Материалдық нүктенің және қатты дененің кинематикасы. Орын ауыстыру, жылдамдық, үдеу. Үдеудің тангенциал және нормаль құраушыларын есептеу
Сұйықтарда үйкелістің ролі Рейнольдс саны(R) деп аталатын өлшемсіз шамамен сипатталады. R>>1 болса сұйық ағысындағы үйкелістің маңызы аз болады. Яғни
жүктеу/скачать 6.74 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Сұйық трубамен аққанда Рейнольдс саны крезизтік мән деп аталатын мәніне жеткенде ламинарлық қозғалыс турбуленттік қозғалысқа айналады.
- Кинематиқалық тұтқырлық
| Сұйықтарда үйкелістің ролі Рейнольдс саны(R) деп аталатын өлшемсіз шамамен сипатталады. R>>1 болса сұйық ағысындағы үйкелістің маңызы аз болады. Яғни Рейнольдстің саны зор болғанда сұйық ағысындағы үйкеліс күшінің маңызы аз болады.
Сұйық трубамен аққанда Рейнольдс саны крезизтік мән деп аталатын мәніне жеткенде ламинарлық қозғалыс турбуленттік қозғалысқа айналады. Тұтқырлық-сұйықтың қозғалысқа кедергі көосету күші.Сұйықтың бұл қасиеті үйкеліс күшін туғызады. Динамиқалық тұтқырлық – газ немесе сұйықтықтың бір қабаттының екінші қабатына қатысты жылжу кедергісінің сандық сипаттамасы. Кинематиқалық тұтқырлық – газ немесе сұйықтықтын тығыздығына динамиқалық тұтқырлықтың қатынасы. Тұтқырлықтың СИ системасындағы өлшем бірлігі 1 Па*с, СГС системасындағы тұтқырлық өлшем бірлігі пуаз деп аталады: 1 пуаз = 1 дин*с/см2 =0,1 Н*с/м2 = 0,1 Па*с.[2] .Қозғалысты координаталық түрде жазу әдісі. Кеңістіктегі декарт, полярлық,цилиндрлік, сфералық координаталар жүйесі. Бір координаталар жүйесін екінші координаталар жүйесімен байланыстыратын формулалар. Координаттар (лат. co – бірге және ordіnatus – тәртіптелген, анықталған) — жазықтықтағы, кез келген беттегі не кеңістіктегі нүктенің орнын анықтайтын сандар. Ғылымға, ең әуелі, аспан сферасындағы не Жер шары бетіндегі нүктенің орнын (ендік пенбойлық) анықтайтын астрономиялыһ және географиялық кординаттар енді (қараңыз [1]). 17 ғасырда Р.Декарт кординаттар әдісі арқылы геометрия мен математикалық анализдің арасындағы өзекті байланысты ашты Декарттық координаттар жүйесі немесе картезиандық координаттар жүйесі - координаттар осіндегі межелері немесе базистік векторларының ұзындықтары тең, жазықтықтағы немесе кеңістіктегі түзу сызықты координаттар жүйесі. Әдетте, тікбұрышты декарттық координаттар жүйесі қолданылады. Бұл жүйені 1637 жылы француз ғалымы Рене Декарт (1596 - 1650) енгізген. Нақты сандарды көрнекі түрде өрнектеу үшін сан түзуі пайдаланады. Әрбір нақты санға сан түзуінің бір нүктесі сәйкес болады және керісінше - сан түзуінің әрбір нүктесіне бір нақты сан сәйкес болады. Өзара перпендикуляр екі сан түзуі тікбұрышты(декарттық) координаттар жүйесін түзеді.Сан түзулері координаттар осьтері деп аталған.Осылардың қиылысу нүктесіне екі сан осінің бас нүктесі 0(нөл) саны сәйкес болады.Осы коорлинаттар жүйесі жазықтықты төрт бөлікке - квадранттарға бөледі. Декарт координаттары - жазықтықта белгіленген өзара перпендикуляр екі түзуге (өстерге) дейінгі қашықтықтары арқылы нүктенің жазықтықтағы орнын анықтау әдісі. Бұл ұғымды бүгіннен екі мың жылдан аса бұрын Архимед пен Пегастық Апполони, тіпті көне мысырлықтар қарастырған. Бұл идеяныалғаш рет жүйелі түрде П. Ферма (P. Fermat) және Р. Декарт (R. Descartes) дамытты; олардың айтуы бойынша қашықтық тек қана оң сан немесе нөл болуы мүмкін. Аталған қашықтықтардың біреуі немесе екеуі де теріс сан болуы туралы пікір Исаак Ньютонға (I. Newton) жатады. Осы қашықтықтарды алғашқы рет «координаттар» деп атаған Готфрид Вильгельм Лейбниц (G. Leibniz) болатын. Полярлық координаталар - геодезиялық жұмыстарда бастапқы нүкте ретінде қабылданған бір нүкте арқылы анықтау үшін қолданылатын координаталар жүйесі. Нүктелердің жазықтықтағы орны қарастырылатын бұл жүйеде нүктенің орны екі координатамен; — полярлық осімен анықталатын нуктеге қарай бағытталған кесіндінің арасындағы горизонталь бұрышпен; d — полюстен анықталатын нуктеге дейінгі горизонталь арақашықтыкпен анықталады. Полярлық бұрыштар полярлық осьтен сағат тілінің бағыты бойымен 0°-тан 360°-қа дейін өлшенеді. Бұл координаталар жүйесі теодолиттік түсіру және жобадағы барлау ұңғымасының горизонталь жазықтықтағы орнын табу кезінде қолданылады. Полярлық координаталар жүйесінің шығу тарихы Шындығында, бұрыш пен радиус ұғымдары б.э.б. бірінші мыңжылдықта белгілі болған. Грек астрономы Гиппарх (б.э.б. 190-120 жж ) әр түрлі бұрыштарға арналған хорда ұзындықтары келтірілген кесте ойлап тапқан. Оның аспан денелерінің орналасуын анықтауда полярлық координаталар қолданғаны жайлы мағұлматтар бар. Архимед өзінің «Спиральдер» деген шығармасында радиусы бұрышқа байланысты анықталатын функцияны, яғни Архимед спиралін суреттейді. Бірақ, грек ғалымдарының жұмыстары координаталар жүйесінің толық анықтамасына дейін дамымады. IX ғасырда парсы математигі Хабас әл-Хасиб әл-Марвази Құбыланы, Меккенің бағытын анықтау мақсатында картографиялық проекциялар әдісін және полярлық координаталарды сферада ортасы басқа нүкте болатын координаталар жүйесін құруда сферикалық тригонометрия әдісін қолданған. Парсы астрономы Әбу Райхан Бируни (973-1048) полярлық координаталар суреттеуіне ұқсас көрінетін ойлар қозғаған. Ол, 1025 жылдары, аспан сферасының полярлық экви-азимутальдік теңаралы проекциясын суреттеген алғаш астроном. Полярлық координаталардың формалық координаталар жүйесіне енуі жайлы түрлі тұжырымдар бар. Полярлық координаталардың толық шығу тарихы мен зерттелуі Гарвард профессоры Джулиан Лоувел Кулидждың «Полярлық координаталардың шығу тегі» деген жұмысында суреттелген. XVI ғасырдың ортасында Грегуар де Сен-Венсан мен Бонавентура Кавальери бір-бірінен дербес ұқсас нәтижеге қол жеткізеді. Сен-Венсан полярлық жүйені жеке жұмыстарында 1625 жылы, басылымда 1647 жылы суреттеген. Ал, Кавальери болса өз еңбектерін 1635 жылы басылымға шығарып, 1653 жылы түзетілген түрін шығарған. Кавальери полярлық координаталарды шектелген Архимед спиралінің ауданын есептеуде қолданған. Нәтижесінде, Блез Паскаль полярлық координаталарды параболалық доғаның ұзындығын есептеуде қолданды. Исаак Ньютон (1671 жылы жазылып, 1736 жылы басылған) «Флукциялау әдісі» деген кітабында «Спирьдерге арналған жетінші әдіс» («ағыл. Seventh Manner; For Spirals» ) деп атап өткен, полярлық координаталар мен басқа да тоғыз түрлі координаталар жүйесі арасындағы құрылымдарды зерттеген. Кеңістікте тік декарттық коодинаталардан басқа цилиндрлік координаталарда еңгізіледі. Цилиндрлік координаталар хОy жазықтығына полярлық координаталарды енгізу арқылы анықталады. Ал z осі өзгеріссіз қалады. Сонда кеңістіктегі кез-келген нүкте ρ, α, z шамалары арқылы бір мәнді анықталады.Кеңістіктегі тік декарттық координаталарда цилиндрлік координаталарда кеңістіктің кез-келген нүктесінің бір мәнді анықтағандықтан олардың арасында белгілі бір байланыс болуы керек. .Қозғалысты сипаттаудың 3-түрлі әдістері: қозғалысты координаталық, векторлық, траектория параметрі арқылы жазу әдісі Қозғалыстың кинематикалық сипаттамасы-бұл кез-келген уақытта берілген анықтамалық жүйеге қатысты дененің орналасуын немесе басқаша айтқанда, дене қозғалысының Заңын белгілеу. Механикалық қозғалысты сипаттаудың үш негізгі әдісі бар: векторлық, координаталық және табиғи. Сипаттау әдісін таңдау нақты тапсырманың шарттарына байланысты . Қозғалысты сипаттаудың векторлық тәсілі-уақыт өте келе кеңістіктегі материалдық нүктенің радиус-векторының өзгеруін сипаттау. Қозғалысты сипаттаудың координаталық тәсілі-таңдалған анықтамалық жүйеде нүктенің координаталық уақытының өзгеруін сипаттау. Координаталық әдіспен кеңістіктегі нүктенің орны үш координатпен беріледі (сурет.2). Координаттар жүйесін таңдау нақты тапсырмаға байланысты. Сіз декарттық (тікбұрышты) жүйеде жұмыс істей аласыз, кейде сфералық немесе цилиндрлік координаттар жүйесі ыңғайлы. Декарттық координаттар жүйесінде нүктенің орны сандардың үштігімен (x,y,z) — оның декарттық координаттарымен анықталады. Нүктенің қозғалыс заңын орнату үшін уақыттың әр сәтінде оның координаттарының мәндерін білу қажет. Координаталық түрдегі қозғалыс заңы жалпы жағдайда үш теңдеу жүйесі болып табылады: x=x(t) y=y(t) z=z(t) Қозғалысты сипаттаудың табиғи тәсілі-траектория бойындағы қозғалысты сипаттау. Бұл әдіс нүктенің траекториясы алдын-ала белгілі болған кезде қолданылады. M нүктесі OXYZ анықтамалық жүйесінде AB траекториясы бойымен қозғалсын (сурет.3). Біз траекторияда o ' тұрақты нүктесін таңдаймыз, оны санаудың басы деп санаймыз және оң және теріс бағыттарды анықтаймыз. Содан кейін M нүктесінің орны O ' нүктесінен s қашықтығымен анықталады . Қозғалыс кезінде M нүктесі M 'нүктесіне ауысады, сәйкесінше оның O' нүктесінен қашықтығы өзгереді . Осылайша, s қашықтығы уақытқа байланысты және бұл тәуелділіктің сипаты кез келген уақытта Траекториядағы M нүктесінің орнын анықтауға мүмкіндік береді. Бұл жағдайда қозғалыс заңы келесідей болады: s=s (t) . жүктеу/скачать 6.74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|