Автор I т а р а у . МАТЕМАТИКАЛЫҚ БІЛІМ БЕРУ

I т а р а у . МАТЕМАТИКАЛЫҚ БІЛІМ БЕРУ
1.1. М атем атика ғы лы м ж әне оқу пәні ретінде
Орта мектепте м атем атикалы қ білім берудің мазмүны н 
аны ңтау барысында м атем атиканы ң ғы лым ж әне оңу пәні 
ретін дегі а р ақ аты н асы н дүры с түсін у м аңы зды мәселе 
болып табылады.
М атем атика наңты өмірден алы н ған , сонды қтан ғы - 
лы м ретінде к л асси к ал ы қ аны ңтам аға сәйкес ол объек- 
тивті н ақ ты л ы қ ты ң к ең істік тік ф ормалары мен санды қ 
ңатынастарын зерттейді. Техника мен нақты ғы лы м дарды ң 
сүраны стары на байланы сты м атем атика ғы лы м ы үздіксіз 
дам уда. М атем ати ка ғы л ы м ы ш ек сіз дам уға ңабілетті. 
Оның дамуына ы қпал ететін екі себеп бар: өмірлік практика 
м үқтаж ды ғы мен м атем атиканы ң дамуы ны ң іш кі талабы.
М атематика тарихы н ш артты түрде төрт негізгі кезеңге 
бөледі (3).
I. М атем атиканы ң пайда болу кезең і (көне зам аннан
б.з.д. VI—Уғғ.). Бүл аралы ң та бастапңы м атем атикалы ң 
ф актілер ж инаңталған, алғаш қы негізгі үғы мдар ңалып- 
тасңан (сан, фигура ж әне т.б.).
II. Т үрақты ш ам ал ар немесе элем ентар м атем ати ка 
к езең і (X II ғ. дейін). Б үл кезең Е вкл и д тің әй гіл і «Бас- 
тамалар» атты еңбегінде геом етрияны ң өз алды на ж еке 
ғы лы м ретінде берілуінен басталады. Осы кезеңде түрақ- 
ты ш ам аларды ң қасиеттері зерттеліп, аны қталған. Мате- 
м ати к ад ан ж ек е ғы л ы м ретін де а р и ф м е ти к а , алгебра, 
геометрия бөлініп ш ы қты .
III. К лассикалы қ ж оғары м атем атика, м атем атикалы қ 
анализ кезеңі (XIX ғасы рды ң бірінш і ж арты сы на дейін). 
Б үл кезең н ің басталуы на ж оғары м атем ати кад ан білім 
н егізд ер ін ің қ ал ы п таеу ы н егіз болды. А тап а й тқ а н д а,

Д е к а р т т ы ң а н а л и т и к а л ы қ гео м етр и яс ы (1 5 9 6 —1650), 
Ньютон (1642—1727) мен Лейбниц (1646—1716) енгізген 
интегралды ң ж әне диф ф еренциалды ң есептеулер, ы қти- 
м алды қтар теориясы.
IV. 
Қ а зір г і м а те м а ти к а к е зе ң і. Б үл к е зе ң н ің баста- 
л у ы н а Н .Л .Л о б а ч е в с к и й мен Я .Б о л ь я й д ің е в к л и д т ік
ем ес г е о м е т р и я н ы е н г із у і н е г із б о л д ы . Б ү л к е з е ң д е
м а т е м а т и к а п ә н і ж ә н е қ о с ы м ш а с ы к е ң е й т іл д і, ж а ң а
м атем ати калы ң теори ялар пайда болды. X IX ғасы рды ң 
аяғы нда математиканың ж аңа саласы — ж иы ндар теориясы 
пайда болды. Ж иы ндар теориясы аксиом атикалы қ әдіспен 
бірге м атем атика үғы мдарын аны қтауды ң ж аң а тәсілдерін 
берді. Т еори ялы қ-ж и ы н ды қ көзқарас түрғы сы нан мате- 
м ати кан ы ң кез келген пәні қүры лы м , яғни қандай да бір 
объектілер ж и ы н ы болып табылады.
X IX ға с ы р д ы ң а я ғ ы н д а м а т е м а т и к а н ы ң ж и ы н д а р
теориясы деп аталаты н ж аң а облысы пайда болды. М үнда 
а к с и о м а т и к а л ы ң әд ісп ен қ а т а р м а т е м а т и к а т ү с ін іг ін
аны ңтауды ң ж алп ы әдістері берілді.
XX ғ-дың бірінш і ж артысы нда алгебра саласы бойынша 
сал м ақты н әти ж елер алы нды . Б ар л ы қ м ү м кін болатын 
а л ге б р а л ы қ қ ү р ы л ы м д а р а л д ы ң ғ ы қ а т а р г а қ о й ы л д ы . 
X X ғ-д ы ң 3 0 -ж ы л д а р ы м а т е м а т и к а ғ ы л ы м ы а л ге б р а
мен топологиядан түрады деген п ікір пай да болды. Оған 
н ақты м атерияны ң өмір сүруінің екі түрін ің болуы негіз 
болады. Ол формалар: дискреттілік пен үзіліссізд ік. XX г- 
дың 40-ж ы лдары ЭЕМ мен кибернетиканы ң пайда болуы 
дискреттік м атем атиканы ң салмағы н артты рды . Қ азіргі 
у ақ ы тта оны ң м атем ати кал ы ң л о ги к а, ы қ ти м а л д ы қ тар
тео р и яс ы , к о м б и н а то р и к а, ой ы н дар тео р и яс ы , ко д тау
теориясы сияңты түрлері дамуда.
М атем ати кан ы ң дам уы ны ң қ а зір г і к е зе ң і оны ң бас- 
қ а ғы л ы м д а р ға ы ң п ал ы м ен с и п а т та л а д ы . Б ү л қ а з ір г і 
м атем атиканы ң түсініктері, әдістері мен ңүры лы м ы н ы ң
ж ал п ы сипат алуы н а байланы сты м ү м к ін болып оты р. 
С ондықтан қандай да бір ғы л ы м ға ти істі о бъектілердің
басым бөлігі ай қ ы н а н ы қ т а л ға н ж ән е о л ар д ы ң ар а қ а - 
ты н асы сан ды қ б ай л ан ы ста болып ш ы қ т ы . О сы лай ш а 
қарасты ры лы п отырған ғы лы м саласы на м атем ати кан ы
қолдану м үм кіндігі пайда болды. Сөйтіп, м атем ати кан ы ң
д ам у ы п ә н н ің к е ң е ю ін е ә к е л д і. Қ а з ір г і м а т е м а т и к а
9

з е р т т е й т ін к е ң іс т ік т ік ф о р м алар мен а р а ң а т ы н а с т а р , 
к л а с с и к а л ы қ а н ы қ т а м а д а а й т ы л а т ы н д а й , к е ң іс т ік т ік
ф о р м алар мен санды қ ң аты н астар болып таб ы л м ай д ы . 
Е гер к л а с с и к а л ы ң ан ы ң та м а д а ғы сан дьіқ қ а т ы н а с т а р
мен к е ң іе т ік т ік ф орм аларды к л а с с и к а л ы қ м атем ати к а 
түрғы сы нан қарағанда кең әрі терең түсінетін болсақ, он да 
оны қ азір гі м атем атикаға қолдануға болады.
Көп өлш емді немесе ш ексіз өлшемді кең істіктегі фигу- 
раларды әдеттегі кеңістіктік фигуралар мен тепе-тең фигу- 
ралар ретінде қарасты руға болмайтыны белгілі. Сонымен 
қ атар кез келген к ең істіктік формалар мен арақаты настар 
за тт ар м ен қ ү б ы л ы стар д ы о л ар д ы ң н аң ты м азм ү н ы н а 
мән берм ей б ір ж аң ты си п аттай д ы . С онды қтан м үндай 
ф орм алар мен араңаты настарды санды қ қаты настарды ң 
дербес ж а ғ д а й ы р етін д е ң а р а с т ы р у ғ а болады . О сы ны
ескеріп, класси калы ң аны ңтам а қазір гі м атем атика пәнін 
д әл м е-д әл с и п аттай д ы деп ү й ға р у ға болады , соны м ен 
қатар м атем атика өзінің ғы лым ретінде дамуында уаңы тқа 
да, о р ы н ға да тәу елсіз ж ән е д ед у к ти в ті ғы л ы м болып 
табы лады . Ал м атем атика пән ретінде у аң ы тқа тәуелді. 
М атем ати кан ы м ектепте оңы туға белгілі бір м өлш ерде 
уаңы т бөлінеді. Қ азіргі таңда, өкініш ке орай, оны оңытуға 
бөлінетін сағат саны қысңаруда. Сондыңтан математиканы
оқы ту м азм үны н іріктеу, оңу уақы ты н тиімді пайдалану 
мен оқы ту сапасын артты ру өте м аңы зды . М атематиканы
о қ ы ту д ы д и д а к т и к а п р и н ц и п тер і мен п си х о л о ги я л ы ң
қоры ты нды ларды ескермей ж үзеге асыру м үм кін емес.
1.2. Қ азіргі қоғам дағы м атем ати к ал ы қ білім берудің
орны мен рөлі
Көптеген ж ы лдар бойы, әсіресе XX ғасы рды ң 6 0 - 7 0 -
ж ы л д ар ы басты н азар м а те м а ти к а, н а қ ты ғы л ы м мен 
т е х н и к а л ы ң білім беруге ау д ары лд ы , себебі қ о ғам н ы ң
әлеум еттік-экон ом и калы қ дам уы на байланы сты белгілі 
бір бағытта мектеп ж әне ж оғары оқу орнын бітіруш ілердің 
ж ақ сы дайы ндығы талап етілді.
Өткен ғасы рды ң 90-ж ы лдары ны ң басында қоғам ны ң 
нары қты ң экономикаға көш уіне байланы сты заң герлік, 
экон ом икалы қ маманды ңтардың мәртебесі ж оғары болып 
са н ал д ы , гу м ан и тар л ы ң б іл ім ге деген сү р ан ы с п ай д а
10

болды . Б ү л оқу ж о с п а р ы н д а б ө л ін ген с ағат сан ы н ы ң
гум анитарлы қ ц и кл , әсіресе тілдерді оқы туға артуы на, ал 
наңты ғы лы м мен м атем атика пәндері бойынш а кемуіне 
әкелді. Десе де, м атем атика қазіргі кездің өзінде мектептік 
оңу пәндерінің жүйесінде м аңы зды оры нға ие.
Н аңты ғы лы м пәндерімен салы сты рғанда м атем атика 
нақты нәрселерді емес, объективті ш ы нды қты ң кеңістіктік 
ф ормалары мен сандың қаты настары н зерттейді. Д емек, 
м атем ати ка абстрактілі объектілерді зерттейді ж әне ол 
м атем атикаға әмбебаптық пен формальды логи калы қ ба- 
ғы т береді.
М атематикалық білімнің әмбебаптығы оның әдістерінің 
әсерлігі, тереңдігінен байқалады . Оны бәрінен бүрын мате- 
матикалы ң модельдеу мен ғы лы м ны ң басқа облыстарында, 
оның іш інде н ақ ты ғы л ы м д а да (ф изика, х и м и я, биология 
т.б.), гум анитарлы қгы лы м да да (экономика, лингвистика, 
психология және т. б.) кеңінен қолданылуы нан байңаймыз.
Эр түрлі қүбы лы стар мен процестердің санды қ бай- 
лан ы сы н си п аттай ты н м а т е м а т и к а л ы қ м одельдеу осы 
к ү н і біл ім н ің кез кел ген сал асы н д а ж ү р г ізіл е т ін зерт- 
теулердің аж ы рам ас бөлігі болып табы лады . Оның рөлі 
м әлім еттерді ком пью терлік өңдеу м ү м к ін д іктер ін ің ке- 
ңеюіне байланысты артып келеді. Мысалы, м атематиканың 
адам қызметінің әр түрлі сфераларына енуі м атем атикалы қ 
білімнің күнделікті өмір тәжірибесінде ж и і ңолданылуына 
эсер етті. Бүл тек қарапайы м матем атикалы қ есептеулермен 
ған а ш ектелм ей , ж о ғар ы м а те м а ти к а, м а т е м а ти к а л ы қ
а н а л и з бен ы қ т и м а л д ы қ т а р т е о р и я с ы н ы ң (м ы с а л ы , 
қүлы птағы кодты ң үм ы т болган циф рлар ком бинациясы н 
а н ы қ т а у , б и р ж а м ен ф о н д т ы қ а к ц и я л а р о й ы н ы т .б .) 
қ о л д а н ы л у а я с ы н ы ң к е ң е ю ін е ә к е л д і. К ү н д е л ік т і 
ө м ір д е « т ү м а у м е н а у ы р а т ы н а д а м д а р с а н ы гео м ет- 
р и я л ы қ прогрессиямен өсуде» немесе «бөлінген ң арж ы
(ассигнование) ай тар л ы қ тай артты » деген сөздерді ж и і 
естиміз. Бүл мысалдар математикалы ң білімнің кең спектрі 
ад ам д ар д ы ң ж а л п ы м ә д е н и е т ін ің м ін д етті элем ен тін е 
айналғаны н дәлелдейді.
М атем атикалы қ білім адам ны ң и н теллектуалды қ да- 
муын қам там асы з етуде үлкен мәнге ие.
Э лем ен ттердің ар асы н д ағы ө зар а б ай л ан ы с ж ү й е с і 
ретінде математикалы ң білімді меңгеру аңыл-ойдың қүры-
11

лы м ы мен ж ү й ел іл ігін қалы птасты рады . М атем атикалы ң 
үғымдармен жүмыс істеу ж алпы лау мен класеиф икациялау 
(ж ік т е у ) п роц есін аш ад ы . Г ео м етр и ял ы ң о б ъ ек тіл ер д і 
зерттеу іш к і түй сікті (интуиция), к ең іетіктік елестету мен 
ңиялды дам ы тады .
Т ео р ем ал ар д ы д әл ел д еу д әл ел д ен етін п ай ы м д ау л ар
ж ү р г із у п р о ц е с ін а ш а д ы . М а т е м а т и к а л ы қ е с е п т е р д і 
ш еш у а қ п а р а т т а р д ы т а л д а у мен си н тезд еу ге т ү р а ң ты
салы сты ру ж үргізуд і талап етеді. Ж оғары да көрсетілген 
іс-әр екеттер мен ой лау ңаси еттері білім ал у ш ы л ар д ы ң
и н тел л ек тісін дам ы ту қ ү р ал ы ретінде ж ал п ы ж ән е кә- 
сіби б ілім беру м а зм ү н ы н а м а т ем а ти к а н ы ен г ізу м ін- 
детін ж үктей ді. Б үл ж алп ы білім беру ж үйесіндегі мате- 
м ати калы ң білім берудің ж етекш і рөл атңараты ны н көр- 
сетеді. Дегенмен, м атем ати калы қ объектілермен ж үм ы с 
ж асаганда қалы п тасаты н логи калы қ ойлау іс-әрекеттері 
әр у а қ ы т та б асқа о б ъ ектіл ер ге бірден к ө ш іп , адам н ы ң
и н теллектуалды қ ңоры на ене бермейді (4).
М атем атикаға ж әне басқа пәндерге оқы ту оқуш ы ны ң 
алған білімді ж ан -ж аң ты қолдану м үм кіндіктерін көрсете 
алаты ндай етіп үйы м дасты ры луы қаж ет.
М атем атикалы қ білім беру, оның мазмүны мен деңгейі 
м атем атика, ж араты лы стану ж әне техникалы қ ғы лы м дар 
салалары нда, м атем атикадан сабаң берумен байланы сты
п р а к т и к а л ы ң қ ы з м е т т ің сәй кес сф ер ал ар ы н д а ж үм ы с 
ж асай ты н м ам андарды дайы ндауға м ү м кін д ік туғы зуы
керек. Сондықтан м атем ати калы қ білім беру ж алпы білім 
беру ж үй есін де басты оры ндарды ң бірінде түр. Осыған 
б ай л а н ы с ты м а т е м а т и к а л ы ң білім берудің м азм ү н ы н
т аң д ау д ы ң ти ім д і ж о л д ар ы н табу ж ән е м атем ати к ан ы
оқы туды ң сапасын көтеру өзекті мәселелердің бірі болып 
табылады .
1.3. Ү здіксіз білім жүйесінде м атем ати к ал ы қ
білім беру
Е л ім ізд е гі б ілім беру ж ү й есін р еф о р м ал ау ж о ғар ы
м аңсатты көздейді, и н н о вац и ял ы қ (ж аң аш ы л) түрғы да 
ойлайты н, мәдени көзңарасы дамыған, әлемге этникалы қ 
ж ау ап к ер ш іл ікп ен қарай ты н ж ас үрп ақ дайы ндау мақ- 
саты 1995 ж ы лдан бастап қолға алы ны п, ңарқы нды да-
12

м ып к ел ед і. М үнда іс-әр ек е ттің сан алуан а с п е к т іл е р і 
қ а м т ы л ға н : б ілім беру ж ү й есін д ам ы ту с т р а т е г и я с ы н
ж асау ; білім берудің ж а ң а стан д ар ттар ы мен б ази стік
о қ у ж о с п а р л а р ы , м а м а н д а р д ы д а й ы н д а у м ен о ң ы ту
бағдарламалары ж әне т.б.
Қ азақстан Реепубликасы нда оқу бағдарлам алары ны ң 
ү з д ік с із д ік ж ә н е с а б а қ т а с ты ң п р и н ц и п т е р і н е г ізін д е
қүры лған білім беру ж үйесі мынадай білім саты лары нан 
түрады (6):
1) м ектепке дейінгі тәрбиелеу мен оқыту;
2) бастауыш білім беру;
3) негізгі орта білім беру;
4) орта білім (ж алп ы ға бірдей білім беру, техн и калы ң
ж әне кәсіби білім) беру;
5) орта білімнен кей ін гі білім беру;
6) ж оғары білім беру;
7) ж оғары білімнен кей ін гі білім.
Қ а з ір г і ң о ға м н ы ң д ам у ы н д а м а т е м а т и к а л ы қ б ілім
берудің м аңы зды лы ғы мен оны үйымдастыру м емлекеттік 
түрғыдан аны ңталады .
М атем атикалы қ білім беру ж үйесі үздіксіз білім беру 
ж үйесінің бөлігі болып табылатынды ңтан, барлық үздіксіз 
білім беру ж үйесіне тән белгілер айңы ндалады . Сонымен 
ңатар м атем ати к ал ы қ білім берудің оны ж ек е қүбы лы с 
ретінде бөліп алы п ңарасты руға м үм кіндік беретін өзіндік 
ерекш еліктері бар.
Сонымен елім ізде қ а зір гі м атем ати кал ы ң білім беру 
ж ү й е с ін ің іш к і ж ү й есін е м ек теп к е д е й ін гі, м е к те п тік
(бастауыш м ектеп, н егізгі м ектеп, ж алп ы орта м ектеп), 
кәсіби-техникалы қ, ортадан кей ін гі, ж оғары ж әне жоға- 
рыдан кейінгі (қосымш а) білім беру ж атады .
Орта те х н и к а л ы қ ж ән е кәсіби білім беру ж үй есін де 
ж алп ы орта мектеп бағдарлам асы на сәйкес білім берудің 
ж ү зеге а с ы р ы л ат ы н ы н атап өту к е р е к , соны м ен бірге 
л а й ы қ т ы б іл ік т іл ік к е ие болу ү ш ін бастап ң ы ар н ай ы
м атем атикалы қ білім беріледі.
Н е г із г і м а т е м а т и к а л ы қ б іл ім м е н ң а т а р ң о с ы м ш а
м атем ати к ал ы қ білім беру ж ү й есі бар. Ол о қу ш ы л ар ға 
таң д ау ы бой ы н ш а ж ү р г із іл е т ін к у р стар , ж а л п ы білім
беру деңгейінде ж үргізілетін ф акультативтер, сондай-аң
13

студенттерге арналған тех н и к ал ы қ ж әне кәсіби деңгейде 
білім беру арқы лы ж үзеге асады.
Білім берудің әр деңгейінде ж еке түлғаны дам ы тудағы
м атем ати кал ы қ білім берудің ж ал п ы бағы ты м ен қ атар , 
ар н а й ы м а қ с а т т а р ы бар. М ек теп к е д е й ін г і біл ім беру 
деңгейінде қ а р а п ай ы м м а тем ати к а л ы ң о б ъ ектілер мен 
баланы ң к ү н д ел ікті өм ірдегі қар ы м -қаты н астар туралы
бастапқы түсін іктерін ңалы п тасты ру ж үзеге асы ры лады . 
Бастауы ш білім беру деңгейінде базалы қ білім мен білік, 
әсіресе есептеу дағды сы қалы птасты ры лады . Н егізгі ж әне 
орта білім беру деңгейінде қ а зір гі м атем ати калы ң білім 
берудің ж алп ы (базалың) деңгейін беретін м атем атикалы қ 
б ілім дер ж ү й е с і қ а л ы п т а с а д ы . О рта кәсіб и білім беру 
деңгейінде м атем атиканы оңы п-үйренудің тереңдетілген 
деңгейі мен оңуш ы ларды ң м атем ати калы ң ңабілеттерін 
дам ы туды к ө зд ей тін м а т е м а т и к а л ы қ білім дер ж ү й есі 
қал ы п тасты р ы л ад ы .

жүктеу/скачать 5.94 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: