Мектепте 9 сынып геометриясын зерттеп оқыту технологиясы әдістемелік құрал
жүктеу/скачать 1.58 Mb.
|
| «Косинустар теоремасы» тақырыбын қарастырғанда үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатыстар туралы еске түсіреміз. Бұл теореманы негізінен екі тәсілмен дәлелдеуді көрсетуге болады. Оқушыларға жеңіл болу үшін бірінші тәсілді көрсетелік. Мұғалім: «Бұл теореманы дәлелдеу барысында біз тікбұрыштағы сүйір бұрыштың косинусының анықтамасын, Пифагор теоремасын, қысқаша көбейту формуласын, келтіру формуласын қолданамыз»- деп бағыт береді. Оқушылар осы бағыт арқылы келесі берілетін тапсырмалармен жұмыс жасауға кіріседі. Оларға 10-сурет бойынша келесі тапсырмалар ұсынылады.
10-сурет Мұғалім: АВС сүйірбұрышты үшбұрыш салып, деп белгілеу енгізіп, оның В төбесінен BD биіктігін жүргізіңіздер. Пайда болған тікбұрышты ADB үшбұрышында деп белгілейік. Мұғалім: Енді осы үшбұрыштың қабырғалары неге тең ? Оқушы: Мұғалім: Оны қалай шығардық? Оқушы: Сүйір бұрыштың косинусының анықтамасы арқылы Мұғалім: Келесі BD биіктігін ABD және CBD тікбұрышты үшбұрыштарынан табыңыздар. Әрі қарай оқушылар Пифагор теоремасын қолданып , теңестіріп, орнына берілгендерін қойып дәлелдеуді өздері орындайды. қысқаша көбейту формуласымен жақшаларды ашып жинақтап, нәтижесінде теңдігін алады. Мұғалім мұндағы, ның қабырғасындағы проекциясы екендігін айтып кеткені жөн. Міне аз ғана қадамдардың өзінде оқушылар өздері дәлелдеуге қол жеткізді. Косинустар теоремасының дәлелдемесі оқушыларға көптеген теоремаларды еске түсіріп қолдануына жағдай жасайды. Сонымен қатар, мұндай дәлелдеуге арналған есептер оқушының жан-жақты ойлануына, шығармашылық ізденіске жол ашады. Әрине, жоғарыдағы берілген үлгі бұл тек бідің болжамымыз ғана. Ал , іс жүзінде басқаша дәлелдеуді өз ойлау қабілетімен болжам жасап ауызша ұсынатындар да бар. Оларға кері пікір айтпас бұрын, оның жіберіп тұрған қателігін оқушының өзі түсініп дұрыстауына жағдай жасау қажет. Оның қарама-қайшылықты көруі үшін оған проблемалық сұрақтар қоюға болады. Бұл дәлелдеуден кейін оқушыларға мынадай сұрақ қойып ізденіс жұмысын жалғастыруға болады: Біз тек АВС сүйір үшбұрыш болғанда ғана косинус теоремасын дәлелдедік. Ал бұрыштардың өлшемі доғал немесе тік болған жағдайда дәлелдеуді қалай жүзеге асыруға болады? Бұл сұраққа тез арада жауап беру қиынға соққанымен алдыңғы үлгідегідей бағыт беру арқылы олардың зерттеу жұмысына көмектесуге болады. АВС үшбұрышының доғал болған жағдайда алынатын нәтиже: доғал бұрыш). Егер АВС үшбұрышының тік болса, онда косинустар теоремасы Пифагор теоремасының жалпыланған түрі болып табылады. Теореманың екінші тәсілмен дәлелденуі барысында қысқаша көбейту формуласын, векторлардың скалярлық көбейтіндісін, теңдігін қолданады. Оны математикаға ерекше қызығушылық танытқан оқушылар өз бетінше сабақтан тыс талдап, түсінулеріне болады. Қажет болған жағдайда, мұғалім оларға көмектеседі. Ескерту. Бұрыштың косинусының табылған мәні бойынша бұрыштың түрін анықтау дағдысын оқушылардың жетік меңгергенін мұғалімнің қадағалауы керек. Егер табылған бұрыштың косинусының мәні оң сан болса, онда берілген бұрыш сүйір бұрыш ( ). Егер табылған бұрыштың косинусының мәні теріс сан болса, онда бұрыш доғал( ). Егер табылған бұрыштың косинусының мәні нөлге тең болса, онда берілген бұрыш тік бұрыш( ). Тақырыптар бойынша оқушылар: 1) және формулаларын түсініп, есте ұстаулары; 2) косинустар теоремасын есте ұстап, кез келген үшбұрыштың қабырғасын, оның белгілі екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы бойынша таба алулары керек. жүктеу/скачать 1.58 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|