Microsoft Word Метафизика1 doc
жүктеу/скачать 1.86 Mb. Pdf көрінісі
|
|
4. Принцип тринитарности в математике Можно показать, что названные выше метафизические принципы явно проявляются и в математике. Более того, как нам представляется, эти прин- ципы можно было бы сформулировать исходя не из физики, а математики. Поскольку это должно входить в компетенцию профессиональных матема- тиков, ограничимся здесь лишь краткими замечаниями, опираясь на извест- ный труд французских авторов, работавших под именем Николы Бурбаки и ставивших перед собой цель изложить под единым углом зрения содержа- ние математики середины ХХ в. Они устранились от углубления в метафи- зику, тем не менее отмечая: «Мы бы зашли слишком далеко, если бы от нас потребовали проследить те превратности судьбы, которым подвергалась унитарная концепция математики от пифагорейцев до наших дней. Кроме того, это – работа, к которой более подготовлен философ, чем математик, так как общей чертой всех попыток объединить в единое целое математиче- ские дисциплины – все равно, идет ли речь о Платоне, о Декарте или Лейб- нице, об арифметизации или логистике XIX в., – является то, что они дела- лись в связи с какой-либо более или менее претенциозной философской сис- темой, причем исходным пунктом для них всегда служили априорные воз- Владимиров Ю.С. Принцип тринитарности в физике, философии и религии 129 зрения на отношения между математикой и двойной действительностью внешнего мира и мира мысли» [8, c. 246]. Здесь фактически признано, что для развития общих представлений о мире как в прошлом, так и в настоя- щем, как со стороны философии, так и со стороны математики или физики необходим синтез всех названных (и неназванных) дисциплин. Бурбаки пошли по пути автономного обсуждения математики без учета философии или физики, однако обнаружили в основаниях математики (в «архитектуре математики») проявление названного выше принципа три- нитарности. Они явно выделили три типа математических структур (три ви- да отношений), названных порождающими структурами (les structures- meres): 1. «То отношение, которое фигурирует в групповых структурах, назы- вают «законом композиции»; это такое отношение между тремя элементами, которое определяет однозначно третий элемент как функцию двух первых. Когда отношения в определении структуры являются «законами компози- ции», соответствующая структура называется алгебраической структурой» [8, c. 252]. 2. «Другой важный тип представляют собой структуры, определенные отношением порядка; на этот раз это – отношение между двумя элемента- ми x, y, которое чаще всего мы выражаем словами «x меньше или равно y... Здесь больше не предполагается, что это отношение однозначно определяет один из элементов x, y как функцию другого» [8, c. 252]. 3. К третьему типу структур отнесены топологические структуры (или топология). «В них находят абстрактную математическую формулировку интуитивные понятия окрестности, предела и непрерывности, к которым нас приводит наше представление о пространстве» [8, c. 253]. Математический мир в целом предлагается строить на основе концеп- ции иерархии названных структур, идя от простого ядра из порождающих структур к сложному. «За пределами этого первоначального ядра появляют- ся структуры, которые можно было бы назвать сложными (multiples) и в ко- торые входят одновременно одна или несколько порождающих структур, но не просто совмещенные друг с другом (что не дало бы ничего нового), а ор- ганически скомбинированные при помощи одной или нескольких связы- вающих их аксиом» [8, c. 255]. Называются отдельные разделы математики с указанием порождающих их структур; например, топологическая алгебра и алгебраическая топология возникают из соединения топологической и ал- гебраической структур. «Соединение структуры порядка и алгебраической структуры точно так же изобилует результатами, приводя, с одной стороны, к теории делимости идеалов, а с другой стороны – к теории интегрирования и к спектральной теории операторов, где точно так же топология играет свою роль. <...> Именно таким образом получают теории классической ма- тематики: анализ функций действительной и комплексной переменной, дифференциальную геометрию, алгебраическую геометрию, теорию чисел. Но они теряют свою былую автономность и являются теперь перекрестками, Метафизика, 2012, № 1 (3) 130 на которых сталкиваются и взаимодействуют многочисленные математиче- ские структуры, имеющие более общий характер» [8, c. 256]. жүктеу/скачать 1.86 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|