ғасырлардың ең мықты математигі болып саналады. Фибона́ччи деген лақап атымен көбірек белгілі (Fibonacci). Иналияндық саяхатшы – саудагердің ұлы болған ол өзінің өмірінің көп жылдарын Алжирде өткізді, арабтар оны араб сандарын пайдалануға үйретті. Осы сандарды оңай қосуға болатынына таңданған Фибоначчи көп ұзамай осы амалдар туралы кітап жазады, соның нәтижесінде бұларды Италияда да пайдалана бастайды. Ол сондай-ақ Фибоначчидің сандық тізбегін ойлап тапты, тізбек табиғатпен және алтынның арасалмағымен байланысты. Фибоначчи амалдар туралы кітап жазады, соның нәтижесінде бұларды Италияда да пайдалана бастайды. Ол сондай-ақ Фибоначчидің сандық тізбегін ойлап тапты, тізбек табиғатпен және алтынның арасалмағымен байланысты. Г.Галилей 1564 – 1642 жж Галилей Галелео (15.2.1564, Италия, Пиза - 8.1.1642, Флоренция маңындағы Арчетри қ) – италиялық физик, механик, астраном, табиған тану ғылымдарының негізін салушы. Кедейленген ақсүйек отбасында туған. Әкесі Винисицо белгілі музыкант болған. Галилейдің үлкен оқымысты болуына әкесінің ықпалы тиген. 11 жасына дейін Пиза қаласында тұрып, кейін отбасы Флоренцияға көшеді. 1581 жылы Пиза университетіне түсіп, медицинаны оқып үйренеді. Мұнда ол Аристотель, Евклид, Архимед еңбектерімен танысады. Сөйтіп, геометрия мен механикаға әуестенген Галилео медицинаны тастайды. Кейін Флоренцияға қайта оралып, төрт жыл бойы математиканы зерттейді. 1589 жылы Пизада математика кфедрасын қабылдап алып, ғылыми жұмысы одан әрі жалғастырылады. Аристотельге қарсы «Қозғалыс туралы сұхбат» деген еңбек жазады. 1592 жылы Падуяда математика кафедрасын басқарады. Бұл кезең (1592 – 1610 жж). Галилейдің шығармаларының кемеліне келген шағы болатын. 54. Математика тарихындағы баға жетпес еңбек «Конустық қима». Осыны ойлап тапқан ғалым. Евклид пен Архимедтен кейінгі эллиндік математиканың данышпаны Апаллони болды. Ол Кіші Азияның Ферга қаласында б.з.д 200 жыл шамасында дүниеге келген. Ол жаз кезінде Александриядағы Евклидтің шəкірттерінен дəріс алған. Ол көрнекті астроном болған. Апаллонидің «Конустық қималар» деп аталатын негізгі еңбегі математика тарихында баға жетпес мұра. Мұнда «конустық қималар» деп аталатын сызықтық фигуралардың қасиеттері қарастырылады. Конустық қималарды зерттеу кубты екі еселеуге арналған есебін шешуге байланысты туған. Евдокстің шəкірті Минекм конусты жазықтықпен қию арқылы бірнеше қисық сызықты фигура шығарып олардың элементтері арасындағы математикалық қатынастарды қорытып шығарады. Апаллонидің конустық қималары шыққаннан кейін бұл еңбектің бəрі ұмыт болды. Оның бұл еңбегі 8 кітаптан тұрады. Апаллони ең əуелі конустық қималарды өзінше анықтады. Теңдеудің түрңне байланысты оларды эллипс, гипербола, парабола деп атады. Апаллонидің бұл еңбектерінде осы кездегі аналитакалық геометрияға қатысты негізгі мəселенің барлығы қамтылған деуге болады. 55. Арифмометрлер және логарифмдік сызғыш қай ғасырда пайда болған Арифмометр(αριθμός - сан санау және μέτρον - өлшеу) - бөлу немесе көбейтуге және қосу мен азайту үшін арналған арналған механиқалық есептеу машинасы. 15 ғасырда пайда болған. Логарифмдік сызғыш, есептеуіш сызғыш — сандарға қолданылатын амалдарды (көбейту, бөлу, дәрежеге шығару, түбір табу, т.б.) сол сандардың логарифмдеріне қолданылатын амалдармен алмастыру арқылы қарапайым есептеулерді шығаруға арналған аспап. Логарифмдік сызғыш корпустан, жылжымадан және көздегіш сызығы бар тиектен (шыны не плексигластан жасалған) тұрады. Корпус пен жылжымаға басты С және D шкалалары салынған. Олар кез келген Х санының (1-ден 10-ға дейінгі бүтін не бөлшек сандар) шамасы, шкаланың басынан бастап өлшенгенде lgX-ке тең ( — масштабтық коэффициент, шкала модулі) кесінді ұзындығымен анықталатындай етіп межеленеді. Логарифмдік сызғыштағы жылжыманың корпусқа қатысты орын ауыстыруы арқылы табылған С және D шкалаларындағы кесінділердің геометрия қосындысы (азайтындысы) осы кесінділерге сәйкес келетін сандарды көбейту (бөлу) амалы арқылы есептелінеді. Логарифмдік сызғышқа С және D шкалаларынан басқа Х2(А, В), Х3(К), ех, lgX(L), тригонометр. функциялар мәнінің шкалалары, т.б. шкалалар енгізіледі. Логарифмдік сызғыштың циркуль арқылы есептелетін алғашқы нұсқасын (гантер сызғышы) логарифм ұғымы пайда болғаннан кейін ағылшын математигі Э.Гантер жасаған (1623). 1630 ж. ағылшын математигі У.Оутред (1574 — 1660) циркульді екінші сызғышпен (қозғалмалы) ауыстырды, одан кейін тек кейбір бөліктері ғана жетілдірілді. Дөңгелек логарифмдік сызғыш 19 ғасырдың 30-жылдары дөңгелек Логарифмдік сызғыш шықты, ал 1850 ж. Логарифмдік сызғышқа тиек (жүгіртпе) қосылды. Қазіргі Логарифмдік сызғыштар — қарапайым және ыңғайлы есептеуіш құрал; инжектор және т.б. есептеулерде қолданылады. 56. Ұлы ойшыл, энциклопедист ғалым Рене Декарт Рене Декарт(фр. René Descartes, фр. ʁəne dekaʁt, лат. Renatus Cartesius; (1596-1650жж.) — француз ғалымы, философ, математик, физик және физиолог. Ол қазіргі заман математикасының дамуына зор үлес қосып, Геометриялық координаттар жүйесін формулаға айналдыруы арқылы "аналитикалық геометрияның атасы" деп аталды. Ол дуализмдік (қоснегізді) идеалистік философия жүйесін жасап, әйгілі "Ойлағандықтан бармын" (ойлау болмысты анықтайтын бірегей негіз) нақылын тұжырымдады. Ол анық, толық ақиқатқа жету үшін "бәрінен күдіктену" сынды Картезиандық күмән әдіснамасын жасап, қазіргі заманғы батыс философиясының рационализм бағытының көшбасшысы болды. Декарттың ең негізгі философиялық еңбектері: «Әдіс туралы пайым»,（Discours de la méthode) «Бірінші философия туралы толғаныстар», (Meditationes de Prima Philosophia) «Философия қағидалары»（les Principes de la philosophie）қатарлылар. Декарт батыстың қазіргі замандық философиялық-ғылыми ойлауының негізін қалаушы тұлға ретінде толық философиялық жүйе жасады. Ол философияда дуализм (қоснегіз) мен рационализм (зердешілдік) бағытын дамытты. Декарттың пікірінше адам баласы математикалық логикалық әдіс арқылы --- яғни зерделі түрде философиялық ой жүгіртуге тиіс. Адам ақылды нәрсе және барлық нәрсені ақылмен түсіндіруге болады. Зерде сезім мүшелеріне қарағанда сенімді куәлік етеді, сенімді білм береді. Мысалы, Түс көрген кезімізде біз шын өмірде жүргендей сезінеміз. Бірақ зерделеу арқылы түстік шын өмір емес екенін тұжырымдап шығамыз деді. Ол логика, геометрия, алгебра арқылы төрт ережені ұсынды: Еш нәрсені де ақыл-зердемен танудан бұрын шын деп есептеме, тек күдіктен толық арылғанда барып ақиқат айқындалады. Күдік ақиқатқа жетуде міндетті түрде басып өтетін жол талабы. Күрделі мәселені оны құраған ұсақ мәселелерге бөліп, жеке жеке шешу арқылы шешуге болады. Ой қарапайымнан күрделіге дамиды. Ойлау қарапайымнан бастап күрделіге ауысуы керек. Әрқашан өз ізденісімізді түбегейлі қайта қарап, ізденіс желімізден адасып қалмай, әлдебір қажетті мазмұнды жоғалтып алмағанымызды, әлдебір қателікке ұрынып қалмағанымызды тексеріп тұруға тиіспіз. Декарт бұл әдісті философиялық ойлауда қолданып қана қоймай, геометрияда тіке қолданып, аналитикалық геометрияның негізін қалады. Декарт философиялық әдіснама арқылы рационалді философияның мынадай мәселелерін қарастырды: Дүниені танудағы ақыл-ойдың рөлі; Субстанция, оның атрибутары мен модустары; Философиядағы материализм мен идеализм бағыттарын келісімге келтіру, дуализмӘ; Танымның ғылыми әдісі және «туа біткен» идеялар теориясы. 57. 18-19 ғасырларда математика патшасы атаңған ең ірі түлға – неміс математигі. Готфрид Вильгельм Лейбниц Готфрид Вильгельм Лейбниц, (1646-1716) - неміс философы және ғалымы, жаңа заман философиясының рационолистік дәстүрінің жалғастырушысы. Ол болмыстың мәнін ашуға талпынды. Оның пікірінше, болмыс ұсак ерекше рухани бөлшектер - монадалардан тұрады. Монадалар - болмыстың алғашкы элементтері, атомдар. Лейбниц өткен философияның маңызды нәтижелерін жаңа ғылыми білімдерімен өзі ұсынған. Методологиямен сәйкес тендіруге талпынды. 58. Голандиялық математик және инженер С.Стивен қолдануды ұсынған Ондық бөлшектер. Ондық бөлшек– бөлімі 10 санының бүтін дәрежесі болатын бөлшек (мыс., 1/10=0,1, 909/1009,09). Ондық бөлшек бөлімсіз жазылады, оның бөлімінде қанша нөл болса, алымында оң жағынан сонша сан үтір арқылы ажыратылады. Мысалы, Егер рационал санның бөлімінің жіктеуінде 2 мен 5 сандары қатынасса, ол цифрларының саны шекті Ондық бөлшекке (мыс., ), ал 2 мен 5 сандарынан басқа да жай сан кездессе, бөлшек ақырсыз периодты Ондық бөлшекке айналады. Иррационал сандар шектеусіз периодсыз Ондық бөлшек түрінде көрсетіледі. Барлық жағдайда да akak-1…a0,b1b2… түріндегі Ондық бөлшек мына түрде жазылады: ak10k+ak-110k-1+…+ +a0+ мұндағы ak, ak-1, …, a0, b1, b2, … – санның белгілі бір разрядына сәйкес 0, 1, 2, …, 9 (ak0) сияқты цифр. Ондық бөлшектің жүйесін 1427 ж. Ғийас әд-Дин ибн Масуд Жәмшид әл-Кәши баяндап жазған. 59.«Геометрияны білмейтіндер бұл ғимараттың табалдырығынан аттамасын» деп Академиясының есігінің маңдайшасына жазылған (б.з.д. 4 ғ.) Платон академиясы — б. з. б. 387 ж. Афины маңындағы бақта Платон негізін қалап, грек мифологиясының қаһарманы Академ (Akademos) атымен аталған мектеп. Платон академиясы әуелде мектеп өкілдерінің ішінен сайланған сколарх басқаратын музаны қадір тұтатын философиляық қоғам ретінде қалыптасады. Мың жылға созылған платон академиясы тарихы -антика идеализмі мен материализмнің күрес тарихы болды. Ежелгі (1-ші) академия, әуелде Платон, кейіннен оның шәкірттері Спевсипп, Ксенократ т. б. басқарған (б. з. б. 4 ғ. ортасымен 3 ғ. ортасы). Бұл мектеп пифагореизмнің ықпалында болып, математика мен астраномияның дамуына ықпал етті. Аркесилайдан (б. з. б. 265-241 ж.) бастап, «орта» (2-) академия скептицизм жолына түседі. Скептицизмді әрі қарай дамытқан Карнеад-Киренский басқарған «Жаңа» (3-) академия болды. 4- және 5- академия Платон философиясын стоицизм, пифагореизм және перипатеттер мектебінің идеяларымен ұштастыруға тырысты. 529 жылы Юстиниан императорының декреті бойынша Платон академиясы жабылды. 1459-1521 жылдары қайта өркендеу дәуірінде «платондық» деп аталған академия Флоренцияда құрылып, оның ең басты өкілі Марсилио Фичино болды. Платон мектебінің орналасуы Платон академиясының кездесу орны бастапқыда ежелгі Афины қаласының маңындағы қоғамдық тоғай болды. Бау-бақша басқа да топтар мен іс-шараларға тарихи негіз болды. Ол бір кездері діни топтарға үйленіп, Афиныға, даналыққа, соғысқа және қолөнерге бағышталған зәйтүн ағаштарымен бірге болды. Кейінірек, балабақша Академия немесе Академия деп аталатын жергілікті кейіпкер болатын Hecademus деп аталды. Ақырында, балабақша гимназия ретінде пайдалану үшін Афины азаматтарына қалды. Балабақша өнер, сәулет және табиғатпен қоршалған, өйткені мүсіндер, қабірлер, ғибадатханалар мен зәйтүн ағаштарымен әшекейленген. Платон өзінің лекцияларын мұнда кішігірім тоғайға жеткізді, мұнда интеллектуалды эксклюзивті топтың аға және кіші мүшелерімен кездесті. Бұл кездесулер мен ілімдердің лекциялар, семинарлар, тіпті диалогты қоса бірнеше әдістер қолданғаны туралы ойланған, бірақ Платонның өзі бастапқы нұсқаулықты жүзеге асыратын еді. Академия көшбасшылары Шотландияның Сент-Эндрюс университетінің Математика және статистика мектебіндегі Академияда былай делінген: Цицеро Академияның басшылығын б.з.д. 265 жылға дейін Демокрит, Анахагор, Эмдепокл, Парменид, Ксенофан, Сократ, Платон, Спеуспус, Ксенократтар, Плэмо , Crates және Krantor. Платоннан кейін: Аристотель және басқа нұсқаушылар Ақырында Академияда лицейде өз философия мектебін құрғанға дейін сабақ берген Аристотельді қоса алғанда, басқа нұсқаушылар да қосылды. Платон қайтыс болғаннан кейін Академияның жаттығуы Speisippus-ге тапсырылды. Платонның қайтыс болғанынан кейін тоғыз жүз жыл өткен соң, Академия интеллектуалдар арасында осындай беделге ие болды, ол Платонның қайтыс болғаннан кейін, танымал философтар мен интеллигенттердің қатарына қосылды, соның ішінде Демокрит, Сократ , Парменидтер және Ксенократтар. Шындығында, Академияның тарихы ғалымдар әдетте ескі академия (Платонның иелігіндегі және оның одан әрі мұрагерлері анықтаған) мен Жаңа Академия (Арцилльястың басшылығымен басталатын) арасында айырмашылықты жасайды. Академияның жабылуы 529 жылы император Ястиниан I христиан дінін жауып тастаған кезде, жеті философтар Парсы патшасы Хусрау І Анушираванның (Хосрое I) шақыруымен және қорғауында Парсы Гундишапурға барды. Дегенмен, Джастиниан Академияны үздіксіз жабылуымен танымал болса да, ол бұрын ереуіл мен жабу кезеңдерінде зардап шекті. Сулла Афиныды тастағанда, Академия жойылды. Ақырында XVIII ғасырда ғалымдар Академияның қалдықтарын іздей бастады және 1929-1940 жж. Аралығында Панатис Аристофроны қаржыландырды. 60.Пифагордың әзіл есебі.Шәкіртімнің жартысы математиканы оқыйды, ширегі музыка үйреніп жүр, жетіден бірі үндемей отыру парызын өтеуде, бүдан басқа үш қыз бар. Пифагор мектебінде қанша оқушы бар? Пифагор туралы мынадай әсіл-есеп бар. Одан замандастарының бірі қанша шәкірттің бар деп сұрапты, сонда Пифагор; «Шәкірттерімнің жартысы математиканы оқиды,ширегі музыка үйреніп жүр, жетіден бірі үндемей отыру парызын өтеуде,тағы да үш қыз бар» деп жауап беріпті. Бұл айтылған аңыз әңгімелер Пифагордың білім парасаты жөнінен замандастарынан әлдеқайда озық болғанын дәлелдейді. Гераклит: «Пифагорда шамадан тыс білгіштіктен басқа ешбір әулиелік жоқ еді» деген екен. Шынында, Пифагордың діни одақ құруы ақиқат сол тұстағы басқа да талып жатқан діни одақтардан Пифагор мектебінің ұстаған дінінің өзгешелігі-олар адам жанының тазаруы, күнәдан пәк болуының «бірден бір жолы бүтін сандар сырын ұғыну деп білген. Пифагор дүние дегенді үйлесімділік (гармония) деп түсіндірген. Бұл үйлесімділікті, дүниедегі заңдылықтарды ұғыну үшін бүтін сандарды, олардың қатынастарын мейлінше жақсы білу (керек) адамды мәңгілік етеді деп уағыздаған. Пифагордың ілімінде ғылым мен дін астасып жатыр. Бұл жөнінде оның ежелгі мысыр және Вавилон оқымысты обыздарына көп еліктегені байқалады. Бірақ Пифагор оған өзінше түбегейлі өзгерістер енгізді. 61. Қазақ математикасының хантәңірі Қазақстан топырағынан шыққан дүниежүзілік ғалым Әбунасыр әл-Фараби (870-950 жж.). Ұлы ойшыл шығармаларында педагогикамен психология математика және оны оқытудың әдістемесі мәселелеріне де ерекше орын алды. Ол математика ғылымын 7 тарауға бөлді: 1. Арифметика. 2. Геометрия. 3. Оптика. 4. Астрономия. 5. Музыка. 6. Салмақ туралы ғылым. (статика) 7. Айла-әрекет туралы ғылым. Фарабидің бастауыш мектепте геометриялық материалды оқытудың әдістемелік қызығы боларлықтай құнды пікірлері болған. Сонымен Орта Азия мен Қазақстанда, әсіресе “мұсылман ренессансы” дәуірінде математикалық сауаттылық өрістеп математика ғылымының дамуы батыс пен шығыстың даму қарқынынан көп ілгері кетті. Шынында да 9 – 15 ғасырлардағы әлемдік математика ғылымының жетістіктері осы өңірлерден шыққан ғалымдардың есімдерімен байланысты. Мұнда Ғаббас әл-Жауһари, Әбунасір әл-Фараби, Әлам ад-Дин, әл-Жауһари, ахмет Фараби, Жамал атТүркістани сияқты Қазақстан топырағынан шыққан ғалымдардың да қомақты үлесі бар.Осының өзі ежелгі орта ғасырларда Қазақстан өңірін мекендеген халықтарда математикалық сауаттылықтың өркендеуіне, сондай-ақ бастауыш математиканы оқыту жөнінде жүйелі ой-пікір, тәжірибелердің жинақталғанына дәлел бола алады. 62. «Академияның ақыл ойы» деп Платон жоғары бағалаған ұлы философ, математик (б.з.д 3мың жыл)-Аристотель Математика жəне басқа ғылымдар тарихында ұл философ Платонның, əсіресе оның шəкірті Аристотельдің (б.з.д.ІҮғ.) философиялық жəне басқа ғылыми еңбектерінің мəні ерекше. Платон – атақты ойшыл. Сократтың шəкірті. Платон өзінің Академиясының есігінің алдына «Геометрияны білмейтіндер бұл ғимараттың табалдырығынан аттамасын.» деп жаздырып қойған дейді. Аристотель Платон Академиясында 20 жыл бойы үзбей оқып, Платон оның алғырлығын жоғары бағалап, оған «Академияның ақыл-ойы» деген атақ берген. Аристотель математиканың логикалық іргетасын қалайды. Анықтама, аксиома, постулаттар, теорема жəне оны дəлелдеу əдістері (анализ, синтез, индукция, дедукция, т.б.) туралы, математикалық білімдерді орналастыру жөнінде жүйелі пікірлер айтқан. 63.«Платон менің досым, бірақ шындық одан да қымбат» деген қанатты сөзді айтқан данышпан ғұлама ғалым (б.з.д. 3 мың жыл)-Аристотель Адам туралы толғаныс, Платонның шәкiртi ғұлама ғалым Аристотельдiң (б.з.д. 384-322) еңбектерiнде жалғасын тапты. Оның шығармаларында сол кезеңдегi философиялық, қоғамдық, табиғаттану ғылымдары жинақтаған бiлiмдер кең қамтылды. Адам туралы iлiм жасауда Аристотель өзiне дейiнгi ойшылдардан әлде қайда озық болды. Платон өзiнiң шәкiрттерiн; егер Ксенофонтқа керегi қамшы болса, ал Аристотельге жүген керек деп бағалаған екен. Аристотель Платон iлiмiне сын көзiмен қараған. Кейiннен Аристотель “Платон менiң досым, бiрақ ақиқат қымбат” деп оның iлiмiндегi қайшылықтарды көре бiлген. Ол адамды жан мен тәннiң бiрлiгi деп түсiндi. Жан тәннiң формасы, оны тәннен бөле алмайсың, сонымен бiрге тумақ және өлмек. Жанның әрекетi тәннiң күйiне байланысты. Сонымен қатар “Саясат” атты еңбегiнде “жаны бар мақұлық алдыменен жан мен тәннен тұрады; жан өзiнiң мәнiне сай басыңқы принцип, тән-бағыныңқы принцип” – дейдi. 64. Бағдаттағы «Даналықұй» атты академиясының өкілі – ислам елдері математикасының тұңғыш класигі—Әл-Хорезми Әл-Мамұн (813—833) халифінің кезеңінде Әл-Хорезми Бағдаттағы Академия іспеттес «Даналық үйі» кітапханасын басқарды. Әл-Васике (842—847) тұсында Әл-Хорезми хазарларға экспедицияны басқарды. Әл-Хорезми жайында сақталған соңғы мәлімет 847 жылға сәйкес келеді. Оларға арифметика бойынша ең алғаш позициялық қағидаларға негізделген нұсқау жазылды. Сонымен қатар, оның алгебра және күнтізбе жайында трактаттары сақталды. Мұхаммед әйгілі «әл-жебр уәл-мұқабала кітабы» — «Қалпына келтіру және қарсы қою туралы кітап» кітабын (сызықты және квадратты теңдеулерді шешуге арналған) жазды, оның атынан “алгебра” атауы шықты. Оның алгебра бойынша трактатында геометрия, тригонометриялық кестелер және қалалардың ені мен ұзындығы жайында тараулар бар. Әл-Хорезми нұсқауы арифметиканың дамуына өте маңызды рөл атқарды. Автордың есімі латындалған түрінде Algorismus және Algorithmus ортағасырлық Еуропада бүкіл ондық арифметика жүйесін білдіретін болды. 1983 жылы Әлем жұртшылығы Ұлы Ұстаздың туғанына 1200 толғанын халықаралық деңгейде атап өтті. Еңбектері 65. Ислам елдерінің мәдени және ғылыми өркендеуі ғасыры-7 ғасырдын басында Ислам өркениеті - ислам дінінің құндылықтары негізінде қалыптасқан әлемдік өркениеттердің бірі. Ислам өркениетінің алғашқы нышандары VII ғасырдың басында Хиджаз арабтарының арасында қалыптаса бастады. Оның басты себептеріне Сауд Арабиясы түбегінде көшпелі және қалалық мәдениеттердің жаңа рухани негізде біріге бастауы, ежелгі тайпалық діндердің тоқырауы және жалпыарабтық этникалық сананың пайда болуы жатады. Мұхаммед пайғамбар мен одан кейінгі төрт халифа Әбу Бәкір, Омар, Осман, Әли Әбу Тәліб билігі дәуірі (622-661) және Омейя әулеті (661-750), Аббас әулеті биліктері дәуірінде (750-1258) солтүстікте Еділ өзенінен оңтүстікте Мадагаскарға және шығыста Қытайдан, батыста Францияның оңтүстігіне дейінгі кең аумақта таралған және олармен көршілес аймақтарға да әсерін тигізген ис¬лам діні ықпалымен адамзат өркениетінің өзіндік ерекшелігі бар бір түрі қалыптасты. 66. Славян тілінде жазылған алғашқы орыс баспа оқулығының авторы-Ф.АГоловин 67. Л.Ф.Магницкий «Арифметика» кітабынан есепті шығар Бір кісі бір жылға жалданған малайына 12 сом және шекпен бермекші болып келіскен. Бірақ малай 7 ай жұмыс істегеннен кейін кететін болып, тиісті жалақысын және шекпенді сұраған. Қожайын оған тиісті 5 сом мен шекпенді берген, сонда ол шекпеннің бағасы қандай болғанын білу керек 12ай—12 сом + шекпен 7ай—5сом + шекпен 60сом + 12Ш=84сом+7Ш 5Ш=24сом Ш=4,8сом 68. «Мен жұрттан алысырақ көремін, өйткені мен алыптардың иығында тұрмын» деп айтқан ұлы ғалым. Архимед (көне грекше: Αρχιμήδης, б.з.б. 287-212) Ежелгі Грекияның ұлы ғалымы, математигі, механигі. Ол Сицилия аралындағы Сиракуз қаласында, туып сонда өмір сүрген. Архимед астроном Фидийдің баласы деген жорамал бар. Архимед сол замандағы ірі мәдениет орталығы – Мысырды аралап, александриялық ғалымдардан, солардың ішінде Конон мен Эратосфеннен білім алған. Оның математикалық еңбектері өз заманынан озық болған, бұл еңбектері дифференциалдық және интегралдық есептеу ашылғанда (17 ғасыр) дұрыс бағаланған. Архимедтің көптеген математикалық еңбектерінің ішінен қисық сызықтардың ұзындықтарын, әр түрлі фигуралар мен денелердің көлемін және беттердің ауданын есептеу ерекше орын алды.[1] Архимед рычаг заңын, суда өлшеу арқылы қорытпаның құрамын анықтау тәсілін тапқан, өз атымен аталған гидростатика заңын (Архимед заңы) ашқан, жер суаратын механизмдерді, жүк көтеретін рычаг жүйелері мен блоктарды, тас ататын қамал бұзатын соғыс қондырғыларын, т.б. ойлап шығарған. Рычагтың математикалық заңын тапқанда, Архимед “Тіреу нүктесін берсеңдер, Жерді де төңкеріп тастаймын” деп айтқан екен. Архимед шығармаларының көпшілігі сақталмаған, ал оның “Эратосфенге жолдаған” хаты 1906 жылы ғана табылған. 9-11 ғасырларда Архимедтің еңбектері араб тіліне, ал 13 ғасырда олар араб тілінен латын тіліне аударылып, Батыс Еуропа елдеріне тарай бастаған. 1823 жылы Архимедтің “Шар мен цилиндр” және “Дөңгелекті өлшеу және леммалар” атты екі кітабы орыс тіліне аударылған 69. Арифметика – математика патшасы деп айтқан неміс математигі Карл Фридрих Гаусс (нем. Johann Carl Friedrich Gauß; 30 сәуір 1777, Брауншвейг — 23 ақпан 1855, Гёттинген) — ұлы неміс математигі, астрономы және физигі, Санкт-Петербург ғылым академиясының құрметті мүшесі (1824). 18 ғасырдың соңында Германиада бір сабақта мұғалім оқушыларына "1 - ден 100 ге дейінгі натурал сандардың қосындысын табуды" тапсырыпты. Оқушылардың біреуі: ізделген қосынды 5050-ге тең деп жауап беріпті. бұл оқушы кейіннен аты әлемге әйгілі болған Математиктер королі Карл Фридрих Гаусс екен. Геттинген университетінде оқыған (1795 — 98). 1807 жылдан Геттинген универститетінің профессоры және Геттинген астрономиялық обсерваториясының директоры болды. Оның еңбектері алгебраның, сандар теориясының, дифференциалдық геометрияның, тартылыс теориясының, электр және магнит құбылыстарының классикалық теориясының, геодезияның, теориялық астрономияның дамуына орасан зор ықпал етті. Кез келген алгебралық теңдеудің кем дегенде бір түбірі болатындығы жөніндегі алгебраның негізгі теоремасын дәлелдеген (1799). Гаусс сондай-ақ, астрономия, ықтималдық теориясы, шексіз қатарлар теориясы, потенциалдар теориясы, т.б. салалар бойынша да іргелі еңбектер жазған, жоғары геоздезияның математикасы негізін қалаған. Ол өлшеу кезінде жіберілетін қателіктерді есептей отырып, ең кіші квадраттар тәсілін және 3 рет бақылау нәтижесінде планеталардың эллипстік орбитасын есептеу тәсілін ұсынған. 1830 — 40 ж. неміс физигі В. Вебермен біріге отырып теориялық физикадан елеулі табысқа жетті. Сөйтіп электр магниттік бірліктердің абсолют жүйесін (қ. Бірліктердің СГС жүйесі) құрды. 1833 ж. Германиядағы тұңғыш электр магниттік телеграфты құрастырды. Ол Н.И. Лобачевскийдің еңбектерінде дамытылған Евклидтік емес геометриялардың идеяларына ерекше мән берді. 70. Шығыстың аристотелі атанған ғалым Әб/у Насыр Әл-Фараби — түркі ойшылдарының ең атақтысы, ең мәшһүрі, “Әлемнің 2-ұстазы”[2] атанған ғұлама. Оның заманы “Жібек жолы” бойындағы қалалардың, оның ішінде Отырардың экономикасы мен мәдениетінің дамыған кезіне дәл келеді. Әбу Насыр Әл-Фараби Орта Азия, Парсы, Ирак, араб елдері қалаларына жиһанкездік сапарлар жасап, тез есейді. Ол жерлерде көптеген ғұламалармен, ойшыл-ақындармен, қайраткерлермен танысып, сұхбаттасты. Тарихи деректер бойынша 70-ке жуық тіл білген. Өздігінен көп оқып, көп ізденген ойшыл философия, логика, этика, метафизика, тіл білімі, жаратылыстану, география, математика, медицина, музыка салаларынан 150-ге тарта трактат жазып қалдырды. Шығармаларында көне грек оқымыстыларының, әсіресе, Аристотельдің еңбектеріне талдауӘбу Наср Әл-Фараби өз заманындағы ғылымның барлық салаларынан, әсіресе, математика, астрономия, физика, жаратылыстану ғылымдарынан көп мұралар қалдырды. “Ғылымдар тізбегі” деген еңбегінде сол кездегі ғылымды үлкен-үлкен бес салаға бөледі: тіл білімі және оның тараулары; логика және оның тараулары; математика және оның тараулары; физика және оның тараулары, метафизика және оның тараулары; азаматтық ғылым және оның тараулары, заң ғылымы және дін ғылымы. Ғалым бұл ғылымдардың бәрінің пәнін анықтап, қысқаша мазмұнына тоқталады. жасады (Аристотельдің “Метафизика”, “Категория”, “Бірінші және екінші аналитика” сияқты басты еңбектеріне түсіндірмелер жазған) 71. Ондық бөлшектің толық теориясын жасаған Самарқанд ғалымы Ғийас Әд-Дин Ибн Масуд Жәмшид Әл-Кәши(Ғиасуддин Жәмшид әл Кашани , т.ж.б. – шамамен 1436/37) – математик және астроном, Орталық Азиялық ұлы ғалым. Көлемді 10 – 15 кітап жазған. Арифметика кілті (1427) деген еңбегінде көрсеткіші натурал сан болатын бином формуласын пайдалануға негізделген түбір табу тәсілдері баяндалған; Жәмшид әл Кашани — Ислам кезеңіндегі әйгілі ғалым, математиктердің бірі. Ол астрономия саласына қажетті дәл өлшейтін құралдар ойлап тапты. Еуропалық ғалымдар Ғиасуддиннің математика саласындағы білімі еуропалықтардан жоғары екенін мойындаған. Ғиасуддин Джамшид Кашани қамаридің 824 жылы Ұлықбектің шақыруымен Самарқандқа кетіп, қаладағы обсерватерияны басқарды. Оның математика саласындағы белгілі еңбектеріне "Пи" саның, яғни шеңбер периметрінің радиусына деген қатысты үлкен дәлелдікпен шығаруы жатады. Оның бұл өнертабысына келесі 150 жылға дейін теңелетін өнертабыс болмады. Ғиасуддин Жәмшид Кашанидің математиматика саласындағы әдістері соншалықта қызықтыратындай болғаннан, үлкен математиктер оларды ұқыпты зерттеген. Ғиасуддин Жәмшид Кашанидің математика саласында көптеген маңызды еңбектері бар. Олардың бірі "Ресале Мухитие". Ол бұл кітабін қамаридың 827 жылы аяқтаған. Дәл осы уақытта оның бір нұсқасы Мешхедтегі Разави кітабханасында бар. 72. Қай елдің математиктері оң санды – «мүлік» деп, ал теріс санды «қарыз» мағынасында қарастырып, оларға барлық арифметикалық амалдарды қолданды Сан ұғымы өте ерте заманда туған. Бұл ұғым ғасырлар бойы кеңейтіліп әрі жалпылана түскен. Өлшеулер жүргізу қажеттілігі оң рационал сандарға әкеп соқтырды.Теңдеулерді шешу теріс сандардың шығуына алып келді. Теріс сандар ұзақ уақыт бойы “жалған” сандар деп есептеліп, “қарыз” (“борыш”), “жеткіліксіздік” (“жетімсіздік”) ретінде түсіндіріліп келген. Оң және теріс сандарға амалдар қолдану ережесі ұзақ уақыт бойы тек қосу және азайту жағдайлары үшін ғана ғарастырылып отырған. Мысалы, бұл ережені үнді математиктері 15 ғасырда былай тұжырымдаған: “Екі мүліктің қосындысы мүлік болады, екі қарыздың қосындысы қарыз болады, мүлік пен қарыздың қосындысы бұлардың айырмасына тең болады”. Тек 17 ғасырда ғана Декарт пен Ферма енгізген координаттар әдісі пайдаланыла бастағаннан бері теріс сандар оң сандар мен тең праволы сандар ретінде қабылданады. Бүтін және бөлшек сандар рационал жиынын құрайды. Бұл сандар есептеуге қолайлы: екі рационал санның қосындысы, айырмасы, көбейтіндісі және бөліндісі (бөлгіш нөлден басқа сан болғанда) рационал сандар болып табылады. Рационал сандардың тығыздық қасиетібар, мұның арқасында кез келген кесіндісі бірлік өлшем ретінде қабылданған кесіндімін кез келген дәлдік дәрежесі бойынша өлшеуге және де өлшеу нәтижесін рационал санмен өрнектеуге болады. Сондықтан рационал сандар ұзақ уақыт бойы адамзаттың іс жүзінде қажеттіктерін толық қамтамасыз етіп келді (және де қазіргі кезге дейін қамтамасыз етуде). Соған қарамастан шамаларды өлшеу мәселесі жаңа сан, иррационал санның шығуына әкеп тіреді. Ежелгі Грецияда Пифагордың (біздің заманымызға дейінгі 6 ғасырда) мектебінде, егер өлшеу бірлігі ретінде квадраттың қабырғасы алынатын болса, онда квадраттың диагоналын рационал санмен өрнектеуге болмайтыны дәлелденген болатын. Квадраттың диагоналы және оның қабырғасы секілді кесінділерді өлшенбейтін кесінділер деп атаған. Бұдан кейінгі уақытта (біздің заманымызға дейінгі 5-4 ғасырларда) ежелгі грек математиктері толық квадрат болмайтын кез келген натурал n саны үшін n санының иррационалдығын дәлелдеді 73.Птолемей патшаға «геометрияға патшалар үшін айрықша жол жоқ» деген грек ғалымы. Ірі ойшыл, ұлы математиктердің бірі-Евклид /б.з.д. 300-225жж./. Афинада өмірге келіп, Александрияда тұрды. Онда ғылыми мектептің іргетасын қалады. Евклидтің өмірі жайлы мағлұматтар жоқтың қасы. Ол туралы екі аңыз сақталған: оның біріншісі бойынша, Птолмей патшаның геометрияны бейнетсіз оп-оңай білдіретіндей жол бар ма?» деген сұрағына Евклид « Геометрияда патшалар үшін айрықша жол жоқ» деп жауап қайтарыпты. Екінші аңыз бойынша, бір шәкірт Евклидтен «геометрияны о0у не пайда береді» деп cұраған көрінеді. Сонда Евклид қызметшіні шақырып алып: «оқудан пайда тапқысы келіп тұр екен, мына балаға үш теңге беріңдерші», - депті. Евклид-математика, физика, астрономия, музыка ғылымдары бойынша бірнеше еңбектер жазған оқымысты. Олардың ішіндегі ең атақтысы – «Негіздер». Евклидтің «Негіздері» екі мың жылдан астам уақыт бойы дүние жүзі математиктерінің қолынан түспейтін шығарма болды. Осы еңбекте жасалған геометрия жүйесі дүние жүзі мектептерінде сол қалпында оқытылып келеді. Мысалы, Англияның мектептерінде геометрияны Евклидтің « Негіздерінің» өңделген варианты бойынша өтеді, мектеп оқулығын «Геометрия» демей, жай ғана «Евклид» деп атайды. «Негіздер» 13 кітаптан тұрады. Мұнда қамтылған мәселелер: түзу сызықты фигуралар планиметриясы:дөңгелектер, оның хордалары мен жанамасы туралы ілім т.б. 74.Қандай Үндінің көрнекті математигі әрі астроном 1975жылы космосқа Үндістанда тұңғыш рет ұшқан жер серігі аталды. Үндістан астрономиясы мен астрономиясын дәуір биігіне көтерген ғалымдар: «Ариабхатия» атты астрономиялық шығарманы авторы Ариабхатия (476-550) оның тригонометрияға қосқан үлесі төтенше зор.Үндіс математика тарихындағы ең биік тұлға Быхаскара Акария (1114-1185) Быхаскара астрономия, арифметика, өлшеу алгебраға қатысты көптееген шығармалардың авторы, солардың ішінді қызының атын қойған арифметика мен есептеуге жататын әйгілі шығармаысы «Лайлауати» (көрікті). Алгебралық шығармасы «Вижаганита» (түбірлерді есептеу) де теріс сандарды біршама кеңірек қарнастырған. Гректеер өлшемдес емес кесінділерді ең бұрын тапсадағы бірақ оның бір сан емес екенін мойындамады. Быхаскара басқа барлық Үндістан математиктерінен асқан кереметтігі иротционал сандарды сан деп қарап, иротционал сандар мен ратционал сандар арасындағы қатаң шекараны бұзып тастағандығы. Сандардың ондық системасын Үндиялықтар алтыншы VІ ғасыырда игерді. ІХ ғасырға келгенде математик Махавира нөлді бір сан деп қарайды. Содан бастап ондық система одан ары кемелдене түседі. Қазіргі күнде бүкіл дүние жүзі қолданатын арғы түп төркіні Индыстан екендігі математика тарихынан азда болса хабары бар адамға белгілі болса керек.773 жылы Үндыстаннан Бағдатқа көрнекті бір астроном келеді. Ол арабтарға одан 150 жыл бұрын жазылған Брахмабуттаның «Брахма-сутта-сиддыханта» атты кітабының санскирт тіліндегі нұсқасын береді. Бұл кіпты Мұхаммет Ибын Ибраһим әл-Фараби араб тіліне аударады. Араб астрономиясы міне осы кезден басталады. Хорезмидің редекциясымен ол екі рет шыққан. «Сиддыхантха» Хорезми көлемді теориялық кіріспе жазған. 75.«Алгебра атасы» деп кімді атайды. Әбу Абдулла Мұхаммед ибн Мұса әл-Хорезми Хиуада дүниеге келіп, Бағдатта шын жайына атанды. Бүкіл саналы ғұмырын ғылымның әртүрлі салаларын дамытуға арнаған ол әлемдік деңгейдегі ғұлама ғалымға айналған болатын.Дей тұрғанмен ғалымның есімін күллі әлемге жария еткен оның “Әл-Китаб әл-мұхтасар фи хисаб әл-джәбир әл-мүкабәла” деген еңбегі еді. Әл-джәбир теңдеуді негізгі қалпына келтіру амалы боп табылады екен. Сондықтан осынау теңдеудің табиғи қалпына келтіру тәсілі әлемдік ғылымның ілгері өркендеуіне ерекше ықпал еткен болатын. Еуропалықтар болса 14- ғасырдан бастап, дыбыстық үндестікке сәйкестендіріп, ол амалды “алгебр” деп атап кеткені белгілі. Әуелі араб, содан кейін еуропалық ғалымдар өз ізденістерінде әл-Хорезмидің еңбектерін басшылыққа алып, оны өздеріне ұстаз тұтты. Осылайша, ұлы ғұлама “Алгебраның атасы” атанған еді.Ғалым сондай-ақ- арифметиканың дамуына да өлшеусіз үлес қосқан біртуар дарын. Он екінші ғасырдан бастап әлем ғалымдары әл-Хорезмидің бұл саладағы табыстарын да өз ізденістерінде темірқазық етіп ұстанып, ауторлық еңбектерінде “Алгоритми айтады…” деп басталатын сілтемелерді көп қолданатын еді. Сөйтіп “әл-Хорезми айтады…” деген дәйектемелік сөз өзгере келіп, “Алгоритми айтады”-ға айналып, кейін келе Альгоритмус термині пайда болған-ды. Орта Азияда дүниеге келген ұлы перзент сонымен бірге этнография, тарих, медицина салаларына да қайталанбас үлесін қосып кетті. 76.Математика тарихында алгебра мәселесіне арналған тұңғыш шығарманың авторы. 9 ғасырдың 1- жартысында Орта Азия ғалымы Мұхаммед ибн Мұса әл-Хорезми тұңғыш рет алгебраны математиканың негізгі саласы ретінде баяндады. «Алгебра» термині әл-Хорезмидің шығармасының атынан қалыптасқан (әл-жебр). Әбу Наср әл- Фараби математиканы ірі-ірі 7 тарауға бөліп, бұл пәннің мазмұнын анықтауға тырысты; сан ұғымын нақты сандарға дейін кеңейту идеясын ұсынып, осы негізде грек ғылымы аяқтай алмай кеткен (үлгермеген) проблеманы шешуге- бөлек- бөлек жүрген сандық алгебраның бастамаларын, астрономиядағы тригонометрияны және ғылыми тұрғыдан негізделмеген Геронның есептеу геометриясының басын біріктіруге талпынды. 77.Бөкей ортасында қазақ балаларынорыс оқу орындарыра түсуге даярлау мақсатында ашылған «Жәңгір мектебі» Бөкей мектептері — XIX ғасырдың соңы мен XX ғасырдың басында Бөкей ордасы аумағында шәкірттерге арнаулы орта білім мақсатында ашылған оқу орындарының бірі, 1841 жылы 6 желтоқсанда Жәңгір ханның бастамасымен тұңғыш рет Орда қаласында ұйымдастырылған орысша-қазақша мектеп. 1868 жылы Бөкей ордасының 7 әкімшілік-аумақтық бөлігінде: Қамыс-Самар, Талов, Нарын, Қалмақ, Тарғын және 1,2-і Теңіз жағалауы округтерінде бастауыш мектептер болды. 1879-80 оқу жылында Жәңгір мектебі 2 кластық училищеге айналды. 1883 жылы Ордада қазақ қыздарына арналған мектеп, 1893 жыл Қанішкенде (Ганюшкин) 2 кластық училище, 1895 жылы Хұсни-Жамал Нұрлыханованың қазақ қыздарына арналған жеке мектебі ашылды. 1899 жылы 1 қыркүйекте Ордада бастауыш білім беретін орыс мектебі ашылды. 1904-05 оқу жылынан бастап бұрынғы Жәңгір мектебінің ізінде ашылған 2 кластық училище ірілендіріліп, арнаулы білім бере бастады. 1911 жылы Орда қаласында 2 қыздар мектебі шәкірттер қабылдады. Сол жылы Бөкей ордасы аумағында бір 4 кластық қалалық училище және оның жанындағы педкурс, төрт 2 кластық (олардың біреуі – қыз балаларды оқытуға арналған), отыз бес бастауыш мектеп (олардың 29-ы ер балаларға, 6-ы қыз балаларға арналған), екі діни мектеп жұмыс істеген. 78.Жас балаларды санай білуге,санау игеруге даярлау мақсатында қолданылатын саусақ ойындары. Саусақ ойындарын жүргізу арқылы балалардың саусақтарының қимылдары мен бұлшық еттерінің жетілуімен бірге, олардың сөйлеу тілі мен ойлау қабілеттері, ән ырғағымен айту мен жазу шеберлігін ойдағыдай меңгерту үшін саусақ ойыны – саусақтардың көмегімен өлең-тақпақ шумағын сахналауға«Ойын баланың алдынан өмір есігін ашып, оның шығармашылық қабілетін дамытады, ойынсыз ақыл- ойдың қалыптасуы мүмкін емес» Ойындардың негізгі мақсаты балалардың ықылас зейінін, сөздік қорын, байқампаздығын, есте сақтау, қабылдауын дамытуғы, икемділікті арттыруға, өзінің жеке құрбыларының іс- әрекетін бағалай, құрметтей, өз ісінің дұрыстығын дәлелдей білуін анықтау, қалыптастыру. Ойынға зер салып, ой жүгіртіп қарар болсақ, сол ойындардан үлкен де мәнді, мағыналы істер туындап өрбитінін байқаймыз. Өйткені ең алдымен не нәрсенің болсын жөн бастар қайнар көзі болатыны белгілі.Сондықтан да ойын бала бойындағы қандай да бір өнердің бастауы деп білеміз.Сонымен балалардың сөздік қорларын дамытуда ойындарды, тапсырма- жаттығуларды қолдану үлкен нәтиже береді. Ойын арқылы балалардың сөздік қоры дамып, ауызша сөйлеу машығын игереді., таным белсенділіктері қалыптаса түсіп, ақыл- ойы өсіп жетіледі, әрі адамгершілік қасиеттер бойына сіңіреді.Ұрпақтан ұрпаққа жалғасын тауып келе жатқан, әрі үлкен мәні бар мәдени шығармашылық- саусақ ойыны. Саусақ ойынын ойнай отырып, балалар қоршаған ортадағы заттар мен құбылыстарды, жан- жануарларды, құстарды, ағаштарды т.б көптеген бейнелерді бейнелей алады.Сөйлеу тілі мүшелері әрекетінің қозғалуларының дамуы қол саусақтарының нәзік қимылдарының дамуымен тығыз байланыста болғандықтан, бала қолының ептілігін толық жетілдіреді.Саусақ қимылдарының дамуы сөйлеу құзыреттілігінің дінгегін қалыптастырады. Ғылыми деректерге сүйенсек қолдың саусақ қимылдарын және сөйлеу мүшелерін бақылайтын бастағы ми қыртыстары бір-біріне жақын орналасқан. Қолдың саусақтары қимылынан жүйке бастағы ми қыртысына импульс жібереді де, оған жақын орналасқан сөйлеу аймақтарын белсендіреді. 79.Қ.Насыриддиннің Хисабалық еңбегі. Насыриддин Қытай календарын баяндағанда түркі тілдес халықтардың календарын қатар келтірді. Насыриддиннің қытай және түркі тілдес халықтардың «Шақ» деп аталатын уақыт өлшемінің кестесінде шақ қытайдың ертедегі уақыт есептеу бірлігі мен мағынасы бір яғни сол кездегі ұғым бойынша тәуліктің он екіден бірі болып осы кунгі сағатқа тең. Жылды 12 айға бөлу осыдан келген. Ал енді Қазақтың он екі жыл-бір мүшел деген өлшемі осы шақтың үшінші сатысы. 80.Ресейді мекендейтін бұратанаға халықтарды білім беру шаралары деген ұлттық мектептер туралы заң. «Бұратана» халықтарды орыстандыру жолындағы патша өкіметінің айла-әрекеттерінің бірі – мұсылман халықтарының ғасырлар бойы қолданып келе жатқан араб әліпбиі негізіндегі жазуын қолданыстан шығару болды. Араб әліпбиін мұсылман халықтарының қолдануынан қалайда ығыстырып, оның орнына кириллицаны енгізуді жүзеге асыруда Н.И.Ильминский белсенділік танытты. Оның ойынша мұсылман халықтарының жазуын кириллицаға көшіру арқылы «бір оқпен екі қоян өлтіруге болады». Біріншіден, оларды ислам дінінен айыруға, екіншіден, православиеге көшіруге жол ашылады. Ильминский «бұратана» халықтың ғылым-білімге ұмтылған Ы.Алтынсарин секілді талантты жастарын орыстандыру жолында пайдаланып қалуға тырысты. Миссионер ғалымдардың араласуымен патша өкіметі оқу-ағарту ісін орыстандыру арнасына бұра бастады. Халық агарту минстрлігінің 1870 жылғы 26 наурыздагы ережесіне сәйкес мұсылмандық мектептер мен медреселерде орыс тілін оқыту міндеттелді. Сонымен қатар осы ереже бойынша орыс – түземдік аралас мектептер ашылатын болды. Мұндай мектептерге орыстандыруды жүргізу міндеті бүркемелене жүктелді. Патша өкіметі сауаттылықтың өлшемі орыс тілінде оқу және жазу деген көзқарасты орыстандыру саясатының тірегіне айналдырды. Кеңестік дәуірде де орыстандыру саясаты өз жалғасын тапты. Бұған Кеңестер Одағындағы түркі-мұсылман халықтары қолданған араб әліпбиінің кириллицаға көшірілуі айқын дәлел. Ұлттық мектептер тек ауылды жерлерде сақталып, жоғары оқу орындарындағы оқу процесі орыс тілінде жүргізілуі патша өкіметі ұстанған ұлт саясатының заңды жалғасы іспеттес болды. Әкімшіл-әміршіл кеңестік жүйе жағдайында И.Сталиннің ұлттарды ұлттық тегі мен рухани қазыналарынан айырып, оларды «біртұтас кеңес халқына» айналдыру саясаты өмірге келді. Соның кесірінен Кеңес Одағында 98 тіл біржола жойылды, қазақ тілі де жойылудың аз-ақ алдында қалды. Тың игеру жылдары республикада қазақ мектептерінің саны күрт кеміді. Әсіресе Солтүстік облыстарында қазақтар балаларын ана тілінде оқыта алмай, амалсыздан орыс мектептеріне берді. Халық арасында қазақ тілінде оқыған бала болашақта күн көре алмайды деген теріс ұғым калыптаса бастады. 1989 жылы республикадағы мектептердің 33%-ы ғана қазақ мектептері болып қалды. Қазақстан тәуелсіздігін жариялағаннан кейін орыстандыру саясатының зардаптары біртіндеп жойыла бастады 81.Көне түрік ескерткіштеріндегі педагогикалық жиі кездесетін терминдер. Тіл тарихы мен қоғамның рухани мәдениетін анықтауда жазба ескерткіштерін зерттеудің мәні. Түркі филологиясы мен түркологияның қалыптасып дамуы, негізгі кезеңдері. Орта ғасыр жазба ескерткіштері – түркі халықтарының өткен тарихы, мәдениеті, әдебиеті, тілі, тұрмыс-тіршілігі, дінінің өткен тарихынан мәлімет алуға мүмкіндік беретін асыл мұрасы. Тілдің уақыт өткен сайын дамуы тамырының тереңдігімен де өлшенеді. Уақыт тезіне шыдас беріп, қазіргі түркі тілдерімен тамырластығын жоғалтпаған тарихи маңызы зор жазба ескерткіштерді зерттеп, қазіргі тілдермен туыстық дәрежесін анықтау – бүгінгі ұрпақтың еншісі. Халқымыздың өткен тарихын, тілін, мәдениетін білуде, атап өткеніміздей, бұл мұралардың маңызы өте жоғары. Замандар бойы сақталып, бүгінгі күні халқымыздың асыл қазынасына айналған мұраларды халқымызға жеткізу мақсатында қыруар еңбектер атқарылды. Көне түркі тілінің мұралары жинап бастырылып, транскрипциялары, аудармалары беріліп, сөздіктері жасалынды. Руна, көне ұйғыр, араб жазуларымен берілген ескерткіштердің мәтіндері, транскрипциялары, аудармалары беріліп, сөздіктері қазіргі қазақ тілінде де жарық көрді. Бұл ескерткіштердің тілі жөнінде көптеген ғылыми еңбектер, мақалалар, оқу құралдары жазылып, түркологияда қаншама дүниелердің беті ашылды, ең бастысы, тарихи тұрғыдан зерттеудің негізгі бағыттары айқындалды.Бұл орта ғасырлық дереккөздері қазіргі заманғы кешенді зерттеушіден үлкен жауапкершілікпен жүзеге асырылатын деректану жұмыстарын жүргізуді талап етеді. Орта ғасырлардағы түркі жазба ескерткіштерінің тілі жекелеген категориялар бойынша қарастырылғаны болмаса, арнайы салыстырыла зерттелмеген. Тіл тарихын зерттеу арқылы қазіргі түркі тілдерінің тілдік құрылымын анықтау, осы түркі тілдерінің белгілі бір дәуірдегі ескерткіштер тіліне қатысын анықтау – ең негізгі мәселелердің бірі болып табылады. Түрколог ғалым А.М. Щербак өзінің «Грамматический очерк языка тюркских текстов Х-ХІІІ в.в. из Восточного Туркестана» атты үлкен монографиялық еңбегінде Х-ХІІІ ғасыр Шығыс Түркістан жазбалары тілін зерттеген. Зерттеуге Йүсүп Баласағұнидің «Құтадғу білігі», Ахмед Йүгнекидің «Һибат-ул хақайиғы», Махмуд Қашғаридің «Дивану луғат-ит түрігі», Рабғузидің «Қисас-ул анбийасы», «Оғуз-наме» т.б. ескерткіштер нысан етіліп алынған [4, 76-113]. Бірінші тарауда жазбалар тілінің фонетикасы, ал екінші тарауда морфологиясы сөз болады. ІІ тарауда сөз таптарының түбір, сын есім, сан есім, есімдік, етістік, үстеу, шылау түрлеріне тоқталған. Бірнеше ескерткіштер тілін салыстыра отырып, дәуір тіліне тән ерекшеліктерді, дәуір тіліне тән белгілерді анықтаған. Сондай-ақ айқындалған грамматикалық тұлғалардың ішінен сөз етіп отырған дәуірлерде көне формаларға айналғандарын соған дейінгі дәуір ескерткіштерінің тілімен салыстыра береді.Еңбектің соңына қарай грамматикалық тұлғалардың көрсеткіштерін беруі ізденушілер үшін морфология саласында бағыт-бағдар беріп отыратындығы сөзсіз. Мұндай грамматикалық тұлғалардың көрсеткіші Э.Фазылов еңбегінде де кездеседі. Э.Фазыловтың «Староузбекский язык», «Хорезмийские памятники ХІҮ века» атты екі томнан тұратын кітабы лексикалық және грамматикалық бөлімдерден тұрады. Бірінші бөлімде ескі мәтіндегі сөздерге түсінік берілген. 82.1885 жылға дейін орыс-қазақ мектептерінде В.А.Евтушевскийдің кеңінен пайдаланылған оқу құралдары. Орыс бастауыш мектебінде математиканы оқыту әдістемесі В. А. Евтушевский ғылымының дамудың жоғары сатысына көтеріле бастауы Қазақстандағы бастауыш математикалық білім беру ісіне де өз әсері мен ықпалын тигізбей қойған жоқ. Бастауыш орыс мектептерінде арифметиканы оқытуды жақсарту 19 ғасырдың екінші жартысында басталды. 1872 жылы Евтушевскийдің мұғалімдер институттарына , мұғалімдер семинарларына, орта білім оқу орындары кластарының мұғалімдеріне және ата-аналарға арналған «Арифметика методикасы» деп аталатын кітап жарық көрді. Евтушевскии өз методының негізін неміс методисі Грубе мен швейцар педагогы Песталоциидің бастапқы қағидаларын алды Евтушевский оқылатын санды мысалы 6 санын тең қосылғыштарға бөлуден бастауды ұсынды. Евтушевский бала мектепке дейін көптеген нақты білімдер алады, алайда олар кездейсоқ, жүйеленбеген, тиянақты емес деп есептейді. Сондықтан оларды жүйеге келтіру керек, ал барлық система- логикалы. Міне сондықтан, алдымен оқушыны осы логиканың бастамасына үйрету керек. Методытң мәні де сонда, яғни олар амалдардың мәні мен ерекшеліктерін және ондық есебінің негізін түсінуі тиіс. Есептен шығару методында оқыту ондық топ бойынша жүргізіледі. Әрбір топтың ішінде жекесан емес, санау мен амалдар үйретіледі. Біз 20-шы және тіпті 30-шы жылдары баслып шыққан мектепке дейінгі әдебиетте даму мен тәрбиелеудің арасындағы өзара арым-қатынасына идеалиситік көзқарастармен кездесеміз. Шлегер өзінің жеті жастағы балалармен жүргізілетін жұмыстардың ерекшеліктері» деген кітабында былай деді. «Балалар бақшасының мақсаты- балаға дайын білімді беріп қана қою емес, оның бойында бұл білімді қоршаған өмірден өзі ала білу қабілетін дамыту». Евтушевскийдің оқулығымен оқып, мұғалімдер оның әдістемесінен әдістемелік білім алды. Оның мынандай еңбектері бар—методика арифметики,, Сборник арифметических задач, для начальних школ жане т. Б. Концентрлік ауызша жане жазбаша есептеулер арақатынасы, практикалық есептеулердің рөлі, есептеулерді шешу туралы жалпы ережелерге негіздейді. 83. Қытайда Тан династиясы (618 – 907) кезінде шығармашылық академияның математика пәні енгізілуі, оны неше жыл оқуға тиіс болды? Қытайда Тан династиясы (618-907ж. ж) кезінде императорлық академияның оқу жоспарына математика міндетті пән ретінде енгізіліп, шәкіттер оны 7 жыл бойына оқуға тиіс болған. Шен алу үшін тапсырылатын мемлекеттік емтиханға дайындалу үшін пайдаланылатын оқулықтардың бірі-«тоғыз кітаптағы математика» атты трактат болған. Юан патшалығы дәуірінде тағы бір мұсылман математик әрі сушылық инженері Сакыш 1321-жылы «Тасқыннан сақтану туралы масылихат» атты кітап жазады. Оның бұл кітабында бір белгісізі бар теңдеулерден пайдаланып, су құрылысындағы төтенше күрделі есептерді шешедіЮан патшалығы дәуірінде, және одан кейінгі дәуірлерде ислам елдерінен неше жүздеген ғұлама ғалым, астроном-математиктер жылнамалар Меңгермесінде, расатханада жұмыс істеген. Бұлармен бірге көптеген математикалық білімдерде кірген. Солайда орта ғасырдағы ислам елдері математикасының еліміз математикасының дамуына жасаған ықпалын әлі де ішкерлей зерттеуге тура келеді. 84. Біздің қолымыздағы ең ескі математикалық жазба ескерткіштер бұдан 4-5 мың жыл бұрын папируста жазылған еңбек Б.з.б. 2900-шы жж кейін патшаларының мазары ретінде көне мысырлықтар көптеген алып пирамидаларды тұрғыза бастаған. Пирамидалардың құрылысына қарай отырып, сол кездегі көне мысырлықтардың геометрия мен астрономияны аз білмегенін аңғаруға болады. Мысалға, пирамида табаны мен бүйір бет ауданы арасындағы қатынас пен табанындағы бұрыштарды атауға болады. Қазіргі кездегі Көне Мысыр математикасы туралы зерттеулер негізінен, сол кездегі монахтар жазуы және руни жазуымен жазып қалдырған екі кітапқа сүйенеді: бірі Лондонда (1858 жылы ағылшын жинаушысы Райнд тауып, өз меншігіне алған, сондықтан көбінесе Райнд папирусы (жоғарғы суреттегідей) деп аталады, ол папирус б.з.б. 1700 жылға жатады, бұл Мәскеу папирусына қарағанда үлкенірек). Енді бірі Мәскеуде сақтаулы. «Мәскеу папирусы» деп аталады. (суреттегідей) Оны 1893 жылы ескі заттарды жинақтап сақтаушы орыс әуесқойы Голенищев сатып алған, ал 1912 жылы ол Мәскеудегі әсемдік өнерлер мұражайына берілген. Папирус — қамыс текті өсімдік. Мысырда, Ніл өзенінің жағалауында өседі. Оның өзегін тілімдеп алып, тілімдерді қатарластыра орналастырады. Олардың үстіне көлденең осындай тілімдердің екінші қабатын салады. Қысқышпен екі қабатты біріктіріп жаныштағанда тілімдерден шығатын желім сияқты шырын қабаттарды тұтастырып қағаз түріне келтіреді.Папирустар 9 ғ.-дан бастап мүлде қолданылмайтын болған, оның орнына қағаз пайдаланылады.Сол кітапта («Мәскеу папирусы») және де шеңбердің ауданын есептеуді де көрсеткен: диаметрінің -ін алып тастағаннан кейін квадраттаған. Есептеу нәтижесінде π=3. 1605 болып шыққан. «Мәскеу папирусында» жазылғаны бойынша олар дұрыс төрт жақтың көлемін есептеуді білген. Қорыта келгенде көне мысырлықтар көптеген нақтылы тәжірибелер топтаған, бірақ оны бір тұтас теорияға айналдырмаған. 86 Қазақтың халық санамақтарын баланың жас ерекшеліктеріне байланысты қолданылуына қарай топқа бөлінуі Жауабы: Қазақ отбасында жас балалардың қарапайым математикалық білім-түсініктерін қалыптастыруда санамақтар ерекше рөл атқарған. Қазақтың халық санамақтары, ең алдымен, жас балаға сан үйретудің әдістемелік құралы, әсіресе он көлеміндегі сандардың нумерациясын игертудің өзіндік әдіс-тәсілдері ретінде қолданылған.Біздің ойымызша, қазақтың халық санамақтарын баланың жас ерекшеліктеріне байланысты қолданылуына қарай, негізінен, екі топқа бөлуге болады: 1) Жас балаларды санай білуге,жалпы сан және санау ұғымдарын игеруге даярлау мақсатында қолданылатын санамақтар.Бұларды саусақ ойындары деп те атайды. 2) Он көлеміндегі сандардың ауызша және жазбаша нумерациясы туралы білімтүсініктерді қалыптастыру мақсатында пайдаланылатын санамақтар тобы.Қазақ отбасында жас баланың тілі алғаш шығып, былдырлап сөйлей бастасымен,ата-ана оның алақанын қытықтап немесе саусақтарын бүгіп-жазып, саусақ ойындарын ойната отырып,оны сан ұғымын игеруге дайындай бастайды. Мұндай саусақ ойындарының көптеген үлгілері бар. Соның бірі – қазақ арасында кең таралған «Қуырқуыр, қуырмаш» деген атпен белгілі саусақ ойыны. Мұнда балалардың саусақтарын бүгіп, «Бас бармақ, балалы үйрек, ортан терек, шылдыр шүмек, кішкене бөбек!», – деп саусақтарға ат қояды да, оларды жұмып шығады.Әрі қарай баланы бір сарынды әуеннен жалықтырмау үшін дауысты да қимылды да өзгерте отырып, «Сен тұр, қойыңа бар! Сен тұр, жылқыңа бар! Сен тұр, түйеңе бар! Сен тұр, сиырыңа бар!», – деп төрт саусағын біртіндеп ретімен жазып шығады және олардың әрқайсысын төрт түлік мал аттарымен сәйкестендіреді де, «Сен қария, үйде жат! Қуыр-қуыр, қуырмаш...», – деп баланың көңілін көтере отырып: «Мына жерде май бар, мына жерде кұрт бар, ... , мына жерде түлкі бар, мына жерде күлкі бар, қытық, қытық...,» – деп, аяғын ойынға айналдырып әкетеді.Осы тұста ерекше тоқталып, қадалып айтар бір жайт бар. Мұнда саусақтарды біртіндеп ретімен жаза отырып, баланың алғашқы төрт натурал санды төрт түлік мал аттарымен байланыста түсінуіне жағдай жасалады. Қазіргі әдістемелікматематикалық тілмен айтсақ, бұл жерде айқын емес түрде шектеулі тең қуаттас жиындар арасында өзара бірмәнді сәйкестік тағайындау тәсілі тиімді қолданылады.Саусақ ойындарының осы сияқты сипаттары олардың уату-алдарқату мақсатында, бала көңілін аулайтын ермек қана емес, үлкен тәрбие құралы болуымен бірге, жас балаларды санау өнеріне,сондай-ақ сан ұғымын игеруге дайындаудың тамаша әдіс-тәсілі болғандығын аңғартады. Мұнда баланың жас және соған сәйкес психологиялық ерекшеліктерін ескере отырып,оның ынтаықыласын тез баурап алуға болатын ойын әдісі тиімді қолданылады. Қазақтың халық санамақтарының кашан, қай заманда шыққанын дәл тауып, бағдарлап айту мүмкін емес. Бір анық нәрсе, бұлар кейінгі ғасырлардың ішінде пайда бола қалған жоқ, оның қай-қайсысы болмасын әлденеше жүздеген жылдар айтыла жүріп, әбден іріктеліп, өңделіп және сұрыптала келіп,қазақ отбасында балаға сан және цифр үйретудің негізгі әдіс-тәсілдері ретінде қалыптасқандығына талас болмаса керек. Жоғарыда айтылғандар мынадай аса маңызды тұжырымдар жасауға мүмкіндік береді: - санамақтар халқымыздың жас балалардың онға дейінгі сандар жөніндегі білім-түсініктерін қалыптастыру мақсатында туған, аса терең әдістемелік-математикалық пайымдауларының жемісі болып табылады; - қазақ арасында қазіргі цифрларға негізделген математикалық сауаттылық өте ерте замандардан бастап-ақ кеңінен өріс алған және бастауыш математиканы оқытудың “қағаз бетіне жазылмаған” өзіндік әдістемелік жүйесі болған. «Ұлы жібек жолы» Қазақстан өңірін басып өтсе екінші жағы қай елдермен жалғасты? Жауабы: •Ұлы Жібек жолының Қазақстандағы сілемдері. Жібек жолының басы басталатын аймақ: Қытайдағы Хуанхэ («Сарыөзен» қытайша).Ол Ұлы Қытай қорғанының батыс шетінен өтіп, Іле өзенімен Ыстықкөлге жетеді. -Оңтүстік бағыттары: Ферғана, Самарқан, Иран, Ирак, Сирия мен Жерорта теңізі. -Солтүстік бағыттары: Оңтүстік Қазақстандағы Испиджаб қаласына келіп екі тармаққа бөлінген. Орта Азияға қарай: Түркістан арқылы Сырдарияның төменгі ағысымен Батыс Қазақстанға шығып, Қара теңіздің солтүстік- шығыс жағын айналып, Еуропаға қарай өткен. Қазақстанның Оңтүстік- Шығысындағы Шығысқа шығатын керуен жолының негізгі қақпасы Жетісу болған. Шығысқа шығатын жолдың басты бір бағыты оңтүстік - батыс Жетісу жерінен өтеді. Жібек жолының Қазақстандағы солтүстік- шығыс тармағы арқылы Моңғолияға өтуге болған. Қазақстан жеріндегі Ұлы Жібек жолының бағыттары Жетісу мен Оңтүстік Қазақстан арқылы 4 бағытқа бөлінеді. 1– бағыт: Батыстан- шығысқа жол- Оңтүстік -батыс Жетісу жерінен өтіп, Тараз арқылы Алматыға жетіп Шелек, Сүмбе, Жаркент арқылы шығысқа бет алды. 2-бағыт: Іле бағыты- Солтүстік –шығыс бағыт Алматы , Қапшағайдан өтіп , Шеңгелді, Алтынемел , Дүнгене , Қойлық қалаларын басып өтіп , Алакөл жанымен Жоңғар қақпасы арқылы шығысқа жетеді. 3- бағыт: Европа бағыты – Тараздан шығып , Сарқан жері арқылы солтүстік – шығыс Қазақстанды басып өтеді. Бұл бағыт Құлан , Хантау, Балатопар, Айнабұлақ бекеттерін басып озған. 4- бағыт: Орталық және Шығыс Қазақстан жолы ( Хан жолы) –Талас- Тараз өзені – Мойынқұм , Бетбақдала – Атасу Жетісу жеріндегі негізгі қақпа болған бағыттар: -Испиджаб қаласына келгенде екі тармаққа бөлінеді. -Оңтүстік- батыс бағыт, Испиджабтан Шаш қаласына келіп , Орта Азиядағы Самарқан , Бұхара қалалары арқылы Батысқа шығады. -Испиджабтан шығып , Шымкент , Отырар , Түркістан, Сауран , Сығанақ қалаларын басып озып , Баршынкент қаласынан екіге бөлінеді. Бастауыш қазақ мектебінде математиканы оқыту жөніндегі ой-пікірлердің ғылыми негізде қалыптасуына әсер еткен факторлар Жауабы: Математиканы оқыту әдістемесі психологиялық-педагогикалық пәндерді, сонымен бірге математиканың теориялық негіздерін оқып болған соң қарастырылады. Психология, педагогика және математика курстарын оқып- үйрену барысында математиканы оқыту әдістемесі енгізілгенге дейін қажетті дайындықтан өтті. Олар математикалық ұғымдар, заңдар, қасиеттер, фактілер мен іс-әрекет тәсілдерін, дидактикалық ұстанымдарды және оқыту мен тәрбиелеу барысын құрудың әр түрлі тәсілдерінде көрініс табатын заңдылықтарды, бала дамуының және білім, білік, дағдыны меңгертудің психологиялық заңдылыктарын, ғылыми-педагогикалық зерттеулердің әдістерін игерген болатын. Ал математиканы оқыту әдістемесі мен бастауыш мектептегі басқа да оқу пәндері бойынша дербес-әдістемелік пәндерді оқытып-үйрету барысында тек кіріктірілген құзыреттіліктерді (коммуникативтік, ақпараттық және проблеманы шешу және т.б.) ғана емес, бастауыш мектептегі математиканы оқытуда практикалық құзыреттіліктерді де калыптастыру көзделеді. Математиканы оқыту әдістемесі оқу пәні ретінде ұзақ уақыт қалыптасты және дамыды. Оның даму кезеңдері Қазақстан Республикасындағы білім беруді реформалаумен тығыз байланысты. ХХ-ғасырдың 70-жылдарына дейін оқытылған арифметика курсы өзіне алгебра және геометрия элементтерін біріктіре отырып, математиканы оқыту әдістемесінің негізі болды. Математиканың әдістемесіне ХХ-ғасырдың 80-90 жылдары математиканы оқыту үдерісіне дамыта оқыту теориясының (Занков Л.В., Давыдов В.В., Эльконин Д.Б), білімнің дидактикалық бірліктерін ірілендіру теориясының (Эрдниев П.М) енгізілуіне орай елеулі өзгерістер болды. Келесі кезең (XX ғ. 90-жылдарынан осы кезеңге дейін) Қазақстан Республикасында математикадан бастауыш мектепке арналған жаңа оқу-әдістемелік кешеннің (Оспанов Т.Қ. және т.б.) ендірілуімен және кіші мектеп жасындағы оқушыларға математиканы оқыту технологиясының жаңа, қазақстандық моделінің жасалуымен байланысты. Бастауыш мектеп математикасын оқыту әдістемесінің қалыптасуы мен дамуын шартты түрде үш кезеңге бөліп көрсетуге болады. Бірінші кезең (1930 ж. дейін) аймақтық жағдайлар мен ерекшеліктерді ескере отырып, қазақстандық авторлардың дайындаған оқулықтарымен байланысты әдістемелік мәселелерді жасаумен сипатталады. Екінші кезең (1930-1986 жж.) қазақстандық ғалымдардың кіші жастағы оқушыларға математиканы оқытудың мәселелерін өз беттерімен белсенді түрде зерттеу жұмыстарын жүргізулеріне мүмкіндік бермеген аударма оқулықтарға мектептердің көшуімен байланысты. Үшінші кезең ғалым-әдіскерлер мен мұғалімдердің белсенді түрде зерттеу жұмыстарын жүргізуге себепші болған мектеп тәжірибесіне лайықталған және қазақстандық авторлардың төлтума нұсқадағы оқулықтарының ендірілуімен ерекшеленеді. Қазақ даласында бұратана халықтар үшін мектептердің ең алғашқысы Жауабы: Патша өкіметі қазақ даласында халық ағарту ісін дамытуға, жаңа мектептер ашуға бөгет жасады. Патша өкіметі амалсыздан қазақ ақсүйектері мен байлардың балаларына біраз білім беріп, олар үшін орыс-қазақ мектептерін ашуға мәжбүр болды. Орыс қазақ мәдени қатынастары Қазақстанның Ресейге қосылуының басталуымен байланысты. Осы тарихи оқиғамен қазақ халқының арасында діни емес білім берудің тарауының алғашқы қадамдары байланысты болып табылады. 1744 жылы Орынборда татар мектебі ашылды, онда әскери лауазымды адамдардың балалары оқыды. Бұл мектепті бітіргеннен кейін кеңсе қызметкерлері, кеден ісі чиновниктері және аудармашылар мамандықтары бойынша қызмет атқарады. Осы мақсатта 1786 жылы Омбыда «азиялық мектептің» негізі қаланды. 1836 жылы «азиялық мектеп» жабылып қазақ балалары үшін мұсылман мектебі ашылды. ХІХ ғасырдың бірінші жартысында Қазақстан қалаларында әскери училищелер ұйымдасты, оған қазақ ақсүйектері мен байларының балалары қабылданды. Мәселен, өзі орысша білім алған, Ішкі Орданың ханы Жәңгір Бөкеевтің тікелей араласуымен 1841 жылы Хан Ордасында, Ордада екі сыныптық бастауыш мектеп ашылды. Алғашында мектеп 25 балаға арнап салынған болатынды. 1848 жылға дейін мектеп Жәңгір ханның қаражатының есебінен жұмыс істеді. Ел ішінде бұл мектеп «Жәңгір мектебі» деп аталған. 1848 жылдан бастап, бұл мектеп Халық ағарту министрлігінің қаражатына көшіріліп, екі сыныптық училище дәрежесіне теңестірілді. Жәңгір хан ұйымдастырған мектептің 165 жылға тарта тарихы бар. Жәңгір хан мектебінің түлектерінің ішінде қазақ халқының көрнекті ғалымдары, ағартушы-демократтары, белгілі қоғам және мемлекет қайраткерлері, белгілі өнер адамдарын көптеп кездестіруге болады. Атап айтқанда, ХІХ ғ.екінші жартысында өмір сүрген қазақтың көрнекті ғалымдары, ағартушы-демократтары Мақаш Бекмухамедовті, Мұхамед-Салық Бабажановты. Сонымен, бірінші қазақ мектебі сабақ орыс тілінде жүрген 1841 жылы Хан Ордасында ашылса, екінші қазақ мектебі 9 жылдан кейін, 1850 жылы Орынборда шекара комиссиясының жанынан үстем тап, яғни сұлтандардың, билердің және ауқатты қазақтардың балаларынан хат жүргізушілерді және аудармашыларды дайындау мақсатында ашылды. Қазақстан топырағынан шыққан, дүниежүзілік ғылым мен мәдениеттің дамуына зор ықпал еткен ірі тұлғалардың бірі - Әбунасыр әл-Фараби Жауабы: Ұлы жерлесіміз әл-Фарабидің түркі тайпасының дәулетті бір ортасынан шыққаны бізге мәлім, бұған дәлел оның толық аты-жөнінде "Тархан" деген атаудың болуы. Әл-Фараби 870 жылы Сыр бойындағы Арыс езенінің Сырға барып құятын жеріндегі Фараб қаласында дүниеге келді. Фарабидің толық аты-жөні Әбу-Насыр Мұхаммед ибн Мұхаммед ибн Үзлағ ибн Тархан әл-Фараби, яғни әкесі Үзлағ, арғы атасы Тархан. Туған жері — қазақтың ежелгі қаласы Отырарды арабтар Барба — Фараб деп атап кеткен, осыдан барып ол Әбу-Насыр Фараби, яғни Фарабтан шыққан Әбунасыр атанған. Бұл қаланың орны — қазіргі Отырар ауданы, Оңтүстік Қазақстан облысы аумағында. Сол тұста өмір сүрген зерттеушілердің қалдырған нұсқаларына қарағанда, Отырар қаласы IX ғасырда тарихи қатынастар мен сауда жолдарының торабындағы аса ірі мәдениет орталығы болған. Отырарға орта ғасыр ғалымдарының көп назар аударғанын біз тарихтан жақсы білеміз. Ғалымдардың айтуынша, Отырар қала-сы орналаскан аса құнарлы алқапта қазақ халқының арғы ата-бабалары, кырдағы көшпелілер мен қала тұрғындары жиі қарым-қатынас, тығыз байланыс жасап отырған. Әбунасыр бастауыш білімді туған қаласы Отырарда алады, одан соң Хорасанға барады. Қейінірек білімін толықтыру мақсатымен сол кездегі мәденн орталық Бағдатқа кетеді. Ғылым-білімге құмартқан зерек шәкірт мұсылман бола тұра «кәпірлерден» де сабақ алудан тайсалмайды. Мәселен, тәуіптік өнер (медицина) мен логиканы христиан оқымыстысы Юханна ибн Хайланнан, жаратылыстану ғылымы мен грек тілін атақты аудармашы Әбу Башар Маттадан (ол да христиан) үйренеді. Бір нұсқада Фараби шәкірт кезінде атақты оқымысты Абубакир ибн Сиражға логиканы үйретіп, одан астрономияны үйренген деп айтылған. Әйгілі ғұлама түркі, араб, парсы, грек тағы басқа тілдерді жетік білген. Кейбір аңыз деректер бойынша, Фараби 70 тіл білген деп те айтылады. Бұл, әрине, асыра дәріптеу. Фараби ғылымды көбінесе өз бетінше оқып игерген. Ол әсіресе грек ғылымы мен философиясына, Аристотельдің бай мұрасына зер қойған. Осы жолда Әбунасыр шыдамдылық пен ыждағаттылық үлгісін көрсетеді. Ол алғашқы кезде Бағдатта жұмыс істейді, кейіннен Дамаскіде, сонан соң Алеппода (Сирия) әмір Сайф әд-Дауланың қарамағында болады. Осы уақыттары да ол өз бетінше ғылыммен шұғылдануын тастамаған. Мәселен, бір әңгіме бойынша, ол Дамаскіде жүрген кезінде қала шетіндегі бау-бақшада қарауылдық қызмет атқарып, түнімен күндіз тапқан ақшасына сатып алған шырағын жағып, ғылми еңбектерін жазады екен. Фараби өте қарапайым, қанағатшыл кісі болғаң, жұпыны киініп, ырду-дырдудан барынша аулақ жүруге тырысқан. Ол математиканы қолдану негізінде табиғат құбылыстарының сырын жазып шығуға болады деп тұжырымдаған. Фарабидің пікірінше математика адамның білімін тереңдете түседі, әрі басқа ғылым салаларының дамуына тікелей әсерін тигізеді.Оның математикалық трактаттары осы замандағы математика ілімінің негізі болып табылады. Фарабиде математикалық астрономия мен географияның әр түрлі есептерін математикалық жолмен шешу қажетінен туған үлкен де жүйелі тригонометрия бар.Ол мағлұматтар ғұламаның «Алмагестке қосымша кітабы» атты еңбектерінде баяндалған. А.Байтұрсыновтың ана тіліндегі тұңғыш «Педагогика» оқулығы Жауабы: Ахмет Байтұрсынұлы мен Мағжан Жұмабаевтың мақсат – мұраттары бір еді. Ахмет Байтұрсынұлы қалай елді надандықтан босатам деп армандаса, Мағжан Жұмабаев та дәл сол арманды ісінің басты мәселесі деп білді. Ахмет Байтұрсынов бай педогогикалық мол мұра қалдырды. Ахмет Байтұрсынов өзінің ғылыми педогогика тәрбие процесінің ерекшеліктерін негізгі кезеңдерін басқа құбылыстармен байланыстырып қарастырады.Олардың заңдылықтарын анықтайды. Ғылыми философия құлықтық және эстетикалық тәрбиеге байланысты мәселелер зерттеуде педогогика этикамен, эстетикаға ал оқыту мен білім беру проблемаларын зерттеуде таным теориясына сүйенеді. Педогогика ғылымы философиялық білімді басшылыққа алып, тәрбиенің теориялық және практикалық мәселелерін шешуге үлесін қосады. Ахметтің жастарға ұсынған адамгершілік жолы адалдық және ғылымды игеру. Ол үшін жастарды адал еңбек етуге, өз мінін өзі көріп түзете білуге шақырады, бар білмнің түп төркіні ақыл деп қорытындылайды. 1928 жылы еліміздің ең алғашқы жоғарғы оқу орны Қазақ Педагогикалық Институтының ашылу салтанатында Ахмет Байтұрсынов: « қазақ институтын ашу – жетілген халықтың жоғарғы мәдениетке жету қажеттілігінің көрсеткіш стимулы» деген болатын. Осы оқу орны ашылған күннен бастап Ахаң онда қазақ тілі мен әдебиет пәнінен дәріс берді. Оы оқу орнының профессоры атағын алды. Ағартушы ғалым өзінің « Оқыту жайында» баяндамасында : « Оқу жұмысының үш жағы үш нәрсеге тіреледі: бірі ақшаға, бірі құралға, бірі мұғалімге. Осы үш тіреуі бірдей тең болса, оқу ауытқымай түзу жүреді. Ол үшеуі тең болмаған жағдайда оқу жұмысы аумалы жүк сияқты, орнықсыз. Ресейде ұлттық мектептер ашу туралы заң Жауабы: 1920 ж. қазанда Қазақ АКСР-нің ХАК-ы құрылып, А.Байтұрсынов халық комиссары болды. 1921 ж. ақпанның 18-інде Бүкілқазақстандық оқу-ағарту конференциясы шақырылды. Онда балаларды қорғау, бірыңғай мектеп жүйесін құру, кәсіптік-тех. білім беру, саяси тәрбие ісі, оқу-тәрбие жұмысына байланысты, т.б. мәселелер қаралды. 1922 – 23 ж. ұлт мектептерін төл оқулықпен, бағдарламамен қамтамасыз етуде біраз шаралар іске асырылды, қазақ тілінде 14 оқулық шығарылды. Олардың ішінде “Физика”, “Грамматика”, “Педагогика”, “Алгебра”, “Мектеп гигиенасы”, т.б. бар. Бұл оқулықтарды жазуға Байтұрсынов, Жұмабаев, Ж.Аймауытов, М.Әуезов, С.Аспандияров, Жомартбаев, Қ.Сәтбаев, Ә.Ермеков, Т.Жолдыбаев, т.б. қатысты. 1920 – 30 ж. республика мектептерінің оқу базасын күшейтуге мемлекет тарапынан орасан мол қаржы жұмсалды. 1960 – 70 ж. арасында оқу мазмұнына ірі өзгерістер енгізілді. Мектептерді 7 жылдықтан 8 жылдыққа көшіру ісі 1962 – 63 оқу жылында аяқталды. Жаппай 8 жылдық білім беруді іске асыру заңы оқудың сапасына кері әсер етті, талап төмендеп кетті. Оқушылардың білімге ынтасы кеміді. Орыс тілін оқытуға ерекше көңіл бөлініп, арнаулы орта және жоғары оқу орындарында сабақ түгелдей орыс тілінде жүргізілгендіктен қазақ мектептеріндегі оқушылардың саны кеми түсті. Ы.Алтынсарин 1864 ж. 8 қаңтарда ашылған Торғай бекінісіндегі алғашқы мектептің ұстазы Жауабы: 1860 жылы Жайықтың шығысында төрт бастауыш мектеп ашылған кезде Ыбырай Алтынсарин өзі сұранып, Торғай мектебіне рұқсат алып келген делінген тарихи деректерде. Ыбырай Алтынсариннің бүкіл өмірін арнаған ағартушылық-педагогтық қызметі осылай басталады. Тікелей өзінің араласуымен халықтан жинаған қаржыға мектеп үйін және интернат салып, 1864 жылы 8 қаңтарда мектептің жаңа ғимаратын салтанатты түрде ашады. Ұстаздық-ағартушылық қызметке қоса Ыбырай Алтынсаринге басқа да міндеттерді атқару жүктеледі. Орынбор генерал-губернаторының тікелей тапсыруы бойынша Торғайда төрт рет уездік судья болып (1868 – 1874 ж.ж.), Торғай уездік бастығының аға жәрдемшісі (1876 – 1879 ж.ж.) қызметін атқарады. Ыбырай Алтынсарин инспекторлық қызметке кіріскен соң оқу-ағарту жұмыстарын одан әрі жандандырып, Елек, Қостанай, Торғай, Ырғыз уездерінде бір-бірден екі сыныптық орыс-қазақ мектептерін ашады, оларды қажетті кітаптармен жасақтайды. Әсіресе, елдің көшпелі өмір салтын ескеріп, Ресейдің халық ағарту жүйесіне жаңа үлгілі білім беру тәсілін ұсынады. Соның нәтижесінде 1888 жылы 10 сәуірде Орскіде бастауыш мектептер үшін қазақ жастарынан оқытушылар даярлайтын мұғалімдер мектебі ашылады. Ыбырай Алтынсарин мұнан әрі қазақ жастары арасынан экономика, ауыл шаруашылығы, қолөнер кәсіпшілігі салаларына қажетті мамандар даярлайтын училищелер ашуға да көп күш жұмсайды. Қостанайдан ашылатын ауылшаруашылық училищесіне өзінің иелігіндегі жерін беретіні туралы өсиет қалдырады. Ыбырай Алтынсариннің қазақ қыздары үшін Торғайда, Қостанайда, Қарабұтақта, Ақтөбеде мектеп-интернат ашуының тарихи маңызы зор болды. Оқу-ағарту жұмыстарына өз заманының ең озық әдістемелерін қолдана отырып, білімнің балаларға ана тілінде берілуіне айрықша мән берді. «Қазақ хрестоматиясы» атты оқулық, «Қазақтарға орыс тілін үйретудің бастауыш құралы» атты дидактикалық оқу құралын жазды. Бұл кітаптардағы жастарды отансүйгіштікке, еңбекке, адамгершілікке тәрбиелейтін ғибратты шығармалары ешқашан да өзінің мән-мағынасын жойған жоқ. Тек қана оқу-ағарту жұмыстары емес, Ыбырай Алтынсарин сонымен бірге сол кездегі қоғамдық-саяси өмірге белсене араласып, ғылым-білімге, еңбек пен өнерге, дінге, этнографияға қатысты мақалалар жазды. Оның көркем шығармалары қазақ әдебиетінің қалыптасуына айрықша ықпал етті. Қазақтың ұлы ағартушы-педагогы Ыбырай Алтынсариннің есімі берілген аудан, ауылдар, оқу орындары, көшелер, жер атаулары Қазақстанның түкпір-түкпірінде кездеседі. Ыбырай Алтынсариннің педагогикалық қызметі 1860 жылы басталды десек, ағартушылық өмірінде ірі табысқа қол жеткізуі 1864 жылдың 8 қаңтарында болды. Көптен көксеген арманы орындалып, қазақ мектептерінің қарашаңырағы — тұңғыш білім ошағын ашады. Тап сол кезеңдегі ұлы ағартушы қуанышын айтып жеткізу қиын да болар. Ыбырай Алтынсарин өзінің Н.И.Ильминскийге жазған хатында қуанышын былайша жеткізеді. «8 қаңтарда көптен күткен арманым іске асып, мектеп ашылды. Оған қырғыздың (қазақтың) 14 баласы түсті. Бәрі де жақсы, зерек балалар. Мен балаларды оқытуға қызу кірістім». А.Байтұрсыновтың 1926ж ана тіліндегі тұңғыш «Психология» оқулығы Жауабы: А.Байтұрсыновтың 1926ж ана тіліндегі тұңғыш «Психология» оқулығы: Ж.Аймауытовтың психологиялық мұрасы туралы айтқанда, оның “Психология” атты төл оқу құралы толығырақ сөз етуді қажет етеді. Жүсіпбек “Психология нені сөйлейді?” дейтін бірінші тарауда осы ғылымның екі жарым мың жылдық тарихынан біраз мағлұмат береді. Бұл жерде рационалистік (ақыл-ой), эксперименттік (тәжірибе) психологияның жай-жапсарын баяндайтын беттері өте тартымды. Кітаптың екінші тарауында адамның жандүниесін, мінез-құлқын зерттеуді қайтып ұйымдастыруға болатындығын айта келіп, (бақылау, анкета, әңгімелесу, тәжірибе әдістерінің мән-жайын) тәптіштеп түсіндіреді. Ол – жан дүниесінің заңдылықтарын зерттеуде математиканы, оның вариациялық статистика дейтін саласын қалайша пайдалануға болатындығын қазақ топырағында алғаш рет сөз етеді. Кітаптың үшінші тарауы “Тірі заттардың қылығын жалпы мінездеу” (қазіргі терминде “Психика және сана”) деп аталады. Мұнда психофизикалық және психофизиологиялық құбылыстар, атап айтқанда, организмнің, тітіркенушілік пен сезгіштік қасиеттерінің ерекшеліктері, жануар мен адамның дағды, инстинктері (соқыр сезімдері), бұлардың бір-бірінен айырмашылықтары, өсімдіктер дүниесіндегі тіршілік белгісі (тропизмдер) ғылыми талдауға алынады… Ж.Аймауытовтың психологиялық мұрасы туралы айт-канда, оның «Психология» атты төл оқу құралы толығырақ сөз етуді қажет етеді. Өйткені бұл психология саласында төл тілі-мізде жазылған ғылми мәнін күні бүгінге дейін жоймаған тұңғыш дүние екшдігі даусыз. Психология оқу күралында сурет, таблица, схема, т.б. түрлі безоідірулерге ерекше мән берілгш. Бұл аятылгандардъщ бәр-бәрі оқу кггаптарыныц ажарын кіргізетін, олардың дидак-гикалық пәрменділігін арттыратын мәвді елшемдер. Мұнда Аласснкалық вснхологнядан түпкілһггі орын тегаон, күні бүгінге дейін колданбалық мәнін жоймаған түрлі зспап-құраядардын (сішмограф, эстезиометр, кимограф, камертон, т.б.), сондай-ак кеотегщ схема, габдицалардыя суреттері (жүйке саяасының бө-діктері, ми жарты шаряарының құршшсы, есту, снлай-сезу мүшелері — жез, кұлақ, тері, жүйке талшыктзры, т.б.) орын төокш. Қазақстанда математика пәнін енгізу бастау алған мектеп Жауабы: 1922-23 жылдары ұлттық мектептерді кітаптармен, бағдарламалармен қамтамасыз ету шаралары бекітілді; қазақ тілінде 14 оқулық шығарылды («Физика», «Грамматика», «Алгебра», «Школьная гигиена» и др.). 1920-30 жылдары республика мектептерінің материалдық базасын нығайту мақсатында мемлекет айтарлықтай көлемде қаражат бөлді. 367 мектеп салынды, 361-не күрделі жөндеу өткізілді. 1991 жылы жаңа үлгідегі мектептер мен арнайы орта оқу орындары ашылды: лицей, гимназия, техникалық-кәсіптік мектептер, колледждер. 1995 жылы Қазақстанда жаңа Конституция қабылданып, онда жалпыға міндетті тегін орта білім алу жарияланған болатын 3-деңгей
1883 ж. Қазақстанда Орск қаласы кейіннен Орынборға көшірілген тұңғыш мұғалімді мектеп Жауабы: Қазақстанда тұңғыш мұғалімдер семинариясы 1883 ж. Ы.Алтынсариннің басшылығымен Орск қаласында ашылды. Ыбырай енгізген оқу-ағарту ісіндегі бір жаңалық – қазақ жастарына арналған тұңғыш кәсіптік мамандық беретін уч-щелердің ашылуы болды. 1886 ж. Торғайда қолөнер уч-щесі, 1888 ж. Торғай мен Ырғызда қыздар пансионаттары, ал 1889 ж. Қостанайда а. ш. уч-щесі ашылды. Бұдан кейін 1890 ж. Қарабұлақта, 1893 ж. Қостанайда, 1896 ж. Ақтөбеде қыздар уч-щесі іске қосылды. Бұл оқу орындарында қолөнері мен а. ш. шеберханалары жұмыс істеді. Алтынсариннің кәсіптік білім беру жөніндегі ой-пікірі кеңінен қолдау тауып, 1902 ж. Семейде мұғалімдер семинариясы ашылып, Орт. Қазақстан өлкесіндегі (Семей, Өскемен, Қарағанды, Ақмола) мектептерге мұғалімдер даярлау ісі қолға алынды. Онда қазақтың аса көрнекті қоғам және ғылым қайраткерлері Қ.Сәтбаев, М.Әуезов, Ә.Марғұлан, Ж.Аймауытов, М.Ақынжанов, О.Жәутіков, Ә.Сембаев, тұңғыш генерал Ш.Қабылбаев, Қазақстанның халық жазушысы Ә.Нұршайықов, Кеңес Одағының Батырлары: Ізғұтты Айтықов, В.А. Шулятников, Б.Бунтовских, Соц. Еңбек Ерлері: Ж.Шәйжүнісов, М.А. Носова, Д.М. Парлей, т.б. оқыды. Кейін мұғалімдер семинариясы Ташкент, Омбы, Орал, Ақтөбе, Алматы, Ақмола қ-ларында ашылды. 1883 – 1920 ж. аралығында оны 300-дей қазақ балалары бітіріп шықты 1912-13 оқу жылында «Мухаммадия» медресіндегі математика пәні Жауабы: 1912-13 оқу жылында «Мухаммадия» медресесінде математика пәні үш бөлімге бөлініп оқытылған: 1-бөлім: (4 жыл) арифметика (4 амал); 2-бөлім: (4 жыл) – арифметика, геометрияның бастамалары; 3-бөлім: (5 жыл) – математикалық ғылымдар (алгебра, геометрия және тригонометрия). медреселерде математиканы оқыту әдістемесі арнайы пән ретінде терең оқытылмаған сияқты. Дегенмен, жеке пәндерді оқытудың әдістемелік мәселелеріне сол кезеңдегі заман талаптарына орай жеткілікті дәрежеде көңіл бөлініп отырылды. Сөйтіп, XX ғ. басында татар халқында мектеп пен ағарту ісі Ресейді мекендейтін басқа түрік тілдес халықтардан озық тұрды. Татарлар арасынан ірі педагог-ағартушылар шығып, олар басқалар оқып-үйренерлік, тәлім аларлық педагогикалық және әдістемелік-математикалық еңбектер берді. Мұндай адамдар қатарына аса көрнекті татар ағартушылары Қ.Насыри, Ғ.Шунаси, М.Құрбанғалиев т.б. қосуға болады. Олар орыстың және бастыстың қоғамындағы озық әдістемелік-математикалық ой-пікірдің ықпалында болды. Қазақ арасында жаңа әдіспен оқуды алғаш тартушылар татар молдалары мен татар медреселерінде оқып жүрген қазақ жастары болды. Қазақстанда усул жадид мектептері 1905ж. төңкерістен кейін ғана жаппай тарала бастады. Өйткені, қазақ жерінде жаңа әдісті мектептердің көптеп ашылуына бір жағынан патша үкіметі, екінші жағынан, қадым оқуын жақтайтын надан молдалар қатты қарсылық көрсетті. Алайда, XX ғ. басында болып жатқан түрлі қоғамдық-саяси оқиғалардан қазақтың жаңадан қалыптаса бастаған, көзі ашық ұлжанды интеллегенциясы бейтарап қала алмады. XX ғ. басында қазақ тілінде оқулықтар көбейе бастады. Алайда, математикадан қазақ бастауыш мектептеріне арналған оқу құраладарын басып шығарып ісі айтарлықтай дамып кете алмады. Бұдан қазақ мектептерінде математика пәні мүлде оқытылған жоқ деген ұғым тумаса керек. Оларда алғашқыда математиканы оқыту татар мектебі мен медреселеріне арналып шығатын оқулықтар бойынша жүргізілді. 97.Торғай бекінісіндегі бұратана мектепті бітірушілер тапсырған емтихан Қазақ даласында мектептердің алғашқысы 1864 жылдың 8 қаңтарында Торғай бекінісінде ашылды. Мектепте Ы. Алтысарин мұғалім болып тағайындалды. Мектептегі оқыту жүйесі дала мектептеріне арналған ережеге негізделді. Яғни орыс тіліне айрықша назар аударылып, арифметиканы оқыту орысша да қазақша да оқып үйренгенне кейін басталды. Арифметика пәні бойынша білім мазмұны 1000000 – ға дейінгі есептеулеркөлемінде қарастырылып, мектеп бітірушілерден арифметиканың төрт амалы көлемінде емтихан алынды. 1870 жылдың 26 наурызында халық ағарту министрлігі “Ресейді мекендейтін бүратана халықтарға білі беру шаралары” деген атпен ұлттық мектептер туралы алғашқы заңды жариялады. Орыс – қазақ мектептері желісінің кейейе түсуі қазақ халқының орыс және ол арқылы батыс мәдениетіне араласуын тездетті. Бұл өз кезегінде қазақ халқының ағартушы қайраткерлері Ш. Уалихановтың (1835 - 1865), Ы. Алтынсарин (1841 - 1889) және А. Құнанбаев (1845 – 1904) Батыстың озық ғылым-білімін игеруге үнделгенпедагогикалық көзқарастарының қалыптасуына игі әсерін тигізді. Бірліктері жоқ үш таңбалы санды бір таңбалы санға бөлуге мысал келтір Бірліктері жоқ 3 таңбалы сандарға мыналар жатады: 100,110 120,130,140,150,160,170,180,190,200,210,220,230,240,250,............. т.б жатады. Мысалы: 1 бізде барлық санға бөлінеді, оны барлығымыз білеміз. Сондықтан оны алмасақта болады. 100 саны 2,4,5 ке Бөлінеді. 200 :2,4,8 сандарына бөлінеді. 650 : 2,5, бөлінеді. 99.Лондонда Британ музейінде сақталған «Ринд папирусы» Британ музейі — Лондонда орналасқан әлемдегі ірі музейлердің бірі. 1753 жылы негізі қаланған. Мұражай ғимараты 1823 — 47 жылдары салынды, сәулетшісі — Р. Смерк. Ахмес математикалық папирусы (Ринда Папирус немесе Ринда Папирус деп те аталады) - бұл Орта Патшалықтың 12-династиясынан (б.з.д. 1985-1795 жж.) Арифметика мен геометрияны үйренуге арналған ежелгі Египеттің оқу құралы, Апопи патшаның 33-ші жылы қайта жазылған (шамамен 1550 ж.). Б.з.д.) папирус түрмегіндегі Ахмес есімді жазушының. Ахмес папирусында 84 мәселенің шешімдері мен шешімдері бар және ол бүгінгі күнге дейін сақталған Египеттің ең толыққанды проблемалық кітабы болып табылады. Пушкин атындағы Мемлекеттік бейнелеу өнері мұражайында орналасқан Мәскеудің математикалық папирусы толығымен Ахместің папирусынан кем (ол 25 есептен тұрады), бірақ жасы бойынша одан асып түседі. 100.М. Дулатұлының 1914 жылы Орынборда жарық көрген «Есеп құралы» Қазақ тіліндегі тұңғыш математика оқулығы “Есеп құралы” деген атпен1914 жылы Орынбор қаласындағы “Дин уз мағинет” баспасынан 1-2 кластарға арналған оқу құралы 3000 данаменбасылып шықты. Авторы қазақтыңбіртуар, аяулы азаматтарының бірі – Міржақып Дулатұлы. “Есеп құралы”есептік сипатында, яғни есептер мен мысалдар түрінде дайындалған 1-кітапқа 400 есеп, 128 мысал, ал екінші кітапқа 350 есеп, 240 мысал енгізген. “Есеп құралы” оқулығының мазмұны 1). Сандар нумерациясы. а). Әуелі онның ішіндегі сан; мысалы, 3+5, 8-2, 8+1-6, 2х2, 3х3-1, 2/2, 4/2, 9/3х2, 10/2+4-6 т.с.с. б). Жүздік ішіндегі ондықтардың есебі; мысалы, 20+10, 30-10, 80-30+40, 20-1, 40/2. в). Әуелі екі ондық ішіндегі сандар; мысалы, 6+8, 3+5+7, 12-7, 12/3, (12+3)/(12-9). г). Жүздік ішіндегі сандар; мысалы, 20+6, 4+33, 66+4, 37-5, 24х3, 70/5х4. д). Мың ішіндегі сандар. ж). Есептер барлығы 750 есеп енгізілген. “Есеп құралының” ең басты ерекшелігі есептер мен мысалдар жинағы түрінде шығарылатын. Екінші ерекшелігі – сандар күншығыс араб цифрларымен таңбаланған. Үшінші ерекшелігі – оқуматериалы концентрлік жүйеде орналастырылған. Төртінші ерекшелігі – онда мұғалімдерге қажетті әдістемелікнұсқаулар беріліп отырады. Бесінші ерекшелігі – есептер мен мысалдар орыстың аса көрнекті математигі А. И. Гольденберг ұсынған амалдарды үйрену әдісіне негізделіп мынандай ретпен орналастырылған; Нөмірлеуге байланысты есептер мен мысалдар, Қосуға берілген есептер мен мысалдар, Азайтуға берілген есептер мен мысалдар, Қосу мен азаутуға берілген есептер мен мысалдар, Көбейтуге берілген есептер мен мысалдар, Бөлуге берілген есептер мен мысалдар, Көбейту мен бөлуге берілген есептер мен мысалдар, Төрт амал есептері. “Есеп қүралы” Қазан төңкерілісінен кейін қазақ бастауыш мектептерінде негізгі оқу құралдарының бірі ретінде пайдаланылды. Оқулықтағы есептер оқушыларға өзбеттерінше жұмыс істеуге мүмкіндік жасайды. 101.Санамақтар балалардың жас ерекшелігіне қарай нешеге бөлінеді. Қазақ арасында өлең түрінде айтылатын санамақтардың сан түрлері бар. Олардың барлығы дерлік мазмұны жағынан бір-біріне жақын, көпшілігі онға дейінгі немесе беске дейінгі санау мәселелеріне байланысты. Сондай-ақ алтыға, жетіге дейінгі сандарды қамтитын санамақтар бар. Ұйымдастыруына қарай олар ойын-санамақтар, айтыс-санамақтар т.б. деп бөлуге болады. Қазақтың халық санамақтары баланың жас ерекешеліктері байланысты қолдануына қарай екіге бөлінеді. 1. Жас балаларды санай білуге, жалпы сан санау ұғымдарын меңгеруге даярлау мақсатында қолданылатын санамақтар, саусақ санамақтары деп аталады. 2. Онға дейінгі санау қабілетін дамыта отырып, он көлеміндегі сандардың ауызша және жазбаша нумерациясы туралы білім-түсініктерді қалыптастыру мақсатына қолданылатын санамақтар. 102.ХХ ғ. бас кезінде Ы.Алтынсариннің идеяларын қолдаушы, оның жолын ұстанған педагогтар Ы.Алтынсарин қазақ халқының ұлы педагогы бастауыш мектепте математиканы оқыту жөнінде келелі пікірлер айтты. Ы.Алтынсарин Тоғай облысы мектептерінің инспекторы болып қызметке кіріскен. 1879 жылдан бастап бастауыш математика білім беру проблемасын әр тараптан зерттей отырып, орыс-қазақ мектептерінде берілуге тиісті бастауыш математикалық білім мазмұнын кейейте түсуге көңіл бөлген. Мәселен, ол 1879 жылы В.В.Катеринскийге жазған хатында былай деген: “Менің қазақ балаларын оқыту жөніндегі жоспарым мынандай: 1 класс... Текшелер мен шоттар арқылы арифметикалық есептеулер жүргізу, 2 кдласс... Бөлшекке дейінгі арифметика”. ұстаз-психолог Жүсіпбек Аймауытовтың ұлттық тәлім-тәрбие тақырыбына арналған еңбектері (“Тәрбиеге жетекші”,”Психология”, “Комплекспен оқыту жолдары”, “Жаңа ауыл”) т.б. психология, педагогика саласының түйінді тұстарын арқау еткен мақала, ізденістері бүгінде маңызды мәнге ие болып отыр ұлы ақын ғана емес, сонымен қатар қазақтың ұлы педагогтарының бірі. Оған дәлелоның педагогика саласында жазған ғылыми дәрістері мен мақалалары айғақ 103.1914-30 ж.ж. кезеңінде математиканың бастауыш курсын оқыту мазмұнының негізгі өзегі Оқушыларға математика білімінің қыр-сырын жетік таныту, қабілеттерін шыңдау, кез-келген ортада өзін еркін ұстауға, Қазақстан Республикасының азаматы деген атқа лайық болатындай етіп тәрбиелеу – біздің міндетіміз болмақ. Математиканы оқыту әдістемесі шартты түрде үш салаға бөлінеді: 1. Математиканы оқытудың жалпы әдістемесі. 2. Математиканы оқытудың арнайы әдістемесі. 3.Математиканы оқытудың нақты әдістемесі. Математиканы оқытудың жалпы әдістемесі мектеп математикасының бүкіл курсын қарастырады және оқытудың идеология бағытын, оқыту мазмұны мен әдістерінің бірлігін, оқыту түрлерінің арасындағы байланыстарды, әртүрлі курстардың (алгебра, геометрия, анализ бастамалары) арасындағы сабақтастықтарды оқу процесіндегі тәрбие жұмысы элементтерінің тұтастығын қамтиды. Оқушылар бөлімінің саналығы мен баяндылығы қамтамасыз етеді. Математиканы оқытудың арнайы әдістемесі Оқушылардың жасына оқу материалы мазмұнының ерекшеліктерінесәйкес курсты оқытудың дербес мәселелерін қарастырады. Арнайы әдістеме белгілі-бір тақырыпты немесе бағдарламаның бір тарауын оқытудың реті жайында нұсқау береді. Оқу құралдарын қалай қолдану жөнінде ұсыныс жасап оқушылар өздігінен орындайтын жұмыстар мен жаттығуларға арналған тапсырмалар үлгісін көрсетеді. Математиканы оқытудың нақты әдістемесі 1) жалпы әдістеменің жеке мәселелері мысалы, математика сабақтарында және сыныптан тыс жұмыстарда эстетикалық тәрбие беру белгілі-бір сыныптың математика сабақтарын жоспарлау; 2) Арнайы әдістеменің жеке мәселелері мысалы, «үшбұрыштар» тақырыбын оқытуда оқушылардың есептеу шеберліктерін шыңдау қарастырылады. 1.Математиканы оқыту мектепке тән үш жалпы мақсатты көздейді: 1)Білім беру; 2)Тәрбиелеу; 3)Өмірлік практикалық білім дағды дарыту немесе дамытушылық; Математиканы оқытудың білімдік мақсаты барлық оқушыларды математика ғылыми негіздері туралы жүйелі білімдермен және оларды толық сапалы да берік игеруге қажетті біліктіліктермен дағдылармен қаруландыру болып табылады. Осындай білім алу нәтижесінде оқушылардың ақыл-ойы дамиды. Оқушыларға математикалық білім дағдылар жүйесін берумен қатар математика пәні мектепке басқа да білім беру міндетін атқарады. Олар: 1.Оқушылардың бізді қоршаған ақиқат болмысты танып білудің математикалық әдістерін игеруіне жәрдемдесу; 2.Оқушыларды ауызша және жазбаша математика тіліне үйрету (қарапайым, анықтық, қысқа да нұсқалық, толықтық); 3.Оқушыларды математика бойынша алған білім дағдыларын оқу және өз бетімен білім алу барысында белсенді түрде пайдалана білуге үйрету Математика – ұлы ғылым, адам ақылының ең бір асыл қабілеттерінің тамаша жемісі. Шәкірттерді білім нәрімен сусындататын, өмірдің асулары мен шыңдарына қажымай-талмай шығуына алғашқы жол нұсқаушысы – ұстазы. 104.Математиканы оқыту әдістемесінің орнына «Математика дидактикасы» деген тіркесті пайдаланған ғалым "Дидактика" - бұл ежелгі грек сөзі, яғни didasko - оқыту, түсіндіру, дәлелдеу, оқу деген ұғымды білдіреді. Дидактика білім беру мен оқытудың теориялық және әдістемелік негіздерін зерттейтін педагогика ғылымының саласы. Оқыту теориясының негізін қалаушылар:Я.А.Коменский, Ж.Ж. Руссо, И.Т.Песталоцци, К. Д.Ушинский, В.Сухомлинский, А.С.Макаренко, т.б. қосқан үлесі. Дидактиканың негізін салушы чех педагогы Ян Амос Коменский (1592-1670). Оның 1632 жылы шыққан "Ұлы Дидактика" кітабында оқыту мақсаты, әдістері, принциптері, сынып-сабақ жүйесі туралы жазылды. Ол басты мақсат - адамшылық, оған жету жолы - білім беру және оқыту деп санады. "Көп емес, өмірге керекті білімдерді" беруге шақырып, оны түсіндіру үшін жаттығу, тәжірибелік әдістерді қолдануды ұсынды. Оқушыны жақсы сезімге бөлейтін әдістердің пайдалылығын дәлелдеді. Я.А.Коменский саналылық және белсенділік, көрнекілік, жүйелілік және сабақтастық, жаттығу және түсініктілік принциптерін ұсынды. Коменский сынып-сабақ жүйесін терең зерттеді." Жақсы ұйымдастырылған мектеп заңдары" деген еңбегінде сынып-сабақ жүйесінің бөліктерін атады. Олар: • оқушыларды мектепке белгілі бір уақытта қабылдау, сабақ аяқталмай, ешкімді одан босатпау; • оқушыларды сыныптарға бөлу; • әр сыныпқа бір бөлме беру; • күніне 4 сабақ өткізу; • әрбір сағатта істелетін жұмыстарды жоспарлау; • қоңыраудық соғылуы; • тәртіп; • бір сабақтың үзаңтығы бір сағаттан аспау керек; • сабақты күзде бастау. 105.Д.П.Эльконин және В.В.Давыдовтың тобы математиканың мазмұны жайлы 1960 жылдардың басында бүтіндей мектеп реформасы, ал оның ішінде бастауыш мектеп математикасының мазмұнын қайта қарау, оны жетілдіру мәселесі күн тәртібінде тұрд. Осы мақсатта бірнеше топ ғылыми-зерттеу жұмыстарын жүргізді. Олар: Л.В. Занеевтың лабораториясы, Д.Б. Элькокин мен В.В. Давыдовтың басқарумен психолгтардың тобы, оқыту әдісі ҒЗИ-ның бастауышта оқыту секторы (М.И.Моро мен А.С. Пчелков), А.И. Герцен атындағы Санкт-Петербург мемлекетік педагогика институтының бастауыш оқытудың педагогикасы мен методикасы кафедрасы (М.А. Бантов және Г..В. Бельтюкова), Екатеринбуртың ғылымдар тобы, М.П. Эрдская атындағы Мәскеу мемлекеттік институтының (қазіргі университет) бастауышта оқыту кафедрасының колективі (И.К. Андронв және Ю. М. Колягин) Бұлардың ішінен Екатеринбург ғалымдары андай да нәтимжеге жете алмаған немесе басқа топтардың нәтижесін қайталады. Сондықтан олардың еңбектері ғылыми тұрғыдан маңызды да бола алған жоқ.Ал ғылыми – зерттеу жұмыстарының барысында Моро, Пчелко, Бельтюкова, Бантанов; Колягин сияқты ғалымдар ортақ пікірге келіп академик А.И. Маркушев бастаған КСРО-ПҒА-ның орталық бадарламалар комиссиясына қосылды.Қорыта айтқанда 1960 жылдары осындай өзгерістерден соң бастауыш мектеп математикасының оқыту мазмұнын жетілдіру мақсатында негізінен төрт топ жұмыс жасады. 106.Қазақ өлкесінде Омбыда, Ташкентте облыстарында ашылған мұғалімдерді даярлау мектебі 1813 жылы Омбыда, ал 1825 жылы Орынборда әскери училищелер ашылды. Кейіннен олар Сібір және Орынбор Неплюев кадет корпустарына айналды. Бұл оқу орындарына қазақ балаларын қабылдауға едәуір шек қойылды. Ұлты қазақ кадеттер бірқатар әскери пәндерді оқып үйренуге жіберілмеді. Омбы кадет корпусын белгілі қазақ ғалымы, зерттеуші әрі ағартушы Шоқан Уәлиханов бітіріп шықты. Мұғалімдердің басым көпшілігін шала сауатты дьяктар, сондай-ақ қызметтік міндетін өтеген солдаттар мен казактар құрады. Жалпы алғанда, Қазақстанда халыққа білім беру ісі мен сауаттылық деңгейін қанағаттанарлық болды деп айтуға келмейтін. Зайырлы мектептер өте аз еді. Маман мұғалімдер жетіспеді. Көшпелі және жартылай көшпелі өмір салты жағдайында тұрақты мектептер ашу қиын болды. 1879 жылы Ташкентте мұғалімдер институты ашылды. 1879 жылы Торғай облысында алғашқы екі сыныптық орыс-қазақ мектебі пайда болды. 1883 жылы Орынбор губерниясының Ор қаласында қазақтарға арналған мұғалімдер мектебі түңғыш рет ашылды. Ол мектептің ашылуына Ыбырай Алтынсариннің қосқан үлесі орасан зор болды. 1885 жылдан бастап барлық уездерде ауыл шаруашылық мектептері ашылды. Олар қазақ өлкесінде білім және қолөнер түрлерін дамытуға бағыт ұстады 107.А.Байтұрсыновтың ана тіліндегі тұңғыш «Педагогика» оқулығы Барша ғылым салаларының пайда болуындағы алғы шарт – өмір қажеттігі. Кейін тәрбие идеялары адамдар өмірінде аса маңызды рөл атқара бастады. Себебі әр түрлі қоғамда өсіп келе жатқан ұрпаққа берген тәрбиесіне орай өмір қажеттігі де жылдам немесе шабан дамитыны белгілі. Осыдан тәрбие тәжірбиесін топтастыру және қорытындылау, арнайы оқу-тәрбие мекемелерін ұйымдастырып жастарды өмірге дайындаудың қажеттігі туындады. Ахмет Байтұрсынұлының « Педагогика» атты ғылыми еңбегі он бес бөлімнен тұрады. Ахмет өзінің осы педагогикасын он бес ірі бөлімнен құрып, әр бөлімінде педагогика ғылымын жан – жақты саралап, болашақ ұрпақ тәрбиесін беруде таптырмас көмекші құрал ретінде қалдырған. А.байтұрсынұлының педагогикасының мақсаты: 1. Ақыл тәрбиесі, 2 Құлық тәрбиесі. 3. Сұлулық тәрбиесі. 4. Дене тәрбиесі. Ағартушы еңбегі төрт бағытта жүргізілді. Оқу, жазуға үйрету, емлеге дағдыландыру, жазбаша сөзді өркендету, баланың ұғымына лайық ауызша және жазбаша әдебиет түрлерімен таныстыру, ұғып дағдыландыру.Педагогика пәнін ол 5-ке бөліп қарастырды: 1. Жалпы педагогика. Адамның дене һәм жан күштерін тәрбие қылу жолдарын көрсетеді. 2. Дидактика. Оқытудың негізгі жолдарын көрсетеді.3. Методика . Оқытудың негізгі жолдарына негіздеп, белгілі бір пәнді қалай оқыту керек екендігін үйрететін пән қазақ тілінің методикасы деп аталады. 4. Мектепті басқару.Бұл пән мектеп қалай салынуға, қалай басқарылуға тиісті, сынақтарға шәкірттерді қалай бөлу керек, оқу уақытын қалай белгілеу керек. Осындай мектеп құрлысы жолдарын көрсетеді.5. Педагогика тарихы . Түрлі заманды түрлі тәрбиеге адамзат қалай қараған, қандай жолдармен жүрген, тәрбие дүниесінде қандай білімпаздар өткен, олар қандай жаңа жолдар тапқан. Педагогика тарихы осыларды баяндайды. Ахметтің Педагогика оқулығын оқи отырып мынандай ой түйіндейміз: ғылым ұлттық болмысымыз бен сана – сезімге жақын этнопедагогика, психология принциптерін негізге ала отырып жазған. Аталған еңбекті сараптай келе өткен ғасырдың 20 – шы жылдарда педагогикалық – психологиялық тракттата айтылған ойлар бүгінгі тәуелсіз мемлекетімізді дамытуда , әсіресе ұлттық байлығымызды пайдаланып, оны қажетімізге жаратауға таптырылмас мұра болып отыр. 108.С. Қожанұлының күні бүгінге дейін назардан тыс қалып, ғылыми тұрғыдан жан-жақты талданбай келген еңбектерінің бірі «Есептану құралы» Оқу ағарту саласында білім беруді жергілікті халықтар тілінде жүргізу мәселесін көтеріп, оны жүзеге асыруды талап етті. Сұлтанбекті тағы да бір қырынан танытатын «Есептану құралы» атты оқулығы. Ол көпшілікке арналған қазақ мектебінің математикадан бірінші оқулығы болатын. Кітап өте түсінікті, қызықты жазылған. Арифметиканың негізі тәсілдерінен басқа да қыр-сырларын аша түседі. Ол алғашқылардың бірі болып мұсылман тілінде «есептану құралы» (1924ж) атты оқулық кітабын жазды,ол еңбегі баспа жазбаларында жарық көрді. Оқулық жас шәкірттерге арифметиканың сан-қырлы тұстарын аша түседі.Бұл оқулық қазіргі балаларға да пайдалы болар еді. 109) А.Байтұрсыновтың 1926 ж ана тілінде тұңғыш «Психология» оқулығы А. Байтұрсыновтың психологиялық мұрасы туралы айтқанда, оның “Психология” атты төл оқу құралы толығырақ сөз етуді қажет етеді. Ахмет “Психология нені сөйлейді?” дейтін бірінші тарауда осы ғылымның екі жарым мың жылдық тарихынан біраз мағлұмат береді. Бұл жерде рационалистік (ақыл-ой), эксперименттік (тәжірибе) психологияның жай-жапсарын баяндайтын беттері өте тартымды. Кітаптың екінші тарауында адамның жандүниесін, мінез-құлқын зерттеуді қайтып ұйымдастыруға болатындығын айта келіп, (бақылау, анкета, әңгімелесу, тәжірибе әдістерінің мән-жайын) тәптіштеп түсіндіреді. Ол – жан дүниесінің заңдылықтарын зерттеуде математиканы, оның вариациялық статистика дейтін саласын қалайша пайдалануға болатындығын қазақ топырағында алғаш рет сөз етеді. Кітаптың үшінші тарауы “Тірі заттардың қылығын жалпы мінездеу” (қазіргі терминде “Психика және сана”) деп аталады. Мұнда психофизикалық және психофизиологиялық құбылыстар, атап айтқанда, организмнің, тітіркенушілік пен сезгіштік қасиеттерінің ерекшеліктері, жануар мен адамның дағды, инстинктері (соқыр сезімдері), бұлардың бір-бірінен айырмашылықтары, өсімдіктер дүниесіндегі тіршілік белгісі (тропизмдер) ғылыми талдауға алынады… А. Байтұрсыновтың психологиялық мұрасы туралы айт-канда, оның «Психология» атты төл оқу құралы толығырақ сөз етуді қажет етеді. Өйткені бұл психология саласында төл тілі-мізде жазылған ғылми мәнін күні бүгінге дейін жоймаған тұңғыш дүние екшдігі даусыз. Психология оқу күралында сурет, таблица, схема, т.б. түрлі безоідірулерге ерекше мән берілгш. Бұл аятылгандардъщ бәр-бәрі оқу кггаптарыныц ажарын кіргізетін, олардың дидак-гикалық пәрменділігін арттыратын мәвді елшемдер. Мұнда Аласснкалық вснхологнядан түпкілһггі орын тегаон, күні бүгінге дейін колданбалық мәнін жоймаған түрлі зспап-құраядардын (сішмограф, эстезиометр, кимограф, камертон, т.б.), сондай-ак кеотегщ схема, габдицалардыя суреттері (жүйке саяасының бө-діктері, ми жарты шаряарының құршшсы, есту, снлай-сезу мүшелері — жез, кұлақ, тері, жүйке талшыктзры, т.б.) орын төокш. 110) 1986 жылдан бастап бастауыш қазақ мектебі математикасының оқыту мазмұнын қайта құрастыру мақсатында жұмыс жасаған топ XIX ғасырдың аяғына қарай қазақ даласында мектептер желісінің кеңейе түсуі маман - кадрлар дайындауды қажет етіп , педагогикалық оқу орындарын ашу мәселесін күн тәртібіне қойды . Осыған байланысты 1883 ж . Орск қаласында ( кейіннен Орынборға көшірілген ) Қазақстандағы тұңғыш мұғалімдік мектеп ашылды . Қазақстанда халық ағарту ісі мен педагогика ғылымдарының дамуына үлес қосқан қайраткерлер F.Балғымбаев , Ахмет Байтұрсынұлы , Е.Омарұлы , Ә.Қасымұлы т.б. осы мектепте оқыды . Сонымен бірге Омбыда ( 1872ж . ) , Ташкентте ( 1879ж . ) ашылған мұғалімдік семинариялар да қазақ өлкесі үшін мұғалімдер даярлады . Кейінірек мұғалімдік семинариялар Семейде ( 1903ж . ) , Ақтөбеде ( 1913ж . ) , Орал мен Верныйда ( 1913ж . ) , Ақмолада ( 1916ж . ) ашылды . Семинариялардың төменгі кластарында арифметиканың теориялық негіздері оқытылып , арифметиканы оқытудың әдістемесі оқушылар оны тиянақты меңгергеннен кейін ғана , жоғары кластарда арнайы міндетті оқу пәні ретінде енгізілді . А.И.Гольденберг ( 1837-1902 ) Евтушевский әдісіне өте - мөте қарсы болып , орыс бастауыш мектебінде арифметиканы оқытуда амалдарды оқып үйрену әдісінің орын теуіп , таралуына кеп еңбек сіңірді . С.М.Шохор - Троцкий ( 1853-1923 ) бастауыш арифметиканы оқытудың жаңа бір әдісін көрсетіп , оны мақсатқа сай таңдамалы есептер әдісі деп атады . Шохор - Троцкий педагогикадағы жаңашылдық идеяларды қызу қуаттады . К.П.Аржеников ( 1862-1933 ) сандарды оқып үйрену әдісі мен амалдарды оқып - үйрену әдісін толық талдап қарастыра отырып , амалдарды бірге үйрену әдісін практикаға енгізген , сөйтіп бастауыш арифметиканы оқыту мәселесін ең дұрыс шешкен әдіскер болды . 111) 1847 ж. жарық көрген «Бастауыш арифметиканы оқытуға арналған есептер мен мысалдар жинағы» атты құралы Бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесінің пайда болуындағы алғашқы қадамдар XIX ғ . басында Батыс Еуропада бастауыш білім беру жүйесінде ірі өзгертулер болды . Джон Локк , Жан - Жак Руссо , Клод Адриан Гельвеций , Дени Дидро және т.б. теоретик - педагогтардың педагогикалық ой - пікірлері оқыту мен тәрбиелеу процесін құрудың жаңа негізін салды . Мектептік білім берудің ірі реформаторының бірі , жоғарыдағылардың ой - пікірлерін тәжірибеге енгізуші Щвейцар педагогы Генрих Песталоцци ( 1746-1828ж.ж . ) болды . Оқыту процесін түбегейлі жаңартқан Песталоцци арифметиканы оқыту әдістеріне де елеулі өзгерістер енгізді . Оның " Очевидного учения о содержании чисел книга " ( үш томдық ) 1806ж . және " Азбука очевидности или очевидное учение о содержании мер " ( екі томдық ) 1807ж . еңбектері бар . Песталоцци мектептік оқытудың мақсаты баланың ақыл - ойын және адамгершілігін жетілдіру , оқушыны рухани дамыту болуы керек деп айтқан . 0 Оның ойынша , осы міндеттерді шешуде арифметиканың ролі зор , сондықтан оны бастауыш мектеп курсын алғашқы орынға қойды . Оған дейінгі арифметиканы оқыту практикалық мақсаты көздесе , Песталоцци барлық күшін жалпы білім беретін оқытуға салды . Еуропадағы кең таралған арифметиканы оқытудың " Песталоцци әдісі " алдымен оқушылардың әрбір сан туралы , басқа сандармен арақатынасы түсініктерінің болуы қажет . Осының негізінде ол үш жыл бойы тек сандарды оқып үйрену керегін айтты , ал арифметикалық амалдар мен жазбаша есептеу тәсілдері кейінге қалдырылды . Оның қолданылатын көрнекілігі – кестелер болды . Арифметика мен геометрия әдістемесін ары қарай дамуына Германия педагогтары А.Дистервег ( 1790 – 1866ж . ) мен Генчель еңбектері мен тікелей педагогикалық тәжірибелері игі әсер етті А.Дистервег 1829ж . Методическое руководство к обучению счету басып Шығарып , сосын оқушыларға арналған задачник жазды . 1862ж . Элементарная геометрия орыс тілінде басылды . Песталоцци және оның шәкірттері , Дистервег пен Генчель еңбектерінің нәтижесінде XIX ғ . екінші жартысының басында кейінгі арифметикадан әдістемелік нұсқаулардың негізі болған негізгі әдістемелік ережелер , ұсыныстар толығымен қалыптасты . Ол ұсыныс нұсқаулар мыналар : 1 ) арифметикаға оқыту екі мақсатты көздеуі тиіс : жалпы білім беру және практикалық ; 2 ) арифметикаға оқыту Көрнекілікті кең көлемде қолдануға негізделуі керек ; 3 ) ауызша есептеуге жазбаша есептеумен қатар мән берілуі керек ; 4 ) сандармен жүргізілетін , жаттығулар өмірденалынған практикалық есептермен алма - кезек берілуі тиіс ; 5 ) бастауыш арифметика материалдары концентрлік жүйемен оқытылуы тиіс . Песталоцци мен оның ізін қуушылардың ілімдері алғашқы орыс әдіскерлері Ф.И. Буссе мен П.С.Гурьевтің педагогикалық көзқарастарын қалыптастырды . Ф.И.Буссенің мынадай 3 кітабы белгілі : Руководство по арифметике преподаванию арифметики , изданное департаментом Министерства Народного Просвещения для употребления в уездных училищах ( 1830ж ) , Собрание арифметических задач ( 1832ж ) . Аталмыш кітаптардың көмегімен XIX ғ . 60 70 жылдарына дейін уездік мектептер мен тіпті гимназиялардағы ( бастауыш сыныптар ) оқытудың мазмұны мен сипаты анықталды . Буссе былай деп жазды : Кез - келген ғылымды оқыту екі негізгі міндетті ескеру керек : біріншісі , оқушының ақыл - ой қабілетін дамыту мен жаттықтыру , ал екіншісі — қажетті және пайдалы мәліметтерді хабарлау ; алғашқысында математика ірі артықшылыққа ие болды . Оқытудың мақсатын анықтап алып , Буссе әрбір мұғалім басшылыққа алуға тиісті төмендегі нұсқаулар береді : ) каттығулар , ұғымдар балалардың жастарына сай болуы керек ; 2 ) кез - келген мәселе толық түсіндірілуі тиіс ; 3 ) реттілікті сақтау ; 4 ) қандай да бір ереже жөнінде нақты ұғым қалыптастырып алған соң ғана анықтама берілуі тиіс ; 5 ) жеңіл есептерді ойша орындауды талап ету ; б ) әрбір арифметикалық ереже қажеттігі мен пайдасын оқушыларға көрсету . Осы құралдарды талдай келе , П.С.Гурьев былай жазды : Автор осы шығармаларын жазу барысында жас өспірімге үлкен қызмет етті . Буссе кітабы Гурьевтің айтуынша , осы кезге дейін арифметикадан жазылған еңбектің бәрін басып озған . Бірақ кітаптың кемшіліктері де бар : жүйені өзгертпей сол қалпында қалдырды арифметиканы анықтамалардан бастады , арифметика деген не ? Сан , бірлік деген не ? Буссе задачнигі сол кездегі осындай құралдардан ( А.Вышневский 1806ж , Куртпер , 1831ж . ) әлдеқайда тиімді және әлдеқайда жүйелі боппы соңында Обарлық ережелер ын есептер әлдеқайда жүйелі болды , соңында барлық ережелерді қамтитын есептер жинағы берілген . Бұл құралда да кемшіліктер болды : есептерде біртіндеп жеңілден ауырға көшу жоқ , есептер тек бір мәнді , бір сарынды болып келді . Арифметика әдістемесін қалыптастыруда Буссе замандасы П.С.Гурьев көп үлес қосты . Оны орыс арифметика әдістемесінің әкесі не негізін салушы деп рас айтылған . Оның үш еңбегі белгілі : 1 ) Арифметические листки , ( 1832ж . ) 2 ) Руководство к преподаванию арифметики малолетним детям ( 1839ж . ) , 3 ) Практическая арифметика ( 1861 ж . ) . Гурьевтің еңбектері мынадай әдістемелік нұсқаулардың жазылуына әсер етті : Уроки практической арифметики Ю.Симашко ( 1852ж . ) және Ожаровскийдің Беседы с маленькими детьми о первых началах арифметики ( 1853ж . ) . Шамамен Дәл осы уақытта көрнекті педагогтар К.Д.Ушинскийдің ( 1824-1870 ) , Н.А.Корфтың ( 1834-1883 ) педагогикалық іс әрекеттері басталады . Олар арифметиканы оқыту әдістемесіне де ерекше мән берді . 112) Бастауыш қазақ мектебінде математиканы оқыту жөніндегі ғылыми-әдістемелік ой-пікірдің көрнекті өкілдері Математиканың оқыту әдістемесі (МОӘ) соңғы жылдары қарқынды дамып мазмұны жағынан да, ғылыми әдіс-тәсілдері жағынан да кемелденген педагогиканың бір саласы. Болашақ математика мұғалімі математиканы оқытудың жалпы заңдылықтарын, мақсат-мазмұнын, әдіс-тәсілдерін, методикалық зерттеулерді, есеп шығаруды және оларды оқушыларға түсіндірудің жолдарын оқытудың техникалық және көрнекі құралдарын оқу процесінде пайдалану әдістемесін, оқушыларды оқу-ісіне жұмылдыру тәсілдерін, педагогика ғылымы мен озат тәжірибе жетістіктерін мектеп практикасына батыл енгізу тәсілдерін жоғары мектеп қабырғасында жүргенде игеруі тиіс. Математиканы оқыту әдістемесі математика пәнінің ерекшеліктеріне негізделген оқу-тәрбие жүйесі жайындағы ғылым. Бұл жүйені меңгеру математиканы оқыту мен математика пәні арқылы оқушыларды тәрбиелеу ісін ұйымдастыруға мүмкіндік береді. Математиканы оқыту әдістемесі педагогикалық ғылым сондықтан да ол қазіргі қоғамның талаптарына сай педагогика ғылымы анықтап берген жалпы білім беру мен тәрбиелеудің мақсаттары мен міндеттеріне сәйкес құрылады. Математиканы оқыту әдістемесі мұғалімнің оқу материалдарын беру, оқушылардың математикалық білімді саналы меңгеру және алған білімінпрактикада қолдану іскерліктерін шыңдау әдістері мен құралдарын тағайындайды. 1. Математиканы не үшін оқыту керек? 2. Нені оқыту керек? Қандай тәртіппен, ретпен оқыту керек? 3. Математиканы қалай оқыту керек? Математиканы оқыту әдістемесі шартты түрде үш салаға бөлінеді: 1. Математиканы оқытудың жалпы әдістемесі. 2. Математиканы оқытудың арнайы әдістемесі. 3.Математиканы оқытудың нақты әдістемесі. Математиканы оқытудың жалпы әдістемесі мектеп математикасының бүкіл курсын қарастырады және оқытудың идеология бағытын, оқыту мазмұны мен әдістерінің бірлігін, оқыту түрлерінің арасындағы байланыстарды, әртүрлі курстардың (алгебра, геометрия, анализ бастамалары) арасындағы сабақтастықтарды оқу процесіндегі тәрбие жұмысы элементтерінің тұтастығын қамтиды. Оқушылар бөлімінің саналығы мен баяндылығы қамтамасыз етеді. Математиканы оқытудың арнайы әдістемесі Оқушылардың жасына оқу материалы мазмұнының ерекшеліктерінесәйкес курсты оқытудың дербес мәселелерін қарастырады. Арнайы әдістеме белгілі-бір тақырыпты немесе бағдарламаның бір тарауын оқытудың реті жайында нұсқау береді. Оқу құралдарын қалай қолдану жөнінде ұсыныс жасап оқушылар өздігінен орындайтын жұмыстар мен жаттығуларға арналған тапсырмалар үлгісін көрсетеді. Математиканы оқытудың нақты әдістемесі 1) жалпы әдістеменің жеке мәселелері мысалы, математика сабақтарында және сыныптан тыс жұмыстарда эстетикалық тәрбие беру белгілі-бір сыныптың математика сабақтарын жоспарлау; 2) Арнайы әдістеменің жеке мәселелері мысалы, «үшбұрыштар» тақырыбын оқытуда оқушылардың есептеу шеберліктерін шыңдау қарастырылады 113) С.М.Граменицкийдің «Орта оқу орындарына арналған арифметикалық мысалдар мен есептердің жүйелі жинағы» атты еңбегі XIX ғасырдың аяғына қарай орыс Миссионер - ғалымдары арасында орыс - бұратана мектептеріндегі оқу жұмысын қайта құрудың қажеттігі туралы пікір қалыптаса бастады . Патша үкіметі бұл міндетті жүзеге асыруды Сырдария облысы училищелерінің инспекторы С.М. Граменицкийге ( 1859-1919 ) жүктеді . С. М. Граменицкий орыс - бұратана мектептеріндегі басқа пәндермен бірге арифметиканы оқытудың мазмұнын жетілдіруге де күш салды . Өйткені , сол кезде оқыту жұмысындағы басты кемшіліктердің бірі – қолданылып жүрген оқулықтардың сәйкессіздігі қатаң сыналып , орыс - бұратана мектептеріне арналған орыс тілі мен арифметика оқулықтарын құрастыру кезек күттірмейтін іс екендігі айтыла бастаған еді . Арнаулы жоғары математикалық білімі бар болғандықтан , арифметика оқулықтарын дайындау С.М. Граменицкийге тапсырылды Ол " Бастауыш арифметиканы оқытуға арналған есептер мен мысалдар жинағы " ( 1897ж . ) атты оқу құралын басып шығарды . Кітап мынадай 5 тараудан тұрады.. С.М. Граменицкийдің бұдан басқа бізге белгілі тағы мынадай үш еңбегі бар : 1 ) " Орта оқу орындарына арналған арифметикалық мысалдар мен есептердің жүйелі жинағы " , ( 1895-1916ж . Мәскеудің Думнов баспасынан 7 рет басылып шыққан ) ; 2 ) Төменгі кластар бағдарламасы бойынша арифметикаға басшылық ( 1897-1916 жылдары Ташкентте брет басылған . ) ; 3 ) " Бастауыш арифметика " ( 1891ж ) . Бұл оқу құралдары да мұғалімдер тарапынан жоғары баға алған , С.М. Граменицкий орыс - бұратана мектептерінде оқыту ісін ұйымдастырудың жалпы мәселелерімен шұғылданумен бірге , оқытудың мақсат міндеттері , құралдары және әдіс - тәсілдері жөнінде де құнды пікірлер айтқан . С.М.Граменицкий Түркістандағы халық ағарту саласында лауазымды қызметтер атқарған тұсында мұғалімдерге математиканы оқыту жөнінде кең көлемді нұсқаулар беріп отырды . Мысалы , ол оқытудың мақсаты жөнінде былай дейді : " Орыс - бұратана мектептерінің түпкі мақсаты , мәселенің қазіргі қойылуында ,Мақсаты , мәселенің қазіргі қойылуында , , балаларды мүмкіндігінше тек қана орыс тілін меңгеруге және тіптен орысша ойлауға үйрету . Бірақ С : М . Граменицкийдің әдістемелік - математикалық көзқарастары , кейбір кемшіліктері мен қателіктеріне қарамастан , бастауыш қазақ мектебінде математиканы оқыту жөніндегі ғылыми ой - пікірдің қалыптасуына игілікті ықпал етті . ХХ ғасырдың басында Ресейде орыс емес халықтарды ағарту ісінде Ы.Алтынсариннің идеяларын қолдаушы , оның жолын ұстаған педагогтардың тамаша тобы қалыптасты . Олардың ішінен аралас мектептерде математиканы оқыту мәселелеріне байланысты құнды пікірлер айтқан Н.А.Бобровниковты , С.В.Чичеринаны , М.П.Ронгинскийді және Ы.Алтынсариннің шәкірті — F.Балғымбаевты атап көрсетуге болады . 114) Ежелгі Мысырлықтардың білім дәежесін айқындауға мүмкіндік берерліктей Ринд және Москва папирустары Ежелгі мысырлықтардың математикалық білім дәрежесін айқындауға мүмкіндік берерліктей екі папирус сақталған. Олардың біріншісі - Ринд - Лондонда Британ музейінде, ал екіншісі- Москва папирусы-Москвада А.С. Пушкин атындағы музейде сақтаулы. Біріншісінің ұзындығы 5,5 м, ені 32 см, мұнда 85 есеп бар, ал екіншісінің ұзындығы сондай, бірақ енсіз (8 см), онда бас-аяғы 25 есеп келтірілген. Папирустарда келтірілген есептер қысқа, догматикалық түрде берілген, яғни есептің шарты мен талабы беріледі де шешу жолы көрсетіледі. Ешқандай дәлелдеу, тексеру жоқ, айрықша символика жоқ, барлығы иероглиф арқылы өрнектелген сөздер мен сөйлемдерден тұрады. Мысырлықтар кейбір арифметикалық есептерді шешу жолын қарастыра келіп, математика тарихшылары олар бір белгісізі бар теңдеулерді шеше білген деген қорытындыға келіп отыр. 115) 17-18 ғасырдың басында Еуропада кең қолданылған цифрлар Арифметика (грек. arіthmētіkē, arіthmos – сан) — сандар (бүтін және бөлшек) және оларға қолданылатын амалдар туралы ғылым (грекше arіthmetіke, arіthmos – сан). Қазіргі араб цифрлары деп аталып жүрген цифрлар мен ондық санау жүйесі Үндістанда шыққан. Біздің заманымыздан бұрынғы 7 – 4 ғасырларда грек ғалымдары Пифагор, Евдокс (біздің заманымыздан бұрынғы 408 – 355), Евклид, Эратосфен (біздің заманымыздан бұрынғы 276 – 194), Архимед, т.б. арифметика мәселелерін терең зерттеген. 7 – 15 ғасырларда арифметика амалдарын жетілдіруде Шығыс ғалымдары да қомақты үлес қосты. Әл-Хорезмидің «Үнді есебі» атты еңбегі қазіргі бастауыш кластағы математикаға ұқсас. 15 – 17 ғасырларда Еуропа ғалымдары қазіргі қолданылып жүрген арифметикалық белгілеулер мен таңбаларды қалыптастырды, теориялық арифметиканы одан әрі дамытты. 116) Д. Мартыновтың «Арифметика әдістемесі» атты еңбегі дегенмен, бұл жұмыс формасында да, нәтижесіз формальды тәсіл мүмкін, бұған жол бермеу керек. Кейде, есеп шығарғанда, шартты дұрыс айтып берген оқушы не туралы сөйлескенін елестете бермейді. Мәселенің ауызша мәтінін формальді түрде игеру арқылы оқушы өзі айтып отырған шамалар арасындағы байланысты әрдайым дұрыс түсіне алмайтындығы және нәтижесінде есепті дұрыс шеше алмайтыны анық. Сондықтан балалар тапсырманың мазмұнын айқын елестететіндігіне назар аудару өте маңызды, сонда олар онда не айтылатынын қиялында көреді. Д.Мартынов өзінің «Бастауыш сыныпқа арналған арифметика әдістемесі» атты әдістемелік құралында бұл туралы былай дейді: «Есептің мазмұны оқушы есепте тұрған сандар арасындағы бейнелік көрініске жеткендей, визуалды түрде жеткенде ғана игерілген деп санауға болады. Оқушының қиялын осы бағытқа бағыттау мұғалімнің қолында ». Тапсырмалар мазмұнын нақты ұсынудың маңыздылығын проф. И.В. Арнольд: «Осы арифметикалық есептерді қолданудағы қиындықтар көп жағдайда студенттердің сандық қатынастар туралы мәліметтерді жеткіліксіз айқын ұсынуына байланысты». 117) ХХ ғ. бас кезінде Ы.Алтынсариннің идеяларын қолдаушы, оның жолын ұстанған педагогтар ХХ ғасырдың басында Ресейде орыс емес халықтарды ағарту ісінде Ы.Алтынсариннің идеяларын қолдаушы , оның жолын ұстаған педагогтардың тамаша тобы қалыптасты . Олардың ішінен аралас мектептерде математиканы оқыту мәселелеріне байланысты құнды пікірлер айтқан Н.А.Бобровниковты , С.В.Чичеринаны , М.П.Ронгинскийді және Ы.Алтынсариннің шәкірті — F.Балғымбаевты атап көрсетуге болады . 118) Ресей мен Еуропадағы мектептерде қазіргі қолданып жүрген цифрлар мен сандарға көшуі XVIII ғасырға дейінгі Еуропада және Ресейде бастауыш математикалық білім беру ісінің жағдайы Еуропа мен Ресейдегі ғылым мен мәдениеттің дамуы әлдеқайда ақырын болды , реакциялық күштердің көбінесе діни ағымдар арасындағы күрес түрінде болды . Шіркеу философиялық және ғылыми ой - пікірдің өкілдерін үнемі қудалап отырды . Сондықтан рухани өмірде математикамен айналысуға ынта болмады . Шаруашылықта және тұрмыста қажетті математикалық мәліметтер тек бүтін және бөлшек сандарға қарапайым амалдар қолдану , қарапайым фигураларды өлшеу ережелерінен әрі аспады . Математикалық білімге қызығушылық практикасының арифметика және геометриялық мәселелерімен сонымен бірге , діни мейрамдардын күнтізбесі мен күнін есептеумен ғана шектелді . Білімді адамдарды тәрбиелеу үшін жеті " еркін өнер " жөніндегі алғашқы мәлімет беретін бірнеше кітаптар жазылды және олар тривиум ( үшжас ) және квадривиум ( төрт жас ) деп бөлінді , бұл саралау Рим империясының | ғасырында болған . Тривиумға граматика , риторика ( шешендік өнер ретінде ) және диалектика жатады . Квадривиумға арифметика және геометрия жатады . Орта ғасырдағы квадривиум бойынша жазылған еңбекте авторларының атақтыларының бірі Аниций Манлий Северин Боэций ( 480-524ж ) болды . Ол Никомахтың " Арифметикасын " және Евклидтің " Бастамасын " латын тіліне аударды . Батыс Еуропа математиктерінің алғашқыларының бірі деп ирланд монахы Беда Достопочтенныйды ( 673-735ж.ж . ) атауға болады . Сауданың таралуымен байланысты араб Мәдениеті мен ғылымымен байланыс , алдымен сол кезде арабтардың қол астында болған Испаия мен Сицилия арқылы іске асты . Испанияға алғашқы сапар шеккендердің бірі француз ғалымы — монах Герберт ( 940-1003ж ) , ол 999-1003 Ж.Сильвестр ІІ деген атпен рим папасы болған . Ол " Сандардың бөлінуі туралы кітапты " , " Абакта есептеу ережесі " жазды . Бұл шығармалар Герберттікі деп айтылады , бірақ анық сол автор ма нақты емес . Екі қолжазбада да сандар әріптермен немесе рим цифрларымен белгіленеді . Герберт заманында абак үстіне құм себілген жазық тақтайша түріндеболған және 30 бағанға , олардың үшеуі бөлшектерге бөлінген , қалғандарыүш - үш бағаннан барлығы 10 топқа топтастырылған . Кейде бағандар саны аздау болған . Бағандардың жоғарғы жағы доға тәрізді болған . Бағандардың жоғарғы жағында солдан оңға қарай С- - ( centuni - 100 ) , D ( decem – 10 ) , S немесе м ( singularis немесе monas — 1 ) әріптері сәйкес разрядтардың бірліктерінің белгілері жазылған немесе салынған . Ежелгі есептеу тақтайшасынан өзгешелігі бірліктер тастардың ерекше нөмірленген жетондар көмегімен белгіленді . Олар да " апекс " ( apices ) деп аталады . Герберттің шәкірті Рише ( Xғ . екінші жартысы ) өз ұстазы 24 жасалынған батыс араб цифрлары ұқсас нөмірленген жетондарды пайдаланған дейді . Нөл абакта пайдаланылмаған , оның орны бағанда бос қалдырылған . А.Бубновтың шамалауынша , апекс атаулары түрік сандарына жақын : 1 - игин , 2 - апдрас , 3 - ормис , 4 - арбас , 5 - квимас , б кальтис , 7 - зенис , 8 - теменпас , 9 Целентис . Кейінірек Оформасына ұқсас Обелгіленген апекс пайда болды . Бұл апекс " сипос " деп , яғни арабтық нөл атауы " сыфорға " ұқсас аталды . Біртіндеп еуропалықтар үнді - араб цифрларында жазуда пайдалана бастады . Еуропада ондық позициялық нумерация мен жаңа цифрларды қабылдауға XII ғ . Бастап латын тіліне арифметикадан араб кітаптарының , алдымен Әл - Хорезми арифметикасының аудармасымен танысу себеп болды . Әл - Хорезм есімі латын формасында Algorithmus немесе Algorismus – жаңа арифметика , яғни алгоритм не алгоризм деп аталды . Шамамен сол кезеңде " алгористер " , яғни алгористикалық арифметика өкілдері айтіріла vа i атап , олар терсерт айтқан " абацистерге " яғни абак пен есептеушілерге қарсы қойылды . Еуропадағы математикалық білімнің ілгері дамуына жоғарыда айтылған түп деректердің араб тілінен аудармалары және араб тіліндегі бар грек әдебиеттері маңызды болды . Араб тілінен аударуға XII — XIII ғ.Көбірек көңіл бөліне бастады , араб қолжазбаларын оқып үйрену еуропа мектептерінің толығуы XVI - XVII ғ . жалғасын тапты . Батыс Еуропаның бірінші жеке математигі Леонардо Пизанский ( 1180 1240ж . ) ( Фибоначчи деген атпен де таныс ) болды . Оның негізгі еңбегі " Абак кітабы " — 1202ж . жазылып , 1228ж . өңделген . Абак сөзімен ол есептеу тақтайшасын емес , жалпы арифметиканы атаған . 1225ж . Фибоначчи " Квадраттар кітабын " , 1220ж . " Геометрия практикасын " жазған . Сонымен бірге , Иордан Неморарийдің " 10 кітапта баяндалған Арифметикасы " ерекше белгілі болды . Батыс Еуропада XIV - XVғ . дейін математиканы оқытуға арналған оқулық ретінде Евклид " Бастамасы " қолданылды . Мектептің оқулығы ретіндегі Евклидтің " Бастамасына " қарсы шыққан алғашқы педагог – математик Пьер Рамус ( 1515-1572ж ) болды . Ол " Бастама " математиканы оқып - үйренушілердің жас ерекшеліктерін ескермейді деп айтты . Ромустан кейін жеке тұлғаның даму психологиясын ескерудің қажеттігін айтқан Ян Амос Коменский , Русьте математика XVI ғ . тек монғол шапқыншылығынан азат етілгеннен кейінгі оның Батыс Еуропа арасындағы жаңа байланыстардан кейін дами бастады . Русьте славян нумерациясы қолданылды . Ежелгі орыс нумерациясы Грек әріп нумерациясынан шыққан . Славян әріп нумерациясы кириллица мен Глаголицаға негізделген . Кирилл нумерациясы әлдеқайда таралған еді . 119) Москвада І Петр бұйрығымен ашылған Ресейдегі алғашқы математикалық ғылымдар мектебі. Математикалық және ғылыми навигациялық мектебі (орыс. Школа математических и навигацких наук) — Ресейдегі ең алғашқы артиллериялық, инженерлік және теңіз мектеп, тарихи қалаушы және Ресейдегі барлық заманауи жүйелері инженерлік және техникалық білім беру,14 (кей деректерде 25) қаңтар 1701 жылы Мәскеуде Петр Біріншінің бұйрығымен артиллеристерді, инженерлерді және теңізшілерді даярлау мақсатында бой көтерді. Бұл мектеп 1753 жылға дейін өмір сүрді. Мектептің туған күні РФ Әскери-Теңіз Флоты күнімен бірге тойланады. Тарихы Өңдеу Бұл мектеп құрылғалы Пушкардың бұйрығына бағынышты болды және оны Ф.А. Головкин басқарды. Мектеп қорына Сухарева мұнарасы барлық жел телімімен өтті. А.А.Виниустың ауыр күшімен бой көтерілді Сытин әскери энциклопедиясында: Мәскеу пушкарлық мектебі А.А.Виниустың ауыр күшімен бой көтерілді делінген. Бастапқы кезеңдерде мектепті Яков Вилимич Брюс басқарған. Математикалық және ғылыми навигация жәйлі пәндер ең маңызды сабақтар болып саналды. Мектеп кейбір ғылыми білімді немесе жай ғана білімді орыс ратификациялау талап әскери және азаматтық барлық ұрпақ қару мен қызметтердің бүкіл жастарды шығарды. Сондай-ақ, геодезист, сәулетшілер, мемлекеттік қызметшілер, қызметшілер, қолөнершілер және т.б. мамандарды шығарып отырды. Ф.А.Головинның өлгеннен кейін 1706 жылы мектеп Теңізшілер флотының басқаруына өтті. Одан кейін, 1712 жылы Адмиралдық кеңсенің басқаруына өтті. Басшылардың қатарына Ф.М.Апраксин болды. 1712 жылдың 16 қаңтарында Петр Біріншінің бұйрығымен мектептегі инженерлік және артиллерлік сыныптарын көбейтті. 1712 жылы артиллериялық және инженерлік сыныптар Санкт- Петербургке көшірілді,соның әсерінен 1712 жылы инженерлік-техникалық және артиллериялық мектеп - және олардың негізінде дербес институттар құрылды. 1715 жылы навигаторлық сыныптар жаңа астанаға көшірілді, содан кейін олардың негізінде Теңіз академиясын құрылды. Ал мектеп өзінің бұрынғы статусынан айрылып, Академияға дейінгі дайындық училищесі болып өзгерді.1717 жылы мектептің бастығы болып капитан Брунц сайланды. Математикалық және ғылыми навигаторлық мектебі 1753 жылы таратылды, көптеген эскери оқу орындары қатарына қосылды. Генри Фарварсон (Henry Fargwarson) - ағылшын, Абердин университетінің профессоры, математика сарапшы, астрономия және теңіз ғылымдары. Ол 1698 жылы орыс қызметіне кірді. Стефан Гвин (Stephan Gwyn) - ағылшын; Ричард Грейс (Richard Gries) - ағылшын; Леонтий Филиппович Магницкий - бірінші орыс оқыту энциклопедиялар авторы (1703), арифметика, геометрия және тригонометрия мұғалімі. Яков Иванов, Парфён Васильев - ауызша және жазбаша ғылымын үйретті. Иван Никитин, Никита Харитонов (Иван Никитиннің оқушысы), Спиридон Пичурин, Михаил Борисов (пушкардың баласы, осы мектептің тәрбиешісі) - арифметиктар; Яган Адлер, Пётр Гран — геометрия, тригонометрия, артиллерия, фортификация; Сержант Иван Рыбников (кейінірек лейтенант), Шелонковтың оберфейерверкері; Лейтенант Ушаков — артиллериялық және инженерлік ғылым. Оқушылар және оқу процессі Өңдеу Мектеп 11-23 жасқа дейінгі текті және басқа да ресми үйлердің текті, қызметшілерді, балаларды алуға тапсырылды. Навигация мектебінде белгілі текті оқушылар болды: Волонсктар, Сонцов-Засекиндер, Лопухиндер, Шаховтар, Хилктар, Урусовтар, Долгоруктар, Прозоровтар, Ховандар, Шереметьевтер, Борятиндар, Собакиндар, Щербатовтар, Головкиндер және т.б. тектілер. 1701 жылы 1 тамыздан по 28 қыркүйекке дейін 180 адам ; 1701 жылы 17 қарашада 250 адам; 1704 жылы 1 сәуірде - 300 адам; 1706 жылы — 129 адам; 1710 жылы тамызда— 52 адам; 1710 жылы қыркүйекте — 76 адам жиналды. Оқу мерзімі анықталмаған, бірақ орташа оқу ұзақтығы 10-15 жасты құрады. Кез-келген оқушы басқаларды күтпей-ақ, өз ғылымын бекітті. Төмен оқушыларға токарь, сантехник, садақ, матростар, солдаттар бұйрық бойынша қосылады. Сонымен, оқушы П.Федоров канониром мектебіннен шыққан, оған ғылыми мадақтама грамотасы берілмеді. Ал, оқушы К.Дружининге «ғалым емес сержанттарға қарсы қырғын» деген берілді. 120) Жүсіп Баласағұнның «Құтадғу білік» атты еңбегі «Құтадғу білік» (Құтты білік) — Жүсіп Баласағұни (Баласағұн) шығарған дидактикалық поэма Бұл көне түркі тілінде жазылған, түркі тектес халықтардың ортақ қазынасы. Көптеген зерттеушілер бұл поэманы саясат, мемлекет басқару, әскери іс жөніндегі философиялық трактат деп жүр. Шындығында да, бұл жалаң әдеби дүние емес. Бұл бүтін бір тарихи кезеңнің мінез құлқын бойына сіңірген, қоғамдық саяси, әлеуметтік бітімі қанық, моральдық этикалық, рухани қазынамыздың негізі, арқау боларлық дүние. Ондағы бүгінгі тілімізге, ой толғамымызға төркіндес, етене жақын орамдарды көргенде, қазақ әдебиетінің солармен тікелей сабақтаса жалғасқан дидактикалық поэзия мен шешендік сөздердің, билердің орағытып, ой тастайтын кең тынысты толғамдарының дәстүрлі бірлігі «мен мұндалап» тұрады. Жүсіп Баласағұнның мемлекетті басқару қағидалары мен принциптерін, елге билік жүргізудің ережелері мен тәртібін, қоғам мүшелерінің мінез-құлық және әдеп-ғұрып нормаларын жыр еткен этикалық-дидактикалық мазмұндағы көркем туындысы. Жүсіп Баласағұни «Құтты білікті» 1069—1070 жж. Баласағұн қаласында бастап, он сегіз айдың ішінде Қашқар қаласында аяқтаған. Қоғамдық әлеуметтік мәні терең, халықтың моральдық этикалық бағдарламасы іспеттес бұл еңбегін Қарахан мемлекетінің сол кездегі билеушісі Табғаш Арслан хан Боғратегінге тарту еткен. Түркі халықтарының тарихында бұл кезең исламның ресми қабылдауымен ерекшеленеді. [1]Құтадғу Біліг [2]– Жүсіп Баласағұнидың еңбегі. Түркия ғалымдары 1942–43 ж. «Құтадғу Білігтің» үш нұсқасын да Стамбұлдан үш томдық кітап етіп шығарды. Дастанды зерттеу ісіне, әсіресе, түркі ғалымдары Р.Р.Арат, М.Ф.Кепрюлд және А.Дильгар, т.б. көп еңбек сіңірді. «Құтадғу Біліг» дастаны орта ғ-ларда бүкіл түркі әлеміне түсінікті болған Қарахан әулеті мемлекеті түріктерінің тілінде жазылған. Aудармашылар Өңдеу Оны Қ.Каримов өзбек тіліне (1971), Н.Гребнев (1971) пен С.Иванов орыс тіліне (1983), А.Егеубаев қазақ тіліне (1986), бір топ аудармашылар ұйғыр тіліне (Пекин, 1984) тәржіма жасады. Қарахан әулеті билік жүргізген дәуірде ұлан-ғайыр өлкені алып жатқан осы мемлекеттің басқару тәртібін белгілейтін ережелер, сондай-ақ қоғам мүшелерінің құқықтары мен міндеттерін айқындайтын тиісті заңдар жоқ еді. Дастан Өңдеу Міне, елдегі осы олқылықтың орнын толтыру мақсатымен Баласағұн өзінің «Құтадғу Біліг» дастанын жазды. Демек, дастан белгілі бір мағынада елдегі Ата Заң (Конституция) қызметін атқарған. Баласағұн дастанда патшалар мен уәзірлердің, хан сарайы қызметкерлері мен елшілердің, әскербасылар мен нөкерлердің, тәуіптер мен аспаздардың, диқандар мен малшылардың, т.б. қоғам мүшелерінің мінез-құлқы, білім дәрежесі, ақыл-парасаты, құқықтары мен міндеттері қандай болу керектігін жеке-жеке баяндап шығады. Дастанда елдегі барлық лауазым, кәсіп иелеріне қойылатын моральдық-этик. талаптар сипатталып көрсетілген. Дастанның идеясы Өңдеу Дастанның басты идеясы төрт принципке негізделген. Біріншісі, мемлекетті дұрыс басқару үшін қара қылды қақ жаратындай әділ заңның болуы. Автор әділдіктің символдық бейнесі ретінде Күнтуды патшаны көрсетеді. Екіншісі, бақ-дәулет, яғни елге құт қонсын деген тілек. Бақ-дәулет мәселесі патшаның уәзірі Айтолды бейнесі арқылы жырға қосылған. Үшіншісі, ақыл-парасат. Ақыл-парасаттың қоғамдық-әлеум. рөлі уәзірдің баласы Ұғдүлміш бейнесінде жырланады. Төртіншісі, қанағат-ынсап мәселесі. Бұл мәселе дастанда уәзірдің туысы, дәруіш Ордгүрміш бейнесі арқылы әңгіме болады. Баласағұнның «Құтадғу Білігінде» өмір мәні пайымдалып, жалпыадамзаттық рухани байлықтар – мұрат, дін, этика, өнер және даналықтың мәні сараланған 121 Жамал Әд-Дин Әаид ат-Түркістани, Жамал әд-дин Саид ибн Мұхаммед ибн Мосаддық ас-Соғди ат-Түркістани (т.-ө.ж. белгісіз, шамамен 14 ғ-дың 1-жартысында өмір сүрген) — Қазақстан мен Орта Азия өлкесінен шыққан математик. Ол Түркістан қ-нда білім алып, Бұхара мен Самарқанға сапар шеккен. Білімін одан әрі Бағдад пен Дамаскіде жетілдірген. 1312 ж. “Китаб әл-Алаийя” (“Жоғары математика кітабы”) трактатын жазған. Бұл еңбек арифметика мен геометрия мәселелеріне арналған екі кітаптан тұрады және ол сол кездегі медреселерде кеңінен пайдаланылған. “Китаб әл-Алаийя” еңбегін ортағасырлық ғалым Әбу әл-Хасан “Шарх китаб әл-Алаийя” (“Жоғары математика кітабына түсініктеме”) атты түсініктеме жазып өңдеген. Түсініктеменің арабша қолжазбасы Ресейдің Шығыстану ин-ты Санкт-Петербург бөлімшесінің кітапханасында сақтаулы тұр 122 1986 жылдан бастап бастауыш қазақ мектебі математикасының оқыту мазмұнын қайта құрастыру мақсатында Т.Қ. Оспановтың басқарумен жұмыс жасап жатқан топтың бағыты. Бұл топтың ғылыми – зерттеу жұмыстарының нәтижесінде дайындалған оқу – методикалық комплексі 1992-93 оқу жылынан бастап республикадағы қазақ мектептерінде қолданылуда (ғылыми-зерттеу жұмыстардың бағыты, принциптері, ерекшеліктері жайлы «Бастауыш мектеп» журналының жұмыстарының нәтижесінде электрондық оқулықтар әдістемелік жүйе жасаталып докторлық диссертатция қорғалды). Қазіргі заманда ғылыми – техникалық дамудың деңгейіне баланысты қоғамның мектепке талабы күнен – күнге арттып келеді. Бұл ғалымдарға пәндердің оқыту мазмұндардың құрастырудың жаңа жолдарын іздеструге мәжбүр етуде. Осындай жолдардың жаа жолдарын іздестіруге мәжбүр етуде. Осындай жолдардың бірі – бірнеше пәндердің белгілеуінен электрондық әдістемелік курстар құру, яғни мүмкін болатын болатын ортақ идеяның негізінде бірнеше пәннің оқыту мазмұнын біріктіріп оқыту проблемасы шешілуде. жүктеу/скачать 254.95 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|