Математиканы оқытудың теориясы

белгісіз болса, онда оны б елгілі үғы м дар а р қ ы л ы беру 
кер ек . М ы салы , \  бөлш егім ен ж үм ы с істеу бары сы нда 
о қ у ш ы л ар д а қ и ы н д ы қ ту ад ы . Б ү л ж ерде о қ у ш ы л а р ғ а
ж арты н ы ң бейнесі көмектеседі. Этимологияны аш у ж аң а 
ү ғы м д ы тан ы с б ей н ем ен б а й л а н ы с т ы р у ға к ө м е к т е с у і 
м үмкін.
Теріс сандарды енгізу барысында ол термин оқуш ыларға 
таны с болмауы м ү м к ін , бірақ «сан» ж ән е «теріс» (ж а- 
ғы м сы з) сө зд ер і т а н ы с . А л ғ а ш қ ы д а « қ ар ы з» сө зім ен
байланы сты болган сандар осындай ңаты наста берілген. 
Б ү л с а н д а р к ө п к е д е й ін қ а б ы л д а н б а д ы . Ол с а н д а р
м атем атикаға XVIII ғасы рда ған а толы қ енгізілді. Қ ары з 
сөзі оңуш ы ларға белгілі. Қ алтада 5 теңге болғанда 7 теңге 
қайтару ж ағдайы оқуш ы ларға белгілі бейнелер арқы лы әр 
түрлі таңбалы сандарды байланыстыруға м үмкіндік береді. 
Тәжірибе көрсеткендей, осы бейнелеу негізінде оқуш ы лар 
теріс ж ән е он, сандарды қ ан ағат етерліктей қосады . Ал 
сә й к е с е р е ж е н і е н г із у а м а л д а р ы н о р ы н д а у к ө п т е г е н
оқуш ы ларда (тәж ірибемен байланы спаған оқуш ы ларда) 
қиы нды ң туғы зады .
3. Субъективті тәж ірибенің қүнды лы қ аспектісі арқы лы
үғымдарды игерудің қаж еттілігін көрсету (ынталандыру).
М а қ с а т ы : өзіндік-мағы налы білімді қалы птасты руға 
ж ағдай жасау.
Ф о р м а л а р ы : әңгім е ж ү р гізу немесе проблем алы қ 
тапсы рм аларды орындау.
Теріс сандар үш ін ы нталанды ру тапсы рм алары ретінде 
ауаны ң температурасы н ан ы қтаум ен , н ы сан ан ы ң теңіз 
д ең гей ін е қ аты сты төмен ж ән е ж о ғар ы ор н ал асу ы м ен
байланысты және т.б. тапсырмалар болуы мүмкін. Сонымен 
қатар м атем атикаға қы зы ғуш ы лы қ таны тқан оқуш ы лар 
үш ін пәндік ы нталанды руды (кейбір ж ағдай ларда азайту 
ам алы ны ң оры ндалмауы ) қарасты ру қаж ет.
4. Маңызды емес ңасиеттерді модельдеу және түрлендіру 
арқы лы үғы м ны ң негізі ретінде бейнелерді ж инау; үғы м 
үш ін маңы зды объектінің қасиеттерін бөліп корсету.
М а қ с а т ы : үғы м алды ны ң алы п тасты ру, енгізілетін
үғы мға пара-пар өзіндік бейнелерді қүру.
Ф о р м а л а р ы : б ал ан ы ң о р ш аған о р тад ан ү ғ ы м ғ а
сәйкес модельдерді табу тапсы рм алары .
117

Б ү л ж ү м ы с әр т ү р л і ж а л п ы л а н ғ а н б е й н е л е р д ің
арасы нан балаға ж ақы н ы н табуға м үм кін дік береді. Б ала 
ү ғы м д ы и геру ж оне оны м ен ж ү м ы с ж а с а у бары сы н да 
д әл осы бейнеге сү й ен ед і. Б ү л б а л а ғ а ғы л ы м и о р таға 
к ір у ін е м ү м к ін д ік ж а с а й д ы . М ы сал ы , е к і п а р а л л е л ь
түзудің түрлі материалды ң модельдерін қарасты рғаннан 
кейін оқуш ы лар екі түзусы зы ңты ң п араллельдігі туралы
үғы м алды ны түзусы зы қ бойындағы рельстің бейнесімен 
байланы сты рады. Сонда геометрия мен өмірдің байланысы 
балаға ж ақ ы н ж әне түсін ікті м азмүнмен толы қты ры лады .
Осы кезеңді ж үзеге асыру бары сында оңуш ы лар өздері 
аны ң там ан ы ң нүсңасын түж ы ры м дайды .
Е кін ш і ж әне төртінш і кезеңдер тізбегінің ауысуы ж әне 
оларды ң бәрінің бірдей сабаңтарда ж үзеге асы ры лм ауы
м үм кін.
Д ай ы н ды ң кезең ін д е теріс сан үғы м ы н сан түзуінде 
нөлдің сол ж ағы н да орналасқан нүктеге сәйкес сан ретінде 
е н г із у м ы с а л ы н қ а р а с т ы р у ғ а б о л а д ы . Б ү л а н ы қ т а м а
сы ндарлы (немесе ауы зш а ж олм ан баяндау) болады.
Т и ян ақтауды қ аж ет ететін ж ағдай лар:
а) натурал сандар үғы мы ;
ә) сан түзуінің үғы мы ;
б) сан түзуін ің бойынан н үктелерді табу біліктілігі;
в) оң ж а қ , сол ж а қ ү ғы м д ар ы н аж ы р а ту б іл ік т іл іг і 
(кейбіреулері ш атасты рады немесе оларға м аңы зды емес).
О қуш ыларға мынадай тапсырманы орындау үсыны лады :
«С аяхатш ы лар өзен деңгейінен 150 м ж оғары биіктікке 
к ө т е р іл д і, одан к е й ін б а т и с к а ф т ы ң о л д а н ы п , 180 м 
терең дікке түсті. Сонда олар қай ж ерде болады?» немесе 
«2°С болған тем пература 5°С-қа төмендеді. Температура 
қандай болды? ».
Н егізгі кезең н ің маңсаты төмендегідей іс-әрекеттерден 
түраты н үғы м аны қтам асы ны ң ам алдары н қалы птасты ру 
(наңты ж аста ж әне наңты сы ныпта) арңы лы аны ңтаманы
енгізу ж әне меңгеру болып табылады :
— объ ект ан ы қ т а м а с ы н ы ң ң ү р ы л ы м ы н айңы н емес 
л о г и к а л ы қ т а л д а у ( о ң у ш ы л а р м е н ж ү м ы с ж а с а у д а
ан ы қтам ан ы «алгоритмдеуге» м үм кін дік береді);
— « а н ы қ т а м а ға к е л тір у » іс -ә р е к е т і (оң уш ы ларм ен
тан ы м ды ң есептерді ш ы ғару бары сы нда ж үзеге асыры-
118

л а ты н , ү сы н ы л ған о б ъ ек тіл ер д ің арасы н ан и ге р іл етін
объектіні аж ы рату);
— т ү ж ы р ы м м ен ж ү м ы с ж а с а у (а н ы қ т а м а н ы қ а й т а
т ү ж ы р ы м д а у , ан ы қ т а м а л а р д а ғы бос оры нды толты ру; 
реттелмеген аны қтам алардағы қателерді табу);
— деректерден нәтиже алу іс-әрекеті, яғни наңты объект 
аны қтам ам ен сипатталған объектілерге ж атады ;
— егер педагогикалы ң ж ағдай қ аж ет етсе, аны қтам аны
оған пара-пар аны қтам ам ен алмасты ру.
Іс-әрекеттер кезеңі әр түрлі болуы м үм кін, бүл аны қ- 
таманы енгізу ж олы н аны қтайды . Егер айңы н аны қтам а 
енгізілсе, онда еоңғы үш іс-әрекет оры ндалады . Ал соңғы 
екі іс-әрекет кеш еуілдеп оры ндалуы м үм кін.
Ү ғы м д ы е н г із у м ен о н ы ң а н ы қ т а м а с ы н б е р у д ің
көрнекі-индуктивті ж әне абстрактілі-дедуктивті екі ж олы
бар. И н д у к ти в т і тәсіл ң а р а с т ы р ы л га н дербес ж ағд ай - 
л а р д ы ң н ә т и ж е с і р етін д е а н ы қ т а м а н ы ң т ү ж ы р ы м ы н
ж орам алдай ды , дедуктивті тәсіл алды м ен ан ы ң там ан ы
береді, одан кейін дербес ж ағдай ларды қарасты рады .
Б ірін ш і ж ағдайда нақты м ы салдар арқы лы үғы м ны ң 
п а й д а болуы т у р а л ы а л ғ а ш ң ы т ү с ін ік т е р қ а л ы п т а с - 
тыры лады , термин енгізіледі, символикалардың мағынасы 
аш ы лады (егер үғы мны ң сим воликалы қ белгілеуі болса); 
елеулі қаси еттер ін аж ы р ату , ан ы ң там ан ы ң тү ж ы р ы м - 
дамасын беру, үғы мды ңарапайы м ж ағдай ларда ңолдану, 
соң ы н да ү ғы м д ы п ән н ің өзінде ж ән е ар а л а с пәндерде 
ңолдану ж үзеге асы ры лады . Б үл көбінесе төменгі ж әне 
орта сы ныптарда пайдаланы лады . Е кін ш і ж ол бойынш а 
алдын ала дайы нды ңсы з, үғы м н ы ң дайы н аны ңтам асы
беріледі. Бүл н егізін ен орта ж ән е ж оғары сы н ы п тард а 
пайдаланы лады .
А ны қтам аны индуктивті ж олмен енгізу әдістемесі.
М үғалім алдын ала дайы ндалған кестеде келтірілген
әр түрлі тізбектердің іш інен ариф м етикалы ң прогрессия 
болатын тізбекті көрсетеді. Осы тізбектердің басңаларынан 
ай ы рм аш ы лы ғы барын айтады ж ән е оң уш ы лардан осы 
прогрессияны дәптерлеріне көш іріп ж азы п алуын сүрайды. 
Одан кейін берілген прогрессияның қандай ерекш еліктері 
бар екенін табуды үсынады. Ол үш ін оқуш ы лар м ынадай 
сүрақтарға ж ауап береді:
— тізбектің бірінш і мүшесін атаңдар;
— осы тізбектің екінш і мүш есін ңалай алуға болады?
119

— Е кін ш ісі белгілі болса, үш ін ш і мүшесін қалай табуға 
болады?
— А лды ңғы мүш есі белгілі болса, кейінгі мүшесін қалай 
алуға болады?
— Тізбекті қүрған да түраңты қалаты н санды атаңдар.
Е н д і м ү ғ а л ім а л д ы ң г ы ж ү м ы с т ы ң қ о р ы т ы н д ы с ы н
ш ығарады . А риф м етикалы қ прогрессияның ерекш еліктері 
атап өтіледі. О ңуш ы лардан а р и ф м ет и к а лы қ прогрессия 
ү ғ ы м ы н ы ң т е к т ік ж ә н е т ү р л ік е р е к ш е л ік т е р ін а тау
үсы н ы л ад ы . Одан к ей ін 2; 4; 9; 16; 25 тізбегін ің ариф- 
м е т и к а л ы ң п р о г р е с с и я б о л а т ы н ы н не б о л м а й ты н ы н
а н ы қ т а у , кестеде к е л т ір іл г е н тізб ек т ер д ен ари ф м ети - 
к а л ы қ прогресси ян ы көрсету ж ән е оны ң ан ы ң там асы н
түж ы ры м дау талап етіледі.
А ри ф м ети калы ң ж әне геом етри ялы қ прогрессияны ң 
н а қ т ы а н ы қ т а м а л а р ы н б е р ге н н е н к е й ін м ү ғ а л ім ол 
аны қтам аларды ңайталауды, сонымен қатар текті үғымдар 
мен тү р лік ерекш еліктерді білдіретін сөйлемдерді табуды 
сүрайды .

жүктеу/скачать 5.94 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: