Мемлекеттік мекемесі
Элементар оқиғалар кеңістігі
жүктеу/скачать 2.12 Mb. Pdf көрінісі
|
| Элементар оқиғалар кеңістігі
Ықтималдықтар теориясының негізгі түсініктері қатарына элементар оқиғалар мен элементар оқиғалар кеңістігі жатады. Элементар оқиғалар туралы айтпас бұрын біз жиындар туралы негізгі білімдерімізді еске түсіруіміз керек. Белгілі бір ортақ қасиетке ие болып, белгілі бір заңдылықпен біріккен нәрселер, объектілер жиын құрайды. Жиындарды латынның бас әріптерімен белгілейміз: A, B, C, … Жиындар элементтерден құралады. Жазылуы: А={4,6,8,10,12,14,16} мұнда А жиынының 8 элементі бар. Бірде-бір элементі жоқ жиын бос жиын деп аталады, Ø белгісі арқылы белгілейді . Күнделікті өмірде әр алуан оқиғалардың куәсі боламыз. Кейбір оқиғалардың соңы немен аяқталатынын болжап білсек, кейбірін болжау мүмкін емес. Біз міндетті түрде орындалатын оқиға болса, «Ақиқат» деп, мүлде орындалмайтын оқиғаны «Жалған» деп, ал орындалуы мүмкін оқиғаларды «Ықтимал» немесе «Мүмкін» деп тұжырым жасай аламыз. Мысалы, 1) Суға лақтырылған тас батып кетеді –«Ақиқат» оқиға. 2) Ертең жаңбыр жауады- «Мүмкін» оқиға. 3) Бір аптада 8 күн бар- «Жалған» оқиға. 4) Тиынды лақтырғанда 3 түрлі жағдай болады- «Жалған» оқиға. Тәжірибенің мүмкін болатын нәтижесі элементар оқиғалар деп аталады. Элементар оқиғалардың жиыны элементар оқиғалар кеңістігі деп аталады. Төменде осы тақырыпқа есептер қарастырайық. Математикалық сауаттылық есептерінің ішіндегі кейбір ықтималдық есептері «Дирихле принципі» атты тәсіл арқылы шығарылады. 115 Егер сыныпта 15 оқушы болса, онда олардың арасында бір айда туылған кем дегенде екі оқушы табылады. Себебі оқушы саны -15, айлар саны-12 (15>12). 1-есеп. Қорапта барлығы 50 шар бар. Олардың 12-ы жасыл, 15-і қара, 13-ы көк. Ал қалғаны сары мен қызыл шарлар. Қорапқа қарамастан ең кемінде неше шар алынса, олардың арасында бірдей түсті... 1) 10 шар міндетті түрде табылады? 2) 13 шар міндетті түрде табылады? 3) 8 шар (қара) міндетті түрде табылады? Шешуі: «Дирихле принципі» бойынша талдау жасасақ, 1) 10 шар міндетті түрде табылу үшін алдымен саны 10-ға жетпей тұрған шарларды толық аламыз. Бұл жерде сары және қызыл шарлардың саны берілмеген, алайда олардың жалпы саны 10-ға тең екенін есептеп білуге болады. Әр шардан кемінде бір шар бар болғандықтан сары және қызыл шарлардың жеке саны 10-нан аз болады. сол себепті саны 10-нан аз болған сары және қызыл шарларды толық аламыз. Соңында қалған саны 10-нан артық шарлардан 9 –дан алып, 1-ды қосып береміз. 10+9+9+9+1=10+3∙9+1=38 2) Бұл жерде саны 13-ке жетпей тұрған сары, қызыл және жасыл шарлар. 10+12+12∙2+1=47 3) Бұл есепте қара шар деп атап көрсеткен. Сол себепті алдымен қара шарлардан басқа шарлардың барлығын аламыз. Соңында қара шардан 8-ін ғана аламыз. 10+12+13+8=43 Жауабы: 38 шар, 47 шар , 43 шар. 2-есеп. Қорапта 2018 көк, 2019 жасыл және 2020 қызыл доптар бар. Бір түсті 2009 шар қалу үшін қорапқа қарамай, ең көп дегенде қанша допты алып тастау керек? Шешуі: «Дирихле принципі» бойынша шығарамыз. Барлық доптар саны 2009-дан артық болғандықтан 2008∙3+1=6025 2018+2019+2020=6057 6057-6025=32 116 Бұл есепте бір түсті 2009 доп қорапта қалу керек, сол себепті жалпы доптар санынан алынып тасталған доптар саны азайтылады. Жауабы: 32 допты алып тастау керек. жүктеу/скачать 2.12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|