Мемлекеттік мекемесі

58 
Геометриялық фигуралардың боялған және боялмаған бөліктерінің 
пайызын табуға арналған сауаттылық есептері 
Математикалық сауаттылықтың геометирялық сызбалар арқылы берліген 
есептеріне көп жағдайда боялған немесе боялмаған бөліктің ауданын және 
пайызын табуға арналған есептер жатады. Геометриялық фигуралардың біз 
білетін аудан формулалары арқылы ауданы формула арқылы есептелмейтін 
бөліктерінің ауданы есептеледі. Сондықтан кейбір негізгі геометриялық 
фигуралардың аудандары мен периметрлерін еске түсірейік. 
1. 
Үшбұрыштың ауданы: 
(h-биіктік, а-биіктік түсірілген табаны). 
2. 
Үшбұрыштың периметрі: P=a+b+c (a,b,c- үшбұрыш қабырғалары). 
3. 
Шаршы ауданы: S=a
2 
(а- шаршы қабырғасы). 
4. 
Теңқабырғалы үшбұрыш ауданы: S=
(а- қабырға ұзындығы).
5. 
Шаршы периметрі: P=4a(а- шаршы қабырғасы). 
6. 
Тіктөртбұрыштың ауданы: S=ab (a,b –қабырғалары). 
7. 
Тіктөртбұрыштың периметрі: Р=2(a+b), (a,b –қабырғалары). 
8. 
Шеңбердің ұзындығы: С=2πr (r-шеңбер радиусы, π≈3,14- шеңбер 
тұрақтысы). 
9. 
Дөңгелектің ауданы: S=πr
2 
(r-шеңбер радиусы). 
10. Кубтың толық бетінің ауданы: S=6a
2
(а- куб қырының ұзындығы). 
11. Кубтың көлемі: V=a
3
(а- куб қырының ұзындығы). 
12. Параллелепипедтің толық бет ауданы: S=2(ab+bc+ac), (a, b, c- 
параллелепипедтің өлшемдері).
13. Параллелепипедтің көлемі: V=abc, (a, b, c- параллелепипедтің өлшемдері).
14. Пика формуласы: S= +І-1 (Ш- көпбұрыштың торкөзінің шекарасындағы 
түйіншектер саны, І- көпбұрыштың ішкі аймағындағы торкөздің түйіншектер 
саны)

59 
15. Сағаттың сағаттық тілі мен минуттық тілінің арасындағы бұрышты 
есептеу формуласы: 
α=
(h-cағат, m-минут), мысалы сағат 15:30 болғандағы 
сағаттық тілі мен минуттық тілі арасындағы бұрышты табу керек. α= 
0
(12 сағаттық өлшем бойынша 15:30-ды 03:30 деп 
аламыз). 
16. Дұрыс n бұрышты көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын табу 
формуласы: 
. 
17. Дұрыс n бұрышты көпбұрыштың сыртқы бұрыштарының қосындысы-360
0
. 
18. Дұрыс n бұрышты көпбұрыштың әрбір ішкі бұрышын есетеу формуласы: 
.
 
 
Төменде осы тақырыптарға есептер қарастырайық. 
 
1-есеп. Радиусы 2-ге тең, өзара қиылыспайтын үш шеңберлердің центрлері 
үшбұрыштың төбелерінде орналасқан. Боялған үш сектордың ауданының 
қосындысын табыңыз. 
Шешуі: Боялған секторлар үшбұрыштың 3 ішкі бұрышы болып келеді, 
үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 180
0
-қа тең екенін білеміз. 
Демек, секторларды өзара біріктіретін болсақ, олардың қосындысы дөңгелектің 
жартысына тең болады. Ендеше бір дөңгелектің ауданын тауып, 2-ге бөлсек, үш 
сектордың аудандарының қосындысы шығады.
S=πr
2
:2=2
2
π:2=2π 
Жауабы: 2π 
2-есеп. Квадраттың ауданы 64 м2. Квадратқа іштей сызылған шеңбер берілген. 
Боялған бөлік ауданын табыңыз (𝜋 = 3). 

60 
Шешуі: Квадраттың ауданынан дөңгелектің ауданын азайтып, 4-ке бөлеміз. 
S=
(боялған фигураның ауданын есептейтін формула) 
a
2
=64 
a=8 м (квадрат қабығасының ұзындығы) 
Дөңгелектің радиусы квадрат қабырға ұзындығының жартысына тең. 
r=8:2=4 м 
Енді формуладағы орнына қойсақ, 
S=
м
2 
Жауабы: м
2 
3-есеп. Суретте цилиндр формалы білікті айналдыра жіппен ораған. Білік 
биіктігі 64 см, цилиндр шеңберінің ұзындығы 12 см. Жіптің ұзындығын 
табыңдар. 
 
Шешуі: Жіп цилиндрді 4 рет орағандықтан, 64:4=16 см. Цилиндрді жіппен бір 
рет ораған бөлігін бөліп алсақ,

61 
Сызбадағы тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы болып тұрған х-тің мәні 
цилиндрді 1 рет ораған жіп ұзындығы болады.
Пифагор теоремасы бойынша, 
x
2
=16
2
+12
2
x
2
=400 
x=20 см
жіп цилиндрді 4 рет орап тұрғандықтан,
20см∙4=80 см. 
Жауабы: 80 см. 
4-есеп. Дененің толық бетінің ауданын табыңыз. 
Шешуі: Сызбада екі параллелепипед бірінің үстіне бірі қойылған. Толық бет 
ауданын табу үшін екі параллелепипед аудандарын қосып, жанасқан бөлігінің 
ауданын екі еселеп азайтсақ жеткілікті. Себебі жанасқан бөлік екі 
параллелепипедтің де толық бет ауданына кіреді. Астыңғы параллелепипед 
толық бет ауданын табу үшін бізге биіктік берілмеген, яғни берілген 6 ол екі 

62 
параллелепипедтің 
биіктіктерінің 
қосындысы 
болып 
тұр. 
Үстіңгі 
параллелепипедтің биіктігі 3 болғандықтан астыңғы үлкен параллелепипед 
биіктігі де 3 болады. себебі олардың қосындысы 6.
Енді жеке-жеке параллелепипедтердің толық бет аудандарын табайық. S
1
-
кіші параллелепипед ауданы, S
2 
- үлкен параллелепипед ауданы, S
3
- жанасқан 
бөліктің ауданы, ал S жалпы аудан деп есептесек,
S
1
= 2(3∙3+3∙2+2∙3)= 42 
S
2
=2 (4∙5+3∙5+4∙3)=94 
S
3
= 2∙2∙3=12 
S= 42+94-12=124 
Жауабы: 124 
5-есеп. Фигураның қанша пайызы боялмағанын табыңыз.
Шешуі: фигураның қанша пайызы боялғанын (боялмағанын) табу үшін 
фигураның бірдей тең бөліктерге бөлінген немесе бөлінбегенін анықтау керек. 
Бізге берліген фигура бірдей бөліктерге бөлінбеген. Сондықтан қосымша 
сызықтар жүргізу арқылы бірдей бөліктерге бөліп аламыз. Тең бөліктерге бөліп 
алсақ, ары қарай есептеу оңай болады.
Енді қанша пайызы боялмағанын табамыз. Фигура барлығы 20 тең үшбұрышқа 
бөлінген. Соның ішінде боялмағаны -15. 

63 
Жауабы: 75%-ы боялмаған.
6-есеп. Сұрақ белгісі орналасқан бөліктің ауданын табыңыз. 
Шешуі: Кез-келген төртбұрыштың диагоналдары арқылы бөлінген төрт 
үшбұрышта қарама-қарсы үшбұрыштардың аудандарының көбейтіндісі өзара 
тең. Белгісіз үшбұрыш ауданын х деп алсақ.
200х=120∙300 
x=180 
Жауабы: 180 

жүктеу/скачать 2.12 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: