Мектепте 9 сынып геометриясын зерттеп оқыту технологиясы әдістемелік құрал
жүктеу/скачать 1.58 Mb.
|
| Көпбұрыштардың ауданын есептеу кезінде Л.Н. Толстойдың «Много ли человеку нужно» атты әңгімесінен: «Бір күннің ішінде жаяу жүргінші ең тиімді жолмен қаншалықты үлкен жерді өтіп шыға алады?»- деген сұраққа жауап ізделінеді. Осы есептің математикалық моделін құрастыралық.
Есеп шарттарына уақытты, жылдамдықты тұрақты деп есептейміз, сонда адамның жолы да тұрақты, яғни жаяу жүргіншілер жүретін геометриялық фигураның периметрі да тұрақты болады. Сондықтан, осы периметрде қандай фигураның ауданы үлкен екенін табу керек. Оқушыларға түсінікті болу үшін мұғалім ауданы ең үлкен фигураны табу керектігін ұсынады. Есепті шешу үшін алдымен теңқабырғалы үшбұрышты қарастыралық. Осы арқылы оқушылар бұрынғы ақпаратты еске түсіреді. . Яғни, теңқабырғалы үшбұрыштың ауданын оның периметрімен өрнектеу арқылы (7) теңдікті алады: (7) Қабырғасы х-ке тең квадратты қарастырайық: Осыдан, квадраттың ауданын оның периметрі бойынша өрнектеп, (8) теңдікті алады: (8) Қабырғасы х-ке тең ромбының ауданы (9) теңдік болады: (9) Дұрыс алтыбұрыш қабырғасы b болсын. Онда оқушылар төмендегідей есепті шығара алады: (10) Квадраттың қабырғасы m , тіктөртбұрыштың қабырғасы a,b болсын. Квадраттың ауданы тіктөртбұрыштың ауданына қарағанда үлкен болатындығын дәлелдейік, яғни осы теңдікті оқушыларға дәлелдету қажет. Ол үшін бастапқы периметрлері бірдей деген шартты пайдаланады: . Квадраттың ауданының формуласына сәйкес m-ді қойып, нәтижесінде (11) теңдікті алады: (11) (11) теңдіктен алынады. Бұл дұрыс теңдік, себебі санның квадраты оң сан болады. Демек периметрлері бірдей болған жағдайда, тіктөртбұрыштың ауданы квадраттың ауданынан кіші болады екен. Алынған нәтижелерді салыстыратын болсақ, ромбының ауданының формуласында болғандықтан, ромбының ауданы квадраттың ауданынан кіші. Теңқабырғалы үшбұрыш ауданы дұрыс алтыбұрыштың ауданынан кіші. Келесі кезекте, алтыбұрыш пен квадраттың ауданын салыстырайық. Екі ауданның формуласынан алдыңғы коэффициенттерін аламыз, және . Екі бөлшектің ортақ бөлімі 48 саны болады, яғни және . Осыдан, екінші бөлшекте . Демек, . Яғни алтыбұрыштың ауданы үлкен. Зерттеу нәтижесінде алтыбұрыштың ауданы бәрінен үлкен екендігіне оқушылар көз жеткізеді. Осы секілді есептерді сабақтың үстінде шығарту арқылы олардың зерттеу қабілетінің дамуына ерекше әсер қалдыруға болады. Үй тапсырмасына оқушылардың ізденіс белсенділігін күшейту үшін мына екі тапсырманы беруге кеңес береміз: 1) Қабырғасының ұзындығы а см болатын дұрыс алтыбұрышының және диагональдарының ұзындығын қалай анықтауға болады? 2) Егер дұрыс көпбұрыштың ішкі бұрыштары қосындысы оның сыртқы бұрыштары қосындысына тең болса немесе оның сыртқы бұрыштары қосындысынан 2,5 есе үлкен болса көпбұрыш қабырғаларының санын анықта. жүктеу/скачать 1.58 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|