Методическая разработка урока по теме «Арксинус. Решение уравнения sin t =a»



жүктеу 75.05 Kb.
Дата28.06.2016
өлшемі75.05 Kb.
Муниципальное общеобразовательное учреждение

Методическая разработка

урока по теме
«Арксинус.

Решение уравнения sin t =a»
10 класс

Автор: Копытова Нина Григорьевна,

учитель математики

высшей квалификационной категории




Предмет: математика.
Учебный план: 4 часа в неделю.
Класс: 10.
Урок рассчитан на 45 минут.
Тип урока: изучение нового материала.
Цели урока:


  • дидактические: сформировать у учащихся понятие арксинуса; вывести общую формулу решения уравнения sin t = a; выработать алгоритм решения данного уравнения;

  • развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;

  • воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.


Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация «Арксинус. Решение уравнения sin t =a».
Ход урока.




Этапы урока и их содержание

Время (мин)

Деятельность

учителя

учащегося

I

Организационный этап.

1

Организационная.

Сообщают об отсутствующих.


II

Постановка целей.

Сегодня на уроке мы введем понятие арксинуса; выведем общую формулу решения уравнения sin t = a; выработаем алгоритм решения данного уравнения.




1

Сообщает тему урока, дату проведения урока, цель урока.

Открыли рабочие тетради и записали тему урока.


III

Домашнее задание.

Изучить теоретический материал.

Практическая часть (даётся задание в соответствии с используемым учебным пособием).


1

Комментирует домашнее задание.

Получают задание.

IX

Актуализация опорных знаний (устная работа).

Повторить способ решения уравнения вида

sin t = a, где а – действительное число, с помощью числовой окружности.

Решить уравнения: sin t = .

Используем геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости.

sin t = ;





5



Показывает презентацию.

Слайд №2
Слайд №3

Задает вопросы.

Отвечают на вопросы.




V

Изучение нового материала.

Ввести проблемную ситуацию: любое ли тригонометрическое уравнение вида

sint = a можно решить с помощью числовой окружности?

1) Предложить учащимся решить уравнение

sin t = .

С помощью числовой окружности получим

t1 и t2.

Когда впервые возникла ситуация с решение уравнений такого типа, ученым-математикам пришлось придумать способ её описания на математическом языке. В рассмотрение был введен новый символ

arcsin а.

Читается: арксинус а; «arcus» в переводе с латинского значит «дуга» (сравните со словом «арка»). С помощью этого символа числа t1 и t2 записываются следующим образом:

t1 = arcsin , t2 = – arcsin .

Теперь с помощью этого символа корни уравнения sin t = можно записать так:



Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает arcsin

Вывод: это число (длина дуги), синус которого равен и которое принадлежит первой четверти числовой окружности.

2) Решить уравнение sin t = – .

С помощью числовой окружности и символа arcsin а получим:



Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает arcsin () ?»

Вывод: это число (длина дуги), синус которого равен и которое принадлежит четвёртой четверти числовой окружности.

3) Сформулировать определение арксинуса в общем виде.
4) Рассмотреть примеры на вычисление арксинуса.

Пример 1. Вычислите arcsin.

Решение.


Пусть

Значит, поскольку и Итак, arcsin=



Пример 2. Вычислите arcsin.


Пример 3. Вычислите arcsin 0.

5) Доказать теорему и рассмотреть её применение на практике.

Теорема.

Для любого а [-1;1] выполняется равенство arcsin a + arcsin (-a) =0.



Применение теоремы.

На практике используется:

arcsin (-a) = - arcsin a , где 0 ≤ а ≤ 1.

Пример.


arcsin= - arcsin = -

6) Сделать общий вывод о решении уравнения sin t = a .

Если │a│≤ 1, то уравнение sint = a имеет решения: .



7) Рассмотреть частные случи.

Выделим формулы для решения следующих уравнений: sin t = 0, sin t =1 , sin t = –1.



26

Слайд №4


Формулирует задание, показывает решение обсуждая каждое действие с учащимися.

Слайд №5
Слайд №6

Слайд №7

Формулирует вопрос.

Слайд №8

Показывает решение уравнения обсуждая каждое действие с учащимися.


Слайд №9

Формулирует вопрос.

Слайд №10

Слайд №11

Показывает решение обсуждая каждое действие с учащимися.

Слайд №12

Показывает решение
Слайд №13

Показывает решение.


Слайд №14

Доказывает теорему.

Слайд №15

Показывает применение теоремы на практике.

Слайд №16-17

Слайд №18



Отвечают на вопрос.

Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради

Выполняют записи в тетради.

Записывают определение.

Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради.

Записывают определение.

Записывают определение.

Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради.

Один из учеников комментирует решение, остальные проверяют своё решение.


Выполняют записи в тетради.

Выполняют записи в тетради.

Выполняют записи в тетради.

Выполняют записи в тетради.




VI

Обобщение изученного материала.

Составим алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения вида sin t = a:



  • составить общую формулу;

  • вычислить значение arcsin a;

  • подставить найденное значение в общую формулу.



Пример 1. Решить уравнение sin t = .

Пример 2. Решить уравнение sin t = .

Пример 3. Решить уравнение sin t = .

Пример 4. Решить уравнение sin t = - 1,2.


10

Показывает решение уравнений на примерах.


Слайд №19

Слайд №20-21

Слайд №22
Слайд №23


Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради.




VII

Итоги урока.

Итак, сегодня на уроке мы ввели понятие арксинуса; вывели общую формулу решения уравнения sin t = a и выработали алгоритм решения данного уравнения.



Спасибо за урок!

1

Слайд №24







Список использованной литературы


  1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 1. Учебник. М: Мнемозина, 2007.

  2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала анализа, 10-11. Часть 2. Задачник. М: Мнемозина, 2007.

  3. Мордкович А.Г., Смирнова И.М. Математика-10 (для гуманитарных классов).

  4. Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Алгебра в таблицах 7-11 классы. Справочное пособие. М: Дрофа, 2001.


©dereksiz.org 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет