Мазмұны Кіріспе sтм-64 сандық жаңғырту жүйесінің негізгі қағидалары
жүктеу/скачать 0.77 Mb.
|
| 3.2. Дисперсия
Берілетін сандық жүйелердің жарық сигналдары импульстермен жарық ағынына түседі, олар нақты сәулелену көздерінің шоғырлануынан әр түрлі жиілікте орналасады. Жарықтың әр түрлі уақытта таралуының спектрлі және полярлы компоненттеріндегі жарық импульсінің кеіеюі дисперсия деп аталады. /x/ бағытында таралатын жарық толқыны мынадай теңдеумен жазылады: (3.2.1) мұндағы: /А/ - жарық толқының амплитудасы; - оның бұрыштық жиілігі, /k/ - толқын саны. Толқын фазасының тіркелген мәнін алатын болсақ: =const, (3.2.2) Онда фазаның аймақта қозғалу жылдамдығы немесе фазалық жылдамдық: _ . (3.2.3) ОТ таралған жарық импульсі жиілікті электромагнитті толқындардың (3.2.1) түріндегі «толқындар тобы» деп аталатын Δ интервалында белгіленген суперпозициясын құрайды. /t/ уақыт кезеңінде әр түрлі /x/ толқынына арналған әр түрлі нүктелерде бірін бірі күшейтеді, бұл толқындар тобының қарқындылығына әкеледі (толқындар тобының орталығы) немесе әлсіретеді. Толқындар тобының орталығы төмендегідей жылдамдықпен қозғалады: (3.2.4) /k/=2/π/λ/ ауыстырып. Толқын ұзындығының топтық жылдамдыққа байланысын анықтайтын қатынасынан аламыз: (3.2.5) Бұл жиілікті құрайтын сәулелену спектрінің ОТ бойынша таралу жылдамдығының әр түрлілігіне әкелетін негізгі себебі. ОТ бойынша таралу нәтижесінде жиілікті құрамдар қабылдағышқа әр түрлі уақытта жетеді. Осының әсерінен импульстік сигнал ОТ шығарда өзгереді. Бұл толқын ағынының дисперсиясы деп аталады және ОТ өзгеру көрсеткішімен және /Δλ/ сәулелену көзінің спектрінің енімен және уақыттың мөлшерімен анықталады [5]: (3.2.6) мұндағы /Δ/ - өзекше мен қабықшаның өзгеру көрсеткіштерінің әр түрлілігіне қатынасы ; /L/ - ОТ ұзындығы, _ шартты толқын ағынының дисперсиясы деп аталатын толқын ағынының дисперсиясының коэффициенті. Шартты толқын ағының дисперсиясының толқын ұзындығына қатынасы 3.2 суретте көрсетілген. Толқынның таралу жылдамдығы тек жиілікке ғана емес, оның таралу ортасына да байланысты. Бұл жағдайды атомдар мен молекулалардың ішіндегі электрондар дисперсия теориясындағы квазимен байланысты деп түсіндіріледі. Зат алмасу арқылы өткізілген жарық толқындарының әр электроны электрлік күштің әсеріне түседі де, мәжбүрлі тербеліске түседі. Тербелістегі электрондар \с\ жылдамдығымен таралатын бірінші толқыннан нәтиже шығаратын екінші толқындарды қоздырады. Нәтижелі толқын зат алмасуда /v/ және \с\ фазалы жылдамдықпен таралады . Молекулалардың тепе-теңдік жағдайынан электрондардың араласу нәтижесінде зат электрлік толық кезеңге ие болады, яғни, электромагнитті толқынның байланыс алатын ортадағы электрондармен әсері жарық импульсінің жиілігіне тәуелді, бұл оптикалық материалдардың дисперисонды қасиетін сипаттайды: (3.2.7) мұндағы: /N/ - бөліктердің тығыздығы (көлем бірлігіндегі бөліктің саны), /m/ және /е/ – сәйкес электрондардың салмағы және заряды, - резонансные длины волн, _ - электрлік күштің мәжбүрлі осцилляциясы. Қарапайым ультра күлгін сәулесін шығаратын кең спектрлі диапазонда Солмейердің берілген формуласы нақты дәлдікпен сәйкес келеді [5, 7]. Электрондарға байланысты осцилляция әсерінен электромагниттік сәуле сіңіретін ортада сипаттамалық жиілікке байланысты және диперсионды ортадан өтуін талшықты оптикалық байланыс техникасында материальдық дисперсия деп атайды. [5]: (3.2.8) мұндағы: /М/(/λ/) коэффициенті – үлестік материальдық дисперия деп аталады. /λ/ = 1276 нм толқын ұзындығында кварц мөлшеріндегі _ , материальдық дисперсия коэффициенті /M/(/λ/) = 0 ( 3.2-суретті қараңыз). Толқын ұзындығы кезінде /λ/ > 1276 нм /M/(/λ/) белгіні өзгертеді де, теріс мәнді қабылдайды, нәтижесінде толқын ұзындығында (сатылы бір модалы талшық үшін 1310 ± 10 нм ) өзара компенсация жүреді /М/(/λ/) и /N/(/λ/ ). Осы процесс жүргізілген толқын ұзындығы нөлдік дисперсияның толқын ұзындығы деп аталады. Нәтижелі дисперсия толқын ағынынан және материлдан жасалады, ол қисық дисперсия деп аталады. Оптикалық талшықтардағы дисперсияны пс/(нм·км) өлшенетін дисперсия коэффициенті немесе үлестік дисперсия деп атайды. Дисперсия коэффициенті сандық түрде (пикосекунд) жарық импульсінің ұзақтығының өсуіне тең, оның спекртлік ені ОТ 1 км қиындысын жүріп өткеннен кейін 1 нм тең. Қисық дисперсияның коэффициентінің мәні /D/(/λ/) = /М/(/λ/)+ /N/(/λ/) формуласымен анықталады. Үлестік дисперсияның өлшем бірлігі пс/(нм·км). 3.2-сурет. Толқын ағынының, матераиалдылықтың және нәтижелі қисық дисперсияның коэффициентінің толқын ұзындығына тәуелділігі. Әр түрлі заттарға тәжірибе жасаудың нәтижесінде (3.2.7) теңдеуінен сыну көрсеткішінің толқын ұзындығына қатынасының формуласы алынады: (3.2.9) мұндағы: /a/, /b/ және /c/ - әр затқа жүргізілген тәжрибеден анықталатын тұрақты мәндер. Бір модалы сатылы және көп модалы градиентті оптикалық талшықтарға дисперсияны есептеуге арналған Селмейердің эмпириялық формуласы [5]: (3.2.10) /А/, /В/, /С/ коэффициенттері жуықталған, ол ОТ әр материалына экспериментальды жолмен анықталады. Сонда үлестік қисық дисперсия мынадай вормуламен есептеледі [5]: (3.2.11) мұндағы: - нөлдік дисперсияның толқын ұзындығы, жаңа параметр /S_0 / =8/В/ - нөлдік дисперсияның иілуі (өлшем бірлігі пс/(нм^2 ·км), а /λ/ - үлестік қисық дисперсия анықталатын толқынның жұмыстық ұзындығы. Қисық дисперсия үлестік қисық дисперсиямен қарапайым қатынаста байланысады: (3.2.12) Қисық дисперсияның кемуі когерентті сәулелену көзін көп қолдануға әкеледі, мысалы лазерлік хабарлағыштар және нөлдік дисперсияның толқын ұзындығына барынша жақын жұмыстық толқын ұзындығын қолдану. жүктеу/скачать 0.77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|