Методические указания к лабораторной работе по курсу "Основы компьютерного проектирования и моделирования рэс" для студентов всех форм обучения специальности



жүктеу 0.57 Mb.
бет1/8
Дата01.04.2016
өлшемі0.57 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8


Министерство образования Российской Федерации

ГОУ Уральский государственный технический университет - УПИ

РАСЧЕТ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ МЕТОДОМ

УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

Методические указания к лабораторной работе по курсу



"Основы компьютерного проектирования и моделирования РЭС"

для студентов всех форм обучения специальности

20.07 - Радиотехника

Екатеринбург 2002

УДК 681.3.06:621.396.6
Составители В.В. Кийко, А.С. Демин, В.Ф. Кочкина

Научный редактор доц., канд. техн. наук В.И. Гадзиковский


РАСЧЕТ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ МЕТОДОМ УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ: Методические указания к лабораторной работе по курсу "Основы компьютерного проектирования и моделирования РЭС"/ В.В. Кийко, А.С. Демин, В.Ф. Кочкина. Екатеринбург: ГОУ УГТУ-УПИ, 2002. 39 с.

Методические указания содержат сведения об узловом методе формирования уравнений радиоэлектронных схем, чувствительности выходных параметров схем к вариациям внутренних параметров, методах решения линейных алгебраических уравнений, рекомендации по подготовке исходных данных, описание компьютерной программы, вопросы для самоконтроля, приложения.

Библиогр.: 3 назв. Рис.15. Табл.2. Прил. 5.

Подготовлено кафедрой "Радиоэлектроника информационных систем".

© ГОУ Уральский государственный

технический университет - УПИ, 2002

ОГЛАВЛЕНИЕ


ЦЕЛЬ РАБОТЫ 5

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 34

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 35

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 36

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 36

ПРИЛОЖЕНИЕ 4 37

ПРИЛОЖЕНИЕ 5 40




ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Получить практические навыки формирования уравнения электронной схемы методом узловых потенциалов, использования эквивалентных схем полевого и биполярного транзисторов, определения необходимых параметров эквивалентных схем, получить представление об автоматизации процесса формирования и численном методе решения уравнения цепи.



  1. ФОРМИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ЦЕПИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

Формирование уравнений с помощью метода узловых потенциалов базируется на законе Кирхгофа для токов, который гласит: алгебраическая сумма токов, втекающих и вытекающих из любого узла, равна нулю.

В случае линейных электрических цепей (схем), состоящих из пассивных R, L и С компонентов, уравнение метода узловых потенциалов в матричной форме имеет вид:


YV = J

(1)

или



.

(2)

Здесь Y - квадратная матрица узловых проводимостей размера (n+1)х(n+1); n+1 - число внешних выводов схемы; V - вектор узловых потенциалов; J - вектор токов независимых эквивалентных узловых источников.

Чтобы выявить свойства матрицы узловых проводимостей, рассмотрим многополюсник N, показанный на рис. 1.






Рис.1. Цепь с n+1 выводами

Допустим он имеет n+1 внешних выводов. Кроме того, есть отдельный (n+2)-й заземленный узел, обозначаемый как нулевой. Напряжения на выводах (полюсах) многополюсника измеряются по отношению к нулевому узлу. Источники тока или напряжения могут быть включены между любыми выводами и нулевым узлом. Любой вывод может быть соединен перемычкой с любым другим.

Напряжения на выводах зависят от токов независимых источников и от соединений внутри схемы. Чтобы найти элемент матрицы Уij, нужно соединить все выводы, за исключением j-го, с внешним заземленным узлом, в дальнейшем называемым нулевым, и подключить источник напряжения к j-му выводу. После этого необходимо измерить токи во всех выводах. При этом систему уравнений (2) можно записать в виде


УijVj = Ji ; i = 1,2,...,n+1

(3)

или




все выводы, за исключением j-го, заземлены.

(4)


Повторение измерений для остальных выводов позволит определить все элементы матрицы Y.

Важное свойство матрицы Y можно получить, если просуммировать уравнения (3)



.

(5)

Правая часть этого равенства представляет собой сумму токов, вытекающих из нулевого узла. Закон Кирхгофа для токов требует, чтобы эта сумма была равна нулю. Так как напряжение Vj, приложенное к j-му полюсу, не равно нулю, сумма должна быть равна нулю. Следовательно, сумма проводимостей, входящих в любой столбец матрицы Y, равна нулю.

Рассмотрим случай, когда источник напряжения включен между j-м выводом и нулевым узлом, а все остальные выводы остаются неподключенными. В этой неестественной ситуации никакой ток не протекает и все выводы цепи имеют один и тот же потенциал Vj относительно нулевого узла. Используя i-ю строку матрицы проводимости, их уравнения (2), находим


Уi1Vji2Vj + ··· +Уin+1Vj = 0

(6)

или . Так как подключен ненулевой источник напряжения, сумма должна быть равна нулю. Отсюда следует, что сумма проводимостей, входящих в любую строку матрицы Y, равна нулю.

Поскольку нулевой узел не входит в схему, существует линейная зависимость между строками и столбцами матрицы Y и определитель этой матрицы равен нулю. Такая матрица называется неопределенной матрицей узловых проводимостей, а система уравнений (1) имеет множество решений.

Для того чтобы система уравнений имела единственное решение, необходимо n+1 вывод схемы заземлить и обозначить как нулевой. При этом в матрице проводимостей вычеркивается n+1 строка и n+1 столбец, а в векторах узловых потенциалов V и токов независимых эквивалентных источников J вычеркиваются n+1 элементы. Как правило, заземляется узел, к которому подключается наибольшее число элементов схемы.

Рассмотрим примеры, поясняющие процесс формирования вектора тока J и матрицы Y. Допустим, что электрическая цепь содержит только резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности и источники токов. Это значит, что все токи, втекающие в узлы электрической цепи, делятся на две группы: те, которые текут через пассивные компоненты, и те, которые текут через независимые источники токов. В этом случае закон Кирхгофа для токов (ЗКТ) формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов, вытекающих из любого узла через пассивные компоненты, равна алгебраической сумме токов, втекающих в этот узел через независимые источники. В такой записи закона Кирхгофа непосредственно указывается, как формируется вектор J при составлении уравнений цепи (2).



Примечание. В соответствии с теоремой об эквивалентных генераторах источники напряжения можно преобразовать в источники токов.

Теперь рассмотрим некоторый узел i, к которому подключены четыре элемента (рис. 2). Запишем уравнение ЗКТ для этого узла

IC - IG + IL = J

и представим токи пассивных элементов через их проводимости и узловые потенциалы:



sC(Vi - Vj) - G(Vk - Vi) + (1/sL)(Vi - Vl) = J

(7а)







или

sC(Vi - Vj) + G(Vi - Vk) + (1/sL)(Vi - Vl) = J.

(7б)







Узловые потенциалы измерены по отношению к нулевому узлу и имеют индекс, совпадающий с номером узла, указанным на рисунке в кружках. На данном этапе истинное направление токов в ветвях неизвестно (за исключением источника тока). Достаточно выбрать произвольные направления токов и указать соответствующую полярность падений напряжений на элементах. Свобода выбора направления тока не меняет вида уравнений.

Примечание. Метод узловых потенциалов инвариантен по отношению к первоначальному выбору направлений тока в пассивных ветвях.

а


б


Рис. 2. Произвольный узел i в цепи: а – ток через проводимость G втекает в i узел; б - ток через проводимость G вытекает из i узла

В этом можно убедиться из сравнения (7а) и (7б), которые соответствуют двум противоположным направлениям тока в проводимости G (рис. 2).

Преобразуем эти уравнения



(sC + G + 1/sL)Vi – sCVj – GVk – (1/sL)Vl = J.

(8)


Пример. Рассмотрим цепь на рис. 3.




Рис. 3. Цепь с тремя источниками тока

Запишем ЗКТ для узлов 1 – 4. Токи пассивных элементов в этих уравнениях представим в виде произведения проводимости элемента и разности узловых потенциалов:

G1(V1 – V4) + (sC4 + G7)(V1 – V2) + G6(V1 – V3) = J1 – J6 + J4;

(sC4 + G7)(V2 – V1) + (1/sL2)(V2 – V4) + sC5(V2 – V3) = –J4;

(1/sL3)(V3 – V4) + sC5(V3 – V2) + G6(V3 – V1) = J3 + J6 ;

G1(V4 – V1) + (1/sL2)(V4 – V2) + (1/sL3)(V4 – V3) = –J1 – J3.

Перегруппировав члены, получим уравнения для узловых потенциалов в матричной форме



Узел

1

2

3



4



Сформулируем правила составления уравнений узловых потенциалов:

1. Диагональные элементы матрицы Y положительны и



проводимостей, подключенных к j -му узлу.

2. Внедиагональные элементы матрицы Y отрицательны и



проводимостей, включенных между j–м и k–м узлами.

3. Произвольный элемент вектора токов J с номером j.



токов независимых источников, втекающих в j–й узел.

Сформулированные правила полезны при составлении уравнений вручную. Они позволяют записать уравнения при последовательном переборе всех узлов. При составлении уравнений с помощью ЭВМ предпочтительным является подход, основанный на последовательном переборе элементов схемы.

Рассмотрим элемент с проводимостью G, включенный между k-м и i-м узлами (рис. 2,а). Ток IG течет от узла k к узлу i. Этот ток присутствует в уравнениях ЗКТ только для k-го и i-го узлов, причем один раз со знаком плюс, а другой раз со знаком минус:

для k-го узла: …+ IG…=… ;

для i-го узла: …– IG…=… ,

где точками заменены токи через другие компоненты. Представим ток IG в виде произведения разности потенциалов Vk – Vi и проводимости G:

для k-го узла: …+ G(Vk – Vi)…=… ;

для i-го узла: …– G(Vk – Vi)…=… .

Раскрыв скобки, получим:

для k-го узла: …+ GVk …– GVi…=… ;

для i-го узла: …– GVk …+ GVi…=… .

Отсюда можно сделать вывод, что проводимость двухполюсника, включенного между k-м и i-м узлами, появляется в матрице Y только в столбцах и строках с номерами k и i, причем со знаком плюс в элементах с номерами (k,k) и (i,i) и со знаком минус в элементах с номерами (k,i) и (i,k).

Это можно записать символически


(9)


или в форме произведения векторов


G(ekei)(ekei)t,

(10)

где t – знак транспонирования. Вектор ek – это k-й единичный вектор, все элементы которого, кроме k-го, равны нулю, а k-й равен единице. Такой вектор можно представить как k-й столбец единичной матрицы. Результатом перемножения вектора-столбца и вектора-строки в уравнении (10) является матрица. Матрицу Y можно составить, перебирая последовательно компоненты схемы и суммируя их матрицы. Допустим, что Gj обозначает проводимость j-й ветви, включенной между k-м и i-м узлами. В этом случае


Y =



Gj(ekjeij)(ekjeij)t.

(11)

Допустим, что независимый источник тока J включен между m-м и i-м узлами и направлен в сторону узла i. Тогда m-й и i-й компоненты вектора токов J



.

(12)


Можно записать (12) в векторной форме: –J(emei). Если в цепи действует несколько независимых источников тока, то вектор J можно представить в виде


J =



Jj(emjeij).

(13)

Символические соотношения (9) и (12), а также алгебраические формулы (11) и (13) являются ключевыми при составлении уравнений цепи с помощью ЭВМ.


  1   2   3   4   5   6   7   8


©dereksiz.org 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет