Мемлекеттік мекемесі

120 
2. Қосындысының 9-ға тең болу ықтималдығы? 
А) В) С) D) Е)
3. Көбейтіндісінің 10-ға тең болу ықтималдығы? 
А) В) С) D) Е)
4. Көбейтіндісінің жай сан болу ықтималдығы? 
А) В) С) D) Е)
5. Қосындысының 10-ға тең болу ықтималдығы? 
А) В) С) D) Е)
6. Қосындысының 12-ге тең болу ықтималдығы? 
А) В) С) D) Е)
7. Бөліндісінің 2-ге тең болу ықтималдығы? 
А) В) С) D) Е)
8. Айырмасының 1-ге тең болу ықтималдығы? 
А) В) С) D) Е)
9. 
Кездейсоқ таңдалған екітаңбалы санның 2-ден басталып, 5-пен аяқталуының 
ықтималдығын табыңыз. 
А) В) С)
D) 
Е)
10. 
Қорапшада 5 көк, 4 қызыл және 6 сары түсті доптар бар. Қораптан бір доп 
алынды. Алынған доптың сары болмау ықтималдығын табыңыз. 

121 
А)
5
3
В)
3
1
С)
15
4
D)
2
1
Е) 
6
1
11. 
Қораптың ішінде 11 сары түсті және 11 көк түсті қаламдар бар. Қораптың 
ішіне қарамай, бір-бірінен өзгеше түсті екі қалам шығару үшін ең кемінде 
қанша қалам шығару керектігін табыңыз.
A) 11 B) 13 C) 2 D) 3 E) 12 
Ойын сүйегі мен тиынды лақтыруға байланысты ықтималдық есептері 
Математикалық сауаттылық есептерінің ішінде тұрақты түрде кездесіп 
отыратын тақырыптардың бірі - ойын сүйегі мен тиынды лақтыруға қатысты 
қызықты есептер болып табылады. Бір қарағанда оңай болып көрінетін осы 
тақырыптың есептерін шығаруда оқушыларға кейбір мағлұматтарды білу аса 
маңызды. Төменде тиын мен ойын сүйегіне қатысты керекті мәліметтермен 
танысайық. 
1) Тиынды лақтырғанда — екі нәтиже: елтаңба және сан жағының түсуі. 
2) Ойын тасын лақтырғанда — 6 нәтиже: 1, 2, 3, 4, 5, 6 жағының түсуі. 
Ойын сүйегі мен тиынды лақтыруға байланысты ықтималдық есептерін 
шығаруда олардың неше рет лақтырылуына байланысты жалпы жағдай 
анықталады.
1. Тиынды лақтырғанда екі түрлі жағдай орын алуы мүмкін болғандықтан 
жалпы жағдайдар саны 2 санының дәрежесі түрінде анықталады. 
1) 
Тиынды 1 рет лақтырғандағы жалпы жағдайлар саны- 2
1
. 
2) 
Тиынды 2 рет лақтырғандағы жалпы жағдайлар саны- 2
2
. 
3) 
Тиынды 3 рет лақтырғандағы жалпы жағдайлар саны- 2
3
. 
... 
Тиынды n рет лақтырғандағы жалпы жағдайлар саны- 2
n
. 
1. 
Ойын сүйегін лақтырғанда 6 түрлі жағдай орын алуы мүмкін болғандықтан 
жалпы жағдайдар саны 6 санының дәрежесі түрінде анықталады. 
1) Ойын сүйегін 1 рет лақтырғандағы жалпы жағдайлар саны- 6
1
. 
3) 
Ойын сүйегін 2 рет лақтырғандағы жалпы жағдайлар саны- 6
2
. 
4) 
Ойын сүйегін 3 рет лақтырғандағы жалпы жағдайлар саны- 6
3
. 
... 
Ойын сүйегін n рет лақтырғандағы жалпы жағдайлар саны- 6
n
. 

122 
2. 
Бернулли 
формуласы:
 
k
n
k
k
n
n
q
p
C
k
p


(тиынды 
nрет 
лақтырғанда kрет елтаңба немесе сан жағының түсу ықтималдығы). 
Төменде осы ойын сүйегі мен тиында байланысты берілген сауаттылық 
есептерін қарастырайық: 
4. Екі ойын сүйегін лақтырғанда түскен ұпайлар қосындысының 
ықтималдығы: 
∑ 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 12 
1+1 
1+2 
2+1 
1+3 
2+2 
3+1 
1+4 
2+3 
4+1 
3+2 
1+5 
2+4 
3+3 
5+1 
4+2 
1+6 
2+5 
3+4 
6+1 
5+2 
4+3 
3+5 
5+3 
4+4 
2+6 
6+2 
4+5 
5+4 
3+6 
6+3 
4+6 
6+4 
5+5 
5+6 
6+5 
6+6 
m 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
5 
4 
3 
2 
1 
n 
36 
36 
36 
36 
36 
36 
36 
36 
36 
36 36 
n
m
p

36
1
18
1
12
1
9
1
36
5
6
1
36
5
9
1
12
1
18
1
36
1
Енді осы тақырыпқа есептер қарастырайық. 

