Мәтінді есептерді шешуде «fila» әдісінің тиімділігі Мәтінді есепті шешу процесі және оның кезеңдері

-Егер катер өзен ағысымен жүзсе, онда катердің жылдамдығына ағыстың жылдамдығы қосылады: v

жүктеу/скачать 258.41 Kb.

бет	2/2
Дата	06.06.2023
өлшемі	258.41 Kb.
	#474740

1 2

Мәтінді есептерді шешуде «FILA» әдісінің тиімділігі

-Егер катер тынық суда жүзсе, өз жылдамдығы ғана алынады: v
Пароход өзен ағысымен 3 сағатта жүріп өткен жолын қайтар жолында 5 сағатта жүріп өткен. Өзен ағысының жылдамдығы 5 км/сағ. Пароходтың тынық судағы жыдамдығын табыңыз.
Өзен бойындағы екі қаланың арақашықтығы 80 км. Теплоход бір қаладан екіншісіне барып, қайтуға 8сағ. 20 мин жұмсайды. Өзен ағысының жылдамдығы 4 км/сағ. Теплоходтың тынық судағы жылдамдығын табыңыз.
Катер өзен ағысымен 15 км және 4 км тынық суда жүзді. Барлық жолға 1 сағат уақыт кетті. Өзен ағысының жылдамыдығы 4 км/сағ болса, онда катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамыдығын табыңыз

-Егер катер өзен ағысымен жүзсе, онда катердің жылдамдығына ағыстың жылдамдығы қосылады: v₁+v₂
-Егер катер ағысқа қарсы жүзсе, онда катердің жылдамдығынан ағыстың жылдамдығы азайтылып тасталынады: v₁-v₂
-Егер катер тынық суда жүзсе, өз жылдамдығы ғана алынады: v₁

Енді айтылғандарға түсінік ретінде төмендегі мысалдарды түсіндіре кетелік:

1) Пароход өзен ағысымен 3 сағатта жүріп өткен жолын қайтар жолында 5 сағатта жүріп өткен. Өзен ағысының жылдамдығы 5 км/сағ. Пароходтың тынық судағы жыдамдығын табыңыз.
Есеп шартына сәйкес пароходтың жылдамдығын х деп аламыз. Жоғарыдағы шарттарда атап көрсеткендей, барар жолда пароход ағыс бойымен жүзгендіктен, жылдамдығы х+5 болмақ. Ал, қайтар жолындағы жылдамдықты ағысқа қарсы болғандықтан х-5 деп аламыз. Сонымен, теңдеу төмендегі түрде құрылмақ:

Сонымен, пароходымыздың жылдамдығы 20км/сағ.-қа тең болды.

2) Өзен бойындағы екі қаланың арақашықтығы 80 км. Теплоход бір қаладан екіншісіне барып, қайтуға 8сағ. 20 мин жұмсайды. Өзен ағысының жылдамдығы 4 км/сағ. Теплоходтың тынық судағы жылдамдығын табыңыз.

Ең әуелі, уақыттағы минутты сағатқа айналдырып аламыз. Өйткені, өзге шамалар км, сағ. секілді шамалармен беріліп тұр. 20мин=1/3 сағ. Ендеше, 8 сағ.20мин=8+1/3сағ.
Теңдеуді төмендегідей құрамыз:

Ал осы есепті бір айнымалымен бір теңдеумен шығарсақ;
υ₁=4км/сағ,
υ₁=Хкм/сағ,
+ =8 сағ 20 мин
+ =8 /3(х-4)(х+4)
80·3(х+4) + 80·3(х-4) = 25(х-4)(х+4)
25х²-480х-400=0
X=
X=20 км/сағ
Сонымен, теплоходтың жылдамдығы 20 км/сағ-қа тең болды.

3) Катер өзен ағысымен 15 км және 4 км тынық суда жүзді. Барлық жолға 1 сағат уақыт кетті. Өзен ағысының жылдамыдығы 4 км/сағ болса, онда катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамыдығын табыңыз:

х+4 деуіміздің себебі, есептің шартында теплоходтың ағыс бойымен жүзгендегі жылдамдығын табу керек делінген.

Екінші шешу әдісі;

Өзен ағысынымен - 15км
Тынық суда -4км/сағ
υ_ө= өзен ағысының жылдамдығы
өзен ағысымен жүргендегі қатер жылдамдығы –х км/сағ
табу керек: υ_ө+ 4 = ?
+ =1 /х(х-4) ≠ 0
15(х-4) +4х=х(х-4)
15х-60+4х =х²-4х
х²-23х +60= 0
х₁=3,
х₂=20,
Қатер өзен ағысымен 3км/сағ жылдамдылықпен жүзе алмайды.себебі өзен ағысының жылдамдығы артық. сондықтан 20км/сағ аламыз.
Жалпы, оқушыларда мәтіндік есептерге теңдеулер құрудың неғұрлым тиімді әдістерін таңдап алуға әзірлеу мақсатында оларға есептің шарты бойынша әртүрлі теңдеулер құруды ұсынған пайдалы . Әрбір оқушының мәтіндік есептер шығарғанда әртүрлі теңдеулер құруын, сондай-ақ оларды шешу тәсілін есте сақтауын талап етудің керегі жоқ. Оқушылардың өздері есепті шығару әдістерін меңгеретіндей, яғни оларды пайдаланатындай болу керек.
Сонымен, теңдеу құрылатын мәтіндік есептерді шығару барысында оқушылар есепте берілген, іздеп отырған шамаларды анықтауды, оның математикалық моделін жасауды, шешу әдісін үйренеді.

2. Қызықты есептер

Сыныптан тыс жұмыстар кезінде шешілетін есептер мына бағытта болуы керек. Математикада сыныпта өтілетін, бірақ қиын шығарылатын есептер мен тапқырлықты талап ететін логикалық есептер астарласып келеді, берілетін есептер оқушылардың жас шамасына шақталып, математикалық инициативасын артыратындай, түсіндіру жеңіл, тұжырымдалуы қысқа болады. Бұл есептер зерделікке, қиялдауға, логикалық ойлауға, тапқырлыққа, байқампаздыққа, есептерді шешу тәсілдерін меңгеруге тәрбиелейтіндей болуы керек. Сондай - ақ есеп өмірден алынатындығын танытатындай болуы қажет.

2.1.Қазақ халқының байрғы есептері

Қызықты есептер өлең, әзіл, ермек, викторина түрінде де жазыла береді. Өлең есепте өлең жазу заңдылығын пайдалана отырып, математикалық есеп құрастырылады. Онда не белгілі, белгісізі не екендігі айтылады. Олар есепті шешуде байланыстырылады. Табылған жауаптың дұрыстығы тексеріледі. Кейде есептер өлең түрінде тұжырымдау, оқушыны әдеттегіден тыс күйге түсіріп, өзіне баурап алады. Өлең есеп оқушыларды адамгершіліке қасиеттерге, математикалық заңдылықты байқауға, тыңдай білуге, негізгіні қосымшадан ажырата білуге тәрбиелейді. Өйткені математикалық ұғымның өленде тұрмыстық мағынасы кеңірек ашылады.

«Бәрін бірге ойлап қой» есебі.
Түйе, бота маң басқан,
Төрт аяғын тең басқан.
Шұнақ құлақ бес ешкі,
Қос-қос лақты қос ешкі,
Төрт қозылы екі қой,
Бәрін бірге ойлап қой.
Бұл есеп Қырық бір түйір құмалақ, өтірік айтпай, шынын айт, - түйіндеуімен бітеді де Қазақ даласында да құмалақшының да өз есебі бар екендігі, оның құрмет пен сенімге ие болғанына құмалақшы да бірлікке шақырғанына күмәнданбаймыз.
Шешілуі: 1+1+5+2+2+2+4+2=19 бас
Жауабы: 19 бас мал.

«Жүз қаз» есебі.

Келеді үшып бір топ қаз,

Суалып көлі болып саз.
Ескі жерге оралмақ,
Мүны білмей жалғыз қаз.
Есенсіз бе, жүз қаз,
Деді келіп бір қаз.
Мойнын бұрып бастаушы,
Білдірді оған былай наз.
- Топқа тағы осындай
Жетпей түр ғой қосылмай.
Оның және ширегі,
Болсын жарты керегі.
Өзің жалғыз кезіккен,
Қосыларын сезіп пе ем?!
Бәрін бірге жинайық,
«Жүз» атауын сайлайық,
Қанша едік баста біз?
Деп Сізді де қинайық.
Шешуі: теңдеу құрамыз:
X+X+X/2+X/4+1=100
11X=396
X=36
Жауабы: 36 қаз.
2.2.«Рухани құндылық» есептері
1) Киіз үйдің табанының ауданы 16 м² екені белгілі.
Киіз үй басқұрының ұзындығы қанша метр
болғанын табыңыздар
Шешуі: мұнда алдымен киз үйдің бас құрының не екенін қандай формада болатынын білу,
S= r² S=16π R=4m
P=2πr P=8π
Жауабы: Басқұрдың ұзындығы 8π м болады.
2) Досым екеуміз асық ойнай бастағанымызда асықтарымыздың саны бірдей юолды. Бірінші ойында мен 20 асық ұттым. Екінші ойында қолымдағы бар асықтың үштен екі бөлігіне ұтылдым.сонда менде қалған асықтардың саны досымдікінен төрт есе кем болды. Ойынды мен қанша асықпен аяқтадым?

	Менде	Досымда
Ойын басталғанда	Х	Х
І ойыннан соң	Х+20	Х-20
ІІ ойыннан соң	4·(Х+20)·	(Х-20) + (Х+20)
Соңында	4·(Х+20)· = (Х-20) + (Х+20) 4х+80=3х-60+2х+40 4х+80=5х-20 Х=100
Жауабы;	Ойынды 100 асықпен бастаған

2.3. Кез-келген санның квадратын шапшаң есептеу әдістері.

Көбейту, бөлу таблицасын білгеннен кейін сандарды көбейтудің, бөлудің, дәрежелеудің оң тәсілдерін үйрену мақсат.
Әдетте 10, 20, 30, 40, 50, ... ..., 100 оңай есептеледі. Ал 19², 29², 39², 49², ... ..., 99² – ын табу бір жаңа есептеуді қажет етеді. Сол әдістерге тоқталайық.
19² = 361 шығару үшін көбейтіндісінің 20² – нан 20+19=39 – ды шегеру жеткілікті 400-39=361
Енді 15², 25², 35², 45², ... ..., 95² есептейік.
15²=225 – ті шығару үшін бірлік 5²=25 – тың алдына ондық 1-ге, өзінен бір сан үлкен 2-ні көбейтіп алдына жазу керек
Ондық цифры 5 болатын екі орынды сандарды шапшаң квадраттау әдісі
25 санына санның бірлік разрядындағы цифры қосылады, оның оң жағынан бірлік разрядтағы сан квадратталып тіркеліп жазылады, төрт таңбалы сан шығатындай тәртіп сақталады. Бұл әдіс мына тепе-теңдікке негізделген: (50+а) =100(25+а)+а
Мысалы: 51*51=2601
58*58 =3364 а)25+8 =33 б)8*8=64
Соңғы цифры 5 болатын сандарды шапшаң квадраттау әдісі
Соңғы 5 цифрын квадраттап, оның алдына келесі разрядтағы санды өзінен 1-ге артық санмен көбейтіп, 5-тің квадраты 25 санының алдына жазады.
Мысалы: 25*25=625 а)5*5=25 б) 2*(2+1) = 6
305*305=93025, а) 5*5=25 б) 30*(30+1) =930

3.1. Мәтінді есептерде көрнекіліктерді пайдалану

Математика сабағынан алған білімдері мен біліктерін бекітуде көрнекі құралмен істелетін жұмысты, оқушылардың өздері алып көрсетіп, іс-әрекеттеріне тиісті түсініктемелерді беріп отыратындай етіп ұйымдастыру. Материалдың игерілуі мұндай жағдайда да едәуір жоғарылайды, өйткені жұмысқа түрліше анализаторлар (көру, қозғалту, сөйлеу, есту) қатысады. Мұнда балалар тек математикалық білімдерді ғана меңгеріп қоймай, көрнекі құралдарды өздігінен пайдалану білігін де игереді.Көрнекі құралдарды пайдаланудың тиімділігінің негізгі шарты сабаққа көрнекі материалды жеткілікті және қажетті мөлшерде қолдану болып табылады (қажетінше, шамадан тыс емес). Егер көрнекі құралдар қажет емес тұста қолданылатын болса, онда балалары зейіні қойылған міндеттен басқаға ауып, оның зияны тиеді.
Практикада осындай фактілер кездеседі. Мысалы, оқушы арифметикалық есептерді шығарғанда, арифметикалық амалды (қосуды немесе азайтуды) таңдап алуға үйретіледі. Мұны түсіндіру үшін бұтаға қонып отырған құстар мен оған ұшып келген құстардың ( немесе керісінше, одан ұшып кетіп бара жатқан құстардың суретін пайдаланады.
Көрнекі құралдар - бұл сабақты құнарлы өту үшін бірінші орындағы көмекші болып есептеледі. Көрнекі құралдар арқылы түсіндірілген сабақ әрдайым баланың санасында көпке дейін немесе мәңгі қалады.
Төртінші пропорционал шаманы табуға берілген есептер түрлерін кесте көрнекілік түрінде көрсетейік.

Есептер	Шамалар			Есептер
	Бағасы	саны	құны
І	Тұрақты	Екі мәні берілген	Бір мәні берілген, екіншісі ізделінді	2 кг сәбіз үшін 30 теңге төленген. Бағасы осындай 6 кг сәбіз үшін қанша ақша төлеу керек?
ІІ	Тұрақты	Бір мәні берілген, екіншісі ізделінді	Екі мәні берілген	6 кг сәбізге 90 тенге төленген. 30 тенгеге осындай бағамен қанша килограмм сәбіз сатып алуға болады ?
ІІІ	Екі мәні берілген	Тұрақты	Бір мәні берілген, екінші мәні ізделінді	Метрі 20 теңге тұратын бір бөлек кендір матаға 80 теңге төленді. Метрі 40 тенге тұратын болса, ұзындығы осындай бір бөлек жібек матаға қанша ақша төленеді ?
IV	Бір мәні берілген, екіншісі ізделінді	Тұрақты	Екі мәні берілген	Метрі 40 теңге тұратын бір бөлек жібек матаға 160 теңге төленген, ал ұзындығы осындай бір бөлек кендір. Матаға 80 теңге төленген. Кендір матаны қандай бағамен сатып алған?
V	Екі мәні берілген	Бір мәні берілген, ал екіншісі ізделінді болып табылады	Тұрақты	Бағасы 120 теңге тұратын 6 балалар костюміне, бағасы 360 теңге тұратын, балалар пальтоларына төлегендей ақша төленген. Қанша балалар пальтосы сатып алынған?
VI	бір мәні берілген, ал екіншісі ізделінді болып табылады	Екі мәні берілген	Тұрақты	Бағасы 360 теңге тұратын 2 балалар пальтосына, 6 балалар костюміне төлегендей, акша төленді. Костюмдерді қандай бағадан сатып алған?

Кестеде төртінші пропорционалдық шаманы табуға берілген төрт тура пропорционал тәуелділіктегі, ал соңғы екеуі кері пропорционал тәуелділіктегі есептердің классификациясы. Үштік ережесі Ал — Хорезми арқылы Индияға, одан Европаға кейін бізге келген. Мұндай есептерді шығару балаларға алғаш шамалар арасындағы функциялардың қатысы туралы ұғым береді.

Осы алты есептің әрқайсысын тұрақты шаманың мәнін табу тәсілімен шығаруға болады, яғни әуелі тұрақты шаманың мәнін табу керек, содан соң оны пайдалана отырып, ізделінді шаманы табу керек. Мысалы, 1 есепте 30:2 х 6=90. (әуелі сәбіздің бағасын-тұрақты шаманың мәнін, содан кейін 6 кг-ның құнын білдік).
I және II түрдегі есептер үшін бұл тәсіл, бірге келтіру тәсілі деп аталады. Бастауыш кластарда көбіне осы тәсіл пайдаланылады, ал 4 сыныптан бастап теңдеулер құруды пайдалануға болады. Бұл есептер III және IV кластарда шығарылады.

Қорытынды

Қандай есепті алсақ та әдеби сөзбен түйінделген. Бұл түйіндеулерге зер салсақ, әрқайсысының тәрбиелік мәні зор. Тәрбие - сан қырлы. Ата-тегінің табысын айту, халқыңның дәстүрін сақтау, оны өз заманыңның қағидаларымен шендестіру тәрбиенің бір көзі.
Математика - бар ғылымның атасы дегендей, қоршаған ортамызда математикалық есептеуді қажет ететін мәселелер толып жатыр. Шешімін таппаған сұрақтардың жауабын біз жастар іздестіруге міндеттіміз.Заман талабына сай ой- өрісі дамыған тұлға болып қалыптасу тынбай еңбектенуді қажет етеді.

жүктеу/скачать 258.41 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2