Мектеп курсы геометриясындағы векторлар

векторлардың теориялық негізін оқып-үйрену;

векторларға берілген есептерді шығаруда қолданылатын әдістер мен оларды есептер шығаруда пайдалану мүмкіндіктерін көрсету;

Зерттеудің ғылыми нысаны: мектеп геометрия курсындағы векторды оқыту әдістемесі

Зерттеу жұмыстың әдіснамалық негіздері: математика пәндерін оқытудың теориясы мен әдістемесі.

1. 
   МЕКТЕП КУРСЫ ГЕОМЕТРИЯСЫНДАҒЫ ВЕКТОРЛАР
   
   1. 
      Вектор ұғымы. Векторларға қолданылатын амалдар
      

Мектеп курсы геометриясындағы методикалық кітаптарда вектор бағытталған кесінді ретінде анықталады.

Бағытталған кесінді немесе вектор – бұл, оның бір ұшы бірінші болып саналатын және басы деп аталатын, ал екінші ұшы екінші және соңы деп аталатын кесінді. А Басы және В соңы бар бағытталған кесінді деп белгіленеді және соңында В ға қарай бағытталған кесінді түрінде бейнеленеді.

Егер AB, ВА жазбалары бірдей қарапайым (бағытталмаған) кесінді A және В ұштарымен белгіленсе, онда жазбалар әртүрлі бағытталған кесінділерді білдіреді. Бағытталған кесінді үшін басталу нүктесі А, ал соңы – В нүктесі болады. Сондықтан бағытталған кесінділері (векторлары) қарама-қарсы деп аталады.

Векторларды латынның кіші әріптерімен белгілейді: a, b, c,... немесе төбесінде бағытымен көрсетеді:

Векторының ұзындығы деп – оған сәйкес келетін АВ кесіндінің ұзындығын айтады және былай белгілейді: . Бұл анықтамадан .

Ұзындығы 1-ге тең вектор – бірлік вектор деп аталады.

Басы мен соңы беттесетін вектор, нүкте – нольдік вектор деп аталады. Егер нольдік вектор болатын нүкте А әріпімен белгіленген болса, онда вектордың өзін деп белгілейміз. Нольдік вектордың ұзындығы 0-ге тең.

векторы:

• 
  a түзуінде (α жазықтығында) жатады, егер кесіндісі a түзуінде
  

• 
  a түзуіне (α жазықтығына) параллель болады, егер a түзуі (α
  

• 
  a түзуіне (α жазықтығына) перпендикуляр болады, егер a түзуі (α
  

Екі нольдік емес векторлары – бағытталған векторлар деп аталады, егер және сәулелері бағыттас болса.

Екі нольдік емес векторлары – қарама-қарсы бағытталған векторлар деп аталады, егер және сәулелерінің бағыттары қарама-қарсы болса.

Векторлардың теңдігі. Екі вектор тең вектор деп аталады, егер олар бағыттас әрі ұзындықтары тең болса. Егер векторы векторына тең болса, ол былай белгіленеді: . теңдігі орындалады, сонда тек сонда ғана егер және . Атап айтқанда, барлық нольдік векторлар тең векторлар болады.

1. 
   Рефлексивтілік: ;
   
2. 
   Симметриялық: егер онда ;
   
3. 
   Транзитивтілік: егер және , онда .