АНЫҚТАМА: Белгiлi бiр аралықта туындысы f(x)-ке тең немесе дифференциалы f(x)dx болатын F(x) функциясы берiлген аралықта f(x) функциясының алғашқы функциясы деп аталады.
Мысалы: 3x2 функциясы үшiн x3 функциясы алғашқы функция болады, себебi . Алғашқы функция жалғыз емес, өйткенi , сондықтан x3+1, x3-5 функциялары да 3x2 функциясының алғашқы функциялары болып табылады.
АНЫҚТАМА: Егер F(x) функциясы f(x) функциясының алғашқы функциясы болса, онда F(x)+С өрнегi f(x) функциясының анықталмаған интегралы деп аталады және деп белгiленедi. Ендеше анықтама бойынша егер болса, онда ,
мұнда - интеграл белгiсi; f(x) -интеграл астындағы функция, f(x)dx- интеграл астындағы өрнек.
f(x) функциясы үшiн алғашқы функцияны табу f(x) функциясын интегралдау деп аталады.
Берiлген интегралды есептеу үшiн қандай әдiс болса да қолдана отырып, мүмкiндiгiнше оны кестелi интегралға келтiру керек. Интегралдаудың жиi кездесетiн әдiстерiн және оларды төменде қарапайым есептердi шығарғанда қалай қолдану керектiгiн келтiрейiк.
Интегралдаудың негiзгi әдiстерi:
тiкелей интегралдау әдiсi (жiктеу әдiсi);
алмастыру әдiсi (жаңа айнымалы енгiзу әдiсi)
бөлiктеп интегралдау әдiсi.
Иллюстрациялық материал:
«ФӨТ – 13 дәріс» электронды презентациялау.
Әдебиеттер:
Шипачев В.С. Курс высшей математики. М., «Проспект», 2004г.
И.В. Павлушков и др. Основы высшей математики и математической статистики. (учебник для медицинских и фармацевтических вузов) М., «ГЭОТАР - МЕД»; 2003
Баврин И.И. Краткий курс высшей математики для химико-биологических и медицинских специальностей.- М.: Физматлит, 2003.
А.Н.Ремизов, А.Г.Максина. Сборник задач по медицинской и биологической физике. Москва. 2001г.
Изтлеуов М.К., Беккужина А.И., Жалимбетова Н.К., Ахметова А.Б. Математика: Жоғары медицина оқу орындарына арналған оқулық. Полиграфия, 2005г.
Қасымов К., Қасымов Е. Жоғары математика курсы. Оқу қуралы.-Алматы: Санат, 1997.
Бақылау сұрақтары:
Туынды мен алғашқы функцияның арасындағы байланыс.
Функцияның анықталмаған интегралы деп нені айтамыз.
Интегралдау әдістерін атаңыз.
Дәріс -14
Тақырыбы: Анықталған интеграл.
Мақсаты: Анықталған интеграл ұғымымен танысу. Интегралдау әдістері. Анықталған интегралдың геометриялық және экономикалық қолданулары.
Дәріс сұрақтары:
Анықталған интеграл.
Ньютон-Лейбниц формуласы.
Анықталған интегралдарды есептеу әдістері.
Меншіксіз интегралдар.
Дәріс тезисі:
кесіндісінде функциясы үзіліссіз және функциясы функциясының алғашқы функциясы болсын. Онда кесіндісінде функциясынан алынған анықталған интеграл осы кесіндіде алғашқы функциясы осы кесіндідегі өсімшесіне тең, яғни
Ньютон-Лейбниц формуласын пайдаланып анықталған интегралды есептеу екі қадамда орындалады: алғашқы қадамда анықталмаған интегралды табудың техникасын пайдалана отырып, интеграл астындағы функциясы үшін F(x) функциясын табады. Екінші қадамда алғашқы Ньютон-Лейбниц формуласының өзі қолданылады.
Достарыңызбен бөлісу: |