Математиканы оқытудың теориясы
жүктеу/скачать 5.94 Mb. Pdf көрінісі
|
| ( ц а р а п а й ы м ) ж әне кцрделі пайы мдар деп те аталады .
П айы м сөйлем арқы лы беріледі. Сөйлем сөздер немесе сим волды қ түрде болуы м үм кін . С өйлемнің бәрі бірдей пайы м бола бермейді, сөйлемге тек аң и қат немесе ж алған ойды білдіретіндері ж атады . М а т е м а т и к а л ы ң о б ъ е к т іл е р ж ө н ін д е г і п а й ы м д ы білдіретін сөйлем м а т е м а т и к а л ы қ сөйлем деп аталады . Қ ан дай да бір қүры лы м д ы немесе ң үры лы м дар к л асы н с и п а т т а й т ы н м а т е м а т и к а л ы ң с ө й л е м д е р ж и ы н ы м атем ати калы қ теорияны қүрайды . М ектеп м атем ати ка курсы нда оңуш ы лар теорияны ңүруды ң акси ом ати калы ң тәсілім ен таны сады . Оның логикалы ң қүры лы м ы төмен- дегідей: 1. Теорияның аныңталмайтын үғымдары аж ы раты лады . Б ір үғы м е к ін ш і үғы м ар қ ы л ы беріледі, бірақ үғы м ды е к ін ш і бір үғы м ар ң ы л ы беру процесі ш е к с із ж а л ғ а с а б ер м ей д і. С о н д ы қ тан т е о р и я н ы қ ү р у ү ш ін б а с т а п қ ы үғы мдар таңдалады ж әне оларды а н ы ц т а л м а й т ы н цгым- дар деп атай д ы . М үндай үғы м дар акси о м ал ар а р қ ы л ы сипатталады . Аксиом а — берілген теорияны ң төңірегінде д ә л е л д е у с із қ а б ы л д а н а т ы н м а т е м а т и к а л ы ң сө й л ем . Бастапқы да аксиома ретінде айқы н түж ы ры м дар алы нған болатын. М атем атикалы қ гы лы ми теорияны ңүру қарама- қайш ы лы қсы зды қ, толы қты ң және тәуелсіздік қасиеттері бар ш ектелген аксиом алар ж үйесін аж ы ратуды меңзейді. 2. Б арлы қ ж аң а м атем атикалы ң үғы мдар, теориялар тікелей немесе ж ан ам а түрде ан ы қталм ай ты н үғы м дар, ал қ ал ған д ар ы ан ы қтал ған немесе ан ы қтал м аған ж әне аны қталған үғы мдар арңы лы аны ңталады . Ү ғы м дарды ң ж а ң а ан ы қтам алар ы н а үғы м н ы ң логи- к ал ы қ тәуелсіз қасиеттері (негізгі мазм үны ) ған а енеді. Қ алған қаси еттер н егізгі м азм үн ға тәуелді ж ән е солар арқы лы алынады. Үғымдар арасындағы қаты нас матема- ти кал ы қ сөйлемді білдіреді. 3. А к с и о м а л а р д а н б а с қ а , т е о р и я н ы ң б а р л ы қ сой- л е м д е р і л о г и к а н ы ң з а ң д а р ы н , қ о р ы т у е р е ж е л е р ін , 125 ж и ы н д ар т ео р и яс ы н ы ң ң ағи д ал а р ы н ң олдан у ар ң ы лы логи калы ң ж олмен қоры ты лы п ш ы ғары лады . М ектепте оқуш ы ларға бүл білім нің берілмейтіні түсін ікті, сондық- тан м атем атиканы игеру теорияны ң м азм үны төңірегінде (л о ги к а за ң д а р ы , ж и ы н д а р тео р и ясы ж ән е т.б. қ ар ас- ты ры лм айды ) ж үргізіледі. Евклидтің «Бастамалар» еңбегінде 14 аскиом аберілген ( б .ғ .д . ш а м а м е н I II ғ .) . Л о г и к а л ы қ ж о л м е н қ а л ғ а н тү ж ы р ы м д ар д ы беру үш ін бүл ак си о м алар ж е т к іл ік с із болды (117). А ксиом аға айқы нды ң міндетті болмады, бүл Н .И . Л обачевски й ж ән е Я . Б о л ь я н н ы ң е в к л и д т ік емес гео м етр и ян ы а ш у ы н а ә к е л д і. О лар п а р а л л е л ь тү зу л ер туралы Е вклидтің 5-постулатын оны теріске ш ығарумен алм асты рған да л о ги к ал ы қ ж олмен басңа геом етри ялы қ теорияны дам ы туға болатынын көрсетті. Осы дерек XIX ғасы р д ы ң м а те м а ти к т е р ін ің м а те м а ти к а л ы қ теори ян ы дедуктивті тәсілмен қүруы на назар аударуына мәжбүр етті. Бүл акеи ом ати калы ң теорияны ң аксиом атикалы ң тәсілі мен ү ғы м н ы ң бай лан ы сы н туды рды . О сының негізінде д ә л е л д е у л е р т е о р и я с ы п а й д а болды (1 2 2 ). М ек теп те дәстүрлі түрде оқы ты латы н акси ом ати кан ы Д .Гильберт ж а с а ғ а н ж ә н е « Г ео м етр и я н ы ң н егізі» атты ең бегін де ж азған (1899 ж .). А сиом атикаға аксиом аларды ң бес тобы енді (118). Сөйлемнің ңандай да бір математикалы ң теорияга тиісті болуы екі белгі арңы лы аны қталады (7): • сөй лем б ер іл ген т е о р и я т іл ін д е т ү ж ы р ы м д а л ы п , ж азы л ға н м атем ати кал ы ң ж әне л о ги к ал ы қ (теорияны ң тіліне тиісті) терминдер немесе символдардан түрады; • сөйлем аң и қат, өйткені берілген теорияда бастапңы сөйлем (аксиом а) а қ и қ а т болып табы лады немесе оның а қ и ң а т т ы ғ ы д ә л е л д е н е д і (б а с т а п қ ы н е м е с е б ү р ы н дәлелденген аңиңат сөйлемдер қолданы лады ). М ысалы, мына математикалы қ сөйлемді ңарастырайық: «Ү ш бүрыш тың бүры ш тары ны ң ңосындысы 180°-ңа тең». Бүл сөйлем а) ж ал п ы м ақүлданған, евклидтік геометрия- н ы ң т е о р и я с ы н а ж а т а д ы , ө й т к е н і ге о м е т р и я т іл ін д е түж ы ры мдалған терминдерден (бүрыштардың қосындысы, үш бүрыш , 180°) ж әне логикалы қ терминдерден (кез келген, тең ) т ү р ад ы ; ә) а қ и қ а т , ө й тк ен і е в к л и д т ік гео м етр и я аясы нда дәлелденеді. 126 Т ү ж ы р ы м д ар д а «кез келген» сөзі ж и і қ о л д ан ы л м а- ғаны м ен, бүл кванторды ң м аң ы зы зор, сонды қтан сөйлем «Кез келген ү ш б үры ш ты ң б ү р ы ш тар ы н ы ң қосы нды сы 180°-қа тең» деп берілуі тиіс. К ванторлар м атем атикада өте м аң ы зд ы рөл а т қ а р а д ы . О лар д әл ел д еу д ің тә с іл ін т а ң д а у ға ы ң п ал етеді. С о н д ы қтан тео р ем ам ен ж ү м ы с ж асау барысында оңуш ылардың назарын пайы мны ң түріне аударған ж өн ж әне квантор сөздерді айы ру керек. 5.2. Ой қоры тулар. Д едуктивтік ой қоры тулар Ойлаудың негізгі ф орм улалары ны ң бірі — ой қорыту. Ой қоры туды ң таны м ды қ м аңы зы да ерекш е. О қуш ыларды ой қоры ту ж асау мен дүрыс қоры ты нды ш ығаруға үйрету — мектептегі барлық пәндерді оқытудағы басты әдістемелік мәселелердің бірі. М үнда м атем атика пәнінің м аңы зы ерекш е. Себебі м атем ати калы қ оқу ж аң а білімді игерудің әрбір қадамы нда ой ңорытумен қатар одан қоры ты нды ш ы ғаруға тура келеді. жүктеу/скачать 5.94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|