Задача №1
Даны результаты многократных независимых неравноточных измерений одного и того же расстояния (одним и тем же прибором, в примерно одинаковых условиях, но разным числом приёмов).
Выполнить математическую обработку данного ряда:
Вычислить общую арифметическую средину;
Определить среднюю квадратическую ошибку измерения с весом, равным единице;
Определить среднюю квадратическую ошибку наиболее надёжного значения;
Построить с вероятностью 0,90 доверительный интервал для истинного значения расстояния.
Таблица 11.7
|
№
п/п
|
Результаты
измерений
xi (м)
|
число
приёмов
ni
|
№
п/п
|
результаты
измерений
xi (м)
|
число
приёмов
ni
|
№
п/п
|
результаты
измерений
xi (м)
|
число
приёмов
ni
|
1
|
204,282
|
3
|
5
|
204,284
|
5
|
9
|
204,285
|
2
|
2
|
,292
|
2
|
6
|
,289
|
4
|
10
|
,271
|
6
|
3
|
,274
|
6
|
7
|
,277
|
3
|
11
|
,288
|
4
|
4
|
,276
|
4
|
8
|
,278
|
5
|
12
|
,293
|
2
|
Указания:
каждому студенту необходимо исключить из таблицы 11.7 по три результата измерений с номерами: i, , , где i — последняя цифра шифра (если последняя цифра 0, то следует принять ), т.е. каждому студенту следует взять в обработку по девять результатов измерений;
веса отдельных результатов измерений следует принять пропорциональными числам приёмов: , где .
Задача №2
Двенадцать линий измерены дважды независимо и равноточно. Произвести оценку точности по разностям двойных измерений:
вычислить среднюю квадратическую ошибку одного результата измерений;
среднюю квадратическую ошибку средних из результатов двойных измерений;
относительные средние квадратические ошибки.
Указания:
каждый студент не принимает во внимание три пары измерений, номера которых равны: i, , , где i — последняя цифра шифра (если последняя цифра 0, то следует принять );
все вычисления выполнить в соответствии со схемой решения задачи 10.1.
Таблица 11.8
|
№
п/п
|
результаты измерений
|
№
п/п
|
результаты измерений
|
x′ (м)
|
x″ (м)
|
x′ (м)
|
x″ (м)
|
1
|
124,855
|
124,842
|
7
|
191,379
|
191,365
|
2
|
143,021
|
143,011
|
8
|
147,370
|
147,362
|
3
|
160,394
|
160,387
|
9
|
175,772
|
175,754
|
4
|
156,475
|
156,486
|
10
|
192,277
|
192,268
|
5
|
128,355
|
128,365
|
11
|
140,318
|
140,336
|
6
|
150,687
|
150,676
|
12
|
168,812
|
168,821
| ЛИТЕРАТУРА а) основная учебная литература:
Раннев Г.Г. Методы и средства измерений Москва / Академия. 2003. – 323 c.
Мхитарян В.С. Теория вероятностей и математическая статистика / Москва, Академия. 2012. – 416c.
Шпаков П. С., Попов В. Н. Статистическая обработка экспериментальных данных / Издательство: Издательство: г. Москва Московского государственного горного университета
Год: 2003. http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=100166
Шпаков П. С., Юнаков Ю. Л. Математическая обработка результатов измерений / Издательство: Красноярск Сибирский федеральный университет. Год: 2014. http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=435837
б) дополнительная учебная литература:
Вентцель Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения / Москва. Высшая школа. 2000. – 476c.
Горелова Г.В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel / Ростов-на-Дону. Феникс. 2005. – 475c.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение A
Таблица величины по аргументу
±t
|
y
|
±t
|
Y
|
±t
|
y
|
±t
|
Y
|
±t
|
y
|
0,0
|
0,564
|
0,6
|
0,472
|
1,2
|
0,275
|
1,8
|
0,112
|
2,4
|
0,032
|
0,1
|
0,561
|
0,7
|
0,441
|
1,3
|
0,242
|
1,9
|
0,093
|
2,5
|
0,025
|
0,2
|
0,553
|
0,8
|
0,410
|
1,4
|
0,212
|
2,0
|
0,076
|
2,6
|
0,019
|
0,3
|
0,539
|
0,9
|
0,376
|
1,5
|
0,183
|
2,1
|
0,062
|
2,7
|
0,015
|
0,4
|
0,521
|
1,0
|
0,342
|
1,6
|
0,156
|
2,2
|
0,050
|
2,8
|
0,011
|
0,5
|
0,498
|
1,1
|
0,308
|
1,7
|
0,133
|
2,3
|
0,040
|
2,9
|
0,008
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,0
|
0,006
|
Приложение B
Таблица значений интеграла вероятностей
t
|
|
t
|
|
t
|
|
0,00
|
0,0000
|
1,25
|
0,7887
|
2,50
|
0,9876
|
0,05
|
0,0399
|
1,30
|
0,8064
|
2,55
|
0,9892
|
0,10
|
0,0797
|
1,35
|
0,8230
|
2,60
|
0,9907
|
0,15
|
0,1192
|
1,40
|
0,8385
|
2,65
|
0,9920
|
0,20
|
0,1585
|
1,45
|
0,8529
|
2,70
|
0,9931
|
0,25
|
0,1974
|
1,50
|
0,8664
|
2,75
|
0,9940
|
0,30
|
0,2358
|
1,55
|
0,8789
|
2,80
|
0,9949
|
0,35
|
0,2737
|
1,60
|
0,8904
|
2,85
|
0,9956
|
0,40
|
0,3108
|
1,65
|
0,9011
|
2,90
|
0,9963
|
0,45
|
0,3473
|
1,70
|
0,9109
|
2,95
|
0,9968
|
0,50
|
0,3829
|
1,75
|
0,9199
|
3,00
|
0,99730
|
0,55
|
0,4177
|
1,80
|
0,9281
|
3,10
|
0,99806
|
0,60
|
0,4515
|
1,85
|
0,9357
|
3,20
|
0,99863
|
0,65
|
0,4843
|
1,90
|
0,9426
|
3,30
|
0,99903
|
0,70
|
0,5161
|
1,95
|
0,9488
|
3,40
|
0,99933
|
0,75
|
0,5468
|
2,00
|
0,9545
|
3,50
|
0,99953
|
0,80
|
0,5763
|
2,05
|
0,9596
|
3,60
|
0,99968
|
0,85
|
0,6047
|
2,10
|
0,9643
|
3,70
|
0,99978
|
0,90
|
0,6319
|
2,15
|
0,9684
|
3,80
|
0,99986
|
0,95
|
0,6579
|
2,20
|
0,9722
|
3,90
|
0,99990
|
1,00
|
0,6827
|
2,25
|
0,9756
|
4,00
|
0,99994
|
1,05
|
0,7063
|
2,30
|
0,9786
|
4,10
|
0,99996
|
1,10
|
0,7287
|
2,35
|
0,9812
|
4,20
|
0,99997
|
1,15
|
0,7499
|
2,40
|
0,9836
|
4,40
|
0,99999
|
1,20
|
0,7699
|
2,45
|
0,9857
|
4,50
|
0,999994
|
Приложение C
Таблица значений
r
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
0,0
|
0,000
|
0,010
|
0,020
|
0,030
|
0,040
|
0,050
|
0,060
|
0,070
|
0,080
|
0,090
|
0,1
|
0,100
|
0,110
|
0,121
|
0,131
|
0,141
|
0,151
|
0,161
|
0,172
|
0,182
|
0,192
|
0,2
|
0,203
|
0,213
|
0,224
|
0,234
|
0,245
|
0,255
|
0,266
|
0,277
|
0,289
|
0,299
|
0,3
|
0,310
|
0,320
|
0,332
|
0,343
|
0,354
|
0,365
|
0,377
|
0,388
|
0,400
|
0,412
|
0,4
|
0,424
|
0,436
|
0,448
|
0,460
|
0,472
|
0,485
|
0,497
|
0,510
|
0,523
|
0,536
|
0,5
|
0,549
|
0,563
|
0,576
|
0,590
|
0,604
|
0,618
|
0,633
|
0,648
|
0,662
|
0,678
|
0,6
|
0,693
|
0,709
|
0,725
|
0,741
|
0,758
|
0,775
|
0,793
|
0,811
|
0,829
|
0,848
|
0,7
|
0,867
|
0,887
|
0,908
|
0,929
|
0,950
|
0,973
|
0,996
|
1,020
|
1,045
|
1,071
|
0,8
|
1,099
|
1,127
|
1,157
|
1,189
|
1,221
|
1,256
|
1,293
|
1,333
|
1,376
|
1,422
|
0,9
|
1,472
|
1,528
|
1,589
|
1,658
|
1,738
|
1,832
|
1,946
|
2,092
|
2,298
|
2,647
|
0,99
|
2,647
|
2,670
|
2,759
|
2,826
|
2,903
|
2,994
|
3,106
|
3,250
|
3,453
|
3,800
|
Приложение D
Коэффициенты Стъюдента t
r
|
|
0,1
|
0,2
|
0,3
|
0,4
|
0,5
|
0,6
|
0,7
|
0,8
|
0,9
|
0,95
|
0,98
|
0,99
|
0,999
|
2
|
0,16
|
0,33
|
0,51
|
0,73
|
1,00
|
1,38
|
2,0
|
3,1
|
6,3
|
12,7
|
31,8
|
63,7
|
636,0
|
3
|
0,14
|
0,29
|
0,45
|
0,62
|
0,82
|
1,06
|
1,3
|
1,9
|
2,9
|
4,3
|
7,0
|
9,9
|
31,6
|
4
|
0,14
|
0,28
|
0,42
|
0,58
|
0,77
|
0,98
|
1,3
|
1,6
|
2,4
|
3,2
|
4,5
|
5,8
|
12,9
|
5
|
0,13
|
0,27
|
0,41
|
0,57
|
0,74
|
0,94
|
1,2
|
1,5
|
2,1
|
2,8
|
3,7
|
4,6
|
8,6
|
6
|
0,13
|
0,27
|
0,41
|
0,56
|
0,73
|
0,92
|
1,2
|
1,5
|
2,0
|
2,6
|
3,4
|
4,0
|
6,9
|
7
|
0,13
|
0,27
|
0,40
|
0,55
|
0,72
|
0,90
|
1,1
|
1,4
|
1,9
|
2,4
|
3,1
|
3,7
|
6,0
|
8
|
0,13
|
0,26
|
0,40
|
0,55
|
0,71
|
0,90
|
1,1
|
1,4
|
1,9
|
2,4
|
3,0
|
3,5
|
5,4
|
9
|
0,13
|
0,26
|
0,40
|
0,54
|
0,71
|
0,90
|
1,1
|
1,4
|
1,9
|
2,3
|
2,9
|
3,4
|
5,0
|
10
|
0,13
|
0,26
|
0,40
|
0,54
|
0,70
|
0,88
|
1,1
|
1,4
|
1,8
|
2,3
|
2,8
|
3,3
|
4,8
|
11
|
0,13
|
0,26
|
0,40
|
0,54
|
0,70
|
0,88
|
1,1
|
1,4
|
1,8
|
2,2
|
2,8
|
3,2
|
4,6
|
12
|
0,13
|
0,26
|
0,40
|
0,54
|
0,70
|
0,87
|
1,1
|
1,4
|
1,8
|
2,2
|
2,7
|
3,1
|
4,5
|
13
|
0,13
|
0,26
|
0,40
|
0,54
|
0,70
|
0,87
|
1,1
|
1,4
|
1,8
|
2,2
|
2,7
|
3,1
|
4,3
|
14
|
0,13
|
0,26
|
0,39
|
0,54
|
0,69
|
0,87
|
1,1
|
1,4
|
1,8
|
2,2
|
2,7
|
3,0
|
4,2
|
15
|
0,13
|
0,26
|
0,39
|
0,54
|
0,69
|
0,87
|
1,1
|
1,3
|
1,8
|
2,1
|
2,6
|
3,0
|
4,1
|
20
|
0,13
|
0,26
|
0,39
|
0,53
|
0,69
|
0,86
|
1,1
|
1,3
|
1,7
|
2,1
|
2,5
|
2,9
|
3,9
|
30
|
0,13
|
0,26
|
0,39
|
0,53
|
0,68
|
0,85
|
1,1
|
1,3
|
1,7
|
2,0
|
2,5
|
2,8
|
3,7
|
60
|
0,13
|
0,25
|
0,39
|
0,53
|
0,68
|
0,85
|
1,0
|
1,3
|
1,7
|
2,0
|
2,4
|
2,7
|
3,5
|
120
|
0,13
|
0,25
|
0,39
|
0,53
|
0,68
|
0,85
|
1,0
|
1,3
|
1,7
|
2,0
|
2,4
|
2,6
|
3,4
|
Приложение E
Таблица вероятностей
r
|
1
|
2
|
3
|
4
|
6
|
8
|
10
|
12
|
16
|
1
|
0,317
|
0,157
|
0,083
|
0,046
|
0,014
|
0,005
|
0,002
|
0,000
|
0,000
|
2
|
0,606
|
0,368
|
0,223
|
0,135
|
0,050
|
0,018
|
0,007
|
0,002
|
0,000
|
3
|
0,801
|
0,572
|
0,392
|
0,262
|
0,112
|
0,046
|
0,019
|
0,007
|
0,001
|
4
|
0,910
|
0,736
|
0,558
|
0,406
|
0,199
|
0,092
|
0,040
|
0.017
|
0,003
|
5
|
0,963
|
0,849
|
0,700
|
0,549
|
0,306
|
0,156
|
0,075
|
0,035
|
0,007
|
6
|
0,986
|
0,920
|
0,809
|
0,677
|
0,423
|
0,238
|
0,125
|
0,062
|
0,014
|
7
|
0,995
|
0,960
|
0,885
|
0,780
|
0,540
|
0,333
|
0,189
|
0,101
|
0,025
|
8
|
0,998
|
0,981
|
0,934
|
0,857
|
0,647
|
0,434
|
0,265
|
0,151
|
0,042
|
9
|
0,999
|
0,992
|
0,964
|
0,911
|
0,740
|
0,534
|
0,350
|
0,213
|
0,067
|
10
|
0,999
|
0,996
|
0,981
|
0,947
|
0,815
|
0,529
|
0,440
|
0,285
|
0,100
|
11
|
1,000
|
0.998
|
0,991
|
0,970
|
0,873
|
0,713
|
0,530
|
0,363
|
0,141
|
12
|
|
0,999
|
0,996
|
0,983
|
0,916
|
0,785
|
0,616
|
0,446
|
0,191
|
13
|
|
1,000
|
0,998
|
0,991
|
0,946
|
0,844
|
0,694
|
0,528
|
0,249
|
14
|
|
|
0,999
|
0,996
|
0,966
|
0,889
|
0,762
|
0,606
|
0,313
|
15
|
|
|
1,000
|
0,997
|
0,980
|
0,924
|
0,820
|
0,679
|
0,382
|
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
1. НЕРАВНОТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ 4
1.1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ВЕСАХ 4
1.2 ОБРАТНЫЙ ВЕС ФУНКЦИИ ОБЩЕГО ВИДА 5
1.3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЯДА НЕЗАВИСИМЫХ МНОГОКРАТНЫХ НЕРАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 5
1.4 ПОРЯДОК ОБРАБОТКИ РЯДА НЕРАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 6
2. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПО РАЗНОСТЯМ ДВОЙНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 7
2.1 ДВОЙНЫЕ РАВНОТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ 8
2.2 ДВОЙНЫЕ НЕРАВНОТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ 9
2.3 ПОРЯДОК ОБРАБОТКИ ДВОЙНЫХ РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ РЯДА ОДНОРОДНЫХ ВЕЛИЧИН 10
ЗАДАНИЯ НА ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ 13
ЛИТЕРАТУРА 14
ПРИЛОЖЕНИЯ 15
Основы уравнительных вычислений
Составитель: Садчиков П.Н.
Методические указания по выполнению лабораторных работ для студентов специальности 21.05.01 «Прикладная геодезия» специализации «Инженерная геодезия» очной и заочной форм обучения.
Печатается в авторской редакции
Подписано к печати __________ 20__ г.
Уч.-изд. л. ____. Тираж ______ экз. Заказ №______
Отпечатано в Астраханском государственном
архитектурно-строительном университете
Достарыңызбен бөлісу: |
