Матрицей размера m n называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из m
жүктеу/скачать 44.18 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Замечание. Для умножения двух матриц необходимо, чтобы число столбцов первой
- Пример 3.
- Пример 4.
| Произведением матрицы , размерности , на матрицу , размерности , называется матрица , размерности , каждый элемент которой равен сумме произведении элементов -й строки матрицы А на соответствующие элементы -го столбца матрицы В, то есть
, (4) Например, если и , то Замечание. Для умножения двух матриц необходимо, чтобы число столбцов первой матрицы было равно числу строк второй матрицы. При умножении двух матриц элементы строки первой матрицы умножаются на соответствующие элементы столбца второй матрицы. Умножение матриц не обладает свойством коммутативности, то есть , за исключением некоторых случаев. Пример 3. Пусть , . Найти матрицы AB и BA. Решение. Матрицы квадратные и имеют одинаковую размерность. Следовательно, число столбцов первой матрицы совпадает с числом строк второй матрицы (замечание 1). Вычислим произведение по формуле (4) , . Мы видим, что , т.е. произведение этих матриц не обладает свойством коммутативности. Пример 4. Найти произведения АВ и ВА, если они существуют: Решение. Размерность матрицы А – (4 2), матрицы В – (2 3), то есть число столбцов первой матрицы совпадает с числом строк второй матрицы (замечание 1). Следовательно, матрицу А можно умножать на матрицу В. Найдем произведение АВ. По определению размерность матрицы АВ будет равен . Элементы матрицы АВ равны сумме произведений элементов строки матрицы А на соответствующие элементы столбца матрицы В: . Рассмотрим произведение ВА. Размерность матрицы В – (2 3), матрицы А – (4 2), то есть число столбцов первой матрицы не совпадает с числом строк второй матрицы. Следовательно, произведение ВА несуществует. жүктеу/скачать 44.18 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|