Мектепте 9 сынып геометриясын зерттеп оқыту технологиясы әдістемелік құрал
Шеңберге іштей немесе сырттай сызылған үшбұрыштың ауданын пайдаланып шеңбердің радиусын табу
жүктеу/скачать 1.58 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Шеңберге жүргізілген жанама
| Шеңберге іштей немесе сырттай сызылған үшбұрыштың ауданын пайдаланып шеңбердің радиусын табу. Алдымен шеңбер беріліп, оған іштей және сырттай үшбұрыш сызуға оқушыларды икемдеу керек. Яғни анықтама бойынша, егер үшбұрыштың барлық төбелері шеңберде жатса, онда ол шеңберге іштей сызылған болады.
Мұғалім-бағыттаушы: АВС үшбұрышы және оның төбелерін жанайтын шеңбер салыңыз. Оқушылар салынған шеңберлеріңіз үшбұрышқа сырттай сызылған ба әлде іштей сызылған ба? Бұл кезде берілетін жауаптар екі түрде болады. Біріншісі-іштей сызылған, екіншісі-сырттай сызылған. Негізгі жауап: үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер болады. Бірақ кей оқушылар іштей салып қоюы да мүмкін, оны тексеруді мұғалім ұмытпағаны жөн. АВС үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центрі О болса, онда ОА=OB=OC екені түсінікті. Неліктен OA=OB болғандығын сұраса кейбірі жауап беруге қиналуы мүмкін. Бұл интеллектуалды сұрақ болғаннан кейін проблемалық ахуалды субъекті мен объектінің өзара ерекше әсерлесуі, субъектінің тапсырманы орындау барысында өзінен талап етілген, субъектіге бұрыннан белгілі болып келген білімді игеру барысындағы байланысты анықтап, еске түсіру яғни математикалық құзіреттіліктің бірінші деңгейі қайта жаңғыртуда жатыр. Алайда олар оның себебі O нүктесі AB кесіндісінің ортасы арқылы өтетін перпендикулярдың бойында жатқандықтан және OB=OC үшін де дәл сол сияқты болатындығын түсіне бастайды. Сондықтан үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрі оның қабырғаларының орталары арқылы жүргізілген перпендикулярлардың қиылысу нүктесінде болады деген тұжырымға келеді. Сөзіміз оқушыға түсінікті болу үшін, белгілеулер енгізуге кеңес береміз (3-сурет). 3-сурет Оқушылар үшін бұрыннан таныс анықтамалар еске түсірілуі керек. Мысалы: іштей сызылған бұрыштың шамасы мен центрлік бұрыш шамасының арасындағы байланыс қандай? Олардың алдымен центрлік бұрыш анықтамасын қайталап, іштей сызылған бұрыш анықтамасын енгізіп, сонан соң есепке көшуіне жағдай жасау қажет. Мәселені қою мен нақты ақпарат жинау бір мезетте іске аспайтыны белгілі. Суретте берілгендей оқушыларға іштей сызылған бұрыш анықтамасын тапқаннан кейін, олардың болжам жасауына мүмкіндік беруге болады. Мұғалімнің тарапынан: «үшбұрыштар тақырыбында өткізілген екі қабырғасы екі бұрышы бар ... қатынастардан құралған қандай теореманы естеріңе түсіреді?...» - деу арқылы ол қай теореманы меңзеп тұрғанын оқушылар болжап: «синустар немесе косинустар теоремасы»-деп немесе «Пифагор теоремасы» көмегімен деп жорамалдауы мүмкін. Олардың бұл жорамалдарына жауап ретінде Пифагор теоремасы тек тікбұрышты үшбұрыштарға, ал косинустар теоремасында екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрышқа арналғандығын есептей отырып, жауаптың синустар теоремасы екендігін меңзейді. Оған көзі жеткен оқушы дереу ВОС үшбұрышының берілгендері дәл сондай екендігіне көзі жетіп қатынастарды жазуға кіріседі. (1) Мұндағы екені белгілі. (1) өрнекті ықшамдауда, (2) қол жеткізеді. Ендігі кезекте АВС үшбұрышының ауданы формуласын жазу арқылы олар екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрышы бойынша, -ны орнына қою арқылы өздері-ақ осындай қорытындыға келеді: (3) Осыдан радиусты табатын болса, шеңберге іштей сызылған үшбұрыштың ауданын пайдаланып шеңбердің радиусын табу (4) формуласын алады: (4) Сонымен қатар, оқушылар теңбүйірлі үшбұрыштың сыртқы бұрышы анықтамасын, қасиетін еске түсіру керек. Бұл қасиеттен,егер центрлік бұрыш қа тең болса, онда оған сәйкес іштей сызылған бұрыш болатыны шығады. Яғни, диаметрге тірелген бұрыш тік бұрыш болады. Одан тікбұрышты үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрі гипотенузаның ортасында болатыны шығады. Бұл үдеріс аяқталғаннан соң оқушыларға үйден өз беттерімен шеңберге сырттай сызылған үшбұрыштың ауданын пайдаланып шеңбердің радиусының формуласын қорытып келу сияқты тапсырманы беруге болады. Оларды қызықтыру үшін алдын-ала 4-суретті ұсынып, соны нұсқаулық ретінде қолдануына рұқсат еткеніңіз жөн. Оны беру арқылы олардың суретті қалай сөйлету қабілеттілігін, формулалардың бір-бірімен өзара байланысын ажырата алатындығын, ой ұшқырлығы мен тың идеяларды ала аласыз. 4-сурет Бұл оқушылар үшін оңай болмауы мүмкін бірақ стандартты есептерді нақ көрсетіп бергеннен гөрі осындай дәлелдеулерді немесе анықтамаларды қолдану арқылы формуланы өз беттерімен тұжырымдауға үйрету: оларды «дайын асқа тық қасық болуға» емес керісінше, әр қадамды есте сақтауға; ойлаудың икемділігі мен бірегейлігін сақтауға; зерттеуде бірізділікке үйретуде; шығармашылық және эвристикалық ойлауын дамытуға; танымдық қызметтің әр кезеңдерінен сүрінбей өтуге; мәселені көруден бастап болжам жасап оны ұсынуға дейінгі қадамдарды жасауға; зерттеп оқытуға баулуға жол ашады. Келесі анықтаманы оқушылардың өзінің шығармашылығымен дәлелдеуге рұқсат беру керек. Яғни, анықтама бойынша егер үшбұрыштың барлық қабырғалары шеңберді жанаса, онда ол шеңберге сырттай сызылған болады. Оқушылардың ұсынуы мүмкін жауаптар: Қазір шығарып беремін, күте тұрасыз ба? (нәтижеге тез қол жеткізгісі келетін, «темірді қызған күйінде соғуға ұмтылатын» - эвристикалық ойлау деңгейіндегі есептерді шешуге құмар оқушы); Бұл біраз уақыт алатындықтан оны үйге алып кетейік! (қызығушылығы орташа, бірақ танымдық қызметін басқара алатын – жартылай эвристикалық ойлау деңгейіндегі есептерді шығаруға мүмкіндігі бар, қабылдауы орташа оқушы); Менің бұған шамам жетпейді (қоршаған орта әсерінен өзіне сенімсіздік байқалатын немесе стандартты есептерге әбден үйреніп қалған, миын шабуылдату үдерісін ауырсынатын оқушы). Егер сынып оқушыларының басым бөлігі шеңберге сырттай сызылған үшбұрыштың ауданын пайдаланып шеңбердің радиусының формуласын қорытып шығаруда суретті түсінбей, зерттеу жұмысының қиынға соғатынын айтса, онда сіз бағыттаушы ретінде мынадай теоремаларды (салдарды): жазыңқы емес бұрыштың биссектрисасының бойындағы кез-келген нүкте оның қабырғаларынан бірдей қашықтықта жатады; үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген перпендикулярлар бір нүктеде қиылысады; үшбұрыштар теңдігінің белгілері; пайдалануға болатындығын немесе 5-суретте көрсетілгендей арнайы белгілеулер енгізе отырып, оларды тақырыптың мәнін өздері ашып зерттеу жұмысын жүргізуіне итермелеуіңізге болады: 5-сурет Әрі қарай зерттеу қабілеті басым оқушы көрсетілген бағыттардан өз жұмысына талдау жүргізу арқылы болжам жасай келе, үшбұрыштың жалпы ауданы оны бөліктерге бөлетін үшбұрыштардың аудандарының қосындысына тең екендігіне көз жеткізеді.Ал әрбір үшбұрыштың ауданы өз алдына жеке бөлек формуламен есептелетінін, яғни үшбұрыштың ауданы табанына түсірілген биіктікпен табанының көбейтіндісінің жартысына тең екендігі өтілген материалдардан мәлім.Айтылған екі ұғымды байланыстырып, соңғы нәтижеде мынадай формуланы жинақтап, шығара алады: (5) Енді бірі осы алынған дайын өрнекті ықшамдап радиусты табады: (6) Осылайша, олар шеңберге сырттай сызылған үшбұрыштың ауданын пайдаланып шеңбердің радиусын табу (6) формуласын алу арқылы өз зерттеу қабілетінің даму аймағының кеңейтілгеніне, қандай да бір региттік жәйітке (бір үйреншік көзқарастан немесе пікірден басқасына ауысудағы қиыншылық)тап болғанда мұғалімнің көмегі мен бағыты арқылы өзі талдап, қорытындылап, шығармашылығын іске қосып, зерттеу болжамын ұсына алатындай дәрежеге қол жеткізе алады. Зерттеу іс-әрекеті оқушыларда бірден орындала қоймайтындығын, ол оқушылардың мұғаліммен сабақтастығының негізінде жүзеге асатынын қаперімізге ала отыра, оқушылардан қатты талап ету оларды қиын жағдайға итермелеуі мүмкін. Тіпті кейбірінің алғырлығы, зерттеушілік қабілеті басым болса да олардың денсаулық жағдайы нашар болуы немесе сіз қойып отырған проблеманы немесе олардың мәселені көре білуіне жасап отырған мүмкіндіктеріңізді олар дер кезінде көре алмауы мүмкін. Әлбетте, ондай жағдайда оларда сабаққа деген ынтаның төмендеуі, эвристикалық ойлау деңгейіндегі есептерді шығаруға ұмтылатын баланың өзі стандарт есептерге әбден үйреніп қалуы мүмкін жағдай. Бірақта әр қадамды орнымен қолдануға жағдай жасауда мұғалімнің берер бағыт – бағдары мен көмегі мол. Мұндай кезеңде зерттеу технологиясын сабақтың белгілі-бір бөлінде ғана қолданып қоюға немесе керісінше, ойлаудың ең жоғарғы деңгейіне көтеріліп, эвристикалық есептерді шығаруға оңтайлы сәттерде оқушылардың шабытын әрі қарай шарықтатуға қолдануды ұсынамыз. Шеңберге жүргізілген жанама ұғымына зерттеу жұмысын жүргізейік (6-сурет). А Х а О 6-сурет Бұл жерде алғаш қарастырылатын мәселе қиылысудан басталады. Оқушыларға мынадай алғашқы сұрақ қоюға болады: Суреттен не көріп тұрсыздар? Онда не бейнеленген? 6-суретте О, А, Х нүктелері; а түзуі; центрі О болатын шеңбер және r- шеңбердің радиусы (O, r); центрі О болатын дөңгелек және оның радиусы r(O, r) т.с.с. үш нүктеден, түзуден, шеңберден және дөңгелектен тұратын мына жиынның элементтерін аламыз: Мұндағы М жиынының құрылымының қасиеттері: түзуде жатқан нүктелер, түзулердің перпендикулярлығы,шеңбер,арақашықтық, артық, кем, тең пайда болады. Ендігі сөз М жиыны емес, оның құрылымы туралы болмақ. Эмпирикалық әдіс яғни, зерттеу мен тәжірибе арқылы құрылымды сипаттайтын көптеген қасиеттер анықталады: (мұндағы А-шеңбер мен түзудегі жалпы ортақ нүкте); (бұл қасиеттер 6-суреттегі құрылымның қасиеттерінің ішіндегі ең маңыздысы); О нүктесінен а түзуіне дейінгі арақашықтық: Мұндағы жиыны құрылымына математикалық жолмен сипаттама беріп, оқушыға керекті математикалық ұғым мен түсінікті қалыптастырып отыр. Алайда, бұл сипаттама математикалық логика тұрғысынан қарағанда толық емес. Себебі, логикалық реттілік болмағаннан кейін оның теориялық негіздеуін елестету қиынға соғады. Р жиынтығына тиісті логикалық тәуелсіз сөйлемдерді оқшаулау арқылы логикалық байланыс жоқтығын көрсету математикалық ақпаратты логикалық тұрғыдан толық ұйымдастыра алмаудың көрінісі болып табылады. және сөйлемдерінің арасында логикалық байланыс бар екендігі анық. Шынында да, сөйлемі және арқылы өрнектеледі: және және Байланысты анықтауға шамасы келмеген оқушы мынадай сұрақ қояды: - « А нүктесі а түзуі мен шеңбердің қиылысуынан шығады»; сонда А нүктесі қиылысатын екі фигураға да тиісті ме? Аталған сөйлемдердің ішінде қайсысы ке тікелей қатысты? Бұл сұрақтар талдаудың басталғандығын білдіреді. Шеңбердің анықтамасын зерттесек: келесілерді анық байқаймыз: және біле отырып, (транзитивті қатынас бойынша) аламыз. Шеңбердің жазықтықпен шектелген бөлігі - дөңгелек,онда және одан ақиқаттығы шығады. Көріп отырғанымыздай, басқа оқушылар логикалық байланысты екендігін көрсетсе де жеткілікті. Егер оларға байланысты анықтау қиынға соқса, онда мынадай сұрақ қоюға болады: Егер Х нүктесі шеңберде жатса, онда ол тағы қандай фигураға тиісті болуы мүмкін еді? Оған да жауап бере алмаса басқа сұрақ: қандай фигураның бөлігі шеңбер бола алады? Сонымен, ақиқат тұжырымды алдық. Енді сөйлемді терістеп, жалған екендігін немесе ақиқатты терістеуді , сонда : егер Q -дан Р шықса, онда Р терістеуінен Q терістеуі шығады. Дөңгелектің анықтамасынан, осыдан (терістеу арқылы) зерттеуімізді жалғастыра отырып, және немесе тепе-теңдігі шығады. Нүктеден түзуге дейінгі арақашықтықтың анықтамасын қолданып, нүктеден түзуге жүргізілген перпендикулярдың қасиеті бойынша, және немесе және аламыз. Екі жиынның қиылысуы, шеңбер, дөңгелек, жиынтық, терістеу, нүктеден түзуге дейінгі арақашықтық логикалық байланыстардың қолданысынан шығады. Факультативті немесе сыныптас тыс сабақтарда талқылауларды (силлогизм) жүзеге асыруға болады. Қарастырылған зерттеуіміздің құрылымының математикалық сипаттамасы шеңберге жүргізілген жанаманың анықтамасымен байланысты болады. Осыдан екі әртүрлі анықтаманың тепе-теңдігі шығады: кіші теориялардың құрылуы және шеңберге жанама жүргізу. жүктеу/скачать 1.58 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|