123 
1-есеп. екі ойын сүйегі лақтырылды. Сүйектердің жоғарғы жағында 
шыққан сандардың ... 
1) екеуінің де тақ сан болу ықтималдығы? 
2) қосындысының 7 болу ықтималдығы? 
3) біріншісі екіншісінен үлкен болу ықтималдығы? 
4) қосындысы 9-дан артық болу ықтималдығы? 
5) бірдей болу ықтималдығы? 
6) көбейтіндісінің 8-ден артық болу ықтималдығы? 
Шешуі:
формуласы арқылы шығарамыз. Екі ойын сүйегі 
лақтырылғандықтан барлық жағдайда жалпы жағдай саны 36 болады. Әрбір 
есеп шартына сәйкес бізге қолайлы жағдайлар санын анықтасақ жеткілікті. 
1) 
бізге қолайлы жағдайлар саны- 9, яғни, (1;1) , (1;3), (1;5), (3;1), (3;3), (3;5), 
(5; 1), (5;3), (5;5) , демек, n=36, m=9. 
2) 
бізге қолайлы жағдайлар саны -6, олар:
(1; 6), (2;5), (3;4) , (4;3), (5;2), (6;1), демек, n=36, m=7. 
. 
3) 
Бізге қолайлы жағдайлар саны- 15, олар: (2;1), (3;1), (3;2), (4;1), (4;2), 
(4;3), (5,1), (5,2), (5;3), (5;4), (6,1), (6;2), (6;3), (6;4), (6;5), демек, n=36, m=15. 
4) 
Бізге қолайлы жағдайлар саны- 3, (5;5), (5,6), (6;5). демек, n=36, m=3. 
5) 
Бізге қолайлы жағдайлар саны- 6, (1;1), (2;2), (3;3) ,(4;4), (5;5), (6;6).
демек, n=36, m=6. 
6) 
Бізге қолайлы жағдайлар саны- 19, (2;5), (5;2), (3;3) ,(3;4), (3;5), (3;6), (4; 3) 
, (4;4); (4;5), (4;6); (5;3); (5;4), (5;5), (5;6), (6;2), (6;3); (6;4), (6;5), (6;6). демек, 
n=36, m=19. 

124 
2-есеп. Ойын сүйегі екі мәрте лақтырылды. Олардың қосындысы 9-ға тең 
екендігі белгілі болса, онда екінші мәрте лақтырғандағы ойын сүйегінің 4-ке 
тең жағының түсу ықтималдығы? 
Шешуі: ойын сүйегі екі мәрте лақтырғанда қосындысы 9-ға тең ұпайлардың 
түсу жағдайлар саны- 4, (4;5), (5;4), (3;6), (6;3). Осының 4 жағдайдың ішіндегі 
4-ке тең жағының түсу ықтималдығын 
формуласы арқылы 
шығарамыз. Мұндағы , n=8, m=2. 
. 
Жауабы
: . 
3-есеп. 
Тиынды 6 рет лақтырғанда 4 рет елтаңба жағымен түсу 
ықтималдығын табыңыз. 
Шешуі: Бернулли формуласын қолданамыз. Мұндағы, p=0,5; q=0,5 
(тиынды лақтырғанда екі түрлі жағдай елтаңба немесе сан жағының түсу 
ықтималдықтары тең және 0,5-ке тең) 
 

    
64
15
5
,
0
5
,
0
!
4
!
4
6
!
6
4
2
4
4
6
4
4
6
6







q
p
C
p
. 
Жауабы: 
64
15
. 
4-есеп. Eгер ойын сүйегі мен тиынды қатар лақтырса, тиынның елтаңба 
жағының және ойын сүйегіндегі 2-ге еселік санның түсу ықтималдығын 
табыңыз. 
Шешуі: Ойын сүйегін лақтырғанда 2-ге еселік санның түсу ықтималдығы: 
P(А)=
( жалпы жағдайлар саны- 6, қолайлы жағдайлар саны-3). 2 
санының еселіктері: 2;4;6. 
Ал тиынды лақтырғанда елтаңба жағының түсу ықтималдығы: P(В)=
. 
Ойын сүйегі мен тиын қатар лақтырылғанда тиынның елтаңба жағының 
және ойын сүйегіндегі 2-ге еселік санның түсу ықтималдығы олардың 
ықтималдықтарының көбейтіндісіне тең болады. 
P(С)=
=

125 
Жауабы: . 

жүктеу/скачать 2.12 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: