Методические указания по решению типовых задач, а так же приведены задачи для самостоятельного решения

Время выражается через пройденный путь.

Тогда работа

Приравняем выражения для работы (1) и (2):

Количество теплоты Q можно определить через удельную теплоту сгорания бензина

Подставим численные значения:

Давление в правом сосуде:

В сообщающихся сосудах давление в точках на одной горизонтали одинаково. Следовательно:

откуда разность установившихся уровней воды:

Из этого уравнения находим:

Запишем уравнение неразрывности для сечений S₁ и S₂:

где S₁ – площадь отверстия; υ₂ – скорость опускания уровня воды в цилиндре.

Уравнение Бернулли для сечений S₁ и S₂ имеет вид:

,

где, поскольку бак открыт, давление Р₁ и Р₂ равны атмосферному давлению; h₂ = h₁ + H.

Исходя из этого, получим:

, ,

м².

Ответ: м².

24. В сосуде теплоемкостью 0,6 кДж/К находится 0,5 л воды и 300 г льда при 0° С. Определите, какая установится температура, если в воду пустить водяной пар массой 100 г при температуре 100° С. Удельная теплота парообразования 2,26 МДж/кг, удельная теплота плавления льда 3,3510⁵ Дж/кг, плотность воды 1 г/см³, удельная теплоемкость воды 4,1910³ Дж/(кгК).


Дано:

С₁ = 0,6 кДж/К

V₂ = 0,5 л

m₃ = 300 г

m₄ = 100 г

t_пл = 0° С

t_к = 100° С

r₄ = 2,26 МДж/кг

λ₃ = 3,3510⁵ Дж/кг

ρ₂ = 1 г/см³

с₂ = 4,19 Дж/(кгК)СИ

0,610³ Дж/К

0,510^–3 м³

0,3 кг

2,2610⁶ Дж/кг

1000 кг/м³

Θ – ?
Решение. Из-за того, что результат процесса теплообмена неизвестен, предположим, что температура всех тел после окончания теплообмена будет Θ, причем она больше температуры плавления льда, но меньше температуры кипения воды.

Сосуд и вода нагрелись, получив соответственное количество теплоты:

Лед расплавился, а получившаяся вода нагрелась, получив количество теплоты:

При конденсации пара образовавшаяся вода охладилась, отдав количество теплоты:

Уравнение теплового баланса

Исходя из этого, получим

Выразим из этого уравнения установившуюся температуру:

Так как 273 К < 357 К < 373 К, то предположения о теплообмене верны.

где А₁₂ = 0 – работа изохорного охлаждения; А₂₃ = Р₂(V₁ – V₂) – работа изобарного расширения. От сюда следует:

Согласно закону Шарля (V₁ = V₂ = = const) Р₁/Т₁ = Р₂/Т₂, откуда

Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для состояний 2 и 3:

получим

Исходя из этого, получим искомую работу, совершенную газом:

где r – удельная теплота парообразования воды

При замерзании воды массой т₂ выделяется количество теплоты:

Q₂ = –λm₂,

где λ – удельная теплота плавления льда.

Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины:

,

где Q₁ – количество теплоты, полученной от нагревателя; Q₂ – количество теплоты, отданное холодильнику; Т₁ – температура нагревателя; Т₂ – температура холодильника. От сюда находим:

Исходя из этого, получим:

выразим из этого выражения массу:

отсюда найдем давление газа:

Работа при изометрическом сжатии:

По закону Бойля – Мариотта Запишем: P₁V₁ = P₂V₂, от куда получим отношение (P₁/P₂ = V₂/V₁). Тогда получим:

б) Поскольку азот двухатомный газ, то показатель адиабаты γ = 1,4. Из уравнения Пуассона для адиабатического сжатия запишем:

Получим отношение:

от куда . Согласно уравнению Менделеева – Клайперона:

Исходя из этого, получим:

отсюда найдем давление Р₂:

По схожему принципу получим отношение для температуры:

отсюда найдем температуру Т₂:

Найдем работу адиабатического сжатия:

б) .

1. 
   Давление газа при 293 К равно 107 КПа. Каково будет давление газа, если его охладить при постоянном объеме до 250 К?
   

1. 
   Баллон электрической лампы при изготовлении заполняют азотом под давлением 50,65 КПа при температуре 288 К. Какова температура газа в горящей лампе, если давление в ней повысилось до 1,11Ч10⁵ Па. Объясните практическое значение пониженного давления при изготовлении ламп.
   

1. 
   Давление в баллоне с газом равно 284 КПа. При повышении температуры на 85 К давление стало равным 101 КПа. Найти значения температуры в обоих случаях.
   

1. 
   Манометр на баллоне с кислородом показывает давление 0,23 МПа в помещении с температурой 24 °С. Когда баллон вывесили на улицу (t = -12 °С), манометр показал 0,19 МПа. Не было ли утечки газа?
   

1. 
   Находившийся в закрытом баллоне нагрели от 300 до 360 К, при этом давление возросло на 81 КПа. Определить первоначальное давление.
   

1. 
   Давление в рентгеновской трубке при 15 °С равно 1,2 МПа. Каково будет давление в работающей трубке при 80 °С и 150 °С?
   

1. 
   В баллоне содержится газ при температуре t₁ = 100 °С. До какой температуры t₂ нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в два раза?
   

1. 
   В цилиндр длиной l = 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении Р, начали медленно вдвигать поршень площадью S = = 200 см². Определить силу F, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии h = 10 см от дна цилиндра.
   

1. 
   Полый шар объемом V = 10 см³, заполненный воздухом при температуре Т₁ = 573 К, соединили с чашкой, заполненной водой. Определить массу m воды, вошедшей в шар при остывании воздуха в нем до температуры Т₂ = 293 К. Изменением объема шара пренебречь.
   

1. 
   В сосуде А объемом V₁ = 2 л находится газ под давлением Р₁ = 3Ч10⁵ Па, а в сосуде В объемом V₂ = 4 л находится тот же газ под давлением Р₂ = 1Ч10⁵ Па. Температура обоих сосудов одинакова и постоянна. Под каким давлением Р будет находиться газ после соединения сосудов А и В трубкой.
   

1. 
   Плотность некоторого газа при температуре t = 14 °С и давлении Р = 4Ч10⁵ Па равна 0,68 кг/м³. Определить молярную массу m этого газа.
   

1. 
   Восемь граммов кислорода занимают объем V = 560 л. Определить давление этого газа в том же объеме при температуре Т₁ = 820 К и Т₂ = 10 кэВ, когда атомы кислорода полностью ионизованы.
   

1. 
   Вычислить, исходя из классических представлений, средние энергии поступательного и вращательного движения двухатомной молекулы при Т = = 4500 К.
   

1. 
   Вычислить, исходя из классических представлений, угловую скорость вращения молекулы кислорода при температуре t = 27 °С.
   

1. 
   Вычислить, исходя из классических представлений, угловую скорость вращения молекулы азота при температуре t = 27 °С.
   

1. 
   Найти энергию теплового движения молекул NH₃, находящихся в баллоне объемом 10 л при давлении 2,45 КПа. Какую часть этой энергии составляет энергия поступательного движения?
   

1. 
   Найти энергию теплового движения молекул метана СН₄, находящихся в баллоне объемом 5 л при давлении 4,9 КПа. Какую часть этой энергии составляет энергия вращательного движения? Колебательное движение «заморожено».
   

1. 
   Найти энергию теплового движения молекул воздуха, находящегося в баллоне объемом 10 л при давлении 2,45 КПа. Какую часть этой энергии составляет энергия поступательного движения.
   

1. 
   Азот нагрет до температуры Т, при которой у молекул возбуждены все степени свободы. Вычислить молярную теплоемкость С_V и g = С_р/С_V.
   

1. 
   Углекислый газ нагрет до температуры Т, при которой у молекул возбуждены все степени свободы. Найти С_V и С_р газа при этих условиях.
   

1. 
   Аммиак нагрет до температуры Т, при которой у молекул возбуждены все степени свободы. Найти С_V и С_р газа при этих условиях. Сделайте анализ. Как зависят С_V и С_р от Т?
   

1. 
   Вычислить среднюю энергию поступательного, вращательного и колебательного движения двухатомной молекулы газа при температуре Т = 3000 К.
   

1. 
   Найти изменение давления в сосуде объемом V = 30 л, из которого выпустили 50 г. Плотность газа r = 1,8 г/м³, температура 0 °С, давление атмосферное.
   

1. 
   Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом V . За один ход поршня насос захватывает объем DV. Сколько следует сделать циклов, чтобы давление в сосуде уменьшилось в h раз. Процесс изотермический.
   

1. 
   В баллоне вместимостью V = 30 л находится кислород при давлении 7,3 МПа и температуре 264 К. Затем часть газа из баллона выпустили, причем температура газа повысилась до 290 К, а давление упало до 2,94 МПа. Найти количество кислорода, выпущенного из баллона.
   

1. 
   В стеклянной, запаянной с одного конца трубке находится водород, «закрытый» столбиком ртути длиной 10,0 см. Первоначально трубка была повернута открытым концом вверх, и газ в ней имел температуру 16 °С. Какова была длина столбика водорода, если после перевертывания трубки открытым концом вниз и нагревании газа до 39 °С ртутный столбик переместился на 7,0 см? Атмосферное давление равно 10⁵ Па.
   

1. 
   В объем (V = 0,3 м³), содержащий 16 г водорода, проник воздух. Найти массу этого воздуха, если при 6 °С в объеме установилось давление 93 кПа.
   

1. 
   Определить температуру горючей смеси в цилиндре двигателя внутреннего сгорания в конце такта сжатия, если давление до сжатия 76 кПа, в конце сжатия 851 кПа, начальная температура до сжатия 315 К, степень сжатия, т.е. отношение объемов, занимаемых газом в цилиндре двигателя при крайних положениях поршня, равна 6,3.
   

1. 
   В баллоне находился идеальный газ при давлении 40 МПа и температуре 300 К. После того как 3/5 газа выпустили, температура понизилась до 240 К. Определить давление в баллоне.
   

1. 
   Найти максимальную температуру идеального газа в следующем процессе Р = Р₀ - a/V². Указания: значение Р поставить в уравнение Менделеева – Клапейрона, выразить Т и продифференцировать полученное выражение по V. Найденное таким образом значение объема подставить в формулу для Т.
   

1. 
   Найти максимальную температуру идеального газа в следующем процессе: P = P₀e^-bV, где Р₀, b - постоянные.
   

1. 
   Определить наименьшее возможное давление идеального газа в процессе, происходящем по закону Т = Т₀ + aV², где Т₀, a - положительные постоянные; V – объем газа. Изобразить данный процесс в параметрах P, V – использовать указания к задаче 30.
   

1. 
   Определить наименьшее возможное давление идеального газа в процессе, происходящем по закону Т = Т₀ + aV², Т₀ = 330 К; a = 30 К/м⁶. Изобразить данный процесс в координатах Р, V.
   

Учебное издание

КУЗНЕЦОВ Сергей Иванович

МЕЛЬНИКОВА Тамара Николаевна

СТЕПАНОВА Екатерина Николаевна

с решениями.

Аэростатика. Гидростатика.

Молекулярная физика и термодинамика

И.П. Чернов

Редактор О.Н. Свинцова
Компьютерный набор: Я.А. Панов

Дизайн обложки: О.Ю. Аршинова

Подписано к печати 30.04.2010. Формат 60х84/16. Бумага «Классика».

Печать XEROX. Усл.печ.л. 6,98. Уч.-изд.л. 6,42.

Заказ . Тираж 150 экз. Томский политехнический университет

Система менеджмента качества

Томского политехнического университета сертифицирована

NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту ISO 9001:2000. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30.