FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI

Международный научный журнал № 7(100), часть 2 
«Научный Фокус» ноября, 2023 
49 
13. 
Практическая psixodiagnostika. Metodika i testi. - М., 1999. 
14. 
Немов R.S. Psixologiya. - V 2-x kn.1.-М., 1998. 
15. 
Psixologiya. Uchebnik. -Pod red. A. Kralova. -М., 1998. 
16. 
Андреева G. M. Sotsialnaya psixologiya. Uchebnik .- M. Aspekt press, 
1999 

Международный научный журнал № 7(100), часть 2 
«Научный Фокус» ноября, 2023 
50 
ЗАДАЧА О РАСПРОСТРАНЕНИИ ПЛОСКИХ И СФЕРИЧЕСКИХ ВОЛН В 
СРЕДЕ С ЛОМАНОЙ РАЗГРУЗКОЙ 
 
Атабаев К 
(АндМИ) 
Если диаграмма состояния среды при разгрузке имеет ломаную линию 
(рис.3), состоящую из двух прямых, то результаты предыдущего параграфа 
справедливы до тех пор, пока P(r,t)
. Поэтому на основе в физической 
плоскости (r,t) сначала определяется поверхность r=R
1*
(t), в которой P=P**, а 
затем из расчетов находится распределение скорости и деформации на ней. 
Расчеты показывают, что давление на фронте ударной волны затухает слабее, 
чем на каверне. В связи с этим изобара давления получается вытянутой в 
сторону пространственной координаты r (рис.1). 
Рисунок 1. Изобара давления при разгрузке 
В зависимости от величины скорости «Разгрузочной деформации» 
√ 
⁄
(рис.3) (E
1
˂ E) могут быть случае . Если ̇
, то 
реализуется случай а (рис.4) , а при ̇
– случай δ (рис.2). 
Рисунок 2. Случаи при разгрузке 
Предполагаем решение задачи для случая а . В этом случае область 2 
ограничена не характеристической поверхностью
характеристикой положительного направления BC и границей слоя (рис.4). 

Международный научный журнал № 7(100), часть 2 
«Научный Фокус» ноября, 2023 
51 
Отметим , что решение этой задачи в области I, где
построено 
будет использовано при получении соответствующего решения задачи в 
последующей области 2 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]. 
В области 2 данная задача имеет граничные условия 
}
(1) 
и уравнение состояния среды 
(2) 
где, 
величина. В плоском случае ( волновое уравнение (1,5) для области 2 
записывается в виде: 
(3) 
Которое имеет решение 
(
)
(4) 
Подставляя (4) в последние два условия (1) и выполняя аналогичные, как 
задаче с линейной разгрузкой, выкладки получим: 
,∫
[( ̇
(
)
) ̇
(
)
̇
(
)]
∫
[( ̇
(
)
) ̇
(
) ̇
(
)]
- (5) 
где, 
корень 
уравнения
относительно времени t [40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 
51, 52, 53, 54]. 
После интегрирования первого уравнения с учетом (5) нагрузка
на 
границе слоя выражается формулой: 
∫
,* ̇
( (
))
̇
( (
)) ̇
(
) + *( ̇
( (
))
) ̇
( (
)) ̇
(
) +-
(5) 
Для сферической волны (V=2) в области 2 с учетом (1) решение уравнения 
(3) с заменой коэффициента С
p 
на С
p1 
представляется в виде: 

Международный научный журнал № 7(100), часть 2 
«Научный Фокус» ноября, 2023 
52 
{ ∫
∫
∫
[
] ̇
(
)
∫
∫
[
]
}
{ ∫
∫
∫
∫
∫
[
] ̇
[
]
∫
∫
∫
[
]
}
Ф( 
̇
[
]
[
]( ̇
)
,
̈[
]
̇
̇
[
]
̇
(
̇
̈
̇
)
[
]
̇
*(
̇
) (
̇
)
̈
̇
+ ̇
(
)
̇
(
̇
) ̇
(
)- (6) 
Где: Z
10,20
= 
произвольные
постоянные 
интегрирования, 
определяемые 
из 
условия
̇ ̇
̇
при
выражаются 
зависимостями: 
[
̇
̇
]
[
̇
̇
]
(7) 
Формула для нагрузки с учетом (1) и (4) имеет вид: 
,∫
,∫
[ (
)] ̇
[ (
)]
∫
[ (
)]
(
)
- ∫
,∫
∫
∫
[
] ̇
[
]
∫
∫
[
]
- -
(8) 

Международный научный журнал № 7(100), часть 2 
«Научный Фокус» ноября, 2023 
53 
Таким образом решения плоской и сферической задачи в области 2 с учетом 
(3), (4) и (5), (6) получены полностью [13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20]. 
Отметим, что решения задачи как для плоской, так и для сферической 
волны в области 3 строится таким же образом, как в области I, с той лишь 
разницей, что в области 3 имеет место модуль Юнга Е
1
[21]. В областях 4 и 5, 
которые ограничены характеристиками положительного и отрицательного 
направлений, а также границей слоя СЕ (фиг.4) получается задача Гурcа [22] , 
построения решения которых не представляет трудности. 
На основе решения задачи в области 5 определяется профиль нагрузки на 
СЕ. Для последующих областей 6, 7 и т.д, задача решается аналогичным образом 
до тех пор, пока P
0
( t ) . [23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36] 
В случае δ (рис.2) решения задач плоской и сферической волн в области 2 
не отличаются от случая α и они математически идентичны. Однако в случае α
на границе слоя имеем участок приложения нагрузки АС , тогда как в случае δ 
он отсутствует. В связи с этим в случае α требуется определить профиль 
нагрузки на АC , а в случае δ возникает дополнительная область 3, где 
приходится находить формы фронта ударной волны на участке ВD[37, 38, 39]. 
Заключение 
В заключении можно сказать, что решение задач для плоской и 
сферической волны в области 3 (рис.2) с учетом соответствующих граничных 
условий на характеристике B E математически сводится к краевой задаче, где 
имело место линейная разгрузка среды. Поэтому, видимо нет необходимости 
привести здесь решение вышеуказанной задачи. 

жүктеу/скачать 4.01 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: