Мемлекеттік мекемесі
Дәреженің соңғы цифрын анықтау есептері
жүктеу/скачать 2.12 Mb. Pdf көрінісі
|
| Дәреженің соңғы цифрын анықтау есептері
a n 1 2 3 4 5 6 7 8 … 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 2 2 4 8 16 32 64 128 256 … 3 3 9 27 81 243 729 2187 6561 … 4 4 16 64 256 1024 4096 16384 65536 … 5 5 25 125 625 3125 15625 78125 390625 … 6 6 36 216 1296 7776 46656 279936 1679616 … 7 7 49 343 2401 16807 117649 823543 5764801 … 8 8 64 512 4096 32768 262144 2097152 16777216 … 9 9 81 729 6561 59049 531441 4782969 43046721 … 0 0 0 0 0 0 0 0 0 … Жоғарыдағы кестеге назар аударатын болсақ, a n – кез келген натурал санның натурал дәрежесі. 1) 0;1;5;6 цифрларымен аяқталатын сандардың кез-келген дәрежесі сәйкесінше 0;1;5;6 цифрларымен аяқталады; 2) 4 санының тақ дәрежесі 4, ал жұп дәрежесі 6 цифрымен аяқталады; 3) 9 санының тақ дәрежесі 9, ал жұп дәрежесі 1 цифрымен аяқталады; 4) 2;3;7;8 цифрларымен аяқталатын сандардың натурал дәрежелерінің соңғы цифрлары периодты түрде әрбір 4-ші дәрежеден кейін қайталанып келіп отырады. 2;3;7;8 цифрларымен аяқталатын сандардың дәрежелерін 4-ке бөлгенде: егер қалдық 1 болса, 1-ші дәреженсінің соңғы цифрымен, 2 қалдық болса, 2-ші дәрежесінің соңғы цифрымен, 3 қалдық болса, 3-ші дәрежесінің соңғы цифрымен аяқаталды, егер қалдық қалмаса 4-ші дәрежесінің соңғы цифрымен аяқталады. 1-есеп. 2546 13327 саны қандай цифрмен аяқталатынын табыңыз. Шешуі: a n бойынша кестеге салатын болсақ, a=2546, n=13327. Бұл дәреженің негізі 6 цифрымен аяқталып тұр. 6 цифрымен аяқталатын сандардың қез келген дәрежесі 6 цифрымен аяқталады. Демек, 2546 13327 саны 6 цифрымен аяқталады. 2-есеп. 25424 6528 саны қандай цифрмен аяқталатынын табыңыз. Шешуі: дәреженің негізі 4 цифрымен аяқталып тұр. 4 санының жұп дәрежесі болғандықтан 6 цифрымен аяқталады. Ендеше 25424 6528 саны 6 цифрымен аяқталады. 27 3-есеп. 5245878 524687 саны қандай цифрмен аяқталатынын табыңыз. Шешуі: дәреженің негізі 8 цифрымен аяқталып тұр. Сондықтан дәрежесін 4-ке бөлеміз. 52687:4=13171(3 қалдық). Ереже бойынша егер қалдық 3 –ке тең болса, онда 8 санының 3-ші дәрежесі 2 цифрымен аяқталады. Демек 5245878 524687 саны 2 цифрымен аяқталады. 4-есеп. Марат машиналарды бояғанда келесі ретпен бояды: көк, жасыл, қызыл, қара және сары. Онда 129-шы машинаның түсін анықтаңыз. Шешуі: 129-шы машинаның түсін анықтау үшін дәреженің соңғы цифрын анықтау ережесін қолданамыз. Бұл жерде түстер саны-5. 129 санын 5-ке бөлеміз. Егер 1 қалдық қалса көк түс, 2 қалдық қалса жасыл түс, 3 қалдық қалса қызыл түс, 4 қалдық қалса қара түс, ал қалдық қалмаса сары түс болады. Сонымен 129:5=25 (4 қалдық). Демек, қара түс. Жауабы: қара 5-есеп. Бір қатарға қара, ақ, көк, сары, жасыл, қызыл, қара, ақ, көк, … шарлар ретімен қойылған. 2017 орында қандай шар? Шешуі: түстер саны -6. 2017 санын 6-ға бөлеміз. 1-5 дейінгі қалдық қалады. 1 қалдық қалса, қара шар, 2 қалдық қалса, ақ шар , 3 қалдық қасла, көк шар, 4 қалдық қалса, сары шар, 5 қалдық қалса, жасыл шар, ал қалдық қалмаса, қызыл шар болады. 2017:6=336 (1 қалдық). Жауабы: қара шар 6-есеп. 5429 875 +25400 1000 мына қосынды қандай цифрмен аяқталады? Шешуі: қосындының қандай цифрмен аяқталатынын табу үшін әрқайсы қосылғыштың қандай цифрмен аяқталатынын анықтап алу керек. Бірінші қосылғыш: 8799 653 саны 9 санының тақ дәрежесі бойынша 9 цифрымен аяқталады. Екінші қосылғыш: 0 санының кез келген дәрежесі 0 цифрымен аяқталатындықтан 25400 1000 дәрежесінің соңғы цифры 0 болады. Ендеше, 5429 875 +25400 1000 қосындысы 9 цифрымен аяқталады. Себебі, екі қосылғыштың соңғы цифрларын қоссақ, 9+0=9 болады. Жауабы: 9 7-есеп. 1-ден 50-ге дейінгі сандардың көбейтіндісі неше нөлмен аяқталатынын табыңыз. 28 Шешуі: 1-ден 50-ге дейінгі сандардың көбейтіндісі неше нөлмен аяқталатынын табу үшін осы 1-50 аралғындағы сандардың жай көбейткішке жіктелуіндегі 5 цифрларының санын анықтаса жеткілікті. 5 цифрын пайда қылатын сандар 5-тің еселіктері болып келеді. Олар: 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50. Бұл жерде ескеретін жағдай кейбір көбейткіштердің жай көбейткішке жіктелуінде бірнеше 5 цифры пайда болуы мүмкін. Мысалы, 25=5 2 , 50=2∙5 2 . енді 5 цифрларының санын табамыз. 5-тің еселіктерінде барлығы 5 цифрынан 12-сі болғандықтан көбейтінді 12 нөлмен аяқталады. Жауабы: 12 8-есеп. Алғашқы 1000 жай санның көбейтіндісі қандай цифрмен аяқталатынын табыңыз. Шешуі. Жай сандар тек 1 мен өзіне ғана бөлінетін сандар. Бұл есепті шығару үшін ең алдымен көбейткіштердің құрамында 0 санын пайда қылатын 5-тің еселіктерінің бар немесе жоқтығын тексереміз. 5 санының еселіктерінің ішінде тек 5 сана ғана жай сан, қалғаны құрама сандар. Көбейтккіштердің құрамында 5 саны болғандықтан көбейтінді 0 цифрымен аяқталады. Жауабы: 0 жүктеу/скачать 2.12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|