Математиканы оқытудың теориясы

Сонымен м атем атиканы оқыту педагогикалы ң ж үйенің 
қосы м ш а ж үй есі ретінде гы лы м мен п р ак ти кад а алы нган 
м а т е м а т и к а л ы ң б іл ім д і ш ы ғ а р м а ш ы л ы ң п е н қ о л д а н а
білетін, белсенді, дүниетаны м ы кең, ж ан -ж аң ты дам ы ған 
ж еке түлғаны қалы п тасты руға бағы тталған.
М атематиканы оқыту процесі ж үйе ретінде мазмүнды қ, 
үйымдастыруш ылың (технологиялық) және психологиялық 
қ ү р а у ш ы л а р д а н т ү р а д ы . О лар сан ы о қ ы т у п р о ц е с ін
түтастай қарасты ру негізінде аны ңталаты н көптеген іш кі 
байланы старм ен сипатталады . М атем атиканы оқы туды ң 
әдістемелік ж үй есін ің әр қүрауш ы сы на ж еке тоқталай ы қ. 
Ол қ ү р а у ш ы л а р : о қ ы т у д ы ү й ы м д а с т ы р у т ү р л е р і мен 
қүралдары , м ақсаты , м азм үны , әдістері.
2.4.1. М атем ати кан ы оқы ту м ақса ттар ы
М атем ати кан ы оқы ту м аң саттары н ы ң бірінш і блогы 
б ар л ы қ о қ у ш ы л а р ғ а м а те м а ти к а п ән і бой ы н ш а б ілім , 
білік, дағдыларды меңгерту талабымен байланысты. Бүлар 
әр оңуш ы ны ң ж еке түлғасы н ңалы птасты руды ң базалың 
қүрауш ы сы болып табылады. Қ азіргі уақы тта бүл блоктың 
қ ү р ы л ы м ы м ен м а з м ү н ы н а е л ім ізд е әр т ү р л і ти п те с
м ектептердің пайда болуы ж әне оларға сәйкес ы ңғайлы
оқу ж оспарлары н ж асау мен саралап оңы туды ң әр алуан 
түрлері ен гізіліп келеді. Толың орта базалы қ білім беру 
ту р алы қ а з ір г і к ө зң а р а с қ а түзетулер ен гізу қ а ж е тт ігін
айта кеткен ж өн.
«М ектеп о қ у ш ы л а р ы н ы ң б іл ім і м ен б іл ік т іл іг ін е
қ о й ы л а т ы н т а л а п т а р » д е п а т а л а т ы н к і т а б ы н д а
В. В. Фирсов пен Н .Реш етников «М атематиканы ң ғы лы м
мен өндірістің дам уы на күрт ы қпал етуі, м атем атикалы қ 
білім мен біліктің ңолданы лу сферасының кеңею і, адамзат 
қы зм етінің негізгі салалары н матем атикаланды ру процесі 
еліміздегі әрбір оқуш ы ны ң толы ққанды м атем атикалы қ 
б іл ім а л у ы н ы ң м ә н ін а р т т ы р а д ы . Б ү л орта м е к т е п т і 
б ітіруш ілердің әрқай сы сы н ы ң пән бойы нш а белгілі бір 
деңгейде білім алы п ш ы ғуы ны ң қ аж еттіл ік ш арт екенін 
көрсетеді. Мүнда оқу процесінде барлың оқуш ыға басынан 
белгілі, ж осп арлан ған н әти ж ен ің болуы м аңы зды . Осы 
нәтиж е нақты м үм кін болатындай етіп наңты бір формада 
ж оспарлануы тиіс. Бүдан бөлек, оңуш ы ны ң іс-әрекетін
30

бақы лау мен бағалау алдын ала ж оспарланған дайы нды ң 
деңгейіне оқуш ы ларды ң ңол ж еткізу м үм кіндігі негізінде 
үйы мдастыру керек» деп атап көрсетеді (14).
Ж оғары да көрсетілген м атем ати кан ы оқы ту м ақсат- 
тары ны ң бірінш і блогын қам там асы з етумен байланы сты
м әселелерді ш еш у ж ән е оны п р а к ти к а д а ж ү зеге асы ру 
үш ін соңғы ж ы лдары оқы туды ң к әсіп тік саты лы қ ж әне 
дең гей лік м ех ан и зм і, м атем ати к ан ы оқы ту іс-әрекетін
даралау әдісі мен формасы үсы ны лы п келеді.
В .Б .Болтянский мен Г.Л.Глейзер мектепте математика- 
дан білім беру м азм үны на бірмәнді емес қаты насты атап 
көрсетеді: «Кеңестік м ектептің түтасты ғы (бірлігі) деген 
ж алған түсін іктің салдары нан оқу ж үктем есі арты п, оқуға 
деген оқуш ы қү ш тар л ы ғы мен білім сапасы төмендеді. 
Осы себептен орта м ектеп б ітір у ш іл ер д ің басы м бөлігі 
ад ам н ы ң м әд ен и д е ң ге й ін а н ы қ т а й т ы н басты б іл ім д і 
меңгермейді. О қуш ы лар әр түрлі пән бойынш а берілетін 
а қ п а р а т т а р а ғ ы н ы м ен б ір т ү т а с ж ү й е г е с ы й м а й т ы н
қосымша мағынасыз мәліметтердің астында қалған. Өзінің 
мәні бойынш а толы ққанды білім беретін м ектептегі оқыту 
мен қорш аған орта ж ай лы білім алу көптеген үлдар мен 
қы здар үш ін ж ан қинайты н міндет, көз бояуш ы лы қ пен 
мектеп оңулы қтары ндағы қ ү р ғақ мазм үнға айналды (15).
Осы а й т ы л ға н д а р м а т е м а т и к а н ы о қ ы ту м ін д е т ін ің
б ір ін ш і б л о гы н ы ң м а зм ү н ы ж а й л ы т е р е ң ір е к о й л асу
керегін көздейді.
М атем атиканы оңыту м ақсаттары ны ң екін ш і блогын 
ж еке түлғаның негізгі өзекті ңасиеттерін қалыптастырумен 
б ай л ан ы сты р ам ы з. М үнда м а тем ати к ан ы оңы ту басты 
о р ы н д а тү р ( м а т е м а т и к а н ы о ң ы т п а й б іл ім д і а з а м а т
дайы ндауға болмайды).
М ектепте өтіл етін п әндер ар асы н д а бөлін етін сағат 
с а н ы н ы ң к ө п т іг і ж ө н ін е н м а т е м а т и к а а н а т іл і м ен 
әдебиеттен кей ін гі екін ш і орында түр. Сондықтан ол аса 
м аң ы зд ы п ән д ер д ің бірі ретін де ж а н -ж а ң ты д ам ы ған , 
білімді ж әне тәрбиелі ж ас ж еткін ш ектер дайы ндауда орта 
білім беретін мектептер алдында түрған ж алпы міндеттерді 
орындауға үлкен үлес қосуға міндетті.
М атематиканы оқы ту м ақсаттары н ш артты түрде екі 
топқа белуге болады: білім беру мен дүниетанымды қалып- 
тастыру ж әне дамыту.
31

М ектеп м атем атикасы ны ң негізгі м аңсаты — оқуш ы- 
ларды ғы лы ми м атем атикалы қ білімнің ж үй елік негізімен 
қаруландыру, осы білімді толы ққанды сапалы меңгертумен 
қатар алған білімді қолдану б іл іктіл ігі мен дағдысын қа- 
лы птасты ру.
Б іл ім мен д ағд ы ж ү й е с ін ң а л ы п т а с т ы р у м е н ң атар
м а т е м а т и к а н а қ т ы ө м ір д е г і о р н ы м ен қ а т ы н а с ы н
аны қтайты н дүниетаны м ды ң міндеттерді де ш ешеді:
1. О қуш ы н ы ң бойы нда әл ем н ің м атем ати к ал ы қ бір- 
т ү т а с т ы ғ ы н қ ү р а й т ы н к ө з қ а р а с пен м а т е м а т и к а л ы ң
т ә у е л д іл ік т е р т ү с ін іг ін ің қ а л ы п т а с у ы н а ал ғы ш а р тт а р
ҢҮРУ-
2. О қуш ы н ы ң бізді қ о р ш аған ортан ы тан у д ы ң наң- 
ты м а т е м а т и к а л ы қ ә д іс т е р ін м е ң г е р у ін е к ө м е к т е с у . 
М а т е м а т и к а н ы ң ә д іс т е р ін қ о л д а н у ғ ы л ы м н ы ң б асң а 
салалары н ы ң ғы лы м и деңгейін көтереді. Осы пәнді оңыту 
оңуш ы ларды ғы лы м и ойлау әдістерімен ңаруланды рады . 
С о н д ы ң тан о ң у ш ы л а р ғ а т а н ы м д ы қ ә д іс т е р д і с а н а л ы
тү р д е м е ң ге р т у н е г із г і м а қ с а т т а р д ы ң б ір і. М ектеп те 
м атем атиканы оңытудың ж алп ы әдістерімен ңатар арнайы 
ә д іс т е р і де бар. О л ар ға о ң у ш ы л а р д ы ң ге о м е т р и я л ы ң
түйсігін (интуиция), кең істіктік елестету қабілетін дамыту 
ж атады . Бүл геометрия сабағында ж үзеге асады. Мүнда ең 
алдымен көрнекі қүралдар арңы лы ж азы ң ты ң тағы ж әне 
кеңістіктегі геом етриялы қ ф игураларды ң геом етриялы қ 
к е с к ін і, к ө р ін ісі қ а л ы п т а сты р ы л ы п , біртіндеп к үрд елі 
геометриялың фигураларды ж әне олардың комбинациясын 
сызбада дүрыс кескіндеуге м аш ы қтанды ры лады .
Мектепте логика айры ңш а пән ретінде өтілмесе де, оның 
бірсы пыра ф ункциясы м атем атика пәнінің енш ісіне тиеді 
(мы салы, теоремаларды дәлелдеу кезінде ойлау заңдары н 
м үлтіксіз қолдана білу).
3. О қуш ы ларды ау ы зш а ж ән е ж азб аш а м атем ати к а 
тіліне үйрету (ойды қарап ай ы м , ан ы қ, ңы сқа әрі толы қ 
беру).
4. О ңуш ы ларды ң алған білім , білік дағды лары н оңу 
ж ән е өздігінен білім ін ж етіл д ір у бары сында пайдалана 
білуге үйрету.
Д и дакти кан ы ң талабы бойынш а м атем атиканы үйрету 
ж а л а ң білім ж ү й е с ін берум ен ға н а ш е к те л іп қ а л м а й ,
32

тәр б и ел ік м а қ са тт ы да ңою ш ар т. С он д ы қтан м а т е м а ­
т и к а н ы саб ағы б а р ы с ы н д а о қ у ш ы л а р д ы ж а н - ж а қ т ы
тәрбиелеуге м үм кіндік беретін барлың қолайлы мезеттерді 
пайдалану қаж ет.
М атем ати ка еабағы н ы ң ж астар д ы п атри оти зм ж ән е 
ин терн ац и он али зм рухы нда тәрбиелеуге м ү м к ін д ік тер і 
м о л . Т а р и х и м а ғ л ү м а т т а р д ы ң о қ ы т у д ы ң т ә р б и е л ік
маңсатын ж үзеге асыруға септігін тигізетіні аны ң. Айта- 
л ы қ , м а т е м а т и к а ғы л ы м ы н д а м ы т у д а ә л -Ф а р а б и , әл- 
Хорезмнің еңбектерімен таныстыру оқушыларды мақтаныш
сезіміне бөлейді. Сонымен қатар басқа елдер өкілдерінің де 
еңбегін айтпай кетуге болмайды. Осыдан бүкіл мәдениет, 
ғылым — адамзаттың ортаң байлығы, баршаның игілігі деген 
интернационалдың ш ынайы сезім туындайды.
М атематика табиғаттағы үйлесім ділікті таны п сезінуге 
м үм кіндік беретін эстетикалы қ тәрбиеге кең ж ол аш ады . 
М а т е м а т и к а л ы қ о б ъ е к т іл е р д е г і с и м м е т р и я , д ү р ы с
к ө п б ү р ы ш т а р д ы ң , д ү р ы с к ө п ж а қ т а р д ы ң қ а с и е т т е р і, 
ф и гуралард ағы гар м о н и я л ы қ қ аты н астар т.б. оларды ң
б ой ы н дағы э с т е т и к а л ы қ сезім д і о я та д ы . Т ек м ү ға л ім
м үм кіндігінш е бүған дер кезінде оқуш ы ларды ң назары н 
аудары п оты руы қ а ж е т . Э стети к ал ы ң тәр б и ел еу ісін е 
кейбір есептердің ең «әсем» ш еш уін табуға баулудың да 
м аңы зы кем емес. Б үл түрғы да оқы туш ы ш әкірттерден 
есепті ш еш у ж олдары ны ң дәстүрлі емес, өзгеш е де тиім ді 
тәсілдерін үсынуды талап етіп, табылған шешімдерге үнемі 
эстетикалы ң ж ағы н ан да баға беріп отырған м аңы зды .
М атематиканы оқы ту барысында іске асы ры луға тиіс 
тағы бір негізгі міндет оқуш ы ларды ң м атем атиканы оқуға 
деген ы н тасы н ар тты р у . Ж а с ы р а ты н ы ж о ң , кө п теген
п е д а г о г т а р ө з д е р ін ің ә д іс т е м е л ік с а у а т с ы з д ы ғ ы н а н
балаларды м атем ати кад ан ү р к ітіп алады . Б үл м үғалім
ж үмы сы ндағы кеш ірілм ейтін кем ш ілік. Сондыңтан қолда 
бар ә д іс т е м е л ік м ү м к ін д ік т е р а р қ ы л ы о қ у ш ы л а р д ы ң
м атем атикаға деген теріс көзқарасы н ж ойы п, өзіне деген 
с е н ім ін а р т т ы р ы п , м а т е м а т и к а д а н « қ о р ы қ п а й т ы н »
дәрежеге көтеру керек. Ол әдістер материалды, түсін ікті 
қы зы ңты етіп баяндау, оңайдан күрделіге біртіндеп көш у, 
мүмкіндігінш е оқуш ы ларды ң өздеріне есеп ш ы ғарты п, өз- 
өзіне көңілі толу сезімін ояту т.б.
33

Қазіргі уақы тта д үниежүзінде білім беру ңүндылыңтары 
қай та қаралуда. Осыған байланы сты түлғаны дамы ту деп 
ж ек е адам ны ң ақы л-ой мен ж ал п ы п си х и касы н ы ң ған а 
ем ес, оны ң т ү л ғ а ретін де тү тас д ам у ы тү с ін іл е д і. Б үл 
оң уш ы ларды ң қ аб іл еттер ін ің , қ ы зы ғу ш ы л ы қ та р ы н ы ң , 
б ей ім д іл ігін ің ж а н -ж а қ т ы , үй л есім д і д ам у ы н , оларды
мәдениетті, адам герш ілігім ол, белсенді, ш ы ғарм аш ы лы қ 
ж ә н е ә л е у м е т т і к ж а ғ ы н а н ж е т і л г е н т ү л ғ а е т іп
қалы птасты руды білдіреді.
О сы л ай ш а о қ ы т у д ы ң д а м ы т у ш ы л ы ң м а қ с а т т а р ы н
аны ңтау барысында төмендегілерді ескерген жөн:
• ойлауды ң белгілі бір қасиеттерін немесе компонент- 
терін дам ы туды ң сенситивті кезеңі;
• даму іске асы ры латы н арнайы м атериалдар;
• ойлау ңабілеттерін немесе компоненттерін дам ы туға 
ы қ п а л ететін оқу п ән д ер і (о лар д ы ң м азм ү н ы н ескеру, 
олармен байланыс орнату).
А йта кететін ж ай — ойлау қабілетінің әр алуан түрлерін 
дам ы туға м атем атиканы ң ы ңпал етуі. Олар:
• түсініп ңабылдау — заттар мен қүбы лы старды ң нақты
арақаты насы н бейнелейтін түсін ік формасы;
• л о ги к ал ы қ — логи кан ы ң заңдары мен ереж елеріне 
сүйенетін түсінік формасы;
• ам алды қ (операциялы ң) — айқы н өрнектелген ж әне 
саналы ам алдар көмегімен ойлау;
• к е ң іс т ік т ік — к е ң іс т ік т ік елестетуді (бейнелеуді) 
дам ы туға бағы тталған (16).
Сонымен ң атар м атем ати ка оқуш ы н ы ң алгоритм дік, 
ж үйелі ж әне сындық түрғыда ойлау қабілетін дамытатыны 
сөзсіз.
2.4.2. 
Мектеп м атем атика курсыны ң м азмүны . Мазмүн- 
ды қүру принциптері
Мектеп м атематика курсы ны ң мазмүны мен ңүрылымы 
осы курсты ң м ақсаты на сәйкес болу керектігі айдан аның. 
Сондықтан мектеп м атем атикаеы курсы ны ң мазмүны мен 
қүры лы мы мүмкіндігінш е оңушы түлғасын қалыптастыру, 
м атем ати к ал ы ң ойлау қ аб ілетін дам ы ту мен осы пәнге 
ңы зы ғуш ы лы ғы н артты руға ы қпал ж асауы тиіс.
Ж а л п ы б іл ім б ер етін м е к т е п т е р д е м а т е м а т и к а н ы
оқы туды ң м аңсаттары на, оқуш ы түлғасы н тәрбиелеу мен
34

дам ы туға ңол ж е тк ізу неге тәуелді болады деген заңды
сүрақ туындайды .
Ол мынадай ф акторларға байланы сты :
1) оқы ту м азм үны на, оқы ту процесінде оңуш ы ларды ң 
қан дай білім ді игергеніне ж ән е сол білім дердің ңандай 
ретпен бер іл ген ін е, к е ң д іг і мен т ер ең д ігін е, б іл ік пен 
дағды ны ң қалы птасу деңгейіне;
2) о қы ту м а те м а ти к а н ы ң ң о р ш аған ортам ен байла- 
ны сы на, абстрактілі м атем атикалы ң үғы мдарды ң күнде- 
л ікті өмірдегі ңандай түсініктер, қүбылы стар мен деректер 
негізінде қалы птасты ры латы нды ғы на, оқы ту процесінде 
алы н ған білім мен б ілік қан д ай п р а к ти к а л ы қ мәнге ие 
б о л аты н ы н а, осы б іл ім д ер д ің қ а н д а й ф и л о с о ф и я л ы қ , 
әдіснам алы қ түрғыдан негізделуіне, оқы ту м азм үны ны ң 
тарихи көзқарас түрғы сы нан баяндалуы на;
3) м атем ати кан ы оқы туды ң басқа пәндерм ен байла- 
нысын ж үзеге асыру;
4) м атем атиканы оңыту әдістерін тиімді үйымдастыру;
5) оңуш ы ларды ң м атем атиканы оқуға деген көзқарасы
мен оларды оңу процесі к езін д е өз бетінш е тан ы п -білу 
әрекетіне тарту.
Соңғы фактор өзекті болып табы лады ж әне алдыңғы- 
ларды ң орындалуы осыған көп байланы сты .
М е к т е п к у р с ы н ы ң м а з м ү н ы н т а ң д а у с ү р а қ т а р ы
бойы нш а ж азы л ған бірқатар әдістем елік ң үралдар бар. 
Т үлғаны ң и н теллектісін ің деңгейі ақ п ар атты қабы лдау 
ж әне осы қойылған м аңсатқа қол ж еткізу үш ін ңолдану 
деңгейіне тәуелді. Әлбетте, оқыту ж еке түлғаны дамытуы
қ а ж е т . Д егенм ен о қ ы ту д ы ң д а м ы т у ш ы л ы қ м ін д еті әр 
түрлі есептер мен проблем алы қ ж ағд ай лард ы ш еш умен 
ш е к т е л м е у і к е р е к . М ү н ы ң б ә р і т ү л ғ а н ы ң с а н а с ы н
тәрбиелеу арңы лы ж үзеге асы ры лу тиіс.
Г.В.Дорофеев мектеп м атем атика курсы н қүру туралы
өте қ ы зғы л ы ң ты ой ай тң ан . Ол «м атем ати к ан ы оқы ту 
ж ү й е с і н а қ т ы ад ам м ен қ о ғ а м а р а с ы н д а ғ ы ң а р а м а - 
қ а й ш ы л ы қ т ы ш еш у ш і ж ү й е р етін д е қ ү р ы л у ы к е р е к . 
Ө р к е н и е т т і д а м ы т у п р о ц е с ін д е г і ә р ң а й с ы с ы н ы ң өз 
м ү д д есі бар е к і с у б ъ е к т ін ің а р а с ы н д а ғ ы қ а т ы н а с т ы
әр б ір еу і к е л е с іс ін ің ал д ы н д ағы м ін д етті о р ы н д ау ы н а 
т ү с ін іс тік п е н қ а р а у ғ а , м о й ы н д ау ға н егізд ел е оты ры п
35

қүру ң азіргі ж әне болаш ақ қоғам дағы білім беру ж үйесін 
дем ократияланды руды ң ңаж етті ш арты ...» (6).
С оны м ен, м а те м а ти к а л ы ң білім ң о ға м н ы ң барлы ң
салаларына ш ығармаш ылы қпен ойлай алатын мамандарды 
дайындаумен қатар оқуш ылардың қаж етті м атем атикалы ң 
білім ді м еңгеруін қам там асы з етуі ш арт. Осыған орай, 
м атем атиканы оқыту мазмүны төмендегілерді қамтам асы з 
етуі тиіс:
— о қ у ш ы л ар д ы ң м атем ати к ал ы қ іс-әрекетін толы қ- 
ңанды үйы м дасты ру үш ін бары нш а м үм к ін ш іл ік туғы зу 
(интеллектуалды қ сипат);
— деңгейлік ж әне даралап оқыту ж ағдай ы нда барлы қ 
о қ у ш ы л а р д ы ң б а гд а р л а м а бой ы н ш а б ер іл етін б іл ім д і 
игеруін ж үзеге асыру;
— о қ ы т у д ы ң әр б ір к е зе ң ін д е м а т е м а т и к а н ы оқы п - 
үйренуге о қу ш ы н ы ң ң ы зы ғуш ы лы ғы н ояту (таны м ды ң 
сипат);
— о қы ту б ағы ты н дәл б ағдарлау ж ән е м ам ан д ы ң ты
дүрыс таңдау м аңсаты нда оңуш ы ларды ң м атем атикалы ң 
ж ә н е ж а л п ы и н т е л л е к т у а л д ы ң қ а б іл е т т е р ін а н ы ң та у
(қадағалауш ы -болж ам ды қ сипат);
— м ектеп те о қ ы т ы л а т ы н б асқа п әндер ар асы н д ағы
байланы сты ж үзеге асыру.
Орта м ектеп м атем атикасы ны ң наңты бағдарламасы н 
қ ү р а с ты р у ж е ң іл ш ар у а емес. А л о ң у л ы ң тар мен оқу- 
әдістемелік кеш ендер ж асау көптеген сәйкес ф акторларды
ескере отыры п ж үзеге асы раты н үж ы м ды ң міндет. Оқыту 
м азм үны ны ң мәні оған енетін м атем атикалы ң үғы мдар, 
б іл ім , б іл ік ж ә н е д а ғ д ы л а р д ы қ а л ы п т а с т ы р у ғ а н а
емее, оңы ту элем енттерін қ ал ай орналасты ру, оларды ң 
ар асы н д ағы б ай л а н ы с та р д ы д үры с а н ы ң та у ж ән е т.б. 
толып ж атң ан ф акторларға тәуелді. М ектеп м атем атика 
курсы қ үры лы м ы н ы ң негізгі сүраңтары н қарасты рай ы қ.
Ең басты мәселе — курсты ң қ ү р ы л ы м д ы қ б ірлігін ің
сипаты болып табылады. Оқыту мақсаттарын және олармен 
байланы сты басқа сүраңтарды сараптағанда қүры лы м ды қ 
б ір л ік ретін де «білім », « б ілік», «дағды» ж ән е «үғым» 
түсін іктерін алуға болаты ны на көз ж еткізуге болады.
Әр ғы л ы м н ы ң ір гетасы н сол ғ ы л ы м н ы ң ү ғы м д ар ы
ңалайты ны м әлім . Барлы ң заңдар, ереж елер, теориялар, 
а к с и о м а л а р , т е о р е м а л а р ж ә н е т .б . ү ғ ы м д а р а р қ ы л ы
36

қ ү р а л а д ы , содан бастау а л ад ы . К өрсетілген б ір л ік т е р
матем атика пәнін оқы ту барысында әдістемелік түрғы да 
оңтайлы ңолданы луы тиіс.
Оқыту нәтиж есінде оқуш ы лар үғы м , білім, білік ж әне 
дағды ларды ң белгілі бір ж үйесін м еңгеру к ер ек тігі дау 
тудырмайды. Біраң мәселе білім ж үйесі деп нені қабы лдау 
керек, білік пен дағды арасында қандай байланыстар болуы 
қ аж ет екендігінде ж аты р . Б іл ім өзіне сәйкес б ілік пен 
дағдыны ңамтуы керек екендігі айқы н , онсыз ол ңүрғаң 
сөз қалпы нда қалады .
О сы ған б а й л а н ы с т ы А .А .С т о л я р м а т е м а т и к а н ы
оңытуды «м атем атикалы қ ңы змет деп аталаты н, белгілі 
бір қ ү р ы л ы м д а ғ ы о й л ау қ ы зм е т ін қ а л ы п т а с т ы р у мен 
д ам ы ту » п р о ц е с і р е т ін д е ң а р а с т ы р у д ы ү с ы н ғ а н . Ол 
м атем ати кан ы толы қң ан ды м еңгеру оқуш ы ларды ң оқу 
процесіндегі белсенділігі болып табылады деген қағиданы
үстанады. Белсенді ойлау ңы зметінсіз білімді саналы ж әне 
берік меңгеру, білікті игеру ж әне дағды ны ңалы птасты ру 
м үмкін емес. М атем атиканы оқы ту процесінде оқуш ы лар 
белсенділікті кең м ағы насы нда ған а емес, м атем атиканы
игеруге тән арнайы іс-әрекет белсенділігін көрсетуі керек. 
М атематиканы оқы ту процесіндегі оқуш ы ны ң қы зм еті — 
оқу қ ы зм еті. Соның ар қасы н д а оңуш ы м атем ати к ал ы ң
қызметтің ерекш еліктерін танып-біледі және меңгереді (9).
Д .Б.Э льконинш е оқу ңы зм еті — м аңсаты мен нәтиж е- 
сінде оңуш ыда өзгеріс болатын қүбы лы с. Ол білім алуш ы- 
ның бойында өзгеріс ж асай ты н ңы зм ет, оның ж ем ісі — 
субъект иеленетін өзгеріс» (17).
Оқу қы зм етін осы мағы нада ңабы лдасақ, ол оқуш ы ны ң 
м ақсатңа ж етуге бағы тталған қы зм еті болып табы латы ны
а н ы қ . А л о ң у ш ы н ы ң о қ у п р о ц е с ін д е г і б а с қ а қ ы з м е т
түрлерінің мотивтері баға алу, беделге ие болу ж әне т.б. 
болса, оқу қы зм етін ікі — ғы лы м и үғы мдар ш еңберіндегі 
ж ал п ы л ан ған ам алдар тәсілін игеруге (18) бағы тталған 
оңу-таны мды қ мотив.
Д .Б .Э лькон и н ж әне В .В .Давыдов үзаң ж ы л д ар бойы 
ж ү р гізіл ге н э к с п е р и м е н тт ік зер ттеу л ер ін д е м а қ с а тт ы
оңу қ ы зм е т ін ің о қ у ш ы л а р д ы п с и х о л о ги я л ы қ тү р ғы д а 
дамытуда тиімді екендігін дәлелдеді (18).
Сондықтан оқыту процесінде бүл қызмет басты, негізгі, 
ал қалған қы зм еттер көм екш і рөл атңарады . Әрине оларға
37

кететін уақы т әр түрлі болуы м үм кін. Ең бастысы бүкіл 
оқы ту процесі бірінш і тәсілдің м аңсатты оқу қы зм етінің 
басымдылығымен жүруінде. Сонымен қатар оңу-танымдық 
мотивтердің оңуш ы ның оқып-үйрену жүйесіндегі салмағы 
басымыраң болуы қ аж етті ш арт.
Д .Б.Э льконин мен В .В .Давыдов ж әне олар ж етекш іл ік
ж асаған психологтар ү ж ы м ы қүрасты рған оқу қы зм еті 
теориясы на сәйкес оқы туды ң негізгі м азм үны есептердің 
к е ң а у қ ы м д ы т ү р л е р ін ш ы ғ а р у іс -ә р е к е т ін ің ж а л п ы
тәсілдерін меңгеруге бағы тталуы қаж ет (18).
О қуш ы ларда м а қ с а т қ а б ағы ттал ған оқу қ ы зм е тін ің
белгілерінің бірі — өз іс-әрекеттерінің нақты нәтиж есін 
ж әне осы н әти ж еге ж етуге арңау болған ж ал п ы тәсілді 
аж ы рата білу болып табылады .
Оқушылар іс-әрекеттің ж алпы тәсілдерін саналы түсініп, 
осы іс-әрекетпен байланы сты ж а ң а үғы м дарды меңгеру 
ү ш ін ж аң ад ан ен гізіл етін үғы м дар мен іс-әрекеттердің
п ай д а болу себебін а й қ ы н д а у ы , о қ ы п -ү й р ен етін білім
саласы ны ң теори ялы қ тану ж әне п р ак ти кал ы қ қолдану 
түрғы сы нан қ аж еттіл ігін корсете алуы керек.
Оқыту барысында білім дайы н түрінде берілмеуі керек, 
кез келген ж аң а үғы мды енгізу ж аң а тарауды, тақы ры пты
оқы п-үйрену м отивтік кіріспеден басталуы керек дегенді 
білдіреді. Берілген тарау, тақы ры п ты түсіндіру не үш ін, 
неге, не себепті екендігін негіздеуден басталуы керек.
О қу ң ы з м е т ін ің н е г із г і к о м п о н е н т ін ің қ ү р ы л ы м ы
м ақ са ты н а қ ты есеп тердің ал у ан тү р лер ін ш еш у ж ол- 
дары ны ң ж алп ы тәсілдерін меңгертумен ңатар оқуш ы лар 
алды на пробемалың ахуал тудыра алаты ндай мәселе қоя 
білу болып табылады .
М атем атиканы оңыту м азм үны ны ң өзегі оңу міндетте- 
рінің ж үйесі болып табылады . Олар оңу пәнінің мазмүнын 
игеру, оңуш ы тү лғасы н тәрби елеу мен д ам ы ту сек іл д і 
о қ ы т у д ы ң басты м а қ с а т т а р ғ а ңол ж е т к із у ж о л д а р ы н
аны қтайды .
«Әрине, — деп ж азады В.В.Давыдов — бастапңы кезде 
оқуш ы лар оқу міндетін қою ж әне оларды ш еш у барысында 
оры ндалаты н іе-әр екетті өз беттерімен ш еш е алм ай ды . 
Б е л г іл і бір у а қ ы т а р а л ы ғ ы н д а м ү ғ а л ім н ің кө м егім ен
оқуш ы ларды ң бойында біртіндеп білік, дағды лар ңалып- 
тасады, яғни оқы ғанды меңгеруге үйренеді» (18).
38

Оқу міндеттері мынадай оңу іс-әрекеттері ар қы л ы ше- 
ш іледі:
1) қойы лған оқу міндетінен проблеманы аж ы р ата білу 
әрекеті;
2) зерделенетін материалды талдай отырып проблеманы 
ш еш у тәсілін аны қтау;
3) о ң у п р о б л е м а с ы н ш е ш у д ің ж а л п ы т ә с іл д е р ін
модельдеу әрекеті;
4) о қ у м ін д е т т е р ін ш е ш у д ің ә д іс т е р ін ж ә н е о қ у
м атериалы ны ң ж еке түрлерін нақты лау;
5) оқу қы зм етін ің барысын ж әне нәтиж елерін бақы лау 
әрекеті;
6) есеп ш ы ғару ж әне оның нәтиж елерін бағалау әрекеті.
О қуш ы ларда м атем ати к ан ы ң н егізгі ү ғы м д ар ы н ы ң
қалы п тасуы бірте-бірте “сп и р ал ь” бойы нш а қү р ы л ад ы . 
О н ы ң ц е н т р ін д е қ а л ы п т а с т ы р ы л а т ы н а б с т р а к т і л і
ж алп ы үғы м түрады , ал тарм ағы нда бүл ж ал п ы түсін ік 
ж е к е т ү с ін ік т е р м е н , д е р е к те р м е н ж ә н е м ы с а л д а р м е н
н ақ ты л ан ы п , бай ы ты лады , дем ек ол біртүтас ғы лы м и - 
әдістемелік үғы м ға айналады .
Ал оқы туды ң алғаш қы кезеңінен бастап іргелі абстрак- 
тіл і үғы м ен гізілсе, ж екелеген үғы м дар мен тү сін ік тер
о қ ы п -ү й р е н у б а р ы с ы н д а д а м ы п , ж е т іл д ір іл е д і. Осы 
ү ғ ы м д а р д ы о қ ы п -ү й р е н г е н д е а л ғ а ш қ ы ір г е л і ү ғ ы м
о қ у ш ы ға б ағы т-бағдар береді, ол к ей ін н е н е н г ізіл е т ін
ж екелеген үғымдарды ж алпы түсінік түрғысы нан үғы нуға 
көмектеседі.
Оңу м ін д етін ш еш у ж ү м ы сы ар н ай ы ң ү р ы л ған оқу 
т а п с ы р м а л а р ы а р қ ы л ы т и ім д і ж ү з е г е а с ы р ы л а д ы . 
Ондай тап сы р м ал ар оқуш ы лардан ңандай да болмасын 
қ ү б ы л ы с т а р д ы , п р о ц е с т е р д і о ң ы п - ү й р е н г е н д е өз 
б е т т е р ін ш е т а л д а у , зе р т т е у ж ү р г із у д і, н ә т и ж е л е р д і 
таң б а, си м волд арм ен б ел гіл еу д і та л а п етеді. О сы ндай 
тапсы рм аларды орындау теориялы ң сипатта болады ж әне 
о қ у ш ы л ар д ы ғы л ы м и о й л ау зе р тх а н а с ы н а ж е т е л е й д і, 
ш ы ғарм аш ы лы қпен ойлау тәж ірибесінің ж и н аң талуы н а 
көмектеседі.
Сонымен м атем атиканы оқыту оқу қы зм еті теориясына 
сәйкес қүры лса, онда оқы ту м азм үны ны ң қүры лы м ды қ 
элем енті оңуш ы лар алды н а оқу тап сы рм алары түрінде
39

ң ой ы латы н оқу м ін деттері ж ән е іргелі үғы м дар болып 
табылады .
О ңу п ә н і м а з м ү н ы н ы ң ң ү р ы л ы м д ы қ б і р л іг ін ің
сипаты на берілген көзқарастарды ң көптігі осы курсты ң 
қүры лы м ы н қарасты ру м ақсаттары на байланы сты түрлі 
о б ъ ектіл ер д і (білім , ү ғы м , іс-әрекет, теори я ж ән е т.б.) 
көрсетуге м үм кіндік туғы зады .
А й т а л ы қ , м а т е м а т и к а к у р с ы н ы ң м а з м ү н ы н а оқу
ңы зм еті түрғы сы нан қарасаң , онда қүры лы м ды ң бірлік 
ретінде ойлау ж әне п ракти калы ң іс-әрекетке немесе іргелі 
үғы м дарға басы м ды лы қ берілу к ер ек , ал осы м азм үнға 
әдістемелік түрғыдан қараған да, бірлік ретінде бір түтас 
тео р и я немесе оңу б ағд ар лам асы н ы ң л о ги к а л ы ң түрде 
аяң талған тарауы (тақыры бы ) алы нады .
Б іраң м атем атика курсы ны ң сипаты тек қүры лы м ды ң 
б ір л ік т е р д ің ж ү й е с і ж ән е о л ар д ы ң е р е к ш е л ік те р ім е н
ған а емес, ең бастысы осы ж и ы н ты қты (ж үйені) біртүтас 
к у р с қ а б ір ік тір е т ін қ а ты н а с т а р ж ән е бай лан ы старм ен
аны қталады .
Осы к ө зқ а р а с тү р ғы сы н ан м ектеп м ате м а ти к а с ы н а
о қ у ш ы к ө з ім е н қ а р а й ы қ . А л ғ а ш қ ы бес н ем есе ал ты
ж ы л бойы оқуш ы «математика» пәнімен ж үмы с істейді. 
М ысалы , оңуш ы бір сабақта көбейту кестесімен ж үм ы с 
істейді, келесі сабақта тіктөртбүры ш ты ң ауданын табады. 
Немесе бір сабаңта рационал сандарға ам алдар қолдану 
д ағды сы н ң ал ы п тасты р са, кел есі сабаңта үш бүры ш тар 
салады ж әне т.б.
Өткен сабақтардың арасында, яғни оқы ты лған үғымдар 
арасы нда ңандай байланы старды ң бар екендігі оңуш ыға 
тү сін ік сіз. Ол байланы стар туралы ойлануға м үм кін дік 
ж асалм айды .
Ж оғары сыныптарда да түсініксіз ж ағдайлар ж еткілікті. 
Т үрлі м а тем ати к ал ы ң п ән дерді бір м ү ғал ім н ің бергені 
болмаса, олардың арасы ндағы байланы стар оқуш ы ларға 
белгісіз ж ағдай да ңалады . М ысалы оқуш ы ға алгебралы қ 
өрнектерді түрлен діру мен теңдеулерді (теңсіздіктерді) 
ш еш удің арасы ндағы байланы стар айты лм айды т.с.с.
О сы ны ң сал д ар ы н ан сы ны п о ң у ш ы л а р ы н ы ң басым 
көпш ілігінде м атем атика туралы біртүтас оқу пәні емес, аз 
байланы сқан ш аш ы раңңы түсінік қалы птасады . Гәп неде?
Б ір себеп, м а т е м а т и к а н ы ң ғы л ы м р етін д е бірнеш е 
м атем атикалы ң ғы лы м дар ж и ы н ты ғы түрінде берілуі.
40

Қ азіргі таңда көптеген м атем атиктер түрлі м атем атика 
с а л а л а р ы н б ір ік т ір е т ін б а й л а н ы с т а р м ен н е г із д е р д і 
іздестіру үстінде. М атем атиканы ң ң азір гі кезеңдегі осы 
ж ағдай ы қайтсе де мектеп м атем атикасы на сөзсіз әсерін 
тигізетіні аның.
Елеулі кем ш іліктердің бірі — м атем атиканы біртүтас 
ғы лы м ретінде біріктіретін оның көптеген идеялары мен 
әдістерінің мектеп математикасында аны қ көрсетілмеуінде. 
С онд ы ңтан м ектеп м а т е м а т и к а с ы б ө л ім д ер ін ің басы н 
біріктіретін идеялар мен негізгі әдістер оқу бағдарламаларын 
ж асағанда басты орынға көтерілуі керек. Іргелі үғы мдар, 
олардың арасы ндағы ты ғы з байланы стар, тәуелділіктер, 
м атем атикалы қ қүры лы м ж әне м атем атикалы қ модельдеу 
мектеп м атем атика курсы ны ң өзегі болуы тиіс. Ө кініш ке 
орай, ол өз кезегін күтіп түрған мәселе. М ысалы, ф ункция 
ү ғ ы м ы м е к т е п т е о қ ы т ы л ғ а н м е н м е к т е п м а т е м а т и к а
курсы ны ң біріктіруш і өзегі міндетін атқар а алмай отыр. 
М атем ати к ал ы ң қ ү р ы л ы м үғы м ы тек ар н ай ы ф и зи к а- 
м а те м а ти к а л ы ң м ектеп терде іш ін а р а ң ар асты р ы л ад ы . 
М атем ати к ал ы қ м одельдеу к ей ін н ен қ о л д ан ы л ған м ен , 
оны кейбір м үғалімдердің өздері де терең үғы на алмайты н 
ж ағдай лар да кездеседі.
“Модель дегеніміз не?” деген сүраңқа түщ ы м ды ж ауап 
ал а ал м а й ты н ы м ы з рас. М атем ати к ал ы ң м одельдеуге 
мысал келтіріңдер десең, оқуш ы ларды ң басым көпш ілігі 
гео м етр и ял ы ң ден ел ер д ің қ о л д а бар немесе қ о р ш а ға н
ортадан алынған модельдерін көрсетумен ш ектеледі. Орын 
алған ж ағдай ды ң себебі тереңде ж аты р . М үғалімдердің 
көпш ілігі, егер әдістер арқы лы есеп ш ы ғары лса, сол әдіс 
ж әне идея меңгерілді деп есептейді.
М үғалім көп ж ағдайда екі санды қосңанда үш ін ш і бір 
сан ш ы ғады , демек ф ун кц и я үғы м ы ны ң идеясы бар, ал 
сандарды қосып немесе азайтса, векторға қолданы латы н 
амалдармен таныс болғаны деп есептейді.
Ал оқуш ы ны ң санасына ол идеялар кіріп ш ы қпайды
да, ол туралы ойламайды да. Сондыңтан ол идеяны нақты
меңгере алмайды да. Сандарды баған бойынш а қосудың 
векторларды к оорд и н аталары бойы нш а қосу екен д ігін
мүғалім ғана біледі, ал оқуш ы үш ін ол кәдім гі сандарды 
қосу болып табылады.
41

П с и х о л о г и я д а м ы н а д а й ң а ғ и д а т ү ж ы р ы м д а л ғ а н : 
«Субъектінің м аңсатты белсенділігінің ны саны болатын, 
яғни осы ж ән е басқа да қы зм еттің іш к і немесе сы ртңы
іс-әрекетін де тік ел ей қ ү р ы л ы м д ы қ орын алған м азм үн 
ғана ж ақсы үғы ны лады » (20). Д емек, мазм үн субъект іс- 
әрекетін ің м ақсаты болу керек.
Е гер м ү ғ а л ім о қ у ш ы ғ а с а н д а р д ы ң осу а м а л ы н ы ң
негізіне векторларды қосу ж ататы нды ғы н ж еткізсе, яғни 
оны ң іс-әр ек е тін ің м ақсаты сандарды ған а ңосу емес, 
векторларды ң координаталары н ңосу екендігі болса, онда 
оқуш ы өз іс-әрекетін векторларды қосу деп түсінген болар 
еді. Б іраң ол үш ін оларды вектор, оның координаталары
ж ән е т.б. үғы м дарм ен таны сты ру к ер ек, оны бастауыш
сы ны птарда ж асау әдістемелік түрғыдан тиім ді емес.
Бүл айты лғандардан оқуш ы лар қазіргі матем атиканы ң 
негізгі әдістері мен үғы мдары н игеруі үш ін осы идеялар 
мен әдістерді оқыту мазмүнына айқы н түрде енгізу, оларды 
оқуш ы ларды ң іс-әрекетінің басты м аңсаты ету керектігі 
ш ы ғады .
Мектеп математика курсының мазмүны мен қүрылымын 
талдау бары сында төмендегі ңағидаларды ескерген жөн:
1. М а те м а ти к а н ы о қ ы ту м а зм ү н ы н ы ң қ ү р ы л ы м ы н
а н ы қ т а у б ар ы сы н д а ж а л п ы білім берудің м ін д еттер ін
шеш уде елеулі рөл атқараты ндай оқы туды ң маңсаттары
мен ш арттары на сүйену керек.
2. М ектеп м атем ати ка курсы ң үры лы м ы ны ң негізіне 
қ а з ір г і м а т е м а т и к а н ы ң н е г ізг і и д е я л а р ы мен әд істер і 
е н г із іл іп , о л ар м ен о ң у ш ы л а р д ы ж а л п ы біл ім беретін 
м ектептерде м атем ати к ан ы оқы туды ң м ақса ттар ы мен 
міндеттеріне сәйкес таны сты рған ж өн.
3. О ң у ш ы л а р д ы ң ж ас е р е к ш е л ік т е р ін е сай т и іс т і 
идеялар мен әдістер айқы ндалы п, олардың білімі әрі ңарай 
н ақты лан ы п , толы қты ры луы керек.
4. Б үл и деялар мен әдістер м атем ати кан ы оңы туды ң 
бүкіл м азм үны ны ң өзегін қүрайды .
Ж ал п ы м ектеп м атем ати к а ку р сы н ы ң м азм үн ы осы 
идеялар мен әдістерді нақты лау, қолдану ж әне айңындауға 
ңы змет көрсетуі керек.
М атем атика курсы ны ң бағдарламасы н осылай таңдау- 
дың ж алп ы қағидалары н аны қтамастан бүрын мыналарды 
атап өткен жөн:
42

• Орта м ектеп тің белгілі бір бөліміндегі м атем ати ка 
бойы нш а ж а с а л ат ы н б ағд а р л ам а осы п ән д і оң ы туд ы ң
ж алпы мақсаттары және бөлімнің жекелеген міндеттерімен 
келісілуі керек.
• Б ағдарлам аны түраңты түрде ңайта ңарап, ескірген 
сүрақтарды қазіргі өмір мен техн и кан ы ң сүраны стары на, 
ғы лы м ны ң дамуы на ы ң ғай лау керек.
• О қы ты латы н м атери алды ң көлем і мен к ү р д ел іл ігі 
оқуш ы ларды ң ж ас ерекш еліктеріне, ңы зы ғуш ы лы қтары
мен сүраны стары на сәйкес болуы к ер ек. Егер дары нды
оқуш ы ларға м үм кіндігінш е қосы м ш а м атериалдар беру 
керек болса, қабілеті төменірек оқуш ы ларды олардың әлі 
келе бермейтін сүраңтармен ш ы рм ауды ң қ аж еті ш ам алы .
• Оқу ж осп ары м а те м а ти к а н ы ң т ү р л і б ө л ім д ер ін ің
а р а с ы н д а ғ ы б а й л а н ы с т ы о р н а т у ғ а , о р т а қ ү ғ ы м д ы
аны қтауға ж әне ф ункционалды ң бастамаларға негізделуі 
керек.
• Э к с п е р и м е н т ж ү з ін д е қ а з і р г і м а т е м а т и к а н ы ң
көп д ең гей лі ң үры лы м ы орта білім беруді ж етіл д ір у ге 
қанш алы ңты қы зм ет ете алаты нды ғы н аны қтау керек.
• Н е г ізг і б а ғд а р л а м а н ы қ о с ы м ш а ф а к у л ь т а т и в т ік
сабаңтар арқы лы игертуге мүғалімде м үмкіндік болу керек 
(8 ,1 7 , 24).
М ате м а ти к а д а н оқу б а ғд а р л а м а с ы н д а й ы н д а ғ а н д а
классикалы қ ж әне ң азіргі м атем атика элементтерінің ара 
салмағы туралы мәселе бітпейтін дауды ң таңыры бы екені 
мөлім. Орта мектепте оқуш ы ларға м атем атиканы оқы ту 
тәсілдерінің қайсы сы нда болмасын оның элем ентарлы қ 
сипаты саңталуы керек. Осы жағдайда элементар математи- 
кам ен ған а ш ектелу к ер ек пе әлде қ а з ір г і м ате м а ти к а
туралы түсініктер берілуі керек пе деген сүрақ туындайды.
О қы ту т а р и х и қ а л ы п т а с қ а н р етп ен ж ү р у к е р е к пе 
және классикалы ң м атем атикам ен таны сты руға қосы м ш а 
уақы т ңаж ет пе? О қуш ы ларда м атем атиканы ң аяқталған - 
аяқ тал м аған ы , толы қ ж етіл м еген і, әлі де дам у үстінде 
ек е н і ту р а л ы с ү р а ң т а р д ы ң ту ы н д а у ы қ а ж е т пе? Осы 
сүраққа берілген ж ауаптарды ң кейбіріне тоқталай ы қ:
«М атем атиканы ң азір гі ж ән е к л асси к ал ы ң деп бөлу 
дүрыс емес. У ақы тқа байланы сты өзгеріп оты раты н бір 
ғана м атем атика бар».
43

«Мен тарихи ретпен ж үру қ аж еттіл ік деп есептеймін. 
Ж о ғ а р ы д ә р е ж е л і т е ң д е у д і м а т е м а т и к т е р д ің қ а л а й
ш еш кендігіне тоқталған соң теңдеулерді ш еш іп көрсеткен 
ж өн ».
« К л асси кал ы ң м ате м ати к а н ы ж ән е ң а зір гі м а тем а­
т и к ан ы бір-біріне қар сы қою ға болмайды . Тек матема- 
т и кал ы қ ойдың өсу ж олы бар».
«О ңуш ы ларды ң м атем ати к ан ы ң дамуы осымен бітті 
деген ойы на ж ол бермеу к е р е к » .
«А к с и о м а т и к а л ы ң әд іс к әс іб и м а т е м а т и к т е р ү ш ін
там аш а. П едагогикалы қ түрғы дан мәнсіз» т.с.с.
А йты лған ойларды талдай келе, мынадай қорытынды
ж асауға болады:
— мектеп м атем атика курсы ны ң негізін класси калы қ 
м а тем ати к а ңүрған ж ән е солай бола береді. Оған мүм- 
кіндігінш е ңазіргі м атем атиканы ң элементтері де енгізілуі 
тиіс. М атем атика тереңдетіліп оқы ты латы н мектептерде 
(сыныптарда) бүл мәселеге тереңірек қараған дүрыс;
— қ аж ет ж ерінде ң ы сқаш а тарихи м ағлүм аттар берген 
жөн;
— б а р л ы қ о қ у ш ы л а р д ы ң б о л а ш а қ т а м а т е м а т и к
б о л м а й т ы н ы б е л г іл і, б ір а ң әр о қ у ш ы н ы ң б о й ы н д а
м атем ати к ал ы ң м әд ен и етті қ а л ы п та с ты р у м атем ати к а 
курсы м азм үны ны ң басты м індеттерінің бірі болып қ ал а 
бермек.
Орта мектеп математикасы ны ң мазмүны туралы кезінде
В.Г. Б олтян ски й , Н .Л . В иленкин, И.М. Яглом өз ойларын 
үсынған болатын. Олар толы ққанды бағдарлама кабинеттік 
ж үйем ен қүрасты ры лм ауы керек. Ең үздік бағдарлам а, 
оған негізделген ж аң сы оқульщ сы з еш пайда әкелм ейді 
деп атап к ө р сете д і. А в то р л ар м а т е м а т и к а л ы ң а н а л и з 
бастам алары ны ң элем енттерін тіп ті 5-сыны птан бастап 
енгізуді үсы нады. Б арлы ң оңыту «ф ункцияны ң рельсіне» 
түсірілу керек деп есептейді (21).
Тригонометрия ж еке пән болмау керек, оның орнына 
« ф у н к ц и ял ар теори ясы » п ән ін ен гізу ң а ж е т , 6-сы ны п 
г е о м е т р и я с ы н ы ң ең б а с ы н д а ғы к у р с т ы ң л о г и к а л ы қ
негіздерінен бас тарту керек, аксиом атикалы қ әдіс туралы
үғы мды курсты ң ең соңы на қалды ру керек деген ойлар 
үсынған да осы авторлар.
44

О қытылатын материалдарды іріктеу мөселесі туралы
сөз етсек, м ектепке ж аң а талаптар түрғы сы нан ңарағанда, 
м атем атика бағдарламасында теориялы қ та, п р ак ти кал ы қ
та м ән і ш ам ал ы б ір ш ам а сү р аң тар оры н а л ға н . Б ү ған
к л а с с и к а л ы қ е с е п т е у а м а л д а р ы , п р о г р е с с и я л а р , 
т е ң д е у л е р м е н (м ы с а л ы , к ө р с е т к іш т ік , л о г а р и ф м д ік
ж әне тригоном етриялы қ теңдеулердің ш еш ім дерін іздеу) 
байланы сты ж әне т.б. сүрақтар ж атады .
М ектеп м а т е м а т и к а е ы н д а п р а к т и к а л ы ң (қ о л д а н - 
балы) м ағы насы ж оқ деректер мен әдістерге де көп көңіл 
бөлінетіндігін атап өтуіміз керек.
М атематика курсы оқуш ы ларды ң л оги калы қ ойлауын 
дамытуы тиіс ж әне ол оқуш ы ны ң м үм кіндігі ж етерліктей 
есептер ш ы ғару арқы лы ж үзеге асы ры луы керек.
Ең күрделі мәселе мектеп м атем атика курсы н біртүтас 
етіп біріктіру мәселесі болып табылады. Сондай-ақ мектеп 
м атем атикасы нда ш аш ы раңңы , бір-бірімен байланы ссыз 
үғы мдар мен теорияларды өзара ж акы н д ату ңиы н іс.
М ектеп м атем ати ка курсы ны ң м азм үн ы н дағы басты 
таңы ры птарды көрсетейік:
• сандар ж и ы н ы ж әне оларға ңолданы латы н ам алдар;
• ш ам а ж әне оларды ң өлшемдері;
• өрнектер ж әне оларды түрлендіру;
• ф ун кц и я, оларды ң ңасиеттері ж әне граф иктері;
• теңдеулер мен теңсіздіктер ж әне олардың ж үйелері;
• геом етриялы қ ф игуралар, олардың қасиеттері ж әне 
кескіні;
• м атем ати калы қ анализ элементтері.
К ө р с е тіл ге н ір г е л і ү ы м д а р бір к е зд е а р и ф м е т и к а ,
алгебра ж ән е гео м етр и я ар қ ы л ы берілген еді. Қ а з ір г і 
м ектеп те бір ға н а м атем ати к а п ән і бар, дегенм ен олар 
да сайы п келгенде бастауы ш сы ны птар м атем ати к асы , 
5 -6 -с ы н ы п тар м а т е м а т и к а с ы , а л ге б р а , п л а н и м е т р и я , 
с т е р е о м е т р и я , а н а л и з б а с т а м а л а р ы б о л ы п б ө л ін е д і. 
Ж араты лы стану ғы лы м ы ны ң өкілдері ботаника, зоология, 
анатомия курстары нан кейін, оларды біріктерін «ж алпы
биология» курсы н енгізгені си яқ ты , м атем ати ктерге де 
ең б о л м аған д а м а т е м а т и к а л ы қ ү ғы м д а р мен әд істер д і 
ж алп ы лай ты н курс енгізудің уақы ты келген си яқты .
О с ы ға н о р а й А .Н . К о л м о г о р о в м а т е м а т и к а м е н
тан ы сты руд ы ж ал п ы м атем ати к а қ ү р ы л ы м ы н (р еттік,
45

алгебралы қ (группа, сақина, өріс, топологиялы қ ңүрылым 
ж әне т.б.)) оңып-үйретуден бастауға болады деген үсыныс 
ай тқан (22).
М атем атикалы қ ңүры лы мдар туралы идея кезінде Ж ан 
П и а ж е зер ттеу л ер ін д е оры н ал д ы . Ол м а те м а ти к а л ы қ
қ ү р ы л ы м мен б ал ан ы ң о й л ау қ ү р ы л ы м ы арасы н д агы
сәй кестікті ан ы қтауға талпы ны с ж асады . Ү зақ ж ы лдар 
бойы ж ү р гізген зер ттеу л ер ін ің н әти ж есін де Ж . П иаж е 
былай деп ж азды : « Егер м атем атика ғим араты ойлаудың 
қолда бар қүры лы м ы н а сәйкес салы нса, онда дидактика- 
л ы қ м атем ати кан ы (демек, м ектеп м атем атикасы н) тек 
о й ш а ү й ы м д а с т ы р ы л ға н о п е р а т о р л ы қ ң ү р ы л ы м д а р ға
негіздеу керек» (23).
Т .Н . Ф е д о то в а ж о ғ а р ы д а ғ ы м ә с е л е г е т е о р и я л ы қ
ж әне эксперим енттік зерттеулер ж үргізе келе, мынадай 
ңоры ты нды ж асайды :
1. Мектеп математикасына м атем атикалы қ қүрылымды 
ен гізу алгебра мен геом етри ян ы ң көптеген тараулары н
оқып-үйренуде бірыңғай етуді ж үзеге асы руға м үм кіндік 
ту ғы зад ы , бағдарлам адагы м атери алд ы оқы п-үйренуге 
уақы т үнемделеді, біздің мектеп үш ін м аңы зды мәселе — 
ж ал п ы орта білім беруді к ір ік тір у проблемасын шешуге 
ы ңпал етеді.
2. А рнайы таңдалған мысалдар мен ж атты ғулар арқылы
іргелі қүры лы м дарды ң алғаш ңы үғы мдары н оқып-үйрену 
орта сы ны п о қ уш ы лары үш ін әбден тү сін ік т і, оларды ң 
математикага қы зы ғуш ы лы қтары н оятуга ы қпал жасайды.
3. Қ ү р ы л ы м д а р д ы ж е к е -ж е к е т а қ ы р ы п б о й ы н ш а 
баеңа сү р ақ та р д ан бөлек о қ ы т п а у к е р е к , олар м ектеп 
матем атикасы ны ң түла бойына тереңдеп енуі тиіс. Тек сол 
ж агдайда ғана м атем атика курсын алгебра ж әне геометрия 
деп бөлмей, біртүтас етуге болады.
М ектеп м атем ати ка к у р сы н ы ң м азм үн ы н қүры лы м - 
даудың тағы да бірнеше ңиы н ды қтары н а тоқталай ы қ.
Б ір ін ш і қ и ы н д ы ң (м әселе) м а т е м а т и к а н ы о қ ы ту д а 
сәйкес т арихи м ағлүм аттарды ң қ аж еттіл ігі туралы .
М атематиканы оңытуда тарихи элементтерді қолдану- 
дың рөлі зор ж әне тиімді тәеілдердің бірі болып табылады.
Дегенмен, бүл сүраң өз орнын толы қ таба алмай келеді. 
Б ү л м әсел еге м а т е м а т и к а н ы о ң ы ту ә д іс т е м е с ін д е де 
көңіл аз бөлінеді. Қ азіргі мектеп оңулы ңтары нда тарихи
46

м а ғл ү м а т тар ғ а аз к ө л ем д е, о қ ы т ы л а т ы н м атер и ал м ен
еш б а й л а н ы с с ы з қ о с ы м ш а м а т е р и а л р е т ін д е а р а д ік
ң ар асты р ы л ад ы . Осы себепті о ң у ш ы лар д а м а те м а ти к а
ғы лы м ы дам уы ны ң тарихи ж олдары , үғы м дарды ң пайда 
болуы ж ә н е д а м у ы , м а т е м а т и к а н ы ң ң а з ір г і ж а ғ д а й ы
туралы аны қ түсін ік қалы птаспайды .
М ектеп м а т е м а т и к а к у р с ы н а т а р и х и эл е м е н т те р д і 
енгізгенде кейбір қағидаларға сүйену қаж ет:
1. М атематикалық үғымдардың қалыптасуы және дамуы 
м атем ати кан ы ң өзін ің іш к і қ а й ш ы л ы қ та р ы , қоғам н ы ң
сүраныстары негізінде болады. О қуш ылар матем атиканы ң 
өм ірм ен, тех н и к ам ен ж ән е б асқа ғы л ы м д ар м ен ты ғы з 
бай л ан ы стар ы н көре б іл у лер і к е р е к . Б а с қ а ғы л ы м д ар
қойған талап тарға сәйкес әсерінен м атем ати кан ы ң ж аң а 
проблемаларды ш еш уіне тура келеді, ж аң а әдістер пайда 
болады. Ол міндеттерді шеше отырып, өзі де алға қарыш тап 
аттайды , м азм үны байыйды.
2. М атем ати када тар и х и м атер и ал д ар д ы оны ң даму 
логикасы н түсіндіру үш ін қолдану керек. М атем атикада 
осы ж ән е басқа үғы м дар мен тео р и ял ар д ы ң неге оқып- 
үйренілетінін білу үш ін тек м атем атиканы ң өз логикасы
ж еткіл ік сіз. Тарихи мәліметтер арқы лы ған а оған толы қ 
түсіндірме беруге болады.
3. М а тем ати к а н ы о қ ы т у д а т а р и х и м а ғл ү м а т т а р д ы
пайдалану проблемалық ахуалдар туды руға м үм кін ш ілік 
ж асайды . Кейбір ж ағдай да оңуш ы лар алды на проблема 
қою үш ін тарихи деректерді пайдаланған тиімді.
4. М атематика курсы на енгізілетін тарихи мағлүмат- 
тар д ы ң о қ ы ты л аты н м атер и ал м ен бай лан ы сы н ескеру 
ң а ж е т . Б ір а қ о ған баса н а з а р а у д а р у д ы ң м ә н і ж о ң . 
Тарихи ш олудың ңаж ет кезінде ңы сңа да нүсқа болғаны 
аб зал. О қ у ш ы л ар д ы ң м а т е м а т и к а ғ а ң ы зы ғу ш ы л ы ғы н
о яту , ө ткен дердің ерен ең б ектер ін е, ү лы т ү л ғал а р д ы ң
даналы ғы на сүйсіндіру тек өз нәтиж есін беретіні аны қ.
Екінш і мәселе — мектеп м атем атика курсын өмірмен 

жүктеу/скачать 5.94 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: