Механика § Кинематика

МЕХАНИКАЛЫҚ БІРЛІКТЕР
2-кесте

Шамалар және оның белгілері	Бірліктерді анықтауға арналған теңдеулер	Өлшеу бірліктері	Бірліктердің кысқаша белгілері	Шамалардың өлшем- ділігі
Негізгі бірліктер
Ұзындық l		­	метр	м	L
Масса m		­	килограмм	кг	М
Уақыт t		­	секунд	сек	Т
Туынды бірліктер
Аудан S		S=l2	квадрат метр	м2	L2
Көлем V		V=	куб метр	м3	L3
Жиілік ν			герц	Гц	T-1
Бұрыштық жылдамдық ω			радиан секундқа	рад/сек	T-1
Бұрыштық үдеу ε			радиан квадрат секундка	paд/ceк2	T-2
Сызықтық жылдамдық υ			метр секундка	м/сек	LT-1
Сызықтық үдеу a			метр квадрат секундка	м/сек2	LT-2
Тығыздық ρ			килограмм куб метрге	кг/м3	L-3M
Күш Ғ; салмақ Р		F=ma	Ньютон	Н	LMT-2
Меншікті салмақ γ			Ньютон куб метрге	Н[м3	L-2MT-2
Қысым р			Ньютон квадрат метрге	H/м2	L-1MT-2
Қозғалыс мөл-шері L		L=m∆V= F∆t	Килограмм-метр секундқа	кг • м/сек	LMT-1
Инерция мо­менті J		J=ml2	килограмм-ква­драт метрге	кг·м2	L2M
Жұмыс және энергия А		A=Fl	Джоуль	Дж	L2MT-2
Қуат N			Ватт	Вт	L2MT-3
Динамикалық тұтқырлық η			ньютон-секунд квадрат метрге	Н·с/м2	L-1MT-1
Кинематикалық тұтқырлық			квадрат метр секундқа	м2/сек	L2T-1

5 –кесте

Шамасы		Өлшеу бірліктері және оның ХЖ бірліктерімен байланысы
Ұзындық Масса Жазық бұрыш Аудан Көлем Күш Кысым Жүмыс, энер­гия, жылу мөлшері Қуат Динамикалық тұтқырлық Кинематикалық тұтқырлық	сантиметр (см) = 10 -2м 1 микрометр (микрон); 1 мкм=10 -6м 1 ангстрем (А) = 10-10 м 1 грамм (г) = 10 -3 кг 1 тонна (т) =103 кг 1 центнер (ц) = 102 кг 1 массаның атомдық бірлігі (1 м. а. б.) = 1,66• 10-27 кг 1 градус (°) = рад 1 минут (') = • 10-2 рад 1 секунд (") =• 10-3 рад 1 айналым (айн) =2 π рад 1 ар=100 м2 1 гектар (га) = 104 м2 1 литр (л) = 1,000028 • 10-3 м3 1 дина (дин) = 10 -5 Н 1 килограмм-күш (кГ) =9,81 Н 1 тонна-күш (Г)=9,8·103 Н 1 дин/см2=9,8 Н/м2 1 кГ/м2=9,81 Н/м2 1 миллиметр сынап бағанасы (мм сын. бағ.) = = 133,0 Н/м2 1 миллиметр су бағанасы (мм су. бағ.)=9,81 Н/м2 1 техникалық атмосфера (атм) = \ кГ/см2=0,981 • 105 Н/м2 1 физикалық атмосфера (атм) = 1,013· 105 Н/м2 («физикалық атмосфераның» жүйеден тыс бірлігі ГОСТ 7664-61 -де жоқ) 1 эрг =10 -7 Дж 1 кГДж=9,81 Дж 1 Ватт-сағат (Вm • caғ) =3,6· 103 Дж 1 электрон-вольт (1 эв) = 1,6 • 10-19 Дж 1 калория (кал) =4,19 Дж 1 килокалория (1 ккал) =4,19 • 103 Дж 1 физикалық литр-атмосфера (л • атм) = = 1,01 • 102 Дж 1 техникалык литр-атмосфера (л· атм)=98,1 Дж 1 эрг /сек =1 0 -7 Вт 1 килограмм-күш метр секундқа (кГм/сек) = 9,81 Вт 1 ат күші (а. к.) =75 кГм/сек=735 Вт 1 пуаз (пз)=0,1 Н·сек/м2=0,1 кг/м • сек 1 стокс (ст) = 10-4 м2/сек

Идеал газдар Менделеев — Клапейрон күйінің теңдеуіне бағынады:

мұндағы -газдың кысымы, V - оның көлемі, Т - абсолют температура, М — газдың массасы, — бір киломоль газдың массасы, R — газ тұрақтысы; қатынасы киломольдің санын береді.

ХЖ бірлігінде газ тұрақтысының сан мәні R = 8,31 • 10³ дж/кмоль • град-қа тең болады.

Далтонның заңы бойынша газдар қоспасының қысымы оның парциал қысымының қосындысына тең болады, осы берілген температурада барлық көлемді жеке өзі толтыратындай әрбір жеке газдарда болатын қысым.

Газдардың кинетикалық теориясының негізгі теңдеуінің түрі төмендегідей: ,

мұндағы п — бірлік көлемдегі молекуланың саны, W₀ — бір молекуланың ілгерілемелі қозғалысының кинетикалық энергиясы, т — молекуланың массасы және — молекуланың орташа квадраттық жылдамдығы.

Бұл шамалар мынадай формулалармен анықталынады.

Бірлік көлемдегі молекуланың саны ,

мұндағы - тұрақтысы, N₀ — Авогадро саны. R= 8,31 • І0³ дж/кмоль • град және ₀ = 6,02• 10²⁶ кмоль^-1 болғандықтан, k = 1 ,38 • 10^-23 дж/град= 1,38 • 10^-16 эрг/град болады.

Молекуланың ілгерілемелі қозғалысының орташа кинетикалық энергиясы

Молекуланың орташа квадраттық жылдамдығы

сонымен бірге

Молекулалардың жылулық қозғалысының энергиясы (газдың ішкі энергиясы) ,

мұндағы і — молекуланың еркіндік дәрежесінің саны.

Молекулалық жылу сыйымдылығы С-пен меншікті жылу сыйымдылығы с-нің арасындағы байланыс олардың анықтамасынан шығады

Көлем тұрақты болғанда газдың молекулалық жылу сыйымдылығы

қысым тұрақты болғанда

Осыдан молекулалық жылу сыйымдылығы түгелдей газ молекуласының еркіндік дәрежесінің санымен анықталады. Бір атомды газ үшін і=3, және

C_v = 12,5 • 10³ дж/кмоль • град =З кал/моль • град,

С_р = 20,8 • 10³ дж/кмоль • град = 5 кал/моль • град.

Екі атомды газ үшін i = 5 және

C_v =20,8 • 10³ дж/кмоль • град =5 кал/моль • град,

Cp=29,l • 10³ дж/кмоль • град = 7 кал/моль • град.

Көп атомды газ үшін i = 6 және

С_v =24,9 • 10³ дж/кмоль • град = 6 кал/моль • град.

С_р = 33,2 · 10³ дж/кмоль • град=8 кал/моль • град.

Молекулалардың жылдамдықтарына қарай бөліну заңы (Максвелл заңы), салыстырмалы жылдамдықтары и мен иинтервалында жатқан молекулалардыңсанып табуға мүмкіндік береді:

мұндағы салыстырмалы жылдамдық, υ — берілген жылдамдық және

молекулалардың анағұрлым ықтимал болатын жылдамдығы,

и		и		и
0		0	0,9	0,81	1,8	0,29
0,1		0,02	1,0	0,83	1,9	0,22
0 2		0 09	1,1	0,82	2,0	0,16
0,3		0,18	1,2	0,78	2,1	0,12
0 4		0,31	1,3	0,71	2,2	0,09
0,5		0,44	1,4	0,63	2,3	0,06
0 6		0,57	1,5	0,54	2,4	0,04
0,7		0,68	1,6	0,46	2,5	0,03
0,8		0,76	1,7	0,36

Молекулалардың жылдамдықтарына қарай бөліну заңына есеп шығарғанда әр түрлі -ға -мәндері берілген 10-таблицаны пайдаланған ыңғайлы.

Молекулалардың орташа арифметикалық жылдамдығы .

Көптеген жағдайларда и жылдамдықтың берілген мәнінен жылдамдыктары асып түсетін N_x молекулалардың санын білу өте қажет болады. 11- кестеде , мұндағы N — молекулалардың жалпы саны.

11-кесте

u		u
0		1.000	0,8	0,734
0,2		0,994	1,0	0,572
0.4		0,957	1,25	0,374
0,5		0,918	1,5	0,213
0,6		0,868	2.0	0,046
0,7		0,806	2,5	0,0057

Барометрлік формула, ауырлық күшінің өрісіндегі газ қысымының кемуінің заңын береді

мұндағы , — биіктіктегі газдың қысымы, р₀ —=0 биіктіктегі қысым, g— ауырлық күшінің үдеуі. Бүл фор­мула жуықталынған формула, себебі биіктіктердің айырымының үлкен мәніне Т температураны бірдей деп есептеуге болмайды.

Газ молекуласының еркін жолының орташа ұзындығы

,

мұндағы — арифметикалық орташа жылдамдық, — әрбір молекуланың бірлік уақыт ішіндегі басқа молекулалармен соғылуының орташа саны, — молекуланың эффектілік диаметрі және п — бірлік көлемдегі молекулалардың саны. Бірлік көлемдегі барлық молекула-лардың бірлік уақыт ішіндегі соғылу саны

Диффузия кезінде уақыт ішінде көшірілген М мас­са төмендегі теңдеумен анықталады:

мұндағы - ауданға перпендикуляр бағыттағы тығыздық градиенті, ал - диффузия коэффиценті. Ол мынаған тең:

мұндағы — орташа жылдамдық, — молекуланың еркін журісінің орташа ұзындығы.

уақыт ішінде газ арқылы көшірілген қозғалыс мөлшері газдағы F ішкі үйкеліс күшін анықтайды , мұндағы - ауданға перпендикуляр бағыттағы газ ағынының жылдамдық градиенті, ал - ішкі үйкеліс коэффиценті (динамикалық тұтқырлық) .

уақыт ішінде жылу өткізгіштік нәтмжесіндекөшірілген жылу мөлшері мынаған тең:

,

мұндағы - ауданға перпендикуляр бағыттағы температураның градиенті, К- жылу өткізгіштік коэффиценті

Термодинамиканың бірінші бастамасын төмендегі түрде жазуга болады,

мұндағы dQ — газдың алған жылу мөлшері; dW — газдың ішкі энергиясының өзгерісі және dA = pdV – көлемін өзгерткен ксздс газдың істейтін жұмысы. Газдың ішкі энергиясының өзгерісі

мұндағы dT — температураның өзгерісі. Газдың, көлемі өзгермегендегі, толық жұмысы

Газ көлемінің изотермалық өзгерісі кезіндегі істелінетін жұмыс .

яғни , мұндағы .

Пуассонның теңдеуін мынандай түрде де жазуға бо лады: ,

яғни , немесе , яғни .

Газдың көлемі адиабаталы өзгергенде істелетін жұмысты төмендегі формуламен табуға болады:


Политропиялық процесс теңдеуінің түрі төмендегідей болады: ^,

немесе мұндағы п — политропа көрссткіші (1< <х).

Жылу машинасыпың пайдалы эсер коэффициенті ,

мұндағы Q₁ — жұмысшы денеге берілген жылу, ал Q₂—'суытқышқа берілген жылу. Карноның идеал циклі үшін

мұндағы Т₁— қыздырғыштың температурасы, Т₂ — суытқыштың температурасы.

В мен А екі күйдің энтропияларының айырымы s_в — s_а төмендегі формуламен анықталады: .

§ 6. Нақты газдар

Бір киломоль үшін берілгеп нақты газ күйінің теңдеуі (Ван-дер-Ваальс теңдеуі) төмендегідей:

мұндағы V — барлық газдың көлемі, μ – бір кмольдің массасы.

Бұл теңдеудегі —молекулалардың өз ара күшімен қамтамасыз етілген қысым, және —молекулалардың меншікті көлемімен байланысты болатын көлем.

Берілген газдың а және b тұрақтылары, оның Т_к кризистік температурасымен, р_к кризистік қысымымен және V_K кризистік көлемімен мынадай қатынастар арқылы байланысады:

Бұл теңдеуді а және b тұрақтыларға қатысты шешуге болады:

онда Ван-дер-Ваальстың теңдеулерінің түрі мынадай бо­лады (бір киломоль үшін):

Абсолют ылғалдық деп, ауадағы су буларының парциаль қысымын айтады. Салыстырмалы ылғалдық w деп абсолют ылғалдықтың берілген температурада, кеңістікті қанықтырушы су буының парциаль кысымына қатынасын айтады.

Меншікті булану жылуы (кебу) r деп, температура тұрақты болғанда, сұйыктың бірлік массасын буға айналдыру үшін қажет болатын жылу мөлшерін айтады.

Кебудің молекулалық жылуы r₀ , мынаған тең: r₀=µr,

мұндағы µ— бір киломольдің массасы.

Қаныққан бу қысымының р_қ температураға тәуелділігі Клаузиус — Клапейрон теңдеуімен көрсетілген

мүндағы V₆ --будың бір киломолінің көлемі, V_с -— сұйықтың бір киломолінің көлемі.

Қыздыру уақытындағы сұйық көлемінің салыстырмалы өзгерісі мынадай формуламен анықталады: мұндағы β — сығылу коэффициенті.

Қысым өзгерген кездегі сұйық көлемінің салыстырмалы өзгерісі

мұндағы k — сығылу коэффициенті.

Беттік керілудің коэффициенті α сан мәні жағынан сұйықтың беттік пленкасының шеттік бірлік ұзындығына түсірген күшіне тең болады, яғни

Пленканың ауданын ΔS-ке өзгерткенде, төмендегі жұмыс істелінеді:

Сұйық бетінің қисықтығының әсерінен болған қосымша қысым Лаплас формуласымен анықталынады

мұндағы R₁ және R₂ – сұйықтың бетінің өз ара перпен­дикуляр екі қимасының қисықтық радиустары. Егер қисықтық центр сұйықтың ішінде жатса (дөңес мениск), радиусын оң деп есептейді, ал егеp қисықтық центр сұйықтан тысқары жатса (ойыс мениск), радиусын теріс деп есептейді.

Капилляр түтіктегі сұйықтың көтерілу биіктігі мына­дай:

мұндағы r — түтіктің радиусы, ρ — сұйықтың тығыздығы және θ — жиектік бұрыш. Толық жұғу болғанда θ = 0, жұқпайтын болғанда θ = π.

Сұйықтың жазық бетіндегі р₀ қысымымен салыстырғанда, сұйықтың ойыс бетіндегі қаныққан будың р₁ қысымы кіші болады, ал сұйықтың дөңес бетіндегі — үлкен болады. Қосымша қысым мынаған тең:

мұндағы ρ — сұйықтың тығыздығы, ρ₀ — сұйықтың қаныққан буларының тығыздығы және R — сұйық бетінің қисықтық радиусы.

Ерітіндінің р осмостық қысымының Т абсолют температурасымен байланысы Вант-Гофф формуласымен берілген р= CRT.

Мұнда R — газ тұрақтысы, ал - ерітіндінің бірлік көлеміндегі ерітілген заттың киломолінің саны (ерітіндінің молярлық концентрациясы).

Заттың молекулалары диссоциацияланбаған ерітінділер үшін

мұндағы N₀ —Авогадро саны, ал N — бірлік көлемдегі ерітілген заттың молекулалар саны.

Диссоциация болған уақытта бірлік көлемдегі бөлшектердің саны көп болады, бұл осмостық қысымды арттырады.

Ерітіндінің үстінде қаныққан будың қысымы таза еріткіштің үстіндегіге қарағанда аз болады. Ерітіндінің мейлінше аз концентрациясында ерітіндінің үстіндегі каныққан будың қысымының салыстырмалы кемуі Рауль заңымен анықталады

мұндағы р₀ — таза еріткіштің үстіндегі қаныққан будың қысымы, р — ерітіндінің үстіндегі қаныққан будың қысымы, z' — ерітілген заттың киломолінің саны, ал z — сұйықтың киломолінің саны.

§ 8. Қатты денелер

Қысым dp өзгергендегі dT балқу температурасының өзгерісі Қлаузиус — Клапейрон теңдеуі арқылы беріледі

мұндағы q₀ — балқудың молекулалық жылуы, V_c — сұйықтың бір киломолінің көлемі, V_қ — қатты дененің бір киломолінің көлемі, Т — балқу температурасы.

Температура аса төмендемеген кезде қатты денелер үшін Дюлонг және Пти заңы тура келеді. Бұл заң бойынша барлық химиялық жабайы қатты денелердің атомдық жылу сыйымдылығы шамамен алғанда 3·R = 25• 10³ дж/кг-атом • град = 6 кал/г-атом • град-қа тең.

Жылу өткізгіштіктің салдарынан Δt уақыттың ішінде ауысатын жылудың мөлшері мынадай формуламен анықталынады:

мұндағы - ΔS ауданға перпендикуляр болып бағытталған температура градиенті. λ — жылу өткізгіштік коэффициенті.

Температураны жоғарылатқанда қатты денелердің ұзындығы бірінші жуықтықта температурамен бірге сызықтық ұлғаяды, яғни

мұндағы l_t—t температурадағы дененің ұзындығы, l₀ — оның 0°С температурадағы ұзындығы, ал α— жылулық сызықтық ұлғаю коэффициенті.

Изотропты қатты денелер үшін болады, мұндағы b — жылулық көлемдік ұлғаю коэффициенті.

Стерженьді бойлық созу (бір бетті сығылу) деформациясы жағдайында стерженьнің ұзындығының салыстырмалы өзгерісі Гук заңы бойынша мынадай болады,

мұндағы р_к — меншікті күш, яғни болады, мұндағы F — созу (сығу) күші, S көлденең қимасының ауданы, ал α - серпімділік коэффициенті. шаманы серпімділік модулі (Юнга модулі) деп атайды.

Бойлық созылу кезінде стерженьнің қалыңдығының салыстырмалы өзгерісі

мұндағы β — көлденең сығылу коэффициенті. Мына ша­маны

Пуассонның коэффициенті деп атайды.

Стерженьді (сымды) белгілі бір бұрышқа бұру үшін міндетті түрде қос күш моментін түсіру керек:

мұндағы l—сымның ұзындығы, r — оның радиусы, ал N — сым материалының ығыcy модулі.

3-кесте

Шамалар жөне оның белгілері	Бірліктерді анықтауға арналған теңдеулер	Өлшеу бірлігі	Бірліктердің қысқаша белгілері	Шамалар-дың өл-шемділігі
Негізгі бірліктер
Ұзындық l		-	метр	м	L
Масса m		—	килограмм	кг	М
Уакыт t		—	секунд	сек	Т
Температура Т		—	градус	град	θ
Туынды бірліктер
Жылу мөлшері		Q=A= W	джоуль	Дж	LMT2
Жүйенің жылу сыйымдылығы			Джоуль градусқа бөлінген	дж\град	L 2MT-2θ-1
Жүйенің энтропиясы			Джоуль градусқа бөлінген	дж\град	L 2MT-2θ-1
Меншікті жы­лу сыйым- сыйымдылығы			джоуль кило-грамм-градусқа бөлінген	дж\кг • град	L 2T-2θ-1
Меншікті энтропия			джоуль кило-грамм-градусқа бөлінген	дж/кг • град	L 2T-2θ-1
Фазалық түрленуінің меншікті жылуы			джоуль кило-граммға бөлінген	дж\кг	L 2T-2
Температуралық градиент			градус метрге бөлінген	град/м	L-1θ
Жылулық қуат жылулық ағын			Ватт	Вт	L 2MT-3
Сәуле шығарудың беттік тығыздығы, жылу ағыны ның тығыздығы			ватт квадрат метрге бөлінген	Вт/м2	МТ-3
Жылу өткізгіштік коэффициенті			ватт метр- градусқа бөлінген	вт/м·град	L MT-3θ-1
Температура өткізгіштіктің коэффициенті			квадрат метр секундқа бөлінген	м2/с	L 2T-1
Жылу ауыстырудың, жылу берудің коэффициенті			ватт квадрат метр-градусқа бөлінген	Вт/м2·град	MT-3θ-1