Математиканы оқытудың теориясы

ж ы л у л ы қ , биологи ялы қ ж ән е басңа да ңүбы лы старды ң 
э л е к т р л ік м о д ельд ер і. Т ағы бір м ы сал , м е д и ц и н ал ы ң
п р а к ти к а д а ж и і қ о л д ан ы л аты н б ү й р ек тің м оделі. Б үл 
модель (ж асанды бүйрек) табиғи (тірі) бүйрекпен бірдей 
ж үм ы с ат қ а р а д ы , ағзад ан ар ты ң заттар д ы ж ән е басңа 
да алм асу заттар ы н ш ы ғар ад ы , б ір ақ ол тір і б ү й р екке 
қарағанда басқаш а ж асалған.
И д еал д ы м о д е л ь д е р б е й н е л ік (с у р е т т ік ), т а ң б а л ы
(таңбалы-символдың) ж әне ойш а (ойлау) модельдер болып 
үш түрге бөлнеді.
Б ей н ел ік немесе су р еттік м одельдерге бейнеленетін 
заттар мен қүбы лы старды ң ң үры лы м ы немесе басқа да 
қасиеттерін бейнелейтін суреттер, сы зулар ж әне сызба- 
ларды ң түрлі типтері ж атады . Осы түрге географ иялы қ 
карталарды , жобаларды, хим ияны ң ңүрылымды формула- 
лары н, ф изикадағы атомны ң моделін ж әне т.б. ж атқы зуға 
болады.
Таңбалы-символдың модельдер объектінің қүры лы мы н 
немесе кей бір қ аси еттер ін қ ан д ай да бір табиғи т іл д ің
таңба-сим волдары ар қ ы л ы береді. М үндай модельдерге 
м ы сал ретінде м атем ати к ал ы ң теңдеулерді, х и м и я л ы ң
ф ормулаларды алуға болады.
Ойлау (ойша елестету) модельдері объектінің теориялы қ 
сы зб асы н беретін қ ү б ы л ы с т ы , п р о ц есті нем есе за тт ы
елестету болып таб ы лад ы . Қ ан д ай да бір қ ү б ы л ы сты ң
ғы лы м и түсінігін табиги тілде суреттеу ойлау модельдерін 
береді.
Т е о р и я л ы қ зер ттеу л ер д е и д е а л д ы қ м одельдер ж и і 
қолданылады. М ысалы, идеалды м атем атикалы қ маятник- 
тің қасиеттеріне зерттеу ж үргізу арқы лы нақты м аятник- 
тің багынатын заңды лы ңтары табылады. Ғы лы ми зерттеу 
ж үм ы стары нда объектілер туралы идеалданган түсін ік- 
терді белсенді түрде қолданумен бірге таңбалы қ модель де 
ж и і қолданы лады .
Таңбалың модельдеу барысында модель ретінде ңандай 
да бір түрдегі таңбалы қүрастырулар (сызбалар, графиктер, 
сы зулар, формулалар, графтар, қандай да бір алф авитке 
байланы сты табиғи немесе ж асан ды тілдегі сөздер мен 
сөйлемдер) алынады.
Т а ң б а л ы қ м о д е л ь д е у — о б ъ е к т ін ің ф и з и к а л ы қ
модельдерін қолданбастан қандай да бір қүбы лы старды ң
85

м атем ати кал ы қ моделін ңүруға ж әне пайдалануға негіз- 
деледі. М үндай модельді кейде абст ракт ілі математи- 
к а л ы қ модель деп те атайды . Таңбалы қ модельдеу объек- 
т ін ің ң а т ы н а с т а р ы мен қ а с и е т т е р ін таң б а ж ән е оны ң 
байланы стары түрінде көрініс табаты н таңбалы қ модель 
ң үруды тал ап етеді. К ей ін бүл м одель та за л о ги к ал ы ң
ж о л м е н з е р т т е л е д і ж ә н е б іл ім д е д у к т и в т ік ә д іс п е н
алы нады .
М ектепте м атем ати к а саб ақтары н д а модель терм ині 
тар м ағы н ада қолданы лады , көбіне зейін геом етриялы қ 
ф игураларды бейнелейтіы агаш тан, ш ы ны дан, сым темір- 
ден ж ән е т.б. ж а с а л ға н к ө р н е к і қ ү р а л ғ а ау д ар ы лад ы . 
Б ір аң «модель» терм и н ін ің бүл м ағы н ада қолдан ы луы , 
оны ң ж ал п ы түсін ігіне қай ш ы келм ей ді. Ш ы нды ғы нда 
ку б , п и р а м и д а ж ән е т.б . а б с т р а к т іл і ү ғы м д а р д ы ң әр- 
ң ай сы сы басқа бір аб стр ак тіл і үғы м дар ар ң ы лы аның- 
талады . Геом етриялы қ ф игураны бейнелейтін нақты дене 
қ ан д ай заттан ж асал ған ы н а, ңандай тү ске боялған ы н а 
қарам астан абстрактілі үғы мды сипаттайты н қасиеттерге 
ие б о л ған д ы қ тан , гео м етр и ял ы қ ф и гу р алар д ы ң моделі 
болып табылады.
М атем ати к ан ы о қы ту п роцесінде н а қ ты есеп тердің
м атем атикалы ң, дәлірек айтңанда логикалы ң-м атем ати- 
к ал ы қ моделдерін ңүру ж үм ы стары да ж үргізіледі. Бүл 
ж ағдай да ееептің моделі есептің өзіне қараған да ж оғары
деңгейдегі абстракцияға сәйкес келеді. Н ақты мазмүндағы 
түрлі есептердің бірдей логикалы ң-м атем атикалы ң моделі 
болуы м үм кін.
М а т е м а т и к а с а б а қ т а р ы н д а д ә с т ү р л і ң а л ы п т а с ң а н
т е ң д е у қ ү р у , б е л г іс із д ің м ү м к ін м ә н д е р ін а н ы қ т а у , 
б е л г іс із д і б е л г іл е у ж ә н е т .б . т е р м и н д е р д ің о р н ы н а
ж о ға р ы с ы н ы п т а р д а есеп тің м а т е м а т и к а л ы ң (нем есе 
логикалы қ-математикалы ң) моделін қүру, есептің ш артын 
логикалы қ-м атем атикалы ң модель тіліне аудару ж әне т.б. 
терминдерін пайдаланған тиімді. Әрине, бүл жерде қандай 
да бір ж аң а термин енгізу жөнінде сөз болып отырған ж оқ, 
м ектеп матем атикасы н оқыту барысында м атем атиканы ң 
и д е я л а р ы н б ір тін д е п е н г ізу м әсел есі қ о з ғ а л у д а . Б ү л
терминдер үғымдар мен ойларды береді, сондыңтан оларды 
дүрыс меңгеру қаж ет.
86

Б ү л м ә с е л е л е р д і ш еш у ү ш ін м е к т е п м а т е м а т и к а
курсы на арнайы ж аң а тақы ры птар енгізудің ң аж еті ж оқ. 
М ектептің оңу материалы нда м атем атикалы қ модельдеу 
элементтері ж е тк іл ік ті, оларды оқу процесінде көрсетіп 
ж әне түсіндіріп отыру керек.
И н д у к ц и я ж ә н е д е д у к ц и я — ө з а р а б а й л а н ы с қ а н
таным әдістері. Бүл әдістердің бөлінуі ой ңоры туларды ң 
и н д у к ти в т ік ж ән е д е д у к ти в т ік болып а ж ы р а т ы л у ы н а
негізделген. И ндукция терминдерініц үш мәні бар:
1) ой қоры туларды ң түрлері;
2) зерттеу әдістері;
3) м атериалды баяндау формалары.
И н д у к ц и я (лат. Іпсіис1:і — б ағы ттау ) — о б ъ е к тіл е р
к л асы н ы ң б ө л іктер і ту р ал ы білім дер н егізін д е ж а л п ы
қоры ты нды ж асалаты н , яғни ж екеден ж ал п ы ға өткенде 
ж асалған ой қоры ту. И н дукц и я туралы ойлауды ң ж ек е 
жағдайлардан ж алпы ж ағдайға көш у нәтиж есіндегі таным 
әдісі, тану ам алы деп айтуға болады.
Ж ал п ы алғанда, м атем ати када и н д у кти втік әдіс деп 
тәж ір и б е а р қ ы л ы те к с е р іл ге н ж ән е д ү р ы сты ғы ң а т а ң
тағай ы н д алған тео р и ял ы қ сипаттағы ай ғақ тар негізіне 
сәйкес келетін ж ац а ңоры ты нды лар ж әне теориялар алу 
деп тү сін іл ед і (35). И н д у к ц и я н ы ң е к і т ү р і бар: то лы қ
индукция ж әне толы мсы з и ндукция.
Т о л ы қ и н д у к ц и я — о б ъ е к тіл е р к л а с ы т у р а л ы , осы 
объектілер класы ны ң барлығын түгел қарасты ру арқы лы
ж алпы ой қорыту. Толы қ и ндукция бойынш а ж асалы н ған 
қоры ты нды ны ң дүры сты ғы на еш қандай күм ән келтіріл- 
м ейтіндіктен, дәлелдеулерде кең қолданы лады .
М ы с а л ы , « К е з к е л г е н д ү р ы с к ө п ж а ң т а р ү ш ін
Т - Қ 
4- 
Ж = 2 а р а қ а т ы н а с ы о р ы н д а л а д ы , м ү н д а ғ ы
Т - к ө п ж а қ ты ц төбелерін іц сан ы , Қ — ң ы р л ар ы , Ж — 
ж а қ та р ы » ү й ғ а р ы м ы н ы ц д ү р ы сты ғы н д әл ел д еу ү ш ін
тетр аэд р , о к та эд р , к у б , д о д ек аэд р , и к о саэд р болаты н
бес ж ағдай ды ң арасты рған ж е т к іл ік т і. Осы бес ж агд ай
үш ін бүл үйғары м ны ң дүры сты ғы м ына 2-кесте арңы лы
тексеріледі.

жүктеу/скачать 5.94 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: