Математиканы оқытудың теориясы

А.В. П огореловтың оңулы ғы нда төртбүры ш ты ң аны қта- 
масы бы лайш а түж ы ры м далған: «Тіктөртбүры ш дегені- 
міз — барлы қ бүры ш тары тік болатын параллелограм м». 
П а р а л л е л о г р а м н ы ң бір б ү р ы ш ы н ы ң т ік болуы он ы ң
т ік т ө р тб ү р ы ш болуы ү ш ін ж е т к іл ік т і, б ір ақ «барлы қ 
б ү р ы ш та р ы тік » болады деп т о л ы қ т ы р у а н ы қ т а м а н ы
ай қы н ж әне бейнелі етуге м үм кін дік береді (121).
2. Ү г ы м м а гы н а с ы дәл аиіы лмаган, а н ы қ т а м а л а р . 
М ы салы , « П ар ал л ел о гр ам м д е ге н ім із — қ а б ы р ға л а р ы
параллель болатын төртбүрыш» деген сөз тіркесі параллело­
гр ам м ү ғ ы м ы н ы ң к ө л е м ін к е ң е й т к е н ім е н м а зм ү н ы н
аш пайды , яғни бүл ж ағдай да төртбүрыш трапеция болуы 
да м ү м к ін . Қ ател ік п араллелограм м ан ы қтам асы н дағы
« қ а р а м а -ң а р с ы ң а б ы р ғ а л а р ы » с ө з ін ің қ а л д ы р ы л ы п
кетуінде болып отыр.
3. Т е к т ік цеымдарга цат ы ст ы цат е апъщ т амалар. 
М үндай ж ағдай да ан ы қталаты н үғы м н ы ң тектік үғы мы
а й т ы л м а й , ол басң а сөзбен а л м а с ты р ы л а д ы немесе ең 
ж ақ ы н тегі аталм ай қалады . «П араллелограм ны ң қарама- 
қарсы қабы рғалары п араллель», «Қарама-ңарсы ңабырга- 
лары параллель болған ж агдайда параллелограмм болады» 
ж әне т.с.с. Бүл ж ерде параллелограм ны ң ең ж ақы н тегі 
төртбүры ш айты лм ай отыр.
Т е к т ік ү ғ ы м д ы д ү р ы с т а ң д а п а л м а у н ә т и ж е с ін д е
де ан ы ң там а дәл болм айты н ж а ғд а й л а р ж и і кездеседі. 
М ы с а л ы , « М е д и а н а — ү ш б ү р ы ш т ы ң т ө б е с ін о га н
ң арсы ж а т қ а н қ аб ы р ган ы ң ортасы м ен ңосаты н түзу», 
«Д иаметр деп дөң гелектің центрі арң ы лы өтетін түзуді 
айтады », «Қарама-ңарсы ңабы ргалары параллель фигура 
п ар ал л ел о гр ам м деп аталады » ж эн е т.б. А л д ы ң ғы екі 
ж агдай да аны ңталаты н үгы м н ы ң ең ж ақ ы н тегі кесінді 
болуы керек. Соңгы ж агдай да ол ф игура алты бүры ш та 
болып қалуы м үм кін.
4. Т црлік белгілерге байланы ст ы қат е аны ңт ам алар. 
Ү гы мдыбасқаүғы мнанөзгеш елептүраты н белгілердідүрыс 
көрсетпеу нәтижесінде пайда болатын қате аныңтамаларға 
м ы н ал ар м ы сал бола алады : «Қ и ы лы сп ай ты н ек і түзу 
параллель түзулер деп аталады », «А лымы бөлімінен үлкен 
бөлш ек бүрыс бөлшек» ж әне т.с.с. М үның бірінш ісінде 
«бір ж а з ы қ т ы қ т а ж а т а т ы н » д е ге н т ү р л ік б е л г ін ің
айты лм ауы нан ол сөйлемге айқас түзулер де сай келеді.
112

Ал екін ш ісін де «немесе тең» деген сөздің ң алды ры лы п
кетуі салдарынан бүрыс бөлшек үғы мы ны ң мазмүны толық 
аш ы лм айды .
5. 
А н ы ц т а м а га елеусіз белгілерді цосуга байланы ст ы  
қате анықтамалар. Үғымдардың аныңтамасын түжырым- 
дау бары сында оқуш ы лар ан ы қтам ан ы ңы сңарты п айту 
м ақсаты мен үғы м ны ң елеусіз белгілерін қосу да кездесіп 
қ ал ад ы . М үндай ж ағд ай лар м атем ати к ал ы қ объектінің 
к е с к ін ін е немесе си м волды қ б ел гіл ен у ін е бай л ан ы сты
аналогиядан туындаса керек. М ысалы, «Ондық бөлш ек — 
үтірі бар сан», «Әріптің алдында түрған сан коэфф ициент 
деп аталады» ж әне т.б.
М а те м а ти к а л ы қ ү ғы м д а р д ы ң ан ы қ т а м а с ы н а й тқ а н
кездегі кем ш іліктерд і дер кезінде ж өндеп отыру керек. 
Оның ж олдары көп. Солардың іш інде ең тиім дісі қарсы
м ы сал к ел тір у а р қ ы л ы түзету болып таб ы л ад ы . Б ір а қ
мәселе қателіктерді жөндеуде емес, ол қателіктерді бол- 
ды рмауда.
Ә дістем елік ң ү р ал д ар ға тал д ау ж асау мен м ектепте 
оқы ту тәж ірибесінде ж и н аң тал ған іс-тәж ірибеге сүйене 
о т ы р ы п , м а т е м а т и к а л ы қ ү ғ ы м д а р д ы ң а н ы қ т а м а с ы н
үйретуді м ынадай бағыттарда ж үргізудің тиім ділігі бай- 
ңалды:
• Ү ғы мның аны қтам асы н түж ы ры м дап айту. Ондағы 
аны қталаты н үғы мды аж ы рату.
• А н ы қ тал аты н ү ғы м н ы ң т е к т ік үғы м ы мен тү р л ік
ерекш еліктерін айыру.
• Берілген объектінің үғы м н ы ң ан ы қтам асы н а ж ата- 
тынын не ж атпайты ны н аны қтай алуға үйрету.
• Оқуш ыларды аны қтам аны оқулы қтағы дай түжы рым- 
дап айтып беруге немесе оның м азм үны на нүқсан келмей- 
тіндей етіп өздігінш е айтуға дағды ланды ру.
О қуш ы ларды ан ы қтам алар д ы дүры с тү ж ы р ы м д ау ға 
үйрету үш ін төмендегідей ереж елерді ескерген жөн:
1. А н ы қ т а м а н ы ң өлшемдестігі. Б үл ан ы қтам ад ағы
елеулі қасиеттер аны қталаты н үғы мды басқа үғы мдардан 
айы ру үш ін қаж етті ж әне ж е т к іл ік ті болу керек дегенді 
білдіреді.
2. А ны цт ам ада тек қана елеулі қасиеттер көрсетілуі 
тиіс. М ы салы , «К вадрат деп барлы ң ң аб ы р ғал ар ы тең 
т ік т ө р т б ү р ы ш т ы а й т а д ы ж ә н е о н ы ң д и а г о н а л ь д а р ы
113

ң и ы л ы с у н ү к те с ін д е қ а қ бөлінеді» деген а н ы ң та м а д а
« диагональдары қиы лы су нүктесінде ңақ бөлінеді» белгісі 
а р т ы қ , себебі ол белгі б ар л ы қ п ар ал л ел о гр ам ға ти істі, 
екінш іден, аны ңтам аға оны ңосып айту, оқуш ы ларда бүл 
ң аси ет тек к в а д р а т қ а ға н а т и істі болады деген ж а л ға н
тү сін іктің пай да болуына әкеліп соғады.
3. А н ы қ т а м а д а т еріст еу б олм ауы керек. М ы салы , 
«трап ец и я үш бүры ш ем ес», « сы зы ң ты қ теңдеу деп екі 
ш еш ім і болмайтын теңдеуді айтады ».
4. А н ы ц т а м а д а магынасы з сөздер болмауы керек. Бүл 
а н ы қ т а л а ты н үғы м ды сол ү ғы м н ы ң өзім ен а н ы қ там ау
дегенді білдіреді. Мәселен, «Көбейту дегеніміз — көбейтудің 
н әти ж есі» , «Қосу — қосынды ны табу ам ал ы » .
Ү ғы м д ар м ен ж ү м ы с ж а с а у д ы ң н е г із г і к е з е ң д е р ін
қ арасты рай ы қ (8).
О ң у ш ы н ы ң білім беру п р о ц есін ің с у б ъ е к тіс і ек ен і 
а н ы қ . М ектеп ке к ел ісім ен әр о қ у ш ы д а өзін қо р ш аған
о р т а , а д а м д а р ж ә н е за т т а р д ы т а н ы п -б іл у т ә ж ір и б е с і 
б олад ы . Б ү л т ә ж ір и б е ж а н ү я д а , ә р іп т е с те р ім е н ж ән е 
басңа да адам дарм ен қ аты н аста болу, ақ п ар ат көздері, 
м а қ с а т т ы л ы ң оң у п р о ц е с і а р ң ы л ы ж и н а ң т а л а т ы н ы
м әлім . М үғалім оңуш ы ларды қандай да бір пән бойынш а 
тар и х и қ о ғам д ы қ тәж іри б ем ен тан ы сты р ад ы . М үғалім
б е р е т ін м а з м ү н н ы ң ө з ін д ік м а ғ ы н а с ы б олу ү ш ін ол 
м а зм ү н о ң у ш ы д а бар ң ү н д ы л ы ң т а р ы м е н , а қ п а р а т т ы
өңдеу тәсілдерім ен байланы сты ж ән е білім м азм үн ы н а 
сәйкес болуы керек. Әр пән м азм үны на ңарай көп өлшемді 
келеді, бірақ м үғалім нің қандай дәреж еде сол мазмүнмен 
ж ү м ы с ж а сай ты н ы н оң уш ы н ы ң б ілм ей тін і аны ң. Сон- 
д ы қтан дәл осы кезеңде м ү ғалім н ің м ы на ж үм ы старды
ж үргізген і м аңы зды : «мағыналы өрісті» табу, ол арңы лы
оқуш ы пәнді аны қтайды ж әне талдаудың объектісі ретінде 
м үғалім қолданаты н м азмүнды наңты көрсетеді. Пән мен 
т ал д ау о б ъ ек тісі үй лесп еген де оңуш ы мен м ү ғал ім н ің
ж үм ы стары н ы ң м ағы насы әр түрлі болады. М үғалімнің 
м індеті — үғы м н ы ң м ағы н алы қ сипатын аш у, содан кейін 
субъективті тәж ірибенің пәндік аспектісін қарастыру;
• баланы ң табиғи белсенділігін, психоф изиологиялың 
ү й ы м д асты р у д ы ң е р е к ш е л ік те р ін ескеру (су б ъ екти вті 
тәж ірибенің процесуалды аспектісі);
• б іл ім н ің п ә н д ік ж ә н е қ ы з м е т т ік ң ү р а м ы н ы ң
өзіндік м аңы зды лы ғы арңы лы балада білімге деген ңүн-
114

ды лы қ қаты н асты тәрбиелеу. Гносеологияда м әселенің 
айқы нды ғы на ңарағанда көп көңіл таны м ны ң таңдалуына 
аударылады. Д етерминацияны ң тең ңүқы лы себептік және 
қүнды лы қ аспектілері болатын екі типі бар. Б ірінш ісі — 
заттар, ал екінш ісі — адамдар (субъективті тәж ірибенің 
қүнды лы қ аспектісі үш ін ңарасты ры лады ).
Ү ғы м а л д ы м ен ү ғ ы м н ы ң ң а л ы п т а с ң а н ы н қ а н д а й
критерийлер бойынш а ан ы қтауға болады?
1. Егер матем атикалы қ үғымға (бірден арты қ ж еткілікті 
ж ән е қ а ж е т т і ж и ы н т ы қ ң ү р а й т ы н ) ж ән е к е л е ш е к т е
деңгейленетін үғым көлеміне сәйкес м аңы зды қасиеттер 
қ о р ы ң а л ы п т а с қ а н б о л са, о н д а о қ у ш ы ү ғ ы м а л д ы н ы
меңгерді деп есептелінеді, яғни ж алп ы лан ған түсініктер 
деңгейінде толы қ емес ж ү й елеу туралы айтуға болады. 
Осыған орай оқуш ы ж е т к іл ік т і қаси еттер ж и ы н ты гы н
ашып айта алмайды, мысалы , аны қтам аны түж ы рымдауға 
н е гіз б о л аты н г е о м е т р и я л ы ң о б ъ е к т ін і ж а қ ы н т е к т і 
ү ғы м а р қ ы л ы б а я н д а й а л м а й д ы . С оны ң с а л д а р ы н а н
о қ у ш ы д а ж о ға р ы д е ң г е й л і ү ғ ы м д а р и е р а р х и я с ы н ы ң
қалы птаспағанды ғы ж әне оған логикалы ң кванторлар мен 
амалдар орындаудың м үм кін еместігі көрінеді.
2. Егер оқуш ы үғы м алды н ы меңгерсе ж әне үғы м дар 
ж ү й есін д е м а т е м а т и к а л ы қ дүры с д ең гей д е о й л ай ты н
болса, онда оқуш ы да үғы м қалы п тасң ан деп есептелінеді, 
яғн и оңуш ы берілген ең ү л к е н іш к і ж ү й е болаты ндай 
ан ы қтам аларды ж әне берілген ж аң ы н текті үгы мдарды
а й ы р а а л а д ы . Б ү л к е зд е о қ у ш ы м а ң ы з д ы қ а с и е т т е р
ж и ы н ты ғы н а н ж е т к іл ік т і ж ә н е қ а ж е т т і ж и ы н т ы ң т ы
игеріп, айңы ндалған қүры лы м ретінде үғы м ны ң аны қта- 
масын түж ы ры м дай алады . Б үл оқуш ы н ы ң ло ги кал ы ң
кванторлармен ж үмы с атқара алаты ны н білдіреді.
Қ алы п тасқан к р и тер и й лер басқа да м атем ати к ал ы қ
объектілерге қолданы лады .
Үғыммен, сонымен қатар басқа да теориялы қ материал- 
мен (ережелермен, теоремамен) ж үм ы с ж асау әдістемесі 
төрт кезеңнен түрады.
• 
К әс іп тік — л о г и к а л ы ң -м а т е м а т и к а л ы қ а н а л и зд і 
ж үргізу. Бүл кезең сабақта аны қтам аны алгоритм түрінде 
беруге ж ән е т и я н а ң т а у ғ а қ а ж е т т і б іл ім д і бөліп ал у ға 
м үмкіндік ж асайды .
115

• Д айы нды ң — ң аж етті білімді тиянаңтау, баланы ң 
субъективті тәж ірибесімен байланы с, ы нталанды ру.
• Н егізгі (оқы таты н).
• Б е к іт у — берілген т ео р и ял ы ң м атер и ал д ы ти п тік
есептерді ш ы ғаруда ңолдану.
Соңғы үш к е зе ң сы н ы п та о қу ш ы м ен ж үм ы с ж асау
барысында ж үзеге асы ры лады .

жүктеу/скачать 5.94 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: