Математиканы оқытудың теориясы

1 
. 
. . .
н ү к т е с ін е н у = 
т ү зу ін е д е и ін г і қ а ш ы ң т ы ғ ы н а тең
болады.
М үғалім осы там аш а Ғ{0 ;1 /4 ) нүктесін у = х 2 парабо- 
ласы н ы ң фокусы деп, ал у = - і түзуі — директрисасы деп
а т а л а ты н ы н а й тад ы . О ң у ш ы л ар д ы ң өзд ері к ез келген
параболаны ң фокусы мен директрисасы болатынын біледі. 
у = х 2 п а р а б о л а с ы н ы ң к е з к е л ге н н ү к т е с і Ғ ( 0 ;1 /4 )
н ү к те с ін е н ж ән е у = ——
тү зу ін ен бірдей қ а ш ы ң ты ң та
4
болаты ны н ан ал и ти ка л ы ң түрде дәлелдеуге болады. Ол 
ү ш ін ко о р д и н аталар ы (а ; а 2) болаты н параболаны ң кез 
келген нүктесінен Ғ(0; 1 /4 ) нүктееіне дейінгі қаш ы ңты ңты
е к і н ү к те н ің а р а қ а ш ы қ т ы ғ ы н ы ң ф орм уласы бойы нш а
есептейді. Одан соң параболаны ң (а; а 2) нүктесінен и = - -
4
түзуіне дейінгі қ аш ы қ ты қ ты табады. Осы екі арақаш ы қ- 
ты ң ты ң теңдігі көрсетіледі.
3.3.2. Т ан ы м н ы ң л о ги к ал ы қ әдісі
С алы сты ру. Таным әдістерінің іш інде ең кең тараған 
ж әне әмбебап әдістердің бірі — салысты ру.
З е р т т е л ін е т ін о б ъ е к т іл е р д ің ү қ с а с т ы ң т а р ы м ен 
ай ы р м аш ы л ы қ тар ы н ойш а тағай ы н д ау салы ст ы ру деп 
аталады . Ғы лы мда салы сты ра отырып байқау ж әне өзге- 
рісті айы ра алу, адамның ойлау қы зм етін ің негізін ңалай- 
ты нды гы тағайы ндалған. Салыстыруға ж үгінбей бір де бір 
қарапайы м үғымның өзін қалыптасты руға болмайды. « Бәрі 
де салы сты ру арңы лы танылады» деп текке айты лм аған.
Салы сты ру нәтиж есінде дүрыс қоры ты нды алу үш ін 
мынадай ш арттар орындалу қаж ет:
1. Тек біртекті объектілерді салы сты руға болады.
2. Объектілер бірдей белгісі бойынш а салысты рылады
ж әне ол аяғы н а дейін толың ж еткізіл у і тиіс.
К .Д . У ш инский ди дакти када салы сты ру негізгі тәсіл 
болуы керек деп есептеген. С алы сты ра білуді м аңсатты
ңалы п тасты ру үш ін салы сты ры латы н объектінің нақты
66

ңүрамын, қүры лы сы н оқуш ы лар айқы н білуі қаж ет (120). 
Салыетыра білудің м үм кін болатын бір нүсқасы мынадай.
С а л ы с т ы р у а) о ң ы т ы л а т ы н о б ъ е к т іл е р д ің е л е у л і 
белгілерін бөліп көрсету; ә) объектіні басқадан ерекшелейтін 
б ел гіл ер д і табу; б) осы б ел гіл ер а р қ ы л ы о б ъ е к тіл е р д і 
салысты ру болып табылады .
М атематикадан сабақ беру кезінде салыстыруды ж үйелі 
және жоспарлы ңолдану білімді тереңдетіп ж әне тиянақтап 
қан а ңоймай, оқуш ы ларды ң ойлау, таны м ды ң ңабілетін 
дамытады.
Үңсас м а т е м а т и к а л ы қ ф а к т іл е р д і с ал ы с ты р у ж а ң а
білімдерді меңгеруді ж еңілдетеді, кейбір м атем атикалы ң 
үғы мдардың түж ы ры м дам алары н ж аттап алуды болдыр- 
мауға көмектеседі, м атем ати калы қ үғы мдар арасы ндағы
себеп-салдарлық байланы старды тағайы ндауға ж әрдем ін 
ти гізед і, өздігін ен ғы л ы м и ізд ен іс ж асау д ағд ы сы н ы ң
қалы птасуы на ы қпал етеді.
С ал ы сты р у д ы ң тан ы м п р о ц есін д егі м а ң ы зы ү л к е н
болғанымен, ол зерттеліп отырған объект туралы толың 
мәлімет береді деп айтуга болмайды.
Салыстыруды таным процесінің басңа әдістерімен бірге 
қолданғанда, ол бізді қорш аған орта мен қүбы лы старды
зерттеудің тиімді қүралы бола алады .
М атематиканы оқы ту процесінде салысты руды пайда- 
лануға мысалдар келтірей ік.
1. 
Ж азы қты қ тағы ж әне кең істік тегі түрлендірулерді 
оқып-үйренудегі сабаңтастың геом етрия курсы ны ң басты 
и д е я л а р ы н ы ң б ір і болы п т а б ы л а д ы . О ры н а у ы с т ы р у
туралы алғаш қы түсін ік тер 5-6-сы ны п тарда қ ал ы п таса 
бастайды, 7-9-сыныптарда ж азы қты қты тү р л ен д ір у д ің , ал 
10-11-сыныптарда кеңістікті түрлендірудің аны ңтамалары
беріледі. Бүл мәселелерді салы сты руды ң м аңы зы ерекш е.
Ж а з ы қ т ы қ т ы ж ән е к е ң іс т ік т і т ү р л е н д ір у д ің ортаң 
ңасиеттерін ңарасты райы қ.
Ж а з ы ң т ы қ т а ж ә н е к е ң іс т ік т е оры н а у ы с т ы р у д ы ң
мынадай ортаң қасиеттері бар:
а) үқсас түрлендірулер орын ауыстыру болып табылады;
ә) е к і оры н а у ы с т ы р у д ы ң к о м б и н а ц и я с ы да оры н
ауыстыру болып табылады;
67

б) үш орын ауы сты руды ң ком бинациясы нда ассоциа­
т и в е н қасиет оры ндалады ;
в) оры н ауы сты руға к ер і түрлендіру оры н ауы сты ру 
болып табы лады .
Б үдан ж а з ы қ т ы қ т а ғ ы орын ауы сты руды ң да, кеңіс- 
тіктегі орын ауы сты ру да топ ңүрайты ны ш ы ғады .
Ж азы ң ты қ тағы ж әне кең істіктегі үңсас түрлендірудің 
қасиеттерін к елтірей ік:
а) бір түзуде ж атң ан А, В, С үш нүкте бір түзуде ж атқан
А , В , Сх ү ш н ү к те г е б ей н ел ен ед і ж ән е о л ар д ы ң р еті 
сақталады ;
ә) сәуле сәулеге бейнеленеді;
б) түзу түзуге бейнеленеді;
в) ж арты ж азы ң ты қ ж арты ж азы қ т ы ң қ а бейнеленеді;
г) п араллель түзулер параллель түзулерге бейнеленеді;
е) бүрыш бүры ш қа бейнеленеді;
ж ) ш еңбер ш еңберге бейнеленеді;
з) дөңгелек дөңгелекке бейнеленеді.
Б үлардан басңа к ең істік тегі үқсас түрлендірулер ке- 
зінде м ы надай қасиеттер орындалады:
а) ж а зы қ т ы қ ж азы қ ты ң ң а бейнеленеді;
ә) екі параллель ж азы ң ты ң екі параллель ж азы қ ты ң ң а 
бейнеленеді;
б) сфера сфераға бейнеленеді;
в) түзу мен ж азы қ т ы қ арасы ндағы бүрыш сақталады .
Орын ауы сты рулар мен үқсас түрлендірулер топтарын
салы сты рсаң, орын ауы сты руларды ң үқсас түрлендірулер 
тобының іш к і ж и ы н ы екеніне көз ж еткізем із.
2. 
Ф ункцияларды ң сызбасын оңып-үйренуде салыстыру 
өте пайдалы . у = |х| ф ункциясы н ңарасты райы ң. Абсолют 
ш ам аны ң аны қтамасын пайдаланып, у = |х| ф ункциясының 
графигін салсақ, оның ордината осіне симметриялы екенін 
көреміз (3-сурет).
Е нді у = \х\ + 1 ф у н к ц и я с ы н ы ң гр аф и гін с а л а й ы қ . 
Ол үш ін осы у = \х\ + 1 ф ункциясы м әндерінің кестесін 
қүры п , оны алды ңғы у = \х\ ф ункц и ясы н ы ң мәндерімен 
салы сты рсақ, онда бірінш і ф ункцияны ң граф игі екін ш і 
ф ун кц и ян ы ң граф игін ордината осі бойымен бір бірлікке 
ж оғары көтеру нәтиж есінде ш ы ғаты ны н көреміз.

жүктеу/скачать 5.94 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: